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Les angles
Les angles adjacents
Les angles complémentaires et supplémentaires
Les angles opposés par le sommet
Les angles alternes-internes et correspondants
La somme des angles d’un triangle
mode d'emploi
Les angles
adjacents
y
x
C’est l’angle xÔy
O
O est le sommet
[Ox) et [Oy) sont les côtés
y
x
u
v
O
A
On donne un autre angle uÂv
y
x
u
v
O
A
Déplaçons l’angle uÂv
x
y
O
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? NON
y
x
O
Déplaçons l’angle uÂv
x
y
O
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI
xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? NON
y
x
O
Déplaçons l’angle uÂv
x
xÔy et uÂv sont-ils
situés de part et
y
d’autre du côté
commun ? NON
O
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI
xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
y
x
O
Déplaçons l’angle uÂv
x
y
xÔy et uÂv sontils situés de part et
d’autre du côté
commun ? OUI
O
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI
xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
x
y
O
xÔy et uÂv
ont le même sommet,
un côté commun,
sont situés de part et d’autre du côté commun :
xÔy et uÂv sont adjacents.
.
à suivre …
retour
Les angles
complémentaires
et
supplémentaires
y
x
O
z
y
xÔy = 90°
x
xÔy = xÔz + zÔy
O
On dit que les angles xÔz et zÔy sont
complémentaires.
t
u
v
O
A
37°
s
t
v
53°
u
O
A
37°
s
t
v
53°
u
37°
s
O
uÂv + sÔt = 53° + 37°
uÂv + sÔt = 90°
uÂv
et
sÔt
sont
complémentaires.
A
Deux angles dont la somme est 9O° sont
complémentaires.
x
O
y
z
x
O
xÔy = 180°
xÔy = xÔz + zÔy
y
On dit que les angles xÔz et zÔy sont
supplémentaires.
s
u
37°
t
A
v
O
s
u
37°
t
143°
v
A
O
s
u
37°
t
143°
A
O
uÂv + sÔt = 143° + 37°
uÂv + sÔt = 180°
uÂv et sÔt sont supplémentaires.
v
Deux angles dont la somme est 180° sont
supplémentaires.
Pour ne pas confondre, souviens-toi…
Phonétiquement :
[k] comme complémentaire et
quatre-vingt-dix
[s] comme supplémentaire et
cent quatre-vingts
à suivre …
retour
Angles opposés par
le sommet
y
O
u
x
v
(xy) et (uv) sont sécantes en O.
y
xÔu et vÔy ont le
même sommet O,
u
v
O
les côtés de xÔu sont
dans le prolongement
des côtés de vÔy.
x
xÔu et vÔy sont des angles
opposés par le sommet.
y
O
u
v
xÔu et vÔy sont symétriques
par rapport à O,
x
donc xÔu = vÔy
2 angles opposés par le sommet sont égaux.
y
v
O
u
x
Il existe 2 autres angles
opposés par le sommet
uÔy et vÔx.
à suivre …
retour
Angles sur 2 droites
parallèles coupées
par une sécante
s’
x’
y’
A
x
U
y
s
(xx’) et (yy’) sont parallèles
coupées par la sécante (ss’)
aux points A et U.
s’
x’
y’
A
x
U
y
s
Il existe des
angles
• de sommets A et U
• d’un côté et de l’autre
de la sécante
s’
x’
y’
A
Il existe des
angles
x
U
y
s
• de sommets A et U
• d’un côté et de l’autre
de la sécante
• à l’intérieur des parallèles
s’
x’
y’
A
x
xÂs et s’Ûy’ sont
U
y
s
• d’un côté et de l’autre
autre
de la sécante
intérieur des parallèles
• à l’intérieur
xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes
s’
A
I
x
U
y
x’
y’
I est le milieu de [AU]
Dans la symétrie de centre I
A
(ss’)
(xx’)
U
(ss’)
(yy’)
xÂs
s’Ûy’
s
2 angles alternes-internes sont égaux.
s’
x’
y’
A
x
U
Il existe 2 autres angles
alternes-internes
s
sÂx’ = yÛs’
y
s’
x’
y’
A
s’Âx’ et s’Ûy’
x
U
y
s
• sont du même côté de
la sécante
• l’un est entre les
parallèles, l’autre non
s’Âx’ et s’Ûy’ sont correspondants.
s’
x’
y’
A
x
U
y
s
Il existe 4 paires
d’angles
correspondants
s’Âx’ = s’Ûy’
xÂs = yÛs
xÂs’ = yÛs’
x’Âs = y’Ûs
à suivre …
retour
La somme
des angles
d’un triangle
ABC est un triangle quelconque.
Séparons les trois angles …
Puis recollons les morceaux pour
que les angles soient adjacents.
A
B
C
ABC est un triangle quelconque.
Séparons les trois angles …
Puis recollons les morceaux pour
que les angles soient adjacents.
A
B
B
C
C
ABC est un triangle quelconque.
Il semble que la somme des
angles est 180°….
A
B
B
C
C
ABC est un triangle quelconque.
Il semble que la somme des
angles est 180°….
Nous allons le PROUVER.
A
B
B
C
C
ABC est un triangle quelconque.
(d) est la droite parallèle à (BC) qui
passe par A
(d)
A
B
C
(AB) est une sécante qui coupe
les parallèles (d) et (BC)
(d)
A
B
C
Les angles EAB et ABC sont
alternes internes donc ils ont la
même mesure
E
(d)
A
B
C
(AC) est une sécante qui coupe
les parallèles (d) et (BC)
E
A
(d)
B
C
Les angles FAC et ACB sont
alternes-internes donc ils ont la
même mesure
E
(d)
A
B
F
C
FAE = 180°
FAE = FAC + CAB + BAE
E
(d)
A
B
F
C
FAE = ACB + CAB + ABC
On a prouvé que : la somme des
angles du triangle ABC est 180°.
E
A
(d)
B
F
C
FAE = ACB + CAB + ABC
FAE = 180°
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