Introduction
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Unité 1: La dynamique 2. Mouvement rectiligne B. Vitesse uniforme a) Graphique position-temps b) Vitesse Moyenne C. Graphique d-t et v-t a) Vitesse Instantanée b) Graphique vitesse-temps c) Graphique position-temps d’après le graphique vitesse-temps SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 1 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Vitesse instantanée • Reprenons l’exemple d’un mouvement d’un objet dont la vitesse augmente régulièrement. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 2 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Vitesse instantanée • Nous avons vue que la vitesse moyenne entre le point A et B est donnée par la pente du déplacement par rapport au temps entre ces deux points. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 d v t ©Jean-Pierre Villeneuve Page 3 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Vitesse instantanée • Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point D et E, nous aurons une autre vitesse. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 d v t ©Jean-Pierre Villeneuve Page 4 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Vitesse instantanée • Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point F et G, nous aurons une autre vitesse. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 d v t ©Jean-Pierre Villeneuve Page 5 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Vitesse instantanée • Si nous continuons, nous nous rapprocherons de plus en plus d’un point seulement. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 d v t ©Jean-Pierre Villeneuve Page 6 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t • Nous pouvons calculer la vitesse instantanée au point C en traçant la tangente à la courbe en ce point et en calculant la pente de cette tangente. vinst Vitesse instantanée d v t 2 m,50 m 0m,25 m v2,75 d 0,5 vvinst inst inst 8s5t s s3 SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 7 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t • Par définition, la vitesse instantanée est la limite du quotiant de la variation du déplacement Δd par la variation du temps Δt lorsque Δt tant vers zéro vinst SPH4U Unité 1 Vitesse instantanée d v lim t 0 t d lim t 0 t La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 8 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique vitesse-temps • Au moyen d’une représentation graphique de la position en fonction du temps, on peut déterminer la vitesse d’un objet à différents intervalles de temps en utilisant le calcul de la pente à chaque intervalle de temps. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 9 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique vitesse-temps • Soit le graphique de la position d’un objet par rapport au temps. • Nous pouvons déterminer sa vitesse durant chaque intervalle de temps. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 10 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique vitesse-temps SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 11 2. Mouvement rectiligne B. Vitesse uniforme Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Dans le graphique d-t, d’un objet nous remarquons que l’objet s’est déplacé de 45 m en 5 s. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 12 2. Mouvement rectiligne B. Vitesse uniforme Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • À partir du même graphique d-t d’un objet se déplaçant à vitesse constante, nous pouvons, calculer sa vitesse au moyen de la relation m 45 m 0m v45 d m v v v 9 5 5 s ts0s s SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 13 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Si nous traçons le graphique v-t de cette vitesse nous obtenons. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 14 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Calculons la surface de l’aire sous la courbe du graphique v-t • C’est exactement la distance parcourue par l’objet. m surface 45 m surface 5 s hauteur 9 surface base s SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 15 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Le déplacement, durant un intervalle de temps donné, correspond à la surface sous la courbe du graphique v-t dans cet intervalle. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 16 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Dans le cas du graphique d’un objet dont la vitesse varie uniformément, le graphique v-t est oblique SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 17 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Quand la vitesse passe de 4 m/s à 9 m/s en 5 s, l’intervalle de temps correspondant peut se décomposer en un grand nombre de sousintervalles très court, où la vitesse peut-être considérée comme constante. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 18 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Revenons à la courbe de la vitesse variant uniformément. • Le déplacement est égal à la surface sous la courbe entre t = 0 et t = 5s. SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 19 2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t Graphique d-t à partir d’un graphique v-t • Pour calculer la surface de ce trapèze, nous additionnons la surface du triangle à celle du rectangle. 1 d5s 30 ms4rectangle d 4 s triangle s 5 m s surface 2 m SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 20 2. Mouvement rectiligne B. Vitesse uniforme Travail 1) Faire les # 14, 15, 16 et 17 aux pages 13 et 14 2) Faire les # 18 et 20 à la page 16 de votre livre 3) Faire les # 5, 6, 7 et 9 à la page 17 de votre livre SPH4U Unité 1 La cinématique Leçon 3 ©Jean-Pierre Villeneuve Page 21
