De la relativité restreinte à la relativité générale

Masse et énergie

x1
x2
x3
x0 / c
Intervalle
Son carré = ds2= c2dt2–dx2–dy2–dz2
= somme (de iet j= 0 à 3) des hi j dxidxj
= carré de dx0–carré de dx1–carré de dx2–carré de dx3
hi j =
1 0 0 0
0 - 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 - 1
Idée essentielle 1 : l’intervalle remplace le temps
Idée essentielle 2 : quatre dimensions
Signature = + - - -
Tenseur métrique
Unité : le mètre !
x
y
z
t
Décor
fixe
Horloge
Ceci est un
référentiel
Mouvement
La seule grandeur qui se conserve d’un référentiel à un autre !
Pour les corps lents, ds= cdt

hi j =
1 0 0 0
0 - 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 - 1
Idée essentielle 1 : l’intervalle remplace le temps
Idée essentielle 2 : quatre dimensions
Signature = + - - -
Tenseur métrique
Ancienne vitesse = vα= dxα/ dtQuadri vitesse = ui= dxi/ ds
Quadri accélération = γi= dui/ dsAncienne accélération = aα= dvα/ dt
Ancienne force = Fα= m aαQuadri force = F i= m γi
Avant 1905 Après 1905
Pour les corps lents, ds= cdt

hi j =
1 0 0 0
0 - 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 - 1
Idée essentielle 1 : l’intervalle remplace le temps
Idée essentielle 2 : quatre dimensions
Signature = + - - -
Tenseur métrique
Ancienne vitesse = vα= dxα/ dtQuadri vitesse = ui= dxi/ ds
Quadri accélération = γi= dui/ dsAncienne accélération = aα= dvα/ dt
Ancienne force = Fα= m aαQuadri force = F i= m γi
Euh … les unités ?
Une quadri vitesse n’a pas d’unité
Une quadri accélération est en m-1
Une ancienne force est
en N= kg m s-2
Une quadri force est en kg m-1 ?
Pour les corps lents, ds= cdt

Ancienne vitesse = vα= dxα/ dtQuadri vitesse = ui= dxi/ ds
Quadri accélération = γi= dui/ dsAncienne accélération = aα= dvα/ dt
Ancienne force = Fα= m aαQuadri force = F i= m γi
Euh … les unités ?
Une quadri vitesse n’a pas d’unité
Une quadri accélération est en m-1
Une ancienne force est
en N= kg m s-2
Une quadri force est en kg m-1 ?
Pour les corps lents (vitesse << c)
ui= dxi/ cdt= vi/ c
γi= dui/ cdt= dvi/ c2dt
γi= ai/ c2
ui= vi/ c
Il faut multiplier par le carré de c!
Quadri force = F i= m c2γi
Pour les corps lents, ds= cdt