énoncés géométriques

Quelques
énoncés
de Géométrie
Euclidienne
Euclide, est un mathématicien de la
Grèce antique,
il est possible qu'il ait vécu vers 300
avant notre ère.
Son ouvrage le plus célèbre, les
Éléments, est un des plus anciens
traités connus présentant de manière
systématique, à partir d'axiomes et de
conjectures , un large ensemble de
théorèmes accompagnés de leurs
démonstrations.
Il porte sur la géométrie, tant plane
que solide, et l’arithmétique
théorique. L'ouvrage a connu des
centaines d’éditions en toutes langues
et ses thèmes restent à la base de
l’enseignement des mathématiques au
niveau secondaire dans de nombreux
pays.
Du nom d’Euclide, dérivent en
particulier la géométrie euclidienne

un axiome était une affirmation qu‘on considère comme
évidente et qui n'a nul besoin de preuve.
En mathématiques, une conjecture est un énoncé pour lequel
on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on
soupçonne d'être vrai, en l'absence de contre-exemple.
Une conjecture peut être choisie comme hypothèse pour
étudier d'autres énoncés.
Dans le langage courant, on désigne comme une conjecture, une
hypothèse qui n'a encore reçu aucune confirmation.

Une des activités de la géométrie consiste à démontrer certains faits
concernant les situations géométriques.
On peut donc les utiliser afin de prouver nos affirmations.
Ces preuves ( justifications ) sont des énoncés qui ont déjà été démontrés
par d’autres mathématiciens auparavant.
Chaque affirmation doit être accompagnée d’une preuve c’est-à-dire
d’une justification.
En général, on essaie de déduire certaines mesures d’angles ou de
segments dans des figures.

Exemple:
A
BC
?
400
Dans le triangle suivant, que vaut la
mesure de l’angle A ?
Sachant que la mesure de l’angle B vaut 900et que la mesure de l’angle C vaut 400,
on peut affirmer que la mesure de l’angle A est 500.
La mesure de l’angle A peut être déduite car on peut le prouver par l’énoncé:
«La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 1800.»

Voici une liste d’énoncés qui te sera utile dans ton travail.
Une hauteur est un segment abaissé d’un sommet
perpendiculairement sur le côté opposé.
Une médiatrice est un segment élevé
perpendiculairement sur le milieu d’un autre segment.
Une médiane est un segment joignant un sommet et le
milieu du côté opposé.
Une bissectrice est une droite divisant un angle en deux
angles isométriques.