Force

Etude d’un système
d’ouverture de porte latérale
par un moteur réducteur
électrique
Groupes Scientifiques d ’Arras
Lemaire p octobre 2002
Introduction
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Ce diaporama présente les phénomènes
mis en jeu pendant le fonctionnement
des systèmes d ’ouverture/de séparation
des (mini)fusées expérimentales
Une approche par la théorie est ainsi
faite, qui peut donner lieu à une mise au
point, à une optimisation et à la
concrétisation opérationnelle
Sommaire
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Force et Frottements
Porte latérale
Rappels
Pile électrique
Moteur électrique
Réducteur de vitesse
Conclusions
Force
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C ’est une action exercée sur un corps
Une force de 1 N (Newton) exercée sur un objet
de masse 1 Kg (Kilogrammes) lui impose une
accélération de 1 m/s² (soit une augmentation de
vitesse de 1 m/s à chaque seconde)
chariot
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Il faut exercer une force importante pour
mettre en mouvement le chariot
Et moins pour le faire rouler une fois lancé
Pesanteur
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La gravité terrestre exerce une accélération de
9.81 m/s² sur tout corps
Cette accélération est de 10 m/s² à 2% près
Chaque masse de 1 Kg est ainsi soumis à une
force de 1 daN ( 10 N)
Coefficient de
frottement
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Un bloc est posé sur une surface
Son poids est de M daN
La force minimale de déplacement est coeff * M
daN
Cette force est exercée le plus bas possible pour
éviter le basculement
Valeurs du coefficient
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le coefficient ne dépend que de la nature des
matériaux
Il est de 0.6 à 0.8 pour P V C contre métal et de
l ’ordre de 0.2 pour métal contre métal
Le graissage ou huilage permet de le diminuer
jusqu ’à 50 %, mais ne l ’annule pas
Vue microscopique
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Même une surface métallique polie apparaît
irrégulière au microscope
A la surface de contact, deux ensembles de
reliefs s ’emboîtent
Le matériau le plus dur entre plus profondément
dans le plus tendre
Cet enchevêtrement des aspérités crée le
phénomène de frottement
matières
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Traîner un bac en plastique sur un revêtement
métallique demande moins d’effort que pour une
caisse en carton, mais plus que pour une malle
en métal
détermination coeff
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Pour ce faire augmenter l’inclinaison de façon à
obtenir la mise en mouvement du bloc
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Le bloc se repose sur le support avec une force M sin phi
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Le bloc est soumis à une force de traction M cos phi
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Pour l ’angle phi de mouvement, coeff = Msin phi / M cos phi
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coeff = sin phi / cos phi = tang phi
phi = arc sin (élévation / longueur support)
Tige d’ouverture (idéal)
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Cette tige métallique coulisse dans deux manchons
La porte via le manchon exerce une force
perpendiculaire sur cette tige
La tige exerce sur le deuxième manchon cette force
Sur chaque manchon apparaît la force minimale de
mise en mouvement
Déterminer avec la force : 3,6,9 daN dans les cas de
manchons en PVC, métal la force de retrait de la tige
Tige d’ouverture (réel)
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Dans ce cas, il faut connaître la longueur des
manchons et leur éloignement du bord
La détermination des forces perpendiculaires à la
tige doit se faire avec la loi du levier
tension
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Une Force Electro Motrice (ou F E M
Tension) crée un courant dans un circuit
résistance
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La résistance est la propriété de s’opposer au
passage du courant
Loi d ’Ohm
Intensité (ou courant) = Tension / Résistance
Tension en Volt (V), Intensité en Ampères (A),
Résistance en Ohm
contre tension
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Une Force Contre Electro Motrice (ou
F C E M) absorbe un courant dans un
circuit
Pile électrique
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L ’équivalent électrique est une Force Electro
Motrice (FEM) en série avec la Résistance
interne (Ri)
Par la loi d ’Ohm ( U = R I ), en court circuitant
les deux bornes on obtient l ’Intensité de court
circuit (Icc)
FEM = Ri * Icc Icc = FEM / Ri
Mesure F E M
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Elle est faite avec un multimètre en mode
voltmètre (calibre >= 10V)
V
Mesure I c c
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Elle est faite avec un multimètre en mode
ampèremètre (calibre >= 10A)
La mesure ne dépasse pas une fraction de
seconde, le temps d ’obtenir une valeur stable
!! Cette méthode n’est permise que pour les
sources électrochimiques non rechargeables
A
pile rectangulaire 9 V
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FEM=9V
I c c = 5 A alcaline
1 A saline
--> Ri = 1.8 ohm alcaline 9 ohms saline
autres sources
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F E M et I c c
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piles salines 1.5v 1 A
piles alcalines 1.5v 5 A
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accumulateurs Nickel Cadmium (NiCd) 1.2v 10--20A
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accumulateurs au plomb 2v 500---1000A
secteur 230v~(400v~) 1---10 kA
G E 230v~ (400v~) 100---1000A
ensembles
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Icc ne dépend pas du nombre d ’éléments en
série
En effet
 Icc = FEM / Ri
 Icc = 2*FEM / 2*Ri
 Icc = n*FEM / n*Ri
Moteur électrique
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Il est constitué du stator (ou inducteur : aimant
permanent), du rotor (ou induit : bobinages), du
collecteur, des deux balais, des deux paliers, de
l ’axe faisant sortie
Le changement de sens du courant dans les
bobinages, permettant l ’entretien du mouvement
de rotation est fait par le collecteur
Nord
Bobinage
Bobinage
Sud
F C E M et R m
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Un moteur électrique est équivalent à une Force
Contre Electro Motrice (F C E M) en série avec la
Résistance moteur (Rm)
La vitesse de rotation n vaut k * FCE M (n en
tr/mn, FCEM en Volts, k en tr/mn par V)
Rm (en ohms) est dû aux bobinages, aux
contacts balais-collecteur,..
détermination k
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Comment faire apparaître la FCEM avec une
perceuse, un voltmètre, et de la prudence !!
Démarrage (ou rotor
bloqué)
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Dans ce cas, l ’axe du moteur ne tournant pas, n
et de ce fait F C E M valent 0
L ’Intensité I vaut FEM / (Ri + Rm)
Lancé
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Dans ce cas FCEM non nul
L ’Intensité I vaut ( FEM - FCEM ) / ( Ri + Rm )
Couple mécanique
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Ou Moment d ’une Force par rapport à un axe
C ’est le produit du Rayon par la Force
tangentielle
couple (en N mètre) = F (en N) * rayon (en
mètre)
porte
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Il est plus facile d ’ouvrir ou de fermer une porte
par l ’extrémité
Et plus difficile à proximité des gonds
Travail d’une force
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Il s ’agit de l ’énergie (en Joules) nécessaire pour
parcourir une distance D (en mètres) tout en
exerçant une force F (en newton)
Travail = D * F
maisons
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Il faudra plus d’énergie pour rejoindre la
maison B que pour rejoindre la maison A
A
B
Puissance
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Il s ’agit du Travail divisé par unité de temps (en
secondes)
Puissance (en Watts) = Travail / temps
Puissance = D * F / t = F * D / t = F * V (V
vitesse en mètres / seconde)
véhicules
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Pour aller de l ’usine à la maison dans un même
temps, le moteur du camion devra être plus
puissant
Rotation
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La circonférence développée L par seconde vaut 2 pi
rayon * n / 60
La force tangentielle F vaut couple / rayon
Puissance = L * F
Puissance = ( 2 pi rayon * n / 60 ) ( couple / rayon )
Puissance = ( 2 pi * n / 60 ) * couple
Puissance = 2 pi * couple * F C E M k / 60
Puissance = I * FCEM
I = 2 pi * couple * k / 60
couple = I*60 / ( 2 pi k )
manège
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Plus on s’éloigne du centre du manège, plus la
sensation de vitesse grandit
Axe de sortie
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Au démarrage (ou rotor bloqué), le courant I et
de ce fait le couple sont maximaux
Moteur lancé sans charge mécanique, le courant
Ivide est l ’image du couple à vide
Le couple de frottement à vide est dû aux paliers
et surtout aux contacts collecteur-balais
Moteur lancé avec charge, le courant I est
l ’image du couple à vide ajouté de la charge
mécanique
Marques
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Graupner : k = 1560 tr/mn par V
Rm = 1.9 ohm
Ivide = 0.25 A
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AN STJ :k=
900 tr/mn par V Rm = 4.1 ohms
Ivide = 0.2 A
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Portescap : k = 890 tr/mn par V
Rm = 1.7 ohm
Ivide = 0.12 A
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Conrad RM10: k = 900 tr/mn par V Rm=3.9 ohms
Ivide=0.2A
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Minilor RM10 : k = 900 tr/mn par V Rm=4.7 ohms
Ivide=0.2A
Réducteur
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En forme d’éléments emboîtables en plastique
Son nom est réducteur épicycloïdal à
mouvements planétaires
Existe en rapport réducteur de 3, 4, 5, 6
Constitué d ’un pignon central d ’entrée, de trois
pignons satellites, de la couronne fixe faisant
boîtier, de la couronne mobile tenant les trois
satellites faisant sortie
Axe de charge
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La pièce spéciale de terminaison possède un axe
de sortie de diamètre 4 mm
Le couple maximal estimé est de 8 daN cm ce
qui donne une force tangentielle de 8 / 0.2 = 40
daN
Un méplat n ’est pas inutile pour une force
importante
Un montage forcé déforme la couronne fixe en
l ’ovalisant car le boîtier est en plastique
Conclusions
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Les notions présentées ici sont
transposables sur une infinité
d’exemples
Pour le cas de la tige tenue par deux
manchons, il faudra envisager le cas réel
pour le calcul de la force de retrait
Pour le cas de la tige rallongée, avec un
manchon supplémentaire, le cas idéal
peut s’appliquer