SSII : séance finale 2013

SSII : séance finale 2013-14, lundi 6/01/2014
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Sauver un signal audio numérique dans un fichier wave
On trouve dans le fichier ‘la3.wav’ les trois blocs de données : RIFF, fmt et data.
Les données sont disposées comme suit : on lit l’octet de poids faible d’abord, puis les
autres en allant vers l’octet de poids fort (format little endian ou ‘petit-boutien’ )
•52 49 46 46, signifie RIFF
•24 53 07 00, lire 00 07 53 24,
soit
7*65536+83*256+36=480036
bytes
•66 6D 74 signifie fmt en ASCII
•format PCM (code 01 00)
•monophonie (01 00) une voie
•40 1F 00 00, soit fe=8 kHz
•40 1F 00 00 est le byte rate en
octets par seconde
•01 00 indique qu’un échantillon
est codé sur un octet
•08 00, lire 00 08, un échantillon
occupe 8 bits
L’en tête du fichier la3.wav précise
donc : 8kHz, mono,
16 bits/échantillon,
format PCM,
taille 480 044 octets,
bit rate 8000 octets par seconde,
...
Comment doubler fe ?

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Quantification d’un signal discret avec Scilab
•signal discret : x=[x(nTe)=xn, n=0.. N-1]
•xncodé sur B bits, intervalle -1=< xn< 1
•le pas de quantification Q= 2/2B
•taille de x : N*B en bits
•Signal binaire : xbinn= partieEntière(xn/Q)
•-2B-1 =< xbinn< 2B-1, par exemple B=8,
-128=<xbinn<128
•Signal quantifié (ou numérique) xquantn=xbinn*Q, avec
-1 =< xquantn< 1
•Erreur de quantification : en = xn–xquantn
• Rapport signal sur bruit ou SNR, s’exprime en dB :
SNR= 20*log10(écartType(x)/écartType(e))
Exemple : SNR =72dB sur ligne téléphonique grand public
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// avec Scilab :
sig='piano.wav'; // fichier audio à traiter
[x,fe,B]=wavread(sig);
disp(['Son lu :', sig,', fe : ',string(fe),'et B=',string(B)])
t=[0:length(x)-1]/fe;
b=8;
Q=2/(2^b) //pas de quantification
xbin=floor(x/Q);
xquant=xbin*Q;
e=x-xquant;
SNR=20*log10(st_deviation(x)/st_deviation(e))
sound(xquant,fe)
plot2d(t,xquant)
xgrid
xtitle(['chronogramme du signal xbin',sig], t (s)', 's(t)')

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Composition fréquentielle ou spectre et TFD
]1..0),([)(]1..0),([  Nk
N
kf
SSsfftSNnnTsss e
k
TFD
en
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
-0.5
0
0.5
1
temps (s)
signal s
fenêtre rectangle N=32
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
fréquence (Hz)
spectre/N
spectre d'amplitude/N, N=32 M=256
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
-0.5
0
0.5
1
temps (s)
signal s
fenêtre rectangle N=256
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
fréquence (Hz)
spectre/N
spectre d'amplitude/N, N=256 M=2048
Lire
f0= 440 Hz
a0=0.75 (~0.8)
fe =
N =32
NTe =
D f =250Hz
spectre/N <0.4
M=256 pts
tracés
Lire :
f0=
a0=
fe =
N =
NTe =
D f =
spectre/N =
1
0
/2
N
n
Nkni
nk esS

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Sous échantillonnage d’un signal sinusoïdal pur
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
-1
-0.5
0
0.5
1
amplitude
temps t (s)
de 0 à 0.011364 s
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0
1000
2000
3000
4000
5000
spectre d'amplitude
fréquence Hz
abs(fft(y(1:N))), N=8192
Sous échantillonnage M=8
•ssech=s(1:8:length(s));
•N devient N/8= 1024
•Te devient 8*Te
•fe devient fe/8 =1000Hz
•a0/2 = 512/1024, a0=1
•f0 = 440Hz
•taux compression : 8
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
-1
-0.5
0
0.5
1
amplitude
temps t (s)
Chronogramme de 0 à 0.011364 secondes.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
100
200
300
400
500
600
spectre d'amplitude
fréquence Hz
abs(fft(y(1:N))), N=1024

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•Voici la formule de Shannon qui reconstruit s(t) à partir des échantillons
s(nTe) (seulement si la contrainte de Shannon est respectée !) :
•En terme de filtrage, la formule de Shannon applique au signal discret le
filtre reconstructeur de Shannon, pour retrouver s(t) :
–ce filtre multiplie par Te les composantes fréquentielles entre –fe/2 et fe/2, et
multiplie par 0 toutes les autres composantes du spectre pour supprimer
–voici la réponse fréquentielle de ce filtre tracée entre -fe et fe :
•Si la contrainte de Shannon n‘est pas respectée pour l’échantillonnage, la
formule est impuissante, s(t) est perdu, les échantillons sont inutiles !
Énoncés de la contrainte de ShannonÉnoncés de la contrainte de Shannon
•D’après ‘A Mathematical Theory of Communication’, july 1948, in Bell System
Technical Journal, par Claude Elwood Shannon (1916-2001)
•Pour échantillonner correctement un signal s(t), il faut respecter la contrainte de
Shannon :
–Contrainte de Shannon simplifiée : la fréquence d'échantillonnage doit être égale au
moins au double de la fréquence maximale du spectre du signal :
•s'il existe fmax telle que S(f >fmax)=0,
•alors fe >=2*fmax
–Contrainte de Shannon générale : la fréquence d'échantillonnage doit être égale au moins
au double de la largeur du spectre du signal :
•s'il existe fmin et fmax telle que S(f >0) =0 pour f<fmin et pour f>fmax,
•alors fe >=2*(fmax-fmin)
• Si la contrainte n’est pas respectée, les échantillons ne permettent pas de
reconstituer le signal s(t) !
• Conséquence : seuls les signaux ‘à bande limitée’ (c’est-à-dire dont le spectre est
nul au-dessus d’une fréquence fmax) peuvent être échantillonnés correctement,
d’où le filtre dit ‘anti-aliasing’ des cartes sons qui limite le spectre du signal à
l’intervalle [0, fe /2[ avant l’échantillonnage
Filtre reconstructeur et formule de Shannon
nee
ee
ee TnTtTnTt
nTstsnTs/)( )/)(sin( )()()(
f
fe/2
-fe/2
Te
0