Mécaniques des fluides

Mécanique des fluides
HYDROSTATIQUE
Sommaire
1) Définition de la mécanique des fluides
2) HYDROSTATIQUE
2.1- Force pressante
2.2- Poussée d’Archimède
2.3-Condition d’équilibre et flottabilité d’un
corps
2.4 - Pression exercée par les liquides
2.5 - Introduction au mouvement des fluides:
L’effet venturi
2.6 – Théorème de Pascal
1 - Définition de la mécanique des fluides
• La mécanique des fluides étudie le
Objet de ce diaporama
comportement des fluides :
au repos :
hydrostatique
en mouvement :
hydrodynamique
Objet d’un 2ème
diaporama
• On distingue deux types de fluides :
les liquides
 « incompressibles »
les gaz
 compressibles
2 - Hydrostatique
2.1 – Force pressante
a. Observation
Une force pressante est une
force répartie sur une surface
Un fluide exerce des forces pressantes sur toute la
surface en contact avec lui (appelée surface pressée)
La droite d’action d’une force pressante est
perpendiculaire à
la surface pressée.
b. Calcul de la pression
• Soit F une force s’exerçant uniformément sur une surface plane
et perpendiculairement à cette surface
•S est la surface sur laquelle agit la force F
La pression est donnée par la relation :
p=F/S
p: en pascals
F; en Newtons
S: en mètres carrés
La pression est égale au quotient de la valeur F
de la force pressante par l'aire S de la surface pressée.
Unités :
- Le pascal est l’unité du système international de la pression.
On le note Pa
1 Pa est la pression exercée par une force de 1 N sur une surface de 1 m2
1N
1Pa 
2
1m
• PASCAL (Blaise) (1623-1662)
Mathématicien, physicien, philosophe et écrivain français. Fit de
nombreuses expériences sur la pression atmosphérique et
l'équilibre des liquides.
- Le bar
1 bar est la pression exercée par une force de 1 daN sur une
surface de 1 cm2
1 bar = 105 Pa
- L'atmosphère;
1 atm = 1,01325 × 105 Pa
(valeur de la pression atmosphérique normale).
- La hauteur de mercure;
760 mm Hg = 1 atm (valeur de la pression atmosphérique
normale).
EXEMPLE
Sur la figure ci-contre, le doigt exerce sur la
punaise une force de 15 N.
L'aire de la tête de la punaise est 300 mm 2,
celle de la pointe 0,5 mm2.
La surface de la pointe de la punaise étant très
petite, la pression sur le mur est très grande.
1. Calculer la pression exercée par le doigt sur la tête de la punaise
2. Quelle est la pression de la pointe de la punaise sur le mur ?
(Les résultats seront donnés en Pa puis en bar)
Réponses
1. Calcul de la pression exercée par le doigt
pdoigt 
F
S punaise
pdoigt: pression du doigt sur la punaise
F = 15 N
Spunaise = 300 mm2 = 3×10-4 m2: l’aire
de la tête de la punaise
15
Pdoigt =
= 5×104 Pa = 0,5 bar
3×10-4
2. Calcul de la pression exercée par la pointe de la punaise
F
p=
S
ppointe: pression du doigt sur la punaise
F = 15 N
Spointe = 0,5 mm2 = 5×10-7 m2: l’aire de
la tête de la punaise
15
Ppointe =
= 3×107 Pa = 300 bar
5×10-7
2.2 – Poussée d’Archimède
Euréka
!
Principe de la poussée d’Archimède
 Tout corps immergé dans fluide (liquide ou gaz), reçoit de la part
de ce fluide une poussée verticale dirigée de bas en haut et égale à
l’intensité du poids du volume de fluide déplacé.
Sa valeur, qu’on peut noter FA, se calcule par la formule:
FA = r . V . g
 r est la masse volumique du fluide en kg/m3 (kilogramme par mètre
cube) ;
• g est l’intensité de la pesanteur en m/s2
• V est le volume du fluide déplacé en m3 (mètre cube) ;
•La valeur FA est en newton (N).
2.3 – conditions d’équilibre et de flottAbilité d’un corPs
Condition d’équilibre d’un corps flottant
 Le centre de poussée C est au dessus du centre de gravité G :
Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui apparaît
redressera le solide dans sa position verticale : l’équilibre est alors
stable.
•Le centre de poussée C est en dessous du centre de gravité G :
Si les deux points ne sont pas alignés, le couple de forces qui
apparaît, fera chavirer le solide : l’équilibre est alors instable.
Conclusion :
Pour pouvoir
« descendre » le centre
de gravité d’un bateau,
on ajoute un leste (« la
quille ») sous la coque
du bateau.
Condition de flottabilité d’un corps
•Un corps flotte si la valeur de son poids égale à
la valeur de la force de poussée d’Archimède.
•Un corps coule si la valeur de son poids est
supérieure à la valeur de la poussée
d’Archimède.
Poussée d’Archimède et calcul de flottaison
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de bas en haut une poussée
(en N) égale au poids du volume de fluide déplacé.
Prenons un objet de 500 kg (environ 5000 N) et posons-le dans l'eau.
Si son volume est supérieur à 500 dm³ il flottera. Si son volume
est inférieur pour le même poids, il coulera.
Comment faire flotter un bloc d'acier de 1 dm³ qui pèse 7,8 kg ? Tout
simplement en évidant le milieu, pour que le poids baisse par
rapport au volume. C'est ce qui permet de faire flotter des coques
en béton et même en pierre. A l'inverse, pour faire flotter un objet
qu'on ne peut pas creuser, on le solidarise avec une matière de
faible densité (comme un gilet de sauvetage sur un corps humain).
Cela augmente le volume en modifiant très peu le poids.
Donc, un bateau qui pèse 800 kg déplace 800 litres ou 800
dm³, mais également 800 kg, d'eau quand on le pose sur la surface
de la rivière. Ce bateau, quelque soit son volume total ou sa
position sur l'eau aura, obligatoirement 800 dm³ ou 0,800 m³ de
son volume qui sera immergé dans l'eau.
Déterminer la ligne de flottaison d'une
coque dès le dessin du plan :
• Calculer le poids Pb total du bateau (en N) et sa masse mb
(en Kg) ;
• En déduire la masse d’eau me déplacée ;  me = mb
• En déduire le volume d’eau Ve déplacé ;  me (en Kg)
équivaut à Ve (en dm3) puisque r eau = 1 Kg/ dm3
• En déduire le volume immergé Vi du bateau  Ve
déplacé = Vi immergé
• Déterminer la position de la ligne de flottaison et conclure
sur la fiabilité de la coque quant à la flottabilité.
Exercice : Flottabilité d’un bateau
http://www.beneteau.fr/Bateaux-a-moteur/Antares/Antares-42
Architecte naval :Beneteau Power Boats
Design intérieur :Sarrazin Design
Longueur HT :13,50 m
Longueur de coque :12,82 m
Largeur de coque :4,07 m
Déplacement lège :9900 kg
Hauteur de coque :3 m
Capacité de carburant :2 x 600 L Capacité eau douce :320 L
Puissance moteur :2 x 370 CV
Propulsion :Ligne d'Arbre
Certification CE :B10/C12/D12
Dessin simplifié de la coque
Exercice : Flottabilité d’un bateau
Dessin simplifié de la coque
L
2. 4 – Pression exercée par les fluides
a. Pression en un point d’un fluide
 La pression est la même en tout point d'un plan horizontal
(plan isobare).
Il n'existe qu'une seule pression en un point donné d'un liquide.
La pression en un point d'un liquide dépend :
_ de la profondeur de ce point ;
_ de la masse volumique du liquide.
b. Calcul de la pression en un point d’un fluide:
principe fondamental de l’hydrostatique
La différence de pression entre
deux points A et B d'un liquide
est égale à :
PB – PA = ρ g h
 - ρ est la masse volumique du
liquide exprimé en kilogrammes
par
mètre cube (kg.m-3)
- g est l'intensité de la pesanteur
(soit à Paris : 9,81 m.s-2)

h est la différence de niveau
entre les deux points exprimée en
mètres (m)
 - PA et PB sont les pressions
exprimées en Pascals(Pa).
EXEMPLE
•Deux points situés dans l'eau sont à 10 m l'un au-dessus
de l'autre.
•La masse volumique de l'eau étant ρ = 1000 kg·m-3
•Calculer la différence de pression entre ces deux points.
Réponse: PA – PB = ρ g h
PA – PB = 1 000×9,81×10
B
PA – PB = 9,81×10 4 Pa
10 m
A
2.5 – L’effet Venturi
C’est un phénomène où la pression d’un fluide diminue lorsque la vitesse de son
écoulement augmente.
•Application: Aile d’avion
La pression de l’air au dessous de l’aile est supérieure à la
pression de l’air au-dessus de l’aile.
Profil supérieur
(EXTRADOS)  Longueur
LA > LB donc VA > VB 
Génère une dépression qui
aspire l’aile
Profil inférieur (INTRADOS) 
VB < VA  Génère une
surpression qui porte l’aile
2.6 - Transmission de Pression par les liquides: Théorème de Pascal
a. Théorème de Pascal
Un liquide étant considéré comme incompressible, toute variation de
pression en un point du liquide se transmet intégralement à tous les points.
F'
B
F
A
•Les points A et B sont tous
les deux à la même
pression.
•Une augmentation de la
pression en A provoque la
même augmentation en B
ainsi qu'en tous les points du
liquide.
b. Principe de transmission
F'
B
F
•Soit le système ci-contre, qui permet
de multiplier la valeur d'une force :
A
Une force
F exercée sur le petit piston
de section S produit une augmentation
F
de la pression au point A égale p 
S
Cette augmentation de pression est intégralement transmise
à tous les points du liquide et en particulier au point B.
L'augmentation de pression au point B produit sur
le grand piston S’ une force
F'
telle que
F' pS'
soit
F'
p
S'
Dans une transmission hydraulique, la force disponible sur
le piston de travail est égale au produit de la force exercée sur
le piston de mise en pression par le rapport des sections des deux
pistons.
F’ = F ×
S’
S
Le choix de S’ > S permet d'obtenir F’ > F
Les pistons ayant des sections circulaires de diamètres respectifs
D1 et D2 , le rapport des sections est aussi égal au rapport des carrés
des diamètres, soit
D2
F’ = F ×
( )
D1
2
Relation à utiliser dans l’exercice N° 2
Exercice N° 5 – Hydrodynamique –
Pompage et régime d’écoulement
Une pompe permet le transport d'un liquide, de masse volumique 840 kg/m3, dans un tuyau
de diamètre intérieur 50 mm.
Le débit de la pompe est de 12,5 m3/h.
La pompe, à piston rotatif, a une fréquence de rotation de 920 tr/min.
1) Vitesse V du liquide à la sortie de la pompe ?
V=Q/S
Avec le débit Q = 12,5 m3/h = 12,5/3600 m3/s et la surface de
l’écoulement S = (p x D2)/4 = (p x 0,052)/4 m2
V = Q / S = (12,5/3600 ) / [(p x 0,052)/4] = 1,77 m/s
2) Cylindrée de la pompe ?
débit Q en m3/s
fréquence de rotation n en tr/s
cylindrée C: volume du fluide refoulé à chaque tour de pompe
C = Q / n = (12,5/3600 ) / [920/60] = 226x10-6 m3
Q
C
n
soit 226 cm 3
La viscosité dynamique h du liquide est 0,50 Pa.s. La vitesse du liquide
est 1,77 m/s.
3) Viscosité cinématique ?
n : Viscosité cinématique en (m2/s)
H : Viscosité dynamique en (Pa·s)
r : masse volumique en (kg/m3)
nh/r
n  h / r = 0,5 / 840 = 0,000595 m2/s
4) Calculer le nombre de Reynolds.
V: Vitesse d’écoulement en (m/s)
D : Diamètre en (m) mètre
n : Viscosité cinématique en (m2/s)
Re=V.D/n
Re = V. D / n = 1,77 0,05/ 0,000595 = 149
x
5) Régime d'écoulement du liquide dans le tuyau ?
Re = 149 << 1600 donc régime laminaire (même cool !)
FIN