Effet d `anamorphose

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Prenons l ’exemple d ’un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 ) 0° placé 14 mm
devant son plan principal objet. Il regarde un cercle éloigné dont le centre est situé sur l ’axe du système.
Comment extériorisera-t-il ce cercle?
Rappel:
- Pour un système astigmate, nous ne pouvons déterminer facilement la marche des rayons lumineux que dans les plans méridiens principaux
(ici le plan horizontal et le plan vertical). Il va donc nous falloir étudier la marche des rayons dans ces deux méridiens principaux.
- Sachant qu ’un méridien principal contient l ’axe optique du système, quels points du cercle peuvent envoyer des rayons dans le méridien
horizontal ?
A
-1,00
D
+2,00
Méridien horizontal
uL
O
C
B
Verre de lunette
Sur ce schéma, on remarque que seuls les points C et D du cercle peuvent émettre des rayons qui appartiennent au
méridien horizontal du système verre-œil.
De même, seuls les points A et B pourront émettre des rayons appartenant au méridien vertical.
Dans le méridien horizontal, nous allons donc nous intéresser à l ’extériorisation du point C (celle de D se déduit par symétrie). Le
rayon OC est vu sous un angle uL depuis L centre optique du verre (objet éloigné).
Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°:
Rayon issu du point C éloigné
Direction de l ’extériorisation de C
DL0 = +2,00
F’L0
uL
L
u0
R0
H
H’
u’0 R ’
C’
Écrire la chaîne d ’image du point C:
C1
verre D  2,00
0 
C à l' inf ini 
 C1 Oeil

 C' sur la rétine
Dans quel plan sera situé C1?
C étant à l ’infini, C1 se trouvera dans le plan focal image du verre.
Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil?
L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit C1 qui est situé dans le plan
remotal de ce méridien)
Tracer l ’image rétinienne de C:
Tracez la marche d ’un faisceau issu de C jusqu ’à l ’image intermédiaire C1.
LeC1rayon
est dans
passant
le plan
parfocal
H émergera
et le rayon
en passant
passantpar
parH’
L nen’est
faisant
pas dévié.
avec lLa
’axe
position
un angle
de u’
C01 est
Quelle
doncest
déterminée.
la relation entre u0 et u’0 ?
On
En appliquant
choisit aussi
la de
relation
tracerdeleLagrange
rayon du Helmholtz
faisceau passant
aux points
par H
principaux
point principal
on a: objet
u0 =de
n’ l. ’œil.
u’0 = Le
1,336
troisième
u’0 (surrayon
le schéma,
du faisceau
on se contentera
est facultatif
d ’une valeur
approximative mais u’0 doit être plus petit que u0 )
L ’œil voyant l ’image intermédiaire C1 sous l ’angle u0 depuis le point H, l ’extériorisation de C sera dans cette direction.
Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°:
Rayon issu du point C éloigné
Direction de l ’extériorisation de C
+2,00
F’L0
uL
L
u0
R0
H
u’0 R ’
H’
C’
C1
Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u0 en fonction de uL.
Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L0 C1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle).
uL 
F' L0 C1
F' L 0 C1  uL  LF' L0

LF' L0
Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 C1
u0 
F' L0 C1

HF' L0
F' L0 C1  u0  HF' L0
Déduire la relation entre u0 et uL:
u0  HF ' L 0  uL  LF ' L 0
et
DL 0 
1
LF ' L 0

u0 
uL  LF ' L 0
HL  LF ' L 0
1
DL 0
u0 
1
HL 
DL 0
uL 


u0 
uL
HL  DL 0  1

uL
 14.10 3  2  1
 1,029  uL
Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°:
Rayon issu du point A éloigné
A1
DL90 = -1,00
Direction de l ’extériorisation de C
uL
u90
L
H
H’
u’90
R90
R’
A’
F’L90
Écrire la chaîne d ’image du point A:
verre D
 1,00
L90
A à l' inf ini 

 A1 Oeil

 A' sur la rétine
Dans quel plan sera situé A1?
A étant à l ’infini, A1 se trouvera dans le plan focal image du verre.
Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil?
L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit A1 qui est situé dans le plan
remotal de ce méridien)
Tracer l ’image rétinienne de A:
Tracez la marche
d ’un faisceau issu de A jusqu ’à l ’image intermédiaire A1. u’
Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle
90 Quelle est la relation entre u90 et u’90 ?
A1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de A1 est donc déterminée.
En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a:
u90 = n’ . u’90 = 1,336 u’90 (sur le schéma, on se contentera d ’une valeur
approximative
mais de
u’90tracer
doit être
plus petit
que u90passant
)
On choisit aussi
le rayon
du faisceau
par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif
L ’œil voyant l ’image intermédiaire A1 sous l ’angle u90 depuis le point H, l ’extériorisation de A sera dans cette direction.
Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°:
A1
Rayon issu du point A éloigné
DL90 = -1,00
Direction de l ’extériorisation de C
uL
u90
L
H
u’90
H’
R90
R’
A’
F’L90
Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u90 en fonction de uL.
Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L90 A1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle).
uL 
F' L90 A1
F' L90 A1  uL  LF' L90

LF' L90
Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 A1
u90 
F' L90 A1

HF' L90
F' L90 A1  u90  HF' L90
Déduire la relation entre u90 et uL:
u90  HF' L90  uL  LF ' L90
et
DL90 
1
LF ' L90
u90 


u90
uL  LF ' L90
HL  LF ' L90
1
DL90

1
HL 
DL90
uL 

u90 
uL
HL  DL90  1

uL
 14.10 3  1  1
 0,986  uL
Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Vision du cercle
Les rayons OA et OC étaient vus sous un angle uL.
L ’extériorisation OAe du rayon OA est vue sous l ’angle u90= 0,986 uL. OAe
est donc vu plus petit que OA.
A
L ’extériorisation Oce du rayon OC est vue sous l ’angle u0= 1,029 uL. OCe est
donc vu plus grand que OC
C
O
Trace du méridien à 0° dans
le plan du cercle
Le cercle sera donc vu comme une ellipse d ’excentricité:
e
Trace du méridien à 90°
OC e 1,029

 1,04
OAe 0,986
Cercle éloigné
Ae
Ce
Oe
Extériorisation du cercle
(l ’excentricité est très exagérée sur le schéma)
Effet d ’anamorphose avec une compensation lentille
La lentille sera placée 2 mm devant H. Sa formule sera très voisine de +2,00 ( - 3,00) 0° puisque les vergences dans les
méridiens principaux (+2 et -1) sont faibles.
On retrouvera donc les mêmes relations entre les angles d ’extériorisation et l ’angle uL:
u0 
uL
HL  DL0  1
et
u90 
uL
HL  DL90  1
En faisant l ’application numérique:
u0 
uL
HL  DL0  1

uL
 2.10
3
2  1
 1,004  uL
et
u90 
uL
HL  DL90  1  2.10
uL
3
 1  1
 0,998  uL
L ’excentricité de l ’ellipse observée sera alors de 1,004/0,998=1,006.
On constate qu ’avec une compensation lentille l ’effet d ’anamorphose est beaucoup moins important qu ’avec
une compensation verre de lunette.
FIN