Effet d `anamorphose

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Prenons l ’exemple d ’un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 ) 0° placé 14 mm
devant son plan principal objet. Il regarde un cercle éloigné dont le centre est situé sur l ’axe du système.
Comment extériorisera-t-il ce cercle?
- Pour un système astigmate, nous ne pouvons déterminer facilement la marche des rayons lumineux que dans les plans méridiens principaux
(ici le plan horizontal et le plan vertical). Il va donc nous falloir étudier la marche des rayons dans ces deux méridiens principaux.
Rappel:
- Sachant qu ’un méridien principal contient l ’axe optique du système, quels points du cercle peuvent envoyer des rayons dans le méridien
horizontal ?
Verre de lunette
Méridien horizontal
C
D
Sur ce schéma, on remarque que seuls les points C et D du cercle peuvent émettre des rayons qui appartiennent au
méridien horizontal du système verre-œil.
De même, seuls les points A et B pourront émettre des rayons appartenant au méridien vertical.
A
B
O
Dans le méridien horizontal, nous allons donc nous intéresser à l ’extériorisation du point C (celle de D se déduit par symétrie). Le
rayon OC est vu sous un angle uLdepuis L centre optique du verre (objet éloigné).
+2,00
-1,00
uL

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°:
L H H’ R’
Rayon issu du point C éloigné
uL
F’L0
R0
Écrire la chaîne d ’image du point C:
rétinelasurCCinilàC Oeil
1
002
0
Dverre 'inf' ,   
Dans quel plan sera situé C1?
C étant à l ’infini, C1se trouvera dans le plan focal image du verre.
Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil?
L’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit C1qui est situé dans le plan
remotal de ce méridien)
Tracez la marche d ’un faisceau issu de C jusqu ’à l ’image intermédiaire C1.
C1
u0
C1est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de C1est donc déterminée.
On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif
Direction de l ’extériorisation de C
Tracer l ’image rétinienne de C:
Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle u’0Quelle est la relation entre u0et u’0?
En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u0= n’ . u’0= 1,336 u’0(sur le schéma, on se contentera d ’une valeur
approximative mais u’0doit être plus petit que u0)
u’0C’
L’œil voyant l ’image intermédiaire C1sous l ’angle u0depuis le point H, l ’extériorisation de C sera dans cette direction.
DL0 = +2,00

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°:
L H H’ R’
Rayon issu du point C éloigné
uL
F’L0
R0
Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u0en fonction de uL.
C1
u0
Direction de l ’extériorisation de C
u’0C’
Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L0 C1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle).
0LL10L
0L
10L
LLFuCF
LF
CF
u''
'
'
Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 C1
0L010L
0L
10L
0HFuCF
HF
CF
u''
'
'
Déduire la relation entre u0et uL:
L
3
L
0L
L
0
0L
0L
L
0
0L
0L
0L
0LL
00LL0L0
u0291
121014
u
1DHL
u
u
D
1
HL
D
1
u
u
LF
1
Det
LFHL
LFu
uLFuHFu
,
.
'
'
'
''
+2,00

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°:
Rayon issu du point A éloigné
uL
Écrire la chaîne d ’image du point A:
rétinelasurAAinilàA Oeil
1
001
90L
Dverre 'inf' ,   
Dans quel plan sera situé A1?
A étant à l ’infini, A1se trouvera dans le plan focal image du verre.
Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil?
L’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit A1qui est situé dans le plan
remotal de ce méridien)
Tracez la marche d ’un faisceau issu de A jusqu ’à l ’image intermédiaire A1.
u90
A1est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de A1est donc déterminée.
On choisit aussi de tracer le rayon du faisceau passant par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif
Direction de l ’extériorisation de C
Tracer l ’image rétinienne de A:
Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle u’90 Quelle est la relation entre u90 et u’90 ?
En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u90 = n’ . u’90 = 1,336 u’90 (sur le schéma, on se contentera d ’une valeur
approximative mais u’90 doit être plus petit que u90 )
u’90
L’œil voyant l ’image intermédiaire A1sous l ’angle u90 depuis le point H, l ’extériorisation de A sera dans cette direction.
DL90 = -1,00
L H H’ R’
R90
F’L90
A1
A’

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette
Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°:
Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u90 en fonction de uL.
Exprimer la valeur de l ’angle uL dans le triangle LF’L90 A1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle).
90LL190L
90L
190L
LLFuAF
LF
AF
u''
'
'
Exprimer la valeur de l ’angle u0 dans le triangle HF’L0 A1
90L90190L
90L
190L
90 HFuAF
HF
AF
u''
'
'
Déduire la relation entre u90 et uL:
L
3
L
90L
L
90
90L
90L
L
90
90L
90L
90L
90LL
9090LL90L90
u9860
111014
u
1DHL
u
u
D
1
HL
D
1
u
u
LF
1
Det
LFHL
LFu
uLFuHFu
,
.
'
'
'
''
Rayon issu du point A éloigné
uLu90
Direction de l ’extériorisation de C
u’90
DL90 = -1,00
L H H’ R’
R90
F’L90
A1
A’