Atelier, Aire triangle et Parallelogramme

Formule de l’aire du triangle
Pré-requis : Formule de l’aire du parallélogramme.
Objectif : Déduire la formule de l’aire du triangle de celle de
l’aire du parallélogramme.
ACTIVITE :
On considère un triangle ABC.
1°) Construire le point E tel que ABCE soit un
parallélogramme. On note I le milieu des diagonales.
Construire la hauteur [AH] du parallélogramme.
En utilisant les points de la figure,
donner une formule qui permet
de calculer l’aire du parallélogramme
ABCE.
A
BC

•2°) a) Quel est le symétrique du triangle ABC par
rapport à I ?
•b) Comparer alors les aires des triangles
ABC et AEC.
• Comment obtenir l’aire du triangle ABC à partir
de l’aire du parallélogramme ABCE ? Déduire
alors une formule pour obtenir l’aire du triangle
ABC en utilisant la formule trouvée au 1°) en
complétant la phrase ci –dessous :
• L’aire du triangle ABC est égale à la
……………………de l’aire de ABCE . Alors, pour
calculer l’aire de ABC, on fait : (…… ……).
•Que représente [AH] pour le triangle ABC ?

•3°) Ecrire une formule qui permet de calculer
l’aire du parallélogramme ABEC ;
• En déduire alors une formule pour avoir l’aire
du triangle ABC.
•Que représente [BR] pour le triangle ABC ?
A
BC
E
R

•4°)Ecrire une formule qui permet de calculer l’aire
du parallélogramme ABCE.
• En déduire alors une formule pour avoir l’aire du
triangle ABC.
•Que représente [CS] pour le triangle ABC ?
•5°) Compléter :
•Bilan : «L’aire d’un triangle est égal à :
… mesure d’un côté x mesure de la … relative
à ce côté...»
A
BC
sE

RECONNAÎTRE UN PARALLELOGRAMME PAR SES DIAGONALES
•Pré-requis :
•définition du parallélogramme (quadrilatère qui a les côtés opposés
parallèles ).
•Propriétés de la symétrie centrale.
•Activité :
•1°) On observe
• A l’aide du logiciel géoplan, construire trois points A, B et I.
• Construire A’ et B’ symétriques respectifs de A et B par rapport à I.
• Quel est le symétrique du quadrilatère ABA’B’ par rapport à I? Que
représente alors I pour ce quadrilatère?
• Quelle semble être la nature de ABA’B’ ?
•Déplacer les points A et B. Votre conjecture est-elle encore vérifiée ?