Condensateurs et diélectriques

Électricité et magnétisme (203-NYB)
Chapitre 5:
Condensateurs et diélectriques
5.1 La capacité
•
•
•
•
Un condensateur est composé de deux
conducteurs, appelé armatures, séparés par un
isolant.
On peut donner aux armatures des charges de
même grandeur mais de signe opposé en les
reliant à une pile.
La capacité C est la quantité de charges qu’un
condensateur peur emmagasiner par unité de
différence de potentiel entre les armatures.
L’unité SI de capacité est le farad (F).
1 farad = 1 coulomb/volt
Q
V
1F  1C V
C
Q  CV
1 F  106 F
1 pF  1012 F
C1
Q
C2
Q1
C
V1
V
Q2
V2
V
Q
C
5.1 (suite) Le condensateur plan
•
•
Un condensateur plan est composé de deux
plaques conductrices planes de surface A séparées
par une distance d.
Le champ électrique E est uniforme entre les
plaques
E
 Q A Q


0
0
0 A
V  Ed 
Q
0 A
d
CA
Q
d
0 A
V
C
0 A
d
1
C
d
5.2 Condensateurs en série et en parallèle
Des condensateurs branchés en
parallèle sont tous soumis à la même
différence de potentiel V.
V1  V2  V3  V
q  q1  q2  q3
CeqV  C1V  C2V  C3V
Ceq  C1  C2  C3
Lorsque qu’une différence de potentiel
est appliquée à plusieurs condensateurs
branchés en série, ces derniers portent
tous la même charge.
q1  q2  q3  q
V  V1  V2  V3
q
q
q
q
 

Ceq C1 C2 C3
1
1
1
1
 

Ceq C1 C2 C3
Ceq   C11  C21  C31 
1
5.2 (suite)
Exemple
18 V
C1
+
- C
2
Q
Q
Q
Q
18 V
E19 Deux condensateurs de capacité C1  2 F et C2  4 F sont
reliés en série avec une pile de 18V. On enlève la pile et on relie
entre elles les armatures de même signe. Trouvez la charge et la
différence de potentielle finales pour chaque condensateur.
+
-
Ceq   C  C
Ceq Q
1
1
Q


1 1
2
Ceq   2 F    4 F 
1

1 1
 1.33 F
Q  CeqV  1.33 F 18V  24C
C1 Q
Q
C2  Q
Q
C1  q1
 q2
C2  q1
V
 q2
Ceq 2Q
2Q
V
C eq'  C1  C2  2 F  4 F  6 F
V '  Q ' Ceq'  2Q Ceq'  48C 6  F  8V
q1  C1V '  2 F  8V  16C
V1
V2
V
q2  C2V '  4 F  8V  32C
En série, les deux condensateur obtiennent la même charge Q que l’on détermine en remplaçant
les deux condensateurs en série par un condensateur équivalent Ceq. Les deux condensateurs ont
la même charge mais pas la même différence de potentiel (V1 = 12 V et V2 = 6 V). Le plus petit
condensateur a la plus grande différence de potentiel. Lorsqu’on les branche en parallèle, le
condensateur le plus petit C1 va se décharger dans le plus grand C2, mais la charge totale sera
conservée. On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V’ que l’on
détermine à l’aide du condensateur équivalent C’ .
5.3 L’énergie d’un condensateur
q
Q
V
Q
U  WEXT
Q
Q
q
1
Q2 CV 2 QV
  Vdq   dq   qdq 


C
C
2
C
2
2
0
0
0
5.4 La densité d’énergie
U E 12  0 E 2 Ad 1
uE 

 2 0E2
Vol
Ad
2
 A
U E  12 CV 2  12  0   Ed   12  0 E 2 Ad
 d 
 A
C 0
d
V  Ed
Vol  Ad
d
5.5 Les diélectriques
Lorsqu’on introduit entre les armatures d’un condensateur un matériau non
conducteur tel que du verre, du papier ou du plastique, la capacité du condensateur
augmente d’un facteur k.
Diélectrique
C0
CD
CD  k C0
(i) En l’absence de pile
Lorsque le condensateur n’est pas branché, la
charge reste constante mais la différence de
potentiel diminue par un facteur k.
VD  V0 k
CD 
QD  Q0  Q
Q
Q
Q

 k  k C0
VD V0 k
V0
(ii) Avec pile
Lorsque le condensateur est branché à une pile, sa
QD  k Q0
différence de potentiel reste constante mais la
charge augmente d’un facteur k.
CD 
VD  V0  V
QD k Q0

 k C0
V
V