L`œil

1 l'œil
L’œil
Une représentation simplifiée de l’œil est donnée sur la figure.
Les différentes parties de l'œil sont :
- le globe oculaire rempli du corps vitré (d'indice n = 1);
- la rétine, où se forme les images des objets observés;
- le cristallin, assimilé à une lentille biconvexe placée en O à la distance d de la rétine, qui a une
distance focale 00
f' f ' f '=+δ variable (accommodation de l'œil) avec
[]
0
f' ;δ ∈ −∆ +∆ et 1mm∆= . La
distance cristallin-rétine d'un œil normal est égale à 0
f' d 20mm== .
- l'iris, qui diaphragme le cristallin et forme la pupille, laissant entrer plus ou moins la lumière dans
l'œil.
1. L'œil seul
Déterminer, pour un œil normal, le “punctum proximum” m
d , c'est à dire la distance minimale de vision
nette d'un objet A placé sur l'axe optique.
2. Les défauts de l'œil
Les principaux défauts de l'œil sont, pour un objet placé à l'infini :
- La myopie : L'image se forme avant la rétine (maximum de f' d<). Une lentille biconcave
(divergente) permet de remédier à ce défaut.
- L'hypermétropie : L'image se forme derrière la rétine car l'accommodation est insuffisante (minimum
de f' d>). Une lentille convergente permet de corriger ce défaut.
- La presbytie : Le “punctum proximum” augmente avec l'âge de la personne qui n'arrive plus à
accommoder suffisamment. Une lentille convergente permet de remédier à ce défaut.
2.1. La myopie
- œil non corrigé : On prendra 0
f' 18mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible pour des
objets éloignés. Quelle est la plus grande distance de vision nette (en tenant compte des aptitudes
d'accommodation précédentes) ?
- œil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille divergente qu'il faut placer devant l'œil, accolée
au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le “punctum proximum” ?
2.2. L'hypermétropie
- œil non corrigé : On prendra 0 f' 22mm=. Montrer que la vision nette n'est pas possible (même en
tenant compte des aptitudes d'accommodation précédentes).
- œil corrigé : Quelle doit être la vergence de la lentille convergente qu'il faut placer devant l'œil,
pupille
iris
cristallin
corps vitré
rétine
d

l'œil 2
accolée au point O, pour observer sans accommoder un point à l'infini ? Que devient le “punctum
proximum” ?
2.3. La presbytie
Le “punctum proximum” est supposé égal à 1m. Quelle est la focale de la lentille qu'il faut placer
devant l'œil pour observer un objet placé à 40 cm de O ?
solution
1. L'œil doit accommoder au maximum pour rendre f′ minimum, égale à d−∆. Si A' est l'image de A,
la relation de conjugaison s'écrit :
1111
fd
OA OA
−==
′−∆
′.
Avec OA d
′= et m
OA d=− , on déduit :
()
mdd
d 380 mm
−∆
==
∆.
2.
2.1.
-œil non corrigé :
L'image d'un objet situé à l'infini n'est pas sur la rétine, même avec accommodation maximum, puisque
0
ff 19mmd20mm
′′
=+∆= <= .
Lorsque l'objet A se rapproche de l'œil, l'image A' se déplace vers la rétine jusqu'à ce que OA d
′=.
Ceci avec une accommodation maximum, c'est à dire 0
ff
′′
=+∆. La relation de conjugaison s'écrit :
0
11 1
df
OA
−=
′+∆,
d'où :
()
0
0
df
OA 380 mm
fd
′+∆
==−
′+∆− .
La plus grande distance de vision nette est 380 mm .
-oeil corrigé
objet A
à l'infini A'
O
0
f′+∆

3 l'œil
On place une lentille divergente 1
L de distance focale 1 f′ devant l'œil (lentille convergente 0 L de
distance focale 0
ff
′′
= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du
doublet est donnée par la relation :
d10
111
fff
=+
′′′
.
On veut que d
f20mm
′= et comme 0
f18mm
′=, on calcule :
1
f 180 mm
′=− .
La vergence de la lentille divergente est :
11
1
V5,56
f
==− δ
′.
La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d
f′ lorsque l'œil
accommode. Dans ce cas 0
ff
′′
=−∆. On calcule cette valeur minimum dmin f′ :
()
10
dmin 01
ff
f18,77mm
ff
′′
−∆
′==
′′
−∆+ .
Le punctum proximum m
d est donnée par la relation de conjugaison :
mdmin
11 1
dd f
+=
′.
Finalement :
m
d 305,20 mm=.
2.2.
-œil non corrigé :
objet A
à l'infini A'O
1
L0
L
objet A
à l'infini A'
O
0
f′−∆

l'œil 4
Si l'œil accommode au maximum 0
ff 21mmd20mm
′′
=−∆= >= . L'image A' de l'objet A à l'infini est
derrière la rétine. Quand A se rapproche de l'œil, A' s'en éloigne toujours derrière la rétine. La vision
nette est donc impossible, même avec accommodation.
- œil corrigé :
On place une lentille convergente 1
L de distance focale 1 f′ devant l'œil (lentille convergente 0 L de
distance focale 0
ff
′′
= sans accommodation). Les lentilles sont accolées et la distance focale d f′ du
doublet est donnée par la relation :
d10
111
fff
=+
′′′
.
On veut que d
f20mm
′= et comme 0
f22mm
′=, on calcule :
1
f 220 mm
′=.
La vergence de la lentille divergente est :
11
1
V4,55
f
== δ
′.
La position du punctum proximum est obtenue pour une valeur minimum de d
f′ lorsque l'œil
accommode. Dans ce cas 0
ff
′′
=−∆. On calcule cette valeur minimum dmin f′ :
()
10
dmin 01
ff
f19,17mm
ff
′′
−∆
′==
′′
−∆+ .
Le punctum proximum m
d est donnée par la relation de conjugaison :
mdmin
11 1
dd f
+=
′.
Finalement :
m
d 461,93 mm=.
2.3.
Calculons 0
f′ pour cet œil dont le punctum proximum est 1m . La relation de conjugaison utile est :
m0
11 1
dd f
+=
′−∆.
Avec d 20 mm= et m
d 1000 mm=, on calcule :
0
f19,61mm
′−∆= et 0
f20,61mm
′=.
objet A
à l'infini A'O
1
L0
L

5 l'œil
Quand on utilise une lentille convergente, on veut voir net à 40 cm . Appelons d
f′ la distance focale
image du doublet et dmin
f′ cette distance avec accommodation maximum. La relation de conjugaison
s'écrit :
dmin
11 1
df
OA
−=
′.
Puisque OA 400 mm=− et d 20 mm=, il vient :
dmin
f19,05mm
′=.
Or :
dmin 0 1
111
fff
=+
′′′
−∆ ,
et donc :
1
f 667,09 mm
′=.
La vergence de la lentille convergente est :
11
1
V1,50
f
== δ
′.