Émettre des ondes électromagnétiques (1) Le dipôle oscillant

Émettre des ondes électromagnétiques (1)
Le dipôle oscillant :
Rappels du dipôle en électrostatique
q
θ
-q
Émettre des ondes électromagnétiques (2)
Le dipôle oscillant :
Si charges localisées près de l’origine :
Émettre des ondes électromagnétiques (3)
D’où
( )
rot " f = " rot f # f $ grad "
Soit
!
Émettre des ondes électromagnétiques (4)
Champ magnétique à grande distance : r >> λ
Champ électrique :
r
$A
" ( r ,t ) = #gradV #
$t
On utilise la Jauge de Lorentz :
2
1 "V
div A + 2
=0
c "t
r
c
" ( r ,t ) = # grad div A + i$ A
i$
!
Émettre des ondes électromagnétiques (5)
Champ électrique à grande distance : r >> λ
Champ électrique à courte distance : r << λ
Émettre des ondes électromagnétiques (6)
Cas général :
er
z
r
θ
j
.e
θ
y
eϕ
Émettre des ondes électromagnétiques (7)
Champ Lointain
Champ Proche
Tube de
champ
uniforme
D
Champ bien formé
Fortes fluctuations
Interférences
Décroissance en 1/r
Rayleigh
Fresnel
D2/2λ
Fraunhofer
2D2/λ
Émettre des ondes électromagnétiques (8)
Champ lointain :
Dans le plan équatorial à une distance r = λ/4
Dans le plan équatorial à une distance r = λ
Émettre des ondes électromagnétiques (9)
Hϕ
z
r
θ
y
j
ϕ
.
Eθ
k
Émettre des ondes électromagnétiques (10)
Propriétés du champ lointain :
Le champ a localement
une structure d’onde plane
E r r = !0 H
.
u
r
S2: Surface d’onde
de l’onde plane
(Plan tangent à S1)
r "u
r >> λ
S1 : Surface d’onde de
l’onde sphérique
Émettre des ondes électromagnétiques (11)
z
j
x
D’où
Π
y
Émettre des ondes électromagnétiques (12)
Rayonnement en amplitude
F(θ, ϕ) = sin θ
θ
Rayonnement en intensité
F(θ, ϕ) = sin2 θ
θ
Émettre des ondes électromagnétiques (13)
Soit :
Émettre des ondes électromagnétiques (14)
Quelques paramètres d’antennes filaires :
1°) Diagramme de rayonnement :
F (", # ) =
E (", # )
E (", # )
max
FdB (", # ) = 20 log10
E (", # )
E (", # )
max
2°) Résistance de rayonnement :
où I est le courant max qui parcourt l’antenne
Émettre des ondes électromagnétiques (15)
Énergie rayonnée par le dipôle
de Hertz