notions de base de l`electricite

LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
1 - Les grandeurs électriques
1.1 - Le courant électrique
1.1.1 - Généralité
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Un corps est formé de molécules, toutes identiques. Les molécules étant elles-mêmes constitués
par un ou plusieurs atomes suivant le corps considéré,
Au centre de l'atome est situé un noyau duquel gravitent des électrons,
Toute la masse de l'atome est concentrée dans le noyau, ce dernier est constitué de particules
neutres neutrons et particules positives appelées protons,
L'électron a une masse négligeable devant celle du noyau,
La charge d'un électron est négative est égale à : e = -1,6 10-19 C
La charge d'un proton est +e donc égale, en valeur absolue, à celle de l'électron,
Le nombre d'électrons d'un atome est égal au nombre de protons,
Un atome, dans son état normal, est électriquement neutre,
1.1.2 - Quantité d'électricité
Puisque le courant électrique est le déplacement d'électrons (porteur de charges négatives),
on peut admettre qu'à travers une section droite d'un conducteur, traversé par le courant pendant un
temps t1, N1 électrons qui transportent une quantité d'électricité ou de charges : q1 = N1 e
1.1.3 - Intensité du courant électrique
L'intensité du courant électrique est le débit de charge dans ce fil conducteur,
dq
i=
dt
⎧q en coulomb (C)
⎪
⎨ t en second (s)
⎪I en Ampére (A)
⎩
Remarque :
ƒ Si t en (s) alors q en coulomb (C)
ƒ Si t en (h) alors q en Ampère heure (Ah)
1.2 - La différence de potentiel
Tout dipôle électrique de bornes A et B placé dans circuit électrique présente entre ses
bornes une différence de potentiel,
A
I
W
UAB =
q
I
+-
UAB
R
⎧W en joules (J)
⎪⎪
⎨ q en coulomb (C)
⎪
⎩⎪Uen Volt (V)
B
Remarque :
Cette expression est valable pour un dipôle générateur ou dipôle récepteur.
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
1
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
1.3 - Energie électrique
ƒ
ƒ
On dit qu'un corps possède de l'énergie quand il est capable de fournir un travail,
Dans un récepteur électrique traversé par un courant I, les électrons se déplacent d'une borne à
r
r
l'autre par des forces de coulomb : F = - e × E
F
E
F e
F
I
I
ƒ
ƒ
A
B
+
L'énergie électrique mise en jeu dans ce récepteur est le travail des forces de coulomb,
Le travail effectué par ces forces est :
WAB = q (VA - VB ) = q × U AB
ƒ
Cette expression est elle-même celle de l'énergie électrique,
W AB = q × U AB
q = I. t
⇒ U AB =
W
q
⎧U AB en V
⎪
⎪⎪ I en A
⎨
⎪t en s
⎪
⎩⎪W en J
1.4 - La puissance électrique
ƒ
la puissance électrique P mise en jeu dans un dipôle est le rapport de l'énergie électrique W par le
temps de fonctionnement t :
P=
ƒ
W AB
t
L'expression de P peut aussi s'écrire :
P=
ƒ
⎧W en joules (J)
⎪⎪
⎨ t en seconde (s)
⎪
⎪⎩P en whatt (W)
W AB U AB .I.t
=
= U AB .I
t
t
Si P est exprimée en watt et t en heure, WAB est exprimée en Wattheure (Wh),
1 Wh = 3600 J
2 - Les dipôles
2.1 - Le dipôle récepteur passif
Un dipôle récepteur passif est un récepteur qui transforme la totalité de l'énergie absorbée
en énergie thermique (calorifique). Exemple : réchaud électrique, fer à repasser
2.1.1 - La résistance
I
R
ƒ
ƒ
Tout récepteur passif présentant une bonne conductance de courant
a une faible résistance et vice-versa,
1
La résistance R est l'inverse de la conductance : R =
G
2.1.2 - la loi d'ohm
I
R
ƒ
U
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
La loi d'ohm s'écrit : U = R.I ⇒ I =
U
R
2
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
2.1.3 - La loi de joule
ƒ
L'énergie dissipée pendant un temps t est :
⎧R en Ω
⎪
⎪⎪ I en A
⎨
⎪t en s
⎪
⎩⎪W en J
2
W = U.I.t = R.I .t
ƒ
Pour trouver la puissance dissipée par effet Joule il suffit de diviser l'énergie par le temps :
2
P=
W R.I .t
2
=
= R.I
t
t
2.1.4 - La résistivité
On peut calculer la résistance d'un fil conducteur en fonction de ses caractéristiques
(longueur, section et nature) :
R =ρ
⎧R en Ω
⎪
2
⎪⎪S en m
⎨
⎪L en m
⎪
⎪⎩ρ en Ωm
L
R.S
⇒ρ=
S
L
2.1.5 - Association des récepteurs
2.1.5.1 - Association des résistances
„ Association en parallèle
I
A
I1
UAB
I3
I2
R2
R1
≡
R3
Req
UAB
B
B
En effet: I = I1 + I 2 + I3 =
I
A
UAB UAB UAB
1
1
1
1
1
1
1
1
=
=
⇒ UAB = I ( +
+ ) = I.R eq ⇒
= +
+ + .........+
R1
R2
R3
R1 R 2 R 3
R eq R1 R 2 R3
Rn
„ Association en série
A
I
R1
U1
R2
R3
B
U2
U3
≡
A
I
Req
B
UAB
UAB
En effet: U AB = U1 + U2 + U3 = R1 .I + R 2 .I + R 3 .I = I.(R1 + R 2 + R 3 ) = I. R eq ⇒ R eq = R1 + R 2 + R 3 + .........+ Rn
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
3
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
„ Pont diviseur de courant
D' aprés la loi d' ohm, on peut écrire :
I
A
I1
I2
R2
R1
UAB
⎧U AB = R1.I1
⎪
⎪
⎨U AB = R 2 .I2
⎪
⎪⎩U AB = R eq .I
B
on sait que : Req =
⇒
⎧R eq = R1.I1
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩R eq = R 2 .I2
⇒
R eq
⎧
I
⎪I1 =
R1
⎪
⎪
⎨
⎪
R eq
I
⎪I2 =
R2
⎩⎪
R1 . R 2
R1 + R 2
I1 = I.
Donc on a :
R2
R1 + R 2
I2 = I.
;
R1
R1 + R 2
„ Pont diviseur de tension
R1
I
A
En effet :
• U 2 = R 2 .I = R 2
U1
R2
UAB
U2
• U1 = R1.I = R1
B
2.1.5.2 - Association des condensateurs
C
I
•C =
U AB
R1 + R 2
U AB
R1 + R 2
Q I.t
=
U U
2
•W =
U
1
1
1Q
2
C.U = Q.U =
2
2
2 C
„ Association en série
A
C1
I
Ceq
C3
C2
≡
B
A
B
U3
U2
U
U1
I
U
• Q1 = Q2 = Q3 = Q (le courant est commun)
Q
Q
Q
• Q = U1.C1 = U2 .C2 = U3 .C3 ⇒ U1 =
; U2 =
; U3 =
C1
C2
C3
Q
Q
Q
1
1
1
1
• U = U1 = U2 = U3 =
+
+
= Q.(
+
+
) = Q.
C1 C2 C3
C1 C2 C3
Ceq
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ............. +
Ceq C1 C2 C3
Cn
⇒
„ Association en parallèle
I
A
I1
U
I
A
I3
I2
C1
B
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
C2
C3
≡
U
Ceq
B
4
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
• I = I1 + I2 + I3 ⇒ Q = Q1 + Q2 + Q3
• Q1 = U.C1 ; Q2 = U.C2
; Q3 = U.C3
• Q = U.C1 + U.C2 + U.C3 ⇒ Q = (C1 + C2 + C3 ).U = Ceq.U
2.1.5.3 - Association des bobines
L
I
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
⇒
• u = L.
di
dt
•i =
U
Ceq = C1 + C2 + C3 + ......... + Cn
1
∫ u dt
L
„ Association en parallèle
I
A
U
I3
I2
I1
L1
L2
I
A
L3
≡
B
U
Leq
B
En effet : i = i1 + i2 + i3 ⇒
1
L eq
1
1
1
1
1
1
1
1
∫ u dt = L ∫ u dt + L2 ∫ u dt + L3 ∫ u dt ⇒ L = L + L + L + ....... + L
1
eq
1
2
3
n
„ Association en série
I
A
L1
L2
L3
I
A
≡
U
B
U
Leq
B
U = Leq.
En effet :
di
di
di
di
= L1. + L2. + L3 .
dt
dt
dt
dt
⇒
Leq = L1 + L2 + L3 + ....... + Ln
Remarque :
ƒ Un circuit électrique est supposé linéaire si ses composants sont supposés linéaires (relations
linéaires entre courants et tensions),
ƒ Tous les circuits étudiés seront supposés linéaires,
2.2 - Les dipôles actifs
2.2.1 - Le dipôle générateur
Un générateur électrique est un système capable de transformer en énergie électrique une
autre forme d'énergie,
„ Grandeurs caractéristiques d'un générateur
+
+
La loi d' ohm pour un générateur :
r
G
(E,r)
+-
U
≡
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
U
U = E - r.I
E
-
avec :
⎧E : f.e.m
⎪⎪
⎨r : résistance interne
⎪
⎪⎩r.I : chute de tension
5
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
„ Caractéristique U=f(I)
U(V)
I(A)
0
„ Bilan des puissances
U = E - r.I ⇒ U.I = E.I - R.I
2
⎧Pa : Puissance absorbée par le générateur
⎪
⎪
avec ⎨Pu : Puissance utile fournie par le générateur
⎪
⎪⎩Pp : Puissance perdue par effet Joule dans le générateur
⇒ Pu = Pa - Pp
„ Rendement du générateur
Rendement =
Puissance utile
Puissanceabsorbée
η=
:
Pu U.I U
=
=
Pa E.I E
⇒
η= =
U
E
„ Groupement des générateurs
ƒ
I
-+
Groupement en série (générateurs identiques)
-+
-+
U1
≡
E1
I
U1
U1
U1
E2
r1
E3
r2
U1
r3
≡
I
Eeq
req
U
U1
U
U
En effet : U = U1 + U2 + U3 = (E1 - r1.I) + (E1 - r1.I) + (E1 - r1.I) = (E1 + E2 + E3 ) − (r1 + r2 + r3 ) = Eeq − re .I
Eeq = E1 + E2 + E3 + .............. + En
re = r1 + r2 + r3 + ....................... + rn
ƒ
Groupement en parallèle (générateurs identiques)
I
It
I - + (E,r)
I
En effet :
-
I
(E,r)
-+
≡
It
- + (E,r)
U
I
I
+
It = 3.I
U = E - r.I = E eq = re .I = E eq - 3.re .I
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
⎫⎪
⎬
⎪⎭
E
E
E2
r
E
≡
It
Eeq
req
r
U
-
⇒
r
+
U
E eq = E
r
re =
n
6
LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
2.2.2 - Le dipôle récepteur
Un dipôle récepteur actif est un dipôle capable de transformer l'énergie électrique absorbée
principalement en une autre forme, autre que l'énergie calorifique, (Exemple : moteur, électrolyseur )
„ Grandeurs caractéristiques d'un récepteur
I
+
+
I
r'
U
≡
Récepteur
actif
-
r'I
U
E'
E'
Remarque :
pour un récepteur actif E' et I sont de
sens contraire ce qui justifie
l'appellation
force
contre
électromotrice,
-
La loi d' ohm pour un récepteur :
U = E' + r'.I
⎧E : f.c.e.m
⎪⎪
⎨r' : résistance interne
⎪
⎪⎩r'.I : chute de tension
avec :
„ Caractéristique U=f(I)
U(V)
I(A)
0
„ Bilan des puissances
U = E' + r'.I ⇒ U.I = E'.I + r'.I
2
⇒ Pa = Pu + Pp
⎧Pa = U.I : Puissance totale absorbée par le récepteur
⎪
⎪
avec ⎨Pu = E'.I : Puissance utile fournie par le récepteur
⎪
⎪⎩Pp = r'.I : Puissance perdue par effet Joule à l' intérieur du récepteurr
„ Rendement du générateur
Rendement =
Puissance utile
Puissanceabsorbée
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
:
η=
Pu E'.I E'
=
=
Pa U.I U
⇒
η= =
E'
U
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LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE
2.2.3 - Association de dipôles récepteurs et de dipôles générateurs
ƒ
Problème :
Nous voulons déterminer l'expression de l'intensité du courant qui circule dans un circuit
fermé comprenant plusieurs récepteurs et plusieurs générateurs actifs et passifs,
R
G1 (E1, r1)
Re
I
(E'1, r'1)
G2 (E2, r2)
G3 (E3, r3)
re
≡
(E'2, r'2)
I
I
re
r'e
≡
Eeq
E'eq
R'e = Re + r'e
U
Eeq
E'eq
R'
'
En effet :
ƒ
'
U = E eq - re .I = E eq
'
+ R e .I
⇒ I=
E eq − E eq
'
re + R e
avec
⎧E eq = E1 + E 2 + E 3
⎪ '
'
'
⎪E eq = E1 + E 2
⎪⎪
⎨re = r1 + r2 + r3
⎪ '
'
'
⎪re = r1 + r2
⎪ '
'
'
⎩⎪R e = R + R' + re + r2
Conclusion :
Dans un circuit électrique fermé comprenant plusieurs générateurs et plusieurs récepteurs
(actifs et passifs), l'expression de l'intensité du courant est :
I=
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE
Σ f.e.m - Σ f.c.e.m
Σ résis tan ce
8