Chapitre 6 Les lentilles et les instruments d`optique

Chapitre 6
Les lentilles et les instruments d’optique
Objectif intermédiaire 3.2
Décrire les caractéristiques d'une image formée par des systèmes optiques dont notamment la
loupe, le microscope, le télescope et l'œil.
Lentille convergente et divergente
Une lentille convergente est une lentille avec une épaisseur plus grande au centre que sur les bords. Le
foyer, situé derrière la lentille convergente, est le point où des rayons parallèles à l'axe optique se croisent
après avoir traversé la lentille.
Lentille convergente
Fo
y
er
F
f
Lentille divergente
Foyer
F
f
Une lentille convergente est une lentille avec une épaisseur plus petite au centre que sur les bords. Le
foyer, situé devant la lentille divergente, est le point où des rayons parallèles à l'axe optique se croisent
après avoir traversé la lentille.
F h’
F’
p
q
h I
O
F
h’
p
q
h
I
O
Un rayon incident parallèle à l'axe optique donne un rayon réfracté passant par le foyer. Un rayon incident
passant par le foyer donne un rayon réfracté parallèle à l'axe optique. Un rayon incident au sommet de la
lentille est réfracté sans être dévié.
Formule des lentilles
La formule des lentilles permet de trouver la position d'une image lorsqu'un objet est placé devant une
lentille mince; soit
f
1
=
q
1
+
p
1

Chapitre 6: Les lentilles et les instruments d’optique Page C6-2
où pest la distance de l'objet en mètres,
qest la distance de l'image en mètres
et fest la distance focale en mètres.
Par convention de signe, on a
q < 0 : image devant la lentille et donc virtuelle,
q > 0 : image derrière la lentille et donc réelle,
f > 0 : lentille convergente
et f < 0 : lentille divergente.
La dimension de l'image peut être plus grande ou plus petite que la dimension de l'objet. Le grandissement
donne le rapport de dimension entre l'image et l'objet; soit
h
h
= ′ γ
où
γ
est le grandissement,
h′est la grandeur de l'image en mètres
et hest la grandeur de l'objet en mètres.
On montre, par géométrie, que le grandissement donne aussi le rapport de distance de l'image à la lentille
et de l'objet à la lentille; soit
p
q
- =
h
h
= ′ γ
où
γ
est le grandissement,
h′est la grandeur de l'image en mètres,
hest la grandeur de l'objet en mètres,
pest la distance de l'objet en mètres
et qest la distance de l'image en mètres.
Par convention de signe, on a
γ
> 0 : image droite
et
γ
< 0 : image renversée.
1. Un objet se trouve à 15 cm devant une lentille convergente ayant une distance focale de +5
cm. La grandeur de l'objet est de 2 cm.
a) Tracez trois rayons lumineux entre l’objet et l’image.
b) Quelle est la position de l’image ?
c) Quelle est la grandeur de l’image ?

Chapitre 6: Les lentilles et les instruments d’optique Page C6-3
d) L'image est-elle réelle ?
e) L'image est-elle renversée ?
f) Quel est le grandissement ?
2. Un objet se trouve à 20 cm devant une lentille divergente ayant une distance focale de -5 cm.
La grandeur de l'objet est de 1 cm.
a) Tracez trois rayons lumineux entre l’objet et l’image.
b) Quelle est la position de l’image ?
c) Quelle est la grandeur de l’image ?
d) L'image est-elle réelle ?
e) L'image est-elle renversée ?
f) Quel est le grandissement ?
Formule des opticiens
La distance focale d'une lentille se calcule avec la formule des opticiens; soit
()
R
1
-
R
1
1 - n =
f
1
21
où fest la distance focale en mètres,
nest l'indice de réfraction dans la lentille
et 1
R,2 Rsont les rayons de courbure de la 1re et de la 2e face en mètres.
La lentille est fabriquée généralement en verre et est généralement employée dans de l'air. La formule des
opticiens est une approximation; elle doit être employée pour des lentilles minces dans de l'air seulement.
Par convention de signe, le rayon de courbure est positif si le centre de courbure de la face est derrière la
lentille; soit
R < 0 : centre de courbure devant la lentille
et R > 0 : centre de courbure derrière la lentille.
3. Une lentille en verre possède une 1re surface concave ayant un rayon de courbure de -4 cm et
une 2e surface concave ayant un rayon de courbure de -12 cm.
a) Quelle est la distance focale de la lentille ?
b) La lentille est-elle convergente ou divergente ?

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Loupe
Une loupe sert à grossir de petits objets situés à de
petites distances. Elle est constituée d'une lentille
convergente. L'objet est généralement placé au foyer
de la loupe pour un meilleur confort visuel. Note : Sans loupe, l’objet est
observé sous un angle θ si
l’objet est tenu à 25 cm de
distance.
25 cm
θ
h
La loupe grossira un objet si un observateur le voit sous un angle plus grand au travers de la loupe. Pour un
objet de petite taille situé à une distance de 25 cm, l'angle sous-tendu par un objet est
0,25
h
= θ
où θest l'angle sous-tendu par un objet à 25 cm en radians
et hest la grandeur de l'objet en mètres.
Avec la loupe, l'angle sous-tendu par l'image d'un
petit objet est
p
h
=
q
h
= ′ θ′
Note : L’image est observée
dans la direction θ’
au travers le centre
de la loupe.
Lentille
convergente
h’
θ
’
p
q f
h
où θ′est l'angle sous-tendu par l'image en radians,
h,h′sont les grandeurs de l'objet et de l'image en mètres
et p,qsont les distances de l'objet et de l'image à la loupe en mètres.
Le grossissement d'un instrument d'optique est défini par
θ
θ′
=G
où Gest le grossissement,
θ′est l'angle sous-tendu par l'image en radians
et θest l'angle sous-tendu par un objet à 25 cm en radians.
Le grossissement d'une loupe est donné par
p
0,25
= =G
0,25
h
=
p
h
=
θ
θ′
⇒
θ
θ′

Chapitre 6: Les lentilles et les instruments d’optique Page C6-5
où θ′est l'angle sous-tendu par l'image en radians,
hest la grandeur de l'objet en mètres,
pest la distance de l'objet en mètres,
θest l'angle sous-tendu par un objet à 25 cm en radians
et Gest le grossissement.
Si l'objet est placé au foyer de la loupe, on a p=f
et une image située à l'infini. Le grossissement, dans
ce cas particulier, est
) = q (
f
0,25
=
G
f = p com
∞
⇒
Lentille
convergente
θ
’
f
h
f
Note : p = f
⇒ q = ∞
où pest la distance de l'objet en mètres,
fest la distance focale en mètres,
com
Gest le grossissement commercial de la loupe pour l'image à l'infini
et qest la distance de l'image en mètres.
Note: Plus la distance focale est courte, plus le grossissement commercial est grand.
4. Une loupe ayant une distance focale de 6 cm est placée devant la surface d'une feuille
couverte de petits caractères alphanumériques ( et de symboles mathématiques ! ) ayant une
grandeur de 2 mm.
a) Quel est l'angle sous-tendu par les caractères, sans la loupe, à une distance de 25 cm ?
b) Quel est le grossissement de la loupe placée à 4 cm devant la feuille ?
c) Quelle est l'angle sous-tendu par les caractères avec la loupe placée à 4 cm devant la feuille ?
d) Quel est le grossissement de la loupe placée à 6 cm devant la feuille ?
e) Quelle est l'angle sous-tendu par les caractères avec la loupe placée à 6 cm devant la feuille ?
Microscope
Le microscope sert à observer de petits objets
rapprochés. Il est constitué de deux lentilles. L'objet
est placé un peu devant le foyer de la 1re lentille
appelée objectif. La 2e lentille appelée oculaire sert à
observer l'image formée par l'objectif. L'oculaire peut
augmenter le grossissement du microscope si
l'image formée par l'objectif est derrière le foyer de
l'oculaire.
Objectif
Oculaire
θ’
hob
h
pob
qob
fob
hoc
poc
qoc foc