Conception et études optiques de composants micro

Année 2001
N° d’ordre 01 ISAL 0081
THESE
Présentée devant
L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE : Matériaux
ECOLE DOCTORALE : Matière condensée, surfaces, interfaces
par
DESIERES Yohan
Ingénieur INSA
Conception et études optiques de
composants micro-photoniques sur
matériaux III-V à base de structures à
bande interdite de photon
Soutenue le 20 décembre 2001 devant la Commission d’examens
Jury :
MM. BENISTY Henry
BENECH Pierre
LOURTIOZ Jean Michel
DE LA RUE Richard
GUILLOT Gérard
CASSAGNE David
SEASSAL Christian
BENYATTOU Taha
Maître de conférences
Professeur
Directeur de recherche
Professeur
Professeur
Maître de conférences
Chargé de recherche
Chargé de recherche
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Directeur de thèse
Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Physique de la Matière de l’INSA de LYON
A Xav, à sa famille
1
Remerciements
Je me rends compte aujourd’hui à quel point ces phrases sont
difficiles à écrire. Difficile car évidemment chargé des émotions qui ont
parcourues ces trois ans de vie
Je commencerai donc « classiquement » par remercier Gérard Guillot,
directeur du Laboratoire de Physique de la Matière de m’avoir accueilli pour
mon stage de DEA puis pour ce travail de thèse. Je tiens à le remercier
particulièrement pour le suivi des différents aspects de ce travail. Ce
remerciement pourrait à l’évidence être un remerciement collectif du
laboratoire. Qui n’a pas eu un article dans sa boite signé « important, GG » ?
Ce travail n’aurait pas été possible sans mon directeur de thèse, T.
Benyattou, pour qui je garderai un profond respect scientifique et qui restera
pour longtemps pour moi un modèle en terme d’esprit de synthèse. Nos
discussions de bureau auront largement nourri ce travail et ma motivation de
jeune chercheur. Le fameux carnet à idées n’est pas près d’être vide au LPM.
L’échange et les collaborations ont également été des éléments
essentiels à l’avancé de ce travail. Je remercie donc de manière impersonnelles
tous ceux qui s’impliquent dans l’organisation des journées scientifiques
(conférences, GdR, réunion programme CNRS et Région). Ces journées
d’échanges ont été des bols d’air enrichissants et motivants et restent parmi les
meilleurs moments de cette thèse. Côté collaborations, merci tout d’abord à
Christian Grillet du LEOM pour la réalisation des structures à cristaux
photoniques. Cette thèse n’aurait évidemment pas pu avoir une part
expérimentale sans échantillons. Je remercie également Alain Morand de
L’IMEP et Marine le Vassor d’Yerville du GES pour leurs indispensables
contributions numériques. Bonne continuation à tous.
Ce travail est également celui des techniciens du LPM, Manu, Philippe, qui ont
largement contribué à l’amélioration et la maintenance du dispositif
expérimental. Ils sont des acteurs majeurs de la qualité de vie et de travail au
LPM.
Merci également aux autres membres permanents de l’équipe MCMO
pour leurs conseils et bonne humeur : Régis et Jean Marie pour être aussi
proches des doctorants, Catherine, Georges, Kader.
Comment définir ces trois années de thèse au LPM. Avant tout par
l’ambiance et la solidarité qui régne entre les doctorants. Nul doute que tous
les aléas de nos expériences ont été largement compensés par cette expérience
humaine. Je tiens donc à remercier tous les doctorants grâce auxquels ces
2
années resteront pour moi autre chose qu’une aventure scientifique. Ronan,
Manu, Anis, Agnès, Murielle, Hugo, Paolo, José, Karim, Liviu pour les plus
anciens. Bon vent à vous.
Viennent ensuite et surtout Bab et Christophe, Laurent, Lilian et Mme
Stéphanie « pipot » Périchon-Lacour, Silvia. L’extraordinaire Dr Nabilus ne
peut manquer le césar de ces remerciements. Sa gentillesse et ses innombrables
commentaires deviendront sans aucun doute légendaires au laboratoire.
Les thésard d’hier laissent place encore et encore à
ceux
d’aujourd’hui: Matthieu, Stéphane, Aldrice, Nicolas….Bon courage à tous.
Mon travail n’aurait pas pu se dérouler dans de si bonnes conditions
sans ses moments « soupapes » vécus hors du laboratoire. Pour cela merci
notamment à Jérémie, Nicolas, Julien, Denis, Mama korti’s, les MNS des
casernes, hot snowboard, Superfrog… et plus récemment à Mathieu Cottin.
Je ne pourrais finir sans inclure dans ces remerciements les deux
personnes les plus chères qui ont supporté mon indisponibilité courante ces
trois dernières années. Elles se reconnaîtront et mériteraient, s’il avait un sens,
cent fois le titre de docteur.
3
Introduction
Le marché des transmissions de données demande depuis quelques
années des débits tels que la voie de transmission optique est devenue la voie
majeure. Le développement des fibres optiques a constitué le premier maillon
essentiel à la mise en place de cette technologie de routage de l’information.
L’information est aujourd’hui transmise sur de nombreuses fréquences et des
composants optiques sont indispensables en sortie de fibre pour gérer
notamment les opérations de multiplexage/démultiplexage. Ces circuits
optiques existent mais sont de l’ordre du centimètre : ils restent donc
encombrants, et donc peu favorables à une production de masse. Parallèlement
à cette problématique liée au développement de l’Internet, les interconnexions
électriques entre puces commencent à être si proches les unes des autres que
leurs performances pourraient en être limitées. Réaliser des interconnexions
optiques peut être une solution à condition que les tailles de ces composants
soient du même ordre que celles des composant microélectroniques actuels.
Les cristaux photoniques, nés des idées de Yablonovitch 1 et John2 en
1987, sont de nouveaux matériaux dont les propriétés optiques permettent de
manipuler la lumière à l’échelle de la longueur d’onde. Ces cristaux sont des
structures dont l’indice diélectrique varie fortement à l’échelle de la longueur
d’onde sur une, deux ou trois directions de l’espace. Cela en fait des réflecteurs
efficaces, multidirectionnels, et compacts dont l’utilisation permet d’envisager
une réduction en taille des composants d’optique guidée d’un facteur 10 3 à 104 .
Des études antérieures ont déjà, dans cette optique, validé les potentialités de
cristaux bidimensionnels réalisée dans un guide d’onde planaire. Ce travail
s’appuie sur ces premières études pour étudier des dispositifs de guidage et de
filtrage réalisés à partir de ce type de cristaux, aux longueurs d’ondes des
télécommunications par fibres optiques.
Dans le chapitre 1, nous présentons les principes physiques de base
des cristaux photoniques. Nous nous attardons sur l’utilisation des cristaux
photoniques en géométrie de guide d’onde en précisant les particularités de
cette géométrie et en rappelant les résultats qui ont permis de valider cette
approche de confinement mixte. Nous évoquons brièvement les intérêts de ces
structures pour l’optique intégrée.
1
YABLONOVITCH, E. Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics. Physical
review letters. 1987, vol 58, n°20, p 2059-2062
2
JOHN, S., Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. Physical review
letters. 1987, vol 58, n°23, p 2486-2489
1
Au chapitre 2, Nous détaillons tout d’abord les principes de la
méthode de modélisation utilisée et complétée pour les besoins de nos études.
Nous abordons ensuite la méthode de caractérisation mise en place au cours de
ce travail pour l’étude spécifique de structures à cristaux photoniques sur
membranes guidantes suspendues.
Le chapitre 3 correspond principalement à une étude expérimentale de
la propagation de lumière le long d’un défaut linéique réalisé dans un cristal
photonique bidimensionnel. Cette étude s’appuie sur une analyse préliminaire
des modes propres du défaut étudié. Elle s’appuie également sur de multiples
modélisations numériques qui viennent appuyer les interprétations des résultats
expérimentaux.
Le chapitre 4 traite des pertes verticales qui apparaissent le long du
guide étudié au chapitre 3. Nous avons tout d’abord évalué expérimentalement
ses pertes de propagation. Une analyse de leurs origines est ensuite présentée.
Cette analyse est le point de départ d’une discussion sur les voies envisagées
pour réduire ces pertes.
Enfin, dans le chapitre 5, nous abordons expérimentalement, au
travers de deux structures différentes, la problématique du couplage entre une
cavité et un guide à cristaux photoniques. La technique expérimentale est tout
d’abord mise à profit pour appréhender le couplage entre une cavité adjacente à
un guide à cristaux photoniques. Elle est dans un second temps utilisée pour
caractériser un filtre de type Fabry Pérot réalisé au sein d’un guide à cristaux
photoniques. La dernière partie de ce chapitre discute de l’amélioration des
performances du filtre caractérisé.
2
Chapitre 1
Cristaux photoniques et optique
intégrée
•
I- Introduction _______________________________________________________ 4
•
II- Propagation dans un cristal photonique parfait _________________________ 6
II-2 Cas du cristal photonique triangulaire 2D _________________________________ 7
II-3 Les défauts dans un cristal photonique __________________________________ 10
•
III- Application à l’optique intégrée ____________________________________ 11
III-1 Utilisation en géométrie de guide d’ondes _______________________________ 11
III-2 Utilisation des propriétés de réflexion omnidirectionnelle ___________________ 14
III-3 Utilisation des propriétés de dispersion : quelques applications ______________ 16
•
IV- Conclusion ______________________________________________________ 17
BIBLIOGRAPHIE _________________________________________________________ 18
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
•
I- Introduction
Les cristaux photoniques sont des structures dont l’indice diélectrique
varie de manière périodique à l’échelle de la longueur d’onde, sur une ou
plusieurs directions de l’espace. Cette variation périodique de l’indice optique
suivant les différentes directions entraîne l’apparition de gammes de fréquence
pour laquelle la lumière ne peut alors plus se propager. C’est l’analogie entre la
propagation d’une onde électromagnétique dans ces milieux et la propagation
des électrons dans un cristal atomique1 qui a mené à l’appellation de ces
bandes de fréquences « bandes interdites photoniques ». La réalisation d’une
périodicité sur toutes les directions de l’espace peut ainsi permettre de réfléchir
une onde lumineuse quelque soit son angle d’incidence ou sa polarisation.
n2
n1
Figure 1 : les différents types de cristaux photoniques : unidimensionnels (1D),
bidimensionnels (2D), tridimensionnels (3D).
Certaines espèces animales2 et minérales fabriquent et utilisent ces
structures à des fins esthétiques et stratégiques depuis bien longtemps (Figure
2) et ce n’est finalement que très récemment que l’homme y a trouvé un intérêt
intellectuel (et financier). Le problème de la propagation d’une onde
électromagnétique dans un empilement multicouches de diélectrique (cristal
1D) n’est en effet bien connu que depuis les années 60-703,4. Une première
analogie avec la physique du solide avait alors été faite dans ce cas
unidimensionnel. Il a toutefois fallu attendre la fin des années 80 pour qu’une
généralisation du miroir de Bragg à plusieurs dimensions ne soit clairement
introduite par Yablonovitch5 pour le contrôle de l’émission spontanée dans les
émetteurs semi-conducteurs. Les applications et la fabrication de ces structures
étaient certainement encore trop « lointaines » pour qu’une généralisation à
4
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
plusieurs dimensions de ce concept ne soit imaginée et publiée. La
démonstration de ce concept n’a d’ailleurs été faite qu’en 1991, à partir d’une
structure plexiglas 3D, la Yablonovite, et aux fréquences micro-ondes6.
Microscopie électronique à balayage
Microscopie électronique en
transmission
(a)
(b)
Figure 2 : exemples de réalisations naturelles de structures périodiques d’indice submicroniques. Ces
structures apparaissent chez certaines espèces animales et minérales comme les souris des mers (a) ou les
opales (b)1 .
Les applications envisagées de ces cristaux aux fréquences optiques
ont, malgré les difficultés de fabrication, de modélisation et de caractérisation,
largement dépassé l’idée initiale du contrôle de l’émission spontanée. Elles
couvrent aujourd’hui un large spectre allant de l’étude du couplage fort atome/
cavité aux interconnexions optiques. Il est donc bien difficile, seulement 15 ans
après l’idée novatrice de Yablonovitch, de présenter un état de l’art exhaustif
de cette thématique. Je restreindrai donc « lâchement » ce premier chapitre aux
principes de base qui régissent la propagation d’une onde électromagnétique
dans les cristaux photoniques (principalement les cristaux 2D) et à leurs
principales applications pour l’optique intégrée.
1
http://www.ens-lyon.fr/~eyates/pageprincipale.htm
5
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
•
II- Propagation dans un cristal photonique
parfait
II-1 Structures de bandes photoniques
Si des notions simples d’électromagnétisme sont suffisantes pour
comprendre la propagation de la lumière dans un miroir de Bragg, l’extension
de la périodicité à plusieurs directions devient rapidement très délicate.
L’utilisation des diagrammes de bandes, courante en physique du solide, est un
des points qui a permis l’évolution rapide des connaissances théoriques sur ces
structures. J’en donne ici les principaux fondements.
r
Dans un milieu sans source de constante diélectrique ε( r ), les
évolutions temporelles et spatiales du champ électrique et magnétique sont
données, en unités CGS, par :
r
r
1 ∂H
∇× E = −
c ∂t
r
r ε (rr ) ∂E
∇× H =
c ∂t
r r
∇.(ε (r ) E ) = 0
r
∇.H = 0
où c désigne la célérité de la lumière. La recherche de solution sous
r r
r v
r r
r v
forme d’ondes planes H (r , t ) = H (r ).e iωt et E (r , t ) = E (r ).e iωt permet de découpler
r
r
les équations en deux équations d’ondes ne dépendant que de E et H :
r ⎛ 1 r r r ⎞ ω2 r r
∇ × ⎜⎜ r ∇ × H (r ) ⎟⎟ = 2 .H (r )
⎝ ε (r )
⎠ c
2
r r r r
r r r
ω
∇ × ∇ × E (r ) = 2 .ε (r ) E (r )
c
(
)
r
la périodicité de εr (r ) permet
de rmettre les solutions
sous
la forme
r
r k r ikr.rr
rk r
r kr r r
r kr r
r
d’ondes de Bloch H (r ) = u (r ).e
(où u (r ) vérifie u (r + a ) = u (r ) avec a
vecteur de périodicité du réseau). Ceci permet de réduire l’équation faisant
apparaître H à une équation aux valeurs propres7, qui peut être résolue
numériquement par les algorithmes éprouvés en physique du solide.
r
Pour chaque valeur de k de la première zone de Brillouin, la
r
diagonalisation donne une série de fréquences propres ωn . Les couples ωn ( k )
correspondent aux modes propres du système et leur représentation dans la
première zone de Brillouin permet de définir les courbes de dispersion optique
de la structure. Pour une structure périodique suivant une direction et
invariante suivant les autres, le diagramme typique est celui du miroir de
Bragg. Un couplage entre mode propagatif et contra-propagatif est possible en
bord de zone et entraîne l’apparition d’une onde stationnaire. La bande
6
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
interdite de propagation qui apparaît en ce point s’explique physiquement par
la différence énergétique associée aux deux répartitions possibles de cette onde
stationnaire dans la structure d’indice, (l’intensité maximale du champ
électrique peut être positionnée dans les zones de fort ou bas indice). La bande
interdite est d’autant plus large que le contraste d’indice est important
(∆ω/ω≈∆n/n).
n2
ω
n1<n2
⏐E ⏐
2
x
⏐E2⏐
x
π/a kx
a
Figure 3 : diagramme de dispersion d’un miroir de Bragg de période a, réduit dans la
première zone de Brillouin (0<k<π/a).
Une particularité importante des équations de maxwell est l’absence
de longueurs caractéristiques. Ceci rend les propriétés optiques non
dépendantes de la taille des structures. Multiplier les dimensions de L à N.L
d’un cristal photonique n’entraînera qu’un décalage des bandes interdites vers
des pulsations absolues ωN.L=(1/N).ωL . Les grandeurs comme la fréquence, la
pulsation ou le vecteur d’onde peuvent ainsi être normalisées par une grandeur
caractéristique du cristal photonique comme sa période a. La fréquence peut
notamment être remplacée par la grandeur a/λ0 , où λ0 représente la longueur
d’onde dans le vide de l’onde de fréquence f (ou de pulsation ω).
II-2 Cas du cristal photonique triangulaire 2D
Dans le cas d’une structure périodique 2D, les directions de
propagation ne sont en général pas équivalentes. Les bandes interdites qui
apparaissent pour chaque direction sont alors différentes en largeur et en
position. Pour connaître la zone de fréquences où toutes les bandes se
recouvrent, on peut montrer qu’il suffit de connaître et recouvrir les bandes
associées aux directions de hautes symétries. Un réseau cristallin 2D
particulièrement favorable au recouvrement de ses diverses bandes interdites
est le réseau triangulaire8 (Figure 4). Sa première zone de Brillouin est en effet
relativement proche d’un cercle.
7
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Espace réel
Espace réciproque
ky
y
a
K
v
M
u
x
2π/a
v*
Γ
kx
u*
n2>n1
n1
Figure 4 : cristal photonique triangulaire et espace réciproque associé. Les points de
haute symétrie de la première zone de Brillouin sont reportés (Γ, M, K).
J’ai représenté à la Figure 5 un diagramme de dispersion typique d’un
cristal photonique triangulaire, composé de motifs d’air circulaires dans une
matrice semi-conductrice pour des composantes du vecteur d’onde k variant le
long des directions de hautes symétries (Γ vers K, K vers M, et M vers Γ). Les
deux polarisations TE (champ magnétique suivant l’axe des motifs) et TM
(champ électrique suivant l’axe des motifs) sont découplées dans le cas 2D et
donnent lieu à deux systèmes de bandes indépendants. On parlera de bande
interdite omnidirectionnelle si une bande apparaît pour toutes les directions
mais pour une seule polarisation. On voit apparaître dans le cas présenté une
bande interdite commune à toutes les directions et aux deux polarisations. On
parle alors de bande interdite absolue.
L’apparition d’une bande absolue dans le réseau triangulaire peut être
obtenue avec des motifs circulaires si le contraste d’indice est au moins de 2.6
9
. Pour des contrastes inférieurs, seule une bande omnidirectionnelle persiste,
jusqu’à un contraste de 2 10. L’association semi-conducteur/air (avec un
contraste d’indice de l’ordre de 3-3,5) est donc parfaitement indiquée pour la
réalisation de ces structures. Une première mise en évidence d’une bande
interdite absolue 2D aux fréquences optiques a été possible grâce à la
technologie « macroporeux »11. Cette approche est à ma connaissance la seule
capable de réaliser, aux longueurs d’ondes optiques, des motifs de rapports
8
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
rayon/profondeur de l’ordre de 100. Ceci en fait notamment un outils de
validation idéal des modèles 2D.
Figure 5 : Calcul de Schilling et al.12, par la méthode des ondes planes,13 du diagramme
de dispersion d’un cristal photonique triangulaire 2D (période a) composé de motifs
circulaires d’air (rayon r = 0.45a) dans une matrice de silicium (n=3.4). Les deux
polarisations ont été représentées. La bande interdite absolue correspond à la zone
noircie.
Pour un contraste d’indice et un réseau donnés, le rapport des surfaces
de haut et bas indice est un des facteurs déterminant la largeur des bandes
interdites omnidirectionnelles. Dans le cas de motifs circulaires de rayon r dans
un cristal triangulaire de période a, on peut définir le facteur de remplissage en
air :
2
2π ⎛ r ⎞
f =
⎜ ⎟
3 ⎝a⎠
J’ai représenté à la Figure 6 la variation des bandes
omnidirectionnelles avec le rapport r/a, obtenue numériquement et
expérimentalement par Schilling et al. toujours avec la technologie « macro
poreux » 14,15. Les bandes TE sont favorisées lorsque les zones semiconductrices sont bien connectées les unes aux autres (faible rapport r/a). Elles
disparaissent toutefois lorsque la perturbation engendrée par le motif de bas
indice est trop faible (aux alentours de r/a =0.2). Un facteur de remplissage
optimum apparaît pour obtenir une bande interdite absolue maximale
(correspondant aux épaisseurs optiques optimales de λ/4 des couches d’un
miroir de Bragg 1D). Les relations de continuité des champs aux interfaces
sont responsables de cette disparité entre les bandes TE et TM .
9
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Figure 6 : évolution des bandes interdites omnidirectionnelles TE et TM avec le facteur
de remplissage en air d’un cristal triangulaire réalisé dans le silicium (n=3.4). Les
résultats expérimentaux, obtenus à partir de structures de type silicium macro poreux
sont en bon accord avec le modèle théorique .
II-3 Les défauts dans un cristal photonique
Un attrait majeur de ces structures repose sur l’insertion contrôlée de
défauts au sein du cristal lors de sa fabrication. Les géométries possibles sont
quasi infinies et peuvent aller de la modification de la taille ou de l’indice d’un
seul motif du cristal à des défauts plus étendus comme le retrait de rangées
entières de motifs. Comme pour les semi-conducteurs, ces défauts peuvent
générer des états aux fréquences de la bande interdite du cristal parfait et être
ainsi le « support » d’un champ électromagnétique propagatif pour ces
fréquences1,16(Figure 7). Un contrôle de la propagation de la lumière au sein du
cristal et à l’échelle de la longueur d’onde est alors envisageable via ces
défauts. L’utilisation de ces structures ouvre notamment une voie vers une
miniaturisation des composants d’optique intégrée et une amélioration de leurs
performances. Le confinement de la lumière sur des dimensions
submicroniques qui peut être atteint17 en fait aussi des objets de choix pour
l’étude expérimentale de processus physiques, comme le couplage fort atomecavité18.
10
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Figure 7 : modes localisés d’un défaut ponctuel (gauche) ou étendu (droite) dans un
cristal photonique carré de pilier de GaAs2.
•
III- Application à l’optique intégrée
III-1 Utilisation en géométrie de guide d’ondes
Une manière originale d’utiliser les cristaux 2D a été introduite par
Krauss et al. en 199619. Il s’agit de réaliser ces cristaux dans une fine couche
guidante semi-conductrice (Figure 8). Ce ne sont alors plus des ondes planes
qui interagissent avec la structure mais les modes guidés de cette couche. Cette
approche apporte trois éléments majeurs :
(i)
(ii)
(iii)
2
Elle permet une utilisation des propriétés des cristaux
photoniques en optique guidée « classique ».
Elle permet de limiter la gravure des motifs du cristal à
« grosso modo » la profondeur du mode guidé et ainsi
d’utiliser les techniques de micro structuration des
couches
semi-conductrices développées pour la
microélectronique et l’optoélectronique (lithographie
électronique, gravures ioniques).
Elle peut permettre un confinement 3D de la lumière à
partir de structures cristaux photoniques 2D.
http://jdj.mit.edu/photons/index.html
11
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
air
n3
n1
β0
n2
Figure 8 : cristal photonique en géométrie de guide d’ondes (coupe verticale). La
présence d’une bande interdite pour le mode guidé entraîne une décroissance
exponentielle de l’intensité du champ le long de la structure périodique.
Les propriétés de ces structures sont globalement les mêmes que
celles d’une structure 2D infinie. Une transposition des concepts de la structure
2D infinie à la structure 2D en géométrie de guide est donc largement possible.
Les quelques différences qui apparaissent (notamment au travers des études
théoriques de Johnson et al20.) définissent toute la problématique de ces
structures en géométrie de guide d’ondes. Une d’entre elles est la fermeture des
bandes interdites pour des structures guidantes fortement assymétriques ou
multimodes mais la plus critique en terme d’application reste la possibilité de
fuites vers le substrat.
La constante de propagation de l’onde électromagnétique dans la
structure périodique ne permet pas toujours de vérifier la condition de réflexion
totale à l’interface guide d’ondes/substrat. Des fuites vers le substrat sont alors
possibles. Un moyen « simple » pour définir les modes du cristal sans pertes
est de reporter les relations de dispersion du substrat semi infini sur celles de la
structure globale. Dans le cas d’un substrat homogène d’indice ns, cette
relation est très simple . En décomposant k suivant sa composante k// dans le
plan du cristal et sa composante k ⊥ normale à ce plan, on a : k2 = k// 2+ k⊥
2
=n s 2ω2 /c2 . Pour une composante k// donnée du diagramme de dispersion, une
propagation dans le milieu d’indice ns sera possible si ω≥(c/ns)k //. La zone ainsi
définie dans le diagramme de dispersion est usuellement appelée cône de
lumière. Ces pertes naturelles ont notamment été observées par Kanskar et al21.
sur une membrane semi-conductrice suspendue.
Si, au contraire, ω<(c/ns)k //, la composante k⊥ est alors purement
imaginaire dans la couche d’indice ns : la propagation sera guidée dans le plan
de la structure périodique, sans pertes vers le substrat. Dans le cas d’un
substrat périodique, le problème est moins trivial puisque c’est la bande de plus
basse énergie qui doit être prise comme limite de radiation. Je présente à la
Figure 9 le diagramme de bande typiquement calculé par Johnson et al. . pour
un cristal photonique réalisé sur une membrane guidante.
12
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Figure 9 : diagramme de dispersion d’un cristal photonique triangulaire (de période a)
réalisé sur une couche guidante d’indice n=3.46 et d’épaisseur e=0.6a. Le rayon des
motifs d’air est de 0.45a. La zone grisée correspond au cône de lumière du substrat (ici
l’air) ; dans cette zone, les modes du cristal sont à fuites. Les modes pairs ou quasi TE
(cercle vide) permettent l’apparition d’une bande interdite omnidirectionnelle de
propagation dans le cristal. Des états radiatifs existent toutefois aux mêmes fréquences.
Les propriétés de transmission et de réflexion de ces cristaux
triangulaires 2D ont été étudiées expérimentalement sur diverses configurations
de guidage vertical : membranes suspendues dans l’air22, guide sur substrat de
faible indice23,24 (silice ou AlOx) ou encore guides faiblement confinés,
principalement sur la filière GaAs25,19,24. Les bandes interdites attendues ont,
dans chaque cas, été observées via une chute de la transmission, variable
suivant les directions du cristal et les configurations verticales (de l’ordre d’un
facteur 100-1000 pour une dizaine de rangées de motifs). Les pertes verticales
limitent la transmission des modes du cristal et contribuent évidemment à cette
atténuation. Dans le cas de structures sur substrat, une augmentation de ces
pertes avec le facteur de remplissage en air a été observée . Cette évolution
s’explique par le meilleur couplage aux modes radiatifs à partir de plus larges
motifs diffractants d’air. L’approche de Krauss et al.26 privilégie alors une
restriction du facteur de remplissage en air aux dépends de la largeur de la
bande interdite. Une gravure des motifs sur toute la largeur du mode guidé est
également un point important pour limiter le couplage aux modes rayonnés27
mais se heurte toutefois à la difficulté de réaliser des motifs de quelques
dixièmes de microns sur des profondeurs de 1-2µm (dans le cas typique de
couche guidante semi-conductrice). Ces pertes verticales limitent également la
réflectivité de ces structures28 mais avec de fortes variations au sein d’une
même bande interdite. Le bord « haute fréquence » de la bande interdite est le
plus fuyant (en polarisation TE et dans le cas d’un cristal composé de motifs
d’air dans une matrice de fort indice), en raison de la forte localisation de
13
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
l’amplitude du champ dans les motifs diffractants (Figure 3). Les mesures de
réflectivité sont quasi inexistantes pour des cristaux en géométrie de guide
d’ondes (mesure directe non triviale). L’étude de micro cavités29 permet
toutefois une évaluation indirecte de cette réflectivité (via les coefficients de
qualité des modes). En conditions de guidage faible, Rattier et al.30 ont pu
évaluer des réflectivités de 90%-95% pour la première bande interdite d’un
cristal photonique triangulaire de 4 rangées « d’épaisseur ». Une valeur de 97%
est annoncée par Pottier et al. 31 pour des miroirs d’une dizaine de rangées et à
partir de cristaux sur membrane suspendue.
III-2 Utilisation des propriétés de réflexion omnidirectionnelle
Micro-sources et micro filtres
Les défauts localisés d’un cristal photonique 2D en géométrie de
guide d’ondes permettent un confinement du champ électromagnétique sur les
trois directions de l’espace. Ce confinement permet d’atteindre de forts
coefficients de qualité pour des cavités microniques, voire sub-microniques et
de formes diverses. En géométrie de guide d’ondes, la forte localisation du
mode devient même une source de couplage au continuum radiatif (via la
distribution dans l’espace des vecteurs d’onde). Les facteurs de qualité
observés restent jusqu’à présent de l’ordre de 300-1000 et restent donc
décevants31,32 par rapport aux premières évaluations théoriques33. Ces
microcavités ont tout de même permis de réaliser des sources lasers compactes
pompées optiquement 34,35 avec parmi elles la plus petite au monde. Cette
dernière a pu être réalisée sur la filière GaAs avec un pompage électrique
pulsé36 et un seuil en courant de 300µA. Une ingénierie des modes de cavités
est quoiqu’il en soit plus largement ouverte avec les cristaux photoniques
puisque la condition de réflexion totale n’est plus nécessaire à l’obtention de
fortes réflectivités.
Guides d’ondes
L’utilisation de défauts linéiques pour réaliser des fonctions de
guidage a été introduite en 1994 par Meade et al. Les études du guidage sont
toutefois restées théoriques37,38 jusqu’en 1997 où une première démonstration
expérimentale de transmission a été faite dans le domaine micro ondes39,40 puis
en technologie macro poreux dans l’infra rouge41. Cette propagation guidée
n’est plus limitée par les lois de la réfraction aux interfaces du guide et il est
possible de réaliser des guides présentant des rayons de courbure de l’ordre de
la longueur d’onde avec des transmissions théoriques très proches de l’unité42.
Le premier intérêt potentiel de ces guides réalisés à partir de cristaux 2D en
14
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
géométrie de guide d’ondes est évident au regard des dimensions typiques des
circuits optiques intégrés sur verre ou sur silice, qui reposent sur de faibles
contraste d’indice (ils ne permettent pas de réaliser des virages efficaces sur
des dimensions inférieures au millimètre). Un facteur de réduction de l’ordre
de 1000 est donc potentiellement accessible avec cette technologie, ce qui
aurait bien sûr d‘importantes conséquences en terme d’intégration et de coût de
fabrication. L’utilisation de bandes interdites pour la réduction des dimensions
des composants optiques n’est évidemment pas la seule. La « simple »
utilisation du contraste air/semi-conducteur permet de réduire le rayon de
courbure des virages à une dizaine de microns.
Les premières évidences expérimentales de ce guidage aux longueurs d’ondes
optiques en géométrie de guide d’ondes ne sont apparues que depuis
199943,44,45, principalement en raison des difficultés expérimentales de
caractérisation de ces structures. La problématique du couplage de lumière est
en effet cruciale pour ces guides dont les tailles caractéristiques pour les
fréquences des fibres optiques sont de l’ordre du micron voire inférieures. Ces
premières études ont mis en évidence la présence de pertes verticales, qui
restent une problématique majeure de ces dispositifs. Je reviendrai sur les
études les plus récentes réalisées aujourd’hui aux chapitres 3 et 4 (centrés
exclusivement sur ces dispositifs).
Guides d’ondes et cavités
De manière similaire à ce qui est fait avec des structures de
confinement à réflexion totale, un couplage entre des guides et des cavités à
cristaux photoniques peut permettre la réalisation de filtrage directionnel et
sélectif en longueurs d’onde46, plus connu sous le nom de filtre ADD-DROP,
qui est un composant clé du multiplexage en longueur d’onde. Si des
démonstrations expérimentales de couplage entre un guide et une cavité
existent47,48, les démonstrations expérimentales de filtrage « ADD–DROP »
avec la technologie cristaux photoniques n’existent pas encore et ne semblent
pas simples à obtenir (en tout cas par simple transposition des principes utilisés
en optique guidée classique). Les études théoriques ont montré que cela était
toutefois possible, mais au prix d’une maîtrise technologique difficilement
envisageable aujourd’hui (Figure 10). Les applications de détection résonante,
d’extraction sélective en longueur d’onde49, ou de couplage source laser/guide
semblent moins contraignantes en terme de directivité.
15
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Figure 10 : exemple de dispositifs à cristaux photoniques, associant défauts linéiques
(guide) et ponctuels (cavité), permettant un routage directionnel et sélectif en longueur
d’onde. Le cristal 2D est, comme pour la figure 7, composé de piliers de semiconducteur dans l’air (réseau carré). Certains piliers sont dans ce cas plus petits que
d’autres ou possèdent des indices optiques différents.
III-3 Utilisation des propriétés de dispersion : quelques applications
Toujours en géométrie guidée, les modes du cristal 2D situés dans le
cône de lumière peuvent être utilisés pour l’extraction efficace de lumière
guidée 50,51 vers le substrat. Une augmentation des efficacités d’extraction de la
luminescence d’un facteur 6 a été reportée et peut être utilisée pour
l’optimisation des performances des diodes électroluminescentes. Ces
structures peuvent réciproquement être vues comme réseau de couplage directif
entre des systèmes de guidage planaires (guide semi-conducteur) et verticaux
(fibre)52,53.
Les fortes dispersions qui apparaissent sur les bandes des cristaux
photoniques (de toutes dimensionnalités) ont permis l’observation de
réfractions 500 fois plus importantes que celles observées dans un prisme
classique. Deux fréquences incidentes décalées de seulement 1% peuvent ainsi
être réfractées sur deux directions séparées d’environ 50° 54. Ces effets dits de
super prismes ont été observés expérimentalement sur des structures 3D ; ils
n’ont pas encore été explorés expérimentalement en géométrie de guide
d’onde. Il peuvent être une voie originale pour la réalisation de fonctions de
routage en longueurs d’ondes 3.
Ces fortes dispersions dans les cristaux s’accompagnent de vitesses de
groupe très faibles, voire nulles qui peuvent être exploitées pour augmenter le
gain effectif et les effets non linéaires55. Un effet laser basé sur une réflexion
de Bragg distribuée a déjà été obtenu dans un cristal 2D 56.
3
http://www.intec.rug.ac.be/picco
16
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
Des systèmes de cavités couplées peuvent également permettre
d’obtenir des faibles vitesses de propagation 57 et d’augmenter l’efficacité des
processus non linéaires58. Des mesures expérimentales en géométrie de guide
d’onde ont récemment montré une chute de la transmission du guide avec la
présence de modes à faibles vitesses de groupe59.
•
IV- Conclusion
Les cristaux photoniques sont des matériaux dont la constante
diélectrique varie périodiquement sur une ou plusieurs directions de l’espace.
Cette périodicité entraîne une modification importante des propriétés de
dispersion optique du milieu « homogène », donnant notamment naissance à
des bandes interdites de propagation multidirectionnelles lorsque le contraste
d’indice est suffisant. L’utilisation de leurs propriétés de réflexion et de
dispersion peut être avantageuse pour la réalisation de fonctions optiques
intégrées originales et compactes. C’est déjà largement le cas pour les
structures 1D que sont les miroirs de Bragg.
Les propriétés des cristaux photoniques 2D peuvent être exploitées
pour contrôler latéralement, et à l’échelle de la longueur d’onde, la propagation
d’une lumière guidée dans une fine couche semi-conductrice. Cette approche
permet de réduire la profondeur de gravure des cristaux à la profondeur du
mode guidé dans la couche semi-conductrice et d’utiliser, pour leur fabrication,
les techniques performantes de micro structuration des couches semiconductrices développées pour la microélectronique. La maîtrise de gravure de
motifs à forts rapport d’aspect (typiquement de l’ordre de 10 pour des
structures guidantes semi-conductrices) sont toutefois nécessaires pour limiter
les pertes verticales. Des approches « forts confinement vertical » permettent
de relaxer cette contrainte.
Ce contrôle de la propagation permet d’envisager des composants
optiques planaires compacts et originaux. C’est dans ce vaste cadre que ce
travail trouve une justification.
17
Chapitre 1 : cristaux photoniques et optique intégrée
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21
Chapitre 2
Méthodes numérique et
expérimentale
•
•
•
•
I-Introduction ___________________________________________________24
II- Un outil numérique: la méthode FDTD____________________________26
II-1 Intérêts de cette méthode pour l’étude de dispositifs à cristaux photoniques _26
II-2 Principes de bases de la méthode. ___________________________________27
II-3 Conditions aux limites ____________________________________________31
II-4 Application à l’optique intégrée et aux cristaux photoniques______________38
II-5 Conclusions ____________________________________________________41
III-Caractérisation par photoluminescence (PL) guidée/découplée _______43
III-1 Principe de base ________________________________________________43
III-2 Mise en place de la technique dans le proche infra-rouge ________________44
III-3 Technique de PL guidée avec réseau de découplage sur membrane suspendue
__________________________________________________________________48
IV-Conclusions __________________________________________________57
BIBLIOGRAPHIE ______________________________________________________58
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
•
I-Introduction
L’étude de matériaux et dispositifs à bandes interdites de photons
a commencé au laboratoire en 1997, avec l’objectif de travailler sur la
modélisation et sur la caractérisation des propriétés optiques de ces
structures aux longueurs d’ondes des télécommunications optiques. C’est
dans ce contexte que ma thèse a débuté au laboratoire en octobre 1998.
La complexité de la fabrication et de la caractérisation de
structures à cristaux photoniques aux fréquences optiques rendent
coûteuses en temps et argent les études expérimentales systématiques sur
des dispositifs des cristaux photoniques. Le développement de méthodes de
modélisation optiques précises et rapides reste donc primordial pour l’étude
de ces structures. Il y a encore quelques années, la méthode FDTD ne
pouvait être envisagée pour la modélisation optique des cristaux
photoniques qu’avec de puissants calculateurs. Ceux ci sont aujourd’hui sur
tous les bureaux et expliquent en grande partie le net regain d’intérêt pour
l’étude des cristaux photoniques par cette méthode. Cette méthode est
adaptée à la modélisation optique de structure à fort contraste d’indice, tout
en restant facilement compréhensible par un non spécialiste de l’optique.
Son fonctionnement dans le domaine temporel la rend très intuitive et
permet vraiment de la considérer comme un banc d’expérimentation
numérique. Elle avait commencé à être implémentée au laboratoire avant le
début de ce travail. Elle a donc constitué un outil de base que j’ai appris à
utiliser et à développer pour l’étude des cristaux photoniques. J’ai résumé
dans la première partie de ce chapitre son principe de base, ainsi que
quelques exemples d’applications de cette méthode pour la modélisation de
composants à bande interdite de photons.
La caractérisation optique reste quoiqu’il en soit un outil
indispensable à l’étude des dispositifs à cristaux photoniques. Cette
caractérisation reste difficile en raison de leurs dimensions proches de la
longueur d’onde. Le couplage de lumière à ces structures à partir de fibre
effilée ou de faisceau focalisé reste donc particulièrement difficile. En
géométrie de guide d’onde, une technique de couplage astucieuse et
efficace a été développée sur le système GaAs par Labilloy et al.1. Cette
technique utilise la luminescence d’une couche active placée au sein du
guide d’onde. Un banc a donc été développé au début de ce travail sur ce
principe de luminescence guidée, pour la gamme de longueur d’onde 1.31.7µm (filière de matériaux InP). L’utilisation de réseaux de découplage
pour la collection de la lumière a permis d’adapter cette technique à la
caractérisation de cristaux photoniques sur membranes suspendues. C’est la
24
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
mise au point de ce banc, sa validation et ses potentialités qui sont
précisées dans la deuxième partie de ce chapitre.
25
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
•
II- Un outil numérique: la méthode FDTD
II-1 Intérêts de cette méthode pour l’étude de dispositifs à cristaux
photoniques
La méthode FDTD (pour finite-difference time-domain) est une
méthode pour résoudre directement les équations de Maxwell sur une
structure de profil d’indice quelconque. Cette méthode n’utilise pas
d’approximations de propagation paraxiale comme la BPM, et donne des
résultats tout à fait précis même sur des structures à fort contraste d’indice
comme les cristaux photoniques. Les équations de base sont très simples et
vérifient les formes dérivées et intégrales des équations de Maxwell. Ceci
la rend très accessible et compréhensible.
La résolution des équations est réalisée dans le domaine temporel,
ce qui permet d’appréhender visuellement la propagation d’une onde
électromagnétique dans un milieu structuré comme le sont les cristaux
photoniques. Ce point rend cette méthode pédagogique pour l’utilisateur
qui peut réaliser de véritables expériences numériques et développer une
compréhension intuitive des processus de propagation.
La simplicité des équations qui composent le cœur de l’algorithme
de résolution, les nombreuses sources (ondes planes, modes guidés, dipôles
oscillants, impulsions ou harmoniques) et conditions aux limites possibles
permettent, à celui qui sait bien s’en servir, de pouvoir traiter un très grand
nombre de problèmes (notamment en optique intégrée).
Cette méthode temporelle n’est en effet pas seulement
pédagogique. Le calcul de toutes les composantes de champs à tous les
instants et sur tout le domaine de calcul permet d’obtenir de nombreuses
informations précises, notamment grâce à l’utilisation de la transformée de
Fourier. On peut ainsi, à partir de la propagation d’un seul pulse temporel,
obtenir des spectres en fréquence en divers points de la structure ainsi que
des cartes de champs harmoniques. Cette méthode permet également
d’inclure du gain, de l’absorption, des effets non linéaires, de la dispersion,
au prix, toutefois, de modifications importantes du cœur de l’algorithme de
base.
Où sont donc les inconvénients de cette méthode ? Comme
beaucoup de méthodes, dans son principe même : le calcul direct de toutes
les composantes de champs en tous les points de la structure requiert des
ressources informatiques importantes qui limitaient jusqu’à récemment la
taille des structures 3D à quelques périodes de cristal, même pour les plus
puissant ordinateurs. C’est réellement l’évolution des ressources
26
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
informatiques en terme de mémoire et de rapidité qui a fait de cette
méthode l’une des plus populaires pour l’étude de la propagation dans les
cristaux photoniques. Aujourd’hui, un simple ordinateur de bureau permet,
en quelques heures tout au plus, la modélisation 2D d’une structure
d’environ 20x20µm…et cette taille grandit sans cesse chaque jour.
II-2 Principes de bases de la méthode.
II-2-1 Equations de bases
La méthode FDTD repose sur une résolution directe des
équations de Maxwell (Cf. Chapitre 1) sous leur forme différentielle Dans
le cas où le matériau est isotrope, non dispersif, sans sources et transparent
(constante diélectrique purement réelle), ces relations s’écrivent, dans un
repère cartésien (x,y,z):
∂H x 1 ⎛ ∂E y ∂Ez ⎞
⎟
= ⎜⎜
−
µ ⎝ ∂z
∂t
∂y ⎟⎠
∂H y 1 ⎛ ∂Ez ∂Ex ⎞
= ⎜
−
⎟
∂t
∂z ⎠
µ ⎝ ∂x
∂H z 1 ⎛ ∂Ex ∂E y ⎞
⎟
= ⎜⎜
−
∂t
∂x ⎟⎠
µ ⎝ ∂y
∂Ex 1 ⎛ ∂H z ∂H y ⎞
⎟
= ⎜⎜
−
∂t
∂z ⎟⎠
ε ⎝ ∂y
∂H z ⎞
⎛ ∂H
∂E y 1 ⎜ x −
⎟
= ⎜ ∂z
∂x ⎟
ε⎜
∂t
⎟
⎝
⎠
∂Ez 1 ⎛ ∂H y ∂H x ⎞
⎟
= ⎜⎜
−
∂t
∂y ⎟⎠
ε ⎝ ∂x
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Les variations spatiales des composantes H régissent l’évolution
temporelle des composantes de champ E et vice et versa. La réduction de ce
système dans un plan (xy) permet de découpler ce système en deux sous
systèmes indépendants. L’un fait intervenir les composantes de champ
électrique du plan (Ex, Ey) et la composante normale au plan (Hz), et
l’autre fait intervenir les composantes de champs restantes (Hx, Hy, Ez). Le
premier cas est généralement appelé cas TM (pour transverse magnétique)
et le second cas TE ( transverse électrique). Il n’est toutefois pas rare de
27
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
voir des notations inversées et il vaut mieux préciser clairement les
composantes de champs considérées. Par souci de clarté, je ne détaillerai
cette méthode FDTD que dans le cas 2D TM. Les équations se limitent
donc aux équations (1.3), (1.4), (1.5). Des permutations circulaires sur les
composantes de champs permettent d’obtenir facilement les équations pour
la polarisation TE. On peut aussi se reporter à l’un des ouvrages référence
de cette méthode2.
II-2-2 Discrétisation des équations et algorithme de YEE
La résolution de ce système d’équation, comme l’indique
l’appellation coutumière de cette méthode, s’appuie sur une discrétisation
spatiale et temporelle aux différences finies. L’espace 2D est ainsi
discrétisé par un maillage de pas ∆x (=∆y=∆ dans la plupart des cas).
L’espace des temps est aussi discrétisé avec un pas temporel ∆t.
Figure
1:
discrétisation
spatiale de la structure pour
l’application de la méthode
FDTD.
ε2
ε1
ε3
ε4
Les dérivées temporelles et spatiales des fonctions Ex, Ey, Hz sont
approchées à partir de leur développement de Taylor au second ordre. En
utilisant les notations de Kane Yee3, pour une fonction U(i∆x,i∆y,
n∆t)=Ui,jn, où i,j,n sont des entiers, la dérivée temporelle de U à l’instant n
et au point (x=i∆x, y=i∆y) s’exprime alors simplement :
28
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
∂u
∂t
]
i, j
=
( )
uin, +j 1/ 2 −uin, −j 1/ 2
+0 [∆t ]2
∆t
(2.1)
de même que ses dérivées spatiales au même point
uin+1 / 2, j − uin−1 / 2, j
∂u ⎤
2
=
+ 0 [∆x] (2.2)
⎥
∆x
∂x ⎦ j , n
(
)
uin, j +1 / 2 − uin, j −1 / 2
∂u ⎤
2
+ 0 [∆x ]
⎥ =
∂y ⎦ i , n
∆y
(
)
(2.3)
Algorithme de Yee
L’algorithme proposé par Kane Yee dans les années 70 utilise de
manière astucieuse cette discrétisation dans les équations de Maxwell. Il
propose tout d’abord une discrétisation des composantes de champs E sur
des grilles décalées par rapport à celles du champs H, de manière à
conserver une répartition des composantes qui vérifient naturellement les
équations de Maxwell sous leurs formes intégrales. La grille des
composantes de champs Ex est décalée d’un demi pas spatial suivant l’axe
y tandis que la grille des composantes Ey est décalée d’un demi pas spatial
suivant l’axe x. J’ai représenté la position des composantes de champs sur
leur grille dans le cas 2D TM à la Figure 2. Un décalage temporel d’un
demi pas est aussi introduit entre le calcul des champs E et des champs H.
Hz
Ex
Ey
Figure
2
:
Position
des
composantes
de
champs
électriques et magnétiques dans
l’espace
discrétisé
selon
la
méthode de YEE.
∆y
∆y/2
∆x
29
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Les équations finales discrétisées sur cet espace et dans le temps
permettent de calculer la valeur d’une composante de champs en un point
de la grille à un instant t+∆t en fonction :
(i) de cette même composante au temps précédent t
(ii) des valeurs de champs voisines ( 4 composantes E si on
calcule une composante H mais seulement 2 composantes H si on calcule
une composante E), calculées au temps t-∆t /2.
Les équations d’évolution des champs dans les grilles sont ainsi
très simples :
⎞
n+ 1
n− 1
⎛
Hz i, j 2 = Hz i, j 2 +C⎜⎜ Ex n 1 − Ex n 1 + Ey n 1 − Ey n 1 ⎟⎟
i, j +
i, j −
i− , j
i+ , j
2
2
2
2 ⎠
⎝
n+ 1 ⎞
⎛ n+ 1
Ex ni,+j1 = Ex ni,−j1 +CN ij ⎜⎜ Hz 2 1 − Hz 21 ⎟⎟
i, j −
2⎠
⎝ i, j + 2
(3.1)
(3.2)
⎛ n+ 1
n+ 1 ⎞
Eyin, +j 1=Eyni,−j1+CNij⎜⎜ Hz 12 −Hz 12 ⎟⎟ (3.3)
i+ , j
2 ⎠
⎝ i− 2, j
avec C=∆t/∆ et CNi,j=∆t/(εi,j.∆). Ces équations simples permettent
une incrémentation alternative des champs E et H sur tout le domaine de
calcul et sur une boucle dont l’incrément correspond à un pas temporel. La
carte de champ Hz au temps t permet de calculer les composantes de champ
E au temps t+∆t/2. Cette nouvelle carte de champ permet de calculer les
nouvelles valeurs du champ Hz au temps t+∆t. L’évolution de ces cartes de
champ avec le temps décrivent la propagation d’une onde
électromagnétique dans le milieu considéré.
II-2-3 Dispersion numérique, conditions de stabilité de l’algorithme
Dispersion numérique
La discrétisation du domaine de calcul entraîne l’apparition d’une
dispersion non physique des signaux qui se propagent sur la grille de
calcul. Cette dispersion varie avec la fréquence, la direction de propagation
sur la grille et la discrétisation spatiale. Pour réduire cet effet à des valeurs
de précision acceptables, la discrétisation spatiale doit être suffisante pour
« échantillonner » la longueur d’onde des signaux avec un nombre suffisant
de points. Une erreur sur la vitesse de phase de moins de 1.2% est
commise, toutes directions confondues, avec une discrétisation spatiale de
30
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
λ0/10.n (où λ0 est la longueur d’onde de l’onde considérée et n l’indice du
milieu de propagation). Cette erreur chute à 0.3% lorsque la discrétisation
est portée à ∆=λ0/20.n. C’est typiquement cette discrétisation qui sera
choisie dans les calculs FDTD réalisés par la suite. Ceci permet de
conserver une précision honorable même lorsque λ1=2λ0, et donc de
propager une large gamme de fréquences sur une même discrétisation et
avec une précision acceptable.
Conditions de stabilité
On peut montrer que l’algorithme de YEE est intrinsèquement
stable si la condition suivante entre le pas temporel et le pas spatial est
vérifiée :
∆t≤1/(c.√(1/∆x 2+1/∆y 2)), où c est la vitesse de la lumière
si ∆x=∆y=∆ , alors cette condition se simplifie à
∆t≤∆/(c.√2)
(4.1)
Cette condition se comprend assez intuitivement : il faut que le
pas temporel soit suffisant pour permettre de décrire la propagation de
l’onde d’un nœud au nœud le plus proche, distant optiquement de ∆.
Plus le maillage spatial sera fin et plus le nombre d’itérations pour
décrire un temps T de propagation sera important. Par exemple, diviser par
deux le pas spatial se traduit par un facteur 8 sur le temps de calcul et pour
une structure 2D (X4 pour le nombre de composantes de champ et X2 pour
le temps de calcul).
II-3 Conditions aux limites
Les ressources informatiques étant finies, il est nécessaire de
restreindre spatialement le domaine de calcul. Cette restriction ne permet
plus d’appliquer l’équation (3.1) en bord du domaine et les équations (3) en
général sur les coins du domaine. Tous les champs situés en bord du
domaine présentés à la figure 1 ne peuvent ainsi être calculés avec les
équations classiques FDTD.
Une première solution est de fixer les composantes de champ à
une valeur nulle aux bords du domaine et de ne pas appliquer l’algorithme
31
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
de base. Des réflexions non physiques apparaissent alors sur ces bords et
perturbent fortement le comportement de la structure.
Il faut donc utiliser un algorithme pour ces composantes de bord
qui visent à réduire ces réflexions. L’utilisation de conditions aux limites
performantes est finalement la difficulté majeure de la mise en œuvre de
cette technique de calcul. Plusieurs méthodes existent avec des
philosophies différentes (que l’on retrouvera en détail dans le livre écrit par
Allen Taflove) mais je ne présenterai succinctement que deux d’entre elles,
mises en oeuvre au laboratoire avec leurs avantages et inconvénients. Je
présenterai également une condition différente qui peut être appliquée en
limite de domaine et qui peut être particulièrement intéressante pour la
modélisation de structures périodiques.
II-3-1 Conditions de Mur
La technique utilisée par Mur4 repose sur un principe posé par
Engquist et Madja5 qui n’est applicable que dans le cas d’un maillage
FDTD cartésien. Il est basé sur la factorisation des opérateurs aux dérivées
partielles dans l’équation d’onde.
Dans le cas 2D, l’équation d’onde est la suivante :
∂ 2u ∂ 2u 1 ∂ 2u
+
−
=0
∂x 2 ∂y 2 c 2 ∂t 2
(5)
avec u : composante scalaire de l’un des champs E et H.
L’équation se présente sous la forme du produit d’un opérateur, nommé L,
par la fonction u tel que Lu = 0 et avec
L≡
∂2
∂2 1 ∂2
+
−
∂x 2 ∂y 2 c ∂t 2
(6)
Il est possible d’écrire l’opérateur L sous la forme d’un produit
d’opérateurs L= L+ L− , avec :
∂
⎛
⎞
⎜
⎟
∂ 1 ∂
∂y ⎟
±
⎜
±
1−
L ≡
⎜ ⎛ 1 ⎞⎛ ∂ ⎞ ⎟
∂x c ∂t
⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟
⎝ ⎝ c ⎠⎝ ∂t ⎠ ⎠
2
(7)
Engquist et Madja ont montré que l’application de L- ou L+ à
la fonction d’onde U tel que L ±.U=0 permettait respectivement en x=0 ou
32
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
x=d une absorption de la partie de l’onde qui devrait être réfléchie à
l’interface entre les deux milieux, et ce quelque soit l’angle d’incidence de
cette onde. Une factorisation similaire est évidemment possible en y=0 et
y=d. Je ne détaille par la suite que le cas du bord en x=0.
Pour une onde plane autour de l’incidence normale, on peut
considérer que la dérivée suivant y est petite devant la dérivée temporelle et
donc que :
Avec :
2
1− S ≈1− 1 S
2
2
∂
∂y
S≡
⎛ 1 ⎞⎛ ∂ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ c ⎠⎝ ∂t ⎠
(8)
(9)
Une approximation au second ordre de l’équation différentielle à appliquer
aux composantes tangentielles du champ en x=0 pour éliminer l’onde
réfléchie est alors typiquement :
∂ 2u 1 ∂ 2u c ∂ 2u
−
+
=0
∂x∂t c ∂t 2 2 ∂y 2
(10)
Cette équation discrétisée par la méthode des différences finies
correspond aux conditions de MUR du second ordre. Ces conditions ne sont
pas applicables pratiquement aux coins du domaine de calcul sans que le
développement de (8) ne soit réduit au premier ordre. L’équation
différentielle pour x=0 se réduit alors à
∂ 2u 1 ∂ 2u
=0
−
∂x∂t c ∂t 2
(11)
Deux remarques peuvent être faites sur ces conditions aux limites.
(i)
(ii)
Elles ne sont rigoureusement valables que pour des
ondes arrivant à incidence normale à la limite du
domaine. Une réflexion parasite apparaîtra pour des
incidences s’en écartant.
Ces conditions sont identiques pour les composantes
du champ E et H.
33
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
II-3-2. Conditions PML (pour « perfectly matched layers »).
Ces conditions aux limites sont certainement les conditions
absorbantes les plus performantes aujourd’hui. Elles permettent de
descendre à des réflexions en amplitude de l’ordre de 10 -5(amplitude du
champ), sur une très large gamme d’incidences et de fréquences. Ces
conditions partent de la condition d’adaptation d’impédance de deux ondes
à l’interface entre deux milieux de même indice mais dont l’un est
absorbant ( présentant une conductivité électrique σ et magnétique σ*non
nulle). Dans le vide, cette condition s’exprime
σ/ε0=σ*/µ0
(12)
où ε0 désigne la permittivité du vide et µ0 sa permittivité
magnétique.
Dans ce cas l’onde n’est pas réfléchie à l’interface entre les deux
milieux et s’atténue dans la partie absorbante. L’épaisseur de la couche
absorbante peut être choisie aussi grande que voulue pour limiter la
réflexion en bord de domaine. Cette adaptation d’impédance n’est toutefois
possible qu’à incidence normale et une réflexion à l’interface entre les deux
milieux réapparaît dès que l’on s’en écarte.
L’astuce introduite par Bérenger dans les années 80 consiste à
rendre le milieu absorbant et artificiellement biaxe6. L’absorption n’est
alors choisie non nulle que suivant l’axe normal à l’interface entre les deux
milieux(Figure 3). A l’interface, l’onde plane incidente est décomposée
fictivement en deux ondes :
(i)
une onde à incidence normale, qui vérifie la condition
(12) et qui n’est donc pas réfléchie à l’interface entre
le milieu non absorbant et le milieu absorbant.
(ii)
Une onde à incidence rasante pour laquelle aucune
absorption n’apparaît. Cette onde ne subit par
conséquent aucune réflexion.
Il suffit donc de rajouter des couches de type PML tout autour du
domaine de calcul pour absorber sans réflexions une onde incidente
arrivant avec une incidence quelconque. L’épaisseur de cette couche peut
être choisie aussi grande que nécessaire pour absorber l’onde incidente.
34
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Une condition de mur métallique peut alors être imposée en limite de PML
sans réflexions conséquentes d’énergie dans le domaine de calcul.
Conditions
métalliques
PML
σy=0 ; σy*=0
σx≠0 ; σx*≠0
ε0, µ0
σx/ε0=σx*/µ0
y
Milieu incident
σy=0 ; σy*=0
σx=0 ; σy*=0
ε0, µ0
Figure 3 : fonctionnement d’un milieu
de type PML
e
x
Le seul facteur de réflexion résiduel d’une PML provient de la
discontinuité induite par la discrétisation spatiale. Pour réduire cet effet, il
est courant d’imposer une gradation progressive en loi de puissance de
l’absorption dans la couche PML7 :
ρ
σ(ρ)=σ m ×⎛⎜ ⎞⎟
⎝e⎠
n
(13)
σm : conductivité maximale
ρ: profondeur à l’intérieur de la région PML
e : profondeur totale de la couche PML (≈10∆).
n : ordre de l’équation de croissance de la conductivité,
ou encore appelé ordre de la PML. Ce facteur est, dans la plupart
des cas, choisi entre 2 et 5.
avec
35
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
σy
σx, σy
σx
σx, σy
σx
σy
σx, σy
Figure 4 : utilisation des couches
PML dans le cas 2D
σx, σy
Quels sont donc les inconvénients de cette méthode ?
Ces conditions sont plus compliquées à mettre en œuvre que les
conditions de MUR surtout si on limite l’utilisation des équations PML aux
couches absorbantes. Si le raccord des champs en 2D reste accessible, le
raccord sur un maillage de YEE 3D est loin d’être simple.
Cette difficulté mise de côté, le principal inconvénient est le coût
en mémoire et en temps de calcul. Le milieu biaxe entraîne une
augmentation du nombre de composantes de champ à stocker et du nombre
d’opérations à réaliser à chaque pas temporel. Si ces conditions PML sont à
présent assez généralisées dans les études 2D, elles restent moins utilisées
pour encore de nombreux calculs 3D où la réduction de l’espace mémoire
et du temps de calcul passent encore avant la diminution des réflexions sur
les bords du domaine (grandes structures, structures très résonantes).
II-3-3. Conditions de Bloch ou conditions aux limites périodiques (CLP)
Les structures périodiques ne sont qu’une reproduction d’un motif
de base suivant une ou plusieurs directions. Il est intéressant d’utiliser cette
propriété pour restreindre leur modélisation à une seule période. C’est ce
qui est couramment fait en physique du solide avec la méthode des ondes
planes. Il faut pour cela implémenter sur les bords du domaine une
condition qui traduit la périodicité de la structure. Ces conditions sont
directement issues du théorème de Bloch8, appliqué aux composantes de
champ U d’une structure de période a suivant l’axe x,
36
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
U(x+a, t) =U(x, t).exp.(-iβ.a)
(14)
où β défini la variation de phase d’une période à l’autre.
Ces conditions aux limites périodiques ont été implémentées au
cours de ce travail, principalement pour la modélisation de défauts
périodiques comme les guides à cristaux photoniques ou même pour la
modélisation de cristaux photoniques parfaits. Ces conditions n’entraînent
pas une absorption en bord de domaine mais permettent simplement
d’imposer une certaine relation de phase entre les champs présents sur des
bords opposés de la structure.
L’implémentation directe de cette condition sur les composantes
de champ E et H dans le domaine temporel n’est pas toutefois directe9. Une
solution simple et stable est de faire évoluer sur la même grille deux ondes
similaires de composante de champs U1 et U2 mais évoluant de manière
déphasée, en cosωt et sinωt. Dans ce cas, les conditions à appliquer aux
composantes de champs de ces deux ondes en bord de domaine s’expriment
simplement en fonction des différentes composantes de champs U, prises au
même temps t10 :
U1(x+a, t)=U1(x, t)cos(β.a)- U2(x, t)sin(β.a)
U2(x+a, t)=U1(x, t)sin(β.a)+ U2(x, t)cos(β.a)
U1(x, t)=U1(x+a, t)cos(β.a)+U2(x+a, t)sin(β.a)
U2(x, t)=-U1(x+a, t)sin(β.a)+ U2(x+a, t)cos(β.a)
(15)
(16)
(17)
(18)
Ces relations peuvent être soit associées à des conditions de type
MUR ou PML appliquées sur les deux autres bords du domaine, soit être
appliquées aux quatre bords du domaine FDTD si la structure est
périodique suivant les deux directions de l’espace. La variation de phase
suivant une ou deux directions permet de fixer la constante de propagation
suivant une ou deux directions. Il suffit ensuite de faire évoluer
l’algorithme FDTD pour savoir quelles fréquences permettent de satisfaire
la condition de phase imposée. Ceci se traduit par l’apparition de
résonances au sein de la structure.
37
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
II-4 Application à l’optique intégrée et aux cristaux photoniques
Je donne ici quelques exemples de calculs qui peuvent être menés
avec cette méthode sur des dispositifs microphotoniques. Le but est
d’illustrer la versatilité de cette méthode et donner une idée de la manière
dont ont été menés les calculs qui seront présentés dans ce travail.
II-4-1 Transmission d’une structure guidante : influence des conditions absorbantes
Transmission, Reflexion
Un calcul FDTD en polarisation TE (composante de champ Hx,
Hy, Ez ) a été mené sur un simple guide d’InP de 0.25µm d’épaisseur et
entouré d’air pour observer les performances des conditions de bords. Le
mode fondamental est injecté dans cette structure à une extrémité.
L’évolution temporelle est une sinusoïde modulée par une gaussienne. Le
profil guidé est calculé pour la fréquence porteuse du signal temporel ce
qui entraîne quelques pertes de couplage pour les autres fréquences
présentes dans le pulse. Deux lignes perpendiculaires au guide, placées vers
l’entrée et la sortie du guide, permettent d’enregistrer l’évolution
temporelle du champ électrique lors de l’évolution de l’algorithme. Ils
permettent de calculer les coefficients de réflexion et de transmission du
guide qui sont présentés à la Figure 5 pour le calcul réalisé avec les
conditions PML.
1
0.1
0.01
1E-3
1E-4
1E-5
1E-6
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
1E-11
0.5
Transmission
Reflexion
Figure 5 : transmission d’un guide
simple d’InP d’épaisseur 0.25µm
entouré d’air pour des conditions aux
limites de type PML. La carte de
champ en amplitude ne présente
aucune modulation significative
1.0
1.5
2.0
λ (µm)
38
2.5
3.0
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
II-4-2 FDTD périodique : diagramme de dispersion de guide à cristaux photoniques
L’insertion de défauts linéaires dans un cristal photonique parfait
peut permettre un guidage de lumière le long de ce défaut par l’effet de
bande interdite. Le calcul des courbes de dispersion des modes de ce guide
est bien sûr indispensable pour la compréhension de la propagation et pour
leur conception. La méthode des ondes planes11 est une méthode très
efficace pour de tels calculs d’états stationnaires. L’utilisation de
conditions périodiques dans l’algorithme FDTD permet également ce calcul
de manière relativement simple12,13.
Oublions par exemple une rangée de trous d’air suivant la
direction ΓK ( directions des plus proches voisins, ici choisie suivant x)
d’un cristal hexagonal de période a (Figure 6), de manière à créer un de ces
défauts linéiques périodiques suivant x. Le calcul des courbes de dispersion
du guide peut se faire à partir d’un domaine de calcul limité à une seule
période suivant cet axe. Les conditions aux limites périodiques sont
appliquées sur les deux bords liés par la périodicité du guide tandis que des
conditions de type MUR ou PML sont appliquées sur les deux autres bords
du domaine.
Conditions absorbantes
Figure 6 : guide à cristaux
photoniques
et
domaine
discrétisé pour le calcul des
courbes de dispersion . Un
dipôle,
placé
hors
des
directions de hautes symétrie,
est utilisé pour l’excitation de
la structure
y
x
a
Conditions périodiques
dans le domaine temporel
E(x+a)=E(x) ejβa
Les conditions périodiques permettent de fixer la variation de
phase sur une période de propagation. Ceci revient à fixer la constante de
propagation β(ou kx) suivant cet axe. Un déphasage de 2mπ (m entier)
correspond par exemple à une constante de propagation de 2mπ/a. Une fois
cette phase fixée, une source ponctuelle (par exemple un dipôle), placée au
39
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
sein du guide génère une impulsion temporelle. Un enregistrement temporel
d’une composante du champ est alors fait au cours de l’algorithme en un ou
plusieurs points, pris en dehors des points de symétrie
Après un certain temps de simulation, un spectre de fréquence est
réalisé en un point du guide. Des résonances apparaissent sur ces spectres
(Figure 7). Elles correspondent aux différents modes du guide existant pour
cette constante de propagation de 2mπ/a. Un très bon accord en fréquences
a pu être observé avec des calculs de type onde plane réalisés par M. Le
Vassor D’Yerville du GES de Montpellier.
0
0.1
ω3
ω2
0.42198
100
ω1
0.41398
ω1
ω2
ω3
kx.a=0
0.35798
amplitude Hz (u.a)
200
0.2
0.3
0.4
0.5
Figure 7 : Construction du diagramme
de dispersion. Le spectre obtenu pour
déphasage k x .a=0 fait apparaître trois
résonances dont les fréquences sont
reportées dans le diagramme de bande
pour la valeur k x =0.
a/λ
kx
π/a
0
Il suffit de faire varier le déphasage entre 0 et π pour décrire les
courbes de dispersion du guide dans la première zone de Brillouin. Les
cartes de champ pour ces fréquences ne sont obtenues que sur une seule
période de propagation mais suffisent à l’identification des modes du
guide(mode pair ou impair, nombre de nœuds sur l’axe transverse du
guide). Ils peuvent être toutefois facilement reproduits sur plusieurs
périodes en appliquant aux champs la relation de phase entre chaque
période.
40
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
II-5 Conclusions
La méthode FDTD
La méthode FDTD est une méthode bien adaptée pour la
modélisation des cristaux photoniques, principalement parce qu’elle permet
un accès aux caractéristiques dynamiques des structures (facteur de qualité
de résonateur, transmission, réflexion). Elle permet l’utilisation de sources
des profils spatiaux (modes guidés, ondes planes, source ponctuelle) et des
profils temporels (harmoniques, impulsions) divers, ainsi que l’utilisation
de conditions aux limites adaptées aux fortes diffractions qui apparaissent
dans les cristaux photoniques. C’est donc un collaborateur de choix pour
l’expérimentateur qui veut mieux comprendre les significations physiques
de spectres expérimentaux de transmission ou de réflexion (où va la
lumière …). Des méthodes fréquentielles de type matrice de transfert
existent également14,15 et restent complémentaires de cette méthode
temporelle, notamment pour le calcul de forts coefficients de qualité et
pour la prise en compte de la dispersion.
Cette méthode peut également être utilisée pour calculer les modes
propres d’une structure périodique comme un guide à cristaux photoniques
ou même d’un cristal parfait. Toutefois, si le calcul FDTD est rapide (pour
un guide, environ une minute par constante de propagation, et en 2D),
l’extraction des fréquences propres n’est pas aussi directe que par la
méthode des ondes planes. Suivant les conditions d’excitations, certains
modes peuvent également être excités moins efficacement que d’autres. Ce
dernier point est également valable pour l’enregistrement temporel des
résonances qui doit être fait en plusieurs points de la structure.
Cette méthode de calcul des modes propres me paraît, par contre,
plus intéressante que la méthode des ondes planes lorsqu’il s’agit de la
modélisation des structures en géométrie de guides d’ondes comme les
guides à cristaux photoniques; ceci principalement parce que les pertes
verticales de ces structures constituent un point critique pour des
applications pratiques. La méthode des ondes planes en supercellule ne
permet pas un calcul des valeurs dans l’espace réel et ne peut ainsi rendre
compte des pertes d’énergie. L’énergie perdue par une cellule est en effet
récupérée par la cellule suivante. La méthode FDTD permet de coupler
conditions périodiques et conditions absorbantes et permet ainsi la
possibilité de pertes nettes d’énergie tout en ne modélisant qu’une structure
de taille minimale16. Des méthodes de types réseaux permettent aussi le
41
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
calcul de pertes à moindre coût dans des structures qui présentent un
nombre de directions de périodicité limité17.
Modélisation 2D d’une structure 3D
Cette thèse est basée sur l’utilisation de cristaux photoniques 2D
en géométrie de guide d’onde. Ces structures nécessitent en toute rigueur
une modélisation 3D18, mais des coupes
verticales et horizontales
donneront quand même une indication disons « semi quantitative » des
processus de propagations dans la structure 3D. Une approximation de type
indice effectif sera faite pour tenir compte du confinement vertical
lorsqu’un calcul sera réalisé dans le plan de la structure guidante (l’indice
effectif du mode guidé remplacera alors l’indice du matériau guidant).
Cette approximation est d’autant plus correcte que le confinement vertical
est faible et que la structure est symétrique. Le premier point sera
largement défavorable à la plupart des structures étudiées
expérimentalement par la suite, et des écarts spectraux entre la
modélisation et les résultats expérimentaux seront inévitables.
Une implémentation de cette méthode FDTD en 3D reste en cours
au laboratoire et devrait permettre une modélisation plus précise
(notamment des structures étudiées au cours de cette thèse). Je reste
persuadé de l’intérêt d’une modélisation de type 2D+indice effectif si
l’utilisateur en connaît les limites. Une modélisation 2D restera encore pour
un temps indispensable à la modélisation de structures très résonnantes ou
de grandes dimensions.
42
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
•
III-Caractérisation par photoluminescence
(PL) guidée/découplée
III-1 Principe de base
Le principe de base de la technique utilisée a été développé sur la
filière GaAs au cours de la thèse de D.Labilloy 19 au Laboratoire de
Physique de la Matière Condensée et a permis d’évaluer pour la première
fois quantitativement la réflexion et la transmission de cristaux photoniques
2D gravés sur des structures guidantes semiconductrices 20. Il repose sur la
présence d’une couche active de type puits ou boites quantiques, placée au
sein de la couche guidante. L’excitation optique de cette couche permet de
générer une luminescence qui se couple, en partie, au mode guidé (Figure
8).
Pompage optique
luminescence
Luminescence
guidée
Figure 8 : principe de la technique
de photoluminescence guidée
Couche
guidante
Source de
Couche active
photoluminescence
Cette luminescence guidée permet alors de sonder les dispositifs à
cristaux photoniques gravés dans cette même couche. Le point fort de cette
technique est de permettre un couplage efficace de lumière dans des guides
d’épaisseur inférieure au micron. Son inconvénient tient principalement
dans la largeur spectrale disponible pour sonder des dispositifs à cristaux
photoniques, qui reste principalement limitée par la réabsorption du signal
guidé par la couche active présente sur la totalité de l’échantillon. Cette
réabsorption peut constituer une limite au facteur de qualité de structures
résonnantes. Cette technique est plus difficilement applicable à des filières
de matériaux moins favorables à l’émission de lumière. L’essentiel de ce
chapitre porte sur la mise en place de cette technique aux structures de la
43
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
filière InP et à son adaptation à l’étude des structures sur membranes
suspendues d’InP.
III-2 Mise en place de la technique dans le proche infra-rouge
Il s’agit dans un premier temps de pouvoir générer, collecter et
observer une luminescence guidée dans la gamme (1.3-1.7µm) à partir de
structures réalisées dans la filière InP. Une simple structure guidante a donc
été réalisée au LEOM pour cette étape de « validation » et un banc
expérimental a été développé au laboratoire.
III-2-1 Structure d’étude
La structure de validation est une hétéro structure réalisée par
épitaxie à jet moléculaire. Elle comprend un substrat d’InP sur lequel a été
déposée une couche d’AlInAs en accord de maille sur InP. La couche
guidante monomode proprement dite consiste en une couche
In0.53Ga0.36Al0.11As de 0.75µm au milieu de laquelle cinq puits quantiques
d‘InGaAs de 8nm en accord de maille sur InP ont été réalisés. Cette couche
guidante joue à la fois le rôle de confinement optique et le rôle de
confinement électronique au regard des puits d’InGaAs. Leurs positions
correspondent au maximum de l’amplitude du mode fondamental pour
maximiser le couplage de la luminescence vers le mode guidé. Une partie
de cette luminescence est toutefois directement radiée vers l’air. Un spectre
de cette luminescence frontale est présenté à la Figure 9. On distingue la
luminescence des puits vers 1600nm. Une composante plus faible vers
1400nm a été attribuée à la luminescence de la couche d’InGaAlAs.
44
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Intensité de PL (a.u)
7.5
In0.53Ga0.36Al0.11As (0.4µm)
n=3.47
X5
InGaAs (8 nm)
In0.53Ga0.36Al0.11As
(100nm)
In0.53Ga0.36Al0.11As (0.27µm) n=3.47
AlInAs (3µm)
n=3.21
InP(substrat)
n=3.17
5.0
2.5
0.0
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
λ (nm)
Figure 9 : spectre de la photoluminescence de la couche active radiée hors du
guide d’InGaAlAs (émission verticale)
III-2-2 Validation
L’étape de validation a été faite de manière très similaire à ce qui
avait été fait par Labilloy et al., c’est à dire en visualisant la luminescence
guidée à partir de la face clivée de l’échantillon. Le banc expérimental
réalisé est présenté à la Figure 10. Ce banc repose sur trois éléments
principaux :
(i) Des sources lasers (HeNe de quelques mW, Yag continue de
80mW)
(ii) Un système d’imagerie infrarouge (caméra
Hamamatsu)
(iii) Un système d’analyse spectral, comprenant :
Vidicon
-Un monochromateur Jobin Yvon 270 M avec deux réseaux de 150
et 600traits/mm, blazé respectivement à 1.2µm et 1µm.
45
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
-Un détecteur multicanal InGaAs à refroidissement Peltier. Il
comporte 256 éléments de 50µm de largeur et de 200µm de hauteur. La
sensibilité est de l’ordre du pW sur une gamme allant de 0.9µm à 1.7µm.
L’association de ces deux éléments permet de réaliser des spectres
rapides (5s) d’environ 300nm de large et d’atteindre une résolution limite
de 0.3nm (limitée par la largeur des éléments de la barrette). La face clivée
de l’échantillon est imagée symétriquement sur la caméra infrarouge et à
l’entrée du monochromateur.
X20
Laser
Structure guidante
à zone active
Laser He-Ne
Luminescence
L1
X50
Séparatrice
Caméra IR
L1
Monochromateur
Multicanal
InGaAs
Figure 10 : schéma d’expérience de validation de PL guidée. La collection du
signal guidé est réalisée à partir de la face clivée de l’échantillon.
Une figure très similaire à celle observée par Labilloy et al. est
obtenue lorsque le plan correspondant à la face clivée est imagé sur la
caméra (Figure 11). L’origine des différents signaux est bien détaillée dans
la thèse de doctorat de D. Labilloy 21 et permet d’attribuer une partie du
signal collecté à la luminescence guidée dans la couche d’InGaAlAs.
46
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
PL rayonnée dans l’air
PL émise dans
le substrat
Figure 11 : observation infra
rouge du plan de la face clivée.
Echantillon
PL guidée
Des mesures spectrales de la lumière guidée ont été réalisées à
partir de la face clivée (Figure 12). Ceci permet d’évaluer la réabsorption
du signal lors de sa propagation dans la couche d’InGaAlAs . Les fentes
d’entrée du monochromateur (avec un grandissement X50) ont été utilisées
pour restreindre latéralement la zone d’analyse à une zone d’environ 2µm
de largeur sur la facette clivée. Ce filtrage spatial permet d’analyser
sélectivement le signal provenant du guide d’InGaAlAs.
0.08
5
400
3
-1
absorption (cm )
intensité de PL (u.a)
300
4
200
0.06
100
0
1300
1400
1500
1600
1700
0.04
longueur d'onde (nm)
2
0.02
1
0.00
0
1400
1500
1600
λ (nm)
Figure 12 : réabsorption du signal guidé lorsque l’excitation est éloignée (par pas de 50µm) de la face clivée. Le
signal le plus bruité correspond à la luminescence rayonnée perpendiculairement aux couches. Une évaluation
de la réabsorption du signal guidé à partir des deux premiers spectres est présentée en insert.
47
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Deux maximums de réabsorption apparaissent et correspondent au
maximum de réabsorption du puits (350cm-1) et de la couche guidante
(200cm-1). Seul le flanc d’émission à des longueurs d’ondes plus hautes que
celle du pic excitonique du puits reste clairement observable pour des
distances supérieures à 100µm. L’utilisation du signal de PL à de plus
courtes longueurs d’ondes est restreinte à des distances de propagation de
l’ordre de 30µm, ce qui constitue le principal désavantage de cette
technique.
III-3 Technique de PL guidée avec réseau de découplage sur membrane
suspendue
III-3-1 Motivations
L’essentiel du travail qui a été fait à la suite de la mise en place de
cette technique s’est orienté vers l’étude de structures à cristaux
photoniques, réalisées sur une membrane guidante d’InP. Il s’agissait de
profiter du savoir faire développé au LEOM dans le domaine du micro
usinage de ces membranes22 pour pallier au manque de maturité de la
gravure des motifs du cristal photonique. La profondeur maîtrisée à
l’époque (de quelques 0.3-0.4µm pour des tailles de motifs du même ordre)
n’aurait pas permis d’obtenir des structures avec une bonne réflectivité et
des pertes verticales limitées23. C’est ce qui a été illustré par un calcul
FDTD à la Figure 13. Une gravure de 0.3µm seulement dans la couche
d’InGaAlAs induit qu’une réflexion de quelques pour cents et des fortes
pertes de diffraction vers le substrat. Le fort confinement accessible avec
les membranes de seulement 0.25µm d’épaisseur permettait, pour cette
même profondeur de gravure, un meilleur recouvrement entre le mode
guidé et la hauteur des motifs (Figure 14), et une large augmentation de la
réflectivité24 de la structure périodique.
48
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
n=1
Figure 13 : effet d’une gravure partielle (ici 50%)
d’une couche guidante d’InGaAlAs de 0.75µm. Je
représente l’amplitude de la composante du champ
électrique normale au plan simulé (TE) pour λ=
1.45µm. La transmission est proche de 50% sur une
très large gamme de fréquence, traduisant la faible
interaction avec les motifs et les fortes pertes vers le
substrat.
n=3.47
substrat
n=3.21
air
n=3.17
air
Figure 14 : gravure des motifs sur la totalité d’une
membrane d’InP de 0.25µm. Je représente l’amplitude
de la composante du champ électrique normale au plan
simulé (TE) pour la fréquence la plus réfléchie ( sur le
plateau de Bragg de plus basse fréquence). La réflexion
est supérieure ou égale à 90% sur une gamme spectrale
de 300nm, traduisant la forte interaction avec les
motifs et les pertes réduites vers le substrat. On note
que les pertes résiduelles sont des pertes d’adaptation
entre le guide et la structure périodique.
III-3-2 Extraction par réseau
L’utilisation d’une membrane suspendue comme couche guidante
rend plus difficile la collection par la face clivée. La couche d’InP n’est en
général plus guidante lorsqu’elle repose sur un substrat en semi-conducteur.
Il est alors nécessaire de cliver l’échantillon au niveau même de la
membrane pour pouvoir collecter le signal guidé. Ce clivage est possible25
mais certainement très délicat et fragilisant.
Une alternative est de pouvoir extraire le mode guidé au sein
même de la membrane. C’est ce qui est généralement fait à partir des pertes
verticales naturelles des cristaux photoniques26,24,27,28. Cette technique reste
limitée dans le sens où elle exacerbe les propriétés de fuite de ces structures
plutôt que leurs propriétés planaires. L’observation d’un mode de cavité
avec de très faibles pertes verticales sera par exemple défavorisé par
rapport à un mode qui présentera des fuites prépondérantes vers l’air.
49
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Pour avoir accès à la transmission du mode guidé au travers de
structures à cristaux photoniques, l’idée a été de réaliser sur la membrane
elle même une structure de type miroir de Bragg 1D pour extraire
verticalement la lumière guidée hors de la membrane (Figure 15).
L’utilisation de ce miroir dans une bande de transmission peut, dans
certaines conditions, permettre une diffraction efficace du mode guidé vers
l’air . Dans cette gamme le miroir de Bragg est plus couramment appelé
réseau de découplage.
Excitation laser
PL découplée
Membrane
InP
réseau
de diffraction
Source de PL
Structure à cristaux
Puits quantique
photoniques
(In0.35As0.65P)
Figure 15 : principe de collection de la PL guidée utilisé lorsque la couche
guidante est une membrane. Le substrat sous jacent ainsi que les points
d’ancrage de la membrane ne sont pas représentés.
Une approche à forte modulation où le réseau est gravé sur la totalité de la
membrane a été choisie. Cette approche ne nécessite qu’une seule étape de
gravure (commune avec la gravure des cristaux photoniques). Elle permet
en principe d’obtenir une forte efficacité d’extraction par nombre
d’alternance et ceci sur une largeur spectrale plus large que celle des
réseaux faiblement modulés.
III-3-3 Hétérostructure
La réalisation d’une membrane d’InP nécessite une gravure
sélective de la couche sous jacente. Une couche sacrificielle d’InGaAs
permet une sélectivité de gravure totale vis à vis de l’InP. L’hétéro
50
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
structure de base inclue donc une première couche sacrificielle d’InGaAs
(en accord de maille sur InP) puis une seconde couche d’InP de 245nm qui
sera la future membrane guidante. La suspension de la membrane ne permet
pas d’utiliser des puits d’InGaAs et la couche active consiste en un seul
puits quantique de 5nm d’InAs0.65P0.35, déposé à mi-hauteur de la couche
d’InP, et portant ainsi l’épaisseur totale de la couche guidante à 250nm. La
présence d’arsenic dans la couche active empêche une sélectivité totale de
gravure de la couche d’InGaAs. Je reviendrai plus précisément sur les
conséquences de ce dernier point. La sous gravure de la couche d’InGaAs
s’effectue en voie humide à partir des ouvertures réalisées dans la couche
superficielle d’InP. Le processus de fabrication est plus amplement décrit
en annexe.
L’épaisseur de la couche sacrificielle est un multiple de λ0/4 (dans
la plupart des cas 5λ0/4), constituant ainsi une couche anti-résonante pour
l’émission du puits vers l’air et renforce ainsi la proportion de
luminescence couplée au mode guidé de la membrane. Des mesures de
luminescence (Figure 16) indiquent une inhibition de l’émission verticale
du puits (centrée vers 1470nm) d’un facteur 4 environ, dans le cas de la
zone suspendue. On distingue également la luminescence de l’InGaAs vers
1575nm lorsque la couche sacrificielle n’a pas été gravée.
intensité de PL (u.a)
1.2
1.0
PL sur membrane
PL hors membrane
0.8
Figure 16 : spectre de la luminescence
frontale de la couche active In0.35As 0.65P
présente dans la couche d’InP
suspendue ou non suspendue.
0.6
0.4
0.2
0.0
1350
1400
1450
1500
1550
1600
λ (nm)
La membrane d’InP de 0.25µm permet un guidage monomode TE
jusqu’à des longueurs d’ondes de 1.2µm où un second mode guidé apparaît.
L’indice effectif du mode fondamental TE varie de près de 10% dans la
gamme de longueur d’onde visée 1.3µm<λ0<1.65µm.
51
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
Les dipôles rayonnants du puits sont localisés sur l’axe de
symétrie de la membrane et orientés dans son plan d’invariance. Le
couplage au mode fondamental TE de la membrane (Champ E dans le plan
de la membrane) est donc largement favorisé devant le mode fondamental
TM (champ H dans le plan de la membrane).
3.0
2.8
neff (TE)
2.6
Figure 17 : indice effectif
du mode fondamental TE
d’une
membrane
suspendue
d’InP
d’épaisseur 0.25µm. La
dispersion de l’InP est
prise en compte29.
2.4
2.2
mode fondamental
premier mode d'ordre supérieur
2.0
1.8
1.6
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
λ(µm)
III-3-4 Optimisation du réseau de découplage
Cette optimisation s’est faite à partir de l’outil FDTD 2D présenté
précédemment. La polarisation choisie est celle du puits quantique (champ
E dans le plan de la membrane). Le résultat de cette optimisation est
présenté à la Figure 18. Cinq alternances de période T=0.75µm avec un
facteur de remplissage d’ air de 0.6 suffisent pour extraire 60-80% du
signal guidé sur une plage d’environ 300nm (qui a été centrée sur la gamme
d’émission du puits d’InAsP utilisé). Le fort facteur de remplissage en air
permet d’augmenter le rayonnement en dehors de la membrane mais
devient plus fragile et difficile à réaliser technologiquement au delà de
f=0.6. Les angles de rayonnement, calculés à partir d’une simple loi de
Bragg, sont évalués entre θ=95° et θ=120° (θ=0 pour une incidence rasante
suivant le sens de propagation du mode guidé). Même en négligeant
l’influence de la couche d’air anti-résonante, 50 % de la lumière extraite
peut être collectée par un objectif d’ouverture numérique raisonnable, soit
environ 40% de la lumière guidée.
52
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
(a)
(b)
1.0
intensité Hz (u.a)
0.8
transmission
réflexion
pertes verticales
bande interdite
en centre de zone
λ0=1.45µm
bande interdite
en bords de zone
0.6
bande de transmission
0.4
0.2
0.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
λ (µm)
Figure 18 : transmission, réflexion, pertes verticales du mode fondamental TE de la membrane
d’InP au travers du réseau gravé(a) et amplitude du champ transverse (Ez) dans la structure pour
λ 0= 1.45µm (b). Les positions de la membrane perforée et du substrat d’InP sont également
reportées. La période du réseau est de 0.75µm et son facteur de remplissage en air de 0.6.
Une réflexion résiduelle de 20-30% existe sur cette plage
d’extraction, et est très proche de celle obtenue à une interface air/semiconducteur. Elle peut être diminuée de quelques pour cents en réalisant des
motifs dont la largeur augmente progressivement avec la pénétration du
champ. Un tel contrôle n’était pas technologiquement envisageable au
moment où ces études ont été faites. Nous pouvions quand même compter
sur les effets de proximité de l’insolation électronique pour avoir une
première fente plus étroite que les suivantes.
53
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
III-3-5 Mise en œuvre et validation de cette technique d’extraction
III-3-5-1 Banc expérimental
La mise en œuvre de cette technique d’extraction a nécessité
quelques modifications du dispositif expérimental utilisé précédemment
pour une collection sur la tranche. Un seul axe optique est conservé et sert
à la fois à la focalisation du laser de pompe et à la collection du signal
extrait par le réseau (Figure 19). Les deux plans de focalisation P1 sont
toujours associés au plan de la caméra et au plan des fentes d’entrée du
monochromateur.
multicanal InGaAs
Monochromateur
P1
PC
L1
Laser HeNe
Lame
dichroïque
Caméra IR
Figure
19
:
montage
expérimental
utilisé
pour
collecter
la
luminescence
guidée qui est extraite de la
couche guidante
séparatrice
z
O
P1
L1
y
x
échantillon
Une autre modification est l’utilisation d’un objectif à miroir de
type Cassegrain (grandissement Gobj=74, Ouverture numérique 0.65).
Associé aux deux doublets L1, il permet surtout une collection très peu
chromatique sur la gamme spectrale qui nous intéresse (1.3-1.6µm). Cette
achromaticité permet une focalisation du laser HeNe (λ=632.8nm) dans un
plan très proche du plan conjugué des fentes d’entrées du monochromateur
aux longueurs d’ondes de collection. Ceci est essentiel pour la mise en
place de cette technique. La taille du spot laser obtenu avec cet objectif est
54
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
typiquement de 2-3µm et son ouverture numérique doit permettre la
collection du signal extrait par le réseau entre 1.3 et 1.6µm.
III-3-5-2 Validation et mesures spectrales
La structure étudiée est un simple réseau de 5 alternances reposant
sur sa membrane. Le faisceau pompe est focalisé sur la membrane à
quelques microns de celui ci. L’image infrarouge obtenue met directement
en évidence le découplage de la lumière qui s’est propagée dans la
membrane depuis la zone de pompage(Figure 20).
réseau
Limite de la membrane
PL rayonnée
Figure 20 : image infra rouge du
plan de la membrane. Le faisceau
laser est focalisé à quelques
microns du réseau de découplage.
Axe des
fentes d’air
PL découplée
Un filtrage spatial est nécessaire pour pouvoir analyser
sélectivement le signal découplé par le réseau des autres signaux collectés
par l’objectif. Dans notre montage, la résolution de ce filtre est donnée
latéralement par la largeur des fentes du monochromateur et verticalement
par la hauteur de pixels de détection (200µm). Pour l’objectif X74 utilisé,
on obtient une résolution verticale de 2-3µm environ, et une résolution
latérale de l’ordre de la longueur d’onde, pour des largeurs de fentes
inférieures à 100µm. L’utilisation du système monochromateur/barrette de
détection comme filtre spatial permet donc une analyse spectrale localisée
sur une surface d’environ 2µmx3µm. Ce système à été utilisé pour analyser
sélectivement le signal issu de la zone de pompage et le signal extrait de la
membrane par le réseau (Figure 21).
55
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
intensité de PL (u.a)
1.0
PL extraite réseau
PL rayonnée
0.8
Figure 21 : analyse spectrale
des signaux découplés par le
réseau ou rayonnés hors de
la membrane dans la zone de
pompage
0.6
/10
0.4
0.2
0.0
1300
1350
1400
1450
1500
1550
λ (nm)
Le signal extrait par le réseau est relativement proche de celui rayonné
directement hors de la membrane dans la zone de pompage. Une zone de
300nm est donc utilisable pour sonder des dispositifs à cristaux
photoniques, sans tenir compte de la réabsorption.
III-3-5-3 Avantages de cette technique d’extraction par réseaux.
Plusieurs avantages sont apparus à l’utilisation de réseaux
d’extraction :
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
56
ils permettent une extraction sélective du mode guidé,
ils peuvent être positionnés précisément lors des étapes de
lithographie du dispositif à cristal photonique et n’obligent
pas à un clivage de la structure d’étude,
leurs propriétés d’extraction et de réflexion peuvent être
contrôlées (si la technologie le permet),
plusieurs réseaux peuvent être disposés sur une même
membrane pour contrôler localement la propagation dans
la membrane. Cette technique peut donc être une technique
générique pour pouvoir étudier des composants à plusieurs
ports d’entrées et de sorties,
cette technique devrait pouvoir être utilisée pour coupler
de la lumière à des composants de filières qui ne sont pas
propices à l’émission de lumière 30.
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
•
IV-Conclusion
J’ai présenté dans ce chapitre les principes de base de la méthode
FDTD qui a été développée en 2D au laboratoire. Cette technique de
modélisation est simple, versatile et puissante et convient très bien à la
modélisation de structures fortement diffractives de dimensions de l’ordre
de la longueur d’onde. L’introduction de conditions aux limites de
différentes types permet de réaliser des études propagatives mais aussi
modales. Cette méthode sera largement utilisée dans la suite de ce travail
qui repose sur l’étude de guides à cristaux photoniques.
La mise au point d’une technique expérimentale adaptée à l’étude
de cristaux photoniques sur membrane suspendue a été présentée. Cette
technique repose sur la luminescence d’une couche active insérée dans la
couche guidante et sur l’introduction de réseaux fortement modulés pour
extraire la lumière guidée de la membrane. Ce principe d’extraction a été
validé expérimentalement et présente de nombreux avantages comme la
sélection naturelle du mode guidé, le contrôle de la position sur la
membrane, le contrôle de ses propriétés optiques, et la possibilité de
contrôler la propagation de la lumière dans la membrane en de multiples
points.
57
Chapitre 2 : Méthodes numérique et expérimentale
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59
Chapitre 3
Propagation guidée le long d’une
ligne de défauts dans un cristal
photonique sur membrane d’InP
•
I-Introduction _____________________________________________________ 62
•
II- Etude numérique préliminaire_____________________________________
II-1 Bande interdite quasi-TE du cristal photonique utilisé _____________________
II-2 Diagramme de dispersion de W1______________________________________
II-2 Etude propagative _________________________________________________
II-3 Limitations du calcul 2D____________________________________________
64
64
64
71
73
•
III-Etude expérimentale de W1 _______________________________________
III -1 Principe des mesures ______________________________________________
III-2 Structures d’études ________________________________________________
III-3 Etude spectrale de la propagation_____________________________________
III-4 Photons lents dans un guide W1______________________________________
75
75
78
80
87
•
IV – Conclusions ___________________________________________________ 96
BIBLIOGRAPHIE________________________________________________________ 97
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
•
I-Introduction
Dans ce chapitre, la technique expérimentale présentée au chapitre
précédent est utilisée pour mettre en évidence et étudier le guidage de lumière
le long de défaut dans un cristal photonique. Si l’existence de modes localisés
dans ces défauts a été montrée dès 1994 1, les études expérimentales dans le
domaine optique sont restées limitées à des démonstrations qualitatives2
jusqu’à très récemment. Des études spectrales permettant la compréhension du
guidage commencent juste à être publiées3,4,5,6,7,23 , et commencent à permettre
l’étude de dispositifs plus complexes incluant notamment virages8 et cavités
résonnantes9,10,19 . Dans cette optique, il s’agit notamment de mettre en
évidence des zones de propagation monomode, avec des pertes limitées, et qui
puissent être éventuellement couplées avec une efficacité acceptable vers des
guides de type ridge ou fibre optique11. C’est en partie sur ces points que
repose l’utilisation à grande échelle de guide à cristaux photoniques dans les
futurs circuits optiques.
La zoologie de défauts linéiques permettant l’apparition de modes
guidés étant quasi infinie12,13 devant le nombre de structures réalisables et
caractérisables, nous nous sommes limités à une seule géométrie de défaut. Ce
défaut est présenté à la Erreur ! Source du renvoi introuvable.. Il consiste
en une seule ligne de motifs oubliée dans un cristal photonique hexagonal de
période a, suivant la direction des plus proches voisins (direction ΓK). Ce
défaut a été nommé W 1 dans la littérature3 (WN pour N rangées omises). Cette
structuration planaire est réalisée sur la membrane d’InP présentée au chapitre
précédent. Une caractéristique générale des guides à cristaux photoniques est
leur fort confinement latéral. Les guides deviennent ainsi rapidement
multimodes dès lors que la taille d’une rangée de motifs est modifiée. Dans la
série de défauts WN, le nombre de modes sera donc minimum pour N=1. Ceci
doit faciliter l’attribution des caractéristiques expérimentales aux
caractéristiques modales du guide. D’autres types de défauts permettent la
réduction du nombre de modes dans la bande interdite, mais reposent soit sur
une modification locale de la topologie du cristal14,6 , soit sur un type de défaut
qui joue sur l’augmentation de la taille des motifs d’air12 . L’introduction de
dislocations rend difficilement concevable la définition de véritables circuits
optiques incluant des virages. L’approche proposée par Johnson 12 est
intéressante, et a fait récemment l’objet d’études expérimentales concluantes
sur des guides droits 4 ou avec des virages8 . Les modes restent toutefois
limités à d’étroites bandes de fréquences dont le contrôle de la position reste
un défi technologique. W1 reste le défaut respectant la symétrie du cristal
initial le plus simple à réaliser par lithographie.
62
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Trou d’air
W1
ΓK
y
Figure 1 : schéma de la
structure d’étude.
x
a
Surface de la membrane d’InP
Ce dernier point justifiait grandement le choix de W1 avec la
technologie disponible au moment de cette étude. Ceci n’est plus vraiment le
cas aujourd’hui.
Cette étude présente
assez naturellement un premier aspect
numérique 2D où les relations de dispersion ainsi que des spectres de
transmission de guides W1 ont été calculés et commentés. Le deuxième volet
de ce chapitre est consacré aux résultats expérimentaux et à leur analyse à la
lumière des résultats numériques préliminaires et complémentaires.
63
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
•
II- Etude numérique préliminaire
II-1 Bande interdite quasi-TE du cristal photonique utilisé
La membrane d’InP n’est bien sûr que le support pour accueillir un
dispositif à cristaux photoniques. Un cristal de base à maille hexagonale a été
choisi pour favoriser l’apparition d’une bande interdite 2D pour la
polarisation quasi-TE15 (le champ E n’est rigoureusement dans le plan de la
membrane que dans le plan médian de celle ci). Les calculs menés au GES de
Montpellier permettent le calcul de la position et de la largeur de cette bande
interdite dans le cas de notre membrane d’indice n=3.17 et d’épaisseur
0.25µm en fonction du facteur de remplissage en air (Figure 2). Un cristal de
période 0.56µm et de facteur de remplissage en air de 50% permettent
d’obtenir une bande interdite 2D allant de 1240nm à 1770nm, couvrant
largement la gamme d’émission du puits.
0,48
0,46
0,44
0,42
a
0,40
0,38
a/λ
0,36
membrane InP
d’épaisseur
0.25µm
0,34
0,32
0,30
0,28
0,26
28
30
32 34
36
38
40
42 44
46
48
50 52
54
Facteur de remplissage(%)
Figure 2 : membrane d’InP perforée par un réseau triangulaire de trous d’air
circulaires : évolution de la bande interdite en polarisation quasi-TE avec le
facteur de remplissage en air (calcul réalisé par M. Le Vassor D’Yerville du
GES).
II-2 Diagramme de dispersion de W1
Je présente ici le diagramme de dispersion ω(k ΓK) (ou plus
simplement ω(kx )) d’un guide W1 réalisé dans un cristal photonique 2D de
facteur de remplissage en air de 0.5 avec des motifs d’air circulaire (Figure 3).
Celui ci a été calculé en utilisant la méthode FDTD décrite au chapitre 2. Les
distributions de l’amplitude du champ Hz pour les modes identifiés en
extrémités de zones sont présentées aux figures 4 et 5. Les distributions de
champ des figures 4 et 5 ont été volontairement étirées suivant la direction x
pour une meilleure visualisation. Ce sera le cas pour la plupart des
distributions de champ présentées par la suite. Six rangées de motifs ont été
64
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
prises de part et d’autre du canal de haut indice. Le confinement vertical de la
membrane est pris indirectement en compte dans les calculs 2D en prenant
l’indice effectif du mode fondamental de la membrane à la place de celui de
l’InP massif.
Figure 3 : courbes de dispersion d’un guide W1 suivant ΓK. f=0.5. n eff =2.6. Calcul 2D FDTD en
polarisation TM (Ex,Ey,Hz)
Modes en centre de zone
i1
a/λ0 =0.34338
p02-
a/λ0 =0.408
p02+
a/λ0=0.4165
Figure 4 : amplitude du champ Hz des modes du guide W1 identifiés à la Figure 3 en centre de
zone. Les motifs circulaires du cristal ont été superposés.
65
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Modes en bords de zone
p01-
a/λ0 =0.226
i 0-
p01+
a/λ0=0.24
a/λ0=0.262
p1-
a/λ0 =0.306
Modes en bords de zone (suite)
i0+
a/λ0= 0.335
i1
a/λ0= 0.403
p1+
a/λ0 =0.423
Figure 5 : amplitude du champ Hz des modes du guide W1 identifiés à la Figure 3 en kx =π/a.
Je ne détaillerai dans cette étude numérique que les particularités des
modes dans le plan de la membrane et ne développerai que peu les
conséquences de la limitation du confinement vertical des modes guidés (sujet
du chapitre 4).
66
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
II-2-1 Confinement latéral d’un guide à cristaux photoniques
Dans un guide réfractif classique et symétrique, les modes ne sont
confinés dans la zone de fort indice n g que s’ils satisfont à la condition de
réflexion totale à l’interface entre le guide d’indice ng et son milieu extérieur
d’indice n s. Cette condition s’écrit kx < kmax=n s.ω/c.
La zone où cette condition n’est pas satisfaite peut être ainsi
représentée par une zone particulière dans le diagramme ω(kx ). Cette zone est
communément appelée cône de lumière16 (Figure 6).
ω
ω=c/ns
y
Cône de lumière
Cône de lumière
x
ns
ng
ns
x
Fréquences de coupure
ns
ng
ns
y
Modes pairs
Figure 6 : courbe de
dispersion schématique
d’un guide réfractif
Limite de réflexion totale
Modes impairs
kx
Dans le cas où le milieu bordant le guide est un cristal photonique, ce sont les
relations de dispersion du cristal qu’il faut projeter suivant la direction de
propagation ΓK. Cette projection aboutit à un continuum d’états possibles
dans le diagramme ω(k x ). Celui ci peut être vu comme le cône de lumière du
cristal photonique (Figure 3). La périodicité du guide permet de limiter la
représentation du diagramme de dispersion à l’intervalle 0<kx <π/a. A la
différence du guide réfractif, une bande interdite apparaît dans ce cône pour
0.425>a/λ0 >0.3, permettant le confinement latéral de nouveaux modes.
On peut alors distinguer deux types de confinement latéral dans ce type de
structure.
Dans une première région ou a/λ0 <k x (2π/a)/neff, (où neff est l’indice du cristal
photonique homogène), l’onde guidée voit le cristal photonique comme un
67
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
milieu homogène et les relations de dispersion ressemblent fortement à celui
d’un guide réfractif classique.
Dans la bande interdite, le confinement latéral est le résultat des réflexions
cohérentes multiples sur les motifs du cristal, et les courbes de dispersion sont
fortement perturbées. Ceci se traduit par un aplatissement de la plupart des
courbes de dispersion.
II-2-2 Attribution des bandes
Pour faire correctement cette attribution, il est plus aisé de partir des
courbes de dispersion d’un guide symétrique réfractif (Figure 6) et de replier
les bandes obtenues aux extrémités de la première zone de Brillouin pour tenir
compte de la périodicité suivant l’axe du guide W1(Figure 7).
On peut garder une classification similaire à celle d’un guide
réfractif symétrique. La symétrie du guide par rapport à son axe mène à un
classement des modes en deux groupes pairs (p) et impairs(i) suivant la parité
de leur profil de champ suivant l’axe de symétrie du guide. On doit également
retrouver, en kx =0, une apparition progressive des modes d’ordres supérieurs
lorsque ω augmente. L’ordre d’apparition des modes pour leurs fréquences de
coupure au point Γ permet de compléter la classification des modes. On doit
ainsi successivement trouver pour kx =0 : p0 (mode fondamental sans coupure),
puis i0 (premier mode impair), p1 , i1 , p 2 …
Des zones de couplages apparaissent au point de repliement en bord ou centre
de zone pour chaque mode. Ces couplages font apparaître des levées de
dégénérescence et des ouvertures de mini bandes interdites en fréquence. Les
modes non dégénérés obtenus en extrémités de zone seront indicés par + ou –
suivant leur plus haute ou plus basse fréquence.
Des zones de couplage apparaissent également vers le point de croisement de
deux modes de même symétrie. Aucun couplage ne peut avoir lieu entre deux
modes de symétries différentes.
y
ω
a
Couplage p0/p1
x
neff
Figure
7:
construction
schématique du diagramme de
dispersion
d’un
guide
à
cristaux photonique à partir
des courbes de dispersion d’un
guide non périodique
p1
i0
Modes pairs
p0
Pas de
couplage p0/i0
68
0
Modes impairs
Couplage p0/p0
π/a
kx
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Le mode fondamental (p0 ) et le premier mode impair(i0 ) apparaissent
donc sous le cône de lumière du cristal photonique, de manière très similaire à
un guide réfractif homogène. En bord de zone, ces modes donnent lieu à deux
ouvertures de bande interdite. Les ouvertures sont assez différentes
(∆ω/ω=6% pour p 0 contre ∆ω/ω=12% pour i0 ) et donnent chacune deux
couples de modes non dégénérés en bords de zone : (p0 -1 , p 0 +1), (i0 +, i0 -).
Les branches repliées de ces deux modes donnent lieu à un couplage
avec des modes d’ordre supérieur, issus de leur fréquence de coupure en k x =0
(p0 avec p 1 , et i0 avec i1 ). Le couplage entre i0 et i1 est particulièrement
important (∆ω/ω=15%). Si les deux branches issues du couplage entre i0 et i1
sont visibles dans la bande interdite, seule la branche supérieure du couplage
entre p 0 et p1 est visible (La branche inférieure restant dans les états du
cristal).
La branche du mode fondamental subit un nouveau repliement en
kx =0 vers a/λ0 =0.4125, levant la dégénérescence entre p 0 +2 et p0 -2 avec une
faible ouverture de ∆ω/ω=2%. Les modes n’ont plus été représentés dès lors
qu’ils n’étaient plus dans la bande interdite. Ceci ne veut pas pour autant dire
qu’aucun guidage ne peut subsister17. Certains modes gardent des résonances
tout à fait satisfaisantes avec la méthode utilisée et restent ainsi clairement
observables en dehors de la bande interdite. Ceci est certainement dû à la
persistance de bandes interdites incomplètes le long de certaines directions,
permettant toujours le confinement latéral de certains modes (notamment le
mode fondamental)
II-2-3 Plages monomodes
La définition de zones de guidage monomodes dans la bande
interdite reste un point important pour la réalisation de virages sans saut de
modes ainsi que pour maîtriser le couplage avec des cavités.
Si on ne considère que les modes pairs, le guide est monomode sur
quasiment toute la plage de la bande interdite et les zones de coupure restent
très limitées (<5% de la bande interdite). La plus grande plage monomode
correspond au mode fondamental, ce qui est plutôt une bonne nouvelle en ce
qui concerne le couplage d’énergie à partir de système guidant plus classique.
Dans le cas d’un cristal de période 0.5µm, cela permet d’obtenir une plage de
guidage monomode d’environ 400nm, centrée sur 1.4µm.
Si on ne fait maintenant plus de différence entre les modes pairs et
impairs, la zone de fréquence où seul le mode fondamental existe dépend
principalement du couplage entre les modes pairs i1 et i0. Dans le cas
présenté, le fort couplage permet l’ouverture d’une zone monomode pour le
mode fondamental d’environ 160nm, centrée sur 1.35µm (toujours pour une
période de cristal de 0.5µm).
69
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
II-2-4 Dispersion et vitesse de groupe
D’un premier point de vue qualitatif, on peut noter les fortes
dispersions qui apparaissent localement, résultant des couplages multiples
entre modes via la périodicité du guide (extrémités de zone et anticroisement). Ces couplages amènent des points de vitesse de groupe nuls ou
faibles en bord de zone mais aussi au niveau des anti-croisements. On
entrevoit déjà que les modes correspondants seront difficiles à coupler à partir
de guides classiques.
La partie repliée du mode fondamental s’écarte de ce comportement sur une
gamme de fréquences importantes, et présente ainsi une vitesse de groupe vg
supérieure aux autres modes. Cette vitesse de groupe est de plus très similaire
à celle présentée lorsque le confinement latéral était obtenu par réflexion
totale. Ceci s’explique notamment par la large zone de fréquence où le mode
ne subit pas de couplage. On peut également noter un comportement assez
similaire pour la partie repliée du premier mode impair lorsque l’on s’écarte
suffisamment du point de couplage avec le mode impair d’ordre supérieur i1.
II-2-5 Distributions des champs
L’amplitude Hz des modes présents en centre et bord de zone a
été reporté à la Figure 4 et Figure 5. Il est notamment intéressant de comparer
les répartitions obtenues lorsque des levées de dégénérescence apparaissent.
Le mode de plus basse fréquence présente toujours une amplitude de champs
Hz plus étendue dans les zones de faible indice n. Ceci est en accord avec
l’évolution de l’énergie électromagnétique E∼1/ε. Hz2 (où ε=n2 ).
Un point intéressant apparaît lorsqu’on regarde la partie réelle du champ : une
large différence apparaît alors entre les distributions de champ de p0 et i1
(Figure 8). Le champ de i1 en Γ ne présente quasiment pas de variation de
phase suivant x (kx .a ≈0). Le mode i1 est un mode quasi-Fabry Perot qui reste
fortement confiné dans le guide grâce à la bande interdite.
Le mode p0 +(Γ) présente, lui, une variation de phase de l’ordre de 2π sur une
période de propagation, et reste donc très similaire au mode réfractif d’un
guide « classique » à réflexion totale.
Cette différence a déjà été notée par Benisty et al.13 , et nous verrons qu’elle
peut avoir des conséquences assez importantes sur le fonctionnement du
guide.
70
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
P02+
i1
Figure 8 : Partie réelle du champ Hz en Γ pour le mode fondamental du guide (à gauche) et impair
d’ordre 1( à droite).
II-2 Etude propagative
Je présente à présent la transmission 2D du guide dont l’étude
modale vient d’être réalisée. Cette transmission a été calculée par FDTD,
toujours en polarisation TM (Ex,Ey,Hz). On pourra ainsi voir dans quelle
mesure le diagramme calculé pour un guide infini permet de prévoir la
transmission obtenue le long d’un guide qui est, lui, de dimension finie, voire
même composé de quelques périodes seulement.
II-2-1 Structure et condition de simulations
Le cristal photonique du guide W1 simulé présente un facteur de
remplissage de 0.5. chaque miroir comporte 6 rangées de trous suivant l’axe
perpendiculaire au guide (y) et 10 rangées de trous suivant l’axe de
propagation (voir Figure 9).
71
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
7
6
5
Y (µm)
4
Figure 9 : guide W1 considéré pour le
calcul de la transmission. f=0.5. neff =2.6.
Les motifs d’air ont été représentés en
bleu.
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
X (µm)
Pour plus de clarté dans l’analyse des résultats une excitation soit
paire soit impaire est choisie. Pour cela, des dipôles de type Ex ou Ey sont
utilisés comme source sur l’axe du guide, quelques dixièmes de microns avant
le premier motif. Un dipôle polarisé suivant l’axe x ( axe du guide) donne lieu
à un zéro de champ magnétique suivant x et évite donc l’excitation de modes
pairs. Inversement, un dipôle de type Ey induit un zéro de champ magnétique
suivant l’axe perpendiculaire au guide. Celui ci est donc excité par un front
d’onde présentant une symétrie paire par rapport à l’axe du guide.
L’enregistrement temporel du champ magnétique est réalisé en deux
points, situés de part et d’autre de l’axe du guide. La somme ou la différence
de ces deux contributions est un moyen simple de sélectionner la transmission
de modes respectivement pairs ou impairs. Ceci est fait quelques dixièmes de
microns après le dernier motif.
II-2-2 Couplage /détection de même symétrie
La transmission des modes impairs et pairs est présentée à la
Figure 10, en relation avec le diagramme de dispersion correspondant.
72
0.40
0.42
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
modes pairs
transmission(u.a)
(a)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.32
0.34
a/ λ
0.36
0.38
modes impairs
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
kx ou(b)
kΓK (2π/a)
Figure 10 : transmission du guide de la figure 10 (a) et comparaison avec le
diagramme de dispersion correspondant (b)
Je me suis limité dans ce cas à la région spectrale de la bande
interdite du cristal 2D. Les transmissions paires et impaires correspondent très
bien avec la présence des modes de symétrie correspondante. On distingue en
particulier une large zone de coupure pour les modes impairs résultant du
couplage entre i0 et i1 . A l’inverse une transmission large est observée pour les
modes pairs correspondant principalement au couplage au mode fondamental.
La coupure qui apparaît en bords de zone de Brillouin vers a/λ=0.3 est bien
visible sur le spectre de transmission. La bande interdite pour le mode
fondamental (vers a/λ=0.4) n’est que peu visible car la longueur du guide est
trop faible devant la décroissance exponentielle du champ induit par cette
bande interdite. Une transmission « tunnel » conséquente est observée.
II-3 Limitations du calcul 2D
L’approche de l’indice effectif utilisé est un moyen indirect et
approximatif pour rendre compte du confinement vertical de la membrane. On
voit en effet une différence entre la bande interdite calculée pour f=0.5 en 2D
(0.3<a/λ<0.425) et celle calculée en 3D au GES (0.315<a/λ<0.45) par la
méthode des ondes planes. Dans cette approche 2D, le vecteur d’onde n’admet
en effet pas de composante kz et la structure simulée ne présente donc pas de
pertes verticales.
73
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Cette approche indice effectif permet toutefois d’avoir une bonne
idée des possibilités de couplage des modes guidés avec le continuum radiatif
en rajoutant le cône de lumière correspondant. Par analogie avec le
confinement latéral, un mode sera fuyant vers l’air dans si k x <n air.ω/c18,12 .
Avoir une idée des possibilités de pertes des modes guidés vers l’air est
crucial pour l’étude expérimentale menée sur des structures cette fois ci
réellement tridimensionnelles. Je présente donc le diagramme de dispersion
avec ce cône de lumière à la Figure 11.
La première chose à noter dans ce nouveau diagramme est la nature à
fuite (verticale) du mode fondamental présent dans la bande interdite. Ce
caractère fuyant, issu du repliement de la bande, est intrinsèque à la
périodicité des miroirs. Cela peut être vu en quelque sorte comme le prix à
payer pour obtenir des propriétés de confinement supérieures à celle d’un
guide réfractif (bande interdite 2D). Cette bande interdite permet la
suppression des fuites latérales du mode fondamental lors de virages serrés
(virage à 60° ou 120° dans le cas du cristal triangulaire choisi). Seules
quelques plages de fréquence peuvent donc être utilisées pour guider la
lumière sans pertes verticales vers ces virages. Parmi ces plages, seules celles
correspondant au mode P1 + permettent d’avoir un guidage monomode et de
symétrie paire. Ce mode présente toutefois de faibles vitesses de groupe qui
induisent une chute de la transmission19.
Figure 11 : diagramme de dispersion d’un guide W1 de facteur de remplissage. Calcul FDTD
2D en polarisation TM (Ex,Ey,Hz) f=0.5. n eff =2.6. Le cône de lumière (zone rouge) indique les
possibilités de fuites verticales des modes guidés.
Ces derniers commentaires n’encouragent guère l’observation
expérimentale d’une transmission le long de ce guide W1. C’est pourtant le
sujet de la suite du chapitre.
74
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
•
III-Etude expérimentale de W1
Il s’agit ici d’utiliser la technique expérimentale présentée au
chapitre précédent pour tester la propagation le long de défaut W1. Ces
structures guidantes ont été réalisées sur la membrane d’InP décrite
précédemment.
III -1 Principe des mesures
III-1-1 Principe de base et premières observations
Le principe des mesures repose sur la facilité de coupler de l’énergie
au mode guidé d’une membrane par le pompage d’une couche active et de la
collecter après un certain parcours dans la membrane, au moyen d’un réseau
de diffraction. Pour tester qualitativement la transmission d’un guide, il suffit
d’intercaler celui ci entre la source de pompage et le réseau de diffraction
(Figure 12).
Pompage optique
PL guidée
PL extraite
Membrane
d’InP
réseau
Source de PL
Cristaux
photoniques
Couche active
Figure 12 : principe du dispositif de test des guides à cristaux photoniques sur membrane d’InP
Une structure de validation a été réalisée avec un guide plus large
W3. Les images infrarouges obtenues montrent la validité de cette approche
de caractérisation (Figure 13). Lorsque le faisceau pompe est placé en face de
l’entrée du guide, un signal significatif est découplé de la membrane par le
réseau. Lorsque ce faisceau est décalé de l’entrée du guide, le signal découplé
est quasiment inobservable. Ces deux expériences sont une mise en évidence
directe du guidage le long de défaut linéique dans un cristal photonique. Deux
autres points sont clairement mis en évidence sur ces images.
75
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
(i)
(ii)
la présence de pertes verticales lors de la propagation.
Un profil suivant l’axe y permet d’attribuer clairement
l’origine des pertes aux interfaces du guide.
La présence de pertes verticales à l’interface cristal entre
le cristal photonique et la membrane. Ces pertes sont
certainement des pertes de couplage entre le mode de la
membrane et les modes du cristal.
Pompage optique
10µm
Figure 13: image infra rouge de la
surface de la membrane lorsque
l’excitation est placée en face (a)
ou non (b) du défaut W3 . Une
image en microscopie électronique
à balayage a été superposée.
Défaut de type W3
Cristal photonique
Réseau de découplage
Cette image est donc riche d’informations mais reste une image qui
intègre le comportement du guide sur plage de 300nm. Il est donc absolument
nécessaire d’analyser spectralement les signaux pour comprendre plus
précisément le fonctionnement de ce type de guide.
III-1-2 Mesures spectrales
A la vue de l’image de la Figure 13, deux types de mesures,
complémentaires, peuvent être envisagés sur ces guides (Figure 14).
Des mesures de type transmission peuvent être réalisées en analysant
sélectivement la lumière découplée par le réseau. La transmission est alors
convoluée par la réponse du réseau et celle de la cavité guide/ réseau formée.
J’ai toutefois montré que l’évolution du spectre découplé par le réseau était
assez douce et dominée par l’évolution du spectre du puits.
Des mesures spectrales peuvent également être réalisées sur les
pertes verticales qui apparaissent le long du guide. Ce type d’analyse reste
local et peut ainsi être fait à différentes positions le long du guide. Ceci
permet de suivre l’évolution le long du guide de la puissance guidée, pour
chaque fréquence. On peut en effet considérer que ces pertes, à fréquence
76
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
fixée, sont proportionnelles à l’énergie guidée. Suivre l’évolution de ce signal
de pertes permet de comparer (dans un premier temps qualitativement)
l’atténuation du signal guidé aux différentes fréquences. La résolution spatiale
de ces mesures est bien sur limitée à une résolution d‘environ 2µm (4
périodes), mais elles sont très similaires dans le principe à des mesures en
champs proches. La résolution verticale est, elle, légèrement plus grande (de
l’ordre de 6 rangées).
d
a
réseau
Mesures de type
« transmission »
Figure 14 : les différentes
expériences possibles
Membrane d’InP
Source PL
Analyse des pertes
hors du plan
Aux alentours de la limite du cône de lumière, les pertes cohérentes
seront très rasantes sur la membrane et ne seront pas captées par l’objectif
d’ouverture numérique 0.65. Seule une partie des modes présents dans le cône
de lumière peut être sondée à partir de leurs pertes cohérentes. Une droite qui
délimite cette zone est reportée sur le diagramme de dispersion de la Figure
11. L’équation de cette droite est ω = c.k x /α, où α désigne l’ouverture
numérique de l’objectif, ω la pulsation, c la vitesse de la lumière dans le vide,
et kx la constante de propagation de la première zone de Brillouin. Les modes
au-dessous du cône de lumière peuvent subir des pertes non cohérentes dues
aux multiples défauts du guide. Ces pertes sont à priori isotropes et peuvent
être collectées par l’objectif.
Ces deux mesures sont complémentaires dans le sens où elles
sondent les deux voies majeures de fuites pour l’énergie guidée. Elles peuvent
permettre ainsi de comprendre plus précisément les processus de propagation
dans ces structures périodiques20,21. D’autres voies de « fuites du guide »
restent possibles mais me semblent être du second ordre : la réflexion le long
du guide, les pertes latérales au travers des miroirs (certainement négligeables
dans la bande interdite si un nombre de rangées suffisantes sont prises), et la
réabsorption (pour la plupart des guides étudiés, celle ci est réduite par l’étape
de sous gravure ; je reviendrai sur ce point).
77
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
III-1-3 Symétrie d’excitation
Pour un guide symétrique comme W1, il est important de savoir
quelle est la symétrie de la source utilisée pour l’injection.
La couche active utilisée est un puits quantique. La source consiste
en une multitude de dipôles polarisés aléatoirement dans le plan de la
membrane. Cette répartition aléatoire des dipôles ne favorise aucun axe de
symétrie particulier. Par conséquent l’onde guidée générée dans la membrane
peut être vue comme relativement isotrope Le couplage aux modes guidés
pairs devrait donc être favorisé dans nos expériences de transmission. Pour
exciter plus efficacement les modes impairs, les dipôles doivent être
positionnés au sein même du guide. Ceci est possible si le pompage optique
est réalisé dans le guide lui-même, et si bien sur la couche active subsiste au
sein du guide.
III-2 Structures d’études
III-2-1 Fabrication et conséquences
Les différentes étapes de fabrication des structures sont présentées en
annexe et détaillées dans la thèse de P.Pottier22. Je ne donnerai ici que les
éléments nécessaires à la compréhension de l’étude expérimentale.
La définition des motifs du cristal photonique est réalisée par
l’insolation d’une résine PMMA par un faisceau électronique. Les autres
étapes ne sont que des étapes de transfert du motif de cette couche vers la
couche d’InP. Le contrôle de la taille des motifs(trous) est défini par le temps
d’insolation de chaque motif. Le contrôle de la taille des trous repose donc sur
un pré-calibrage des temps d’insolation. Dans la pratique, les structures sont
répétées à différents endroits sur la résine avec des temps d’insolation
différents. Les structures présentent alors naturellement des facteurs de
remplissage différents allant de la sous-exposition (motifs non révélés) à la
surexposition (motifs débouchant les uns sur les autres). On obtient alors
quelques structures exploitables avec des facteurs de remplissage différents
(typiquement compris entre f=0.4 et f=0.5, mais pouvant aller jusqu’à 0.3 ou
0.6). A facteur de remplissage constant, la dose dépend aussi de la nature du
cristal : un réseau triangulaire 2D n’aura ainsi pas le même temps
d’exposition optimal qu’un réseau 1D. Ce point est dû aux effets de proximité
entre les motifs qui composent la structure, et génère le principal inconvénient
de cette technique de caractérisation ; un croisement favorable entre les
expositions du cristal photonique et du réseau de diffraction est nécessaire
pour avoir des structures exploitables par la technique d’extraction par réseau.
Cela multiplie le nombre de structures à réaliser d’autant plus que le calibrage
en dose est approximatif et capricieux. C’est le principal élément qui a
empêché des études plus systématiques sur les guides, par exemple l’étude de
78
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
l’influence du facteur de remplissage du cristal sur la propagation, l’influence
de la direction de propagation. La technologie développée au LEOM a,
depuis, gagné en maturité et rend aujourd’hui les études systématiques de
structures à cristaux photoniques accessibles par cette technique.
La sous gravure de la couche sacrificielle est une gravure sélective
en phase liquide qui amène à la suspension de la membrane. La formation des
membranes s’effectue à partir des motifs gravés dans l’InP (Figure 15) et le
temps de gravure doit être suffisant pour que les deux membranes primaires
(issues du cristal photonique 2D et du réseau) se joignent pour ne former
qu’une seule membrane.
InP sur InGaAs
air
membrane suspendue InP
Figure 15 : formation de la membrane
suspendue à partir des motifs gravés
dans l’InP.
Extension de la membrane à partir des motifs
gravés dans la couche d’InP
Il a été remarqué que cette gravure n’était pas tout à fait sélective vis
à vis du puits quantique (élément As dans la couche active d’In0.35As0.65P).
Cette couche active peut être ainsi fortement réduite à proximité des
ouvertures de gravures (trous et fentes) (Figure 16). L’espace étroit (5nm)
ainsi libéré dans la couche d’InP entraîne vraisemblablement un collage des
deux parties restantes de la membrane par capillarité.
Sous gravure de
InAsP et InGaAs
Puits InAsP
air
Substrat InP
InP
InGaAs
Figure 16 : processus de sous
gravure
de
la
membrane.
L’attaque de la couche sacrificielle
d’InGaAs est sélective au regard
de l’InP mais pas totalement au
regard de L’InAsP. Une gravure
partielle du puits d’InAsP apparaît
à partir des motifs gravés dans la
couche d’InP.
Dans le cas de guides W1 ou de cavité de petite dimension, où l’espace entre
les motifs limitrophes du défaut est faible (≈0.6-0.7µm), on peut aboutir à
79
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
élimination complète de la couche d’InAsP au sein du défaut crée dans le
cristal. Le temps nécessaire à la réunion des deux membranes primaires issues
du cristal photonique et du réseau (typiquement supérieur à 15min) est apparu
suffisant pour que le signal de photoluminescence du puits au sein du guide
soit quasiment nul. Ce point est très important dans le cadre de cette technique
de caractérisation puisque la réabsorption de l’onde guidée par la couche
active est son principal inconvénient. La réabsorption par la couche active
sera donc limitée au parcours des photons dans la cavité formée par le cristal
photonique et le réseau (certainement quelques dizaines de microns) qui reste
de l’ordre de la longueur d’atténuation caractéristique au pic excitonique,
évalué théoriquement à 70µm5 .
III-2-2 Paramètres géométriques des structures étudiées
Des guides W1 avec une période a=0.56µm ont été caractérisés : cette
période, couplée à la largeur d’émission du puits d’InAsP (∼300nm), permet
de sonder la gamme 0.35<a/λ<0.43, ce qui représente une large gamme de la
bande interdite quasi-TE obtenue sur les cristaux (pour un facteur de
remplissage en air de 0.5). Tous les guides caractérisés utilisent des largeurs
de miroirs suffisantes pour que les pertes au travers de ceux ci soient à priori
négligeables pour les fréquences de la bande interdite photonique (une largeur
supérieure à dix rangées). Leurs longueurs ont toutefois été variables mais
toujours inférieures à 80 rangées de motifs. Elle sera précisée pour chaque
structure caractérisée.
Les réseaux présentent cinq ou six alternances dont les caractéristiques à
incidence normale ont été déterminées par FDTD au chapitre 2 (0.75µm de
période pour un facteur de remplissage de 0.5). Ceux ci ont été disposés à
environ 10µm de la sortie du guide.
III-3 Etude spectrale de la propagation
La première série de résultats a été obtenue sur un guide présentant 80 rangées
de motifs suivant l’axe de propagation (Figure 17).
réseau
W1
ΓM (ou y)
80 périodes
Limite de la membrane
ΓK (ou x)
Figure 17 : image infra rouge de la structure de test (réflexion). Les zones les plus claires
correspondent au cristal photonique
80
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
III -3-1 Mise en évidence du guidage
Le pompage optique s’effectue pour cela près de l’entrée du guide.
La première évidence du guidage le long de W1 est directe par l’intermédiaire
de la caméra Infra-rouge (Figure 18). Comme pour W3, on distingue tout
d’abord sur la zone de pompage la photoluminescence radiée dans l’air. La
position du défaut W1 est repérable facilement par les pertes hors de la
membrane qui apparaissent le long de celui ci et par les pertes d’adaptation
qui se produisent sur les premières rangées verticales des miroirs. Quelques
microns après la sortie du guide, une tache apparaît correspondant à la lumière
transmise par le guide et découplée par le réseau. Les deux types de mesures
(transmission et pertes hors du plan) seront donc à priori possibles pour ce
guide W1.
découplage
Propagation/pertes
pompage
Figure 18 : image infra rouge de la membrane (champ proche)
III -3-2 Transmission du guide
L’analyse spectrale du signal découplé par le réseau est représentée à
la Figure 19. Une large transmission est observée sur l’ensemble de la gamme
sondée (1300nm<λ<1600nm ou 0.43>a/λ>0.35). On peut noter les
modulations de période 30nm caractéristiques des oscillations Fabry Perot qui
apparaissent entre la sortie du guide et le réseau. Dans cette gamme de
transmission, deux creux très nets de transmission de 10nm et 40nm
apparaissent respectivement vers a/λ=0.411 et a/λ=0.385. Des creux
similaires ont été observés dans des guides W3 et ont été attribués aux mini
bandes interdites qui apparaissent dans le diagramme de dispersion et qui
proviennent de couplages entre modes3,23. On s’attend donc à une origine
similaire pour ces creux de transmission. Une comparaison de la transmission
avec le diagramme de dispersion du guide peut permettre d’éclaircir l’origine
de la transmission ainsi que de ces creux significatifs. La large transmission
81
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
contraste avec le diagramme de bande calculé précédemment (Figure 11) qui
n’indiquait la présence de modes confinés dans le guide que pour des plages
de fréquences très restreintes. Les faibles vitesses de groupe de ces modes ne
laissaient pas entrevoir beaucoup d’espoir quant à l’observation d’une
propagation significative d’énergie, et certainement aucun espoir d’observer
une transmission si nette sur une gamme de fréquences aussi large.
intensité de PL (u.a)
0.7
découplage réseau
0.6
0.5
0.4
Figure 19 : collection de la
lumière transmise le long
du guide et découplée par
le réseau
0.3
0.2
0.1
0.0
0.34
0.36
0.38
0.40
0.42
0.44
a/λ
En superposant la transmission obtenue avec le diagramme de
dispersion du guide, on s’aperçoit qu’elle correspond très bien avec le mode
fondamental, présent dans le cône de lumière (Figure 20). Ce mode, s’il est à
fuite, a donc permis la propagation d’énergie le long du guide sur toute la
gamme de fréquences sondées. Une mini bande interdite apparaît toutefois
vers a/λ=0.411. en très bonne correspondance avec la chute de transmission
observée expérimentalement et confirme ainsi l’attribution de la transmission
observée à la branche repliée du mode fondamental.
82
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Coupure PL
Ligne de lumière
0.45
0.45
transmission
Bande interdite du mode fondamental
0.40
0.40
a/λ
???
0.35
0.35
modes impairs
modes pairs
Coupure détection
0.30
0.0
Modes fuyant
dans l’air
0.1
0.2
0.3
0.4
0.30
0.0
0.5
kx ou kΓK (2π/a)
Figure 20 : correspondance entre la transmission observée expérimentalement et le
diagramme de dispersion du guide.
Un point important de ce résultat est donc la possibilité de coupler et
de propager de l’énergie sur plus de 40µm grâce à la partie fuyante du mode
fondamental, et globalement (couplage et propagation) de manière plus
efficace que sur des modes en principe sans pertes verticales. Plusieurs points
permettent d’ expliquer ce fait :
(i)
(ii)
Les modes sans pertes sont pour notre gamme de
mesures des mode impairs. L’excitation de ces modes à
partir de notre source de luminescence guidée est donc
peu efficace.
Si le diagramme de dispersion nous dit que ce mode
fondamental est à fuite pour les fréquences de la bande
interdite, il ne nous dit pas directement avec quel taux. Il
apparaît en tout cas que ce mode se propage sans induire
de pertes suffisamment importantes pour empêcher que
sa contribution ne domine le spectre découplé. Ceci a
également été observé à partir d’autres études3,24 pour
lesquelles le contraste d’indice entre la couche guidante
et le substrat est faible. Les modes sans pertes dans la
bande interdite sont dans ce cas inexistants. Une
transmission le long de W3 est toujours observée même
après plusieurs centaines de rangées et avec des pertes de
propagation de l’ordre de 1-2dB/100m. Les techniques
utilisées de couplage donnent même fort à parier que
cette transmission soit liée à la branche repliée du mode
83
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
fondamental. Evaluer les pertes de propagation de ce
mode dans le cas de W1 reste évidemment primordial
pour des applications pratiques.
Autres particularités du spectre de transmission
L’atténuation observée expérimentalement pour la mini bande
interdite est plus importante que celle observée numériquement au paragraphe
II-2-2. Ceci s’explique par la plus faible longueur du guide choisie alors. Le
devenir de l’énergie pour ces fréquences reste peu clair dans le cas d’une
structure 3D. Est-elle seulement réfléchie le long du guide ou est-elle en
partie rayonnée en dehors de la membrane?
L’origine du creux de transmission vers a/λ=0.385 n’est pas claire à
ce niveau de l’étude. Il ne correspond en effet pas clairement à une
particularité du diagramme de dispersion du guide (Figure 11). Plusieurs
origines peuvent être envisagées : une réflexion à l’entrée du guide, une
réabsorption par le puits ou des pertes hors de la membrane plus importantes
qu’aux fréquences voisines. La seconde hypothèse est peu probable, étant
donné le temps de sous gravure important qui avait été pris justement pour
limiter cet effet. Une étude spectrale de la seconde voie majeure de fuite de
l’énergie guidée peut apporter quelques éléments de réponse à ces dernières
questions.
III-3-3 Pertes hors du plan de la membrane
Une collection des pertes du guide a été réalisée pour différentes
abscisses avec une résolution latérale d’environ 1-2µm. Un des spectres
collecté après 32µm de propagation est présenté à la Figure 21a en
comparaison avec la transmission obtenue précédemment.
84
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
(a)
intensité de PL (u.a)
0.6
PL découplée
Pertes hors du plan pour d=32µm
1
0.4
0.1
0.2
0.0
0.38
0.40
0.42
0.44
0.01
0.46
a/λ
0.36
0.36
0.38
0.38
0.40
minibande interdite
Intensité de PL (u.a)
(b)
0.40
d=7µm
0.42
0.44
0.46
0.48
d=32µm
0.42
0.44
0.46
0.48
d=42µm
0.36
0.38
0.40
0.42
0.44
0.46
0.48
a/λ
Figure 21 : correspondance entre les pertes verticales et la transmission du guide (a) et
évolution des pertes verticales le long du guide(b) (d étant la distance à l’entrée du guide).
Une échelle logarithmique est utilisée pour l’intensité des pertes verticales.
On remarque tout d’abord un creux dans ce spectre correspondant
parfaitement avec celui observé sur la transmission du guide. Il est attribué à
la mini bande interdite du mode fondamental en centre de zone. Ce creux
n’est pas présent sur les spectres près de l’excitation et se creuse
progressivement lors de la propagation du signal guidé (Figure 21b). Cette
évolution indique clairement une diminution, à ces fréquences, de l’énergie
présente dans le guide. Elle montre aussi que la réflexion distribuée n’induit
pas de rayonnement supplémentaire en dehors du plan de la membrane.
85
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
L’impact de la mini bande interdite semble donc rester limité au plan de la
membrane. L’énergie réfléchie reste donc majoritairement confinée au sein du
guide (pour les fréquences de la bande interdite).
L’observation des spectres de pertes aboutit à une toute autre
conclusion vers a/λ=0.385, où des pertes relatives plus importantes
apparaissent sur des les premiers microns du guide. Ces pertes importantes
brisent la décroissance monotone du signal de PL vers les hautes fréquences.
Elles traduisent donc un taux de fuite localement supérieur. Cette surintensité
devient, sur les spectres pris en bout de guide, une sous intensité, traduisant la
plus forte diminution de l’énergie au sein du guide, pour ces fréquences.
L’origine du creux de transmission observé vers a/λ=0.385 est donc
très différente du précédent creux de transmission. Il provient d’un plus fort
taux de fuites hors du plan de la membrane. L’origine de cet accroissement
local des fuites est difficile à expliquer sans l’intervention d’un autre mode
guidé qui aurait des fuites verticales supérieures.
L’écart en fréquence avec la bande impaire peut être expliqué en
partie par la forte dépendance en fréquence de ce mode avec la géométrie des
trous bordant le guide25.
Le processus de couplage d’énergie vers ce mode n’est certainement
pas favorisé devant celui du mode fondamental. Quand bien même ce mode
serait plus fuyant, comment une grande part de l’énergie guidée dans la
membrane peut être couplée vers ce mode ? Nous pensons que les
imperfections du guide sont responsables de ce couplage. Elles permettent au
sein du guide le transfert d’énergie du mode pair vers le mode impair. Ce
transfert peut être observé dans un calcul 2D où une faible discrétisation
spatiale est utilisée (typiquement λ/10). La reconstruction des motifs
circulaires s’accompagne alors de déformations, d’autant plus aléatoires et
prononcées que la discrétisation est faible.
Lorsqu’une source et une détection de symétrie paire sont utilisées,
une chute de la transmission apparaît pour des fréquences proches du
croisement entre les deux branches de dispersion (Figure 22a). Une carte de
champ harmonique pour une fréquence du creux de transmission (ω2) met en
évidence la nature multimode de la propagation (Figure 22b).
86
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
ω1
transmission (u.a)
6
ω2
ω1
4
dipôle
2
0
0.325
propagation
ω2
0.350
0.375
0.400
a/λ
(a)
(b)
Figure 22 : Transmission 2D FDTD TM (Ex,Ey,Hz) d’un guide W1 de 30 périodes dont les motifs sont
aléatoirement déformés par la discrétisation du domaine de calcul(a). Seuls les modes pairs ont été
excités et détectés. Des cartes de champs Hz pour deux fréquences ω1 et ω2 indiquent que la chute de
transmission est due à un couplage vers un mode impair(b).
III-4 Photons lents dans un guide W1
La transmission observée dans les expériences précédentes n’a pas
permis de mettre en évidence une propagation significative à partir des modes
impairs présents dans la bande interdite. Ceci a été en premier lieu attribué à
un faible taux de couplage entre le mode guidé de la membrane et ces modes,
principalement en raison de leurs faibles vitesses de groupe20 .
Un moyen de surmonter cette difficulté est de pomper le canal
guidant lui-même. Cela a, à priori, un intérêt assez minime en ce qui concerne
la propagation efficace de signaux le long du guide, mais reste intéressant
pour la compréhension physique de ces guides.
Un guide W1 de 50 rangées de long a donc été pompé par notre
faisceau. Un faible temps de sous gravure permet de conserver une
« certaine » partie du puits dans l’étroit canal guidant (en tout cas
suffisamment pour qu’un signal de PL soit détectable par notre système). Ceci
ne permet toutefois pas d’avoir une membrane suffisamment étendue pour
faire des expériences de « transmission ». Seules les pertes « naturelles » du
guide peuvent être analysées.
III-4-1 Mesure à température ambiante
La faible extension de la membrane à partir des motifs du cristal
permet tout de même une excitation du mode guidé de la membrane, en face
de l’entrée du guide. Une première expérience de « référence » a consisté à
exciter le guide de l’extérieur, à partir de la partie vierge de la membrane et à
87
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
collecter les pertes naturelles du guide 15µm après l’entrée du guide. Le
spectre obtenu est présenté à la Figure 23. Un spectre assez régulier est
obtenu, correspondant aux pertes du mode fondamental. On peut toutefois
observer une atténuation localisée vers a/λ=0.4, correspondant à la mini bande
interdite déjà observée auparavant.
La seconde expérience a consisté à pomper dans le guide lui-même et
à collecter les pertes « naturelles », 15µm plus loin. Le résultat de cette
mesure est également présenté à la Figure 23. De fortes résonances
apparaissent à présent et dominent le simple continuum observé
précédemment. Un premier groupe d’au moins 4 pics apparaît vers a/λ=0.347
alors qu’une résonance isolée apparaît également vers a/λ=0.399 dans la mini
bande interdite.
0.35
Pertes du guide
pompage intérieur au guide
pompage extérieur au guide
intensité(u.a)
0.30
0.25
0.20
Figure 23 : pertes
du guide W1 pour
deux positions de
l’excitation.
0.15
0.10
0.05
0.00
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.41
a/λ
La correspondance avec le diagramme de dispersion du guide permet
d’associer ces résonances aux branches de symétrie impaires(Figure 24). Les
résonances observées sur ces plages de guidage sont attribuées aux réflexions
des modes impairs sur les extrémités du guide. La force de ces oscillations
vient de la réflexion en bout de guide plus forte pour ces modes que pour le
mode fondamental5 , mais aussi de la plus grande longueur effective du guide
pour ces modes à faibles vitesses de groupe. Le groupe de pics vers a/λ=0.347
est attribué à la Branche i1-io + qui traverse la première zone de Brillouin. Le
pic vers a/λ=0.4 est attribué à la branche impaire issue du bord de zone.
88
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Pompage optique
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.40
0.10
Mini bande interdite
0.40
0.15
0.45
0.05
0.00
0.45
z
y
Membrane
d’InP
a/λ
résonances
0.35
x
0.35
modes impairs
modes pairs
0.30
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Cristaux
photoniques
0.30
0.0
0.5
Couche active
Pertes hors du plan
kx ou kΓK (2π/a)
(b)
(a)
Figure 24 : comparaison entre le spectre des pertes hors du plan du guide et le diagramme de dispersion (a). Les
résonances sont attribuées aux multiples allers et retours des modes impairs le long du guide(b).
Une analyse à plus haute résolution de ces zones de fréquence est
présentée à la Figure 25. Elle permet d’estimer le coefficient de qualité du pic
de résonance le plus fin à environ 1500. L’intensité de ce pic augmente
lorsque la détection est déplacée le long du guide vers la zone de pompage. Ce
pic domine même le spectre lorsque la détection est centrée sur la zone de
pompage (Figure 25a), et un autre pic moins intense apparaît.
0.10
pertes du guide sur l'excitation
pertes du guide 15µm après l'excitation
intensité de PL (u.a)
intensité de PL (u.a)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.390
0.395
0.400
0.06
0.04
0.02
0.00
0.344
0.405
0.346
0.348
0.350
0.352
0.354
a/λ
a/λ
(a)
0.08
(b)
Figure 25 : pertes du guide lorsque le pompage est effectué à l’intérieur de celui ci. Mesures haute résolution
Un calcul FDTD en polarisation TM (Ex, Ey, Hz) a été réalisé pour
confirmer l’apparition de résonances longitudinales associées à la propagation
des modes impairs repérés précédemment. La structure étudiée
89
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
numériquement est un guide de 30 rangées de long seulement (pour des
raisons de temps de simulation), de facteur de remplissage en air f=0.5
(Figure 26). La source est un dipôle électrique orienté suivant l’axe y
(transverse à l’axe du guide). Positionné sur l’axe du guide(E), il permet
d’exciter sélectivement ses modes impairs.
Une détection ponctuelle (D) est réalisée dans le guide et permet
d’avoir une idée de la force des résonances qui apparaissent. Le spectre
obtenu à partir de ce point de détection est reporté à la Figure 27a. Il est très
similaire au spectre obtenu expérimentalement : une série de résonances
marquées apparaît pour les fréquences correspondant à la branche impaire en
milieu de bande interdite. Les résonances vers a/λ=0.4 restent sur une plage
de fréquence plus restreinte, correspondant à la partie très plate de la branche
impaire issue du mode i1 , en bords de zone de Brillouin (Figure 24a). Une
figure de champs prise pour la fréquence la plus résonnante (vers a/λ=0.4)
confirme l’origine « longitudinale » de ces résonances(Figure 24b).
Le nombre de résonances observé expérimentalement est toutefois
moins grand que dans le spectre obtenu par FDTD. La dégradation du
coefficient de qualité par la présence d’une réabsorption ainsi que de pertes
verticales peuvent expliquer la réduction du nombre de résonances
observables expérimentalement. Seules les résonances correspondant aux
zones de plus fortes dispersions sont certainement observées.
7
6
Y (µm)
5
4
E
3
Figure 26 : structure étudiée
par
FDTD.
Les
points
d’excitation
(E)
et
de
détection(D) sont reportés.
D
2
1
0
0
5
10
15
20
X (µm)
.
Une des mises à profit de ces fortes résonances peut être l’obtention
d’un effet laser le long du guide, et sans cavité26,27. Les faibles vitesses de
propagation, ainsi que les réflexions en bout de guide, dues au mauvais
couplage vers le mode de la membrane, peuvent suffire à compenser les pertes
de propagation. Cet effet laser n’a toutefois pas été observé à température
ambiante. L’objectif de l’étude suivante était d’obtenir cet effet à plus basse
température.
90
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
6
6
4
4
2
2
15
Y (µm)
Amplitude Hz (u.a)
(b)
a/λ=0.401
20
10
5
0
0.32
0.34
0.36
0.38
0.40
a/λ
0
0
2
4
6
0
8 10 12 14 16 18 20
760.0 -- 800.0
720.0 -- 760.0
680.0 -- 720.0
640.0 -- 680.0
600.0 -- 640.0
560.0 -- 600.0
520.0 -- 560.0
480.0 -- 520.0
440.0 -- 480.0
400.0 -- 440.0
360.0 -- 400.0
320.0 -- 360.0
280.0 -- 320.0
240.0 -- 280.0
200.0 -- 240.0
160.0 -- 200.0
120.0 -- 160.0
80.00 -- 120.0
40.00 -- 80.00
0 -- 40.00
X (µm)
(a)
Figure 27 : spectre réalisé au point D dans le guide, à partir de la composante de champ Hz (a). La répartition
de l’amplitude de Hz pour la plus forte résonance observée vers a/λ=0.4 (indiquée par une flèche sur le spectre)
est reportée en (b).
III-4-2-Excitation à basse température (6°K)
III-4-2-1 Conditions de mesures
Un pompage à 6°K a été réalisé dans le but d’obtenir cet effet laser
dans le guide ouvert. La baisse de température doit permettre d’augmenter le
signal de PL, d’une part en décalant l’émission du puits vers les hautes
fréquences, et, d’autre part, en réduisant les recombinaisons non radiatives. Le
spectre du puits obtenu à cette température est présenté à la Figure 28. La
largeur spectrale s’est considérablement réduite, passant ainsi de plus de
300nm à environ 25nm.
intensité de PL (u.a)
0.6
0.4
Figure
28 :
Spectre
de
luminescence
du
puits
d’In 0.35As 0.65P à 6°K.
0.2
0.38
0.40
0.42
0.44
a/λ
91
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Le pompage est toujours réalisé dans le guide avec le même laser de
pompe (HeNe) mais cette fois avec un objectif à lentille (x50 ; ouverture
numérique de 0.5) dont la distance de travail reste compatible avec le cryostat
utilisé. La puissance maximale disponible au niveau de l’échantillon est de
l’ordre du milliwatt. La collection des pertes verticales du guide est réalisée
sur la zone d’excitation. La focalisation de l’objectif a été réglée pour
optimiser le signal collecté.
III-4-2-2 Spectre des pertes verticales du guide à basse température
Le groupe de deux pics observés à température ambiante (P1 et P2)
est retrouvé sur le spectre réalisé à 6°K (avec une puissance d’environ
0.1mW), et avec un décalage spectral d’environ 20nm (du à la variation
d’indice). Leur espacement est resté proche de 2nm. Le facteur de qualité de
P1 est estimé à présent à 2500 mais le pic n’est décrit que par quatre points.
Cette valeur est donc une valeur minimale, limitée par la résolution du
système. L’augmentation du facteur de qualité peut être expliquée par une
diminution de la réabsorption de la couche active aux longueurs d’ondes
considérées.
(a)
intensité de PL (u.a)
P1
polarisation suivant x
polarisation suivant y
sans polarisation
0.2
0.1
P2
0.0
0.402
0.403
0.404
0.405
(b)
a/λ
Figure 29 : analyse spectrale des pertes verticales du guide à 6°K(a), et image infra rouge de la structure lors
des mesures(b).
L’origine longitudinale des résonances est confirmée par une image
en champ proche (des pertes sont observées sur toute la longueur du guide)
ainsi que par une étude en polarisation ( les résonances correspondent
majoritairement à une répartition du champ électrique suivant un axe
perpendiculaire à celui du guide).
92
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
Enfin, l’autre groupe de résonances observées à température
ambiante n’apparaît plus. Ceci est dû au décalage et au rétrécissement spectral
de l’émission du puits.
III-4-2-3 Etude en puissance d’excitation
L’étude en puissance n’a pas permis de mettre clairement en
évidence la présence d’un seuil caractéristique d’un effet laser. Un
échauffement local de la structure est en effet apparu pour des puissances
d’excitation supérieure à 0.1mW, décalant en fréquence et dégradant les
résonances observées à plus basse puissance (Figure 30b). Un gain semble
toutefois commencer à apparaître pour P1 vers 0.05-0.1mW avant que les
effets thermiques ne prennent le dessus (Figure 30a).
L’échauffement local est dans notre cas favorable à un meilleur
confinement du champ suivant l’axe du guide (effet de lentille thermique). La
dégradation observée est donc plutôt à mettre sur le compte d’une dégradation
de la luminescence du puits (décalage en fréquence et augmentation des
recombinaisons non radiatives).
P1
P2
1.2
intensité de PL (u.a)
intensité de PL (u.a)
1.4
1.0
0.8
0.6
0.4
P2
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
Puissance excitation (mW/100)
échauff
ement
1.6
0.2
0.05mW
0.1mW
0.4mW
0.5mW
0.8mW
0.9mW
1mW
gain
0.1
échauffement
0.0
0.400
0.405
0.410
a/λ
Figure 30 : pompage du guide W1 à 6°K : évolution des pics avec la puissance d’excitation
De nombreuses améliorations pourraient permettrent d’augmenter le
gain toute en en limitant les problèmes thermiques. Ces améliorations sont
tout d’abord d’ordre expérimental et nécessiteraient:
(i)
(ii)
l’utilisation d’une source pulsée pour pouvoir laisser
refroidir la membrane entre deux pulses28
l’utilisation d’une source plus proche en fréquences de
la barrière d’InP. Ceci permettrait de limiter la montée
93
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
en température de la membrane sur la zone de pompage
par thermalisation des porteurs.
L’utilisation d’une lentille cylindrique pour optimiser le
pompage sur la totalité du guide. Ceci permettrait
d’éviter la réabsorption par le puits dans les zones non
pompées28 .
(iii)
Ces améliorations ont également attrait à la conception du guide ; il
faudrait notamment augmenter le nombre de puits dans la structure, choisir un
facteur de remplissage en air plus faible, et réduire au minimum le nombre de
rangées latérales. Le report sur substrat de faible indice est également une
voie plus radicale mais qui a montré son efficacité pour des cavités 2D 29 .
Si aucun effet laser n’a pu être clairement observé avec nos
conditions expérimentales, le fort coefficient de qualité obtenu me parait
suffisamment encourageant pour pousser l’idée. Des sources lasers à bas seuil
et directement intégrées à un guide à cristaux photonique constituent un
objectif applicatif évident.
Une manière de s’affranchir des problème thermiques observés dans
W1 est d’élargir le guide. Un pompage continu réalisé à basse température
entre deux miroirs à cristaux photoniques séparés de 5-6 microns a permis
d’obtenir un effet laser vers 1410nm. J’ai représenté à la Figure 31 la courbe
classique puissance de sortie versus puissance de pompage qui indique un
seuil à 6°K d’environ 450µW. On peut noter que cet effet laser n’est plus
obtenu dès que la température de dépasse 50°K environ.
70
50
40
40
intensité de PL (u.a)
intensité PL(u.a)
60
30
20
0
1300
1350
1400
1450
1500
1550
λ (nm)
20
10
0
0.0
5µm
Cristaux photoniques
94
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
puissance de pompage (mW)
Cristaux photoniques
Figure 31 : effet laser entre
deux matrices de cristaux
photoniques distantes de
5µm. Le pompage est réalisé
entre les deux miroirs (laser
focalisé). Mesures réalisées
à 6°K.
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
J’ai également représenté des images IR de la membrane pour deux
puissances de pompage encadrant la puissance seuil. On distingue les pertes
verticales issues des deux bords du « macro » guide.
Les images obtenues pour des puissances supérieures à la puissance
seuil saturent la caméra et présentent des figures d’interférences
caractéristiques d’une cohérence des pertes. Les zones plus intenses
apparaissant le long des bords sont certainement révélatrices des défauts du
miroir. Les mesures en polarisations ont montré que les résonances
responsables de cet effet laser provenaient d’oscillations suivant la normale
aux miroirs. Ces résonances correspondent vraisemblablement à la coupure
d’un mode guidé en centre de zone (kx =0), où de faibles vitesses de
propagation le long du guide apparaissent. Un guide plus large ne favorise
certainement pas l’observation d’un effet laser en bord de zone : l’interaction
du champ avec la corrugation du guide est moins importante et ne donne lieu
à de faibles vitesses de groupe que plus près du bord de zone (il faudrait donc
un guide plus long).
95
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
•
IV – Conclusions
Une observation claire du guidage le long d’une simple ligne de défaut
réalisée suivant la direction ΓK d’un cristal triangulaire reposant sur une
membrane d’InP a pu être faite à partir de la technique associant PL guidée et
réseaux de découplage. Cette technique a permis d’étudier, sur une largeur
spectrale d’environ 300 nm , la transmission de ce guide ainsi que les pertes
hors du plan de la membrane qui apparaissent au cours de la propagation.
L’étude des modes du guide a permis d’attribuer la transmission
observée au mode fondamental du guide, seul mode pair sur la plus grande
partie de la bande interdite. La périodicité du guide rend ce mode
intrinsèquement « à perte », mais une transmission a pu être observée après plus
de 40µm de propagation, et globalement sur plus de 200nm de largeur spectrale.
Ces pertes intrinsèques représentent en quelque sorte le prix à payer pour
obtenir les propriétés de confinement supérieures (bande interdite 2D) qui
peuvent être intéressantes lorsque la condition de réflexion totale n’est plus
vérifiée (virage serré). Des mini bandes interdites de propagation, déjà
observées par d’autres groupes sur des guides plus larges, ont pu être mises en
évidence expérimentalement, et avec un bon accord avec les courbes de
dispersion numériques.
Des fuites verticales plus importantes ont été observées sur une plage
spectrale limitée. En première analyse, ces fuites ont été attribuées au seul
autre mode à fuite de la bande interdite. Le couplage d’énergie vers ce mode
impair pourrait faire intervenir les imperfections du guide. L’origine des
pertes supérieures de ce mode reste à préciser.
L’utilisation de ces guides pour des circuits intégrés optiques compacts
semble donc possible puisqu’une transmission a pu être observée. Pour ce
type d’application, une estimation quantitative des pertes de propagation reste
néanmoins essentielle. Ce sujet est abordé dans le chapitre suivant.
Des modes à faibles vitesses de propagation ont pu être mis en évidence.
Ces modes permettent l’apparition de fortes résonances Fabry Perot suivant
l’axe du guide. Ces fortes résonances pourraient être utilisées pour obtenir un
effet laser sans cavité. Plus précisément, une résonance avec un facteur de
qualité au moins égal à 2500 a pu être observée, mais aucun effet laser n’a pu
être obtenu, certainement à cause de conditions de pompage inadéquates. Ces
premiers résultats sont néanmoins très encourageants pour les dispositifs
mettant à profit ces photons lents, et plus généralement les propriétés de
dispersions de ces guides.
96
Chapitre 3 : propagation guidée le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique…
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98
Chapitre 4
Pertes de propagation le long d’une
ligne de défauts dans un cristal
photonique sur une membrane d’InP
•
I Introduction et problématique ______________________________________ 100
•
II-Evaluation des pertes de propagation________________________________ 101
II-1 Evaluation expérimentale____________________________________________ 101
II-2 Evaluation numérique des pertes ______________________________________ 105
II-3 Conclusions ______________________________________________________ 106
•
III Origine des pertes au dessus du cône de lumière.______________________ 107
III-1 Origine des pertes _________________________________________________ 107
III-3 Discussion sur la réduction des pertes verticales dans W1. _________________ 113
•
IV Conclusions_____________________________________________________ 119
BIBLIOGRAPHIE ________________________________________________________ 121
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
•
..
I Introduction et problématique
Cette étude s’insère dans la continuité des études expérimentales
menées sur des guides W1, où une transmission sur plus de 40µm de long et
sur une gamme de plus de 100nm a été mise en évidence. Cette transmission a
été attribuée au couplage du mode fondamental, présent sur la plus grande
partie de la bande interdite. Ce mode présente des points très positifs pour
réaliser des fonctions de routage : sa carte de champ et sa courbe de dispersion
sont très similaires au mode fondamental d’un guide réfractif classique et
permet d’ores et déjà d’intuiter le bon couplage observé entre ces deux types
de guides1. Il permet également d’avoir une gamme large de guidage
monomode (≈100nm) dans la bande interdite. Cette propriété peut être
exploitée pour réaliser des virages à 60 ou 120° (dans le cas d’un cristal
photonique hexagonal) ne présentant ni pertes latérales (effet BIP 2D) ni pertes
de couplage vers d’autres modes. L’épineux problème de la réflexion au virage
reste à traiter.
Pertes verticales
z
y
Membrane
d’InP
x
Cristaux
photoniques
W1
Figure 1 : la problématique, les pertes verticales dans le guide W1
Un inconvénient majeur de ce mode fondamental est sa localisation
dans le cône de lumière. Si cette observation nous dit que ce mode est
intrinsèquement fuyant, elle ne permet pas de dire avec quel taux. Là est
toutefois le point important pour des applications pratiques. La valeur de
100
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
l’atténuation doit en effet fixer la longueur limite des dispositifs incluant ces
guides. Il est donc nécessaire de connaître cette atténuation pour dire si les
pertes sont rédhibitoires à la réalisation de dispositifs. L’observation d’une
transmission significative sur plus de 80 périodes de propagation est, de ce
point de vue, encourageante.
Une évaluation quantitative des pertes de propagation sera présentée
dans un premier temps et comparée à la littérature ainsi qu’aux résultats
d’études numériques 3D obtenus par A.Morand du LEMO.
Une deuxième étape de l’étude consiste à revenir à l’origine des
pertes verticales des modes de la bande interdite. Il s’agit de préciser les
quelques leviers possibles pour les réduire.
•
II-Evaluation des pertes de propagation
II-1 Evaluation expérimentale
II-1-1 Méthode de mesure
L’évaluation expérimentale des pertes de propagation dans les
cristaux photoniques n’est pas simple :
Tout d’abord parce que les dimensions des guides sont de l’ordre de la
longueur d’onde, rendant le couplage classique, en bout, par une fibre optique
même effilée, que très peu efficace (pertes de 30dB rapportées par Tokushima
et al.2.). Le guide W1 est déjà multimode sur de larges gammes de fréquences
et rend le couplage modal certainement peu reproductible et difficile à
connaître expérimentalement. De plus, la collection parasite des pertes de
couplage peut largement surpasser la collection du signal guidé le long du
défaut et réduire très fortement le rapport signal sur bruit. Toutefois, plusieurs
techniques ont permis de s’affranchir de ce problème de couplage.
(i) Une première technique consiste à utiliser les réflexions en bout de
guide pour former des franges Fabry Perot sur le spectre de transmission.
L’injection peut se faire à partir d’une fibre monomode3 ou à partir de guides
ridge spécialement désignés pour cela4. Les pertes de propagation dépendent
alors directement de la largeur des résonances observées sur la transmission.
(ii) Une deuxième solution consiste à comparer la transmission de
guides de longueurs différentes 5,6. Avec l’hypothèse d’un couplage et d’une
collection reproductible (ce qui est envisageable avec la technique utilisée), on
s’affranchit des pertes de couplage mais aussi de l’évaluation du coefficient de
réflexion en bout de guide. C’est cette méthode qui a semblé la mieux adaptée
à la technique expérimentale utilisée. C’est donc celle qui a été choisie pour
évaluer les pertes des guides W1 sur membrane d’InP.
101
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
II-1-2 Structures d’étude
L’étude des pertes a été réalisée sur des guides de période 0.56µm
disponibles avec trois longueurs différentes (20, 40, et 80 rangées) sur la même
membrane (Figure 2). La longueur des guides joue un rôle important dans
l’évaluation des pertes. La longueur doit tout d’abord ne pas être trop petite
pour que les pertes de propagation
en régime « stationnaire » soient
significatives par rapport aux pertes de couplage. La longueur doit tout de
même rester limitée pour que le signal transmis reste au dessus du niveau de
bruit du système de détection.
Guide 80
rangées
Guide 40
rangées
Réseaux
Guide 20
rangées
Figure 2: image en réflexion IR de la structure utilisée pour mesurer les pertes de propagation. Trois
guides de respectivement 20, 40, 80 rangées sont disponibles avec des réseaux de découplage.
Les résultats de transmission obtenus sur le guide le plus long ont déjà
été présentés au chapitre 3, pour l’étude de la propagation. Ces mesures
doivent être faites de manière fine pour assurer une bonne reproductibilité de
couplage et de détection. Dans notre cas c’est l’échantillon qui est déplacé par
rapport au faisceau pompe, suivant un des axe de réglage. Le filtre spatial est
ensuite ramené sur le réseau de découplage. Les réglages sont ensuite affinés
pour optimiser le signal détecté. Une reproductibilité des spectres avec une
variation de l’ordre de 10% a été observée.
102
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
II-1-3 Résultats expérimentaux
Les spectres obtenus pour ces guides sont présentés à la Figure 3.
Quelques remarques peuvent d’ores et déjà être faites. Les modulations de
période 30nm (déjà observées sur le guide de 80 rangées) sont visibles sur tous
les spectres. Les modulations sont décalées pour le guide de 40 rangées car le
réseau est à une distance légèrement différente des autres structures. C’est ce
qui amène à l’intersection entre les courbes du guide de 40 et 80 rangées vers
1380nm.
Intensité PL (u.a)
10
80 rangées
40 rangées
20 rangées
1
Figure 3 : spectres découplés
pour des guides de différentes
longueurs.
0.1
0.01
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700
λ (nm)
103
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
1800
..
40/80
20/80
1600
atténuation (cm-1)
1400
1200
1000
Figure 4 : atténuation des
guides étudiés à partir des
transmissions de la Figure 3.
800
600
400
200
0
1300
1350
1400
1450
1500
a/λ (nm)
L’apparition progressive du mini-gap pour le mode fondamental (en
Γ) est bien visible vers 1365nm ainsi que le creux vers 1450nm du aux pertes
importantes du guide hors de la membrane. Les spectres obtenus pour les
guides les plus courts sont ramenés au guide le plus long (pour qui le résultat
est certainement le plus significatif) pour évaluer l’atténuation linéique en
fonction de la longueur d’onde (Figure 4). La valeur de l’atténuation linéique α
s’exprime très simplement à partir de la transmission T1 et T2 des guides de
longueur L1 et L2 par α=1/(L2-L1)*Ln(T1/T2). Les valeurs diffèrent assez
largement d’un spectre à l’autre, traduisant certainement plus les incertitudes
de la méthode expérimentale que les inhomogénéités entre guides. On aboutit à
des valeurs d’atténuation minimale pour le mode fondamental de 200-400cm-1
(9-18dB/100µm), pour la gamme 1350 nm< λ<1430 nm.
Une atténuation importante est observée pour les fréquences du minigap (≈60dB/100µm ou 1600cm-1 ), mais comme je l’ai montré au chapitre
précédent, cela ne correspond pas à des pertes supérieures hors de la membrane
mais plutôt à la réflexion distribuée suivant l’axe du guide. Les fortes pertes
verticales observées vers 1450nm se traduisent par une atténuation maximale
d’environ 50dB/100µm.
104
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
II-2 Evaluation numérique des pertes
Des études, menées en collaboration avec A.Morand du LEMO ont
permis d’évaluer quantitativement les pertes de propagation du mode
fondamental. Le LEMO disposait au moment de cette étude d’un outil de calcul
3D adapté des micro ondes à l’optique, la TLM, méthode qui devait pouvoir
permettre le calcul des pertes du guide. Cette méthode est une méthode
temporelle7 qui est très similaire à la méthode FDTD présentée au chapitre 2.
La structure étudiée est similaire à celle étudiée expérimentalement au
chapitre précédent. Les courbes de dispersion calculées au chapitre précédent
ont permis l’excitation sélective du mode fondamental pour les fréquences de
la bande interdite.
La contribution des pertes de couplage sur les pertes totales est
limitée en injectant le profil de champ récupéré après une première propagation
le long de la structure (15 rangées). L’évaluation de la puissance présente dans
le guide est réalisée en calculant le vecteur de Poynting dans des plans à
différentes abscisses le long du guide. Le tracé du logarithme de la puissance P
en fonction de l’abscisse permet de remonter au coefficient d’atténuation
linéique α par la relation P = Po.exp(−αx) .
Les pertes de propagation on été évaluées pour plusieurs fréquences
de la branche du mode fondamental et ont abouti à des valeurs comprises entre
5 et 10 dB/100µm. La précision de cette méthode de calcul des pertes a été
estimée à 3dB/100µm. L’étude du second mode « à fuite » de la bande interdite
(le mode impair i1) a révélé des pertes verticales nettement supérieures au
cours des premiers microns de propagation. Une évaluation plus quantitative de
ces pertes n’a pas pu être faite en raison de la présence d’un autre mode impair
sans pertes pour des fréquences similaires.
Cet encadrement correspond assez bien avec les valeurs estimées
expérimentalement (9-18dB/100µm). Cette correspondance dans les ordres de
grandeur indique donc que les pertes évaluées expérimentalement pour le mode
fondamental correspondent au moins autant aux pertes intrinsèques du guide
parfait qu’aux rugosités et imperfections de la structure réalisée. Réduire les
pertes du mode fondamental dans le cas d’une membrane passe donc autant (et
certainement plus dans le cas d’une membrane) par un effort au niveau de la
conception guide qu’à un effort technologique sur la qualité et l’homogénéité
des trous.
105
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
II-3 Conclusions
Les pertes linéiques mesurées pour le mode fondamental « à fuite »
sont de l’ordre de 0.2dB/µm. Cette valeur est proche de la valeur intrinsèque à
la géométrie du guide, qui a été évaluée par une méthode numérique, et tient
donc peu aux imperfections de sa réalisation technologique.
Les valeurs de pertes reportées dans la littérature restent encore rares
et correspondent souvent à des structures très différentes les unes des autres
(largeur du guide, géométrie verticale, mode à fuite ou non). La comparaison
du résultat obtenu ici présente donc des limites qui seront discutées plus en
détail à la fin de ce chapitre, mais permet de faire un premier point en terme
d’applications de ces guides. Les valeurs les plus faibles reportées dans la
littérature sont de l’ordre de 1dB/100µm4,16,5, soit environ un ordre de grandeur
en dessous de la valeur trouvée ici. Une mesure indirecte des pertes d’une
structure similaire à celle étudiée a permis d’obtenir une valeur majorée de
l’ordre de 17dB/100µm. Cette valeur est en très bon accord avec la valeur
trouvée précédemment.
Ces niveaux de pertes sont environ 3-4 ordres de grandeur supérieurs
à celui obtenu aujourd’hui sur les guides à faible confinement d’indice
(quelques dixièmes de dB par centimètre) et environ un à deux ordres de
grandeur supérieurs à ceux obtenus sur les guides à fort contraste d’indice8,9.
Ils nécessitent de définir des champs d’applications différents reposant sur des
guides limités à une dizaine de microns de long. Cette échelle de distance est
largement suffisante pour réaliser des fonctions originales (comme le filtre
« add-drop ») ou (et) nécessitant d’être intégrées sur de petites dimensions. Il
est donc important de ramener ces pertes à l’échelle des dispositifs qui peuvent
être réalisés avec cette technologie. Une réduction des tailles de 3 ordres de
grandeur est possible par rapport aux technologies « faible contraste » et
compense en partie les 3-4 ordres de grandeur sur les pertes linéiques.
L’optimisation de ces guides n’est, en plus, qu’à ses tous débuts. La
comparaison avec les systèmes réfractifs à fort contraste (notamment
air/silicium) est moins avantageuse, notamment en terme d’intégration et de
simplicité de conception (ce n’est évidemment pas un hasard si la micro
photonique silicium est un thème prioritaire par le MIT 1). La meilleure tenue
aux rugosités5 et la plus grande diversité des résonateurs accessibles avec les
bandes interdites omnidirectionnelles peuvent permettre, à plus long terme, de
renverser cette tendance.
1
http://web.mit.edu/mphotonics/www/
106
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
•
..
III Origine des pertes au dessus du cône de
lumière.
Le but de cette étude est, d’une part, d’éclaircir l’origine de la
différence de pertes verticales entre le mode fondamental et le mode impair
présent dans le cône de lumière. Il s’agit en second lieu de préciser des
approches qui sont ou qui peuvent être utilisées pour réduire les pertes
verticales du mode fondamental, lorsque celui ci apparaît dans le cône de
lumière.
III-1 Origine des pertes
L’origine des pertes des modes guidés tient, schématiquement, à leur
position dans le fameux cône de lumière du substrat. Nous sommes revenus à
l’origine de cette position pour mieux comprendre ses conséquences sur les
pertes verticales qui apparaissent dans ce cas.
III-1-1 Le diagramme de dispersion réduit à la première zone de Brillouin
Il s’agit de partir de la courbe de dispersion schématique d’un guide
classique non périodique. Je ne considère par simplicité que la branche du
mode fondamental, pour une constante de propagation β0 . Je représente le cône
de lumière correspondant au substrat qui représente tous les couples ω(k) qui
permettent une propagation dans ce milieu.
Les processus de diffraction de ce mode par des motifs périodiques
placés le long du guide peuvent être schématiquement décrits dans l’espace
réciproque (l’espace des vecteurs d’ondes). L’onde initiale, de constante de
propagation β0, est diffractée sur une série d’ordres de constante de propagation
k m=β0 ±2mπ/a, où m est un entier et a la périodicité spatiale des motifs. Ce
processus est décrit à la Figure 5.
107
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
ω=(c/ns).kx
x
ω
Cône de lumière
du substrat
d’indice ns
∆k=2π/a
∆k=2π/a
∆k=2π/a
Composante à pertes
0
courbe de dispersion du mode fondamental
d’un guide symétrique non périodique
2π/a
β0
kx
Figure 5 : diffraction d’un mode sur les multiples ordres de Bragg d’un guide périodique.
Une diffraction à l’ordre +1 correspond à une diffraction du mode
vers une constante de propagation k1=β0 +2π/a. L’énergie guidée, initialement
propagée via un mode de constante de propagation β0 dans un guide non
périodique, peut être répartie sur une série d’ordres km satisfaisants : km=
β0 ±2mπ/a (Figure 5). On voit bien d’après la figure que c’est cet effet de
diffraction qui rend le mode fondamental à fuite, en ramenant, par un processus
de diffraction à l’ordre –1, de l’énergie sur une composante située dans le cône
de lumière. Le mode présente toutefois d’autres composantes qui sont, elles, en
dehors du cône de lumière et qui permettent la transmission d’énergie sans
couplage avec le continuum radiatif.
Un mode d’un guide périodique est donc constitué d’une série de
composantes couplées les unes aux autres par la périodicité du guide et seule la
composante présente dans le cône de lumière constitue un réservoir capable
d’alimenter les pertes verticales. Si la connaissance de la seule composante du
mode sur l’intervalle [-π/a, π/a] est suffisante pour décrire les propriétés de
dispersion du guide, la connaissance du couplage entre toutes les composantes
est nécessaire pour comprendre les propriétés de transport dans le guide, mais
aussi de couplage vers d’autres défauts (guides, cavités).
108
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
III-1-2 Analyse des modes de W1 en kx =0
Lorsque β0 =0, une relation très simple relie les composantes de
champ U :
U(x+a,y)= U(x,y) (1)
Ceci permet, suivant l’axe x, une décomposition directe du champ en
série de Fourier sur une base d’onde plane ⎨km=2mπ/a, m un entier⎬. Pour le
champ Hz, cette décomposition s’écrit :
∞
Hz(x, y)= ∑ Am(y).exp(i.km.x) (2)
m =0
où Am(y) représente l’amplitude de l’onde plane de vecteur d’onde km.
Dans cette base, seule la composante de Fourier k0 =0 correspond à une onde
plane située dans le cône de lumière et représente directement la composante à
fuite du mode guidé. Extraire cette composante β0 =0 permet d’appréhender
simplement la physique des pertes verticales. C’est donc en ce point qu’a été
extraite l’amplitude des différentes composantes k m= β0 ±2mπ/a. Ceci a été fait
pour les deux modes présents dans la bande interdite : le mode fondamental et
le premier mode impair.
Les cartes de champs utilisées pour cette décomposition sont celles obtenues
par FDTD périodique sur une période du guide W1. Les paramètres du guide
considéré sont les mêmes que ceux utilisés pour l’approche du chapitre
précédent (indice effectif de 2.6 et facteur de remplissage en air de 0.5). Les
résultats des transformées de Fourier suivant l’axe x sont présentés à la Figure
6.
fuite
km (2π/a)
(a)
109
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
fuite
km (2π/a)
(b)
fuite
km (2π/a)
(c )
Figure 6 : amplitudes Am(km) pour les modes i1(a), p0- (b), p0+ (c) présents dans la
bande interdite en centre de zone.
Les champs, ainsi que les amplitudes A m pour les modes présents dans
la bande interdite en kx =0, sont présentés à la Figure 6. Une comparaison plus
quantitative de ces distributions peut être réalisée en calculant les ratios :
y max
∫ A (y)dy
2
m
Qm =
− y max
y max
∞
∑ ∫ A (y)dy
(3)
2
m
m = 0− y max
où y max représente les limites du domaine de calcul du champ suivant
y. En pratique, les intensités pour m≥10 représentent moins de 0.001% de
110
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
l’intensité totale et j’ai donc limité le calcul à m≤10. Le Tableau 1 résume les
résultats obtenus pour les trois modes présents en gamma.
Q0
Q1
Q2
Q3
I1
0.953
0.043
0.0023
0.0004
P0 -(Γ)
0.17
0.823
0.0072
0.0006
P0 +(Γ)
0.02
0.96
0.01
0.002
Tableau 1 : décomposition en ondes planes des modes en Γ.
On peut remarquer que le champ du mode fondamental se répartit
principalement sur la composante k1 =2π/a alors même que le diagramme de
dispersion réduit ne considère que la composante k0 =0 pour décrire le mode. A
l’inverse, le spectre obtenu pour le mode impair est à l’opposé de celui obtenu
pour le mode fondamental puisque sa composante majoritaire est la
composante fuyante k 0 =0.Ce résultat était assez prévisible lorsque l’on regarde
la modulation du champ Hz pour le mode fondamental et pour le mode impair
(Figure 6). La période spatiale du champ est en effet très similaire à la période
du guide dans le cas du fondamental, alors qu’une très faible modulation du
champ apparaît le long de l’axe de propagation pour le mode impair. Ceci avait
été déjà observé dans l’analyse préliminaire et permet également d’expliquer la
plus faible sensibilité du mode fondamental à la largeur du guide10.
Le réservoir d’énergie guidée qui peut être couplée vers l’air est donc
plus faible pour ce mode fondamental que pour le mode impair i1 . Ces résultats
vont dans le sens des observations numériques et expérimentales qui
indiquaient des pertes vraisemblablement limitées pour le mode fondamental
comparativement aux pertes du mode i1 .
On peut également noter que la levée de dégénérescence en gamma
pour le mode fondamental génère deux modes qui n’ont pas la même
répartition sur les différentes composantes. Le mode de plus basse énergie
présente une contribution, pour k0 =0, 100 fois plus importante que le mode de
plus haute énergie. Ceci s’explique par la distribution du champ du mode de
plus faible énergie : le champ pénètre plus dans les veines de diélectrique qui
bordent le guide et interagit donc plus avec la corrugation. Cette observation
illustre clairement la forte dépendance avec la corrugation de la diffraction à
l’ordre -1. Cette « infiltration » du champ dans les veines de diélectrique
disparaît toutefois rapidement lorsque l’on choisit un mode non dégénéré plus
éloigné du centre de zone.
111
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
Cette analyse de Fourier montre que l’interaction des modes guidés
avec la corrugation du guide reste, dans notre cas, relativement faible malgré le
fort confinement du champ : ces modes guidés conservent des propriétés de
propagation très proches de celles qu’ils auraient dans un guide non corrugué
(k0 =0 pour le mode impair, et k1 =2π/a pour le mode fondamental). Cette
tendance doit être encore plus marquée pour des guides plus larges, où le
champ électromagnétique interagit moins fortement avec la corrugation. En
terme de potentiel de fuites verticales, une distinction nette doit donc être à
priori faite entre les modes de W 1 (ou plus généralement Wn ) présents dans le
cône de lumière à partir d’un repliement de bande et les autres modes.
L’harmonique du mode replié situé dans le cône de lumière présente un
potentiel de fuite beaucoup moins important que celui d’un mode qui est
originellement à fuite dans un système non corrugué. Ceci est un premier point
qui éclaircit la transmission significative observée expérimentalement, après
45µm, pour les fréquences correspondant à ce mode fondamental.
Il est d’autre part important de noter que cette distribution sur les
composantes k m ne trouve origine que dans la périodicité suivant l’axe du
guide. Réduire encore l’amplitude de la composante située dans le cône de
lumière à partir de la géométrie planaire du guide peut constituer une voie pour
diminuer les pertes de propagations verticales du mode fondamental.
L’influence de la géométrie du guide sera envisagée par la suite de manière
simple (et accessible d’un point de vue technologique).
Cette analyse permet en outre de comprendre l’excellent couplage
observé expérimentalement et numériquement entre un guide réfractif classique
de largeur similaire au guide Wn 1,4,11 (supérieur à 98% pour Qiu et al. Avec un
guide de type W3). Plus généralement, cette analyse de Fourier peut être un
outil intéressant pour appréhender qualitativement, et peut être même
quantitativement, le couplage d’énergie d’un guide vers d’autres dispositifs
guidants de géométries différentes ou avec des cavités à cristaux photoniques.
Je reviendrai sur ce point lors de l’étude expérimentale de couplage avec une
cavité.
Un dernier point consiste à remarquer qu’une méthode de type ondes
planes est évidemment la méthode naturelle pour obtenir l’amplitude de ces
composantes de Fourier.
112
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
III-2 Discussion sur la réduction des pertes verticales dans W1.
III-2-1 Introduction
Deux approches sont possibles pour réduire les pertes verticales des
guides à cristaux photoniques.
La première approche vise à utiliser des modes situés sous le cône de
lumière correspondant au substrat. Ces modes ne peuvent pas donner lieu à une
diffraction de Bragg vers ce substrat et sont en théorie sans pertes verticales.
L’apparition de ces modes est favorisée par le choix de substrat de faible
indice. Plusieurs approches ont été envisagées, allant du report de membrane
semi-conductrice sur verre12 des guides d’AlGaAs sur AlOx 13, jusqu’aux
membranes suspendues (silicium ou InP)14,15,16. De multiples défauts linéiques
permettent d’obtenir un ou plusieurs modes sous le cône de lumière et dans la
bande interdite17 d’un cristal hexagonal de trous sur guide d’ondes.
Dans la plupart des défauts de type W1 envisageables (et plus
particulièrement une rangée de motifs manquante), nous avons vu que plusieurs
modes apparaissaient sous le cône de lumière et dans la bande interdite. Ces
modes sans pertes sont toutefois restreints à d’étroites gammes de fréquences
(60nm au mieux dans le cas du guide étudié au chapitre précédent) et
présentent de fortes dispersions. Leur position en fréquence est de plus sensible
à la taille et la forme des trous . Dans le cas d’une omission totale des motifs, le
mode fondamental n’apparaît en général que peu dans la bande interdite et sous
le cône de lumière (pour la partie repliée en bords de zone). Une transmission
sur environ 100nm de largeur spectrale a toutefois été observée très récemment
par Baba et al. sur membrane de silicium . La transmission a été attribuée à un
mode sous le cône de lumière ( donc en principe sans pertes). Des pertes
d’environ 0.01dB/µm ont toutefois été mesurées. Cette valeur n’est finalement
que dix fois plus faible à celle trouvée dans ce travail pour le mode
fondamental dans le cône de lumière. Ce point de comparaison me paraît
particulièrement intéressant étant donné la grande similitude de nos structures
avec celles présentées par Baba et al. Cette valeur obtenue montre
certainement quel niveau de perte on peut attendre aujourd’hui des
imperfections technologiques de ces guides. Pour ces modes, ce sont
certainement les écarts à la périodicité qui génèrent ces pertes. Des études
théoriques manquent toutefois sur ce sujet.
Ces modes sont fortement influencés par le bord de zone de Brillouin
et présentent généralement une forte dispersion chromatique amenant à des
vitesses de groupe faibles. Les pertes de couplage (par réflexion ou couplage
113
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
sur des modes à fuites) à partir d’un dispositif présentant de plus faibles
dispersions (guide à contraste d’indice, ou fibre) peuvent donc être
importantes, et représentent, en quelque sorte, le prix à payer pour une
propagation sans pertes cohérentes18. Ces modes sont les meilleurs candidats
pour des propagations sur de longues distances (i.e quelques millimètres, et
sans tenir compte de leurs plus faibles vitesses de groupe), ou pour des
systèmes tous cristaux photoniques (source, routage, détection). Le choix du
guide doit toutefois être judicieux 13 pour éviter la présence aux mêmes
fréquences des modes à fuites de plus bas ordre comme le mode fondamental.
Pour des dispositifs mixtes incluant des parties cristaux photoniques de
quelques dizaines de périodes seulement, les pertes du couplage depuis (vers)
un système guidant différent pourraient devenir prépondérantes. Les études
numériques manquent sur ce point.
Une autre voie pour réaliser des fonctions de guidage le long de W1
consiste à utiliser les modes à fuites comme le mode fondamental, tout en
choisissant une géométrie de guide qui minimise le couplage d’énergie guidée
vers le substrat. Cette approche « à pertes limitées » est, à priori, celle choisie
lorsque le substrat est de fort indice, puisque dans ce cas, le cône de lumière
couvre presque totalement la bande interdite. Les zones de fréquences où les
modes sont sans pertes sont, par conséquent, très étroites. Des études sur de
telles structures à faible confinement vertical ont largement démontré la
présence de pertes limitées le long de guides à cristaux photoniques4, 5. Ces
pertes sont même du même ordre de grandeur que celles d’un mode localisé
sous le cône de lumière (≈1dB/100µm). Même si les structures sont assez
différentes (notamment par la largeur de guide), cela valide cette approche
« pertes limitées » et encourage à son développement, notamment pour le guide
W1 qui présente une large gamme monomode.
III-2-2 Réduction des pertes de W1
III-2-2-1 Réduction de la composante à fuite
Diminuer le couplage de la composante majeure du mode fondamental
vers la composante à fuite passe par une diminution de l’interaction du mode
avec la corrugation du guide. Ceci peut se faire simplement en augmentant la
taille des motifs circulaires qui bordent la ligne de défauts ou bien en modifiant
leur forme.
Je présente à la Figure 7 le calcul des rapports Qm pour les trois
modes présents en gamma, et pour différents rayons R de motifs bordant le
guide. La modification de la taille des motifs joue sur la largeur moyenne du
guide ainsi que sur sa corrugation. Le rayon de base du cristal photonique est
de 0.21µm pour une période de 0.56µm (f=0.5). L’indice effectif de la
membrane est toujours pris à 2.6.
114
..
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
R1=0.27
1
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
R=0.27
0.6
0.7
R=0.25
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
1
2
3
4
5
0.1
0
6
0
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
R=0.19
0.6
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
2
3
4
5
4
5
6
R=0.15
0.1
0
0
6
3
0.6
0.5
1
2
0.7
R=0.17
0.6
0.5
0
R=0.23
0.6
0.5
1
2
3
4
5
1
6
2
3
4
5
6
mode impair i1
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
R=0.27
0.7
0.6
0.7
R=0.25
0.7
0.6
R=0.23
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.3
0
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
0.8
0
1
2
3
4
5
6
1
0.7
0.7
R=0.19
3
4
5
6
0.7
0.6
0.6
2
0.6
R=0.17
0.5
R=0.15
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0.1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
mode fondamental p 0 21
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
R=0.27
0.7
0.8
R=0.25
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
0.1
0
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
0.9
0.9
0.9
R=0.19
0.8
R=0.17
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
R=0.15
0.8
0.7
1
R=0.23
0.7
0.6
0.1
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
mode fondamental p0 2+
Figure 7 : Intensité Qm des composantes de Fourier pour les modes en gamma, en fonction du rayon des
premiers motifs.
115
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
Plusieurs remarques sont à faire à partir de ces résultats.
On remarque tout d’abord que le mode p0 est le mode dont la
répartition sur les composantes de Fourier varie visiblement le plus en fonction
du rayon des premiers motifs. La répartition du mode impair varie, elle, peu,
avec ce paramètre. Le mode impair présente originellement une forte
composante k0 =0 qui interagit moins avec la corrugation présente suivant l’axe
du guide. Une variation de cette corrugation n’aura donc que peu d’effet sur la
répartition sur les composantes de Fourier, mais induit un changement
important en énergie.
Inversement, on a vu que l’influence de la corrugation sur la
fréquence du mode fondamental pair restait faible. On voit ici que cela se fait
en partie grâce à un changement de répartition de l’énergie guidée sur les
différentes composantes de Fourier plus net que pour le mode i1. Il apparaît
clairement qu’un transfert vers des composantes de Fourier plus grandes est
favorisé lorsque la largeur moyenne du guide diminue (trous plus gros) alors
qu’un transfert vers la composante k0 =0 est favorisé lorsque la largeur du guide
augmente (trous plus petits). Pour le mode p0 2-, la grandeur Q0 passe ainsi de
5% lorsque la corrugation est affaiblie (R=0.27µm) à 50% lorsqu’elle est
renforcée (R=0.15µm). Pour le mode p0 +, cette variation est même plus grande
puisque Q0 passe de 0.1% à 3.5% pour la même variation de taille de motif.
La distribution de Fourier du mode fondamental est donc très sensible
au facteur de remplissage. Un fort facteur de remplissage apparaît comme
favorable à la réduction de la composante fuyante du mode fondamental. Un
choix de rayon R=0.482a, au lieu de 0.268a, permet une diminution respective
d’un facteur 35 et 10 des composantes à fuite des modes p0 2+ et p0 2-.
Le rôle de la corrugation dans les pertes verticales de W1 peut encore
être illustré en modifiant la forme des premières rangées de motifs, par
exemple en les remplaçant par des lignes uniformes. Je présente à la Figure 8
les facteurs Qm obtenus lorsque deux rangées de motifs ont été remplacées par
ces motifs uniformes suivant l’axe de propagation. On obtient alors un facteur
Q0 de 0.2% contre près de 50% lorsque des motifs circulaires de faibles
dimensions sont pris. L’énergie guidée est alors majoritairement transportée
par la composante k1 (avec plus de 99%).
116
..
8
8
6
6
6
4
4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4
2
2
2
0
0.0
Y (µm)
8
Y (µm)
Y (µm)
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
0
0.0
0.2
0
0.0
0.4
0.1
0.2
Qm
Qm
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.3
0.4
0.5
X (µm)
X (µm)
X (µm)
Qm
0.7
R=0.482a
R=0.268a
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
m
4
5
6
0
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
m
4
5
6
m
Figure 8 : Intensités Qm pour le mode p02- en fonction du rayon R et de la forme des premiers motifs.
III-2-2-2 Couplage de la composante à fuite : influence du substrat
L’analyse de Fourier dans le plan de la membrane a permis d’évaluer
la proportion d’énergie guidée qui peut être couplée en dehors de la membrane.
L’analyse réalisée reste toutefois une analyse 2D qui ne prend pas vraiment en
compte la direction verticale (aucune composante k z n’étant prise en compte),
et n’indique donc pas quelle fraction γ de cette énergie disponible est
réellement rayonnée dans le substrat. Ce rayonnement des structures en
géométrie de guide d’ondes dépend largement de la géométrie verticale et
notamment de la profondeur des motifs 19,20,21. Ce rayonnement dépend
également de la taille des motifs qui permettent la diffraction du mode guidé.
La symétrie du système est un dernier paramètre qui peut inhiber ce couplage
d’énergie en dehors du plan de la couche guidante22. L’intensité de la
composante fuyante obtenue par un calcul 2D doit donc plutôt être considérée
comme un réservoir d’énergie disponible, mais pas nécessairement utilisée. Les
pertes finales du mode dépendraient alors naïvement du produit γ.Qfuite (où
Qfuite représente l’intensité de la composante de Fourier du mode guidé situé
dans le cône de lumière du substrat). Ce déficit d’énergie de la composante à
fuite serait évidemment constamment rééquilibré par les processus de
diffraction au sein du guide (ceux-ci permettant de satisfaire à la distribution
correspondant au mode guidé).
L’intensité de la composante à fuite du mode guidé (Qfuite) est un
paramètre important pour le taux de pertes verticales. Le taux couplage γ de ce
117
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
réservoir vers l’air en est bien sûr un autre. Ils représentent toutefois deux
leviers assez différents puisque le taux de couplage dépend plus de la
géométrie verticale que de la géométrie planaire du guide. Ce taux γ est, en
fait, fortement lié à la diffraction du champ électromagnétique par un seul
motif. La dépendance de ce rayonnement avec les paramètres géométriques et
optiques de la structure a déjà fait l’objet d‘études précises à partir d’approches
perturbatives23,24,25. J’en rappelle ici les principaux résultats.
Deux processus majeurs de diffraction du champ électromagnétique
par un motif ont été identifiés. Je les ai représentés schématiquement à la
Figure 9 .
Le premier correspond à la diffraction du mode guidé sur les motifs
de plus faible indice. Plus la condition de guidage vertical sera faible, moins le
champ aura tendance à diffracter sur un motif. Une manière de réduire cet effet
consiste à réduire la longueur du motif pour permettre un meilleur couplage de
l’énergie diffractée sur le mode guidé26,27. Une estimation analytique de
l’énergie radiée met en évidence une dépendance quadratique avec le volume
du motif de faible indice . Une dépendance quadratique avec la différence de
constante diélectrique εg -εs apparaît également. Le cas de la membrane est, vis
à vis de ce processus et en terme de pertes verticales, le plus défavorable.
La taille finie de ces motifs engendre un second processus de
diffraction du champ par la discontinuité que constitue la limite du motif.
L’énergie radiée augmente de manière quadratique avec la différence de
constante diélectrique εg -εm . Elle augmente également avec la quantité
d’énergie véhiculée à des profondeurs supérieures à celles de la limite du
motif . Une gravure sur une profondeur au moins égale à celle du mode guidé
est nécessaire pour minimiser ces pertes.
εm
εs
εm
εg
εg
εs
εs
Figure 9 : processus de diffraction du mode guidé en dehors de la couche guidante de
constante diélectrique εg (avec εg > εs > εm ).
118
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
On voit là une voie de convergence : plus la condition de guidage
verticale sera faible, plus la diffraction du mode guidé par le motif sera faible
(donc positif du point de vue des pertes), mais plus l’étendue de la gravure
verticale du motif devra être grande, et ceci pour deux raisons : tout d’abord
parce que l’étendue verticale du mode guidé sera plus importante, et ensuite
parce que l’efficacité de diffraction par la limite du motif sera plus efficace
(∝(εm-εs)2).
Les pertes seront d’autant plus faibles que les profondeurs de gravure
permettront de réduire la force du guidage vertical. Il faut donc raisonner en
terme de profondeur de gravure disponible. Pour de faibles profondeurs de
gravure (0.3µm par exemple), il est certainement plus favorable de choisir une
membrane, qui permet un fort confinement vertical du champ et permet d’avoir
la condition εm-εs=0. Pour de plus fortes profondeurs , il est bien difficile de
trancher « ad hoc » sans faire une modélisation de la structure, même 2D.
Dans le cas du guide W1, le choix du facteur de remplissage n’est pas
vraiment clair. J’ai indiqué qu’un fort facteur de remplissage allait avec la
réduction de la composante fuyante du mode fondamental. Ceci va à l’inverse
de la réduction du processus de diffraction vertical. Peu de données
expérimentales sont disponibles aujourd’hui sur l’évolution des pertes avec le
facteur de remplissage des structures. Une diminution des pertes avec la
diminution du facteur de remplissage a été récemment observée pour des
guides W3 sur le système InP. Pour W3, Il semble donc que la réduction de γ
l’emporte sur l’augmentation du facteur Q0. Il n’est toutefois pas évident que
cette tendance perdure dans le cas de guides à cristaux photoniques plus étroits
que W3 où l’interaction du mode guidé avec la corrugation sera plus forte.
•
IV Conclusions
La technique de caractérisation utilisée au cours de ce travail a permis
une mesure directe des pertes d’un guide de type W1 sur une membrane d’InP.
Les pertes du mode fondamental ont été évaluées expérimentalement aux
alentours de 10-20 dB/100µm. Cette valeur a été trouvée proche des pertes
« intrinsèques ». La diminution des pertes de ce mode passe donc plus par une
modification de la géométrie (planaire et verticale) du guide que par une
amélioration de la qualité de sa réalisation. Ces pertes de propagation restent
acceptables à l’échelle des dimensions des dispositifs envisagés ( une dizaine
de microns) et sachant qu’aucune optimisation n’a été réalisée.
L’origine des pertes des modes localisés dans le cône de lumière a été
éclaircie à partir d’une analyse de Fourier. Cette analyse a montré que la faible
interaction des modes guidés avec la corrugation du guide était en partie
responsable des pertes verticales limitées de la branche fuyante du mode
119
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
fondamental et du couplage efficace avec des guides diélectriques « réfractifs »
de largeurs similaires.
Les données expérimentales et le savoir faire technologique ne
permettent pas aujourd’hui de définir une approche unique pour limiter les
pertes des guides à cristaux photoniques. Ce pourrait être un constat d’échec.
Ceci permet pourtant de pouvoir encore faire un choix en terme de
fonctionnalité de ces guides. Quelques tendances peuvent, de ce point de vue,
être définies. L’approche « faible guidage vertical+motifs profondément
gravés » est certainement favorisée pour les dispositifs de routage classiques
(réflexion totale) incluant des guides à cristaux photoniques comme structure
d’accès vers une fonction originale réalisée dans le même cristal. La branche
repliée du mode fondamental devrait relativement bien convenir à ce type
d’applications. L’approche « fort contraste vertical » (mode sous le cône de
lumière) pourrait être plus intéressante pour les dispositifs actifs, intégrant,
dans un même cristal, sources cohérentes, dispositifs de routage planaire,
détecteurs.
120
Chapitre 4 : pertes de propagation le long d’une ligne de défauts dans un cristal photonique
..
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122
Chapitre 5
Couplage guide/cavité dans un
cristal photonique 2D
•
I- Introduction_______________________________________________124
•
II- Dispositif de type « routeur » ________________________________125
II-1 Structure d’étude ____________________________________________125
II-2 Résultats expérimentaux ______________________________________128
II-3 Conclusions ________________________________________________135
•
III-Dispositif de type « Fabry Perot » ____________________________136
III-1 Structure d’étude____________________________________________137
III-2 Résultats expérimentaux______________________________________137
III-3 Conclusions _______________________________________________142
BIBLIOGRAPHIE__________________________________________________143
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
•
I- Introduction
Les études menées précédemment ont montré que les guides
à cristaux photoniques présentaient des pertes de propagations élevées
(entre 1dB/100µm et 10dB/100µm), et supérieures à ce qui se fait
aujourd’hui sur les guides à fort contraste d’indice (de l’ordre de 0.11dB/100µm pour les micro guides de silicium1). L’utilisation de ces
guides reste donc limitée pour l’instant, même sur des portions droites,
à quelques dizaines de périodes tout au plus. Leur intérêt majeur
repose donc peut être plus aujourd’hui sur leurs propriétés spécifiques
(forte dispersion des modes en bord de zone, faible vitesse de groupe),
sur la porte d’entrée naturelle qu’ils offrent vers d’autres dispositifs à
cristaux photoniques performants, plutôt que sur la réalisation de
circuits optiques tous cristaux photoniques.
Les études menées sur les micro cavités 2D à cristaux
photoniques ont montré que des modes de coefficients de qualité
supérieurs à 1000 pouvait être obtenus pour des dimensions de cavité
de quelques microns, et que les propriétés modales (coefficient de
qualité2, fréquences3,4) pouvaient être contrôlées assez finement à partir
de la géométrie. Des lasers de dimensions microniques 5, voire même
sub-microniques6,7 ont été obtenus par pompage pulsé, optique et
électrique. Les guides à cristaux photoniques représentent une voie
naturelle pour coupler ces micro cavités à des circuits optiques
planaires. Plusieurs voies de couplage sont envisageables (Figure 1) :
124
(i)
Une première voie consiste à juxtaposer la cavité
parallèlement au guide pour aboutir à une
interaction latérale du (des) mode(s) de cavité
avec le (les) mode(s) du guide. Ce couplage
permet d’extraire une ou plusieurs fréquences se
propageant dans le guide. Ces fréquences peuvent
ensuite être redirigées, de manière directive ou
non directive, vers un second guide également
juxtaposé à la cavité. Des applications de type
routeurs en longueur d’onde sont alors possibles.
(ii)
Une seconde voie consiste à réaliser le couplage
par l’extrémité du guide en introduisant la cavité
sur l’axe du guide, à quelques motifs de son
extrémité. La plupart des longueurs d’ondes
guidées seront réfléchies à cette extrémité, sauf
quelques unes, qui seront couplées à la cavité.
Cette approche permet plutôt de réaliser des
dispositifs de type Fabry Perot (si un second
guide est placé face à la cavité)
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Ces deux approches peuvent également être utilisées pour
coupler une raie laser d’une micro cavité vers un guide ou, au
contraire, pour réaliser des fonctions de détection résonnante.
λ1, λ2, λ3
λ2 , λ3
guide
Couplage latéral
Cavité λ1
λ1
guide
Figure 1 : dispositifs passifs et actifs
associant guide et cavité d’un même
cristal photonique
λ1 , λ2 , λ 3
guide
λ2, λ3
λ1
Cavité
λ1
guide
Couplage frontal
La plupart des études menées sur ce thème restent théoriques
et numériques8,9,10 et peu d’études expérimentales ont mis en évidence
un couplage entre une cavité et un guide réalisés dans le même cristal
photonique 2D. Elles ont été réalisées, pour la plupart, en géométrie de
guide d’ondes et avec des configurations de couplage latéral 11,12 ou
frontal (pour faire un virage13). Une dernière étude a été très
récemment reportée en technologie « macroporeux » sur l’étude d’un
filtre Fabry Perot14. La technique de caractérisation semblait tout à fait
adaptée à l’étude de ces structures « guide+cavité » sur membrane et
c’est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés à cette
problématique du couplage.
•
II- Dispositif de type « routeur »
II-1 Structure d’étude
La structure d’étude consiste en un guide W1 auquel a été
juxtaposé une cavité de forme quasi rectangulaire (Figure 2). Cette
structure a été conçue et réalisée au LEOM dans le but de mettre en
évidence un couplage entre les deux objets. La technique de PL
diffractée disponible au LEOM avait mis en évidence une disparition
de certaines résonances de la cavité lorsque le guide était juxtaposé,
suggérant qu’un couplage d’énergie vers le guide avait lieu pour ces
fréquences. Il n’était cependant pas possible avec cette technique de
vérifier que l’énergie avait bien été couplée au guide. C’est dans ce but
125
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
que la technique de caractérisation par PL guidée/découplée a été
appliquée à ces structures.
II-1-1 Structure planaire
Le cristal photonique de base est le même que celui étudié
précédemment : c’est un cristal hexagonal de période a=0.56µm. Le
facteur de remplissage en air de la structure présentée ici est toutefois
un peu plus faible que pour les structures étudiées précédemment (de
l’ordre de 0.35).
membrane « Active »
membrane « Passive » –InAsP sous gravé
C
y
E
G
S
Figure 2 : schéma de la structure
réalisée dans le plan de la
membrane.
x
Un guide similaire à ceux étudiés précédemment (guide de
type W1 suivant la direction ΓK) a été réalisé sur toute la longueur du
cristal (50 périodes). Une cavité a été placée à proximité du guide (3
rangées de séparation), à mi chemin entre l’entrée et la sortie. La
cavité choisie est presque rectangulaire et relativement large pour
permettre l’existence d’un grand nombre de modes. Ceci augmente les
possibilités de couplage avec le guide mais rend bien évidemment
l’attribution des modes beaucoup plus difficile que dans le cas d’une
cavité plus petite. La forme de la cavité avait été choisie pour inhiber
les modes similaires aux modes « whispering gallery » qui sont
recherchés dans les cavités de type microdisque15 .
II-1-2 Structure verticale
La structure verticale est très similaire aux structures
verticales utilisées précédemment (même composition nominale des
couches) si ce n’est l’épaisseur de la couche sacrificielle, fixée à
126
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
1.16µm (3λ/4) au lieu de 1.93µm(5λ/4). L’étape de sous gravure a été
choisie suffisante pour réduire fortement l’absorption du guide W1
sans toutefois permettre d’inactiver totalement la grande cavité (Figure
2). Ceci permet ainsi d’obtenir une structure qui peut n’être excitée
efficacement que de l’extérieur du guide (point E), ou à partir de la
cavité (point C). La technique de PL diffractée utilisée au LEOM ne
nécessitait pas la gravure de réseau de découplage : j’ai donc utilisé le
laser de pompe pour percer la membrane à une extrémité du guide
(sortie S) et avoir ainsi un accès à la transmission du guide. Une image
infra rouge (Figure 3) de la membrane montre le résultat, finalement
acceptable, de cette opération. Une structure similaire mais sans guide
W1 a également été réalisée sur la même membrane.
Trou
percé
cavité
Figure 3 : image en réflexion infra
rouge de la structure. On distingue
en noir les dispositifs (cavité/guide
et cavité seule) réalisés dans deux
matrices de cristal photonique On
distingue le trou percé grâce au
faisceau pompe en face d’une des
extrémités du guide.
Guide W1
Cristal photonique
127
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
II-2 Résultats expérimentaux
II-2-1 Excitation de la cavité
Je présente dans un premier temps l’analyse des pertes
verticales de la cavité non couplée (pas de guide W1 juxtaposé)
lorsque celle ci est pompée directement par le laser (Figure 4). Comme
attendu, de nombreux pics de résonance apparaissent avec des facteurs
de qualité allant jusqu’à 1000. Des simulations FDTD confirment la
présence de nombreuses résonances mais une attribution claire des
différentes composantes n’a pu être obtenue.
cavité seule
intensité de PL(u.a)
1.0
0.5
0.0
1450
1500
1550
λ (nm)
1600
Cristal
photonique Cavité
(b)
(a)
Figu re 4 : analyse spectrale des pertes verticales de la cavité seule (a), et image infra rouge
correspondante (b).
Des mesures similaires ont été réalisées sur la structure associant
le guide à la cavité. Le spectre obtenu est présenté à la Figure 5, en
comparaison avec le spectre de la cavité seule.
On retrouve un spectre présentant les mêmes composantes, mais
décalées vers les hautes longueurs d’onde. Chaque pic de la cavité
couplée peut facilement être associé à un pic de la cavité seule. Le
décalage spectral va dans le sens du « dé-confinement » des modes de la
cavité et est un signe du couplage guide-cavité. Il est toutefois délicat de
comparer ici de manière quantitative les intensités des pics, très
sensibles au positionnement du pompage et de la détection.
128
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Les largeurs à mi–hauteur des pics obtenus ne varient quasiment
pas de la structure couplée à la structure non couplée. Le facteur de
qualité Q dépend des processus de décroissance de la cavité (pertes vers
l’air, couplage au guide, réabsorption, pertes latérales au travers des
miroirs). Chaque processus présente un temps caractéristique de
décroissance τ . Dans le cas de la cavité seule, le facteur de qualité peut
s’exprimer par :
Q1 -1 =Q-1air+Q-1réabsorption+ Q-1
pertes miroirs
avec Qair=ωr.τ air, Qréabsorption=ωr.τ réabsorption, …et ωr est la pulsation
de la résonance considérée. Pour le guide couplé, le facteur de qualité
devient Q2 . En considérant que les autres processus ne sont pas affectés
par la présence du guide (ce qui est certainement d’autant plus valable
que la cavité est grande), le facteur Q2 s’écrit :
Q2 -1 =Q1 -1 +Q-1guide.
Pour la plupart des modes observés, Q2 ≈Q1 . Le facteur de qualité
des résonances observées est donc principalement limité par les pertes
verticales vers l’air et la réabsorption (les pertes aux travers des miroirs
sont vraisemblablement négligeables pour les fréquences de la bande
interdite).
intensité de PL(u.a)
2.0
cavité seule
cavité couplée
1.5
1.0
0.5
0.0
1450
1500
1550
1600
λ (nm)
Figure 5 : spectre de la cavité couplée, en comparaison avec celui
de la cavité isolée. Le pompage est effectué dans la cavité.
129
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
II-2-2 Excitation du guide couplé
Dans cette expérience, le faisceau pompe est focalisé à
l’entrée du guide et permet d’exciter majoritairement les modes pairs
du guide. Deux types de mesures sont réalisés.
Le premier consiste à collecter les pertes verticales de la
cavité, pour savoir si de l’énergie a été couplée du guide à un ou
plusieurs de ses modes résonnants. Le signal obtenu est dominé par un
pic centré sur 1470nm (Figure 6) et d’environ 5nm de largeur à mihauteur (Q≈270). Ce pic sera dénommée M1 par la suite. On distingue
également un autre pic, moins intense, vers 1485nm. Ces deux pics
correspondent parfaitement aux pics observés lors de l’excitation
« directe » de la cavité. Il est important de noter que les modes
observés correspondent à des modes couplés à partir du guide et qui
présentent des pertes vers l’air suffisantes pour être détectées.
Intensité de PL
0.4
M1
0.8
0.3
0.6
Detection sur E
Detection sur C
0.2
0.1
1400
0.3
Figure 6: transmission du
guide (continu) et pertes de
la cavité (tirets) lorsque le
pompage
optique
est
localisé à l’entrée du guide.
0.1
1450
1500
λ (nm)
1550
1600
Le second type de mesure consiste à collecter les pertes
verticales provenant du trou percé dans la membrane. Ceci permet
d’avoir accès à une information sur la transmission du guide (Figure
6).
L’analyse du signal révèle une transmission large entre 1425
et 1590nm. Un creux de transmission d’environ 10% coïncide très bien
avec la position et la largeur du pic M1 observé sur la cavité. Ces
pertes de transmission sont attribuées à la partie couplée au guide et
rayonnée dans l’air (processus important de décroissance de ce mode).
130
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Une analyse plus quantitative a été faite au LEOM et a permis
d’évaluer, pour M1, un facteur de qualité Qguide d’environ 2500.
Une analyse des pertes du guide, localisée dans la première
moitié du guide, a également été faite pour clarifier la nature du mode
guidé impliqué dans ces processus de couplage (Figure 7).
0.8
intensité de PL (u.a)
0.7
pertes verticales à 23% du guide
0.6
0.5
0.4
0.3
minigap
en Γ
Figure 7 : pertes
verticales
collectées dans la première
moitié du guide W1.
0.2
0.1
0.0
1350
1400
1450
1500
1550
1600
λ (nm)
La mini bande interdite du mode fondamental est identifiée
vers 1415 nm. On peut noter que cette bande est observée à plus hautes
longueurs d’ondes qu’au cours des études sur les guide simples du
chapitre 3, en accord avec le plus faible facteur de remplissage en air
de cette structure(≈0.35). Cette mini bande interdite permet d’attribuer
la transmission large observée au dessus de 1425nm à la première
branche repliée du mode fondamental. Les oscillations observées sur
l’ensemble de cette branche (période proche de 10 nm) sont quant à
elles compatibles avec la réflexion du mode fondamental au niveau de
la cavité (avec une vitesse de groupe de c/8, évalué par Letartre et al.
16
). Comme pour les expériences précédentes sur les guides, le
couplage aux modes impairs du guide n’est vraisemblablement pas
efficace.
II-2-3 Excitation de la cavité couplée
Si un couplage entre le guide et le mode présent vers 1470nm
a lieu lorsque le guide est excité, une certaine réciprocité est attendue
lorsque la structure « guide+cavité » est excitée à partir de la cavité.
La collection des pertes du guide (G) et des pertes apparaissant sur
l’orifice de la membrane (S) permet alors de sonder la propagation
d’un signal le long du guide (Figure 2). Quelques résonances sont
131
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Intensité de PL(u.a)
effectivement observées sur les pertes du guide (Figure 8). Une
expérience similaire (même excitation et détection) réalisée sur la
structure sans guide ne révèle pas de signal significatif : les résonances
détectées se sont bien propagées le long du guide depuis la cavité
jusqu’à la zone de détection. Parmi ces résonances, on distingue le pic
M1, déjà observé lors des expériences précédentes.
pertes du guide
d=27µm
d=21µm
0.30
0.25
M2
pertes cavité
cavité couplée
1
0.20
M3
0.15
0.10
0.05
0.00
0.1
M1
1450
1500
1550
1600
1650
Figure 8 : Structure cavité+guide.
La luminescence guidée est la
cavité (C). Le spectre est collecté
sur le guide, pour d=21 et d=27µm
(courbe rouge tiret et noire
continue). Le spectre de la cavité
couplée
est
rappelé
pour
l’identification
des
résonances
(échelle
logarithmique,
courbe
bleue continue).
λ (nm)
Intensité de PL (u.a)
D’autres modes apparaissent (notamment M2, M3) plus
clairement que M1. Le mode M2 est même le plus intense, et présente
un facteur de qualité proche de 700. Toutes les résonances observées
sur le guide s’atténuent le long du guide (≈50dB/100µm pour M2). Ces
pertes expliquent certainement l’observation d’un seul mode (M2) sur
le spectre obtenu en S (Figure 9).
0.04
M2
Détection trou
Figure 9 : Structure cavité+guide.
La luminescence guidée est générée
dans la cavité (C). Le spectre est
collecté sur le trou percé en sortie
de guide (S)
0.02
0.00
1400
132
1450
1500
1550
λ (nm)
1600
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Ces observations mènent à penser que le processus de
couplage de M2 au guide est vraisemblablement différent de celui de
M1. En effet,
(i)
(ii)
ce mode n’a en effet pas été détecté parmi les
modes de la cavité. Ceci suggère que ses pertes
verticales sont très faibles par rapport à celles des
autres modes observés (le rapport Q guide/Qair serait
supérieur à celui des autres modes).
à partir d’une excitation en E, aucune chute du
signal transmis le long du guide n’a pu être
observé en S, pour les fréquences de M2.
Intensité Hz (u.a)
Un processus de couplage efficace vers un mode guidé de
symétrie impaire pourrait permettre d’expliquer cette dernière
observation. Un tel mode impair apparaît en bord de zone pour des
fréquences voisines et peut permettre un couplage efficace vers
certains modes de la cavité (Figure 10). Nous avons déjà vu (chapitre
3) que ces modes impairs n’étaient pas couplés efficacement à partir
d’une excitation extérieure au guide et pourraient donc expliquer
l’absence de couplage de M2 du guide vers la cavité. Ce mode guidé
impair doit toutefois pouvoir être détecté lors de sa diffraction sur le
trou. Pour cette symétrie impair un signal diffracté significatif ne peut
être détecté que si le trou percé en bout de guide est légèrement hors de
l’axe du guide. Ce point semble être vérifié à partir d’image
infrarouge. Le mode guidé impliqué dans le couplage de M3 n’est pas
non plus très clair puisqu’un autre mode impair existe dans cette zone
de fréquence.
transmission du guide (mode impair)
modes de cavité transmis sur le mode pair du guide
modes de cavité transmis sur le mode impair du guide
200
1.0
100
0.5
1.40
1.45
1.50
λ (µm)
Figure 10 : simulations FDTD 2D
d’une structure similaire à la
Figure 2. Un mode impair permet
la propagation le long du guide
jusqu‘à λ=1.5µm (trait continu).
Des
creux
de
transmission
apparaissent et traduisent le
couplage efficace vers certains
modes de la cavité. Une excitation
de la cavité (traits discontinus)
mets en évidence la transmission
résonante sur le mode impair.
0
1.55
133
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
II-2-4 Mécanismes de couplage guide/cavité
Comme il n’a pas été possible d’attribuer précisément les
résonances observées sur la cavité, j’ai réalisé une étude pour tenter de
clarifier les distributions du champ électrique qui y sont associées. Ces
distributions sont en effet particulièrement importantes pour
comprendre les processus de couplage vers le guide. Cette distribution
peut être évaluée en analysant les pertes de la cavité non couplée après
polarisation du signal sur l’axe optique de détection. Ceci est valable si
la répartition du champ électrique de chaque mode suivant x et y est
conservée lors de la diffraction par un bord de la cavité. Pour la cavité
étudiée, les bords sont relativement réguliers et notre approche est
certainement justifiée. On s’attend alors à ce que les résonances soient
préférentiellement polarisées suivant les axes de symétrie de la cavité.
intensité de PL (u.a)
Des tests à fortes puissances réalisés avant ces mesures ont
toutefois dégradé le niveau de signal, et ont nécessité l’utilisation de
fentes plus ouvertes. Les facteurs de qualité observés sont ainsi un peu
plus faibles qu’à la Figure 4. Des résonances qui n’avaient pas été
particulièrement bien collectées avec une meilleure résolution spectrale
(et donc spatiale) apparaissent plus clairement.
Les résonances correspondent, pour la plupart, à des
distributions de champs électriques suivant l’un ou l’autre des axes de
symétrie de la cavité. J’ai indiqué la valeur du taux de polarisation
T=(Imax-Imin)/(Imax+Imin) pour chaque mode (Figure 11), quand il
était significatif. La composante de champ de plus grande intensité est
aussi reportée.
3
80%
Ex
2
Polarisation (Imax-Imin)/(Imax+Imin)
Ex=0°
15°
30°
45°
60°
75°
Ey=90°
1
90%
Ey
0
1450
70%
Ex
1500
40%
Ex
75% 75%
Ex Ey
75%
Ex
1550
λ(nm)
134
95%
Ex
1600
95% 95%
Ex Ex
1650
Figure
11 :
mesures
en
polarisation des pertes de la
cavité seule. Les valeurs du taux
de polarisation et la polarisation
d’intensité maximale
sont
indiqués pour chaque pic lorsque
cela est significatif.
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
M1 et M3 présentent un fort degré de polarisation du champ E
suivant l’axe x (axe du guide). Ceci traduit une concentration de la
force d’oscillateur suivant les composantes k y.
Le mécanisme de couplage du mode fondamental vers M1
repose donc vraisemblablement sur sa composante k x de plus bas ordre
(i.e sa composante fuyante, dans la première zone de Brillouin). Une
utilisation de la corrugation pour aboutir à un couplage cavité-guide a
déjà été observée par Smith et al . Dans le cas reporté, c’est une zone
d’anti-croisement entre le mode fondamental et un mode d’ordre
supérieur (du type P0 -P1 ) qui permet de transférer de l’énergie sur des
composantes k x plus faibles.
Le mode guidé impliqué dans le couplage du mode M3 n’est
pas du tout clair. Un processus similaire à celui envisagé pour M1 est
possible. Le couplage de M3 pourrait également impliquer le principal
mode guidé impair de la bande interdite, qui présente lui une
composante majeure dans la première zone de Brillouin.
II-3 Conclusions
Un couplage a été observé expérimentalement entre un guide de
type W1 et certains modes d’une cavité juxtaposée parallèlement au
guide. Ces résultats confirment les possibilités de couplage entre ces
deux objets mais la complexité de la structure n’a pas permis
d’attribution claire des modes de cavité mis en jeu. Ce n’était d’ailleurs
pas vraiment son rôle. Des mesures sur des cavités de plus petite tailles
restent nécessaires pour comprendre plus en détail les processus de
couplage.
Les diverses expériences réalisées sur la structure étudiée ont
néanmoins mis en évidence le rôle de la dynamique de transfert entre
les états localisés de la cavité et les différents continuums (air, modes
guidés). Ces expériences ont certainement mis en évidence les
différences de couplage entre les modes de cavité et les différents
modes guidés. L’utilisation des cavités à cristaux photoniques pour
exciter des modes guidés sans pertes (sous le cône de lumière) me
semble un point important en terme de dispositifs. Des applications
d’extractions verticales ont déjà été envisagées à partir de mode de
type M112,17. Ces diverses applications reposent sur le contrôle des
pertes verticales de ces micro-cavités2, 18 et sur le contrôle du couplage
entre un mode guidé vers un mode de cavité. Pour les cavités étendues,
la corrugation joue certainement un rôle important dans les processus
de couplage. La connaissance des composantes de Fourier du mode
guidé et du mode de la cavité peut être alors intéressante pour
comprendre l’efficacité du couplage. La vitesse de groupe du mode
guidé entre certainement en compte dans l’efficacité de couplage guide
/cavité.
135
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
Il ne semble pas simple de réaliser un filtre de type « ADDDROP » directif avec la technologie cristaux photoniques. Les rares
études théoriques restent acrobatiques à mettre en oeuvre. Les
multiples réflexions qui peuvent apparaître dans une cavité à cristaux
photoniques génèrent des ondes stationnaires qui rendent l‘obtention
de la directivité plus délicate que dans le cas de micro-disques, où les
modes de type « whispering gallery » permettent une directivité
beaucoup plus naturelle. La transposition des dispositifs réfractifs à la
technologie cristaux photoniques n’est pas nécessairement la meilleure
voie pour profiter des propriétés de ces structures. Les facteurs de
qualité sont de toute façon aujourd’hui beaucoup trop faibles pour des
applications de multiplexage en longueurs d’ondes (où il faudrait des
facteurs de qualité d’au moins 10000). D’autres voies, comme
l’utilisation des propriétés d’ultra-refractivité de ces cristaux, sont peut
être plus avantageuses pour des applications de type
multiplexage/démultiplexage.
•
III-Dispositif de type « Fabry Perot »
Dans un second temps, nous nous sommes donc plutôt
intéressés à un dispositif non directif comme le simple filtre Fabry
Perot. Il illustre la deuxième voie de couplage possible entre une cavité
et un guide. Un filtre de ce type a déjà été réalisé sur SOI par Foresi et
al. 19 en utilisant un guide « réfractif 2D » de silicium et un cristal
photonique 1D. L’alignement des motifs sur le guide est certainement
loin d’être aisé (Figure 12). Cette fonction peut être réalisée plus
simplement à partir d’un guide à cristaux photoniques. Il nous est donc
apparu intéressant de voir quels résultats pouvaient être obtenus par
cette approche.
air
n2
InP
n1
Figure 12 : réalisation d’une fonction Fabry Perot intégrée à un guide
136
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
III-1 Structure d’étude
La membrane d’InP de 0.25µm avec le puits d’In 0.35As065 P
reste toujours à la base de nos études expérimentales. Le cristal
photonique est toujours un cristal hexagonal, mais cette fois de plus
petite période (0.49µm). Le cristal comprend deux tronçons de guides
W1 entre lesquels a été disposé une cavité constituée d’un seul motif
oublié entre deux séries de trois motifs (Figure 13). Un guide de
référence a été conservé. Ces structures ont été réalisées par C.Grillet
au LEOM.
Des réseaux de découplage de période 0.75µm ont été placés
environ 10µm après la sortie du guide, comme pour la plupart des
études précédentes, pour pouvoir analyser la transmission du filtre et
du guide de référence. Un temps de gravure important a donc été
utilisé, gravant en grande partie la couche active au sein du cristal, des
guides et de la cavité.
La cavité référence indiquée sur la Figure 13 a également été
réalisée sur la même membrane pour connaître la position en
fréquences du (des) mode(s) de la cavité, indépendamment de la
structure guidante W1. Pour cela un couplage par évanescence est
réalisé en pompant la membrane en dehors de la structure. Ce sont les
pertes de la cavité qui sont analysées.
réseau
Cavité
référence
réseau
Figure 13 : image en microscopie électronique du type de dispositif étudié
III-2 Résultats expérimentaux
Les expériences de transmission ont pu être réalisées pour les
dispositifs similaires de la Figure 13, mais avec un facteur de
remplissage en air de l’ordre de 30% seulement. Le pompage de la
couche active est réalisé sur la partie active de la membrane, à l’entrée
des guides.
137
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
intensité de PL (u.a)
coupure mode pair
en extrémité de zone
3
transmission mode fondamental
2
1
guide référence
0.32
0.05
0.34
0.36
guide + cavité
bande du cristal
0.00
0.32
1.0
0.34
0.36
cavité référence
0.5
bande du cristal
0.0
0.32
0.34
a/λ
0.36
Figure 14 : PL découplée sur le réseau pour le guide simple (haut) et pour le guide avec la
cavité (milieu). Les pertes verticales de la cavité de référence ont également été analysées
(bas).
Une transmission le long du guide de référence est observée
sur la quasi totalité de la gamme de mesure. Une coupure nette apparaît
toutefois vers a/λ=0.31 et est attribuée à la zone d’anti-croisement
entre le mode fondamental et le mode pair d’ordre supérieur. La plus
grande partie de la transmission observée est donc attribuable au mode
fondamental du guide.
Pour le filtre, un pic de transmission est observé vers
a/λ=0.341. cette résonance est en bon accord avec la résonance
observée sur la cavité de référence (décalage de 6nm entre les deux
pics). Les facteurs de qualité sont de 287 pour la structure Fabry Perot
et de 176 pour la cavité de référence. Ces écarts peuvent en partie
s’expliquer par les écarts de fabrication qui sont très influents pour ce
type de cavité. La transmission du filtre augmente continûment à partir
de a/λ≈0.35-0.36. Ceci pourrait être du à la chute de la réflectivité des
miroirs de la cavité.
Un calcul « onde plane » mené par M. Le Vassor d’Yerville
du GES permet d’identifier les modes de cette cavité qui apparaissent
dans la bande interdite en fonction du facteur de remplissage (Figure
15). Pour le facteur de remplissage de la structure étudiée, nous
138
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
sommes en effet très proches des états du cristal photonique. La
transmission continue qui débute peu avant a/λ=0.36 sur la structure
filtre est certainement due à la chute de l’efficacité des miroirs du
filtre. Des pertes assez larges sont d’ailleurs observées sur la structure
référence à ces fréquences, laissant penser à des pertes dans les bandes
du cristal. Le mode de la cavité le plus vraisemblablement responsable
de cette transmission Fabry Perot serait donc le mode qui sort de la
bande interdite complète vers a/λ=0.375 (mode M0). Même si une
bande interdite complète n’existe plus pour ce mode vers a/λ=0.341,
des bandes interdites partielles peuvent permettre un certain
confinement du champ de la cavité. Le calcul 3D réalisé n’a toutefois
pas permis de mettre en évidence un fort confinement de M0 pour un
facteur de remplissage de 0.3. Des études complémentaires sont donc
certainement à faire pour confirmer l’attribution ce mode de résonance
au mode M0. Cette étude est néanmoins démonstrative du concept de
filtre Fabry Perot intégré à un guide W1.
Evolution du gap et des modes de la cavité H1
en fonction du facteur de remplissage en air
CALCUL PWM 3D
0,48
0,46
0,44
0,42
a/ λ
0,40
0,38
0,36
0,34
0,32
0,30
0,28
0,26
28 30 32 34
36 38 40 42
44
46 48 50 52
54
facteur de remplissage (%)
F igure 15 : évolution des modes de la cavité en fonction du facteur de remplissage en air du
cristal. Calcul « onde plane » en polarisation quasi TE (calcul 3D de type super cellule) réalisé
par M. Le Vassor d’Yerville du GES. L’indice de la membrane d’InP a été pris égal à 3.17 (
indice à 1525nm 20). Les zones bleues indiquent les états du cristal. Les modes de la cavité
apparaissent dans la bande interdite. Pour le facteur de remplissage de la structure étudiée, le
mode observé est à la limite de cette bande complète TE (cercle noir).
Un taux de transmission de l’ordre de 5% est trouvé
expérimentalement, en normalisant la transmission du filtre par rapport
à celle du guide de référence. Ce taux de transmission est évidemment
139
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
faible et provient des pertes des miroirs de la cavité et du couplage
seulement partiel au mode de la cavité résonnante. Une manière
naturelle d’obtenir un bon couplage entre le mode de cavité et le mode
guidé est d’utiliser une géométrie de cavité proche de celle du guide,
comme par exemple une portion de guide fermée. Il a déjà été observé
que ces structures16 présentaient des relations de dispersion proches
d’un guide ouvert. Limiter la longueur à quelques rangées devrait tout
de même permettre l’apparition de modes résonnants présentant des
distributions de champ proches de celles présentes dans le guide
ouvert.
air
Détection
Ey
InP
F igure 16 : filtre Fabry Perot comprenant une cavité linéique de forme similaire au guide
d’injection. La cavité est ici composée de deux motifs omis dans le cristal.
Une validation de ce concept été faite numériquement. La
structure étudiée comprend un guide W1 et une cavité composée de
deux motifs suivant la direction du guide. Deux motifs ont également
été disposés de part et d’autre pour former les miroirs (elle sera donc
appelée L2-2). L’excitation est réalisée à l’aide d’un dipôle polarisé
suivant l’axe perpendiculaire au guide (y). La détection est réalisée en
sortie de guide. Le spectre de transmission obtenu pour ce filtre a été
normalisé par la transmission obtenue le long d’un guide simple, ce qui
permet d’avoir une bonne idée de l’efficacité du couplage vers la
cavité. Une comparaison a été faite avec une structure de type L1-2 par
ailleurs identique (Figure 15). Pour la structure L2-2 un couplage de
l’ordre de 80% est obtenu pour la résonance située vers a/λ=0.36, sur
la bande de transmission du mode fondamental. Pour la structure de
type L1-2, le mode présent vers a/λ=0.34 (pour f=0.5) dans le calcul de
M. le Vassor (Figure 15) n’a pas été suffisamment couplé pour
observer une transmission significative. Deux transmissions de l’ordre
de 20% apparaissent vers a/λ=0.41-0.42 et correspondent au couplage
140
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
des deux modes de cavité de plus hautes fréquences calculés par M.Le
Vassor D’Yerville (Figure 15). L’un de ces modes est celui que nous
pensons impliqué dans la transmission Fabry Perot observée
expérimentalement pour le filtre de type L1-3.
1.0
20
Γ
0.7
0.6
0.5
L2-2
guide simple
0.4
0.3
minibande interdite en
Transmission filtre
0.8
10
0.2
Transmission guide (u.a)
0.9
0.1
0.0
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.41
0
0.42
a/λ
Transmission filtre
Γ
0.8
0.6
0.4
L1-2
Guide simple
20
10
0.2
0.0
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.41
0.42
Transmission guide simple(u.a)
(b)
mini bande interdite en
(a)
a/λ
(c )
(d)
Figu re 17 : transmission 2D FDTD des filtres L-1-2 et L2-2. Les composantes de champs considérées sont
(Hz,Ex,Ey). Le facteur de remplissage en air du cristal photonique est de 0.5 et l’indice le plus fort est de 2.7
(indice effectif de la membrane d’InP vers a/λ=0.4). La transmission des filtres a été normalisée par la transmission
du guide sans la cavité. Les flèches verticales sur les tracés (b) et (d) indique respectivement la fréquence des
cartes de champ tracée en (a) et (c) et (amplitude de Hz en échelle logarithmique ) .
Un premier essai expérimental sur L2-2 a été fait sur des
structures réalisées par C.Grillet au LEOM, de conception similaire à
celle comprenant le filtre mono défaut (guide de référence, cavité de
référence, et filtres). Les structures qui ont pu être exploitables lors de
ce premier essai (facteur de remplissage de l’ordre de 0.3) n’ont pas
permis l’observation de résonance en transmission. D’autres structures
141
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
ont été réalisées avec des facteurs de remplissage plus forts et avec un
faible temps de sous gravure. L’idée était de tester une première fois
ces structures en pompant la cavité Fabry Perot puis de réaliser une
reprise de sous gravure pour pouvoir réduire la réabsorption et
permettre l’utilisation des réseaux de découplage.
La première étape s’est relativement bien déroulée et des
modes ont pu être observés sur les pertes verticales des cavités de
référence. La reprise de sous gravure a pu être réalisée (images en
microscopie électronique à l’appui) mais la caractérisation qui a suivi
n’a pas permis d’observer une transmission, peut être pour des
problèmes de collage. Un travail reste à faire de ce côté.
III-3 Conclusions
Une fonction de filtre Fabry Perot a été intégrée à un guide
W1 en insérant des motifs dans le guide. Une cavité monodéfaut a été
dans un premier temps utilisée et a permis d’obtenir une transmission
résonnante présentant avec un facteur de qualité de l’ordre de 250. Des
études complémentaires restent à faire en terme de modélisation du
résultat expérimental, mais ce résultat expérimental de couplage
frontal, avec un guide W1 et une cavité constituée d’un seul motif omis
n’avait à ma connaissance pas encore été obtenu expérimentalement en
géométrie de guide d’onde. Une seule observation de ce type a
toutefois été très récemment rapportée en technologie macroporeux 14,21
(avec des facteurs de qualité comparables à ceux observé dans ce
travail).
Il semble toutefois que cette cavité ne soit pas la mieux
adaptée pour un couplage optimal avec le mode fondamental du guide.
Dans l’objectif d’améliorer le couplage entre le guide et la cavité
résonante, la cavité ponctuelle a été remplacée par une cavité linéaire,
orientée suivant l’axe du guide. Cette cavité présente des
caractéristiques naturellement proches du guide lui même (profil de
champ, constantes de propagation). Des calculs FDTD 2D montrent
qu’un taux de couplage de l’ordre de 80% peut être obtenu pour une
cavité linéaire composée de seulement 2 motifs (qui est à comparer à
un taux de couplage maximum de 20% pour le mode de cavité
monodéfaut). Ce type de cavité linéaire est donc très bien adapté à un
couplage avec des guides de largeurs similaires, que ce soit sur l’axe
ou hors de l’axe. Elle peut donc être utilisée avantageusement comme
filtre mais aussi comme cavité active22 (source laser ou détecteur
résonnant). Le couplage « latéral » entre ce type de cavités linéaires et
un guide de type W1 doit également être efficace.
142
Chapitre 5 : couplage guide/cavité dans un cristal photonique 2D
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144
Conclusions et perspectives
1.
Conclusion générale
Le travail présenté dans ce manuscrit
est une contribution,
principalement expérimentale, à l’étude de la propagation de lumière le long de
défauts linéiques d’un cristal photonique bidimensionnel, réalisé en géométrie
de guide d’onde. Au début de ce travail, les études expérimentales n’existaient
en effet encore pas sur ces défauts en géométrie de guide d’onde. Les
premières évidences de guidage dans ces structures n’ont été publiées qu’en
1999 et la première étude spectrale de transmission n’a été publiée qu’à la fin
de l’année 2000. Le travail présenté a été axé sur l’étude d’une unique ligne de
motifs omise le long de la direction ΓK d’un réseau triangulaire (notamment
pour pouvoir avoir un nombre de modes réduit et rendre plus claire
l’interprétation des résultats). Les dimensions typiques des guides ainsi étudiés
sont de 0.25µmx0.6µm.
Un banc expérimental permettant des analyses de type
« transmission » sur des structures suspendues a été mis en place pour la
gamme de longueur d’onde 0.9µm-1.7µm. Il permet de générer une source de
lumière guidée à une position de la membrane et de collecter les pertes
verticales de celle ci en un autre point de cette même surface. Ce banc s’est
révélé très adapté à la problématique de la caractérisation de guides à cristaux
photoniques. Une mise en évidence directe du guidage de lumière le long du
guide a pu être faite. La présence de pertes de propagation le long du guide et
hors du plan de la membrane a pu être observée. Une étude spectrale de la
transmission et de ces pertes a pu être réalisée, pour la polarisation quasi-TE,
et sur une gamme spectrale de près de 300nm centrée vers la longueur d’onde
de 1450nm.
La propagation guidée a été observée sur quasiment toute la gamme
de longueurs d’ondes disponible et a été clairement attribuée au mode
fondamental du guide apparaissant dans la bande interdite du cristal
photonique. Une plage monomode d’environ 100nm a été définie pour le guide
étudié avec une atténuation du signal guidé estimée expérimentalement à 1020dB/100µm. Ces pertes ne sont majoritairement pas dues aux inhomogénéités
technologiques du guide mais à sa géométrie planaire et verticale.
Une analyse approfondie de l’origine de ces pertes a été présentée,
tant d’un point de vue expérimental que théorique. Si les courbes de dispersion
du guide indiquent la nature intrinsèquement fuyante du mode fondamental,
une analyse de Fourier a clairement montré que le processus de diffraction du
mode guidé à l’ordre –1, premier responsable de ces fuites aux fréquences de la
145
bande interdite, restait naturellement peu efficace. Une distinction doit donc à
priori être faite entre les modes présents dans le cône de lumière du substrat
par repliement de bande en extrémité de zone (ordres de diffraction différents
de 0) et ceux présents dans le cône de lumière du substrat pour l’ordre 0.
L’analyse de Fourier du mode fondamental permet également d’expliquer le
très bon couplage déjà observé avec le mode fondamental d’un guide
« réfractif » aux fréquences de la bande interdite. L’utilisation de ce mode à
fuite peut d’ores et déjà être envisagé sur des distances courtes (≈-3dB pour
20µm, soit 40 périodes environ), qui pourraient suffire à la réalisation de
fonctions originales.
Des modes guidés en dehors du cône de lumière ont également été
observés à partir des pertes naturelles du guide. Ces modes n’apparaissent
toutefois que pour des plages très limitées de fréquences. De fortes résonances
longitudinales ont été observées pour les modes guidés présentant de faibles
vitesses de groupe, et avec des facteurs de qualité dépassant pour l’une d’entre
elle notre limite expérimentale (2500). Ces photons lents peuvent être
exploités pour la réalisation de lasers sans cavité.
Nous nous sommes intéressés dans un second temps au couplage entre
une cavité à cristaux photoniques et le guide étudié précédemment dans ce
travail, tout d’abord dans le cadre d’une étude préliminaire de filtres « addrop » ne comportant qu’un seul guide et une cavité non optimisée. Le couplage
réciproque entre le guide et la cavité a été observé expérimentalement. Cette
étude a clairement montré l’importance de la limitation des pertes hors du plan
de la cavité pour la réalisation de filtres « add-drop » planaires performants.
Ces objets sont individuellement très riches et leur association n’en est
finalement que plus complexe. La réalisation pratique d’un filtre de type « adddrop » basé sur cette association est à mon avis loin d’être optimale,
notamment pour des raisons de directivité. La transposition des principes des
dispositifs réfractifs (notamment ceux associant guides et cavités de type
microdisques) à la technologie cristaux photoniques a peut être été trop rapide.
Les performances des dispositifs de routage de type « phasar » sont loin d’être
égalées.
Un dispositif de type filtre Fabry Pérot symétrique n’a pas ce
problème de directivité et a fait l’objet d’une étude expérimentale. La cavité
résonante introduite dans le guide est composée d’un seul motif omis dans le
cristal (dimensions typiques 0.6-0.7µm). Une résonance en transmission de
facteur de qualité de l’ordre de 200 a été observée expérimentalement avec un
taux de transmission de 5% .Un travail reste néanmoins à faire pour son
attribution claire. Dans l’optique d’améliorer le couplage entre la cavité et le
guide, une courte portion de guide a été introduite comme cavité résonante.
Une étude numérique 2D a montré que la transmission du filtre Fabry Pérot
pouvait alors être de l’ordre de 80% pour une cavité constituée de seulement 2
motifs alignés suivant l’axe du guide. Ce résultat ne prend bien sur pas en
146
compte les pertes verticales d’une structure réelle mais est à comparer aux 20
% tout au mieux obtenus avec une cavité ponctuelle. Ce type de cavité linéique
représente une solution intéressante pour la réalisation de filtres mais aussi
pour l’intégration de sources lasers à des dispositifs planaires. L’utilisation des
fortes dispersions des guides à cristaux photoniques pourrait même permettre
d’atteindre de faibles seuils pour ces cavités linéiques L n .
2.
Quel avenir pour les guides à cristaux
photoniques ?
Les pertes verticales constituent aujourd’hui une limitation évidente
de ces guides (tout au moins pour des applications passives). Il est quasi
certain que les quelques leviers à peu près connus pour réduire les pertes du
mode fondamental fuyant seront efficaces (augmentation de la profondeur de
gravure notamment). Un des problèmes est de savoir de combien ? Aucune
valeur théorique n’est vraiment en ligne de mire. Il est à mon avis primordial
d’avoir une estimation numérique notamment pour de fortes profondeurs de
gravure de motifs (5µm-10µm?) non seulement pour pouvoir fixer un horizon
en terme d’applications mais aussi pour avoir une idée plus précise du potentiel
de l’approche « modes fuyant à pertes limitées » au regard de l’approche
« modes sans pertes », dont les premières valeurs expérimentales de pertes sont
loin d’être nulles. L’origine de ces dernières est d’ailleurs à approfondir. Nul
doute que les efforts technologiques sur les profondeurs de gravure ou les
uniformités des motifs seraient encore plus importants si une réduction de
plusieurs ordres de grandeur était attendue. L’évaluation numérique de ces
pertes à partir d’un calcul 3D reste un problème si des propagations sur
plusieurs centaines de microns sont nécessaires pour avoir une décroissance
suffisante du signal.
De manière plus générale, il semble tout de même que l’utilisation des
cristaux photoniques pour des applications de routage planaire reste quelque
peu en deçà des attentes nourries par les premiers calculs 2D menés au MIT par
Mekis et al. et Fan et al. sur des structures à base de piliers semi-conducteurs.
En ce qui concerne le guidage, il semble notamment loin d ‘être facile de
réaliser des virages efficaces sur de larges gammes de fréquences. La nature
multimode de la plupart des guides réalisables sur une couche guidante semiconductrice et la réflexion qui apparaît à l’entrée des virages en sont les raisons
principales. Cette réflexion peut être atténuée en jouant sur la géométrie du
virage pour créer des effets de résonances favorables à la transmission, mais au
prix toutefois de structures plus complexes et sélectives en longueurs d’ondes.
On peut alors se demander si il y a un intérêt pratique au développement de
guides à cristaux photoniques pour réaliser des virages à faibles rayons de
courbures. Des solutions relativement simples existent en effet par une
approche « refractive » à forts contrastes d’indices. Les rugosités constituent
147
effectivement un problème dans ces systèmes, mais c’est un problème qui est
identifié et qui « reste » d’ordre technologique.
Si ces guides ne sont pas autant à leur avantage pour des applications
de guidage que n’on laissé paraître les premières simulations, ils montrent
aujourd’hui d’autres potentialités qui justifient très largement les efforts
actuels de recherche dans ce domaine.
(i) Ils offrent tout d’abord une voie d’entrée naturelle vers d’autres
composants à cristaux photoniques comme par exemple les micro-cavités,
actives ou passives. Ces micro-cavités ont montré leur efficacité et des voies
d’échanges vers d’autres composants planaires sont nécessaires.
(ii) Les propriétés de dispersion de ces guides sont tout à fait
intéressantes et bien particulières à ces objets. L’apparition de courbure en
bords de zone, de zones de couplage entre modes sont autant de
caractéristiques de ces guides. Une réflexion est nécessaire pour en tirer le
meilleur avantage. Outre l’excitation intellectuelle certaine que procurent ces
structures, des applications peuvent être envisagées pour réaliser des fonctions
optiques originales et compactes, au sein même du guide. Je pourrais citer de
manière non exhaustive la remise en forme d’impulsions, la conversion de
fréquences, la réalisation de micro sources bas seuil.
De manière plus générale, le contrôle global de la dispersion optique
reste l’apport majeur de ces structures à cristaux photoniques et l’ouverture de
bandes interdites de propagation n’en est finalement qu’une conséquence,
certes importante, mais pas unique. Le potentiel intellectuel et applicatif de ces
structures dépasse évidemment très largement le cadre de ce travail et on
comprendra aisément qu’il est difficile d’y mettre un point final…
148
149
Annexe : fabrication des cristaux
photoniques sur membrane semiconductrice
Je donne ici les différentes étapes technologiques qui
sont utilisées au LEOM pour réaliser des cristaux photoniques
2D sur membrane d’InP. L’ensemble de ces étapes est
représenté à la figure 1.
1
2
3
PMMA
SiO2(sputtering)
PMMA
Membrane InP
InGaAs
SiO2
Substrat InP
-Hétérostructure de base
( croissance MBE)
4
SiO2
-PMMA et SiO2 pour les étapes
de masquage
-Transfert dans le PMMA par
lithographie électronique
6
5
Air
Transfert dans la silice
.
Gravure RIE (CHF3)
Transfert sur InP.
Gravure RIE (CH4:H2)
Sous gravure en voie humide
de l’InGaAs. (HF:H2O2:H2O)
(sélectivité totale au regard de l’InP)
Figure 1 : les différentes étapes technologiques pour la réalisation de cristaux photoniques sur une
membrane d’InP.
149
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE
LYON
NOM :
DESIERES
DATE de SOUTENANCE :
20/12/2001
Prénoms : Yohan
TITRE : Conception et études optiques de composants micro-photoniques sur matériaux IIIV à base de structures à bandes interdites de photons
NATURE : Doctorat
Numéro d’ordre : 01 ISAL 0081
Formation doctorale : Matière condensée, surfaces, interfaces
Cote B.I.U. –Lyon : T50/210/19
/.
et
bis
CLASSE :
RESUME
Ce travail de thèse porte principalement sur l’étude de nouveaux guides optiques, réalisés à
partir de structures dont l’indice est fortement modulé et sur des dimensions de l’ordre de la
longueur d’onde : les cristaux photoniques. Ces micro-guides peuvent notamment permettre
de contrôler latéralement la propagation de la lumière dans un guide plan semi-conducteur
classique sur des échelles de l’ordre de la longueur d’onde, à la différence des technologies
actuelles qui ne réalisent cette fonction qu’à l’échelle du millimètre. Ces micro-guides
représentent de ce point de vue une porte d’entrée vers une intégration des composants
optiques similaire à celle qu’ont subit les composants électroniques depuis 50ans.
Une première partie de ce travail repose sur la modélisation de ces structures à partir d’une
méthode de résolution des équations de Maxwell aux différences finies dans le domaine
temporel, notamment pour le calcul des courbes de dispersion.
Une seconde partie de ce travail a consisté à la réalisation d’un banc de caractérisation de ces
micro-composants aux longueurs d’ondes des télécommunications optiques. Ce banc permet
un couplage efficace de lumière via la génération d’une luminescence au sein du composant.
Des réseaux de découplage ont également été introduits sur les structures d’études pour
pouvoir collecter la lumière transmise le long de ces guides. Ce banc a mis clairement en
évidence ce nouveau type de guidage et des mesures spectrales ont permis une meilleure
compréhension des processus de guidage particuliers à ces composants.
Une troisième partie de ce travail repose sur une étude expérimentale et numérique des pertes
de propagation de ces guides, qui restent élevées pour des applications pratiques.
La dernière partie de ce travail consiste en l’association de ces guides avec des micro-cavités
résonnantes, dans l’objectif de réaliser des fonctions compactes de filtrage en fréquences.
MOTS-CLES :
optique
intégrée,
cristaux
photoniques,
simulation
FDTD,
photoluminescence guidée, guides, réseaux
Laboratoire de recherche : Laboratoire de Physique de la Matière UMR-CNRS-5511.
Directeur de thèse : BENYATTOU Taha
Président de jury : GUILLOT Gérard
Composition du jury : BENISTY Henry, BENECH Pierre, LOURTIOZ Jean Michel, DE
LA RUE Richard, SEASSAL Christian, CASSAGNE David, GUILLOT Gérard,
BENYATTOU Taha