Un amplificateur pour l`étude de la turbulence d`un écoulement d`air

Aerodynamics.
--
Un
ampli.ficateur pour l'étude de
la
turbulence d'un
écoulement
d'air.
By
R.
BETCHov
and
E.
KUYPER.
(Mededeling
no. 52
uit
het
Laboratorium
voor
Aero~
en
Hydrodynamica
der
Technische
HogeschooL)
(Communicated
by
Prof.
J.
M.
BUROERS.)
(Communicated
at
the meeting of October
25,
1947.)
Nous
donnons
ici
la
description
d'un
amplificateur
permettant
d'étudier
les
tensions
électriques
alternatives
produites
sur
un
anémomètre
à fil
chaud
par
les
fluctuations
d'un
écoulement
d'air.
Notre
dispositif
perrnet
la
mesure
.
de
la
turbulence,
du
facteur
de
corrélation
ainsi
que
Ie
controle
visuel du
degré
de
corrélation.
i.
Principes généraux.
On
sait
que
la
résistance
d'un
fil
de
platine
dépend
fortement
de
sa
température,
ce qui
perm
et
d'étudier
la
vitesse
d'un
vent
en
mesurant
la
résistance
d'un
fil
chauffé
par
un
courant
continu
et
exposé
au
vent.
Le
vent
refroidit
Ie
fil
et
fait
tombel'
sa
résistance.
La
sensibilité
du
système
croit
avec
la
température
du
fil, mais
l'étalonnage
devient
instabIe
si celle
ci
est
trop
élevée.
On
travaille
généralement
avec
une
température
constante
(une
résistance
constante)
en
ajustant
Ie
courant
de
chauffage.
Le
fil
chaud
est
monté
dans
un
pont
de
WHEATSTONE
et
étalonné
en
mesurant
la
vitesse
du
vent
avec
un
tube
de
PITOT.
Une
grandeur
importante
est
la
dérivée
du
courant
par
rapport
à
la
résistance
pour
une
vitesse
constante
et
un
état
donné
du
fil;
cette
grandeur
est
facilement
mesurée
avec
Ie
pont.
Lorsque
l'
écoulement
de
l'
air
se
fait
avec
turbulence,
la
vitesse
fIuctue
autour
d'une
valeur
moyenne
et
Ie
refroidissement
irrégulier
pro
duit
des
fluctuations
de
la
résistance
du
fil.
Si
l'intensité
de
chauffage
est
indépen~
dante
de
la
résistance
du
fil,
on
obtient
donc
des
f1uctuations
de
ten
sion
aux
bornes
du
fil
chaud.
La
fluctuation
de
la
vitesse
du
vent
peut
être
décomposée
en
un
spectre
d'oscillations,
partant
de
basses
fréquences.
L'inertie
thermique
du
fil
réduit
l'amplitude
des
variations
de
résistance
dès
que
la
fréquence
dépasse
10 à 30
cydes,
et
produit
également
un
déphasage.
Il
est
donc
désirable
d'utiHser
un
amplificateur
qui
puisse
compenser
ces
effets.
Pour
comparer
les
fIuctuations
du
vent
en
deux
points
différents
du
champ
d'écoulement,
on
utilise
deux
fils
chauds,
aussi
petits
que
possibles
(diamètre
3 à 15 microns,
longueur
1 à 2
mm),
placés
dans
des
ponts
semblabIes,
et
on
étudie
les
tensions
produites.
C'est
pour
cette
raison
que
nous
avons
construit
un
amplificateur
symétrique,
qui a
I'avantage
d'assurer
également
une
meilleure
réponse
avec
un
seul
fil
chaud.
On
peut
filtrer Ie
signal
du
fil
chaud
pour
étudier
Ie
spectre
de
FOURIER
de
la
turbulence.
1135
2. Théorie du
.fil
chaud.
Le
fi1
chaud
de
résistance
R
traversé
par
un
courant
I
reçoit
par
secondes RI2 joules;
I'
énergie
emportée
par
Ie
vent
est
donnée
par
la
formule
de
KING,
soit
avec
V
vitesse
du
vent,
T
la
différence
entre
Ia
température
du
fil
et
celle
de
rair:
énergie
emportée
par
seconde
=
(a
+ b
VVl
T,
avec
a et b
deux
constantes.
Si ces
deux
transports
d'énergie
ne
sont
pas
égaux,
Ie fil
s'échauHe.
Avec
m =
masse
du
fit
s -
chaleur
spécifique
et
compte
tenu
du
passage
des calories
aux
joules,
on
obtient:
Rf2
= 4,2
ms
(dTfdt) + (a + b
VVl
T .
(1)
Si la vitesse
du
vent
est
très
faible
(inférieure
à 1
mètre
par
seconde)
la
convection
intervient
et
Ia
reIation
(1)
n'est
plus
valable.
Nous
négligeons ici Ia
conduction
qui
transmet
des
calories
au
support
du
fil
chaud
et
abaisse
Ia
température
aux
extrémités.
Cet
effet
peut
être
important
lorsque
Ie fil
est
court
(quelques
millimètres).
La
relation
entre
la
résistance
du
fil
et
sa
température
est
pratiquement
linéaire
et
nous
poserons:
R=Ro{1
+
aT)
(2)
avec
Ro
et
a
deux
constantes
si T
ne
varie
pas
trop.
Enfin
Ie
courant
I
est Iié à la
résistance
R..
mais si
Je
fi1
est
alimenté
à
travers
une
résistance
assez
grande,
Ie
courant
est
pratiquement
constant.
Nous
écrirons
cepen~
dant
que
toute
variation
de
Rest
a0compagnée
par
une
variation
du
courant
selon:
(3)
ou
la
constante
h
dépend
du
circuit
de
chauffage
du
fil.
Nous
supposons
que
dans
cette
relation
n'interviennent
ni
effets
d'inductions,
ni
effets
de
capacités.
En
l'absence
de
turbulence,
Ie
fil
prend
un
dat
d'
équilibre
avec
dT
/ dt =
O.
On
a
alors:
Rf2=
a
+~
VV
(R-R)
aRo
0
(4)
Nous
introduisol1s ici
deux
grandeurs
que
ron
peut
déduire
de
rétalon~
nage
du
fiI:
I~=_a
(I_RO)
aRa
R
(
öl)
a+b{V
I
à R v = 2 a
Ra
RI
-2
R'
(5)
1136
11
convient
de
remarquer
que
Ion'
est
pas
1'intensité
du
courant
la
vitesse
du
vent
est
nulle
(effet
de
convection ), mais
une
ob
tenue
par
extrapolation.
Pour
la
déterminer
on fait
un
diagramme
en
abcisse
la
racine
de V
et
en
ordonnée
Ie
carré
de
I;
la
droite ainsî
obtenue
donne
Ig.
Lorsque
la
vitesse
du
vent
fluctue, !'inertie
thermique
intervient
et
avec
une
fluctuation
oV
on
obtient
1'équation:
12
oR
+
2RHI=
=
4,2m~
do.R
+!
d V R
(J2-I~)
+
~
(jl)
+
-.!J
2RldR
aRa
dt
i.
V (
àR
v
2R~
En
utilisant
(3)
on
a:
2RI~(jl)
+h~oR+
4,2ms.doR
=_!oV
R(I2-I
2)
( à R v
~
aRa
d t 2
Va,
Considérons
oV
comme
un
oscillation
harmonique
et
écrivons
lieu
de
0
V,
avec r
ëjMt
au
lieu de oR
et
j =
-V
-1.
On
obtient:
( . w ) 1 v
J2-I~
r
1+1
w*
=-4V
I!(àI/àR)v+hj
avec
w
=----
-+
RI.
*
2a
Ra
~
( à I
')
h
~
4.2ms
àR
v
La
tension
alternative
aux
bornes
du
fil
chaud
sera
oe
= ROl + I i5Ret
en
posant
oe =
jMt
nous
obtenons:
(
hR)
1 v
J2-I~
l-hR/I
e=Ir
1-1
=-4V(öl/àR)v+
h
l+jw/co*
On
voit
que
la
tension
alternative
reproduit
les fluctuations avèc
déphasage
et
réduction
des amplitudes dès
que
west
voisine ou supérieure
à
la
fréquence
propre
du
fi1
chaud
w*.
En
général
w*
est
de
1'ordre de
50
cyc1es
par
seconde.
Dans
la
littérature
on emploie
souvent
au
lieu de
w*
la
grandeur:
M=
2n/co*
3.
Pants
et
préamplificateurs.
La
figure 1
montre
les
deux
ponts
alimentés
par
rapport
à
la
terre par
des
batteries
d'
accumulateurs.
Les tensions
alternatives
provoquées dans
les fils
chauds
sont
transmises
aux
grilles des
CF
50
par
des condensateurs
de
20
mE.
qui
servent
également
à mettre à
la
terre
les tensions de souWe
des résistances
des
grilles à
travers
la
faible
résistance
des fils chauds.
Ce
dispositif
d'entrée
est
nécessaire
car
la
tension
des fils
est
variabIe et
il
est
préférable
de
contröler
la
polarisation
de
ces tubes.
On
peut
ajuster
ces polarisations
de
manière à
avoir
des amplifications
1137
égales.
11
n'
est
pas
nécessaire
de
blinder
les lignes
reliant
les fils
chauds
aux
condensateurs
d'
entrée.
La compensation
de
1'inertie
du
fil
chaud
se
fait
dans
Ie circuit
d'anode
des mêmes
CF
50 ou 1'intensité
commandée
par
la grille
traverse
une
self
de L =
10
hy
et
une
résistance
rvariable
de 400 à 10000 ohms.
La tension
de
sortie ainsi produite, avee
une
pente
k de
la
lampe
donne:
esortie
= k
(r
+ j
Lw)
ellrille
.
(11
)
En
combinant avec
(9)
on
obtient
pour
une
fluctuation v
du
vent
de
fréquence w/2n:
2 ' )
._
kt'
1 +
jw/coo
]2--10 v (
hR
esortie--"4
1 +
jw/co*
(àI/àR)v + h V
I-I
.
(12)
avec
Wo
=
riL.
11
faut donc
ajuster
Ie
circuit
r;
L
de
manière à ce
que
Wo
=
w*,
mais
on
ne
peut
modifier
que
la
résistance
r
et
il
convient
de l' éliminer
en
écrivant:
_
-kLw*
wo+jw
12-I,~
v (
hR)
esortie-
1:
w*
+
TC;
(àIjàR)v+h
V l--:r .
(13)
Si la fluctuation
du
vent
est
composée
d'un
speetre
de
composantes
de
fréquences différentes,
la
compensation
est
parfaite
en
amplitude
et
en
phase
pour
autant
que
Wo=
w*
et
que
les
capacités
parasites
soient
négligeables.
Pratiquement
on
aura
un
écart
entre
Wo
et
w*,
mais si
la
plus
grande
part
du
spectre
de
la
fluctuation de la vitesse
est
formée
de
fréquences
supérieures
à
w*,
la
formule
(13)
exprime
une
relation
presque
constante
entre
la
turbulence
et
la
tension
de
sortie.
L'erreur
sur
Wo
agit
sur
les composantes
de
fréquence
inférieure
à
w*.
Il est donc
plus
important
de
connaitre
la
valeur
de
w*
que
d'ajuster
la
résistance r à
sa
bonne
valeur.
On
a donc, avec
or
=
v/V
= turbulence,
et
compte
tenu
de
(8),
en
première approximation:
_ k L
~
2 a
Ra
~
2 2
esortie
- - T
(4.2
ms~
R 1(1
-Ia)
f
(14)
Le
transformateur
de
sortie
élimine les fréquences inférieures à
la
cyc1es.
Au
delà
de
2000 cyc1es
la
capacité
des selfs
produit
une
résonnance
au
tour
de environ 3500 cyc1es,
la
réponse
du
préampli
est
indiquée
sur
la
figure 2.
Un
atténuateur
termine
eet
étage.
Pour
atténuer
Ie flux
du
champ
ambiant
à 50 périodes, nous
avons
placé
les selfs avec les lamp es
dans
un
blindage
magnétique
épais de 5 mm
et
pesant
environ 3 kgs. Les seUs
sont
placées
dans
Ie
prolongement
rune
de
l'autre
et
leurs fers
se
touchent.
En
orientant
convenablement
leur
direction
on
peut
ainsi
obtenir
un
signal
perturbateur
minimum
et
symétrique.
Les sorties
du
préampli
sont
reliées à
deux
amplificateurs
dont
run
fait
la différence
et
l'
autre
la
somme (amplificateurs D
et
S).
tension
de
sortie
1138
10V
t--t--+-----if---+--f-+-+---+-.+---1---f.--1
.....
/~
'.
IV
100
mV
10mV
I
/
/ 10
/
/
, .
, .
, \
.)~\-
\
/
--
tens
on d
sor
ie
.........-
av
c
fe
dbad
/co
tension
d
sor
ti
e
sa
s
fe~dback
1000
/0.000
cycles
fréquence
Fig.
2.
R.éponse en tréquence des amplificateut's.
La
tension de sortie est mesurée
au
secondaire
du
transformateur, lorsque
rune
des grilles
des
CF
50 reçoit 1
mV
(bruit
de
souffle à la sortie: environ 7
mV).
Valeur
de w* ; environ 50 cycles.
4.
L'
amplificateur D.
eet
amplificateur
est
monté
en
push~pull
et
il
donne
la
différence
entre
les
deux
tensions
de
sortie
des
préamplis.
11
supprime
également
les
pertur~
bations
symétriques.
Deux
étages
montés
selon
la
figure
1
mènent
soit
à
un
trans
formateur
de
sortie
soit
à
la
paire
de
plaques
symétriques
(dévia~
tiOll
verticale)
d'
un
oscillographe.
La
réponse
avec
un
seul
fil
chaud
est
donc
améliorée
par
la
présence
de
la
deuxième
ligne
d'
amplification,
car
r
accroissement
du
bruit
de
souffle
est
négligeable
à
coté
de
la
suppression
du
bruit
de
fond.
Le
secondaire
du
trans
formateur
est
relié
à
un
thermocouple
qui
donne
une
indication
proportionnelle
à
la
moyenne
du
carré
de
la
fluctuation.
Poar
améliorer
la
réponse
en
fréquence
du
thermocouple
il
faut
com~
penser
la
résonnance
des
selfs
du
préampli
au
tour
de
3000
cycles
et
un
circuit
se1f~capacité
reliant
Ie
secondaire
du
transfo
à
rune
des
grilles
EL
3
permet
d'obtenir
la
réponse
de
la
figure
2
(feedback).
Ce
circuit
n'
est
pas
l1tilisé
avec
r
oscillographe
car
Ie
controle
est
alors
essen~
tiellement
qualitatif.
1139
Lorsque
les
deux
ponts
sont
alimentés
avec
des
tensions
de
mêmes
signes,
Ie
thermocouple
enregistre
la
moyenne
du
carré
de
la
différence
des
deux
fluctuations
de
la
vitesse
du
vent;
si les
tensions
d'
alimentations
des
ponts
sont
de
signes
opposés
il
indique
la
moyenne
du
carré
de
la
somme, soit:
E -
('
")2
tll-Cste
V-V
(15)
E*
(--'+----;')2
til
=
Cste
V V
avec
Et
h
la
ten
sion
fournie
par
Ie
thermocouple,
v'
et
v"
les
fluctuations
aUX
deux
points
observés.
On
peut
ainsi
déduire
la
corrélation:
Eill
-E
til
-(
-;;;-;/,--)
K=
Etll+E-;;: = î(V'2+V"2)
(16)
5. L'amplificateur
S.
La
mesure
d'une
corrélation
est
compliquée
et
nous
avons
cherché
à
rendre
la
corrélation
visible à
l'oscillographe.
Pour
cda
un
amplificateur
effectue
la
somme
des
tensions
de
sortie
des
préamplis
(voir
figure
1)
et
son
signal
est
appliqué
aux
plaques
asymétriques
(déviation
horizontale)
du
tube
cathodique.
Le
controle
de
la
bonne
marche
des
amplificateurs
se
fait
en
appliquant
aux
grilles
CF
50
un
signal
symétrique
ou
push~pull
et
ron
peut
obtenir
une
réponse
en
phase
satisfaisante.
Si
rune
des
pentodes
EF
6
de
l'ampli
S
amplifie
plus
que
l'autre,
on
peut
réduire
sa
pente
en
plaçant
une
petite
résistance
dans
son
circuit
d'
écran.
Detix
fils
chauds
placés
dans
un
écoulement
turbulent
produisent
alors
une
figure
en
forme
de
rosace,
à
symétrie
circulaire
s'il
n'y
a
pas
de
corrélation,
en
forme
d'ellipse
dans
Ie
cas
contraire.
Tout
se
passe
comme
si
ron
étudiait
directement
les
tensions
des
fils
chauds
dans
un
système
d'
axes
inclinés
de
45
degrés
et
orthogonaux.
Ce
dispositif
signale
également
la
présence
de
corrélations
intermittentes.
6.
La
protection
du
thermocouple.
Cet
instrument
est
délicat
et
une
rupture
de
fil
chaud,
une
panne
dans
r
alimentation
du
secteur,
une
variation
brusque
du
régime
d'
écoulement
de
l'
air
etc.
peuvent
suffire
à Ie
brûIer.
Nous
avons
donc
utilisé
un
thyratron
et
un
relais
pour
Ie
mettre
hors
circuit
dès
qu'un
signal
trop
fort
est
appliqué
au
transfo.
La
grille
du
thyratron
est
rendue
négative
par
une
polarisation
ajustabIe
et
un
signal
trop
fort
provoque
la
décharge,
la
fermeture
du
relais
et
l'allumage
d'une
lampe
témoin.
Le
retour
à
l'
état
normal
se
fait
en
interrompant
Ie
courant
de
la
cathode.
La
constante
de
temps
du
relais
est
améliorée
par
une
résistance,
parallèle
au
thyratron,
produisant
un
courant
trop
faible
pour
fermer
Ie
relais.
Enfin
on
peut
rem
placer
le
thermocouple
par
une
résistance
équivalente
Ide
20
ohms,
ceci
pour
régler
la
polarisation
de
la
grille
du
thyratron
et
controler
la
bonne
marche
de
l'
amplificateur.
1140 1141
r------------
---------
I
I ,
L
____
~--
__________________
J
2
..
2
..
..
..
~
15
"0
~
~
"0
> > 0
'"
0 Q M 8
~
"
(')
I I I + +
..
8®@@@@
..
c
&
Eig.
1.
Schéma général des ampli[icateurs.
7. La détermination de w*.
Nous
avons
vu
que
la
grandeur
w*, qui
dépend
du
régime
du
fi1
chaud,
doit
être
connue
avec précision.
Nous
étudions
actuellement
un
pont
de
mesure,
en
courant
alternatiE,
permettant
d'
étudier
la
réponse
en
fréquence
du
fi1
chaud.
Nous
espérons
publier sous
peu
la
solution
adoptée.
Valeurs des éléments de la figure
1.
= 10 600
ohms;
1
CO
watts
30
50
KQ
11
1 K Q (kilo-ohm)
31
1
MQ
12
100 Q 20
watts
32 1500 Q
13
o à 1
KQ
33
75
KQ
14
20
KQ
34
1
MQ
15 10
KQ
35
15
KQ
16 o à
10
KQ
36
1
MQ
17 30
KQ
40
100 mf (microfarad)
18
MQ
(106 ohm)
41
20 mf
19
700 Q 42 0,25 mf
20 220
KQ
43
0,25 mf
21
100
KQ
44
0,25 mf
22
MQ
45
env.
300 mmf
(10-
12 farad)
23 150 Q
46
0,1
mf
24 5 K
Q;
3
watts
47
0,2 mf
25 1
MQ
48 2000
mf
26 0,5
MQ
49
0,1
mf
27 25
KQ
28 20 Q
LI
10
hy
et
400 Q
29 30
KQ
Lz
5
hy
et
800 Q
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