Un amplificateur pour l`étude de la turbulence d`un écoulement d`air

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2.
Aerodynamics. -- Un ampli.ficateur pour l'étude de la turbulence d'un
écoulement d'air. By R. BETCHov and E. KUYPER. (Mededeling
no. 52 uit het Laboratorium voor Aero~ en Hydrodynamica der
Technische HogeschooL) (Communicated by Prof. J. M. BUROERS.)
Le fi1 chaud de résistance R traversé par un courant I reçoit par
secondes RI2 joules; I' énergie emportée par Ie vent est donnée par la
formule de KING, soit avec V vitesse du vent, T la différence entre Ia
température du fil et celle de rair:
énergie emportée par seconde
(Communicated at the meeting of October 25, 1947.)
Nous donnons ici la description d'un amplificateur permettant d'étudier
les tensions électriques alternatives produites sur un anémomètre à fil chaud
par les fluctuations d'un écoulement d'air. Notre dispositif perrnet la mesure .
de la turbulence, du facteur de corrélation ainsi que Ie controle visuel du
degré de corrélation.
Théorie du .fil chaud.
On sait que la résistance d'un fil de platine dépend fortement de sa
température, ce qui perm et d'étudier la vitesse d'un vent en mesurant la
résistance d'un fil chauffé par un courant continu et exposé au vent. Le
vent refroidit Ie fil et fait tombel' sa résistance. La sensibilité du système
croit avec la température du fil, mais l'étalonnage devient instabIe si celle
ci est trop élevée.
On travaille généralement avec une température constante (une résistance
constante) en ajustant Ie courant de chauffage. Le fil chaud est monté
dans un pont de WHEATSTONE et étalonné en mesurant la vitesse du vent
avec un tube de PITOT. Une grandeur importante est la dérivée du courant
par rapport à la résistance pour une vitesse constante et un état donné du
fil; cette grandeur est facilement mesurée avec Ie pont.
Lorsque l' écoulement de l' air se fait avec turbulence, la vitesse fIuctue
autour d'une valeur moyenne et Ie refroidissement irrégulier pro duit des
fluctuations de la résistance du fil. Si l'intensité de chauffage est indépen~
dante de la résistance du fil, on obtient donc des f1uctuations de ten sion
aux bornes du fil chaud.
La fluctuation de la vitesse du vent peut être décomposée en un spectre
d'oscillations, partant de basses fréquences. L'inertie thermique du fil réduit
l'amplitude des variations de résistance dès que la fréquence dépasse
10 à 30 cydes, et produit également un déphasage. Il est donc désirable
d'utiHser un amplificateur qui puisse compenser ces effets.
Pour comparer les fIuctuations du vent en deux points différents du
champ d'écoulement, on utilise deux fils chauds, aussi petits que possibles
(diamètre 3 à 15 microns, longueur 1 à 2 mm), placés dans des ponts
semblabIes, et on étudie les tensions produites. C'est pour cette raison que
nous avons construit un amplificateur symétrique, qui a I'avantage d'assurer
également une meilleure réponse avec un seul fil chaud.
On peut filtrer Ie signal du fil chaud pour étudier Ie spectre de FOURIER
de la turbulence.
(a
+ b VVl T,
avec a et b deux constantes.
Si ces deux transports d'énergie ne sont pas égaux, Ie fil s'échauHe.
Avec m = masse du fit s - chaleur spécifique et compte tenu du passage
des calories aux joules, on obtient:
Rf2 = 4,2 ms (dTfdt)
i. Principes généraux.
=
+ (a + b VVl T
.
(1)
Si la vitesse du vent est très faible (inférieure à 1 mètre par seconde)
la convection intervient et Ia reIation (1) n'est plus valable. Nous
négligeons ici Ia conduction qui transmet des calories au support du fil
chaud et abaisse Ia température aux extrémités. Cet effet peut être
important lorsque Ie fil est court (quelques millimètres).
La relation entre la résistance du fil et sa température est pratiquement
linéaire et nous poserons:
R=Ro{1
+ aT)
(2)
avec Ro et a deux constantes si T ne varie pas trop. Enfin Ie courant I
est Iié à la résistance R.. mais si Je fi1 est alimenté à travers une résistance
assez grande, Ie courant est pratiquement constant. Nous écrirons cepen~
dant que toute variation de Rest a0compagnée par une variation du
courant selon:
(3)
ou la constante h dépend du circuit de chauffage du fil. Nous supposons
que dans cette relation n'interviennent ni effets d'inductions, ni effets de
capacités.
En l'absence de turbulence, Ie fil prend un dat d' équilibre avec
= O. On a alors:
dT/ dt
Rf2= a
+~ VV (R-R)
aRo
0
(4)
Nous introduisol1s ici deux grandeurs que ron peut déduire de rétalon~
nage du fiI:
I~=_a
aRa
(I_RO)
R
(àöl)R v = a+b{V
Ra RI 2a
I
2 R'
(5)
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11 convient de remarquer que Ion' est pas 1'intensité du courant
la vitesse du vent est nulle (effet de convection ), mais une
ob tenue par extrapolation. Pour la déterminer on fait un diagramme
en abcisse la racine de V et en ordonnée Ie carré de I; la droite ainsî
obtenue donne
Lorsque la vitesse du vent fluctue, !'inertie thermique intervient et avec
une fluctuation oV on obtient 1'équation:
égales. 11 n' est pas nécessaire de blinder les lignes reliant les fils chauds
aux condensateurs d' entrée.
La compensation de 1'inertie du fil chaud se fait dans Ie circuit d'anode
des mêmes CF 50 ou 1'intensité commandée par la grille traverse une self
de L = 10 hy et une résistance rvariable de 400 à 10000 ohms.
La tension de sortie ainsi produite, avee une pente k de la lampe donne:
12 oR + 2RHI=
En combinant avec (9) on obtient pour une fluctuation v du vent de
fréquence w/2n:
Ig.
=
4,2m~
aRa
+! d V R (J2-I~) + ~ (jl) + -.!J 2RldR
do.R
dt
V
i.
( àR v
esortie
2R~
._
= k (r + j Lw) ellrille
(11 )
.
kt' 1 + jw/coo
]2--1 02
v ('
hR )
1 + jw/co* (àI/àR)v + h V I - I .
esortie--"4
En utilisant (3) on a:
2RI~(jl) +h~oR+
( àR v
~
4,2ms.doR =_!oV R(I2-I2)
aRa
dt
2 Va,
Considérons oV comme un oscillation harmonique et écrivons
lieu de 0 V, avec r ëjMt au lieu de oR et j
. w )
r (
1+1 w*
=
-V -
1. On obtient:
avec
4.2ms
~ ( -à I ') + h ~ RI.
àR v
La tension alternative aux bornes du fil chaud sera oe
en posant oe
eë jMt nous obtenons:
=
avec Wo
riL.
11 faut donc ajuster Ie circuit r; L de manière à ce que Wo
w*, mais
on ne peut modifier que la résistance r et il convient de l' éliminer en
écrivant:
=
_ -kLw* wo+jw
12-I,~
v (
1:
w* +
(àIjàR)v+h V
TC;
esortie-
1 v
J2-I~
=-4V I!(àI/àR)v+hj
2a Ra
w * =----
=
= ROl + I i5Ret
hR)
1 v
J2-I~
l-hR/I
e=Ir ( 1-1 =-4V(öl/àR)v+ h l+jw/co*
On voit que la tension alternative reproduit les fluctuations avèc
déphasage et réduction des amplitudes dès que west voisine ou supérieure
à la fréquence propre du fi1 chaud w*. En général w* est de 1'ordre de 50
cyc1es par seconde. Dans la littérature on emploie souvent au lieu de w*
la grandeur:
M= 2n/co*
3. Pants et préamplificateurs.
La figure 1 montre les deux ponts alimentés par rapport à la terre par
des batteries d' accumulateurs. Les tensions alternatives provoquées dans
les fils chauds sont transmises aux grilles des CF 50 par des condensateurs
de 20 mE. qui servent également à mettre à la terre les tensions de souWe
des résistances des grilles à travers la faible résistance des fils chauds.
Ce dispositif d'entrée est nécessaire car la tension des fils est variabIe et
il est préférable de contröler la polarisation de ces tubes.
On peut ajuster ces polarisations de manière à avoir des amplifications
(12)
hR)
l--:r .
(13)
Si la fluctuation du vent est composée d'un speetre de composantes de
fréquences différentes, la compensation est parfaite en amplitude et en
phase pour autant que Wo= w* et que les capacités parasites soient
négligeables. Pratiquement on aura un écart entre Wo et w*, mais si la
plus grande part du spectre de la fluctuation de la vitesse est formée de
fréquences supérieures à w*, la formule (13) exprime une relation presque
constante entre la turbulence et la tension de sortie. L'erreur sur Wo agit
sur les composantes de fréquence inférieure à w*.
Il est donc plus important de connaitre la valeur de w* que d'ajuster la
résistance r à sa bonne valeur.
On a donc, avec or
v/V
turbulence, et compte tenu de (8), en
première approximation:
=
=
k L ~ 2 a Ra ~
_
esortie -
-
T (4.2 ms~ R 1(1
2
2
-Ia) f
•
(14)
Le transformateur de sortie élimine les fréquences inférieures à la cyc1es.
Au delà de 2000 cyc1es la capacité des selfs produit une résonnance au tour
de environ 3500 cyc1es, la réponse du préampli est indiquée sur la figure 2.
Un atténuateur termine eet étage.
Pour atténuer Ie flux du champ ambiant à 50 périodes, nous avons placé
les selfs avec les lamp es dans un blindage magnétique épais de 5 mm et
pesant environ 3 kgs. Les seUs sont placées dans Ie prolongement rune de
l'autre et leurs fers se touchent. En orientant convenablement leur direction
on peut ainsi obtenir un signal perturbateur minimum et symétrique.
Les sorties du préampli sont reliées à deux amplificateurs dont run fait
la différence et l' autre la somme (amplificateurs D et S).
1139
1138
Lorsque les deux ponts sont alimentés avec des tensions de mêmes signes,
Ie thermocouple enregistre la moyenne du carré de la différence des deux
fluctuations de la vitesse du vent; si les tensions d' alimentations des ponts
sont de signes opposés il indique la moyenne du carré de la somme, soit:
tension
de
sortie
10V
.....
t--t--+-----if---+--f-+-+---+-.+---1---f.--1
'.
.
.)~\,/~
,,
\
/
/
--
.........-
100 mV
sor ie
av c fe dbad
tension d sor ti e
sa s fe~dback
I
/
/
10
/co
1000
/0.000 cycles
fréquence
Fig. 2. R.éponse en tréquence des amplificateut's.
La tension de sortie est mesurée au secondaire du transformateur, lorsque rune des grilles
des CF 50 reçoit 1 mV (bruit de souffle à la sortie: environ 7 mV).
Valeur de w* ; environ 50 cycles.
4.
Eill - E til
K= Etll+E-;;: =
5.
tens on d
L'amplificateur D.
eet amplificateur est monté en push~pull et il donne la différence entre
les deux tensions de sortie des préamplis. 11 supprime également les pertur~
bations symétriques. Deux étages montés selon la figure 1 mènent soit à
un trans formateur de sortie soit à la paire de plaques symétriques (dévia~
tiOll verticale) d' un oscillographe. La réponse avec un seul fil chaud est
donc améliorée par la présence de la deuxième ligne d' amplification, car
r accroissement du bruit de souffle est négligeable à coté de la suppression
du bruit de fond.
Le secondaire du trans formateur est relié à un thermocouple qui donne
une indication proportionnelle à la moyenne du carré de la fluctuation.
Poar améliorer la réponse en fréquence du thermocouple il faut com~
penser la résonnance des selfs du préampli au tour de 3000 cycles et un
circuit se1f~capacité reliant Ie secondaire du transfo à rune des
grilles EL 3 permet d'obtenir la réponse de la figure 2 (feedback). Ce
circuit n' est pas l1tilisé avec r oscillographe car Ie controle est alors essen~
tiellement qualitatif.
(15)
avec Et h la ten sion fournie par Ie thermocouple, v' et v" les fluctuations
aUX deux points observés. On peut ainsi déduire la corrélation:
\
/
IV
10mV
('
V - V ")2
E tll-Cste
V
V
E *til = Cste (--'+----;')2
- (- ; ; ; - ; / , - - )
(16)
î(V'2+V"2)
L'amplificateur S.
La mesure d'une corrélation est compliquée et nous avons cherché à
rendre la corrélation visible à l'oscillographe. Pour cda un amplificateur
effectue la somme des tensions de sortie des préamplis (voir figure 1) et
son signal est appliqué aux plaques asymétriques (déviation horizontale)
du tube cathodique. Le controle de la bonne marche des amplificateurs se
fait en appliquant aux grilles CF 50 un signal symétrique ou push~pull et
ron peut obtenir une réponse en phase satisfaisante. Si rune des pentodes
EF 6 de l'ampli S amplifie plus que l'autre, on peut réduire sa pente en
plaçant une petite résistance dans son circuit d' écran.
Detix fils chauds placés dans un écoulement turbulent produisent alors
une figure en forme de rosace, à symétrie circulaire s'il n'y a pas de
corrélation, en forme d'ellipse dans Ie cas contraire. Tout se passe comme
si ron étudiait directement les tensions des fils chauds dans un système
d' axes inclinés de 45 degrés et orthogonaux.
Ce dispositif signale également la présence de corrélations intermittentes.
6.
La protection du thermocouple.
Cet instrument est délicat et une rupture de fil chaud, une panne dans
r alimentation du secteur, une variation brusque du régime d' écoulement
de l' air etc. peuvent suffire à Ie brûIer. Nous avons donc utilisé un thyratron
et un relais pour Ie mettre hors circuit dès qu'un signal trop fort est
appliqué au transfo.
La grille du thyratron est rendue négative par une polarisation ajustabIe
et un signal trop fort provoque la décharge, la fermeture du relais et
l'allumage d'une lampe témoin.
Le retour à l' état normal se fait en interrompant Ie courant de la
cathode. La constante de temps du relais est améliorée par une résistance,
parallèle au thyratron, produisant un courant trop faible pour fermer Ie
relais.
Enfin on peut rem placer le thermocouple par une résistance équivalente
Ide 20 ohms, ceci pour régler la polarisation de la grille du thyratron et
controler la bonne marche de l' amplificateur.
1140
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7.
La détermination de w*.
Nous avons vu que la grandeur w*, qui dépend du régime du fi1 chaud,
doit être connue avec précision. Nous étudions actuellement un pont de
mesure, en courant alternatiE, permettant d' étudier la réponse en fréquence
du fi1 chaud. Nous espérons publier sous peu la solution adoptée.
Valeurs des éléments de la figure 1.
=
r------------ ---------
2
. .. . ..
~ 15>
....
c
"'"
I
__________________ J,
-
-
____
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I
IL
2
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"0
~ ~ 0
0
(')
Q
M
I
I
+
&
Eig. 1.
8+ ~
8®@@@@
Schéma général des ampli[icateurs.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
600 ohms; 1CO watts
1 K Q (kilo-ohm)
Q 20 watts
100
o à 1 KQ
20 KQ
10 KQ
o à 10 KQ
30 KQ
MQ (10 6 ohm)
Q
700
220 KQ
100 KQ
MQ
Q
150
5 K Q; 3 watts
1 MQ
0,5 MQ
25 KQ
Q
20
KQ
30
30
31
32
33
34
35
36
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
KQ
50
MQ
1
Q
1500
KQ
75
MQ
1
KQ
15
MQ
1
mf (microfarad)
100
mf
20
0,25 mf
0,25 mf
0,25 mf
mmf (10- 12 farad)
env. 300
0,1
mf
0,2
mf
mf
2000
0,1
mf
LI
Lz
10 hy et 400 Q
5 hy et 800 Q