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TSG CFA – Optique – O4. Association de lentilles
O4. Association de lentilles minces
Les propriétés des lentilles minces permettent de déterminer les images formées par les instruments
d’optique constitués de plusieurs lentilles associées, ainsi que les caractéristiques de telles associations.
A. Caractéristiques d’une association de lentilles
1. Définition du système optique
Un système optique est un dispositif constitué d’un ensemble de « composants » d’optique
(lentilles, miroirs, etc...)
A tout objet AB, on associera une image A’B’.
Dans les problèmes que nous étudierons, nous raisonnerons souvent par images successives. Par
exemple, pour un système composé de deux lentilles L1 et L2, on cherchera l’image A1B1 de AB par L1, sans
se préoccuper de la présence de L2, puis A1B1 servira d’objet pour la lentille L2, et son cherchera son image,
qui sera l’image finale A2B2 :
12
LL
1 1 2 2
AB A B A B 
On dira qu’un système est afocal si un faisceau incident parallèle émerge sous la forme d’un
faisceau parallèle. (Ce sera le cas des lunettes astronomiques).
Les instruments d’optique seront supposés parfaits (pas d’aberrations) : les conditions de Gauss
seront donc respectées.
En conséquence, si on considère  l’angle d’inclinaison d’un rayon de lumière par rapport à l’axe
optique, on aura les approximations suivantes (développement limité à l’ordre 1) souvent utilisées dans ce
chapitre :
O
L

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2. Vergence
 Formule de Gullstrand : Un système optique composé de deux lentilles de vergences v1 et v2 séparées
par une distance e est équivalent à une lentille unique de vergence v :
(e en mètres)
 Lentilles accolées : Un système optique composé de deux lentilles de vergence v1 et v2 accolées est
équivalent à un lentille unique de vergence v :
Conséquence : la vergence d’un système afocal est ………………..
Qu’est-ce que cela impose pour un système de 2 lentilles accolées ?
...................................................................................................................................................................
3. Grandissement  (gamma)
Le grandissement est défini si l’objet et l’image sont à distance finie : c’est le cas des objectifs (de
photographie, de projection…) :
'' AB
AB
 > 0 : image droite
 < 0 : image renversée par rapport à l’objet
v =
B
A
B’
A’
Système optique
e
O1
O2
L2
L1
O
L

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4. Puissance
La puissance est généralement définie si l’objet réel est proche, alors que l’image est virtuelle
(loupe, oculaire…).
Remarque :
Si l’image virtuelle est rejetée à l’infini, on parle alors de puissance intrinsèque. L’objet se trouve
alors dans le plan focal objet de l’instrument.
5. Grossissement
Le grossissement est généralement défini si l’objet réel est à lointain (à l’infini), alors que l’image est
virtuelle (lunette terrestre, lunette astronomique…).
Remarque :
Le grossissement commercial GC est calculé en choisissant  tel que l’objet soit visible nettement le
proche possible d’un œil normal (punctum proximum : 25 cm).
'
PAB
P en dioptries ()
AB en mètres (m)
’ : Angle sous lequel on voit l’image en radians (rad)
(Diamètre apparent ou angulaire de l’image)
Système optique
B à l’infini
A à l’infini
B’
A’
'
oeil
Système optique
B
A
B’
A’
'
oeil
'
G
avec G : grossissement (sans unité)
 : Diamètre apparent de l’objet.
’ : Diamètre apparent de l’image.

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6. Pouvoir séparateur
7. Champ
C'est la portion de l'espace visible à travers l’instrument.
CHAMP EN PROFONDEUR (LATITUDE DE MISE AU POINT)
Un objet ne peut être vu que si son image se situe dans les limites de vision de l’œil. Cette image
doit donc se trouver entre la position la plus proche de l’œil et la position la plus éloignée de l’œil visibles
nettement. L'intervalle entre les positions de l'objet est appelée profondeur de champ de l'appareil ou
latitude de mise au point.
CHAMP EN LARGEUR (CHAMP TRANSVERSAL)
C'est la portion de l'espace visible dans une direction perpendiculaire à l'axe optique. Les
diaphragmes de l'instrument limitent ce champ en largeur.
8. Pupille
Les dimensions de l’instrument optique (diamètre des lentilles, présence de diaphragme…) limitent
la largeur du faisceau. On appelle diaphragme d’ouverture l’objet D0 qui limite le faisceau au maximum.
Alors, on définit :
- la pupille d'entrée de l’instrument : image virtuelle de D0 par les lentilles placées avant D0.
- la pupille de sortie de l’instrument : image réelle de D0 par les lentilles placées après D0. Si
l’instrument est prévu pour l’œil, alors la pupille de sortie
s’appelle le cercle oculaire.
Exemple : pour une lunette astronomique constituée de 2 lentilles
L1 et L2, c’est généralement L1 qui limite le faisceau dans la lunette
(diaphragme d’ouverture), alors L1 est la pupille d’entrée, et
l’image de L1 par la lentille L2 donne le cercle oculaire (pupille de
sortie).
Remarque : pour un appareil photo, D0 correspond à un
diaphragme à iris de diamètre O. On définit alors l’ouverture
relative
f
O
, et le nombre d’ouverture
O
f
N
(valeurs 1 ; 1,4 ; 2 ;
2,8…). En diminuant N, cela diminue la profondeur de champ.
Cercle
oculaire
Diaphragme
d’ouverture
Le pouvoir séparateur mesure :
- soit la distance minimale entre deux points vus nettement à travers l’appareil si l’objet est à proche
- soit l’angle minimal entre deux points vus distinctement, si l’objet est très éloigné.

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B. L’œil
1. Description
L’œil forme sur la rétine une image des objets regardés : c’est un instrument d’optique (très
complexe) dont il faut connaître les caractéristiques pour :
- corriger les défauts,
- choisir judicieusement les autres instruments qu’on lui associe.
Les principales parties de l’œil sont :
● La cornée : directement au contact de l'extérieur, c’est une membrane transparente de protection.
(Certaines maladies l’opacifient, ce qui nécessite une greffe).
● L’humeur aqueuse et le corps vitré : liquides transparents (gélatineux pour le vitré) qui maintiennent la
pression et la forme du globe oculaire.
● L’iris : diaphragme qui permet d'augmenter ou de diminuer la quantité de lumière qui pénètre dans
l’œil. Son pigment détermine la couleur de l’œil.
● La pupille : orifice central de l'iris se comportant comme un diaphragme d'appareil photo : son diamètre
varie en fonction de la luminosité.
● Le cristallin : c'est une lentille biconvexe, de focale variable grâce à la contraction de petits muscles, qui
permet d’obtenir une image nette sur la rétine, quelle que soit la distance de l’objet. (La cataracte est
l’opacification du cristallin qui nécessite son remplacement par un élément artificiel).
● La rétine : c'est une membrane cellulaire constituée notamment de cellules photoréceptrices :
- des cônes sensibles à la couleur (certains sont principalement sensibles au rouge, d’autres au vert et
d’autres encore au bleu)
- des bâtonnets sensibles à la luminosité et au mouvement.
● La macula (ou tâche jaune) : zone de 2 mm sur la rétine où il y a une concentration maximale de cônes.
Au centre se trouve la fovéa, qui correspond à la zone d’acuité maximale.
● Le nerf optique : il transmet l’image codées sous forme d’un influx nerveux jusqu’au cerveau qui
l’interprète (retournement, correction, impression de relief grâce à la vision binoculaire).