PROBLEME Je travaille sur une technique de mesure VBOTDA

PROBLEME
Je travaille sur une technique de mesure VBOTDA (Vector Brillouin Optical
Time Domain Analysis) effectuée sur les fibres optiques. Ces mesures
permettent de connaître les endroits de défauts au niveau des fibres optiques. Ce
qui intéressant est que cette technique permet les mesures de contrainte et de
température au niveau des fibres optiques. Ce qui rend les mesures plus utiles
dans le domaine des capteurs. Ainsi avec cette technique peut être utilisée en
génie civil pour prévenir par exemple les déformations des structures. Il importe
de souligner que la connaissance de la valeur de la fréquence Brillouin est
nécessaire pour les mesures..A cette fréquence on note souvent un déphasage.
Pour les fibres monomodes standard la connaissance de cette valeur n’est pas
difficile tandis que lorsqu’on utilise des fibres non conventionnelles ( à
dispersion décalée par exemple) on observe en plus du mode fondamental d’
autres modes d’ ordres supérieurs . L’inconvénient est que hormis la valeur de
la fréquence du mode fondamental, les valeurs des fréquences des autres modes
sont difficiles à être trouvées .Ce qui nous a poussés à travailler sur le déphasage
théorique des modes Brillouin pour faciliter les mesures.
La spécificité de cette technique est que : en plus des intensités des ondes qui
étaient utilisées pour la détection des défauts, leurs phases aussi sont utilisées, ce
qui n’était pas le cas des autres méthodes de mesures. Les mesures réalisées lors
de certaines expériences en considérant les phases des ondes ont donné une
bonne visibilité des défauts que lorsqu’ on considère leurs intensités.
J’ai donc besoin de déterminer le déphasage qui se produit lorsque des mesures
sont effectuées sur la fibre optique. Ce déphasage est la différence entre la phase
de l’onde de sonde et la phase de l’onde de pompe. L’expression du dit
déphasage doit être déterminée en fonction de la fréquence.
C’est des ondes lasers qui sont utilisées pour l’injection des ondes à l’intérieur
des fibres.
La diffusion de la lumière est principalement liée à la présence
d’inhomogénéités dans les caractéristiques optiques du milieu de propagation
(ici la fibre). La diffusion Brillouin représente l’une des trois diffusions qui
peuvent se produire lors de la diffusion de la lumière. Le caractère stimulé de
cette diffusion est utilisé lors des mesures sur les fibres optiques car il révèle
d’excellentes informations.

La diffusion Brillouin stimulée est en effet une interaction entre les ondes
optiques et acoustiques longitudinales et qui en résultent en l’existence de deux
ondes optiques se propageant en sens opposé.
Dans mes recherches, j’ai pu obtenir les expressions des dérivées de ces phases
mais que je n’ai pas pu résoudre car ces expressions dépendaient des intensités
de l’onde de pompe et de sonde. Or la résolution de ces dernières n’est pas chose
aisée pour moi. Même dans bon nombre de documents ils n’ont pas pu résoudre
cela.
Voici les expressions des dérivées des phases :
ௗఝ
ು
ௗ௭
=
ଵ
ଶ
݃
஻
ܫ
ௌ
ଶ∆௙/∆௙
ಳ
ଵା൬
మ∆೑
∆೑ಳ
൰
మ
ௗఝ
ೄ
ௗ௭
=
ଵ
ଶ
݃
஻
ܫ
௉
ଶ∆௙/∆௙
ಳ
ଵା൬
మ∆೑
∆೑ಳ
൰
మ
߮
௉
: phase de l’onde de pompe
߮
ௌ
: phase de l’onde de sonde
ܫ
௉
: intensité de l’onde de pompe et ܫ
ௌ
celle de sonde
Les équations différentielles couplées formant le modèle d’intensité sont
données par :
݀ܫ
௉
݀ݖ = −݃
஻
ሺ݂ሻܫ
௉
ܫ
ௌ
−ߙܫ
௉
݀ܫ
ௌ
݀ݖ = −݃
஻
ሺ݂ሻܫ
௉
ܫ
ௌ
+ߙܫ
ௌ

Avec ݃
஻
ሺ݂ሻ= ݃
஻
ሺ∆௙
ಳ
/ଶሻଶ
∆௙
మ
ା ቀ
∆೑ಳ
మ
ቁ
మ
et ݃
஻
=
ଶగ௡
ళ
௣
భమమ
஼
బ
ఒ
ುమ
ఘ
బ
௏
ಲ
∆௙
ಳ
ߙ représente l’atténuation linéique de la fibre.
݃
஻
représente le gain Brillouin
∆݂
஻
: la largeur à mi- hauteur de la raie Brillouin
ܸ
஺
: la vitesse de l’ onde acoustique
݌
ଵଶ
le coefficient élasto-optique longitudinal
∆݂ : la variation de fréquence et a pour expression ∆݂ = ݂
ௌ
–ሺ ݂
௉
− ݂
஻
ሻ
݂
ௌ
la fréquence de l’onde de sonde
݂
௉
la fréquence de l’onde de pompe
݂
஻
la fréquence Brillouin
n : l’indice de réfraction du milieu ( ici la fibre optique)