HGT (SCB et SCG) - enseignement Catholique

HGT (SCB et SCG)
Physique
UAA2
AUTEUR : Philippe Godts
Clarifications conceptuelles à l’usage du professeur
Les fluides
Résultante et poussée d’Archimède
Ces trois schémas représentent un objet O (par exemple un caddie de supermarché sur roulettes…)
subissant deux forces colinéaires, c’est-à-dire de même ligne d’action.1 La première est exercée par
A et se note : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴/𝑂 , ce qui se lit « la force exercée par A sur O ». La deuxième est la force exercée
par B et se note : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐵/𝑂 .2
O
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
La résultante de deux forces agissant sur un même objet est une force unique qui, à elle seule, a le
même effet que les deux forces réunies. Lorsque les deux forces ont même ligne d'action et même
sens, leur résultante a la même ligne d'action, le même sens et une intensité égale à la somme des
intensités des deux forces (schéma de gauche). Lorsque les deux forces ont même ligne d'action et
des sens contraires, leur résultante a la même ligne d'action, le sens de la plus grande et une intensité
égale à la valeur absolue de la différence des intensités des deux forces (schéma du centre).
Comme la résultante de deux forces est une nouvelle force qui remplace les deux premières, elle ne
s'ajoute pas à celles-ci. Nous avons choisi de représenter les résultantes dans les schémas cidessous à l’aide d’une double flèche, en ayant soin de placer une barre sur les forces qu’elles
remplacent. Remarquons que la recherche d’une résultante n'a de sens que pour des forces agissant
sur un même objet (et n'a donc pas de sens pour des actions réciproques qui agissent toujours sur
des objets différents).
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕 = 𝟎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑩/𝑶
O
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑨/𝑶
1
Même si l’objet subit encore d’autres forces (la pesanteur, la résistance du sol…), nous ne considérons pour le
moment que les forces horizontales.
2 Les points d’application de ces deux forces sont normalement situés sur la surface de l’objet O, mais par souci
de simplification et de visibilité, nous avons déplacé ces points d’application pour les placer au centre de l’objet O.
Ce déplacement ne pose pas de problème : l’action d’une force sur un objet ne dépend pas de son point
d’application tant qu’il est situé sur la ligne d’action de la force.
SCG PHY UAA2 CC 150109
1
Un objet initialement au repos soumis à plusieurs forces reste au repos (donc en équilibre) si la
résultante de toutes celles-ci est nulle, sinon il se met en mouvement dans la direction et le sens de la
résultante. Dans le cas où toutes les forces s’exerçant sur un objet sont colinéaires (c’est-à-dire ont
une même ligne d’action), il suffit de s’assurer que la somme des intensités des forces s’exerçant
dans un sens est égale à la somme des intensités des forces s’exerçant dans le sens opposé (voir cidessus schéma de droite, pour un objet sur lequel n’agirait que 2 forces horizontales).
Inversement, si un objet est en équilibre, cela implique que toutes les
forces qu’il subit ont une résultante nulle.
⃗𝑹
⃗
Pour vérifier l’équilibre, il faut s’assurer de n’avoir oublié aucune
force. Par exemple, dans le cas d’une armoire contre laquelle un
homme s’appuie vers la gauche (figure ci-contre), les forces
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝒕𝒐𝒕 = 𝟎
agissantes sont les suivantes :
 la poussée exercée par l’homme (la force 𝑃⃗ dirigée vers la
⃗𝑷
⃗
⃗𝑭
gauche),3


le poids de l’armoire (la force 𝐺 dirigée vers le bas),
la résistance du sol (la force 𝑅⃗ dirigée vers le haut),
⃗⃗
𝑮
la force de frottement statique exercée par le sol (la force 𝐹
dirigée vers la droite).
Les intensités de ces quatre forces sont telles que tant la résultante des forces horizontales que celle
des forces verticales est nulle, ce que nous résumons en disant que la force totale est nulle.

Le poids d'un objet (ou force de pesanteur subie par l’objet) est la force avec laquelle cet objet est
attiré par la Terre (ou l'astre près duquel il se trouve). Sa ligne d'action est verticale et son sens dirigé
vers le bas. Son intensité se mesure en newtons (N) à l'aide d'un
dynamomètre. Cette intensité dépend de l'endroit où l’objet se
⃗𝑹
⃗
trouve : elle diminue (faiblement) avec l'altitude, augmente
(faiblement) avec la latitude sur Terre, et varie d'un astre à l'autre.
Un objet posé sur un support horizontal est soumis à deux forces :
⃗𝑮
⃗
la force de pesanteur exercée par la Terre sur l’objet vers le bas
⃗⃗⃗
(la force 𝐺 dans le schéma ci-contre) et la résistance exercée par
𝑹′
le support sur l’objet vers le haut (la force 𝑅⃗ ). Ces deux forces
sont égales en intensité car l’objet est en équilibre, mais ne sont
⃗⃗⃗
𝑮′
pas des actions réciproques, puisqu’elles agissent sur le même
objet. L’action réciproque à 𝐺 est une force exercée par l’objet sur
la Terre vers le haut (la force ⃗⃗⃗
𝐺′, en pointillés).4 Cette force n’a
pas d’effet visible sur la Terre tant la masse de celle-ci est
importante. L’action réciproque à 𝑅⃗ est une force exercée par
l’objet sur le support (la force ⃗⃗⃗
𝑅′, également en pointillés). Elle
peut provoquer la déformation du support selon la nature de celuici.
La masse d'un objet est une mesure de son inertie, c'est-à-dire de sa capacité à résister à l'action
d'une force. En première approche, on peut toutefois considérer qu’elle est liée à la quantité de
matière5 qui constitue l’objet. Elle se mesure en kilogrammes (kg) à l'aide d'une balance et ne dépend
pas de l'endroit où l'objet se trouve.
En un endroit donné, l'intensité G du poids et la masse m d'un objet sont directement proportionnels :
𝐺
= 𝑔, où la constante de proportionnalité (appelée constante de pesanteur et notée g) dépend de
𝑚
l'endroit où l'on se trouve. Sur Terre, à nos latitudes, au niveau de la mer, g = 9,81 N/kg. La constante
de pesanteur g correspond aussi, par le principe fondamental de la dynamique (F = m.a), à
l'accélération d'un corps en chute libre, et peut donc s'exprimer en m/s².
3
Dans la suite, nous noterons chaque force par une lettre différente et nous omettrons les indices mentionnant
l’objet-source et l’objet-cible, afin d’alléger les notations.
4 Nous choisissons de représenter les forces secondaires (qui ne s’exercent pas sur l’objet étudié) en pointillés.
Cette représentation permet en outre de bien mettre les actions réciproques en évidence.
5 La quantité de matière (qui se mesure en moles) et la masse (qui se mesure en kilogrammes) ne sont pas
identiques, mais dépendent étroitement l’une de l’autre.
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2
La masse volumique ρ d'un objet est la masse de cet objet par unité de volume. Elle se calcule en
𝑚
divisant la masse m par le volume V de l'objet: 𝜌 =
et s'exprime en kg/m³. Tous les solides
𝑉
constitués de la même matière ont pratiquement la même masse volumique. Il en est de même pour
tous les liquides constitués de la même matière. Cependant, même pour les solides et liquides, cette
valeur peut légèrement varier avec la pression et la température.
Une substance est fluide si elle prend facilement la forme du récipient dans lequel elle se trouve. Elle
est liquide si son volume ne varie (presque) pas sous l'effet d'une pression extérieure, et gazeuse
dans le cas contraire.
𝐹
Tout objet plongé dans un fluide au repos subit une force appelée poussée
d'Archimède, de ligne d'action verticale, de sens dirigé vers le haut et dont
l'intensité est égale à celle du poids de la quantité de fluide déplacé. Dans un
liquide, l'intensité F de la poussée d'Archimède est donnée par l'expression F =
V.ρ.g, où V est le volume de la partie immergée de l'objet dans le fluide et ρ est la
masse volumique du liquide. Le schéma ci-contre représente un objet homogène
𝐺
(par exemple un morceau de bois) flottant sur l’eau. A l’équilibre, toutes les
forces qu’il subit ont une résultante nulle, ce qui implique que la poussée
d’Archimède 𝐹 qu’il subit s’oppose exactement à son poids 𝐺 . Notons que le
point d’application du poids se situe au centre de gravité de l’objet, tandis que le point d’application de
la poussée d’Archimède se situe au centre de gravité de la quantité de fluide déplacé. Dans le cas
d’un objet homogène comme le morceau de bois du schéma, le point d’application de la poussée
d’Archimède est situé en-dessous du point d’application du poids, ce qui peut provoquer des
situations de déséquilibre.
Pour déterminer l'expression de la poussée d'Archimède, on peut remplacer
mentalement la partie immergée de l'objet par une portion de fluide de même
𝐹
forme (et donc de même volume), qui serait évidemment en équilibre : cette
portion de fluide est alors soumise à des forces dont la résultante est nulle. Il y a
donc bien une force appelée poussée d’Archimède qui compense le poids de
cette portion de fluide, il s'agit d'une force de ligne d’action verticale, dirigée vers
le haut, et dont l'intensité est égale à celle du poids du fluide déplacé par l'objet.
𝐺
Le poids du fluide déplacé s'obtient en multipliant la masse du fluide déplacé et
par la constante de pesanteur g, et cette masse peut elle-même s'exprimer (pour
un liquide) comme le produit de la masse volumique ρ (supposée constante) du
liquide et par le volume du liquide déplacé, c'est-à-dire le volume immergé V de
l'objet. On retrouve ainsi l'expression F = ρ.V.g.
Notons que la poussée d’Archimède est indépendante de la matière dont est constitué l’objet, ainsi
que de sa structure interne (il peut-être creux…). Cela provient du fait que la poussée d'Archimède
qui s'exerce sur un objet plongé dans un fluide au repos est en fait la résultante des forces de
pression exercées par le fluide sur la surface de l'objet, plus importantes sur le bas que sur le haut de
celui-ci. Ces forces de pression6 ne dépendent que de la profondeur, de la masse volumique du fluide
et de la constante de pesanteur, et non de l’objet sur lequel elles s’exercent.
Les gaz exercent également une poussée d'Archimède sur les objets qui y sont plongés, mais moins
importante que celle exercée par les liquides, car leur masse volumique est moins importante.
Un objet lâché au milieu d'un fluide au repos a trois types de comportements possibles :
6

si son poids est supérieur à la poussée d'Archimède (dans le cas où l’objet est homogène,
cela signifie que sa masse volumique est supérieure à la masse volumique du fluide), il coule.
Si l’objet est accroché à un fil qui le maintien en équilibre, il subit trois forces dont la résultante
est nulle : son poids, la force exercée par le fil et la poussée d’Archimède. Si l’objet repose au
fond d’un fluide, il subit trois forces dont la résultante est nulle: son poids, la poussée
d’Archimède et la résistance du fond ;

si son poids est inférieur à la poussée d’Archimède (dans le cas où l’objet est homogène, cela
signifie que sa masse volumique est inférieure à la masse volumique du fluide), il remonte.
Dans un liquide, il se stabilise à la surface car son volume immergé diminue et la poussée
d'Archimède finit par égaler son poids ;
Voir la loi de l’hydrostatique dans la section suivante.
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3

si son poids est égal à la poussée d’Archimède (dans le cas où l’objet est homogène, cela
signifie que sa masse volumique est identique à la masse volumique du fluide), il reste
immobile. Si l’objet est accroché à un fil, la force exercée par le fil est nulle.
Lorsqu'un objet se déplace dans un fluide, il subit aussi des forces de frottement et éventuellement
des forces de poussée hydrodynamiques7 qui s'ajoutent à son poids et à la poussée d'Archimède.
Pression dans les fluides
Lorsqu'un solide pousse un autre solide, la force exercée se répartit sur la surface de contact des
deux solides. Lorsque cette force est perpendiculaire à la surface de contact, elle est appelée force
pressante. Puisqu’une force pressante, contrairement par exemple à la force de pesanteur, ne
s’exerce que sur une partie d’un solide, son effet peut être mis en évidence par les déformations des
objets en contact.
La pression p exercée par le premier objet sur le second est la grandeur physique qui rend compte
de l’effet d’une force pressante sur un objet. Elle se calcule en divisant l’intensité F de la force
pressante par l’aire A de la surface de contact: p = F/A. Elle s'exprime en pascals (1 Pa = 1 N/m²).
Alors que la force pressante est un vecteur, la pression est un nombre (une grandeur scalaire), on ne
peut donc représenter cette dernière par un vecteur.
Un fluide au repos exerce une force perpendiculaire sur les surfaces des objets qui y sont plongés,
mais aussi sur toute surface placée en son sein, quelle que soit son orientation. Il règne donc en tout
point d'un liquide une pression appelée pression hydrostatique. Elle se mesure en pascals (Pa) à
l'aide d'un manomètre.
Dans le cadre du modèle moléculaire, la pression exercée par un fluide sur une surface peut être
expliquée par les chocs aléatoires des molécules du fluide sur cette surface. Ces chocs proviennent
de l’agitation thermique des molécules, qui provient de l’énergie thermique que possède le fluide. Le
modèle des chocs aléatoires permet de comprendre pourquoi la pression ne dépend pas de
l'orientation de la surface.
La pression hydrostatique ne dépend pas de l'orientation de la surface sur laquelle elle s'exerce. Elle
augmente avec la profondeur, et pour une même profondeur elle varie avec la nature du fluide. Dans
le cas d’un liquide non confiné, c’est-à-dire possédant une surface libre, la pression hydrostatique p
en un point est donnée par l'expression p = po + ρ.g.h, où po est la pression à la surface, ρ est la
masse volumique du liquide et h est la profondeur du point.
Pour déterminer l'expression de la pression hydrostatique
en un point d'un liquide, on peut isoler mentalement un
⃗⃗⃗
cylindre de liquide vertical dont une extrémité se trouve au
𝐹0
niveau du point considéré, et l'autre au niveau de la surface
libre du liquide.
Le cylindre est soumis à trois forces verticales:


la force 𝐹 due à la pression du liquide sur
l'extrémité inférieure, cette force s'exerce vers le
haut ;
la force ⃗⃗⃗
𝐹0 due à la pression atmosphérique sur
l'extrémité supérieure, cette force s’exerce vers le
bas ;
h
𝐹
𝐺
le poids 𝐺 du cylindre qui s’exerce aussi vers le
A
bas.
Puisque le cylindre est en équilibre, la somme des
intensités des forces s’exerçant vers le haut est égale à la
somme des intensités des forces s’exerçant vers le bas, ce qui peut s’écrire F = Fo + G.
⃗⃗⃗0 peuvent s'écrire en terme des pressions p et p0 et de l'aire A de la
Les intensités des forces 𝐹 et 𝐹
section du cylindre : F = p.A et Fo = po.A. Pour sa part, l’intensité du poids peut s'exprimer en terme
de la masse volumique ρ du liquide et de la profondeur h : G = ρ.A.h.g. En insérant ces expressions
dans l’égalité entre les intensités des forces et en simplifiant, on retrouve bien l'expression p = po +
ρ.g.h.

7
Voir la fin de la section suivante.
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4
On peut vérifier expérimentalement l’expression de la
pression hydrostatique en considérant la force 𝐹
A
⃗
𝑇
qu’exerce l’eau sur un obturateur8 refermant l’extrémité
inférieure d’un cylindre creux de section A plongé à une
profondeur h dans un liquide. L’intensité de cette force
peut être mesurée au moyen d’un fil attaché à l’obturateur
et pouvant coulisser librement dans une ou deux poulies
h
𝐹
⃗ à exercer sur
fixées au fond du récipient. La force 𝑇
l’extrémité du fil sortant de l’eau pour arriver à décoller
l’obturateur est intégralement transmise par l’intermédiaire
du fil, même si son orientation est modifiée par des
⃗ est donc identique à celle
poulies. La valeur de la force 𝑇
de la force 𝐹 exercée par l’eau sur l’obturateur.
Le principe de Pascal affirme que toute augmentation de pression en un point d'un fluide se transmet
intégralement en tous les points de celui-ci. Si un fluide est confiné (c’est-à-dire entièrement délimité
par des parois solides) dans un tuyau dont les extrémités sont fermées par deux pistons de sections
d'aires A1 et A2, une force ⃗⃗⃗
𝐹1 exercée par le premier piston sur le fluide provoque une force ⃗⃗⃗
𝐹2 exercée
par le fluide sur le deuxième piston. Les deux forces sont liées par la relation F1/A1 = F2/A2. Si A2 est
plus grande que A1, F2 est donc aussi plus grande que F1. Le principe de Pascal est à la base de
nombreuses machines hydrauliques et peut être abordé en classe en guise d'application.
La mise en évidence de la pression dans les gaz est plus délicate que dans les liquides. Par
exemple, si on tire sur une seringue dont une extrémité est plongée dans l’eau, on constate que l’eau
monte dans la seringue. Pour expliquer ce phénomène, une idée assez naturelle, et qui eut un certain
succès historique dans l’Antiquité et au Moyen Age, est d’affirmer que «la nature a horreur du vide».
En tirant sur la seringue, l’eau s’empresserait de venir combler un espace qui sinon deviendrait vide.
Cette idée est incompatible avec le concept de force. L’eau, initialement au repos, ne peut se mettre
en mouvement par elle-même. Un autre objet a donc dû exercer une force sur celle-ci. Il s’agit en fait
de l’atmosphère qui exerce une force de pression sur la surface libre de l’eau dans le récipient. Cette
force de pression engendre une pression qui se communique en tous points de l’eau selon le principe
de Pascal. En tirant sur la seringue, on provoque la diminution de la pression régnant dans la
seringue par rapport à la pression atmosphérique. C’est donc l’atmosphère qui provoque la remontée
de l’eau dans un endroit où la pression est plus faible.
De manière générale, comme tout fluide, l'air atmosphérique exerce une pression sur les objets qui y
sont plongés. Cette pression est appelée pression atmosphérique et se mesure usuellement en
hectopascals (1 hPa = 100 Pa) à l'aide d'un baromètre. La pression normale au niveau de la mer est
de 1013 hPa. Elle diminue avec l'altitude (comme toute pression
dans un fluide) et varie avec les conditions météorologiques.9
po = 0
Les premières mesures quantitatives de la pression
atmosphérique remontent au dix-septième siècle. Des ingénieurs
italiens avaient remarqué qu’il était impossible de construire une
pompe à eau permettant de remonter l’eau de plus d’une dizaine
de mètres. Torricelli (1608-1647) imagina alors une expérience
reproduisant le phénomène à plus petite échelle, en utilisant du
mercure dont la masse volumique est beaucoup plus grande que
celle de l'eau.
h
L’expérience10 consiste à prendre un tube en verre d’environ 1 m
de haut fermé à une extrémité et à le remplir entièrement de
p (= pression
mercure, puis à le renverser dans un récipient contenant
atmosph.)
également du mercure. Le niveau de mercure descend dans le
tube et se stabilise à une hauteur d’environ 760 mm au-dessus
de la surface libre du mercure dans le récipient, cette hauteur
variant en fonction de l’altitude et des conditions
météorologiques.
8
On suppose que l’obturateur (par exemple en plexiglas ou en PVC) a une masse volumique proche de celle de
l’eau, et on ne doit donc pas tenir compte de la poussée d’Archimède qu’il subit.
9
Voir plus loin le paragraphe sur la météorologie.
10 Cette expérience, pratiquée fréquemment jadis dans les écoles, n’est plus possible actuellement suite à la
découverte de la haute toxicité du mercure.
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5
L'expérience de Torricelli permet d'obtenir la valeur de la pression atmosphérique. La pression po
régnant dans l’espace au-dessus du mercure dans le tube est nulle puisque cet espace est vide, ce
qui prouve en passant que la nature n’interdit pas l’existence de celui-ci. Par contre, la pression p en
bas du tube correspond à la pression atmosphérique qui agit sur la surface libre du mercure. En
appliquant la formule p = po + ρ.g.h avec ρ = 13600 kg/m³, g = 9,81 N/kg et h = 0,76 m, on obtient
approximativement p = 101300 Pa. Un calcul similaire permet de montrer que si on remplace le
mercure par de l'eau, celle-ci se stabilise dans le tube à une hauteur de 10,3 m.
Pour expliquer le résultat de son expérience, Torricelli suggéra que la pression atmosphérique en un
endroit était due au poids de la colonne d’air qui se trouve au-dessus de celui-ci. Cette idée fut
confirmée par Pascal (1623-1662), qui montra expérimentalement, à l’aide d’un baromètre au
mercure, que la pression atmosphérique diminue avec l’altitude. Aujourd’hui, les physiciens préfèrent
interpréter cette diminution de la pression avec l’altitude par la diminution de la concentration des
molécules des composants de l’air, provoquant des chocs moins fréquents sur une paroi (voir UAA 3).
Actuellement, on peut utiliser plusieurs instruments pour mesurer la pression atmosphérique:

Le baromètre au mercure est basé sur le même principe que l’expérience de Torricelli.

Le baromètre anéroïde est constitué d’un boîtier métallique
dans lequel on a fait le vide11. Un mécanisme met en
évidence les déformations élastiques du boîtier sous l’effet
de la pression atmosphérique.
La figure ci-contre
représente un dispositif qui permet de se représenter le
fonctionnement de ce genre de baromètre : on a tendu un
morceau de ballon de baudruche sur le col d’une bouteille
vide à large goulot, et on y a collé l’extrémité d’une paille
au moyen d’un peu de patafix en son milieu. Quand la
pression atmosphérique diminue ou augmente, la zone
centrale du ballon de baudruche monte ou descend, alors
que le rebord reste fixe, ce qui provoque une modification
de l’inclinaison de la paille.
Paille
Patafix
Ballon de
baudruche

Le baromètre électronique est constitué de deux armatures métalliques, entre lesquelles on a
fait le vide. L’ensemble forme un composant électronique appelé condensateur. La manière
dont le condensateur se comporte dans un circuit électronique dépend d’une propriété, sa
capacité. Celle-ci dépend elle-même de la distance séparant les deux armatures, qui varie
sous l’effet de la pression atmosphérique.
Les cartes météorologiques indiquent la pression atmosphérique (réduite au niveau de la mer pour
tenir compte des effets dus à l’altitude) à l’aide d’isobares, courbes reliant les points où elle est
identique. Ces cartes mettent en évidence des zones où la pression est plus grande ou plus petite que
la moyenne, appelées respectivement anticyclones et dépressions :

Un anticyclone est une zone d’air froid qui a tendance à descendre (car sa masse volumique
est plus grande que celle de l’air environnant). En descendant, cette masse d’air se réchauffe
et la quantité de vapeur d’eau qu’il peut contenir augmente : l’air s’assèche donc diminuant le
risque de formation de nuages. Un anticyclone est donc souvent synonyme de beau temps.

Une dépression est une zone d’air chaud et humide qui a tendance à monter (car sa masse
volumique est plus petite). En montant, cette masse d’air se refroidit et la quantité de vapeur
d’eau qu’il peut contenir diminue : il passe par un état de saturation en vapeur d’eau puis la
vapeur d’eau en excès se condense entraînant la formation de nuages puis de précipitations.
Une dépression est donc souvent synonyme de mauvais temps.
Naturellement, le vent devrait souffler au sol d’une haute pression vers une basse pression. Mais sous
l’effet de la rotation de la Terre, il se met dans l’Hémisphère Nord à tourner dans le sens horloger
autour des anticyclones, et dans le sens anti-horloger autour des dépressions, les sens de rotation
étant inversés dans l’Hémisphère Sud.
11
D’où l’adjectif « anéroïde ».
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6
La pression p régnant dans une certaine quantité d’un gaz est inversement proportionnelle à son
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
volume V : p.V = const, ou =
, où la constante dépend de la quantité de gaz (sa masse) et de
𝑉
sa température, supposée constante. Cette loi n’est vraiment vérifiée que dans le cas d’un gaz
parfait, c’est-à-dire un gaz loin des conditions de condensation. 12
Elle fut découverte
indépendamment par l’anglais Boyle et le français Mariotte à la fin du XVII ème Siècle et porte dès lors
le nom de loi de Boyle-Mariotte. Pour vérifier la loi de Boyle-Mariotte, il faut donc montrer que le
produit du volume par la pression d’une certaine quantité de gaz reste quasi constant. Le graphe de
la pression en fonction du volume, tout comme le graphe du volume en fonction de la pression, est
une branche d’hyperbole.
Lorsqu’un fluide est en mouvement, des
phénomènes supplémentaires se manifestent.
Tout d’abord, on peut observer que la pression
⃗𝑷
⃗
dans un fluide en mouvement diminue lorsque
13
la vitesse du fluide augmente.
Ceci permet
d’expliquer la portance des ailes d’avion (la
force 𝑃⃗ dans le schéma ci-contre).
L’air
passant au-dessus de l’aile se déplace plus
⃗
⃗
𝑭
𝑻
rapidement, à cause d’un plus grand trajet à
parcourir que l’air passant au-dessous de l’aile.
Mouvement de l’air
La pression de l’air diminue donc plus fortement
⃗𝑮
⃗
par rapport à l’aile
au-dessus de l’aile qu’en-dessous, et de même
les forces pressantes. La résultante des deux
forces pressantes n’est donc plus nulle comme
quand l’avion est au repos, mais est dirigée vers le haut. C’est pourquoi on appelle cette résultante la
portance ou la poussée aérodynamique. Dans le cas où l’avion vole en ligne droite et à vitesse
constante, ce que nous avons dit de l’équilibre reste vérifié14 : la résultante de toutes les forces que
subit l’avion est nulle, et donc la force de portance totale s’oppose au poids de l’avion. 15
Une autre conséquence du mouvement d’un fluide par rapport à un solide est l’apparition d’une force
de frottement aérodynamique subie par le solide dans la direction du mouvement du fluide. Cette
force, également appelée trainée suivant les circonstances, augmente fortement avec la vitesse, et
dépend de la forme du solide16 : pour une même surface faisant face au fluide (la surface
« d’attaque »), un solide de forme ovoïde subira une force de traînée beaucoup plus faible qu’un
autre. La forme des ailes d’avion est spécialement étudiée pour réduire le plus possible la traînée (la
⃗ dans le schéma de la page précédente), tout en optimalisant la portance. A nouveau, dans le
force 𝑇
cas où l’avion vole en ligne droite et à vitesse constante, le trainée doit être équilibrée par une autre
force. Si l’avion vole horizontalement, cette force est la force motrice (la force 𝐹 dans le schéma), qui
est l’action réciproque de la force exercée par les moteurs de l’avion.
Notons qu’on observe des comportements semblables si le fluide en mouvement est un liquide. On
parle alors de poussée et de frottement hydrodynamiques.
L’air habituel contient une grande quantité de vapeur d’eau qui se condense très rapidement en cas de
variation de pression. Cette loi ne peut donc être correctement vérifiée qu’avec de l’air suffisamment sec.
13 Dans le cas d’un fluide répondant à des conditions précises (dont le fait que son écoulement soit laminaire,
c’est-à-dire un écoulement sans turbulence), la variation de la pression dans un fluide en mouvement est décrite
quantitativement par le théorème de Bernouilli, qui est synthétisé par la loi : p + ρ.g.h + ½.ρ.v² = constante, où p
est la pression d’un gaz de masse volumique ρ situé à une hauteur h où il se déplace à une vitesse v.
14 Dans l’UAA3 (en 4ème), on étendra la condition d’équilibre au cas d’un mobile se déplaçant en ligne droite et à
vitesse constante.
15 On suppose ici que la poussée d’Archimède est négligeable, vu la faible masse volumique de l’air.
16 Par exemple, les constructeurs de voiture calculent la force de frottement aérodynamique à l’aide de la formule
suivante : F = ½.Cx.S.ρ.v² où Cx est un coefficient de frottement aérodynamique dépendant de la forme du
véhicule, S est l’aire de la surface d’attaque, ρ est la masse volumique de l’air et v la vitesse du véhicule.
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SCG PHY UAA2 CC 150109
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