RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Expérience de Millikan

RAPPORT DE LABORATOIRE DE
PHYSIQUE
Exp´erience de Millikan
Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique
2`eme candidature en sciences physiques, Universit´e de Li`ege
Ann´ee acad´emique 2003-2004
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1 Th´eorie de l’exp´erience
Sch´ema :
Le principe g´en´eral de cette exp´erience est l’utilisation des lois de Newton
par la d´etermination des diff´erentes forces agissant sur une gouttelette de
paraffine charg´ee, flottant dans une diff´erence de potentiel connue. La charge
´electrique ´etant impliqu´ee dans une des forces, la connaissance de tous les
autres param`etres de l’ensemble des forces et une ´etude du mouvement de la
gouttelette permettraient de d´eterminer la charge. De l`a, en sachant que la
charge est quantifi´ee, il serait alors possible de retrouver la charge unitaire
d’un ´electron.
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On commence par vaporiser de la paraffine liquide de masse volumique
connue `a l’int´erieur d’une chambre cylindrique. On obtient alors des minus-
cules gouttelettes que l’on assimile `a des petites sph`eres dont le diam`etre est
de l’ordre du micron. Le chargement se fait aussi dans cette petite chambre
par ionisation grˆace `a une source radioactive d’am´ericium surmontant celle-
ci. C’est un rayonnement β−qui charge alors n´egativement les gouttelettes.
Chambre d’ionisation :
Apr`es le s´ejour dans la chambre d’ionisation, les gouttelettes passent alors
par un petit canal, vers l’int´erieur d’un condensateur perpendiculaire `a la di-
rection vertical. Ses plaques ne sont s´epar´ees que de quelques millim`etres
pour assˆurer un champ ´electrique uniforme et ´elev´e.
Condensateur :
Nos petites gouttelettes se trouvent maintenant soumises `a plusieurs forces
dont voici leur nature et leur expression :
–Force de pesanteur
Fp=mg=−4
3πr3ρge3
3

–Force ´electrostatique produite par le champ ´electrique du conden-
sateur
Fe=±qEe3=±V
de3
le signe d´ependant du sens du champ ´electrique
–Force de Stockes qui est la force de frottement due `a la viscosit´e de
l’air
Fs=−6πηrve3
–Pouss´ee d’Archim`ede de l’air
FA=4
3πr3ρ0ge3
o`u
m la masse de la gouttelette
r le rayon de la gouttelette
g l’acc´el´eration de la pesanteur
ρla masse volumique de la paraffine
q la charge port´ee par la gouttelette
V la tension appliqu´ee aux bornes du condensateur
d la distance entre les deux plaques du condensateur
ηle coefficient de viscosit´e de l’air
v la vitesse de la gouttelette
ρ0la masse volumique de l’air
La gouttelette ainsi soumise `a ces quatre forces, d´ecrit un mouvement
rectiligne uniforme dans la direction verticale. En appliquant Newton et en
d´esignant la vitesse de mont´ee et de descente par respectivement v1et v2,
nous obtenons
– lorsque la force du champ ´electrique et dirig´ee vers le haut
4
3πr3(ρ−ρ0)g−qV d+ 6πηrv2= 0 (1)
– lorsque la force du champ ´electrique et dirig´ee vers le bas
4
3πr3(ρ−ρ0)g+qV d−6πηrv1= 0 (2)
4

Par sommation de (1) et (2), on obtient
8
3r2(ρ−ρ0)g−6η(v2−v1) = 0
De l`a, on tire
r=3
2
v
u
u
t
η(v2−v1)
g(ρ−ρ0)(3)
Par soustraction de (1) et (2), on obtient
3πηr(v2+v1) = qV
d(4)
En rempla¸cant la valeur de r de la relation (3) dans (4) et apr`es un petit
d´eveloppement, on trouve finalement
q=9πη3/2d
2qg(ρ−ρ0)
q(v2−v1)(v2+v1)
V(5)
pour facilit´e dans les calculs, on peut d´esigner le facteur constant par
K=9πη3/2d
2qg(ρ−ρ0)(6)
qui sera calcul´e en temps utile.
Pour observer le mouvement des gouttelettes, nous disposions d’un micro-
scope muni d’un r´eticule gradu´e. L’´eclairage n’avait pas une direction op-
pos´ee `a la direction d’observation. En effet, nous n’aurions pas pu apercevoir
les gouttelettes de cette mani`ere. La lumi`ere venait alors en biais et nous
voyions les gouttelettes par diffusion. Il ne fallait pas oublier, pour le calcul
des vitesses, que le microscope renvoyait une image invers´ee.
Le signe du champ du condensateur pouvait ˆetre chang´e `a notre guise
pour que l’on puisse faire voyager la gouttelette de haut en bas et de bas en
haut. La tension pouvait ˆetre ajust´ee afin de trouver la meilleure valeur qui
imprimait `a une gouttelette le plus lent mouvement possible pour accroˆıtre
la pr´ecision d’observation. Deux chronom`etres se d´eclanchant et s’arrˆetant
automatiquement avec le changement de polarit´e du condensateur nous per-
mettaient de mesurer le temps d’ascension et de chute d’une gouttelette.
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