RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Expérience de Millikan

RAPPORT DE LABORATOIRE DE
PHYSIQUE
Expérience de Millikan
Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique
2ème candidature en sciences physiques, Université de Liège
Année académique 2003-2004
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Théorie de l’expérience
Schéma :
Le principe général de cette expérience est l’utilisation des lois de Newton
par la détermination des différentes forces agissant sur une gouttelette de
paraffine chargée, flottant dans une différence de potentiel connue. La charge
électrique étant impliquée dans une des forces, la connaissance de tous les
autres paramètres de l’ensemble des forces et une étude du mouvement de la
gouttelette permettraient de déterminer la charge. De là, en sachant que la
charge est quantifiée, il serait alors possible de retrouver la charge unitaire
d’un électron.
2
On commence par vaporiser de la paraffine liquide de masse volumique
connue à l’intérieur d’une chambre cylindrique. On obtient alors des minuscules gouttelettes que l’on assimile à des petites sphères dont le diamètre est
de l’ordre du micron. Le chargement se fait aussi dans cette petite chambre
par ionisation grâce à une source radioactive d’américium surmontant celleci. C’est un rayonnement β − qui charge alors négativement les gouttelettes.
Chambre d’ionisation :
Après le séjour dans la chambre d’ionisation, les gouttelettes passent alors
par un petit canal, vers l’intérieur d’un condensateur perpendiculaire à la direction vertical. Ses plaques ne sont séparées que de quelques millimètres
pour assûrer un champ électrique uniforme et élevé.
Condensateur :
Nos petites gouttelettes se trouvent maintenant soumises à plusieurs forces
dont voici leur nature et leur expression :
– Force de pesanteur
4
Fp = mg = − πr3 ρge3
3
3
– Force électrostatique produite par le champ électrique du condensateur
V
Fe = ±qEe3 = ± e3
d
le signe dépendant du sens du champ électrique
– Force de Stockes qui est la force de frottement due à la viscosité de
l’air
Fs = −6πηrve3
– Poussée d’Archimède de l’air
4
FA = πr3 ρ0 ge3
3
où
m
r
g
ρ
q
V
d
η
v
ρ0
la masse de la gouttelette
le rayon de la gouttelette
l’accélération de la pesanteur
la masse volumique de la paraffine
la charge portée par la gouttelette
la tension appliquée aux bornes du condensateur
la distance entre les deux plaques du condensateur
le coefficient de viscosité de l’air
la vitesse de la gouttelette
la masse volumique de l’air
La gouttelette ainsi soumise à ces quatre forces, décrit un mouvement
rectiligne uniforme dans la direction verticale. En appliquant Newton et en
désignant la vitesse de montée et de descente par respectivement v1 et v2 ,
nous obtenons
– lorsque la force du champ électrique et dirigée vers le haut
V
4 3
πr (ρ − ρ0 )g − q + 6πηrv2 = 0
3
d
(1)
– lorsque la force du champ électrique et dirigée vers le bas
4 3
V
πr (ρ − ρ0 )g + q − 6πηrv1 = 0
3
d
4
(2)
Par sommation de (1) et (2), on obtient
8 2
r (ρ − ρ0 )g − 6η(v2 − v1 ) = 0
3
De là, on tire
v
u
3 u η(v2 − v1 )
r= t
2 g(ρ − ρ0 )
(3)
Par soustraction de (1) et (2), on obtient
V
(4)
d
En remplaçant la valeur de r de la relation (3) dans (4) et après un petit
développement, on trouve finalement
3πηr(v2 + v1 ) = q
3/2
9πη d
q= q
2 g(ρ − ρ0 )
q
(v2 − v1 )(v2 + v1 )
V
(5)
pour facilité dans les calculs, on peut désigner le facteur constant par
9πη 3/2 d
K= q
2 g(ρ − ρ0 )
(6)
qui sera calculé en temps utile.
Pour observer le mouvement des gouttelettes, nous disposions d’un microscope muni d’un réticule gradué. L’éclairage n’avait pas une direction opposée à la direction d’observation. En effet, nous n’aurions pas pu apercevoir
les gouttelettes de cette manière. La lumière venait alors en biais et nous
voyions les gouttelettes par diffusion. Il ne fallait pas oublier, pour le calcul
des vitesses, que le microscope renvoyait une image inversée.
Le signe du champ du condensateur pouvait être changé à notre guise
pour que l’on puisse faire voyager la gouttelette de haut en bas et de bas en
haut. La tension pouvait être ajustée afin de trouver la meilleure valeur qui
imprimait à une gouttelette le plus lent mouvement possible pour accroı̂tre
la précision d’observation. Deux chronomètres se déclanchant et s’arrêtant
automatiquement avec le changement de polarité du condensateur nous permettaient de mesurer le temps d’ascension et de chute d’une gouttelette.
5
2
Manipulation
La première opération consistait à étalonner la graduation du réticule avec
un micromètre. Nous avons trouvé qu’une graduation valait 1, 6 · 10−5 m.
Ensuite venait la vaporisation de la paraffine dans la chambre d’ionisation. Cette opération devait se répéter durant l’expérience pour alimenter
l’intérieur du condensateur en gouttelettes qui disparaissaient avec le temps,
sans pour autant le faire trop souvent.
Il suffisait ensuite de repérer une gouttelette pas trop rapide et de la
faire voyager entre deux graduations du réticule et d’ainsi calculer sa vitesse
d’ascension et de chute en mesurant les distances. Les temps étant donné par
les chronomètres.
Le gouttelettes ne restant pas tout le temps dans un plan vertical, nous
étions de temps en temps obligé de remettre au point le microscope pour ne
pas les perdre de vue et d’ainsi accroı̂tre le nombre d’aller-retour observés et
espérant ainsi d’augmenter la précision de la mesure.
Nous pouvons aussi calculer la constante K avec
η
d
g
ρ
ρ’
=
=
=
=
=
1, 855 · 10−5 N.s.m−2
2, 5 · 10−3 m
9,81 m.s−2
880 kg.m−3
1 293 kg.m−3
et obtenir
K = 4,436·10−11 N 3/2 .s5/2 .kg 1/2 .m−1
3
Résultats
Comme nous n’avions pas assez de valeurs pour pouvoir trouver la quantification des charges, nous avons divisé les charges par la valeur connue de la
charge de l’électron, trouvant ainsi le nombre de fois la charge de e sur chaque
goutelette en arrondissant cette valeur par un nombre entier. On divise alors
la charge par la valeur naturelle associée et trouvant ainsi une valeur pour
la charge de l’électron. La valeur connue actuellement de e vaut 1,602 177
33·10−19 C
6
7
Voltage [V ]
160,5
160,5
160,5
160,5
160,5
160,5
160,5
160,5
160,5
162
N2
7
6
4
7
6
5
15
5
10
25
N1
6
6
4
7
7
5
15
5
11
24
Ngrad
50
30
30
50
30
30
40
30
30
30
D2 [m]
0,0056
0,00288
0,00192
0,0056
0,00288
0,0024
0,0096
0,0024
0,0048
0,012
D1 [m]
0,0048
0,00288
0,00192
0,0056
0,00336
0,0024
0,0096
0,0024
0,00528
0,01152
T2 [s]
18,83
20,86
12,31
21,12
32,59
16,41
70,28
7,43
48,25
67,49
T1 [s]
20,81
24,77
32,23
28,03
48,93
18,74
79,56
8,15
59,94
78,75
V2 [m.s−1 ]
0,000297398
0,000138063
0,000155971
0,000265152
8,83707·10−5
0,000146252
0,000136596
0,000323015
9,94819·10−5
0,000177804
V1 [m.s−1 ]
0,000230658
0,00011627
5,95718·10−5
0,000199786
6,86695·10−5
0,000128068
0,000120664
0,000294479
8,80881·10−5
0,000146286
q [C]
1,19·10−18
3,28·10−19
5,85·10−19
1,04·10−18
1,93·10−19
3,23·10−19
2,84·10−19
9,12·10−19
1,75·10−19
4,98·10−19
g/econnu
7,442081822
2,048284273
3,650835817
6,4847343
1,202484801
2,018022567
1,771503148
5,690547434
1,092245462
3,109787131
n
7
2
4
6
1
2
2
6
1
3
e
1,70·10−19
1,64·10−19
1,46·10−19
1,73·10−19
1,93·10−19
1,62·10−19
1,42·10−19
1,52·10−19
1,75·10−19
1,66·10−19
où
V
N1
N2
Ngrad
T1
T2
D1
D2
V1
V2
g
n
e
la tension appliquée au condensateur
le nombre de montées
le nombre de descentes
le nombre de graduation de l’intervalle choisi de voyage de la gouttelette
le temps total de montée
le temps total de descente
la distance totale parcourue en montée
la distance totale parcourue en descente
la vitesse moyenne de montée
la vitesse moyenne de descente
charge portée par la gouttelette
le nombre supposé de charge(s) e porté par la gouttelette
la charge de l’électron calculée avec nos données
La valeur moyenne de nos mesures de la charge de e est de 1,643 ·10−19 C
4
Discussion des résultats
L’erreur sur la valeur moyenne est de
|1, 643 · 10−19 − 1, 602 · 10−19 |
100 = 2, 56%
1, 602 · 10−19
Nous sommes vraiment contents de cette moyenne ainsi que la plupart de
nos valeurs. Nous ne pensions pas avoir autant de précision avec notre travail.
Il y avait en effet quelques sources d’erreurs plus ou moins importantes.
Avions-nous eu beaucoup de chance ?
5
Sources d’erreurs
Une importante source d’erreur est le mouvement de la particule. Le
déplacement n’est en effet pas spécialement vertical. La particule ne voyageait
pas de manière parallèle à la direction verticale de la graduation du microscope et pas non plus strictement dans le plan focal. De plus, lorsqu’on inverse
le champ électrique quand une particule arrive à une graduation précise, il
n’est jamais certain qu’elle change de direction exactement à l’endroit de cette
graduation choisie. Elle n’avait pas non plus un mouvement rectiligne bien
uniforme et s’adonnait de temps en temps à quelques vibrations erratiques.
8
Il faut ajouter à cela toutes les imprécisions dans les constantes comme les
deux masses volumiques ainsi que la viscosité de l’air dépendant fortement
de la température de la pièce.
Et il reste bien sûr tous les instruments ayant leur précision propre comme
les chronomètres n’ayant qu’une précision de 10−2 seconde.
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