Devoir maison 3ème Exercice 1 : Exercice 2 Soit ABD un triangle
Devoir maison 3ème
Exercice 1 :
Exercice 2
Soit ABD un triangle rectangle en D tel que AB = 10 cm et DB = 8 cm
1) Faire la figure que l’on complétera tout au long de l’exercice
2) Calculer AD
3) Soit C le point du segment [BA] tel que BC = 4cm et le point E du segment [BD] tel que
BE = 3,2 cm
Que peut-on dire des droites (EC) et (AD)
Exercice 3
Exercice 4:
On considère la figure ci-dessus.
Les points A, G et E sont alignés.
Les points C, A et F sont alignés.
1. Prouver que le triangle AEC est un
triangle rectangle.
2. Calculer la mesure de l'angle
3. En déduire la mesure de l'angle
4. Prouver que les triangles AEC et AFG sont semblables.
5. Calculer AG et GF.
Exercice 5 :
Donner l’écriture scientifique de A =
Ecrire B sous la forme d’une fraction irréductible B =
̂
EAC
̂
AFG
Correction du DM
Exercice1 :
1) On note le nombre de dossier N :
N =
=
=
=
Donc la proposition est vraie.
2) On sait qu’ABC est un triangle isocèle en A
Or un triangle isocèle a ses deux angles à sa base qui sont de même mesure.
Donc
=
= 43°
Or dans un triangle la somme des mesures des trois angles est égale à 180°
Donc
= 180°- (
+
) = 180°-43°-43°= 94°
On sait que les points A, B et E sont alignés donc
est un angle plat (
=180°)
et
sont adjacents
Or deux angles adjacents qui ont la somme de leur mesure égale à 180° sont adjacents
supplémentaires.
Donc
et
sont adjacents supplémentaires.
=
+
et
=
-
= 180°-94° =86°, la proposition est donc fausse.
3) , donc cette proposition est fausse.
4)
= - 10 qui est un entier relatif (Vrai)
Qui n’est pas un entier relatif, cette proposition est donc fausse.
5)
La proportion du reste du terrain est :
La proposition est donc fausse.
Exercice 2 :
2) ABD est un triangle rectangle en D donc d’après
le théorème de Pythagore on a :
On sait que C [AB] et E [AB], calculons les rapports
et
Or d’après la réciproque du théorème de Thalès on peut conclure que (CE) // (AD).
On peut également réinvestir nos connaissances des triangles semblables (activité introductive
avec les calques). Si on superpose deux triangles en faisant coïncider un angle de même mesure
(ici
) et deux paires de côtés dont les longueurs sont proportionnelles (ici le couple
[BE] et [BD] et le couple [BC] et [BA]) alors les troisièmes côtés sont parallèles.
Exercice 3 :
1)
240 et 360 sont tous les deux des multiples de 10 donc on peut utiliser des carreaux de
10 cm de côté.
14 ne divise ni 240 ni 360 donc on ne peut pas utiliser des carreaux de 14 cm de côté.
18 divise 360 mais ne divise pas 240 donc on ne peut pas utiliser les carreaux de 18 cm
de côté.
2) Cherchons tous les diviseurs entre 10 et 20 pour :
240 : 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 20 (on test la divisibilité de 240 par tous les entiers entre 10 et 20)
360 : 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 19 ; 20 (même chose)
Toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 sont : 10 ; 12 ; 15 ; 20.
3) Les carreaux bleus occupent le périmètre du mur, soit N leur nombre:
360 = 15×24
240 = 15×16
N= 24×2 + (16-2) × 2 =76. 76 carreaux bleus seront utilisés.
Exercice 4 :
1) Dans le triangle AEC on sait que : AC=7,5 cm ; AE=4,5 cm ; EC= 6cm
Calculons : AC²= 7,5² = 56,25
EC²+AE²= 6²+4,5²=36+20,25=56,25
On constate que AC²=CE²+EA²
Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle en E,
2) Dans le triangle AEC on a :
Or la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180° (P*)
Donc
= 180°-90°-37°=53°
3) Les angles
et
sont opposés par le sommet A
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure
Donc
=
= 53°
Or d’après la propriété (P*) on peut écrire
=180°-
-
= 180°-53°-90°= 37°
4) Dans les triangles AFG et AEC on a :
=
=
=
= 53°
Or deux triangles qui ont leurs angles 2 à 2 de même mesure sont semblables.
Donc les triangles AFG et AEC sont semblables.
5) Les triangles AFG et AEC sont semblables
Or deux triangles semblables ont les longueurs de leurs côtés homologues
proportionnelles.
Donc :
;
;
cm
;
cm
Exercice 5 :
= = qui est l’écriture
scientifique de A.
est la fraction irréductible
1
/
5
100%
