Bruit dans un photodétecteur large bande

Bruit dans un photodétecteur
large bande
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Note
BAPD-NOT-0117-B
Libre
Novembre 2008
Gilles Bailly
Laboratoire Collisions, Agrégats et Réactivité
UMR5589 CNRS-Universite Paul Sabatier
118 Rte de Narbonne 31062 Toulouse Cedex 04
Tél : +33 (0)5 61 55 60 23
Fax : +33 (0)5 61 55 83 17
www.irsamc.ups-tlse.fr
1
1.1
Introduction
Objet
Cette note présente les différentes étapes à franchir pour évaluer le bruit
dans un photodétecteur large bande passante. Après avoir modélisé les éléments
électroniques du montage, leurs caractéristiques sont utilisées afin de déterminer le bruit de chaque étage pour arriver à exprimer celui du photodétecteur
complet. L’application numérique proposée porte sur un détecteur en service
dans le laboratoire.
1.2
Documents LCAR
ATIPR-SCH-0100-A
MPDR-MAN-0104-A
1.3
Autres documents
Hamamatsu InGaAs
New Focus
Texas Instruments
Linear Technology
Linear Technology
1.4
Pin photodiode G8376 series
Insights into high speed photodetectors ...
Noise analysis for high-speed op amps
LT6200 operational amplifier
LT1227 operational amplifier
Acronymes
OPA
NEP
VFA
CFA
1.5
Schémas électroniques amplificateur
Manuel d’utilisation module photodétecteur
Operational amplifier
Noise equivalent power
Voltage feedback OPA
Current feedback OPA
Notations
eRs
eRf
iRg
e+
i+
i−
G
S
PSdc
pSac
IDK
ISdc
iSac
iD
iP D
q
T
k
tension de bruit résistance Rs
tension de bruit résistance Rf
courant de bruit résistance Rg
tension de bruit entrée + OPA
courant de bruit entrée + OPA
courant de bruit entrée - OPA
gain amplificateur
sensibilité photodiode
Composante continue puissance lumineuse « signal »
Composante alternative puissance lumineuse « signal »
Courant continu d’obscurité photodiode
Courant continu signal PSdc photodiode
Courant alternatif signal pSac photodiode
Courant de bruit photodiode
Courant de bruit photodétecteur complet
charge électronique (160 × 10−21 C)
température ambiante(300 K)
constante Boltzman (13.8 × 10−24 J/K)
1
i+
eOPAri
OPA
e+
eOPAro
G
eOPAro
G
eOPAro
Rs
eRs
i-
Rs
Rf
eRf
Rs
iOPAri
eRg
Rg
Fig. 1: L’amplificateur bruyant et ses modèles équivalents. L’amplificateur présente 3 sources de bruit i+ , i− et e+ dont les caractéristiques sont directement
données par le constructeur. Les résistances du montage sont modélisées√par une
résistance non-bruyante (à 0 K) associée à la tension de bruit eR = 4kT R.
L’amplificateur équivalent de gain G peut faire intervenir soit la tension de
bruit ramenée en entrée eOP Ari , soit le courant de bruit en entrée iOP Ari .
1.6
Diffusion
Libre.
2
2.1
Modélisation
Modèle de l’amplificateur réel
La gamme de fréquence requise s’étend jusqu’à 50 M Hz. Dans ce domaine
de fréquence, les amplificateurs opérationnels de type VFA et CFA demeurent
de bons candidats pour la réalisation d’amplificateurs faible-bruit. Au-delà, il
faut recourir à la technologie radio-fréquence.
La configuration amplificateur non-inverseur montrée sur la figure 1 indique
la présence des sources de bruit qui doivent être prises en compte. Les gran√
deurs liées√aux bruits sont les densités spectrales exprimées soit en V / Hz
soit en A/ Hz. Tous les bruits sont supposés être non-corrélés entre eux ce
qui permet d’utiliser la somme en moyenne quadratique pour déterminer les
caractéristiques équivalentes.
Afin d’alléger les notations, on parlera de densité spectrale sans préciser
s’il s’agit d’une tension, d’un courant ou d’une puissance. De la même façon,
l’expression tension (ou courant) de bruit pourra désigner soit une densité spectrale en tension (courant), soit une valeur efficace obtenue par intégration sur
le domaine de fréquence.
L’expression de la tension de bruit en sortie de l’amplificateur est :
2
Rbias
Vbias
RL
PSdc
+
pSac
RL
IDK
iSac
iD
ISdc
Fig. 2: La photodiode bruyante et son modèle équivalent. La photodiode, polarisée en inverse sous la tension VBIAS et illuminée sous une puissance (signal)
de composantes continue PSdc et alternative pSac , délivre respectivement les
courants ISdc et iSac . Le passage des courants continus d’obscurité IDK et signal ISdc , à travers la jonction de la diode provoque l’apparition du courant de
bruit iD . Le circuit de mesure est symbolisé par la résistance de charge RL .
eOP Aro = [e2+ + (i+ Rs )2 + 4kT Rs ]G2 + [(i− Rf )2 + 4kT Rf G]
(1)
Le premier et le second terme entre crochets de (1) sont associés respectivement à l’entrée + et l’entrée - de l’OPA.
2.2
Modèle de la photodiode
L’utilisation de la photodiode schématisée sur la figure 2 fait apparaître 4
sources de courant. ISdc et iSac correspondent respectivement à la conversion
des puissances lumineuses continue PSdc et alternative pSac . L’intensité IDK
est celle du courant qui traduit l’imperfection de la photodiode à délivrer un
courant nul dans l’obscurité. Enfin iD modélise le bruit de grenaille induit par
les 2 sources continues ISdc et ID :
iD
=
=
p
2q(ISdc + IDK )
q
i2Sdc + i2DK
√
(A/ Hz)
(2)
La puissance de bruit équivalente de la photodiode donnée par la N EPC
« constructeur »correspond à la puissance lumineuse minimale requise (ISdc =
0) pour obtenir un courant d’intensité égale à celle du courant de bruit iD .
On obtient la N EPC à partir de (2) en faisant iSdc = 0 :
√
N EPC
=
=
2q × IDK
S
√
iDK
(W/ Hz)
S
(3)
On note que la N EPC dépend de la longueur d’onde λ, de la température T
et de la tension inverse appliquée sur la photodiode qui agissent sur la sensibilité
S et le courant d’obscurité ID .
3
CL
OPA1
OPA2
Rs2
eAro
iSac
Rs1
Rf1
Rf2
Rg1
CL
Rg2
e1ri
e2ri
G1
iSac
eAro
G2
Rs1
eAri
CL
GA
iSac
eAro
Rs1
Fig. 3: Mise en cascade de 2 OPA. Le circuit mesure la composante alternative
du courant d’intensité iSac à travers le filtre Rs1 /CL . Chaque OPA pris individuellement conduit à un amplificateur de gain Gk et de tension de bruit ekri .
Le signal utile iSac × RS1 est mesuré par l’amplificateur équivalent de gain GA
et de bruit eAri . On note que le bruit de la résistance RS1 est pris en compte
dans e1ri .
L’équation (3) est réellement intéressante lorsqu’il s’agit de déceler une
faible puissance lumineuse. En présence d’une puissance lumineuse moyenne
non-nulle, la N EPC perd sa signification, le courant de bruit iSdc pouvant être
très grand devant iD . Dans ce cas, la N EPD - plus réaliste - s’obtient à partir
de (2) :
p
N EPD
=
=
2.3
2q × (IDK + ISdc )
S
p
√
i2Sdc + i2DK
(W/ Hz)
S
(4)
Modèle du schéma de mesure
Seule la composante alternative iSac du courant détecté par la photodiode
est amplifiée. L’amplificateur est réalisé par la mise en cascade de deux étages
comme indiqué à la figure 3. Chaque amplificateur est caractérisé par son couple
(Gk , ekri ) qui regroupe le gain et la tension de bruit ramenée en entrée.
L’amplificateur équivalent (GA , eAri ) est donné par :
GA = G1 G2
eAri
(V /V )
p
(e1ri × G1 G2 )2 + (e2ri × G2 )2
=
G1 G2
4
(5)
eAri
CL
iD
iSac
GA
ePDro
GA
ePDro
GA
ePDro
RL
CL
iD
iSac
RL
iAri
RL
iSac
iD
iAri
Fig. 4: Le photodétecteur complet. Aux fréquences d’intérêt l’impédance du
condensateur de liaison est négligeable et les densités spectrales des bruits sont
supposées être constantes. Les courants d’intensité iD et iAri sont les 2 sources
de bruit du montage. Leur contribution respective est amplifiée au même titre
que le signal utile iSac par le gain de transimpédance Z = RL × GA .
r
eAri =
(e1ri )2 + (
e2ri 2
)
G1
√
(V / Hz)
(6)
Cette tension de bruit peut être convertie en courant de bruit ramené en
entrée noté iAri par simple division par la résistance d’entrée du circuit amplificateur RL = RS1 :
p
(e1ri × G1 G2 )2 + (e2ri × G2 )2
iAri =
RL × G1 G2
iAri
r
e1ri 2
e2ri 2
= (
) +(
)
RL
RL G1
√
(A/ Hz)
(7)
Les expressions (6) et (7) indiquent que le bruit du second étage contribue
au bruit total en étant atténué par le gain du premier. Ainsi, si G1 À 1, le bruit
ramené par le second étage est négligeable. Il faut donc organiser la structure
de l’amplificateur en conséquence : forts gains et OPA faible-bruit en tête,
le dernier étage étant choisi pour sa capacité à piloter une ligne coaxiale par
exemple et non pas pour ses caractéristiques faible-bruit .
Le montage du détecteur complet incluant les sources de courant de la
photodiode est indiquée sur la figure (4). Le bruit en courant iD issu de la
photodiode provoque une chute de tension dans la résistance de charge RL qui
est amplifiée par le gain équivalent. Le bruit en sortie du détecteur est :
q
eP Dro = [(i2D + i2Ari )](RL GA )2
5
En définissant le gain en transimpédance du circuit :
Z = RL × GA
(8)
On obtient pour le bruit en sortie du détecteur :
q
√
eP Dro = (i2D + i2Ari ) × Z (V / Hz)
(9)
Le courant de bruit équivalent ramené en entrée utilisé pour le calcul de la
NEP s’écrit :
q
√
iP Dri = (i2D + i2Ari ) (A/ Hz)
(10)
2.4
Puissance de bruit du photodétecteur large bande
On étend la notion de NEP de la photodiode seule au photodétecteur complet. Pour cela il suffit de reprendre l’équation (4) en y incluant la contribution
iAri de l’électronique de mesure. La NEP s’écrit simplement :
p
√
(i2Sdc + i2DK + i2Ari )
(W/ Hz)
N EPP D =
(11)
S
La puissance lumineuse de bruit équivalente s’obtient par intégration de la
N EPP D . Lorsque le système de mesure est un filtre passe-bas d’ordre un et de
bande passante B, elle vaut :
sZ
∞
1
PB =
N EPP2 D ×
df
1
+
(f
/B)2
0
Si la N EPP D est constante dans la bande B, et en introduisant la notion
de bande passante équivalente de bruit EN BW = B × π/2, on obtient :
PB = N EPP D ×
√
EN BW
(W )
(12)
En sortie du détecteur, les tensions relatives au bruit et à la composante
alternative du signal sont respectivement :
VB
=
=
VSac
PB × S × Z (V )
pSac × S × Z (V )
On en déduit le rapport signal sur bruit :
RSB
=
20 × log
nV
n
=
o
VB
20 × log √
pSac
q
EN BW ×
6
2q(
o
(i2Ari +i2DK )
2qS
+ PSdc )
o
pSac
p
(dB)
20 × log √
EN BW × 2q(PT + PSdc )
n
=
Sac
(13)
(i2
+i2
)
Où PT = Ari2qSDK définit la puissance lumineuse équivalente au bruit
technique.
On note d’une part que le RSB décroit en racine carrée de la bande passante
de mesure. D’autre part, on distingue 2 cas extrèmes selon la puissance du bruit
technique PT : i) si PSdc ¿ PT , c’est le bruit de l’amplificateur iAri qui limite
pratiquement le RSB ; ii) dans le cas contraire, c’est le bruit lié à PSdc qui fixe
le niveau du RSB. Ces deux valeurs limites du RSB sont :
RSB
np
o
1
Sac
= 20 × log √
×√
si PT À PSdc
EN BW × 2q
PT
o
n p
1
Sac
= 20 × log √
×√
si PT ¿ PSdc
EN BW × 2q
PSdc
(14)
(15)
La marge de bruit distingue ces deux cas limites :
MB
=
20 × log
nP
Sdc
o
PT
(dB)
(16)
Une marge MB ≥ +6 dB est le minimum requis pour négliger le bruit
technique apporté par l’amplificateur et le courant d’obscurité de la photodiode
et se placer dans le cas (15).
On note que si le signal à détecter se limite uniquement à la puissance PSdc ,
le RSB donné par (15) prend la valeur :
RSB = 20 × log
3
np
PSdc × √
o
1
EN BW × 2q
Application numérique
La photodiode utilisée est de type InAsGA rapide. L’étage d’amplification
est constitué d’un premier étage de type VFA et d’un dernier étage de type
CFA. La résistance de mesure est fixée à RL = 50 Ω.
Pour les caractéristiques détaillées des composants, se référer à la section
1.3.
3.1
Bruit des amplificateurs
Les caractéristiques nécessaires sont listées dans le tableau 1. Dans le domaine de fréquence utile les densités spectrales sont constantes.
A partir de (1), on détermine le bruit en sortie de chaque amplificateur.
Pour une température
√T = 300 K, la densité associée à une résistance est
√
eR = 0.13 nV / Hz × R. Pour les résistances du montage, on obtient :
e50Ω
e470Ω
e750Ω
√
= 0.92 nV / Hz
√
= 2.8 nV / Hz
√
= 3.5 nV / Hz
Pour le premier étage, le bruit de sortie est :
7
Paramètres
Référence
Type
G
RF
RG
e+
i+
i−
OPA1
LT6200-10
VFA
22.4
470
22
0.95 × 10−9
3 × 10−12
3 × 10−12
OPA2
LT1227
CFA
2
750
750
3 × 10−9
1.7 × 10−12
32 × 10−12
Unités
V /V
Ω
Ω
√
V /√Hz
A/√Hz
A/ Hz
Tab. 1 – Caractéristiques des amplificateurs.
e21ro
= [(0.95 × 10−9 )2 + (3 × 10−12 × 50)2 + (0.92 × 10−9 )2 ]22.42 +
[(3 × 10−12 × 470)2 + (2.8 × 10−9 )2 × 22.4]
e21ro
= (21.3 × 10−9 )2 + (3.3 × 10−9 )2 + (20.6 × 10−9 )2 +
|
{z
} |
{z
} |
{z
}
e+
eRs
i+ ×Rs
(1.4 × 10
|
{z
−9 2
) + (13.2 × 10
} |
{z
−9 2
)
}
e Rf
i− ×Rf
e1ro = 32.8
√
nV / Hz
Cette quantité est due esssentiellement (90%) aux contributions de la tension de bruit de l’OPA et de la résistance d’entrée Rs . L’influence des courants
de bruit est négligeable pour les résistances données. Le bruit dû à la résistance
de contre-réaction Rf intervient pour 10% de e1ro . La diminution e1ro passe
donc par une diminution conjointe des densités
√ eRs et e+ . Pour la première, on
peut : i) jouer sur la résistance Rs (eRs ∝ Rs ) au détriment du gain de √
transimpédance Z (Z ∝ Rs ) ; ii) abaisser la température localement (eRs ∝ T ).
Pour la seconde, la marge de progression est faible, le niveau atteint par e+
avoisinant déja celui d’une résistance de 50Ω à 300K - ce qui correspond à
un très bon OPA faible-bruit.
Même s’il était possible de descendre bien au√
dessous de 0.95 nV / Hz, compte-tenu des remarques ci-dessus, la résistance
de mesure limiterait rapidement les performances et eRs apparaît donc comme
le minimum atteignable par e1ri .
On obtient la densité en entrée en divisant par le gain G1 :
√
e1ri = 1.46 nV / Hz
De la même manière, pour le second étage on calcule le bruit en sortie :
e22ro
=
[(3 × 10−9 )2 + (1.7 × 10−12 × 50)2 + (0.92 × 10−9 )2 ]22 +
[(32 × 10−12 × 750)2 + (3.5 × 10−9 )2 × 2]
8
e22ro
=
(6 × 10−9 )2 + (0.17 × 10−9 )2 + (1.8 × 10−9 )2 +
|
{z
} |
{z
} |
{z
}
e+
e Rs
i+ ×Rs
(24 × 10
|
{z
−9 2
) + (7 × 10
} |
{z
−9 2
)
}
e Rf
i− ×Rf
√
nV / Hz
e2ro = 25
On note que, cette fois, c’est le bruit dû au courant i− de l’OPA qui fixe à
96% le bruit en sortie de l’OPA . Pour la technologie CFA, les bruits i+ et i−
diffèrent de plus d’un ordre de grandeur. La diminution de ce bruit est limitée
par le fait que la résistance Rf est fixée par le constructeur pour garantir
la bande passante. Si l’étage précédent est à fort gain, alors la contribution
du présent étage sera minimisée et il est inutile de s’efforcer à rechercher un
second étage très faible bruit pour des caractéristiques qui, de toutes façons,
n’apparaîtront pas dans celles de l’amplificateur complet.
Le bruit en entrée du deuxième OPA est :
√
e2ri = 12.5 nV / Hz
3.2
Bruit de l’amplificateur équivalent
La mise en cascade de deux amplificateurs bruyants conduit à un bruit en
sortie :
p
eAro = (1.46 × 10−9 × 22.4 × 2)2 + (12.5 × 10−9 × 2)2
s
eAro =
(67 × 10−9 )2 + (25 × 10−9 )2
{z
} |
{z
}
|
OP A1
OP A2
Les caractéristiques de l’amplificateur équivalent sont données par (6), (7)
et (5) :
eAri
= 1.6
iAri
=
31
√
nV / Hz
√
pA/ Hz
GA
=
45
V /V
eAro
= 70
√
nV / Hz
Notes :
√
1. La mesure à l’analyseur de spectre donne un bruit ebAri = 1.65 nV / Hz
2. les données ci-dessus sont valables seulement si la sortie de l’amplificateur
est chargée par une haute impédance. Sur une charge 50 Ω, il faut diviser
par deux le gain équivalent et la tension de bruit en sortie, le bruit ramené
en entrée est inchangé.
9
3.3
Bruit de la photodiode
La diode est polarisée en inverse sous +5V ce qui a pour effet d’augmenter
le courant d’obscurité. Le constructeur indique alors un courant IDK = 0.3 nA
ce qui entraîne un courant de bruit dont l’intensité est donnée par (2) :
iDK = 9.8 × 10−15
√
A/ Hz
Deux puissances lumineuses continues maximales sont admissibles selon le
gain de l’étage transimpédance continu (non-traité dans ce document) : PSdc =
0.7 mW et PSdc = 7 mW . Le courant de bruit associé est compris entre :
√
A/ Hz
10 × 10−12 ≤ iSdc ≤ 40 × 10−12
3.4
(17)
(18)
Bruit du photodétecteur
On peut maintenant calculer le courant de bruit ramené en entrée du montage complet à l’aide de (10) selon les puissances continues incidentes PSdc :
¯
iP Dri ¯0.7mW
s
=
(9.8 × 10−15 )2 + (10 × 10−12 )2 + (31 × 10−12 )2 (19)
|
{z
} |
{z
} |
{z
}
iDK
¯
iP Dri ¯7mW
≈
=
−12
iSdc
iAri
30 × 10
A/ Hz
s
−15 2
(9.8 × 10 ) + (40 × 10−12 )2 + (31 × 10−12 )2
|
{z
} |
{z
} |
{z
}
iDK
≈
√
50 × 10−12
√
iSdc
iAri
A/ Hz
Dans les deux cas, le courant iDK est négligeable. Le courant iSdc est du
même ordre de grandeur que iAri de l’amplificateur à qui correspond la puissance équivalente au bruit technique PT = 3 mW . Ceci est illustré par la faible
marge de bruit comprise entre −12 ≤ MB ≤ 7.4 dB.
3.5
Puissance équivalente de bruit
La N EPP D est donnée en appliquant (11) avec S = 0.7 A/W pour λ =
1064 nm :
√
¯
N EPP D ¯0.7mW = (30 × 10−12 )/0.7 = 45 × 10−12 W/ Hz
√
¯
N EPP D ¯7mW = (50 × 10−12 )/0.7 = 70 × 10−12 W/ Hz
Si la mesure est faite dans une bande passante B = 10 M Hz, la puissance
lumineuse de bruit équivalente est donnée par (12) :
¯
PB ¯0.7mW
¯
PB ¯7mW
=
=
45 × 10−12 ×
p
107 × π/2 = 180
p
70 × 10−12 × 107 × π/2 = 280
10
nW
nW
La tension de bruit mesurée en sortie du photodétecteur de gain transimpédance Z = 50Ω × 45 est :
¯
VB ¯0.7mW
¯
VB ¯
7mW
= 180 × 10−9 × 0.7 × 50 × 45 = 280 µV
= 280 × 10−9 × 0.7 × 50 × 45 = 440 µV
11