Thème sociétal : LA PROTECTION Problématique

Lycée Val de Saône
Thème sociétal :
LA PROTECTION
Problématique :
Protéger un astronaute lors d’une chute à très haute altitude.
Auteur : Sylvain BARTHES – Lycée Val de Saône – 01600 TREVOUX – [email protected]
Influences des effets aérodynamiques sur la chute d'un corps
1. Analyse fonctionnelle de la combinaison (4H)
Page - 4
2. Analyse du réel et mise en équations du mouvement (4H)
Page - 10
3. Etude expérimentale de la chute et calcul des forces (6H)
Page - 13
4. Etude énergétique de la chute libre (4H)
Page - 23
L’objectif principal du projet Red Bull Stratos a été de recueillir de précieuses données qui
pourront aider la science à améliorer la sécurité des vols et permettre de s’échapper
d’engins spatiaux volant à très haute altitude.
Lors de son saut réalisé le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner a battu plusieurs records
tels que : la chute libre la plus rapide, le saut le plus haut, l’ascension en ballon habité la
plus élevée et la chute libre la plus longue et la plus rapide (> à mach 1).
La mission Red Bull Stratos nous servira de support pour notre étude de cas afin de
découvrir les points suivants :
La composition des couches de l’atmosphère
Les outils d’analyse fonctionnelle d’un système
Les équations du mouvement du solide en translation
Partie 1 (4H)
Partie 2 (4H)
Le poids
La trainée aérodynamique
Partie 3 (6H)
Le principe fondamental de la dynamique du solide en translation
Le principe de conservation de l’énergie
Partie 4 (4H)
PARTIE 4
PARTIE 3
PARTIE 2
PARTIE 1
A1 – Analyser le besoin
-Besoin, finalités, contraintes, cahier des charges
-Analyse fonctionnelle externe, Expression fonctionnelle du besoin.
-Fonctions d’usage, de service, d’estime
A2 – Analyser le système
-Système, Frontière d’étude, Environnement
-Architectures fonctionnelle et organique d’un système
A3 – Caractériser des écarts
-Traiter des données de mesures
-Analyse des écarts
B1 – Identifier et caractériser les grandeurs agissant sur un système
-Caractéristiques des grandeurs physiques
B2 – Proposer ou justifier un modèle
-Ordre d’un système
B4 – Valider un modèle
-Modèle de connaissance
-Grandeurs influentes d’un modèle
A3 – Caractériser des écarts
-Traiter des données de mesures
-Analyse des écarts
B2 – Proposer ou justifier un modèle
-Liaisons
-Modèle du solide
-Action mécanique
B3 – Résoudre et simuler
-Principe fondamental de la dynamique (PFD)
-Paramètres d’une simulation
B4 – Valider un modèle
-Modèle de connaissance
-Grandeurs influentes d’un modèle
C2 – Mettre en œuvre un protocole expérimental
-Appareils de mesures, règles d’utilisation
-Paramètres de configuration du système
-Modèles de comportement
A2 – Analyser le système
-Analyser les apports d’énergie, les transferts, le staockage, les pertes énergétiques
-Réaliser le bilan énergétique d’un système
A3 – Caractériser des écarts
-Traiter des données de mesures
-Analyse des écarts
B1 – Identifier et caractériser les grandeurs agissant sur un système
-Associer les grandeurs physiques aux échanges d’énergie et à la transmission de
puissance
-Identifier les pertes d’énergie
D1 – Rechercher et traiter des informations
-Dossier technique
-Bases de données, sélection, tri, classement de données
Internet, outil de travail collaboratif, blogs, forums, moteur de recherche
D2 – Mettre en œuvre une communication
-Croquis, schémas
-Production de documents
1. Analyse fonctionnelle de la combinaison
Données :








Vidéos
Fiche cours analyse fonctionnelle
Définition biologique de l’altitude
Indice de PaO2
Couches atmosphériques
Evolution de la masse volumique d’un gaz
Données enregistrées lors du saut redbullstratos
Combinaison et casque
Analyse documentaire :
1/ A partir de quelle altitude la vie permanante est-elle impossible ? Expliquez pourquoi.
2/Quelles sont les différentes couches de l’atmosphères, faire un tableau indiquant :
Nom
Température : T° min et max
Altitude : H min et max
Pression atmosphérique : p min et max (en hPa puis en N/mm2)
3/ A quelle altitude la pression atmosphérique devient-elle quasi nulle ?
4/ Sur le site de la mission http://www.redbullstratos.com/ cliquez sur le cadre « explore
the mission » et visionnez les paramètres enregistrés. A partir de vos observations :
Quelles sont les températures min et maxi en °F (Fahrenheit) et les altitudes
correspondantes H en feet (pied).
Donnez les formules permettant de convertir les °F en °C (Celsius) et les les
feet en mètre.
5/ A quelle altitude Felix Baumgartner s’est-il lancé dans le vide, dans quelle couche se
situait-il ?
6/ A partir de quelle altitude la couche atmosphérique devient-elle dense (c’est-à-dire que
la masse volumique de l’air n’est plus = à 0)
7/ Quelle est la vitesse maxi atteinte par Félix, à quelle altitude ?
Synthèse et communication (diaporama):
1/
Sous
forme
de
diapositives,
propsez
une
synthèse
des
réponses
aux
questions
précédentes en rappelant la problématique de l’étude de cas.
2/ Proposez une bête à cornes de la combinaison.
3/ Proposez un diagramme des interacteurs afin de mettre en évidence les fonctions de
service de la combinaison mise au point par les ingénieurs du projet.
4/ Proposez un FAST, afin d’identifier les éléments techniques de la combinaison qui
répondent à ces fonctions.
PaO2 : paramètre médical permettant d’évaluer l’oxygénation du sang d’un patient
2. Analyse du réel et mise en équations du mouvement
Données :





Vidéos
Logiciel Kinovéa
Fiche cours mouvement de translation
Courbes lissée de la vitesse de chute
Masse volumique air
Analyse documentaire :
1/ Sur le document réponse DOC REP1 « courbe lissée de la vitesse de chute » repassez
avec des couleurs différentes les différentes phases suivantes:
La chute à accélération constante
La chute à accélération décroissante
La chute à décélération croissante
La chute à décélération décroissante
La chute à vitesse quasi constante
2/ A partir de la vidéo « redbullstratos sensors» et du logiciel d’analyse vidéo KINOVEA,
relevez toutes les 2 secondes les valeurs suivantes (affectées à votre trinômes) et
complétez le tableau excel « analyse du réel » :
Vitesse de chute V en Km/h
Altitude H en m
3/ Dans le tableau excel, quelle formule a été appliquée pour calculer la colonne
« accélération », en déduire l’expression littérale de a en fontion de V et t ?
4/ A l’aide du document « masse volumique air » écrire la formule permettant de calculer
la masse volumique de l’air en fonction de l’altitude air=f(h)
5/ Complétez le tableau excel « densité air », vérifiez avec votre calculatrice la densité
calculée par le tableur.
6/ A partir de quelle altitude l’air devient-il dense, quelle influence cela entraine sur
l’accélération de la chute ? Vérifiez sur les courbes
7/ On s’intéresse au 20 premières secondes de la chute, calculez la valeur moyenne de
l’accélération. Par quel type de mouvement peut-on modéliser la chute de Félix, puis en
déduire les équations du mouvement de la chute de Félix:
accélération
vitesse
position
8/ Calculer la valeur théorique de la constante de gravité « g » à l’altitude du saut. On
donne la formule :

Avec Rayon de la terre Rt=6370.103m

G0=9,8m/s2

Z= altitude en m
9/Comparez la valeur de l’accélération réelle (valeur moyenne Q/7 et la valeur attendue
Q/8), justifiez l’écart.
SYSTEME
ATTENDU
ECARTS
SYSTEME
REEL
Synthèse et communication (diaporama):
Sous forme de diapositives, propsez une synthèse des réponses aux questions précédentes.
3. Etude expérimentale de la chute d'un corps.
Données :





Fichier excel « analyse du réel élèves »
Fichier «Simu saut SW »
Fichier « Vfélix.crb »
Fichier vidéo « Redbullstratos sensors »
Fiche cours « actions mécaniques »









Téléphone et appli « androsensor »
Logiciels SW , M3D et excel
Télémètre laser
Anémomètre
Balle
Sèche cheveux
Tube effet laminaire
Balance de précision
Calibre à coulisse
Matériels :
Fig1 : Courbe de la vitesse de chute de Félix V=f(t)
Accélération
Décélération
On s’intéresse à l’intervalle de temps ci-dessus : t [0,120s]
Fig2 : Repère de référence et paramétrage
Altitude du saut : y=38969m
Vinitiale : Vi=0m/s
Y
Accélération de la pesanteur :
(rt = 6370.103m)
Masse de Félix (avec combinaison) : m=118kg
O
Z
X
Poids d’un corps : P=m.g
Principe Fondamental de la Dynamique en Translation :
Soit un corps (S) de masse m (constante) : l'accélération subie par ce corps dans un
référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit.
Interprétation mathématique :
Analyse du réel :
1/ A l’aide de la fig.1, définir les intervalles de temps pour les différentes phases
d’accélération de la chute, complétez document réponse « modélisation des forces ».
2/ A l’aide de la formule donnée, calculer la valeur de l’accélération moyenne de la
pesanteur «g » entre l’altitude du saut et le sol (y=0)

3/ En déduire le poids P de Félix avec sa combinaison. Tracer ce vecteur modélisant le
poids sur les 5 cas de figure du doc REP1 (Echelle des force : 0,5cm  500N)
Dans la partie précédente de l’étude de cas (mise en équation du mvt) nous avons vu

qu’une deuxième force appelée « Trainée aérodynamique » T s’appliquait sur Félix. Cette
dernière qui varie
en fonction de la masse volumique de l’air et de la vitesse de chute
(voir cours) explique la variation de l’accélération observée dans les différentes phases. Le
PFD appliqué à Félix peut donc se traduire par l’équation suivante :



PFélix  Taéro  mFélix .aG ,Félix / Terre
4/ Tracer un vecteur modélisant cette trainée aérodynamique afin de respecter l’équation
ci-dessus dans les 5 cas de figure du document réponse.

Y
Z

Y
Z

Y
Z

Y
Z

Y
Z
Simulation de la chute et détermination de la trainée aérodynamique sur M3D :
5/ Lancer SW et ouvrir le ficier assemblage «Simu saut SW», vous trouverez la capsule et
Félix modélisés de façon simplifiés !
6/ Dans l’abre de création SW, sélectionner la pièce « Félix » puis dans l’onglet
« évaluer » vérifier que la masse de Félix est bien correcte grâce à l’outil « propriétés de
masse »
7/Paramétrage du mécanisme pour la simulation de la chute chute libre dans l’arbre de
création M3D dans le but de déterminer la valeur de la trainée aérodynamique:

Pièces : ajouter les 2 pièces en cliquant les pièces dans l’ordre suivant :
o capsule
o Félix, pour Félix la paramétrage de la masse est important, il faut respecter le
paramétrage suivant :
Onglet caractéristiques cinétiques
Onglet définition
Entrer la msse de Félix 118Kg
Décocher la case mise
à jour automatique
des caractéristiques
cinétiques

Liaison : on considère la chute comme un mouvement de translation rectiligne. On
paramètre donc la liaison entre Félix et la capsule comme une liaison glissière d’axe Y
(sélectionner la liaison glissière puis cliquer les pièces dans l’ordre suivant : Félix puis
capsule. Mode de définition par objet : sélectionner la partie basse de l’axe vertical de
la chute)

Efforts :
o Poids
de
la
capsule
et
de
Félix :
clic
droit
sur
« effort »,
sélectionner
« accélération de la pesanteur » entrer en valeur négative sur l’axe Y la valeur
de l’accélération moyenne du « g » calculée à la question 2 de l’analyse du réel.
Après validation renommer les 2 efforts « Poids Félix » « Poids capsule » pour
plus de lisibilité dans l’étude.
o Trainée aérodynamique : clic droit sur « effort », ajouter un effort de type
« inconnu lié à la pièce » appliqué à Félix. Nom : Trainée aéro, point de
réduction : cliquer sur le centre de masse de Félix
. Direction de la
résultante : 1 sur l’axe Y.

Analyse : dans « analyse », clic droit sur « calcul mécanique » et paramétrer le calcul
suivant :
Ouvrir le fichier de la courbe
de vitesse : « VFélix»
Cette courbe est la courbe excel trouvée lors de la partie 2
de l’étude de cas « analyse du réel et mise en équation du
mvt » lors de l’analyse de la vidéo. (Les valeurs sont
négatives car la vitesse est négative sur l’axe Y de notre
paramétrage)

Le paramétrage étant terminé, lancer le calcul. (Si vous souhaitez simuler la chute Félix
disparaitra rapidement de l’écran car le mouvement a une très grande amplitude,
dézoomer au maximum)
8/ Affichage des résultats M3D (Courbe de l’évolution de la trainée aérodynamique):

Clic droit sur «courbes », « ajouter », « simples », clic sur l’onglet « effort » puis
sélectionner :
o L’effort, préciser « trainée aéro »
o Composante : « résultante »
o Projection dans le référentiel de : « Capsule »

Clic sur « consulter » pour afficher l’évolution de la « trainée aéro » sur l’axe Y et
imprimer la courbe.
9/ Interprétation des résultats (Analyse de la courbe) :
 Afin de comparer l’évolution de la « trainée aéro » avec l’analyse du réel, tracer
et compléter sur votre copie le tableau suivant :
Instant
Accélération
Evolution (augmentation ou diminution)
« t »
Justifications
ou valeur de la « trainée aéro »
0<t<20s
Constante
20<t<50s
Quasi nulle
Accélération
décroissante
t=50s
Nulle
50<t<61s
Décélération
croissante
61<t<120s
Décélération
décroissante
10/ Principe Fondamental de la Dynamique :
Clic droit sur «courbes », « ajouter », « simples », clic sur l’onglet « pièce »

puis sélectionner :
o La pièce « Félix »
o Type de résultat: « accélération »
o Composante : « translation »
o Projection dans le référentiel de : « capsule »
 Afin de vérifier la validité du PFD, tracer et compléter sur votre copie le
tableau suivant :
Instant
Valeur de
Valeur de
« t »
l’accélération
la trainée
Validité du PFD :



PFélix  Taéro  mFélix .aG ,Félix / Terre
t=50s
t=61s
Expérimentation sur la vitesse limite de chute libre d’un corps :
Vitesse limite de chute : tout corps en chute libre dans l’atmosphére atteint une
vitesse limite de chute. Cette vitesse s’explique par un cas particulier du PFD lorsque le
poids du corps
s’équilibre avec la trainée aérodynamique
, l’accélération est donc
nulle.
Interprétation mathématique :
soit
donc
11/ Visionner la vidéo de la chute de Félix « redbullstratos sensors ». Peu avant
l’ouverture du parachute (env 4min10s), donner la valeur de la vitesse de chute limite de
Félix. Estimer grâce à l’encadré ci-dessus la valeur de la trainée aérodynamique.
12/ On propose de déterminer expérimentalement la « vitesse limite » de chute d’une
balle. On donne pour cela le protocole expérimental suivant (2 personnes mini) :

Compléter les mesures du tableau suivant :
Mesures balle
Masse (kg)
Diamètre (m)
Cx

Brancher le séche-cheveux sur une prise secteur, positionner
et maintener le tube à effet laminaire en sortie et allumer
l’appareil à vitesse maxi.

Positionner et lacher la balle en sortie du tube.

Observer le phénomène et compléter le tableau suivant :
Phénomène observé
Phénomème
La balle tombe
observé (cocher la case):
La balle s’envole
La balle reste en équilibre en l’air
Tracer
sur
vecteurs
actions
expliquent
la
figure
modélisant
mécaniques
le
les
les
qui
Y
phénomène
G
observé à partir du centre
Z
de gravité G.

Mesurer la vitesse d’écoulement de l’air en positionnant l’hélice de l’anémomètre
bien au centre du tube et à environ 0,5cm de hauteur. Relever et noter la valeur
de la vitesse affichée par l’anémomètre. Peut-on estimer que cette vitesse
correspond à la vitesse limite de chute de balle ? Justifier.
0.5cm

13/ On propose maintenant de calculer la vitesse limite de chute de la balle à partir
du PFD. On considère pour cela que la balle est en équilibre, son accélération est
donc nulle. Le PFD appliqué à la balle se traduit par :



o Pballe  Taéro  0
o à l’aide du cours et du tableau précédent « mesures balle » écrire
l’équation permettant de calculer la vitesse limite de chute de la balle
« V » (rappel : la masse volumique de l’air est environ 1.225kg/m3)
o Comparer votre résultat avec la vitesse mesurée expérimentalement et
conclure.
Expérimentation sur l’accélération de la chute libre d’un corps:
14/ On propose de mesurer l’accélération d’une chute libre à l’aide de l’application
« androsensor » et des accéléromètres d’un téléphone portable. On donne pour cela le
protocole expérimental suivant :

Attention, aucun essai ne sera fait sans la présence du professeur !!!
o Préparer un matelas pour amortir la chute du téléphone
o A l’aide du télémètre laser, mesurer et noter la hauteur de chute en haut de la
mezzanine.
o Démarrer l’application du téléphone portable et accéder au bouton d’enregistrement
de la mesure
Accès au
Androsensor
bouton
d’enregistrem
ent
o Positionner le téléphone (en visant bien le matelas !!!) bien verticalement, démarrer
l’enregistrement et lacher le téléphone.
o Après la chute, stopper l’enregistrement.
15/ Récupération des données :
o A l’aide du cordon USB connecter le téléphone à votre PC, copier le fichier
enregistré durant la chute que vous trouverez dans le dossier « androsensor » du
téléphone
o Ouvrir ce fichier avec « excel » vous devez obtenir ce type de tableau :
Accélérations en m/s2
Sur X,Y et Z
Temps de chute en cs
o Réorganiser votre tableau de la façon suivante en supprimant les colonnes inutiles, en
renommant les titres et en déplaçant la colonne temps (sauvegarder votre travail):
o Rajouter une colonne permettant de calculer la norme de l’accélération
(rappel : A  ( Ax 2  Ay 2  Az 2 ) )
o Sélectionner le tableau et tracer les courbes des accélérations (sauvegarder
votre travail)

Attention, pour cela il faudra remplacer tous les points par des virgules avec la
fonction suivante :
o Sur vos courbes, identifier :
 Le temps de la chute
 La valeur de l’accélération mesurée
 Le moment de l’impact.
o Conclure.
Synthèse et communication (diaporama):
Sous forme de diapositives, propsez une synthèse des réponses aux questions précédentes.

Attention, seule une partie de cette étude sera à présenter à l’oral. Elle sera
déterminée par tirage au sort.
4. Etude énergétique de la chute libre
Données :



Fichier «Simu saut SW corrigé»
Fichier « Vfélix.crb »
Fichier excel «Trainée=f(distance)


Logiciels SW, M3D et excel
Papier millimétrée
Matériels :
Notion d’énergie :

Principe de conservation de l’énergie :
L'énergie se conserve (mécanique, thermique, chimique, électromagnétique), Elle ne peut
être ni créé, ni détruite mais elle se transforme. C'est à ce niveau que « rien ne se
perd, rien ne se crée, tout se transforme » (Lavoisier).
L’unité de l’énergie est le Joule (J)

Quelques formules :

Energie cinétique :

Energie potentielle :

Travail d’une force :
Solide à ti
(Ec en J, masse en Kg, V en m/s)
(Epp en J, masse en Kg, g en m/s2, en en m)
(W en J, F en N, d en m)
Solide à tf
F
d
Paramétrage du modèle simulé :
1/ Lancer SW et ouvrir le ficier assemblage «Simu saut SW corrigé», vous trouverez la
capsule et Félix modélisés de façon simplifiés !
2/ Dans l’abre de M3D, vérifier le paramétrage de la msse de Félix par un clic droit sur la
pièce « Félix » et modifier si nécessaire :
Onglet définition
Décocher la case mise
à jour automatique
des caractéristiques
cinétiques
Onglet caractéristiques cinétiques
Entrer la msse de Félix 118Kg
3/ Dans « analyse », clic droit sur « calcul mécanique » et lancer le calcul.
Affichage des résultats de la simulation :
4/ Affichage des résultats M3D :
Courbe de l’évolution de l’énergie cinétique:

Clic droit sur «courbes », « ajouter », « simples », clic sur l’onglet « pièces » puis
sélectionner :
o Pièce : Félix
o Energie cinétique

Clic sur « consulter » pour afficher l’évolution de « l’énergie cinétique » puis clic sur
« ajout » (renommer la courbe : Energie Cinétique)
Courbe de l’évolution de la trainée aéro en fonction de la distance de chute:

Clic droit sur «courbes », « ajouter », « paramétrée », sélectionner le paramétrage
suivant :

Clic sur « consulter » pour afficher l’évolution de « la trainée » puis clic sur « ajout »
(renommer la courbe : Trainée=f(distance))

Attention, sauvegarder votre fichier en le renommant « Energie saut SW »
Exploitation des résultats et étude énergétique (document réponse):
5/ A l’aide du fichier excel « analyse réel élèves », compléter la colonne altitude « H »
ainsi que la variation t et H.
6/ A l’aide des courbes de votre étude « énergie saut SW », compléter la colonne
« Energie cinétique »
en Méga Joule (MJ) en arrondissant au dixième supérieur (ex :
43,56 => 43,6) ainsi que la variation EC.
7/ A l’aide des formules données, calculer et compléter la colonne « Energie Potentielle du
Poids » (Rappel : masse de Félix :118Kg, g=9,76m/s2)
Estimation de l’énergie dissipée par les frottements aérodynamiques :
8/ la courbe excel « trainée=f(chute) » est issue de la courbe M3D précdente. On
constate sur cette courbe :
o Entre 0 et 20s la trainée est quasi nulle car il n’y a
pas d’air
o Entre 20 et 50s la densité de l’aire crée une trainée
aérodynamique et donc des frottements sur Félix qui
s’opposent au mouvement. Cette trainée n’est pas
uniforme car durant sa chute Félix a eu du mal à
controler sa stabilité ce qui a entrainé une variation du
SCx.
Le travail de la trainée aérodynamique correspond à l’énergie dissipée par les frottements
aérodynamique.
D’après la formule donnée : WF  F * d , on peut conclure que cette énergie correspond à
l’aire (ou la surface) sous la courbe (intégrale mathématique).
Trainée (N)
1152N
Zoom de la courbe entre 20 et 50s
WF  F * d
O
Distance (m)
9168m
Protocole d’estimation de l’énergie dissipée par la trainée aérodynamique:
o Imprimer la courbe excel « trainée=f(chute) » (visible dans l’onglet courbe en bas
à gauche)
o Décalquer, la courbe sur le papier millimétré en faisant correspondre les 2 origines
o Détermination de l’échelle :
 A partir des données ci-dessus calculer la largeur d’un grand carreau en (m)
 A partir des données ci-dessus calculer la hauteur d’un grand carreau en (N)
 En déduire l’énergie équivalente à un grand carreau en (J) puis celle d’un
petit carreau
o Estimer par un comptage le plus préçis possible le nombre de carreau sous la
courbe
o En déduire l’énergie dissipée par la trainée aérodynamique en (MJ) et compléter
la colonne « WTrainée aéro » du document réponse
Conclusion sur le principe de conservation de l’énergie :
9/ En quelle énergie s’est transformée l’énergie potentielle du poids :

Durant les 20 première secondes de la chute

Durant les 30 secondes suivante
10/ Le principe de conservation de l’énergie est-il vérifié. Justifier les écarts éventuels.
Le résultat attendu dans les cases jaunes correspond aux variations (différence) de
grandeurs physiques (grandeur = t final - t initial )
T en (s)
Altitude H en (m)
H=…………
0
t=…..
H=…………
ECinétique
EC en (MJ)
EPotentielle Poids
EPP en (MJ)
W Trainée aéro en (MJ)
……….
……….
……….
EC= …………
EPP= ……….
W trainée= ……...
H=…………
20
t=…..
H=…………
……….
……….
EC= …………
EPP= ……….
……….
W trainée= ……..
H=…………
……….
50
……….
Y
X
H=0m
O
Conclusion sur le principe de conservation de l’énergie :
20s
EPP
Transformation
30s
EPP
Transformation
……….
Echelle :
Grand carreau :
Largeur d’un carreau en m :
Hauteur d’un carreau en N :
Energie d’un grand carreau :
Energie d’un petit carreau :
Energie:
Grand carreau :
Nbre total de grand carreau :
Nbre total de petit carreau :
Wtrainée aéro en (MJ) :
Energie d’un petit carreau :