Introduction à la Physique des Particules Fondamentales

Introduction à la Physique des Particules
Fondamentales
Professeur : Allan G. Clark
Assistant : Andrew Hamilton, Alexander Korzenev
Bibliographie
1. *
Introduction to High Energy Physics (4ième édition), D. Perkins (Cambridge)
2.*
Introduction to Elementary Particles (2ième édition), D. Griffith (Wiley)
4.
The Physics of Particle Detectors, O. Green (Cambridge)
5.
Quarks and leptons, F. Halzen and A. Martin (Wiley)
6.
Particle Astrophysics, D. Perkins (Oxford)
Le but de notre cours
Le but de notre cours est d'étudier les propriétés des particules élémentaires et les
interactions entre les particules.
Préparation pour le Cours
Chapitre 1 de D. Griffith : Introduction to Elementary Particles
Autres cours
Introduction à la Physique des Noyaux
Particules dans l’Univers
Physique des Détecteurs
Mécanique Quantique II
X. Wu
D. Rapin
D. Rapin
M. Maggiore
Semestre d'été, 2011
1
Introduction à la Physique des Particules
Fondamentales
Université de Genève
Semestre d’été 2011
Professeur : Allan G. Clark
Assistant : Andrew Hamilton, Alexander Korzenev
Chapitre 1
Introduction – Les Particules Fondamentales et leurs Interactions
Bibliographie:
Griffiths
Chapitre 1
La théorie de la physique des interactions entre les particules fondamentales (ou
élémentaires) est un exemple spectaculaire de la théorie des champs, et les effets des
lois d’invariance sur cette théorie. Même si les calculs seront parfois difficiles, les idées
à la base de la théorie sont très simples :
- Il y a un nombre limité des particules, identifiées par leur masse et les nombres
quantiques internes ;
- Il y a un nombre limité des forces qui agissent entre les particules ;
- Les forces et la matière évoluent en espace-temps, et le vide est un composant
actif dans les interactions.
La théorie a été établie à partir d’expériences, qui ont progressivement élargi les limites
de validité de la théorie. Ces limites continueront à étendre, avec la construction des
nouveaux accélérateurs, et avec le développement de l’instrumentation pour les
détecteurs sophistiqués.
1.1 Les particules fondamentales, selon notre connaissance actuelle
a) Selon notre définition, les particules fondamentales sont des particules ayant
aucune structure spatiale connue, qu’on dit ’ponctuel’ ou ‘point-like’. Ils sont de
2 types : les bosons et les fermions.
b) Les fermions sont les particules de la matière. Ils sont ponctuels, avec un
moment angulaire intrinsèque, qu’on appelle spin, de J = 1 2 , et ils obéissent la
statistique de Fermi. Il y a deux catégories : les leptons et les quarks. Pour
chaque fermion, il existe un anti-fermion, ayant la même masse mais avec les
nombres quantiques internes (sauf peut-être les neutrinos) opposées. Les
€ en énergie, ou se créer en paire
fermions et les anti-fermions peuvent s’annihiler
avec suffisamment d’énergie.
2
c) Les interactions correspondent à l’échange des bosons de jauge, et ils ont un
moment angulaire J=1 (vectoriel). Ils obéissent la statistique de Bose.
d) Certaines théories (supersymétrie) associent pour chaque particule de J=1/2, un
partenaire ayant J intégral, et vice-versa. A ce jour, aucune particule supersymétrique a été découverte.
1.1.1 Les leptons, les quarks et leurs saveurs (flavor)
a)
Les 6 leptons se répartissent en 3 doublets (familles ou saveurs) selon notre
connaissance expérimentale, avec charge électrique Q=0 ou Q=-1. Les
masses sont de 0.511 MeV (e-), 105 MeV (µ ) et 1.78 GeV (τ ). Les masses
des neutrinos sont inconnues, et très faibles.
−
€
Q=0
νe
νµ
ντ
< 3 eV
Q = −1
Le
Lµ
e1
0
µ0
1
τ0
0
.51 MeV
Lτ
0
0
1
−
< .19 MeV
< 18 MeV
105 MeV
1.78 GeV
L’absence des désintégrations µ− → e−γ indique une loi de conservation dans
les désintégrations. Egalement l’existence de 3 types de neutrino est
démontrée, aussi bien que la conservation de saveur leptonique (presque – il y
a des oscillations entre les différents types de neutrino). On associe un
€
nombre quantique qu’on
appelle le nombre leptonique, L, avec chaque
famille leptonique. Pour les anti-leptons, L est opposé.
Seulement l’électron, et les neutrinos sont stables. Pour le µ et le τ-leptons :
µ− → e− ν eν µ
τ − → e− ν eν τ
τ − → µ− ν µν τ
τ − → h −ν τ etc
On associe à chaque famille une saveur leptonique, avec un nombre
quantique L :
€
b)
Il y a 6 quarks connus; comme les leptons, les quarks sont arrangés en 3
familles. Ils sont les suivants :
3
Q = +2 3
Q = −1 3
Bu
Bc
Bt
u : up
c : charm
t : top
€
u
d
13
0
0
c
s
0
13
0
t
b
0
0
13
2 MeV 1.3 GeV 175 GeV
7 MeV 150 MeV
5 GeV
d : down
s : strange (étrange)
b : bottom ou beauty
Comme dans les cas leptonique, on associe à chaque famille un nombre
quantique de saveur baryonique, B, qui est conservé (sauf mélange des états.
Pour chaque quark, un anti-quark existe ayant la même masse, mais avec la
charge et les autres nombres quantiques interne opposés.
Ce qui est étonnant est l’éventail étendu des masses des neutrinos (très
faibles) jusqu’à t-quark avec une masse de 175 GeV (www.cern.ch/pdg).
Pourquoi la masse, pourquoi le grand éventail de la masse ?
Aucune observation directe d’un quark existe, et selon la théorie de jauge des
interactions fortes (QCD), il n’existe pas dans un état libre.
c)
La question que se demande est le comportement des différentes familles des
quarks et des leptons avec les différentes interactions ?
1.2 Les interactions et leurs bosons d’échange
a) La mécanique quantique (les solutions non relativiste de l’équation de
Shroedinger) décrit le mouvement non-relativiste des particules dans un champ
externe. Les théories de champs quantiques décrites le mécanisme de la
transmission d’une force, par l’émission d’un quanta du champ. Selon notre
connaissance, les bosons fondamentaux d’échange, de spin 1, sont émis par une
particule de matière, et ensuite absorbé par une autre particule. La figure 1.1
montre l’émission d’un photon par un lepton chargé. La figure 1.2 montre la
vraie interaction entre 2 particules. Les interactions sont faciles à visualiser par
les diagrammes de Feynman. Dans ces diagrammes, les lignes externes sont les
particules réelles. À chaque vertex, l’énergie et l’impulsion sont conservées.
Cela implique que les lignes internes peuvent être virtuels (Appendice 1.1). Au
vertex, il y a un couplage, g, qui se caractérise les différentes forces.
b) Il y a 4 forces (interactions) connues : la force forte, la force faible, la force
électromagnétique, et la force gravitationnelle (Table 1.1). Pour toutes les forces
(avec la possible exception de gravité), l’interaction se porte sur la matière
élémentaire (les fermions) par la transmission d’une particule de jauge (un
boson).
4
Figure 1.1 Emission d’un photon par un fermion (à voir Appendice 2.1)
Figure 1.2 Diffusion de deux électrons (être plus général fermions chargés) par l’échange d’un
photon dans une interaction électromagnétique
FORCE
Gravitation
Électromagnétique
Faible
Forte
PARTICULE
de JAUGE
Graviton
Photon (γ)
W ±, Z 0
gluon
JP
Masse (GeV)
2+
1–
1–
0
0
1– 1+
MW=80.2
MZ=91.2
∞
masse
∞
Charge électrique
10–18
Charge faible
≤10–15
Charge
couleur
(forte)
gW2
4 πc
G (Mc 2 ) 2
≈ F
(c) 3
−5
G F ≈ 10
€
αS ≤ 1
0
Portée (m)
Source
Couplage
€
GN M 2
=
4 πc
5 ×10−40
e2
4 πε 0c
1
=
137
α=
aW =
Table 1.1. Les€forces connues, et les particules d’échange.
€
c) La gravité est une interaction qui, à ce jour, n’est pas incluse dans le Modèle
Standard de la physique des particules. La théorie de Relativité Général
d’Einstein est une théorie classique, pour laquelle la source (masse) influence
l’espace-temps. Mais à courte distance, cette théorie devra transformer en
théorie quantique. Un des grands défis des physiciens de la physique des
particules est le développement d’une théorie quantique de jauge pour la gravité.
5
d) Certaines théories, dites supersymétriques, postulent des forces fermioniques et
de la matière bosonique. À ce jour, il y a aucune évidence expérimentale pour
ces théories.
1.2.1 Les interactions électromagnétiques.
a) Selon l’électromagnétisme classique, il y des forces de Coulomb entre les
charges statiques, et les forces magnétiques quand les charges sont en motion.
Pendant l’accélération d’une charge, il y a la radiation électromagnétique (le
photon). Puisque la description des interactions est indépendante du référentiel,
cela implique une transformation entre le champ classique E et le champ
classique B. Ces transformations sont comme pour les transformations spatiales :
∇ • E = ρ ε0
∇•B =0
∇ × E = − ∂ B ∂t
∇ × B = µ0 j + µ0ε0 ∂ E ∂t
Pour l’électromagnétisme classique, nous avons défini une potentiel scalaire
électrique φ et un potentiel vectoriel (magnétique), A, selon
B=∇×A
€
∂A
E = −∇φ −
∂t
Les quantités A et (φ/c) transforment au niveau relativiste comme (E,p)
Cette théorie classique d’électromagnétisme est une théorie de jauge.
€
D’importance pour la théorie
est les différences de potentiel, et pas les valeurs
absolues des potentiels A et φ : les champs E et B sont inchangés par les
transformations
∂Λ
φ → φ' = φ −
∂t
A → A' = A + Λ;
Λ = Λ(x,t)
Finalement, la polarisation des champs E et B est perpendiculaire, et transverse à
la direction d’un onde électromagnétique.
€
La transformation classique de toute théorie quantique d’électromagnétisme
devra remplir ces contraintes.
b) Les recherches de Planck (la nature quantique de la radiation), Einstein (l’effet
photoélectrique) et Compton (diffusion des rayons X par les électrons) ont
montré l’existence du photon comme porteur des interactions
électromagnétiques. Le photon sera un vecteur de spin 1 ( J = 1 ) parce que E et
B sont vectoriels.
c) Dirac a écrit une équation relativiste et différentielle qui décrit la fonction
€
d’onde dans la mécanique quantique des fermions.
L’équation de Dirac sera
introduite plus tarde dans notre cours. Une conséquence de ce développement
étais la prédiction d’un anti-fermion pour chaque fermion. La théorie
6
d’Electrodynamique Quantique décrit l’interaction des fonctions de Dirac dans
un champ électromagnétique quantique (Schwinger, Tomonaga, Feynman).
d) Le diagramme de base de Feynman pour les interactions électromagnétiques est
l– , q
Figure 1.3. Le diagramme de Feynman pour les interactions électromagnétiques.
Les lignes externes sont les fermions chargés (le neutrino, qui n’a pas de charge
est insensible aux interactions électromagnétiques). Les lignes sont dans la
direction du temps pour les particules, et contretemps pour les antiparticules.
Puisque (Appendice 1.1) on a émis une particule virtuelle, il faut la réabsorber
(Figure 1.4)
Figure 1.4
Les interactions de premier ordre (deux vertex) et des exemples des diagrammes
plus complexes (>2 vertex), pour les interactions électromagnétiques.
7
1
dans le cas des
137
interactions électromagnétiques. Donc pour les diagrammes de plusieurs vertex,
la contribution est diminuée (mais le nombre des diagrammes possibles
augmentera). En utilisant une prescription développée par Feynman, on peut
€
associer une amplitude d’interaction avec chaque
diagramme (Chapitre 2).
À chaque vertex, il y a une constante de couplage α EM ≅
Un exemple de la simplicité de ses diagrammes est l’interaction
e +e− → µ +µ− (ou qq) .
Dans ce cas,
σ ∝ α 2 (α n' a aucune dimension)
Si s >> m,
⎡ s ⎤ ⎡ ML2 T -2 ⎤
= L−1
⎢ ⎥ = ⎢
2 −1
−1 ⎥
⎣ c ⎦ ⎣ ML T LT ⎦
donc
⎛ c ⎞2
σ ≈ α 2 ⎜ ⎟
⎝ s ⎠
€
[ ]
e) Finalement, superposés sur les interactions électromagnétiques de jauge,
rappelons l’imposition
de certains règles de transition (par exemple la
€
conservation de saveur). Ces règles seront introduites dans les Sections 2.4 et
Chapitre 4. Par exemple, la conservation des nombres leptoniques sont montrés
par les données expérimentales
e +e− → e +e− et
e +e− → µ + µ − sont permis
mais
e +e− → µ +e− n' est pas permis
e +e− → uu, dd , cc, bb, t t sont permis,
mais
e +e− → uc , db etc ne sont pas permis
1.2.2 Les interactions faibles (et électrofaibles)
€
a) Les interactions faibles viennent de l’échange des bosons W± et Z0. Les
exemples classiques des intégrations faibles est la désintégration, par exemple
12
B→12C + e− + ν e
(n → p + e− + ν e ) ou (d → u + e− + ν e )
€
8
et la désintégration des muons.
Un autre exemple est la fusion des protons, dans la première pas vers la
production de 4He et les noyaux dans le soleil :
p + p → d + e+ + ν e
b) Les diagrammes de base des interactions faibles sont :
€
Figure 1.5 Les diagrammes des Feynman pour les interactions faibles. Remarquons le
couplage des neutrinos dans les interactions faibles.
c) La théorie originale des interactions faibles était développée par Enrico Fermi,
avec un vertex de 4 particules, et un couplage GF ≅ 10−5 (GeV −2 ) , pour
expliquer les taux des désintégrations β etc. Par analogie avec la théorie de
Yukawa, on a très vite associé la portée courte des interactions faibles avec le
transfert d’une particule lourde.
€
ν
ν
µ
ν
−
µ
µ
µ
Figure 1.6 Processus pour les interactions faibles chargées et neutres dans l’approximation
de Fermi, avec un couplage direct GF entre 2 courants. .
d) Un rôle particulier est évident pour les interactions faibles : la brisure des
nombres quantiques, par exemple la parité, la combinaison de parité et
conjugaison de charge (CP), etc. Également, suite à les développements
théoriques, à voir (f), on a observé les transitions (courants) faibles chargés (W±)
et aussi les transitions (courants) neutres (Z0). Les courants chargés peuvent
modifier la charge et la saveur des constituants. Au contraire, les courants
neutres ne modifient ni la charge, ni la saveur des particules auxquels il se
couple.
9
Exemple :
ν µ + N → ν µ + X : courant chargé
ν µ + N → µ− + X : courant neutre
e) En analogie avec l’électromagnétisme, le constant de couplage devient :
€
αW =
gW2
G M 2 c4
≈ F W 3
4 πc
4 π (c)
⎡ G
⎤
gW2
⎢ F 2 =
⎥
(M W2 c 4 − q 2c 2 ) ⎦
⎣ (c)
1
. La portée
MW2
limitée €des interactions faibles viennent de la masse des bosons de jauge.
Naturellement, cela pose plus des problèmes que ça résoudre :
pourquoi que les bosons W± et Z sont lourds ;
comment assurer l’invariance de jauge avec les€bosons lourds .
Donc, αW>αEM mais les amplitudes sont proportionnels à
f) Pendant les années 1961-8, Glashow, Weinberg et Salam ont développé une
théorie unifiée des interactions faibles et électromagnétiques. Le γ, Z, et W± sont
les bosons observables d’un champ ayant 4 composants sans masse. Dans la
théorie, l’existence d’un champ Higgs (avec une particule scalaire H0) brise la
symétrie en créant le photon sans masse, le boson neutre Z0, et les W±.
g) Les couplages αW et αEM ne sont pas indépendants.
g2
e2
1
=
2
4 πc 4 πε 0c sin θ W
M W2
= cos θ W
M Z2
⎡
α EM ⎤
⎢αW =
⎥
sin 2 θ W ⎦
⎣
Exercice 1.1: Décriver la découverture expérimentale des bosons W± et Z0 par les
expériences
UA1 et UA2 au CERN (utilisez comme exemple le détecteur
€
CDF, décrit dans l’appendice 1.6).
1.2.3 Les interactions fortes (chromodynamique quantique)
a) Les quarks, et les particules composées des quarks, sont sensibles aux
interactions fortes.
– elle est à l’origine des forces nucléaires qui assurent la cohésion des
noyaux,
– elle assure la liaison des 3 quarks dans le proton et le neutron
Les leptons ne sont pas sensibles aux interactions fortes.
b) QCD, ou la chromodynamique quantique, est la théorie de jauge qui décrit les
interactions fortes. L’interaction existe par l’échange de 8 bosons (gluons) de
masse mg = 0. Le couplage est assuré par une charge «couleur», spécifique pour
les quarks et les gluons. Les leptons n’ont aucune charge couleur.
10
Chaque quark porte une charge couleur, dites rouge (R), bleue (B) ou verte (G).
Les gluons portent une charge couleur et une charge anti-couleur
RB, RG, BR, BG, GR, GB, (RR - BB) 2 , (RR + BB + GG) 6 (en effet
c’est plus compliqué que cela, à expliquer plus tard). Cette situation est
différente que le cas du photon et permettra les interactions directes parmi les
gluons. Les diagrammes de base pour les interactions fortes sont :
€
Figure 1.7 Les diagrammes des Feynman pour les interactions fortes
c) En analogie avec l’électrodynamique, le constant de couplage s’appelle αS mais
aux énergies d’environ 10 – 100 GeV, αS~0.1 – 0.2.
Contraire à l’électrodynamique, où la portée de l’interaction est ∞ (V~1/r), la
force attractive de couleur entre deux quarks, ou gluons, croît avec la séparation.
Cette attraction attire les constituants jusqu’à la formation d’un état sans couleur
(dites «blanche»).
Pour cette raison, les quarks et les gluons n’existent pas en état libre, et les
hadrons ont une charge de couleur «nulle». Cette propriété s’appelle
confinement.
d) Dans les interactions fortes,
– les quarks et les gluons, donc les interactions, conservent la saveur ;
– la force est indépendante de la saveur des quarks.
e) Les fermions et les bosons n’ayant pas de la charge couleur sont observables,
mais les composants colorés (les quarks et les gluons) seront confinés à
l’intérieur des hadrons qui n’ont pas de couleur eux-mêmes.
f)
Les hadrons observables sont de 2 types : les baryons et les mesons1
–
Les baryons sont les fermions ( J = 1 2,3 2,....) avec 3 quarks ou 3
antiquarks. Ils ont les nombres quantiques d’un système de 3 quarks et
un nombre baryonique B=1 sera conservé dans les interactions. Des
exemples incluent le proton (uud), les hypérons comme le Λ (uds) et Σ
€
(uus), et le Ω– (sss)
+
1
Récemment, la possibilité des états instables de 4 quarks (mésons) et de 5 quarks
(baryons) ont été identifiés.
11
–
–
€
€
Les mesons sont les bosons ( J = 0,1,....) compose d’un quark et d’un antiquark. Le nombre baryonique sera B=0. Des exemples incluent les π
( ud,(uu + dd) 2 ,ud ), les kaons ( us,ds,..) , et les états
ss (Φ), cc (J/Ψ) ,bb€(Υ), tt(??) .
Les hadrons possèdent des nombres quantiques internes (par exemple
saveur), aussi bien que les nombres quantiques de J et P, selon leur
€
contenu en quarks (rappelons que nous n’avons pas discutés le rôle de la
conservation ou la brisure de ces nombres quantiques, superposé sur les
théories de jauge).
Exercice 1.2 : Dessiner les diagrammes, et expliquer les différences, pour
désintégrations
n → pe−ν e
Δ0 → pπ −
Exercice 1.3 : Dessiner les diagrammes, et expliquer les différences, pour
désintégrations
Σ + → pπ 0
€
Σ 0 → Λπ 0
1.3
les
les
Des premières remarques concernant la conservation et la brisure
€ quantiques
des nombres
a) Nous avons parlé dans un sens très oblique des nombres quantiques, des
particules fondamentales, des bosons, et des hadrons (systèmes de quarks). La
conservation (ou brisure) de certains nombres quantiques dans les différentes
interactions sera superposée sur la théorie de jauge, et influencera les propriétés
de l’interaction. Dans cette introduction, les nombres les plus importants sont
montrés dans la Table 1.2. Dans le chapitre 3, nous introduisons le rôle des
symétries et les lois de conservation, et dans les chapitres suivants, nous
expliquons ces lois en plus de détail.
12
Quantité
Impulsion
Interactions
Fortes
oui
Interactions
Électromagnétique
oui
Interactions
Faibles
oui
Energie
oui
oui
oui
Moment
cinétique, J
Charge
électrique
Nombre
baryonique
Saveur des
quarks
Nombre
leptonique
Parité (P)
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
non
insensible
oui
oui
oui
oui
non
Conjugaison de
charge (C)
oui
oui
non
CP (ou T)
oui
oui
non (au niveau 10-3)
CPT
oui
oui
oui
Spin
Isotopique (I)
oui
non
non
Table 1.2 Quelques lois de conservation des nombres quantiques pour les interactions
électromagnétiques, faibles et fortes.
13