Étude d`un laser à modes synchronisés accordable en longueur d

Étude d’un laser à modes synchronisés accordable en
longueur d’onde dans une cavité fortement dispersive
Mémoire
Jean Filion
Maîtrise en Physique
Maître ès sciences (M.Sc.)
Québec, Canada
© Jean Filion, 2013
Résumé
Les travaux décrits dans ce mémoire portent sur l’étude d’un laser à fibre impulsionnel accordable en longueur d’onde. La majorité des lasers accordables actuels utilisent des pièces
mécaniques pour réaliser la sélection de la longueur d’onde laser. Le schéma décrit dans
ce mémoire est basé sur un contrôle purement électronique de la fréquence d’émission ; la
fréquence laser est accordée en insérant une ligne dispersive dans une partie de la cavité
à l’air libre et en opérant le laser en régime de synchronisation modale active. Le modulateur d’amplitude produisant la synchronisation modale est activé par un train d’impulsions
électriques ; la cadence de ces impulsions règle la fréquence de l’émission laser. La ligne dispersive est constituée d’une paire de réseaux de diffraction qui introduisent une dispersion
anomale importante. Le milieu laser est une fibre dopée à l’erbium qui fournit un gain sur
une plage spectrale s’étalant de 1500 nm à 1600 nm. Des dispositifs interférométriques ont
été insérés dans la partie à l’air libre afin de simuler une modulation périodique du délai et
des pertes pour un trajet dans la cavité en fonction de la fréquence laser.
Nous avons déterminé la relation entre la puissance laser et la puissance pompe ainsi que la
sensibilité à l’alignement de la paire de réseaux. Le laser a été accordé sur une plage continue allant de 1524 nm à 1564 nm. Des caractéristiques de la cavité ont été analysées, dont
la dispersion induite par la paire de réseaux ainsi que la forme et la durée des impulsions
émises. Le réglage du signal de modulation électrique permet une accordabilité rapide de
la fréquence laser et l’ajustement de la durée des impulsions entre 40 et 100 ps. En insérant
un interféromètre de Gires-Tournois, nous avons constaté l’impact d’une modulation du délai en fonction de la fréquence optique sur l’accordabilité du laser. L’accordabilité n’est plus
continue, mais elle ressemble à un escalier comportant des sauts plutôt réguliers. Cette modulation a aussi un impact négatif sur la puissance crête, la forme et la durée de l’impulsion
qui ne sont plus stables dans le temps. Nous présenterons une solution qui corrige ces instabilités par une optimisation du signal électrique de modulation, dont la durée doit descendre
à quelques centaines de picosecondes ou moins.
iii
Table des matières
Table des matières
v
Liste des tableaux
vii
Liste des figures
Introduction
1
Les lasers à fibre : Un bref aperçu
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Lasers à fibre accordables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Fibre amplificatrice dopée à l’erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Synchronisation modale active avec une cavité dispersive : considérations théoriques
2.1 Modèle du laser à modes synchronisés avec dispersion . . . . . . . . . . . . .
2.2 Accordabilité d’un laser à synchronisation modale active muni d’un milieu
dispersif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Solitons et compression solitonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Dispersion induite par une paire de réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Effet physique d’une composante interférométrique . . . . . . . . . . . . . . .
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15
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3
Montage expérimental et caractérisation des composantes
3.1 Description des composantes fibrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
35
4
Modélisation d’un laser à synchronisation modale active muni d’une cavité dispersive
4.1 Représentation schématique de la cavité laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Description de la cavité laser modélisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Limitations du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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46
46
51
52
5
Résultats expérimentaux pour un laser accordable muni d’une cavité dispersive
5.1 Sélection spectrale et régime impulsionnel stable . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Sélection spectrale et régime impulsionnel
avec composantes interférométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Modulateur d’amplitude
71
71
77
91
v
Bibliographie
vi
93
Liste des tableaux
4.1
Conditions expérimentales d’opération du laser en régime permanent . . . . . .
52
5.1
Conditions d’opération du laser en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . .
72
vii
Liste des figures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
a) Représentation de la réflexion totale interne dans une fibre optique. b) Structure
d’une fibre optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fibre à maintien de polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Schéma d’une cavité accordable avec un étalon Fabry-Perot (FFP). b) Schéma
d’une cavité à balayage avec polygone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de la cavité d’un laser accordable en longueur d’onde avec une fibre dispersive (DCF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma d’un laser accordable en longueur d’onde de Genia Photonics Inc.. . . .
a) Schématisation d’un réseau de Bragg modulé et de la réflexion parasite due au
procédé de fabrication. b) Mesure expérimentale du délai de groupe d’une réseau
de Bragg ”chirpé” et des oscillations du délai de groupe (GDR) [49]. . . . . . . .
Représentation des niveaux d’énergie de l’erbium avec les temps de vie des niveaux excités correspondants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Courbe d’absorption en fonction de la longueur d’onde pour une fibre dopée
erbium. b) Courbe de gain de l’erbium après excitation. . . . . . . . . . . . . . . .
Schématisation de la synchronisation modale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma d’une cavité en anneau comprenant un élément dispersif et un modulateur en amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Durée de l’impulsion en fonction de la durée du signal de modulation tm pour
différentes valeurs de φ2 (en ps2 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Durée de l’impulsion en fonction de la dispersion de la paire de réseaux pour
différentes durées du signal de modulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 a) Fréquence laser en fonction du désaccord fractionnaire ’x’ pour une valeur de
φ2 = 15.4 ps2 . b) Transmission du modulateur en fonction du désaccord ’x’. . . .
2.6 Deux réseaux placés parallèlement pour introduire la dispersion. . . . . . . . . .
2.7 Délai induit par la paire de réseaux de diffraction en fonction de la longueur
d’onde pour différentes valeurs de la séparation entre les réseaux. . . . . . . . . .
2.8 Dispersion d’ordre deux induite par une paire de réseaux. . . . . . . . . . . . . .
2.9 Schéma d’un interféromètre de Gires-Tournois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 a) Déphasage et b) délai en fonction de la longueur d’onde pour différentes valeurs de réflectivité R et une distance d = 0.01m. c) Déphasage et d) délai en
fonction de la longueur d’onde pour différentes valeurs de distance d et une réflectivité R = 25% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ix
2.11 a) Longueur d’onde en fonction du délai introduit par les réseaux de diffraction
(φ2 = −15.4 ps2 ) et l’IGT (d = 0.001 m et R = 5 %). b) Schématisation de la
transmission du modulateur pour trois fenêtres de modulation en fonction du
délai en lien avec la figure montrée en a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Intensité réfléchie par un interféromètre de Fabry-Perot avec L = 0.1 mm pour
différentes valeurs des réflectivités R1 et R2 en fonction de la fréquence. . . . . .
2.13 a) Déphasage en fonction de la fréquence pour différentes valeurs des réflectivités
R1 et R2 . b) Délai en fonction de la fréquence pour pour différentes valeurs des
réflectivités R1 et R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
Schéma du montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de la diode pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Puissance de la diode pompe en fonction du courant appliqué. b) Spectre de la
diode pompe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Coupleur fibré qui permet de combiner dans une même fibre des faisceaux à deux
longueurs d’onde différentes. Ce coupleur permet aussi la séparation de ces deux
longueurs d’onde pour la propagation en sens inverse. . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Puissance transmise après le WDM PM qui sera connecté à la fibre amplificatrice.
3.6 Courbe d’émission spontanée amplifiée de l’erbium observée après le coupleur
90/10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Schéma du coupleur de sortie qui sépare le signal incident en deux signaux avec
des puissances différentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Schéma du circulateur fibré PM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Monture d’injection à trois axes pour la fibre optique. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 a) Schéma du modulateur en transmission maximale. b) Schéma du modulateur
en transmission minimale. c) Transmission du modulateur selon la tension appliquée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Transmission expérimentale du modulateur en fonction de la tension appliquée
pour un Vbias de -4.75 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Signal de modulation après l’amplificateur de JDSU pour une impulsion électrique de 195 ps provenant du générateur fournie par la compagnie Genia Photonic Inc.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
x
Schéma de la cavité laser utilisée dans le modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Intensité du bruit initial dans le laser dans le domaine temporel. b) Densité
spectrale de puissance du bruit initial. Noter que la phase des composantes spectrales est aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Représentation schématique de la méthode ”Split-Step Fourier” pour la propagation dans une fibre optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Signal de modulation mesuré avec un oscilloscope de 50 GHz. . . . . . . . . . . .
Test d’accordabilité numérique dans la cavité dispersive avec une fenêtre de modulation de 185 ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
185 ps sans IGT et sans tenir compte des effets NL. a) Forme temporelle de l’impulsion en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130
mA (58 mW) a été utilisée pour cette simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Durée à mi-hauteur en fonction de la puissance pompe avec différentes durées
du signal de modulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation : a) 185 ps,
b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=1 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA
(82 mW) a été utilisée pour ces simulations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle
après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution
temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA
(82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
155 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle
de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) été
utilisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps et un IGT avec d=1 cm et R=20 %. a) Forme temporelle après 6000
tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle
de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
105 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 %. On tient compte des effets non-linéaires. a)
Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et
d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe
de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation ; a) 185 ps,
b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=2 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA
(82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non
linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de
l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de
cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée pour ces simulations. . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 155 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non
linéaires. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de
l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de
cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
105 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires.
a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion.
c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une
pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
105 ps, un IGT avec d=2 cm et R=20 %, en tenant compte des effets non-linéaires.
a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion.
c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une
pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.18 Courbes d’accordabilité avec différentes durées de signal de modulation ; a) 185
ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm,
R1 = 20% et R2 = 80%. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . .
4.19 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
185 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a)
Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion.
c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une
pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.20 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
155 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a)
Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion.
c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une
pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.21 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
105 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a)
Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et
d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe
de 170 mA (82 mW) a été utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.22 Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de
105 ps, un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %, en
tenant compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent.
b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion
pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée . . .
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
xii
Longueur d’onde sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation d’un
laser à synchronisation modale active sans élément interférométrique. . . . . . .
a) Impulsion optique provenant du laser accordable. b) Spectre optique de l’impulsion. c) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité. d)
Spectre RF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trace d’autocorrélation de l’impulsion optique générée par le laser. . . . . . . . .
Durée à mi-hauteur de l’impulsion en fonction du courant de la pompe pour
différentes durées de la fenêtre de modulation. a) Résultats expérimentaux et b)
numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sélection spectrale dans une cavité laser avec un IGT où d = 1 cm et R = 20% et
trois durées de la fenêtre de modulation : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps. . . . . .
a) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité lorsqu’un IGT
est introduit dans la cavité laser. b) Profil temporel de l’impulsion optique dans
une cavité avec IGT. c) Spectre RF de l’impulsion optique. . . . . . . . . . . . . .
Spectres optiques en présence d’une modulation du délai causée par un IGT avec
d = 1 cm et R = 20%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courbe d’accordabilité en fonction de la fréquence de modulation pour différentes fenêtres de modulation. À gauche : a) 185 ps c) 155 ps et e) 105 ps. La
courbe noire est la sélection spectrale obtenue sans IGT dans la cavité laser. À
droite, spectre RF pour différentes fenêtres de modulation : b) 185 ps d) 155 ps et
f) 105 ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spectre optique d’une impulsion affectée par une modulation rapide du délai
causée par un IGT avec d = 2 cm et R = 20%. Une fenêtre de modulation de 185
ps est utilisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.10 Courbe d’accordabilité dans une cavité laser avec un interféromètre de FabryPerot avec d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et trois fenêtres de modulation de
durée : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec un
interféromètre de Fabry-Perot où d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et une fenêtre
de modulation de 185 ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12 Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec un
interféromètre de Fabry-Perot où d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et une fenêtre
de modulation de 105 ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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84
xiii
à ma famille
xv
Remerciements
Cette maîtrise a pu être possible grâce à plusieurs personnes que je voudrais remercier pour
leur aide, support et patience.
Premièrement, je voudrais remercier mon directeur de recherche M. Michel Piché pour sa
patience avec mes multiples questions et pour m’avoir ramené vers les bons raisonnements
physiques. Mon co-directeur M. Alain Villeneuve qui, avec la collaboration de M. Michel
Piché, m’a trouvé un projet de maîtrise très intéressant touchant plusieurs aspects de la physique. La compagnie Genia Photonics Inc. pour son prêt d’équipement électronique et pour
le savoir des ses employés, en particulier Bryan Bourgoyne avec qui j’ai pu échanger sur
plusieurs aspects du fonctionnement du laser et sur les composantes électroniques.
J’aimerais aussi remercier mes collègues, en commençant par Michel Olivier qui m’a grandement aidé dans la partie théorique du projet et pour ses explications avec les simulations
numériques. Mes collègues de bureau, en particulier Jérôme Leclerc-Perron, avec qui j’ai
discuté du projet en général et qui m’a aidé avec mon programme de simulation numérique.
Les techniciens m’ont aussi beaucoup aidé pour le côté expérimental du projet. Pour cette
raison, je voudrais remercier Stéphan Gagnon pour son aide avec toutes les commandes et
son expertise en laboratoire. Il y a aussi Philippe Chrétien et Patrick Larochelle pour leur
soutient avec l’électronique utilisée pour le montage expérimental et Marc D’Auteuil pour
ses conseils en général et la fabrication de composantes optiques.
Pour n’oublier personne, je voudrais aussi remercier tout le monde avec qui j’ai pu discuter
de mon projet, de près ou de loin, et qui ont pu m’aider, me faire réaliser de nouvelles idées...
Merci !
xvii
Introduction
Depuis la mise au point du premier laser [1] il y a plus de 50 ans, tant le domaine scientifique
que le secteur industriel ont trouvé des applications à cette nouvelle source de rayonnement
optique. L’intérêt porté aux lasers a permis une évolution rapide qui a abouti à différents
types de lasers [2–6] adaptés aux besoins scientifiques et industriels. Il est possible de classer
les lasers selon différents critères ; pour ne pas nous étendre, nous allons énumérer seulement
quelques caractéristiques qui permettent de les différencier. On peut classer les lasers selon
leur longueur d’onde d’émission, ou s’ils sont opérés en régime continu ou impulsionnel.
Lorsque les lasers sont opérés en régime impulsionnel, la cadence et la durée des impulsions
deviennent importantes. On peut aussi effectuer une classification selon le milieu de gain
qui peut être soit solide, gazeux, liquide ou semi-conducteur.
Peu après la découverte du laser, la recherche de nouveaux milieux actifs a mené à la mise
au point des lasers à colorants, lesquels possèdent une bande d’émission étendue [7–11]. On
peut se servir d’un laser accordable dans plusieurs domaines comme instrument d’analyse,
particulièrement en physique, en chimie et en médecine. Le premier laser accordable a été
opéré en 1966, il était un laser impulsionnel à colorant [12] composé de rhodamine 6G diluée
dans une solution d’alcool. Ce laser était accordable sur une plage de 552 nm à 595 nm. Selon
les molécules présentes dans la solution d’un laser à colorant, il y aura différentes plages sur
lesquelles il est possible d’accorder la longueur d’onde laser [13].
Par la suite, plusieurs scientifiques ont essayé de développer de nouveaux milieux de gain.
Un milieu de gain bien connu faisant partie des lasers à l’état solide est le saphir dopé titane. Le Ti:saphir peut être utilisé comme milieu de gain dans une cavité laser [14] avec une
configuration dite de Littman-Metcaff [15], où un réseau de diffraction et un miroir rotatif en
permettent l’accordabilité en longueur d’onde. Dans ce travail [14], le Ti:saphir a été pompé
par un laser Nd:YAG qui a été doublé en fréquence ; il a ainsi été possible d’obtenir une accordabilité sur une plage allant de 746 nm à 918 nm. Ce laser opérait en régime impulsionnel
avec des impulsions monomodes d’une durée de 2 ns avec une énergie atteignant 2 mJ [14].
Plus récemment, il a été possible d’obtenir une plage d’accordabilité couvrant un peu plus
de 300 nm ; cette plage s’étend d’en deçà de 700 nm à un peu plus de 1000 nm [16]. Il existe
plusieurs autres lasers à l’état solide, certains utilisant des matériaux dopés ytterbium, tel
1
qu’il sera discuté un peu plus loin.
Les oscillateurs paramétriques optiques (OPO) peuvent être utilisés comme des sources laser accordables. Pour faire fonctionner un OPO, il faut avoir un laser pompe, souvent un
laser à l’état solide, et un cristal inséré dans une cavité résonante. Lorsqu’un laser de haute
puissance pompe le cristal, des effets non-linéaires généreront de nouvelles fréquences optiques. Le signal de sortie sera défini selon la règle ω1 + ω2 = ω3 où ω1 est la fréquence
du signal de sortie, ω2 est la fréquence de l’onde idler et ω3 est la fréquence de la pompe.
L’accordabilité peut être réalisée en tournant le cristal ou en variant la température, ce qui
change l’accord de phase, ou en changeant la fréquence de la pompe [13]. Il n’y a pas d’inversion de population pour obtenir le signal de sortie, mais le signal de sortie doit respecter
les règles du changement de fréquence et de l’accord de phase. On a évidemment besoin de
miroirs disposés de chaque côté du cristal pour constituer un oscillateur. Bien sûr, il y a une
limite pratique, comme le montre l’un des premiers OPO accordables [17] qui a été réalisé.
Cet oscillateur a pu être accordé de 960 nm à 1150 nm en changeant la température du cristal ; le cristal utilisé était le LiNbO3 . Plus récemment, un amplificateur optique paramétrique
(OPA) accordable dans le proche infrarouge pouvant produire des impulsions de l’ordre de
quelques dizaines de femtosecondes (fs) a été mis en opération. Cet OPA utilise un cristal de
BiB3 O6 avec une pompe à 800 nm émettant à une cadence de 1 KHz provenant d’un laser
Ti:saphir, ce qui a permis d’obtenir une accordabilité sur une plage allant de 1.15 µm à 1.6
µm [18].
Dès l’invention du laser, ses utilisateurs tentent d’en diminuer le volume tout en ne sacrifiant
pas son efficacité. Ainsi, ils ont réussi à opérer un laser de très faible volume ayant comme
milieu actif un semi-conducteur, lequel est couramment appelé diode laser. La diode laser
est composée d’un semi-conducteur très mince placé à une jonction p-n ; ce semi-conducteur
agit comme milieu actif (i.e. fournissant du gain). En injectant du courant dans le milieu
de gain, on obtient une émission laser guidée par la différence d’indice entre le milieu de
gain et la jonction p-n. La découverte de l’émission de lumière cohérente provenant d’un
semi-conducteur remonte à l’année 1962 [19]. Ce genre de laser peut être très petit, avec une
longueur variant de 250 µm à 1000 µm et avec une zone active de moins de 1 µm d’épaisseur. Une ou deux faces de la diode pourront avoir des antireflets, dépendamment de son
utilisation ; la plupart des diodes laser utilisent des cavités résonantes Fabry-Perot ou du
type DFB. Il est aussi possible d’accorder la longueur d’onde d’émission d’une diode laser
en changeant sa fréquence de résonance au moyen d’un changement de température ou de
courant. Si on opère la diode laser avec une cavité externe, un changement de la longueur
de la cavité (par exemple, avec un déplacement piézoélectrique) mène à un changement de
la longueur d’onde laser. Ces approches produisent une syntonisation fine de la longueur
d’onde ; la variation de la fréquence laser sera au maximum de c/2Lcav , soit l’espacement
entre les modes longitudinaux. On peut obtenir une syntonisation si la diode laser est opéré
2
avec une cavité externe munie d’un réseau de diffraction en configuration Littrow ou en
configuration Littman-Metcalf ; il faut alors déposer une couche antiréflectrice sur une face
de la diode laser. On peut aussi utiliser un interféromètre de Fabry-Perot comme filtre spectral. Les diodes laser munies d’un guide d’onde avec une grande extension latérale opèrent
en régime multimode. Les diodes laser ont de larges raies d’émission causées par un court
temps de vie des photons dans la cavité. En ajoutant une cavité externe à la diode, la cavité
sera effectivement plus longue, ce qui rétrécit la raie d’émission laser. Avec une cavité externe où l’on a placé un résonateur Fabry-Perot comme élément dispersif, le groupe de C.
Voumard a accordé une diode laser sur une plage de 10 nm [20]. Le groupe de C. Voumard
a aussi montré une accordabilité plus fine en variant la longueur de la cavité externe [20].
Les différentes plages d’accordabilité de longueur d’onde pour les diodes sont le résultat
des différents matériaux utilisés [13]. Dans les dernières années, un laser accordable basé sur
une diode avec une cavité externe et un réseau de diffraction à pas variable en configuration
Littrow a produit une accordabilité de 23 nm sans saut de mode [21]. Plus récemment, le
même groupe [22] à réussi à faire une accordabilité sur 66 nm avec la même configuration
de cavité Littrow.
La fibre optique est un support physique qui peut guider la lumière selon le principe de la
réflexion totale interne. Ceci a mené à de nouvelles configurations de cavités laser et à de
nouveaux champs d’expertise. Les lasers à fibre peuvent être compacts et présentent l’avantage de ne pas avoir besoin d’alignement. Par exemple, le groupe de R.A. Perez-Herrera
a mis au point un laser avec une fibre amplificatrice à l’erbium et deux réseaux de Bragg
centrés à 1553.33 nm [23]. Ce laser pouvait être opéré avec une longueur d’onde ou deux
longueurs d’onde d’émission. Il existe aussi des cavités fibrées qui sont accordables soit par
la dispersion interne de la cavité, par une sélection à l’aide d’un filtre spectral ou par un effet
Fabry-Perot modulant les pertes en fonction de la fréquence optique. D’autres lasers sont
composés d’un étalon Fabry-Perot et d’une fibre dopée à l’erbium insérés dans une cavité en
anneau [24]. L’accordabilité est possible sur une plage qui s’étend de 1525 nm à 1586 nm et
ce, en variant l’angle d’incidence du faisceau sur l’étalon Fabry-Perot ; ceci change indirectement la longueur effective de l’étalon Fabry-Perot [24]. D’autres lasers accordables basés
sur des fibres dopées erbium ont été opérés avec différents schémas. Le groupe de C.-H.
Yeh a assemblé un laser à fibre dopée erbium qui est accordable avec un filtre Fabry-Perot
syntonisable et avec trois cavités externes qui stabilisent la puissance et la longueur d’onde
sélectionnée. La couverture spectrale ainsi obtenue s’étend de 1481 nm à 1513 nm [25]. Un
autre schéma de cavité présente un laser accordable sans partie mécanique. Il se base sur un
étalon Fabry-Perot dont la fréquence de résonance est ajustée thermiquement ; la plage de
syntonisation est cependant limitée à 1.2 nm [26]. D’autres schémas se basent sur un filtre
acousto-optique accordable pour sélectionner la longueur d’onde [27, 28]. Un schéma différent développé pour les applications d’imagerie par la méthode d’OCT utilise une cavité
fibrée avec un amplificateur à semi-conducteur servant de milieu actif ; ce schéma comprend
3
aussi une partie à l’air libre avec un réseau de diffraction et un polygone qui tourne à haute
vitesse pour effectuer le balayage [29]. L’accordabilité s’étend sur 73 nm, allant de 1282 nm
à 1355 nm.
Avec une fibre dopée ytterbium et une cavité Littrow [30]¸ l’accordabilité peut s’étendre sur
une plage allant de 1027 nm à 1105 nm. En placant une fibre dopée ytterbium dans une
cavité contenant un réseau de Bragg qui sera comprimé pour changer la longueur d’onde
réfléchie, le groupe de V.A. Akulov a réalisé une sélection de la longueur d’onde [31]. Une
accordabilité sur 45 nm a été obtenue, allant de 1063 nm à 1108 nm ; une puissance de sortie
stable sur 40 nm a été observée.
Le dopage de fibre optique avec du thulium a été utilisé dans les dernières années pour faire
des lasers à fibre accordables [32]. Avec une configuration de cavité Littrow, un laser à fibre
de fluorure dopée thulium a été accordé sur une plage de 140 nm, allant de 2275 nm à 2415
nm avec une largueur de raie de 210 MHz [33]. En gardant cette même configuration Littrow,
et ce avec un fibre de silice dopée thulium, la plage d’accordabilité obtenue s’étale de 1860
nm à 2090 nm [30]. L’intérêt du thulium est qu’il peut servir, entre autres, pour détecter des
hydrocarbures gazeux à cause de sa plage spectrale [33].
L’ensemble des lasers présentés jusqu’ici étaient des lasers accordables opérant en régime
continu (CW) [19–21, 24–33] ou pulsé [12, 14, 17]. Ils comportaient des pièces mécaniques
[12, 14, 21, 26, 29–33], se basaient sur la dispersion interne de la cavité avec une modulation
spectrale dont la période est ajustable ou un filtre fréquentiel [19–21, 24, 25, 27, 28] ou utilisaient un contrôle par la température [17,26] pour réaliser l’accordabilité. Une classe de lasers
qui est en forte demande dans les milieux scientifique et industriel est un laser accordable
qui opère en régime impulsionnel. Par exemple, pour la recherche en physique médicale, on
utilise les lasers accordables pour la microscopie par diffusion Raman anti-Stokes cohérente
(CARS). Pour ce faire, le groupe de Feruz Ganikhano a utilisé l’onde ”idler” et l’onde signal d’un OPO pour obtenir les deux longueurs d’onde nécessaires [34]. L’accordabilité a été
obtenue en faisant varier la température du cristal de l’OPO, ce qui permet une différence
de fréquence continue entre les deux ondes émises par l’OPO. Cependant, cette approche
demeure trop lente pour présenter un intérêt pratique en microscopie CARS.
L’étude de ce mémoire porte sur les lasers accordables. Pour opérer en régime impulsionnel
nous avons choisi une technique bien connue, soit la synchronisation modale active (”active mode-locking”). En faisant fonctionner le laser en régime de synchronisation modale,
on obtient un train stable et répétitif d’impulsions de courte durée. Un des impacts du régime impulsionnel est que, selon la puissance des impulsions, il peut y avoir des effets non
linéaires dus à l’interaction entre les impulsions et les matériaux de la cavité. En général, les
lasers accordables à synchronisation modale sont peu flexibles lorsque l’on veut changer soit
la longueur d’onde d’émission laser, la durée des impulsions ou la puissance de sortie ; ces
4
lasers font intervenir des pièces mobiles qui rendent leur utilisation compliquée et l’accordabilité lente. Avec une demande croissante pour ce type de laser dans plusieurs domaines,
il serait intéressant d’augmenter les degrés de liberté du laser afin d’augmenter la vitesse
d’accordabilité, et de varier la durée des impulsions et la puissance de sortie.
Grâce à une collaboration entre Genia Photonics Inc., qui a introduit un laser qui répond
aux besoins actuels du marché, et l’Université Laval, il a été possible d’effectuer l’étude de
la dynamique d’un tel laser. Le laser de Genia Photonic Inc. est tout fibré ; il comprend une
fibre amplificatrice à l’erbium, un réseau de Bragg à pas variable (”chirpé”) pour introduire
de la dispersion et un modulateur d’amplitude dont la fréquence de modulation est ajustable. Ce laser opère en régime de synchronisation modale active et, en variant la fréquence
de modulation, on sélectionne la longueur d’onde. Lors du développement de ce laser, les
concepteurs ont été confrontés à des instabilités. Le but de cette collaboration est d’étudier
et d’éliminer les instabilités d’accordabilité qui sont dues à un défaut de fabrication des réseaux de Bragg chirpés, partie importante du montage. Dans le cadre de la collaboration, une
analyse numérique et théorique du problème, réalisée par M. Olivier [35], montre qu’il est
possible d’éliminer ces instabilités si les paramètres de modulation sont bien choisis. L’étape
suivante, qui fait l’objet de ce mémoire, en est l’étude expérimentale ; on s’est concentré sur
l’effet que peuvent causer des perturbations de phase et/ou d’amplitude sur l’accordabilité
en fonction de la longueur d’onde et la qualité des impulsions.
Depuis déjà plusieurs années, il existe des lasers accordables qui se basent sur la dispersion interne de la cavité pour produire l’accordabilité. En opérant un laser qui a une grande
dispersion en régime de synchronisation modale active, il devient assez simple de sélectionner une longueur d’onde par un faible changement de la fréquence de modulation. Il y a
quelques années, un laser accordable se servant d’une longue fibre dispersive, d’une fibre
dopée à l’erbium et d’un modulateur en amplitude a été mis au point [36]. Le groupe de
Shenping Li a obtenu un laser accordable sur une plage de 37 nm, et ce en variant la fréquence de modulation autour de 1 GHz. Ils ont aussi réalisé une cavité accordable doublement résonante, et ce, de façon continue sur 17 nm. La durée des impulsions se situait autour
de la centaine de picosecondes et la cadence variait autour de 3 GHz. Quelques mois plus
tard, le même groupe de recherche a réalisé un laser accordable avec un montage semblable,
dont le milieu dispersif était un réseau de Bragg chirpé linéairement et le milieu de gain était
une fibre de silice dopée erbium [37]. Cette fois, ils ont obtenu un accordabilité continue sur
7.2 nm ou 5.8 nm en faisant varier la fréquence de modulation autour de 2.48 GHz ou 6.3
GHz. La durée minimale des impulsions obtenue était de 20 ps. Un autre laser muni d’un
réseau de Bragg chirpé a été mis au point, et ce, avec des résultats semblables, toujours en
utilisant la synchronisation modale active opérée à des harmoniques d’ordre élevé [38]. Plus
récemment, un laser accordable basé sur une diode laser avec une cavité externe comprenant
un réseau de Bragg chirpé a été réalisé ; un signal RF modulant la diode laser a mené à une
5
accordabilité sur 27 nm, i.e. de 1537.6 nm à 1564.52 nm [39]. La plupart de ces lasers accordables utilisaient des contrôleurs de polarisation pour s’assurer que le modulateur puisse
fonctionner de façon optimale et employaient des harmoniques élevés de la fréquence fondamentale de la synchronisation modale, ce qui mène à des taux de répétition très élevés.
Il y a la compagnie Genia Photonics Inc. qui a réussi à concevoir un laser accordable tout
fibré en fibre à maintien de polarisation, avec un modulateur en amplitude, un réseau de
Bragg modulé et une fibre à l’erbium comme milieu de gain. La laser est accordable sur 80
nm, i.e. de 1520 nm à 1600 nm et avec la possibilité d’une grande rapidité de balayage (10
Mλ/s) [40, 41].
Ce mémoire portera sur la caractérisation d’un laser à fibre dopée à l’erbium muni d’une
cavité très dispersive et opéré en régime de synchronisation modale active. La dispersion
de la cavité est produite dans une partie à l’air libre où l’on insère une paire de réseaux de
diffraction. Ce laser est accordable en longueur d’onde et il peut générer des impulsions de
durée variable, autour d’une centaine de picosecondes. L’ensemble de la cavité est construite
avec des fibres à maintien de polarisation. L’étude portera sur l’effet de perturbations périodiques au délai de groupe ou aux pertes en fonction de la fréquence sur l’accordabilité
du laser. Les perturbations du délai de groupe seront obtenues avec un interféromètre de
Gires-Tournois ; cet élément provoque une modulation périodique du délai en fonction de
la longueur d’onde. La paire de réseaux induit une dispersion anomale, la durée d’un trajet
dans la cavité devenant une fonction de la longueur d’onde ; ceci rend la longueur d’onde
d’émission laser dépendante de la fréquence de modulation de la synchronisation modale.
L’utilisation du modulateur en amplitude permet de varier la durée des impulsions en changeant la durée du signal de modulation. La puissance des impulsions peut être simplement
changée par une variation de la puissance pompe, jusqu’à une certaine limite où la synchronisation modale devient instable dû aux effets non linéaires trop importants.
Dans les chapitres qui vont suivre, on présentera l’étude qui a été réalisée sur le laser à fibre
accordable en régime de synchronisation modale. Le chapitre 1 décrira les propriétés des
lasers à fibre, des lasers à fibre accordables et de la fibre amplificatrice à l’erbium. Le chapitre 2 portera sur la physique des lasers en général, couvrant la physique du laser à modes
synchronisés avec dispersion, l’accordabilité d’un laser à synchronisation modale active, les
solitons et la compression solitonique, la dispersion induite par la paire de réseaux et l’effet
de composantes interférométriques. Dans le chapitre 3, on décrira le montage expérimental
et on effectuera la caractérisation des composantes présentes dans la cavité. Dans le chapitre
4, on présentera une modélisation numérique de la cavité laser à l’aide d’un programme
qui suit l’évolution de l’impulsion dans la cavité, et ce en partant de bruit jusqu’à l’obtention d’une impulsion stable ou non. Le chapitre 5 portera sur les résultats expérimentaux
de l’accordabilité de la longueur d’onde laser et sur la caractérisation des impulsions laser
obtenues. Pour terminer, il y aura une conclusion avec une proposition de travaux futurs.
6
Chapitre 1
Les lasers à fibre : Un bref aperçu
1.1
Introduction
La fibre optique est un support à base de verre ou de plastique recouvert d’un polymère
qui sert à guider la lumière. Elle fut popularisée il y a environ une quarantaine d’années par
Corning Glass Works qui a réussi à en réduire les pertes à 7dB/km pour une longueur d’onde
de 632 nm [42]. Le guidage dans la fibre optique est basé sur le principe de réflexion totale
interne, lequel permet à la lumière de se propager à l’intérieur du guide de verre (voir figure
1.1a). La réflexion totale interne est possible lorsque l’indice du coeur est plus élevé que celui
de la gaine (nc >ng ) et que l’angle d’incidence est plus élevé que l’angle critique répondant à
la loi de Snell-Descartes : θl = sin−1 (n g /nc ). Il y a plusieurs avantages à former une cavité
laser avec de la fibre optique ; la fibre optique permet de ne plus se soucier de l’alignement
entre les composantes, la cavité laser devient donc moins sensible aux vibrations mécaniques
et il est facile d’apporter des changements à la cavité.
(a)
(b)
F IGURE 1.1 – a) Représentation de la réflexion totale interne dans une fibre optique. b) Structure d’une fibre optique.
Pour obtenir un effet laser, il faut un milieu amplificateur ainsi qu’une cavité résonante. Pour
réaliser l’amplification de la lumière, il faut doper le verre de la fibre avec de l’erbium, de
l’ytterbium ou d’autres terres rares. Les fibres optiques sont des guides très petits, avec un
coeur de l’ordre de quelques micromètres ; le fort confinement du faisceau dans le coeur
7
ainsi que la grande longueur des fibres amplificatrices permettent une amplification importante du signal incident. La forme allongée de la fibre, ainsi que sa faible section permettent
un excellent échange thermique lors du pompage, empêchant la fibre de trop chauffer. La
puissance qui circule dans la cavité fibrée peut être très élevée ; cette puissance peut même
être comparable, voire supérieure à celle de lasers munis de cavités à l’air libre. Le groupe
de M. Baumgartl a réussi à opérer un laser fibré pulsé avec une puissance moyenne de 27 W
et une puissance crête de 3.2 MW, pour des impulsions de 100 fs [43]. Le groupe de J. Limpert a réussi à opérer un laser déclenché (”Q-switched”) capable de fournir des impulsions
d’environ 100 ns avec une énergie de 4 mJ et 100 W de puissance moyenne [44]. Pour les
lasers CW, la compagnie IPG a conçu un laser à fibre qui peut fournir une puissance jusqu’à
50 kW en continu [45]. Dans les lasers à fibre, la distance d’interaction entre le milieu amplificateur et le signal laser est plus longue. Ceci peut créer des effets non-linéaires, certains
désirés, comme la compression solitonique que l’on verra plus tard, ou d’autres qui peuvent
s’avérer nuisibles, comme des modifications spectrales et des instabilités de puissance [46].
La durée des impulsions fournies par les lasers à fibre est maintenant semblable à celle de
lasers à l’air libre. L’équipe de recherche de K. Kie a réalisé un système laser à fibre pouvant
générer des impulsions de 14 fs avec une largeur spectrale s’étendant de 1000 nm à 1500 nm
au moyen d’un oscillateur laser fibré muni d’un absorbant saturable constitué de nanotubes
de carbone, suivi d’un amplificateur à fibre [47].
Il existe plusieurs catégories de fibres permettant de guider la lumière ; nous allons nous restreindre à deux types particuliers. Premièrement, il y a la fibre monomode très utilisée dans
le domaine des télécommunications, par exemple la fibre SMF-28. Ce type de fibre a un coeur
de silice avec un faible coefficient de perte pour un signal dont le spectre est centré à 1550
nm. En apportant une légère modification à ce type de fibre, on peut la rendre biréfringente,
ce qui est le deuxième type de fibre. Pour ce faire, on peut insérer deux petits barreaux de
verres différents de chaque côté du coeur de la fibre ; on rend le milieu biréfringent par le
stress imposé par les barreaux. La polarisation de la lumière est alors décomposée selon les
axes rapide et lent du milieu. Ce type de fibre est souvent appelé ”fibre PANDA” (voir figure
1.2) ; cette fibre, dite à maintien de polarisation (PM) permet de préserver l’état de polarisation lors de la propagation. La fibre PM est nécessaire avec certaines composantes optiques,
comme les modulateurs qui ont besoin d’une lumière polarisée ou l’étude de phénomènes
physiques et régimes dynamiques (dont certaines configurations de synchronisation modale).
1.2
Lasers à fibre accordables
Depuis que des fibres optiques performantes sont disponibles commercialement, plusieurs
types et configurations laser basés sur celles-ci ont été mis au point pour divers usages com-
8
F IGURE 1.2 – Fibre à maintien de polarisation.
merciaux ou de recherche. Les lasers à fibre accordables sont le résultat de plusieurs développements dans les lasers à fibre et les composants fibrés. Les lasers accordables permettent de
choisir la longueur d’onde d’émission laser ou de balayer les longueurs d’onde comprises
dans la plage de gain. Il se développe un intérêt grandissant pour les lasers fibrés accordables en longueur d’onde et il en existe déjà quelques configurations permettant un balayage spectral intéressant. S’il faut sélectionner une longueur d’onde d’émission laser bien
précise, il est possible d’utiliser une cavité en anneau, avec un milieu de gain tel que l’erbium ou l’ytterbium, où l’on insère un interféromètre Fabry-Perot (figure 1.3a) ou un filtre
interférentiel [24]. Il suffit de faire varier la longueur de l’interféromètre pour favoriser une
longueur d’onde particulière par effet de résonance et ainsi accorder le laser de la façon désirée. L’utilisation d’un élément piézo-électrique pour varier la longueur de l’interféromètre
permet une sélection précise et rapide. Une autre configuration permettant un balayage de
la longueur d’onde d’émission laser comprend un réseau de diffraction, un télescope et un
miroir en forme de polygone qui tourne à haute vitesse [29]. L’angle d’incidence sur le réseau
de diffraction et la direction de rotation du polygone déterminent si le balayage est positif
(vers les hautes longueurs d’onde) ou négatif ; dans le cas de la figure 1.3b, c’est un balayage
positif.
(a)
(b)
F IGURE 1.3 – a) Schéma d’une cavité accordable avec un étalon Fabry-Perot (FFP). b) Schéma
d’une cavité à balayage avec polygone.
La première cavité présentée à la figure 1.3a base son accordabilité sur une modulation spectrale effectuée par un interféromètre de Fabry-Perot et la deuxième base son accordabilité sur
9
un réseau de diffraction combiné à un système mécanique. Il peut en résulter des problèmes
de vibration ou une limite à la vitesse d’accordabilité. Il est aussi possible d’opérer un laser
accordable en insérant un filtre interférentiel dans une cavité en anneau et en accordant le
laser en tournant le filtre interférentiel. Cette méthode a été utilisée par la compagnie EXFO
pour obtenir une accordabilité sur 100 nm [48].
Une autre configuration de laser accordable utilisant une cavité fibrée incorporant une fibre
dispersive très longue, un modulateur en amplitude et des contrôleurs de polarisation est
présentée à la figure 1.4 [36]. La fibre dispersive, dont la longueur peut atteindre des centaines de mètres, introduit un délai qui dépend de la longueur d’onde ; tout signal de longueur d’onde différente subit donc un délai temporel différent lors d’un tour de cavité. Si
on veut en faire un laser à modes synchronisés, il suffit d’ajouter un modulateur d’amplitude qui formera les impulsions à un taux de répétition fixé par la fréquence de modulation.
Comme les signaux de différentes longueurs d’onde prennent des temps différents pour
compléter un tour de cavité, la longueur d’onde laser devient dépendante de la fréquence
de modulation. Ce laser ne contient aucune pièce mécanique, ce qui est déjà une amélioration, mais la fibre dispersive doit être très longue, ce qui ne permet pas d’opérer une source
laser à des taux de répétition de la dizaine de MHz ou plus (sauf en régime de synchronisation modale harmonique).
F IGURE 1.4 – Schéma de la cavité d’un laser accordable en longueur d’onde avec une fibre
dispersive (DCF).
Il serait bien de disposer d’un laser qui ne contient aucune pièce mécanique pour l’accordabilité et qui permet une certaine flexibilité sur les paramètres de l’émission laser. C’est ce que
propose Genia Photonics Inc. avec un laser tout fibre et dont le contrôle est électrique (figure
1.5) [40].
Le laser de Genia Photonics Inc. est muni d’un réseau de Bragg fibré à pas variable (”chirped fiber Bragg grating”, i.e. CFBG) qui sert de milieu dispersif, d’un circulateur, de fibres à
maintien de polarisation et d’un modulateur d’amplitude. Ce laser fonctionne sur le même
principe que le laser montré à la figure 1.4, mais le milieu dispersif est beaucoup plus court,
car sa dispersion est très élevée. La cavité est entièrement fibrée et ne possède aucune pièce
10
F IGURE 1.5 – Schéma d’un laser accordable en longueur d’onde de Genia Photonics Inc..
mécanique ajustable ; il est donc approprié de lui porter un intérêt particulier. La méthode
de fabrication du CFBG est sujette à diverses irrigularités. Ceci se manifeste par de petites
oscillations dans le délai de groupe d’une impulsion réfléchie [49]. L’impact est visible sur
l’accordabilité qui n’est plus continue (linéaire) et ressemble à un escalier [40], car on note
des réflexions parasites dans le réseau de Bragg à pas variable (voir figure 1.6) [50]. Ces réflexions parasites ont comme impact d’égaliser la durée du parcours optique pour plusieurs
signaux centrés à différentes longueurs d’onde [49]. Il serait donc important d’étudier ce
phénomène et de pouvoir le diminuer ou de l’éliminer pour obtenir un laser accordable de
façon continue. Il faut mentionner que les réseaux de Bragg à pas variable n’ont pas une
réflectivité parfaitement uniforme en fonction de la longueur d’onde ; on note de légères ondulations dans la courbe de réflectivité, avec des périodes d’oscillation qui correspondent
qualitativement à celles du délai de groupe ; la courbe de réflectivité et celle des pertes sont
complémentaires.
Les résultats de l’étude effectuée par M. Olivier [35] sur les instabilités d’accordabilité et de
la forme des impulsions ont montré qu’il serait possible de contourner le problème. Pour y
arriver, il suffisait de choisir une durée de signal de modulation électrique optimale pour
une perturbation de phase donnée ; en procédant ainsi on diminue également les instabilités des impulsions. Comme le problème a été contourné, il serait intéressant de caractériser
ces instabilités en choisissant le type et l’importance des perturbations qu’il faudrait créer
dans un laser légèrement différent pour reproduire les défauts des réseaux de Bragg à pas
variable. La différence majeure de la cavité que nous utiliserons réside dans le choix d’un élément dispersif à l’air libre ; c’est aussi à cet endroit que l’on implante des éléments optiques
interférométriques qui produiront les oscillations dans le délai de groupe.
1.3
Fibre amplificatrice dopée à l’erbium
Lorsque l’on assemble un laser, il est important de bien choisir les composantes pour obtenir
un fonctionnement optimal afin d’atteindre les performances requises pour les utilisation vi-
11
(a)
(b)
F IGURE 1.6 – a) Schématisation d’un réseau de Bragg modulé et de la réflexion parasite due
au procédé de fabrication. b) Mesure expérimentale du délai de groupe d’une réseau de
Bragg ”chirpé” et des oscillations du délai de groupe (GDR) [49].
sées. Une composante clé est la fibre amplificatrice qui permet de choisir la longueur d’onde
d’émission laser selon sa plage de gain.
Dans le cas présent on utilisera un fibre dopée à l’erbium comme milieu actif. Ce choix est
motivé par le fait que cette fibre est très utilisée dans le domaine des télécommunications.
C’est aussi le type de fibre amplificatrice qui est utilisée par Genia Photonics Inc. dans plusieurs de ses lasers. Cette fibre active a un coefficient de conversion de la pompe qui dépend
de la quantité de dopant, de la longueur de fibre amplificatrice et de la longueur d’onde de
pompe utilisée. Le choix judicieux de la longueur d’onde de pompe permettra un meilleur
coefficient de conversion de celle-ci et améliora l’efficacité laser. Il est connu que cette fibre
de gain est bien représentée par un système à trois niveaux, comme montré à la figure 1.7.
F IGURE 1.7 – Représentation des niveaux d’énergie de l’erbium avec les temps de vie des
niveaux excités correspondants.
Ce milieu amplificateur possède une transition à 1550 nm avec un niveau supérieur dont le
12
temps de vie est d’une dizaine de millisecondes. Ce temps de vie favorise l’établissement
d’une inversion de population, donc du gain laser. Il est important de choisir une diode
pompe qui a un haut coefficient d’absorption, pour atteindre le meilleur taux de conversion
possible dans la plage de gain. La fibre dopée à l’erbium possède un pic d’absorption pour
des longueurs d’onde de 980 nm ou de 1480 nm ; sa courbe de gain s’étale de 1510 nm à
au-delà de 1580 nm comme le montre la figure 1.8 tirée de la référence [51].
(a)
(b)
F IGURE 1.8 – a) Courbe d’absorption en fonction de la longueur d’onde pour une fibre dopée
erbium. b) Courbe de gain de l’erbium après excitation.
On peut constater que la réponse de l’erbium à une excitation [52] ne produit pas un gain
uniforme pour toute la plage de gain. On peut donc s’attendre à ce que la puissance laser
varie lorsque l’on balaie la longueur d’onde d’émission.
13
Chapitre 2
Synchronisation modale active avec
une cavité dispersive : considérations
théoriques
2.1
Modèle du laser à modes synchronisés avec dispersion
Les lasers à modes synchronisés sont couramment utilisés pour produire de courtes impulsions de durée picoseconde ou femtoseconde avec un taux de répétition constant. Il en
résulte un train d’impulsions stable dans le temps. Cette méthode est basée sur la synchronisation de la phase de plusieurs modes oscillant dans la cavité et ce tour après tour. Le milieu
de gain présent dans la cavité laser possède une certaine largeur spectrale en fréquence, i.e.
une plage de gain sur laquelle l’impulsion peut s’amplifier. Selon les caractéristiques de la
cavité, il y aura excitation de modes longitudinaux situés dans la plage de gain ; certains de
ces modes se maintiendront après plusieurs allers-retours (voir la figure 2.1). Grâces à l’interférence constructive des modes synchronisés, il se crée une ou plusieurs impulsions dans la
cavité. La synchronisation modale peut-être réalisée de façon active ou passive. Pour réussir
la synchronisation modale active, il faut s’assurer que lors de chaque aller-retour, l’impulsion qui circule dans cavité reste synchronisée avec la modulation externe ; ceci exige que la
fréquence de modulation soit reliée directement à la longueur de la cavité selon :
fm =
2∗ n
co
f ibre Lcavité
(2.1)
où f m est la fréquence de modulation, co est la vitesse de la lumière dans le vide, n f ibre est
l’indice de groupe de la fibre, 2∗ = 1 pour une cavité en anneau ou 2 pour une cavité à ondes
stationnaires et Lcavité est la longueur de la cavité.
Dans ce projet, nous avons utilisé la méthode de la synchronisation modale active pour générer des impulsions. Pour avoir une idée de la durée des impulsions, il est possible de
15
F IGURE 2.1 – Schématisation de la synchronisation modale.
développer un modèle analytique qui considère chacune des parties du laser avec lesquelles
l’impulsion va interagir. Ce modèle supposera une impulsion gaussienne circulant dans la
cavité.
On montre à la figure 2.2 la cavité qui sera analysée avec ce modèle analytique.
F IGURE 2.2 – Schéma d’une cavité en anneau comprenant un élément dispersif et un modulateur en amplitude.
Considérons en premier la situation où un faisceau de faible puissance circule dans la cavité,
ce qui permettra de supposer une opération dans le régime linéaire des lasers à modes synchronisés. Pour ce faire, on se base sur le modèle de Kuizenga-Siegman [53], lequel suppose
que l’impulsion circulant dans la cavité sera de forme gaussienne.
On va considérer l’effet de chacun des éléments de la cavité sur l’impulsion initiale pour
16
déterminer les paramètres de l’impulsion en régime permanent. Le champ incident dans le
domaine spectral est défini comme la transformée de Fourier [54] de l’impulsion dans le
domaine temporel :
n
o
e1 (ω ) = F E
e1 (t)
E
= F A1 exp(−Γ1 t2 ) exp( jω0 t)
(2.2)
(2.3)
où Γ1 = α − jβ. L’impulsion traverse en premier un élément dispersif. Dans le cas que nous
étudierons expérimentalement, l’élément dispersif utilisé sera une paire de réseaux de diffraction qui produira une dispersion anomale. Les réseaux de diffraction feront en sorte que
le parcours optique variera selon la fréquence et donc il s’en suivra un délai temporel différent pour chacune des longueurs d’onde composant le spectre de l’impulsion. On peut
exprimer l’effet du milieu dispersif par la fonction de transfert suivante :
φ2 2
r (ω ) = exp − j ω
2
(2.4)
où φ2 est le coefficient de dispersion d’ordre 2 (ps2 ) associé à la paire de réseau de diffraction qui induit un glissement en fréquence linéaire tout au long de l’impulsion et ω est la
fréquence angulaire optique. La fréquence ω est mesurée à partir de la fréquence ω0 de la
porteuse de l’impulsion initiale.
Voyons l’effet du milieu dispersif sur l’impulsion incidente en lui appliquant la fonction de
transfert :
e2 (ω ) = E
e1 (ω )r (ω )
E
r
π
−ω 2
φ2 2
e
exp
exp − j ω
E2 (ω ) = A1
Γ1
4Γ1
2
r
2
e2 (ω ) = A1 π exp −ω
E
Γ1
4Γ2
1
1
=
+ 2jφ2
Γ2
Γ1
(2.5)
(2.6)
On constate que la dispersion produit une impulsion avec un déphasage dépendant de façon
quadratique de la fréquence angulaire optique.
L’impulsion va ensuite passer dans le modulateur en amplitude. Cet élément module les
pertes de l’impulsion circulant dans la cavité selon une fréquence ajustée à la longueur du
parcours optique de la cavité. D’après Kuizenga et Siegman [53], on peut exprimer la fonction de transmission du modulateur par :
m(t) = exp [−∆m (1 − cos(ωm t))]
(2.7)
où ∆m est la profondeur des pertes de modulation et ωm = 2π/Tm est la fréquence de modulation, i.e. le taux de répétition (fois 2π). Il faut donc que cette fréquence de modulation
soit accordée à l’inverse de la durée d’un trajet dans la cavité.
17
On suppose que la durée des impulsions est petite par rapport à la période de modulation
(Tm ), ce qui signifie que la relation (2.7) se réduit à :
∆m
2
m(t)≈ exp −
( ωm t )
2
(2.8)
On peut réécrire l’équation (2.8) comme :
t2
|m(t)| = exp −4 ln 2 2
tm
2
(2.9)
où tm est la durée totale à mi-hauteur (FWHM) du signal de modulation en intensité. On
trouve facilement que tm est relié aux paramètres de la fonction de modulation définie à
(2.7) :
s
tm =
4 ln 2
2
∆m ωm
(2.10)
Pour analyser l’effet du modulateur d’amplitude sur le profil de l’impulsion, on doit revenir
dans le domaine temporel, en effectuant une transformée de Fourier inverse de (2.5) :
Ẽ3 (t) = F −1 Ẽ2 (ω ) m(t)
r r
π Γ2
∆m
2
2
Ẽ3 (t) = A1
exp −Γ2 t exp −
( ωm t )
Γ1 π
2
s
Γ2
exp −Γ3 t2
Ẽ3 (t) = A1
Γ1
Γ3 = Γ2 +
(2.11)
∆m 2
ω
2 m
On peut constater que le modulateur d’amplitude apporte une contribution à la partie réelle
de l’argument de la gaussienne. Il a donc un effet direct sur l’amplitude de l’impulsion selon
la fréquence et la profondeur de modulation choisies.
Il faut aussi considérer l’effet du gain sur le signal circulant dans la cavité, ce qui est défini
par :
s
Ẽ4 (t) = A1
Γ2
Gρ
Γ1
(2.12)
où G est le facteur de gain saturé en amplitude et ρ est le coefficient de rétroaction. Les pertes
en puissance par trajet dues à l’absorption, au couplage externe ou aux interfaces sont égales
à (1 − ρ2 ). Dans cette analyse, on néglige l’effet du gain sur le spectre des impulsions ; on
considère que le profil de gain est beaucoup plus large que le spectre des impulsions, celuici étant fixé par les autres effets en jeu dans la cavité.
18
Maintenant que l’on connaît les effets de chacune des composantes sur l’impulsion circulant
dans la cavité, on peut en déterminer la durée et le glissement en fréquence (chirp). Il est
bien connu que la durée à mi-hauteur en intensité d’une impulsion gaussienne est donnée
par la relation suivante :
r
τp =
2 ln 2
α
(2.13)
En posant la condition de régime permanent Γ3 = Γ1 , on peut retrouver la valeur de α.
∆m 2
ω = Γ1
2 m
Γ1
1 + 2jφ2 Γ1
2
∆m 2
∆m 2
∆m ωm
Γ1
+
ωm −→ Γ1 Γ1 −
ωm =
Γ1 =
1 + 2jφ2 Γ1
2
2
4jφ2
Γ3 = Γ2 +
où Γ2 =
(2.14)
Il est possible de procéder à quelques approximations qui vont simplifier le modèle, telles
que :
– On suppose de faibles changements par trajet dans la cavité
– Dans l’équation (2.14), on suppose que Γ1 >>
∆m 2
2 ωm ,
puisque la correction effectuée
par le modulateur à chaque trajet sur l’impulsion est très faible en régime permanent.
On peut réécrire (2.14) de façon simplifiée :
s
Γ1 ≈
2
∆m ωm
≈ 0.3535(1 − j)
4jφ2
s
∆m
ωm
φ2
(2.15)
On peut maintenant extraire l’information voulue sur les paramètres de l’impulsion en retournant aux équations (2.2), (2.13), (2.15) et en équilibrant les différents effets agissant sur
l’impulsion. On trouve ainsi que α = β avec
s
α=
∆m
ωm
8φ2
(2.16)
Avec l’aide de l’équation (2.13) on peut déterminer la durée de l’impulsion selon les paramètres du laser, soit la dispersion due à la paire de réseaux, la profondeur de la modulation
et la fréquence de la modulation.
On trouve que la durée à mi-hauteur en intensité est donnée par :
s
s
r
r
q p
2 ln 2 8φ2
ln 2 2φ2
τp =
=2
= 2 tm φ2 ln 2
ωm
∆m
ωm ∆ m
(2.17)
19
Les paramètres qui affectent la durée de l’impulsion optique n’ont pas tous le même impact et il serait bon de voir leur influence pour plusieurs situations d’intérêt. La figure 2.3
montre comment varie la durée de l’impulsion optique en fonction de la durée du signal de
modulation, pour diverses valeurs du coefficient de dispersion de la paire de réseaux.
F IGURE 2.3 – Durée de l’impulsion en fonction de la durée du signal de modulation tm pour
différentes valeurs de φ2 (en ps2 ).
On peut constater que la durée de l’impulsion varie selon la racine carrée de la durée du
signal de modulation. Le changement du signal de modulation a un effet direct sur la durée
de l’impulsion et il faut rester dans la limite où les impulsions sont stables en présence du
bruit d’émission spontanée et de non-linéarités optiques. À l’aide de simulations numériques
et de vérifications expérimentales en laboratoire, on pourrait déterminer la zone de stabilité
des impulsions face à ces effets perturbateurs.
La dispersion de la paire de réseaux affecte aussi la durée de l’impulsion optique. On montre
à la figure 2.4 comment varie la durée de l’impulsion optique en fonction du coefficient de
dispersion φ2 , pour diverses valeurs de la durée du signal de modulation tm .
On peut observer que l’impulsion est affectée par la dispersion, mais de façon moins sensible
que pour la durée du signal de modulation. En effet, selon (2.17), la durée de l’impulsion
varie selon la puissance 1/4 du paramètre de dispersion φ2 , alors qu’elle varie selon la puissance 1/2 de la durée tm du signal de modulation. Pour cette raison, lors de nos expériences,
la durée de l’impulsion sera variée en changeant tm (ce qui présente des avantages pratiques
par rapport à changer la dispersion de la paire de réseaux). Il est important de constater que,
lorsque la dispersion tend vers zéro, le modèle mathématique ne peut plus prédire la durée des impulsions ; il faut alors retourner au modèle de Kuizenga-Siegman et considérer la
largeur de la bande de gain pour déterminer la durée des impulsions.
20
F IGURE 2.4 – Durée de l’impulsion en fonction de la dispersion de la paire de réseaux pour
différentes durées du signal de modulation.
2.2
Accordabilité d’un laser à synchronisation modale active muni
d’un milieu dispersif
Dépendamment comment la cavité laser est constituée, il est possible d’accorder la longueur
d’onde d’émission laser sur toute la plage de gain. Tel que décrit à l’introduction, le balayage
de la longueur d’onde laser peut être réalisé au moyen d’un interféromètre de Fabry-Perot,
d’un filtre interférentiel ou d’un réseau de diffraction. Dans chaque cas, on doit procéder à
l’ajustement mécanique d’une ou plusieurs pièces optiques insérées dans la cavité laser.
Pour ce mémoire, l’accordabilité ou la sélection de la longueur d’onde laser sera obtenue par
un montage sans déplacement de pièce mécanique. Dans la section précédente, on a exposé
le fonctionnement de la synchronisation modale active ; c’est en se basant sur cette description qu’il sera possible d’expliquer la sélection spectrale. Les impulsions sont générées par
un modulateur en amplitude, lequel est activé à une fréquence de modulation précise. Si on
introduit dans la cavité un milieu très dispersif, la durée d’un parcours optique à travers
toute la cavité sera différente pour chaque fréquence optique. On peut exprimer mathématiquement l’effet du milieu dispersif en posant qu’un signal centré à une fréquence ω1 prendre
un temps différent pour faire le tour de la cavité qu’un signal centré à une fréquence ω2 . Ce
temps supplémentaire est calculée à partir de la phase de l’onde circulant dans la cavité.
La phase totale par trajet complet dans la cavité laser peut être écrite comme :
Φ(ω ) =
∑ Φi ( ω ) = ∑ β i ( ω ) Li ,
i
(2.18)
i
où Φi (ω ) est la phase associée au passage dans l’élément i de la cavité laser. Cette phase
est exprimée comme le produit de la constante de propagation β i (ω ) du milieu i et de sa
longueur Li . On peut développer chaque constante de propagation β i (ω ) comme une série
21
de Taylor autour de la fréquence centrale ω0 :
1
β i (ω ) = β i0 + β i1 (ω − ω0 ) + β i2 (ω − ω0 )2 + ...
2
avec β i0 = β i (ω0 ), β i1 =
d
dω β i ( ω )|ω =ω0 ,
β i2 =
d2
β (ω )|ω =ω0 .
dω 2 i
(2.19)
On a exprimé ce développe-
ment jusqu’à l’ordre deux en fréquence ; en principe des termes supérieurs pourraient être
ajoutés à cette série, si besoin est. Le coefficient β i0 est égal à ω0 /viφ , où viφ est la vitesse de
phase à ω = ω0 dans le milieu i. On trouve aussi β 1i = 1/vig , où vig est la vitesse de groupe
à ω = ω0 dans le milieu i. Quant au paramètre β i2 , il définit la dispersion de la vitesse de
groupe dans ce même milieu. À partir de ces résultats, on peut donc poser :
1
Φ(ω ) = B0 + B1 (ω − ω0 ) + B2 (ω − ω0 )2 ,
2
avec B0 =
(2.20)
∑ βi0 Li , B1 = ∑ βi1 Li , B2 = ∑ βi2 Li . La durée Tcav (ω) d’un trajet dans la cavité
i
i
i
optique dépendra donc de la fréquence ω à cause de la dispersion des divers milieux insérés
dans la cavité. Tcav (ω ) est trouvé à partir de la dérivée de la phase Φ(ω ) :
Tcav (ω ) =
d
Φ(ω ) = B1 + B2 (ω − ω0 )
dω
(2.21)
On note qu’à la fréquence centrale ω0 , la durée d’un trajet se réduit à :
Tcav (ω0 ) = B1
(2.22)
Pour changer de longueur d’onde laser, il faut changer la fréquence de modulation. Pour
l’exprimer mathématiquement, considérons un changement fractionnaire ’x’ de la période de
modulation (Tmod = (1 + x ) Tcav (ω0 )). Ceci a pour effet de changer la relation Tcav(ω ) = Tmod
pour
B2 (ω − ω0 ) = xTcav (ω0 )
(2.23)
En isolant le terme de fréquence, on pourra constater que la fréquence laser est donnée par :
ω = ω0 +
xTcav (ω0 )
B2
(2.24)
D’après cette dernière relation, on constate que la fréquence laser peut être changée en modifiant la dispersion présente dans la cavité ou par un changement fractionnaire ’x’ de la
période de modulation. On peut donc affirmer que le laser sera accordable tout simplement
en syntonisant la fréquence de modulation. De façon graphique, on peut exprimer la sélection spectrale en fonction du changement ’x’ de la période de modulation, et supposer les
autres paramètres constants. La valeur donnée à ’x’ représente la position temporelle périodique où la fenêtre de modulation va mener à une transmission maximale, permettant ainsi
à un signal laser d’osciller à la fréquence ω fixée par (2.24). Pour le laser considéré dans notre
22
modèle (voir la figure 2.2), la principale source de dispersion provient d’un milieu fortement
dispersif (une paire de réseaux), de sorte que B2 = φ2 .
On peut voir sur la figure 2.5 que, pour différentes valeurs de ’x’, on peut obtenir différentes
fréquences d’émission laser. Ces calculs sont effectués pour un laser à fibre dopée erbium.
Sur la figure 2.5b, on a, pour la courbe verte une fréquence de 180 THz et un désaccord de
-0.4, pour la courbe rouge une fréquence d’oscillation laser 194 THz et un désaccord nul
et, pour la courbe bleue, une fréquence d’oscillation laser de 207 THz et un désaccord de
0.4. Il a été démontré expérimentalement que ce type de laser peut être accordable selon
un changement de la période de modulation [55] ; le modulateur agit à la fois comme une
porte temporelle et un filtre spectral qui a un maximum de transmission pour une période
de modulation donnée, donc pour une fréquence laser correspondant à cette période.
2.3
Solitons et compression solitonique
Lorsque des impulsions se propagent dans une fibre optique, il y a interaction entre les impulsions et le verre composant la fibre ; à faible puissance cette interaction se limite aux
effets dispersifs. Pour des impulsions de haute puissance, cette interaction peut mener à des
effets non-linéaires qui affectent le contenu spectral et la forme temporelle de l’impulsion
(en combinaison avec la dispersion). Lorsqu’il y a un équilibre lors de l’interaction entre les
effets non-linéaires (NL) causant l’élargissement spectral et la dispersion anomale, l’impulsion deviendra de type solitonique. L’effet non-linéaire dominant considéré ici est l’automodulation de phase (SPM), qui élargit le spectre de fréquences de l’impulsion. L’automodulation de phase aura pour effet que des basses fréquences seront formées dans la
montée de l’impulsion (i.e. un décalage vers le rouge) et des hautes fréquences seront générées dans la descente de l’impulsion (i.e. un décalage vers le bleu) [56]. En ajoutant l’effet
d’une dispersion anomale (GVD), il pourra y avoir une compression de l’impulsion, ce qui
en augmentera la puissance crête. Un point important est que seulement la partie centrale
de l’impulsion pourra être comprimée, car c’est à cet endroit que la modulation en fréquence
due à l’auto-modulation de phase est linéaire et sera compensée par la dispersion. Lorsque
le soliton fondamental se propage, il conserve sa durée optique pour une très grande distance de propagation et donc sa forme temporelle reste inchangée [57]. Si la puissance de
l’impulsion est augmentée, il y aura création d’un soliton d’ordre supérieur, qui mènera à
un déséquilibre entre la dispersion et la non-linéarité. Cela peut mener à une compression
solitonique qui permet de diminuer la durée optique jusqu’à une valeur minimale [58]. Cette
valeur minimale dépend des effets relatifs entre la GVD et la SPM.
Voyons comment obtenir une solution de type solitonique à partir de de l’équation de Schrödinger non-linéaire (NLS) normalisée selon les longueurs de non-linéarité et de dispersion.
On traitera en premier du soliton fondamental pour ensuite aborder les solitons d’ordres su-
23
(a)
(b)
F IGURE 2.5 – a) Fréquence laser en fonction du désaccord fractionnaire ’x’ pour une valeur
de φ2 = 15.4 ps2 . b) Transmission du modulateur en fonction du désaccord ’x’.
périeurs. L’équation de Schrödinger non-linéaire selon des variables normalisées s’exprime
ainsi :
i
où N 2 =
LD
L NL
,U =
√A
P0
∂U
sgn( β 2 ) ∂2 U
=
− N2 |U|2 U
∂ξ
2
∂τ 2
,ξ =
Z
LD
et τ =
T
T0 .
LD =
T02
| β2 |
(2.25)
est la longueur de dispersion,
L NL = (γP0 ) est la longueur non-linéaire, Z est la longueur physique, T0 est la durée de l’impulsion optique et T est le temps. N est l’ordre du soliton. À partir de la dernière équation,
il faut savoir que l’on ne considère pas les pertes et que sgn( β 2 ) = −1, car une dispersion
anomale est requise pour obtenir un soliton. En se basant sur le développement exposé dans
le manuel de G. P. Agrawal [57] et la méthode de diffusion inverse, il est possible de trouver
24
une solution à l’équation (2.25) de la forme suivante :
U(ξ, τ ) =
p
ξ
P0 sech(τ ) exp i
2
(2.26)
Cette solution est celle du soliton du premier ordre (ou soliton fondamental) où N = 1 et
où il y a un équilibre entre les effets non-linéaire et dispersif. Pour trouver la puissance d’un
soliton fondamental, on pose N=1, on isole P0 et on obtient :
P0 =
3.11 | β 2 |
| β2 |
≈
2
2
γT0
γTFWHM
(2.27)
En augmentant la puissance de l’impulsion (PN = N 2 P0 ), il y aura création d’un soliton
d’ordre supérieur. Le développement pour les ordres supérieurs ne sera pas présenté ici [57],
mais il existe un type de solution particulière avec U(0, τ ) = Nsech(τ ). Comme les solitons
d’ordres supérieurs sont le résultat de l’interaction non balancée entre les effets non-linéaire
et dispersif, on n’obtient pas une impulsion stable dans le temps et l’espace, mais plutôt
une impulsion dont la forme et la durée varieront de façon périodique. La période z0 de ces
oscillations est donnée par
z0 =
T2
π
L D ≈ FWHM
2
2 | β2 |
(2.28)
Ce comportement périodique est causé par un couplage entre l’auto-modulation de phase
et la dispersion ; l’auto-modulation de phase crée une modulation de fréquence qui entraîne
un effet plus important de la dispersion, comprimant ainsi l’impulsion. Cette augmentation
de l’intensité comprime encore plus l’impulsion jusqu’à un point où ce comportement s’inverse et l’impulsion s’élargit, la dispersion ne parvenant plus à synchroniser les différentes
fréquences qui composent l’impulsion.
2.4
Dispersion induite par une paire de réseaux
L’utilisation de paires de réseaux de diffraction est devenue courante dans les montages optiques. Ils peuvent être utilisés pour répartir spatialement le contenu spectral d’une impulsion et ainsi rallonger temporellement l’impulsion et diminuer sa puissance crête ; l’impulsion peut ensuite être amplifiée et comprimée temporellement [59]. Cette technique permet
d’éviter les effets non-linéaires nuisibles (autofocalisation, automodulation de phase) qui se
produisent lors de l’interaction entre l’impulsion et le milieu de propagation. Ils peuvent
aussi servir pour mettre en opération des lasers accordables, et ce, en agissant comme des
filtres spectraux que l’on accorde en variant leur position angulaire. Une paire de réseaux
peut aussi introduire une dispersion de vitesse de groupe pour tout signal qui s’y propage.
En intégrant cet effet dans une cavité à synchronisation modale active, il sera possible de
sélectionner la longueur d’onde laser avec un modulateur en amplitude, en variant la fréquence de modulation [40]. La figure 2.6 illustre géométriquement comment un délai est
25
créé par la paire de réseaux en fonction de la fréquence Ω qui est une fréquence arbitraire du
signal centré à ωl . Sur la figure 2.6 b est la distance perpendiculaire entre les deux réseaux, β
est l’angle d’incidence par rapport à la normale sur le réseau 1 (G1 ), β0 est l’angle de diffraction d’ordre -1 par rapport à la normale à la fréquence ωl et d est le pas des réseaux. La figure
2.6 sert de repère géométrique pour bien se représenter l’effet des réseaux de diffraction et
pour définir les équations qui résultent de cette analyse géométrique. Il est important de noter que pour nos calculs théoriques et dans nos expérimentation, nous avons utilisé l’ordre
-1.
F IGURE 2.6 – Deux réseaux placés parallèlement pour introduire la dispersion.
La paire de réseaux rend le parcours optique dépendant de la fréquence optique, à cause
de l’angle de diffraction différent pour chaque fréquence. Il serait important de connaître
comment le parcours optique dépend de la fréquence après avoir traversé la paire de réseaux. Dans un premier temps, rappelons la réponse des réseaux de diffraction selon l’angle
d’incidence et la fréquence optique. Voici l’équation qui régit l’angle de diffraction :
2πc
0
−1
+ sin( β)
β = sin
−
ωl d
(2.29)
où c est la vitesse de la lumière dans le vide et le − indique que l’ordre est négatif.
Ainsi, on peut déterminer le chemin optique parcouru par la composante du signal à la
fréquence Ω. Ce chemin optique dépend de l’angle de diffraction (avec l’aide de la figure 2.6
il est facile de le constater). La longueur du chemin ACP sera la base pour une fréquence Ω ;
cette longueur est donnée par :
ACP =
b
1 + cos( β0 + β)
0
cos( β )
(2.30)
Sachant le parcours effectué à la fréquence centrale ωl , il est possible de trouver la différence
de parcours optique entre les faisceaux aux fréquences Ω et ωl , laquelle correspond à la
26
distance ACP − AC0 P0 . On peut en déduire le déphasage entre les deux faisceaux de la figure
2.6 et dans le plan P0 P.
Ψ(Ω) =
Ω
b
ACP(Ω) − 2π tan( β0 )
c
d
(2.31)
On obtient le délai de groupe introduit par la paire de réseaux en effectuant la dérivée de la
dernière équation :
dΨ
b 1 + cos( β + β0 )
=
dΩ
c
cos( β0 )
(2.32)
L’équation (2.32) montre un comportement important de la paire de réseaux ; il est possible
de produire de grand délai de groupe selon la période des réseaux, l’angle d’incidence et
leur séparation b. La figure 2.7 montre comment varie le délai de groupe selon la longueur
d’onde pour un angle d’incidence de 62 degrés, une période de 909.09 nm et différentes
séparations b entre les réseaux.
F IGURE 2.7 – Délai induit par la paire de réseaux de diffraction en fonction de la longueur
d’onde pour différentes valeurs de la séparation entre les réseaux.
On peut constater que la variation du délai en fonction de la longueur d’onde n’est pas linéaire loin de la fréquence centrale, ce qui est causé par des termes de dispersion d’ordre
supérieur. Il est aussi possible d’augmenter le délai en préservant les paramètres de l’équation (2.32) et ce en faisant passer le faisceau un nombre 0 Nr0 fois sur la paire de réseaux ; le
délai sera 0 Nr0 fois plus grand. Sur le plan pratique, il faut faire attention à l’étalement produit
par le premier réseau, car le deuxième réseau devra être assez grand pour réfléchir tout le
contenu spectral du signal diffracté ; cet effet pourra limiter la plage de fréquence qui sera
utilisable par la paire de réseaux, compte tenu de la distance entre ceux-ci. Si la distance est
trop grande, une partie du spectre diffracté passera à côté du deuxième réseau et ne sera pas
retournée dans la cavité.
Pour minimiser les pertes, il faut utiliser les réseaux de façon à en maximiser la réflectivité. La
réflectivité des réseaux dépend de la polarisation de l’impulsion incidente ; pour maximiser
27
la réflectivité des réseaux, la polarisation doit être dans un seul plan et son orientation doit
être perpendiculaire aux lignes inscrites sur le réseau.
En effectuant la dérivée de l’équation (2.32) par rapport à la fréquence Ω, on obtient une
équation déterminant la dispersion causée par la paire de réseaux :
d2 Ψ
4πbc
=
dΩ2
Ω3 d2 cos3 ( β0 )
(2.33)
Voyons comment la dispersion est influencée par la longueur d’onde incidente (il faut que
l’équation (2.33) soit réécrite selon λ). Les paramètres utilisés sont les mêmes que pour la
figure 2.7.
F IGURE 2.8 – Dispersion d’ordre deux induite par une paire de réseaux.
La dispersion ne varie pas de façon purement linéaire en fonction la longueur d’onde incidente. Si on augmente la distance entre les réseaux, la dispersion va augmenter ; si l’on
augmente le nombre de lignes/mm du réseau, cela va aussi augmenter la dispersion.
2.5
Effet physique d’une composante interférométrique
Les composantes interférométriques sont très utilisées dans le domaine de l’optique et trouvent
des usages variés. En optique ultra-rapide, elles permettent de connaître la durée d’une impulsion de très courte durée (ps ou fs) en utilisant un auto-corrélateur, lequel est basé sur la
génération du deuxième harmonique dans une configuration de type interféromètre de Michelson [60]. Un interféromètre de Fabry-Perot aura comme effet d’introduire une modulation de l’amplitude et de la phase dans le domaine spectral ; avec une variante de l’interféromètre Fabry-Perot, soit l’interféromètre de Gires-Tournois (IGT), on peut obtenir seulement
une modulation de la phase.
Dans le cadre de ce mémoire, on s’intéressera aux interféromètres de Fabry-Perot et de GiresTournois, car ils permettent de reproduire des défauts typiques des CFBG sur le délai de
28
groupe et la transmission et ils peuvent être intégrés dans la partie à l’air libre d’une cavité
laser.
Revenons brièvement sur ces effets indésirables visibles sur le délai de groupe qui étaient
causés par les réseaux de Bragg à pas variable (CFBG). Dû à la méthode de fabrication, à
des erreurs sur le masque de phase qui sert à inscrire le réseau de Bragg dans la fibre et aux
inhomogénéités de la fibre, il se crée des réflexions parasites dans le CFBG (voir la figure 1.6).
Ces réflexions parasites affectent la dispersion du CFBG, ce qui se manifeste par plusieurs
signaux de différentes longueurs d’onde qui prendront le même temps pour effectuer un
tour de la cavité. Pour un laser accordable par la dispersion, cette situation va causer des
instabilités lors d’un balayage spectral, ce qui ne serait pas le cas sans ces réflexions parasites.
En d’autres termes, la réponse du réseau de Bragg module de façon quasi périodique la
phase du faisceau réfléchi en fonction de la fréquence. L’étude de M. Olivier [35] démontre
bien cet effet indésirable.
Pour analyser et mieux comprendre l’impact des réflexions parasites dans une cavité fibrée
du type de celles utilisées par Genia Photonics Inc., nous avons assemblé un laser muni
d’une cavité avec une partie à l’air libre où on introduira la paire de réseaux de diffraction
et éventuellement un IGT, ainsi qu’un interféromètre de Fabry-Perot. Ceci va permettra de
choisir l’amplitude et le type de modulation que l’on veut insérer dans la cavité. L’insertion
de l’interféromètre de Gires-Tournois permettra de moduler la phase en fonction de la fréquence [61]. Un interféromètre de Gires-Tournois est semblable à un interféromètre FabryPerot, mais dont le deuxième miroir est 100% réflectif (figure 2.9). Un point important de
l’IGT est qu’il n’y a pas de perte dans l’énergie de l’impulsion, car le deuxième miroir est
100% réflectif et donc toute l’énergie sera réfléchie dans la cavité.
F IGURE 2.9 – Schéma d’un interféromètre de Gires-Tournois.
L’effet de l’IGT sur l’impulsion incidente est une modulation de la phase en fonction de la
fréquence laser. Le déphasage causé par l’IGT en considérant une incidence normale sur le
29
miroir M1 est donné par :
(r2 − 1) sin(δ)
Ψ(ω ) = − arctan
2r − (r2 + 1) cos(δ)
où δ(ω ) = −2k (ω )d et k (ω ) =
2
n(ω )ω
c ,
(2.34)
r est le coefficient de réflexion en amplitude du miroir
1 avec R = R1 = |r | , δ est le délai de phase associé à un aller-retour dans l’IGT.
La phase dépendra très sensiblement de la réflexion du premier miroir et de la distance
entre les miroirs. Si on augmente la distance entre les miroirs, la modulation de la phase
sera plus rapide avec une pente plus élevée ; si on augmente la réflectivité du miroir 1, les
changements de phase seront plus abrupts, mais sans changement sur la pente moyenne.
Pour connaître le délai induit par l’IGT, il faut effectuer la dérivée de l’équation (2.34) :
r4 − 1 − 2r r2 − 1 cos(δ)
dΨ
dδ
=
(2.35)
2
2
2
dω
dω
(1 + r ) + 4r cos(δ) [r cos(δ) − (1 + r )]
Voyons de façon graphique l’impact du changement de certains paramètres sur le déphasage
et le délai. Commençons par le déphasage, où l’on va faire varier les valeurs de r et de δ
indépendamment l’une de l’autre.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 2.10 – a) Déphasage et b) délai en fonction de la longueur d’onde pour différentes
valeurs de réflectivité R et une distance d = 0.01m. c) Déphasage et d) délai en fonction de
la longueur d’onde pour différentes valeurs de distance d et une réflectivité R = 25%
La figure 2.10a) montre le déphasage dû à l’IGT pour différentes valeurs de réflectivité R.
Plus la valeur de R augmente, plus la forme du déphasage tend vers un escalier où les transitions deviennent plus abruptes. Pour ce qui est du délai (figure 2.10b), plus R augmente, plus
30
le délai devient élevé pour certaines longueurs d’ondes, car la pente du déphasage pour ces
longueurs d’onde est très abrupte. Ces longueurs d’onde correspondent aux résonances de
l’IGT. Lorsque l’IGT est en résonance, la lumière y est confinée plus longtemps, ce qui augmente le délai effectif. En faisant varier la distance d, on observe un autre comportement sur
la figure 2.10c. Plus la valeur de d est grande, plus la période de modulation du déphasage
devient petite et plus le déphasage devient élevé. On observant la figure 2.10d on constate
que le délai maximal devient plus élevé et la période de modulation du délai devient plus
courte lorsque d est élevée.
On peut constater que l’IGT change de façon importante le délai causé par la paire de réseaux
de diffraction, et ce, en ajoutant une modulation du délai selon la longueur d’onde ; ceci fait
en sorte que plusieurs signaux de longueurs d’onde différentes pourront subir le même délai.
Lorsque l’on sélectionnera une longueur d’onde par la synchronisation modale active dans
un laser accordable, il en résultera une instabilité. Elle sera due au fait que plusieurs signaux
différents seront centrés dans la fenêtre de modulation, car ils prennent tous le même temps
pour effectuer un tour de cavité. D’autres effets auront de l’impact lors de la sélection, tels le
gain nécessaire pour qu’un signal puisse osciller dans la cavité ; plus les pertes sont faibles,
plus ce signal sera favorisé par rapport à un autre signal ayant besoin de plus de gain pour
osciller.
On peut voir sur la figure 2.11a l’effet de l’IGT sur le délai causé par une paire de réseaux
pour un intervalle de longueur d’onde et la sélection spectrale par une fenêtre de modulation.
L’IGT produit une modulation du délai selon la longueur d’onde ; lorsque l’on sélectionne
une longueur d’onde, on se rend compte que plusieurs autres longueurs d’onde subiront un
délai identique. Des signaux oscillant à toutes ces longueurs d’onde auront un gain élevé et
pourront s’établir dans la cavité. Ce type de modulation a un autre effet sur la sélection spectrale ; même si certaines longueurs d’onde n’ont pas une transmission maximale au modulateur, mais proche de celle-ci, elles pourraient osciller quand même. Cette situation dépend
du gain minimal nécessaire pour osciller, des pertes induites dans la cavité selon chacune
des longueurs d’onde ou de l’énergie échangée entre les modes voisins. Ce n’est pas le cas
pour un montage sans IGT ni modulation du délai.
Avec un interféromètre de Fabry-Perot, on peut obtenir une modulation de l’amplitude et
de la phase selon la longueur d’onde, car le deuxième miroir n’est pas totalement réflectif.
L’expression de la réflectivité en puissance de l’interféromètre lorsque les pertes internes
sont négligeables est donnée par :
r2 + r2 − 2r1 r2 cos(ωL/c)
Irefl
= 1 2 22
Iinc
1 + r1 r2 − 2r1 r2 cos(ωL/c)
(2.36)
où r1 et r2 sont les coefficients de réflexion en amplitude des miroirs 1 et 2, respectivement
31
(a)
(b)
F IGURE 2.11 – a) Longueur d’onde en fonction du délai introduit par les réseaux de diffraction (φ2 = −15.4 ps2 ) et l’IGT (d = 0.001 m et R = 5 %). b) Schématisation de la transmission
du modulateur pour trois fenêtres de modulation en fonction du délai en lien avec la figure
montrée en a).
(voir la figure 2.9), ω est la fréquence angulaire optique, L est la distance entre les deux
miroirs et c est la vitesse de la lumière dans le vide. On constate que la modulation de l’amplitude dépend des coefficients de réflexion ainsi que de la distance entre les miroirs. À la
figure 2.12 on montre l’effet des coefficients de réflexion pour un intervalle de fréquence
optique.
On observe qu’à certaines fréquences, la réflectivité de l’interféromètre de Fabry-Perot est
très faible ; l’intensité réfléchie est modulée périodiquement, selon la fréquence optique. En
gardant constante la réflectivité du miroir 1 à 50% et en variant celle du miroir 2, qui reste
plus haute ou égale a celle du miroir 1, on peut voir que la profondeur de la modulation
varie ainsi que le maximum en réflexion. Plus le miroir 2 a une réflectivité élevée, plus la
profondeur de la modulation est faible, et plus la réflexion de certaines fréquences optiques
32
F IGURE 2.12 – Intensité réfléchie par un interféromètre de Fabry-Perot avec L = 0.1 mm pour
différentes valeurs des réflectivités R1 et R2 en fonction de la fréquence.
tend vers 1. Dans le cas extrême où le miroir 2 est réflectif à 100% il n’y a plus de modulation en intensité (c’est alors un IGT). Le cas où les deux miroirs ont le même coefficient
de réflexion est bien particulier ; c’est le seul cas où la réflectivité descend à 0 % ; certaines
longueurs d’onde sont alors en résonance dans la cavité et la transmission est optimale. Le
déphasage du faisceau réfléchi par un interféromètre de Fabry-Perot est donné par
Ψ = − tan
où ξ =
ωL
c , r1,2
−1
(r2 − r12 r2 ) sin(ξ )
r1 + r1 r12 − (r12 r2 + r2 )cos(ξ )
(2.37)
est le coefficient de réflexion en amplitude des miroirs 1 et 2 respectivement,
ω est la fréquence angulaire optique, L est la longueur du Fabry-Perot et c est la vitesse
de la lumière dans le vide. En posant r2 = 1 on retrouve la réponse de l’IGT, qui est un
cas particulier de l’interféromètre de Fabry-Perot. Il est aussi possible de trouver le délai en
prenant la dérivée de la phase selon la fréquence :
"
#
r1 r2 cos(ξ ) r12 r22 + r12 − r21 − 1 + r22 1 − r14
dΨ
L
=
2
2
4
2
2
dω
2 cos(ξ ) (1 + r1 ) + (r2 − r1 )(r1 − r2 ) + r1 (1 + r2 + r2 ) + r2 c
(2.38)
Voyons l’effet de différents coefficients de réflexion sur le déphasage et le délai introduit par
un interféromètre Fabry-Perot.
Le déphasage semble ne pas être trop être affecté par un changement de réflectivité du miroir 2, les deux courbes pour des réflectivités de 70% et 90% étant presque superposées. Le
cas où la réflectivité est de 50% est différent, le déphasage est moins grand en amplitude
tout comme ses variations. La figure 2.13b) montre qu’un délai minimal est obtenu lorsque
les deux miroirs ont une réflectivité de 50 % ; une infime augmentation de réflectivité du
miroir 2 donnera un maximum de délai, si on continue d’augmenter sa réflectivité, il y aura
diminution du délai.
33
(a)
(b)
F IGURE 2.13 – a) Déphasage en fonction de la fréquence pour différentes valeurs des réflectivités R1 et R2 . b) Délai en fonction de la fréquence pour pour différentes valeurs des
réflectivités R1 et R2 .
34
Chapitre 3
Montage expérimental et
caractérisation des composantes
Dans cette section, on décrira le montage expérimental qui sera utilisé lors des expériences.
On décrira aussi le fonctionnement des composantes fibrées et de celles à l’air libre. Il sera
aussi question des défis rencontrés lors de l’implantation du montage final. Nous allons aussi
aborder les pertes introduites par les composantes et les fusions entre les fibres.
3.1
Description des composantes fibrées
Pour réaliser le montage expérimental nécessaire pour les expériences, il faut réunir plusieurs composantes optiques, tant fibrées que non-fibrées. Pour avoir une meilleure idée des
éléments qui composent la cavité laser et pour mieux visualiser celle-ci, on trouve un schéma
illustrant le montage expérimental à la figure 3.1.
F IGURE 3.1 – Schéma du montage expérimental
35
Dans le montage de la figure 3.1, une diode de Bookham sert à pomper le milieu amplificateur à une longueur d’onde de 976 nm. Le faisceau de la diode laser est injecté dans la cavité
par le coupleur de pompe, lequel sera décrit un peu plus loin. Lorsque la lumière émise par
la pompe de façon continue excite le milieu amplificateur, celui-ci répond à l’excitation en
établissant une plage de gain s’étalant environ de 1500 nm à 1600 nm. Ensuite, il y a le coupleur de sortie qui permet d’extraire 10 % de la puissance laser circulant dans la cavité. Il y a
aussi un circulateur qui rend possible la circulation du faisceau laser dans un seul sens, soit
celui indiqué par la flèche sur la figure 3.1 ; par le fait même cette composante agit comme
isolateur dans la cavité. Après avoir traversé le circulateur, le faisceau sortira de la fibre pour
se propager dans l’air où est située la paire de réseaux de diffraction. La paire de réseaux
fixera la dispersion de la cavité. Le faisceau continuera son parcours et il atteindra le miroir
de bout de cavité (HR) ; ce miroir plan permet de retourner le faisceau dans la cavité fibrée.
Il est aussi possible de placer un IGT ou un interféromètre de Fabry-Perot pour induire une
modulation de la phase ou de l’amplitude du contenu spectral incident. Après avoir été réfléchi sur le miroir de bout, le faisceau revient dans la cavité fibrée en effectuant un deuxième
passage à travers la paire de réseaux de diffraction. Ensuite, il repasse dans le circulateur qui
dirige le faisceau vers le modulateur d’amplitude, lequel permet de former les impulsions
selon la méthode de synchronisation modale active. Le modulateur laissera seulement passer le faisceau à un taux de répétition bien précis, qui est celui correspondant au temps requis
pour un tour de cavité. La durée du signal de modulation aura un impact direct sur la durée
des impulsions formées. Le processus itératif se répète jusqu’à la formation d’une impulsion
stable.
Passons à la description et à la caractérisation de chacune des composantes de la cavité dans
l’ordre présenté plus haut. Commençons par la diode pompe de Bookham, qui émet à une
longueur d’onde de 976 nm et qui est terminée par une fibre à maintien de polarisation (PM).
F IGURE 3.2 – Schéma de la diode pompe
Il a été possible de caractériser le spectre d’émission de la diode ainsi que la puissance de
celle-ci en fonction du courant appliqué. Pour caractériser la puissance pompe, nous avons
36
utilisé un détecteur de puissance qui est étalonné pour la longueur d’onde de la diode. Nous
avons progressivement augmenté le courant de la diode laser afin de déterminer son seuil
d’oscillation et d’établir une relation puissance courant. Voici ce que l’on a obtenu pour la
diode de Bookham.
(a)
(b)
F IGURE 3.3 – a) Puissance de la diode pompe en fonction du courant appliqué. b) Spectre de
la diode pompe.
On constate que le seuil d’oscillation laser de la diode est d’environ 30 mA et que la relation
puissance optique en fonction du courant possède une pente de 0.66 mW/mA ; cette relation
reste linéaire sur toute la plage de puissance, soit de 0 mW à 610 mW, que la diode peut
fournir. On peut aussi voir que la longueur d’onde d’émission laser de la diode est de 977
nm ; en comparant avec la figure 1.8a, qui montre l’absorption de l’erbium, on constate que
ça ne correspond pas au maximum d’absorption, tout en étant satisfaisant pour opérer le
laser.
Par la suite, on fusionne le bout de la fibre PM de la diode pompe avec le premier coupleur
qui sert d’isolateur. La fusion permet aux deux fibres d’être soudées ensemble par le moyen
d’un arc électrique, qui les fait fondre rapidement ; le cœur de chaque fibre est aligné et
soudé avec celui de l’autre fibre, permettant au faisceau pompe de se propager comme s’il
n’y avait qu’une seule fibre. Cette technique [62] est déjà très utilisée et permet la conception
de montages optiques fibrés avec de faibles pertes. Avant d’aborder les pertes d’insertion
du coupleur dans la cavité, nous allons décrire un peu son principe. Le coupleur fibré est
une composante qui possède deux branches d’entrée avec une partie centrale qui permet de
coupler dans une seule fibre deux faisceaux de longueurs d’onde différentes (voir la figure
3.4).
Le coupleur fibré qui suit permet d’injecter le faisceau pompe dans la cavité, mais il sert aussi
d’isolateur pour la pompe au cas où il y aurait des signaux circulant à sens inverse dans la
cavité. Lorsqu’il y a une impulsion ou une émission continue qui provient de la branche
simple du coupleur, les longueurs d’onde présentes seront séparées, selon les caractéristiques du coupleur. La séparation des longueurs d’onde n’est pas complète et le coupleur
agit en fait comme un filtre avec un coefficient de réjection. Pour le coupleur utilisé dans
37
F IGURE 3.4 – Coupleur fibré qui permet de combiner dans une même fibre des faisceaux
à deux longueurs d’onde différentes. Ce coupleur permet aussi la séparation de ces deux
longueurs d’onde pour la propagation en sens inverse.
notre montage, nous avons injecté la longueur d’onde pompe (λ1 = 977 nm) dans la branche
simple du coupleur et nous avons comparé la puissance mesurée dans chacune des branches
à la sortie. Cette procédure a permis de trouver un coefficient de réjection d’environ 20 dB en
mesurant la puissance dans la branche à 1550 nm. La diode pompe PM a donc été fusionnée
avec un premier coupleur SM qui sert d’isolateur pour la pompe et ce coupleur SM a été
fusionné à un coupleur de pompe PM. La figure 3.5 montre la puissance transmise dans la
branche simple du coupleur de pompe (juste avant de le fusionner à la fibre amplificatrice)
en fonction du courant appliqué aux bornes de la diode.
F IGURE 3.5 – Puissance transmise après le WDM PM qui sera connecté à la fibre amplificatrice.
Il peut sembler y avoir des pertes significative causées par la fusion entre les deux fibres,
si l’on compare la relation puissance optique en fonction du courant pompe de la figure
3.3 avec la figure 3.5. Par contre, les pertes de la fusion sont évaluées à 0.01 db par la fusionneuse, ce qui est très faible. Le reste des pertes peut provenir du fait que l’on a utilisé
une fibre PM pour la pompe, et qu’ensuite on lui a fusionné un coupleur composé de fibres
monomodes (SM) qui ne préservent pas l’état de polarisation. En faisant la fusion avec un
coupleur PM, nous n’avons pas tenu compte du diamètre modal qui est différent pour ces
deux fibres. Nous aurions pu tourner la fibre PM pour optimiser la transmission.
38
Par la suite, la fibre amplificatrice PM dopée à l’erbium (EDFA) a été fusionnée avec le coupleur de pompe. Il faut mentionner que cette fusion n’est pas facile et les pertes causées par
cette fusion sont plus élevées que si l’on fusionne des fibres SMF-28 et PM ensemble. Les
pertes dues à la fusion avec la fibre amplificatrice sont de l’ordre de 1 db, alors que pour la
fusion de fibres SMF-28 et PM, ces pertes sont de l’ordre de 0.01 dB. Les pertes de 1 dB sont
dues à la différence des diamètres du cœur de la fibre amplificatrice et de la fibre SMF-28 et
à la différence des matériaux qui les composent, ce qui influence la température de fusion et
rend la fusion plus difficile. Pour connaître la puissance pompe qui atteint la fibre amplificatrice, on peut se baser sur la relation montrée sur la figure 3.5. Après effectué la fusion, on a
évalué l’émission spontanée amplifiée (ASE) à la fin de la fibre amplificatrice, avec une fibre
amplificatrice d’une longueur de 2 m.
F IGURE 3.6 – Courbe d’émission spontanée amplifiée de l’erbium observée après le coupleur
90/10.
Ensuite, nous avons fusionné le coupleur de sortie qui est physiquement semblable au coupleur de pompe ; cependant, au lieu de séparer les longueurs d’onde, il va diviser la puissance incidente. Ceci est très pratique pour caractériser l’impulsion qui circule dans la cavité
et insérer des pertes de façon contrôlée dans la cavité. Dans notre montage, nous avons placé
un coupleur de sortie avec une branche qui transmettra 10 % de la puissance incidente et
l’autre branche 90 % de la puissance incidente, pour une plage de longueurs d’onde centrée
à 1550 nm.
F IGURE 3.7 – Schéma du coupleur de sortie qui sépare le signal incident en deux signaux
avec des puissances différentes.
Le coupleur de sortie permet aussi d’atténuer de façon importante, soit d’environ 20 db,
la puissance pompe qui pourrait subsister dans la cavité. La séparation de la puissance est
optimale pour la longueur d’onde choisie (1550 nm) ; les autres longueurs d’onde en dehors
39
de la plage spectrale iront en grande majorité dans la branche de 10% qui servira de signal de
sortie. Pour isoler le signal à 1550 nm de la pompe résiduelle, nous avons installé un WDM
avec une branche pour 980 nm et 1550 nm, permettant ainsi d’analyser seulement le signal
voulu sans bruit provenant de la pompe. Ceci permet de sortir la puissance pompe résiduelle
de la cavité. Expérimentalement, nous avons obtenu une perte de 1 db pour la fusion et la
séparation de la puissance est de 9 % et de 91 % pour un spectre centré à 1550 nm.
Une pièce essentielle du montage est le circulateur fibré montré à la figure 3.8. Il permet
la circulation d’une impulsion dans une seule direction de la branche 1 vers la branche 2 ;
lorsque l’impulsion revient vers le circulateur à partir de la branche 2, elle sera dirigée vers
la branche 3. Cette pièce permet de mettre en opération des cavités en anneau pour obtenir
une opération unidirectionnelle ; elle peut aussi être utilisée comme isolateur. La réjection
du faisceau circulant en sens inverse est très satisfaisante ; elle est de l’ordre de 40 dB s’il y
a un signal qui proviendrait de la branche 3 et serait dirigé vers la branche 2. On a la même
isolation de la branche 2 vers la branche 1. Lorsque le circulateur a été fusionné au montage,
les pertes dues à la fusion et à la transmission entre les branches 1 et 2 ont été évaluées à
moins de 1 db. Encore une fois, les fibres du circulateur sont du type PM.
F IGURE 3.8 – Schéma du circulateur fibré PM.
Ensuite, nous avons ajouté une partie à l’air libre où les réseaux de diffraction et les composants interférométriques ont été insérés. Pour ce faire, nous avons utilisé une monture
ajustable sur trois axes pour assurer une injection efficace dans la fibre, ainsi qu’une lentille
d’injection et de collimation. La monture d’injection utilisée est présentée à la figure 3.9.
Le choix de la lentille était important afin de s’assurer que le faisceau soit bien focalisé dans la
fibre et que l’injection soit optimisée. La même lentille a été utilisée pour collimer le faisceau
sortant de la fibre optique et pour s’assurer que le faisceau soit le moins divergent possible.
Le faisceau incident sur la paire de réseaux doit avoir la plus grande taille possible pour
englober le plus de périodes du réseau, ce qui va augmenter la définition de la figure de
diffraction du réseau. Il faut aussi que le diamètre du faisceau qui sera réinjecté ne soit pas
plus grand que celui de la lentille d’injection. On doit donc optimiser la distance focale de la
lentille avec le rayon du cœur de la fibre et l’ouverture numérique (NA) de celle-ci.
40
F IGURE 3.9 – Monture d’injection à trois axes pour la fibre optique.
Lorsque la collimation du faisceau est complétée, on passe à la paire de réseaux de diffraction
qui induit de la dispersion dans la cavité. Il a fallu sélectionner des paramètres bien précis
pour la paire de réseaux, choisis à partir de l’équation (2.32). Pour le montage expérimental,
la période des réseaux est de 909 nm (réseaux de 1100 lignes/mm selon les spécifications),
la distance entre ceux-ci est de 10 cm et la longueur d’onde centrale est de 1550 nm. Il a été
nécessaire de trouver un angle optimal pour obtenir un délai de 10 ps avec une différence de
longueur d’onde d’un nanomètre après un aller-retour sur la paire de réseaux. L’angle d’incidence (β) optimal est de 62 degrés. Pour optimiser la réflexion sur la paire de réseaux, il
faut avoir une polarisation incidente perpendiculaire aux lignes du réseau ; à cette fin, nous
avons utilisé une lame demi-onde placée avant la paire de réseaux. Nous avons utilisé un
miroir en coin placé après la paire de réseaux, ce qui a permis d’effectuer quatre passages
sur la paire de réseaux au lieu de deux, doublant ainsi la dispersion de la cavité. Les pertes
introduites par la paire de réseaux sont de 12 % par passage. Lorsque la cavité laser a été
complétée, nous avons pu déterminer la dispersion d’ordre 2 induite par les réseaux de diffraction ; à cette fin nous avons réalisé un test d’accordabilité. Pour ce faire on a enregistré la
longueur d’onde de l’oscillation laser en fonction de la fréquence de modulation pour une
plage de fréquences de modulation. En changeant la fréquence de modulation (délai) et la
fréquence optique angulaire (ω), on peut tracer un graphique du délai en fonction de ω. Il
reste simplement à prendre la pente du graphique, qui nous donne la dispersion d’ordre
deux globale de la cavité ; celle-ci est essentiellement due aux quatres passages sur la paire
de réseaux. La valeur expérimentale de la dispersion pour un passage sur la paire de réseaux
est de :
β 2 = −3.85 ps2
(3.1)
La valeur théorique est de -4.325 ps2 . La différence entre les deux valeurs peut être due à un
angle d’incidence qui n’est pas exactement de 62 degrés ; il se peut que la distance entre les
réseaux diffère légèrement de 10 cm.
41
Pour terminer la cavité à l’air libre, un miroir de haute réflectivité (HR) a été placé pour retourner le faisceau dans la cavité fibrée. Ce miroir introduit de faibles pertes dans la cavité
(de l’ordre de 2 %), mais son alignement est crucial pour avoir le même parcours optique
lorsque le faisceau retourne dans la cavité fibrée. C’est aussi à cet endroit que l’on va insérer soit un interféromètre de Gires-Tournois ou de Fabry-Perot. L’IGT utilise le miroir HR
comme miroir de bout, mais on insère un miroir avec une réflexion partielle juste avant le
miroir HR. Pour le cas de l’interféromètre de Fabry-Perot, on place deux miroirs partiellement réfléchissants et on enlève le miroir HR (voir la figure 2.9). Après que le faisceau ait
parcouru la partie à l’air libre, il revient dans la cavité fibrée et passe par le circulateur de la
branche 2 vers la branche 3 pour ensuite traverser le modulateur d’amplitude. Le modulateur divise l’impulsion incidente en deux, selon deux branches indépendantes, et recombine
les deux impulsions dans une branche (voir la figure 3.10). Dans les deux branches on introduit un milieu électrooptique soumis à une tension continue Vbias ; cette tension permet
de changer la phase relative entre les signaux qui traversent chaque branche. Dans notre
cas, Vbias est ajusté pour obtenir une interférence destructive lors de la recombinaison des signaux provenant de chaque branche. On applique une seconde tension V(t), laquelle servira
à moduler le signal formé par la recombinaison des deux branches. Lorsque V(t)=Vπ , il y
a interférence constructive et transmission maximale. En changeant la tension appliquée au
modulateur entre 0 V et Vπ , il se crée un déphasage relatif entre les signaux provenant de
chaque branche et, dû à l’interférence, il y a une diminution ou augmentation de la puissance
de sortie, comme le montre la figure 3.10.
F IGURE 3.10 – a) Schéma du modulateur en transmission maximale. b) Schéma du modulateur en transmission minimale. c) Transmission du modulateur selon la tension appliquée.
Lors de cette expérience, il a été possible d’observer cette variation de puissance selon la
tension continue appliquée au modulateur. Comme la théorie le prédit, il a été possible de
trouver une valeur de Vbias qui donnait une transmission minimale et une tension Vπ qui
donnait une transmission maximale. Voici ce que l’on a obtenu pour la transmission d’un
modulateur dont le faisceau incident est un laser continu centré à 1550 nm (voir figure 3.11).
42
F IGURE 3.11 – Transmission expérimentale du modulateur en fonction de la tension appliquée pour un Vbias de -4.75 V.
On peut constater que la réponse n’est pas centrée à zéro, ce qui indique qu’il faut une tension non-nulle pour obtenir un maximum de transmission. Ce comportement est propre au
modulateur, et il faut donc le caractériser pour trouver sa valeur de Vπ et la tension de transmission maximale. Pour activer le modulateur, il faut disposer d’un générateur de fonction ;
pour les besoins du montage, il faut que ce générateur produise de signaux électriques de
très courte durée dont le taux de répétition est ajustable. La compagnie Genia Photonics nous
a prêté un tel générateur de fonction. Leur instrument permet de générer des impulsions
électriques dont la durée varie de 75 ps à 180 ps. Pour que le modulateur fonctionne optimalement, il faut passer de Vbias à Vπ , ce qui exige une différence de tension d’environ 6 volts.
Le générateur prêté par Genia Photonics donne une tension maximale d’environ 505 mV ; il
faut donc un amplificateur qui permettra une amplification de 10 db. Nous avons donc utilisé un amplificateur de JDSU avec une bande passante de 10 GHz. Cet amplificateur permet
d’obtenir une tension appropriée d’environ 5.5 V, mais il allonge l’impulsion électrique de
sortie d’une dizaine de picosecondes en moyenne selon la durée de l’impulsion électrique
d’entrée ; il faut donc tenir compte de la durée du signal électrique après l’amplificateur. Le
signal électrique observé après l’amplificateur est montré à la figure 3.12.
La forme de l’impulsion n’est pas parfaitement gaussienne et elle change faiblement selon sa
durée ; plus l’impulsion électrique est courte et plus elle tendra vers une forme gaussienne.
Il faut dire que le générateur d’impulsions est conçu pour générer des impulsions de forme
rectangulaire mais, lorsque l’impulsion est de courte durée, elle tend vers une forme gaussienne, dû à la bande passante finie du générateur d’impulsions. Ceci affecte la forme du
signal de modulation qui agit sur le faisceau optique. Plus le signal électrique devient court,
plus il faut une tension élevée pour atteindre Vπ , car l’impédance du circuit dépend de la
fréquence du signal électrique envoyé, causant un changement dans la tension requise. Par
exemple, une impulsion de 185 ps avec une tension maximale de 5.5 V permettra de passer
43
F IGURE 3.12 – Signal de modulation après l’amplificateur de JDSU pour une impulsion électrique de 195 ps provenant du générateur fournie par la compagnie Genia Photonic Inc..
de Vbias à Vπ . Par contre, une impulsion de 100 ps avec une tension de 5.5 V ne permettra pas
d’atteindre Vπ ; il faut donc augmenter la tension pour compenser ce phénomène. Ceci s’explique par le fait que le front de l’impulsion électrique est trop abrupt pour le modulateur
et donc il ne peut suivre la variation complète de tension. Ceci implique que le modulateur
ne perçoit pas la même tension maximale, laquelle n’atteint pas Vπ . Il est difficile d’évaluer
ce phénomène, mais on peut voir son impact sur la stabilité des impulsions optiques qui
sont moins stables lorsque l’on diminue la durée de l’impulsion électrique, car Vπ n’est pas
atteint.
Ce chapitre nous a permis décrire les composantes de la cavité et les pertes introduites par
ces composantes. Les difficultés d’implantation ou d’utilisation de certaines composantes
ont aussi été mentionnées, ce qui pourrait servir à l’amélioration de montages futurs ou à
amener des changements dans le présent montage. Les points importants sont : porter attention à la polarisation et au diamètre modale lorsque l’on joint une fibre SM à une fibre PM, la
fusion entre une fibre non-dopée et une fibre amplificatrice qui cause des pertes et la tension
appliquée au modulateur qui doit être suffisante pour que le signal de modulation électrique
atteigne la valeur Vπ . Les connaissances acquises lors de la conception de ce montage sont
importantes et améliorent la compréhension du fonctionnement des composantes, ainsi que
de leur effet sur le signal optique circulant dans la cavité.
44
Chapitre 4
Modélisation d’un laser à
synchronisation modale active muni
d’une cavité dispersive
Ce chapitre abordera la modélisation, au moyen de simulations numériques, d’un laser à
synchronisation modale active muni d’une cavité dispersive. Nous allons discuter de chacune des parties du montage qui seront représentées numériquement par des fonctions de
transfert ainsi que du choix des paramètres utilisés.
Lors de la propagation d’une impulsion dans un laser à synchronisation modale active muni
d’une cavité dispersive, il faut considérer les interactions et les effets des composantes optiques sur le signal optique. Les effets importants à considérer sont les effets dispersifs de la
paire de réseaux de diffraction, la forme ainsi que la durée de la fenêtre de modulation et
la fréquence de modulation du modulateur, l’amplification de la fibre dopée à l’erbium, les
pertes insérées par les composantes de la cavité et la puissance pompe qui vient influencer la
puissance de l’impulsion et ainsi les effets non-linéaires intrinsèques à la propagation dans
la fibre optique. Dans le modèle numérique, nous avons considéré les effets de la dispersion
des réseaux, des pertes et du modulateur comme étant discrets. Les effets non-linéaires (NL)
et dispersifs de la fibre ont été considérés de façon itérative par la méthode des pas alternés de Fourier ou ”split-step Fourier” [57]. Les effets NL dépendent de la puissance crête
de l’impulsion [57] ; plus la distance parcourue dans la fibre est grande, plus l’impact de
ces effets est important. Le modèle qui a été développé se base sur l’évolution du champ
électrique dans la cavité et nous donne l’information sur la durée temporelle de l’impulsion. Il est aussi possible de connaître le changement relatif de la fréquence optique selon la
fréquence de modulation, ce qui sera démontré par la simulation d’un test d’accordabilité,
et de voir l’impulsion se stabiliser dans le temps. Nous présenterons les effets de composantes interférométriques, soit les interféromètres de Gires-Tournois et de Fabry-Perot, sur
45
la sélection de la fréquence optique et sur la stabilité temporelle des impulsions. Nous avons
aussi déterminé la plage de puissance pour un régime stable ; la compression solitonique
sera aussi discutée lorsque nous aborderons le régime non-linéaire.
4.1
Représentation schématique de la cavité laser
La cavité laser réalisée en laboratoire sera modélisée numériquement et nous allons la représenter de façon à pouvoir suivre chacune des étapes effectuées lors des simulations. La
simulation commence par l’insertion du bruit dans la cavité en anneau, suivi du passage
dans l’élément dispersif (paire de réseaux) ; il y aura aussi considération des pertes de couplage dans la fibre et de la réflexion sur les réseaux, le passage au travers du modulateur en
amplitude, du gain de la fibre amplificatrice et du coupleur de sortie. Selon l’information que
l’on désire extraire au sujet de l’évolution de l’impulsion, nous allons considérer ou pas les
effets non-linéaires. Dans nos simulations, nous avons conservé en mémoire l’information
sur l’impulsion circulant pour pouvoir suivre son évolution.
F IGURE 4.1 – Schéma de la cavité laser utilisée dans le modèle.
4.2
Description de la cavité laser modélisée
Puisque le laser qui sera utilisé en laboratoire est muni d’une cavité en anneau, ceci facilite
la conception du code de simulation puisque l’on pourra appliquer l’effet de chaque partie
l’une après l’autre. Lorsque l’impulsion aura complété un tour de cavité, elle va recirculer
dans la cavité par le moyen d’un boucle numérique jusqu’à l’obtention d’une impulsion
stable. Pour bien représenter ce qui se passe dans le laser lorsque l’impulsion est en train
46
de se former, nous avons choisi de débuter avec une représentation du bruit optique. Nous
avons défini une fonction aléatoire de la phase dans le domaine spectral avec une puissance
uniformément distribuée sur 5.39 THz ou 40 nm. Dans le domaine temporel, ceci représente
les fluctuations de puissance dues au bruit optique. Ainsi, en introduisant le bruit dans le
laser muni d’une cavité en anneau, il y aura amplification de ce bruit et aucune impulsion
stable ne sera formée en l’absence de modulation. La figure 4.2 représente le bruit optique.
F IGURE 4.2 – a) Intensité du bruit initial dans le laser dans le domaine temporel. b) Densité
spectrale de puissance du bruit initial. Noter que la phase des composantes spectrales est
aléatoire.
Après plusieurs passages complets dans la cavité, ce bruit devrait évoluer vers une impulsion optique de forme gaussienne selon le modèle de Kuizenga-Siegman. La formation de
cette impulsion est grandement affectée par la durée et la forme de la fenêtre de modulation ;
cet effet sera discuté plus tard dans ce chapitre.
Ensuite, on considère l’effet de la paire de réseaux de diffraction, qui créera la dispersion
de la cavité. Cet élément sera implanté dans la simulation en ajoutant une dispersion localisée. Elle influencera le champ incident de la façon décrite au chapitre 2 ; nous allons donc
considérer son effet dans le domaine spectral selon l’équation suivante :
1
2
e
e
E2 (ω ) = E1 (ω ) exp − j( B1 ω + B2 ω )
2
(4.1)
e1 (ω ) représente le champ incident et E
e2 (ω ) le champ transmis, B1 est le temps
où le terme E
que prend la fréquence centrale pour effectuer un tour de cavité, le paramètre B2 représent
la dispersion d’ordre 2 induite par la paire de réseaux pour la fréquence centrale (ω = 0) et
ω représente la différence relative de fréquence optique. La durée d’un trajet dans la cavité
expérimentale s’élève à B1 ≈ 57 ns. Après avoir mesuré la dispersion interne de la cavité,
nous avons obtenu une valeur de dispersion interne totale B2 = −15.4 ps2 .
Selon le cas étudié, nous pouvons ajouter un interféromètre de Gires-Tournois qui crée une
modulation du délai qui dépend de la fréquence optique. Son effet sera implanté dans la
47
simulation en même temps que la dispersion due aux réseaux. Les équations décrivant le
phénomène seront les mêmes que dans la partie théorique du chapitre 2 sur les composantes
interférométriques. Voici comment on l’ajoute au code numérique, en considérant son effet
sur la phase de chaque fréquence :
e3 (ω ) = E
e2 (ω ) exp [− jφGTI ]
E
(4.2)
où φ IGT est le déphasage périodique dû à l’interféromètre de Gires-Tournois. Après avoir
traversé les réseaux et l’interféromètre, il faut tenir compte des pertes introduites par chaque
réflexion sur les réseaux, par l’impulsion sortant de la fibre et de son injection dans la fibre.
Nous avons estimé la perte par injection et par l’impulsion sortant de la fibre à 20 % en
puissance et une perte de 12 % en puissance pour chaque réflexion sur la paire de réseaux.
Comme on considère l’évolution du champ, il faut prendre la racine carrée de la puissance
p
qui traverse la composante ou 1 − pertes pour pouvoir les intégrer à la simulation. Le
e4 (ω ) qui tient compte des pertes diverses est donné par :
champ E
e4 (ω ) = E
e3 (ω )
E
q
(0.884 × 0.8)
(4.3)
Par la suite, l’impulsion retourne dans la fibre pour une distance d’environ 2 mètres où les
effets non-linéaires (NL) et dispersifs de la fibre doivent être considérés. Plus tard dans la
simulation, il y aura d’autres parties fibrées dont les effets NL et dispersifs sont importants ;
le même code sera alors utilisé, mais avec une longueur de fibre différente. Pour simuler
les effets NL, nous tenons compte de la puissance incidente de l’impulsion et du facteur de
non-linéarité γ de la fibre utilisée. Premièrement, il faut évaluer γ qui dépend de l’indice
de réfraction non linéaire (n2 ≈2.77 ∗ 10−20 m2 /W pour la silice), de l’aire effective du mode
(Ae f f ) et de la longueur d’onde (λ) du faisceau qui s’y propage.
γ=
2πn2
λAe f f
(4.4)
où Ae f f de la fibre à l’erbium est de 28.3 µm2 et celle de la fibre SMF-28 est de 78µm2 . On
obtiendra donc, pour la fibre SMF-28, γ f ibre = 1.43 ∗ 10−3 (Wm)−1 et pour la fibre dopée
erbium, γerbium = 4 ∗ 10−3 (Wm)−1 . Pour les effets dispersifs, nous allons considérer que les
deux fibres ont la même dispersion, soit β 2 = −0.012ps2 /m. En fait la dispersion de la fibre
a peu d’effet en comparaison à celle de la paire de réseaux. Pour simuler les effets NL et
dispersifs de la fibre, nous allons diviser la distance parcourue dans la fibre en plusieurs
segments de même longueur.
Il faut exprimer le champ incident dans le domaine spectral pour tenir compte des effets de
la dispersion et dans le domaine temporel pour tenir compte des effets NL. Premièrement, il
faut avoir l’information sur l’impulsion incidente au premier segment où les effets dispersifs
sont pris en considération. Ensuite, quand l’impulsion a parcouru ce segment, l’information
48
F IGURE 4.3 – Représentation schématique de la méthode ”Split-Step Fourier” pour la propagation dans une fibre optique.
sur l’impulsion est conservée et transformée dans le domaine temporel pour qu’elle se propage sur un autre segment où les effets NL sont considérés. Cette boucle se répète jusqu’à
ce que l’impulsion ait parcouru toute la fibre. Il est important de diviser la fibre en suffisamment de segments pour bien représenter tous les effets. Il faut porter attention à ne pas
mettre trop de segments car, au-delà d’un certain nombre de segments, on n’obtient pas plus
de précision sur l’impulsion finale ; cela rallonge considérablement la durée des simulations.
Ce type de simulation à pas alternés est appelé ”Split-Step Fourier”. Voici comment on procède pour le premier segment :
β 2 (ω ) 2
E5 (ω ) = E4 (ω ) exp − j
ω ∆z
2
h
i
2
E6 (t) = E5 (t) exp − jγ∆z | E5 (t)|
(4.5a)
(4.5b)
où E4 (ω ) est le champ incident dans le domaine spectral, E5 (ω ) est le champ résultant tenant compte des effets dispersifs, E6 (t) est le champ résultant après les effets non-linéaires,
| E5 (t)|2 est la puissance dans le domaine temporel, γ est le facteur NL et ∆z = z/N est la
longueur du segment parcouru dans une étape de la boucle ; cette procédure est répétée ’N’
fois.
Après avoir parcouru une distance de 2 mètres dans de la fibre SMF-28, l’impulsion traversera le modulateur en amplitude qui fixera la forme de l’impulsion selon la durée et la forme
de la fenêtre de modulation. Il faut que l’effet du modulateur soit implanté dans le domaine
temporel. Pour représenter le modulateur nous allons prendre une approche différente de
celle présentée dans la théorie (chapitre 2) où on fait une approximation de la fenêtre de modulation comme une gaussienne. Pour la simulation, nous ne ferons pas d’approximation et
nous allons utiliser une représentation mathématique connue pour le modulateur que nous
avons explicitement appliquée pour la cavité (voir en annexe pour le développement) :
π
V (t)
V (t)
E7 (t) = E6 (t) cos
1−
exp − j0.1 1 +
(4.6)
2
Vπ
Vπ
49
où E6 (t) est le champ incident, V (t) est le signal de modulation transmis au modulateur
normalisé par rapport à Vπ et l’exponentielle avec un argument imaginaire représente le
glissement en fréquence causé par le modulateur.
La signal de modulation possède un sommet avec deux lobes. Voici une image du signal de
modulation prise avec un oscilloscope à échantillonnage dont la bande passante est de 50
GHz.
F IGURE 4.4 – Signal de modulation mesuré avec un oscilloscope de 50 GHz.
Après avoir traversé le modulateur, l’impulsion va passer par la fibre amplificatrice. Pour
simplifier la simulation, nous avons choisi de mettre un gain localisé à l’entrée de la fibre,
lequel sera suivi de l’application des effets NL et dispersifs pour la longueur de la fibre
dopée erbium. Comme le spectre des impulsions est étroit par rapport à la bande de gain de
l’erbium, nous avons négligé tout filtrage spectral dû au gain. Pour reproduire ce que l’on
a obtenu dans le laboratoire, nous avons défini un gain saturé, basé sur l’énergie disponible
dans le milieu amplificateur, les pertes dans la cavité et la puissance pompe seuil (voir en
annexe). Nous avons utilisé l’expression suivante pour le facteur de gain saturé agissant sur
le champ du signal :
g0
G = exp
1 + E/Esat
(4.7)
où g0 = gseuil ∗ Ppompe /Pseuil est le coefficient de gain non saturé qui agit sur l’amplitude du
champ électrique (variant selon la puissance de la pompe), E est l’énergie de l’impulsion qui
sera évaluée après chaque tour dans la cavité et Esat est l’énergie de saturation qui dépend
de l’énergie disponible dans le milieu. Ce dernier terme a été évalué selon l’intensité de
saturation de la fibre dopée à l’erbium pour une longueur d’onde de 1550 nm. Après cette
amplification, l’on considère encore des effets NL et dispersifs de la façon décrite à la figure
4.3, mais pour 7 mètres de fibre SMF-28.
Pour terminer, il faut tenir compte des pertes sur le coupleur de sortie ; celles-ci sont évaluées
à 10 % de la puissance incidente.
E8 (t) =
50
√
0.9E7 (t)
(4.8)
Ceci complète le cycle d’opérations représentant un trajet dans la cavité laser. Pour obtenir une impulsion stable, il faut que l’impulsion effectue un nombre de tours de cavité qui
s’élève entre 5 × 102 à 5 × 103 , dépendamment des conditions.
4.3
Limitations du modèle
Lorsque l’on a bâti le modèle numérique pour représenter la dynamique du laser, nous avons
procédé au choix de certains paramètres numériques, tels que les pertes sur le coupleur
de sortie, la réflexion sur les réseaux et le couplage dans la fibre. Ces paramètres peuvent
influencer la dynamique du laser et ils ne devraient pas être considérés comme étant exacts,
mais plutôt à titre indicatif. Ceci a un impact direct sur nos résultats et nous donne une idée
générale du comportement du laser plutôt que des prédictions qui se veulent exactes.
Nous avons aussi estimé la valeur de la dispersion causée par la paire de réseaux à partir
de résultats expérimentaux ; cette valeur semble être assez précise, car elle a été obtenue par
deux méthodes différentes avec sensiblement le même résultat. La valeur du paramètre Vπ
du modulateur a aussi été approximée, car nous ne savons pas si la tension est suffisante
pour atteindre la valeur de Vπ , tel qu’expliqué dans le chapitre 3. Pour la simulation, nous
considérons la tension comme étant suffisante, ce qui peut influencer la durée de l’impulsion
ainsi que sa stabilité. Finalement, nous avons mesuré le signal électrique qui est transmis
au modulateur et nous l’avons implanté dans la simulation. La mesure de ce signal a été
réalisée avec un oscilloscope à échantillonnage de 50 GHz, alors que notre modulateur a
une bande passante limitée à 10 GHz. Cette limite peut influencer la forme et la durée de
la fenêtre de modulation ; pour cette raison nous avons fait un moyennage numérique du
signal de modulation pour mieux représenter la forme de la fenêtre de modulation. On ne
sait pas exactement comment le modulateur répond à la fenêtre de modulation (atteinte de
Vπ et transmission de la forme de la fenêtre de modulation) ; ceci pourrait expliquer des
différences avec les résultats expérimentaux en ce qui a trait à la durée de l’impulsion, à la
stabilité du laser et au rôle des effets NL. Nous aurions pu mesuré le signal optique par le
modulateur avec un signal optique continue.
Il y a aussi la précision des calculs qui peut ajouter une incertitude aux résultats ; par exemple,
il faut définir une quantité de points dans les domaines temporel et spectral pour effectuer
les calculs. En prenant un nombre de points ou une résolution trop faible, certains effets
seraient négligés ou tout simplement inobservables. D’un autre côté, un faible nombre de
points augmente la vitesse de calcul et permet d’effectuer plus d’itérations. Inversement, si
l’on utilise plus de points, on aura une idée plus précise de la dynamique du laser, mais en
rallongeant considérablement la durée des calculs. Il faut donc en arriver à un juste milieu
entre la résolution et la rapidité des calculs.
51
4.4
Résultats numériques
Dans cette partie on présentera les résultats obtenus avec notre programme de simulation
d’une cavité accordable avec ou sans composante interférométrique, que ce soit en régime
purement linéaire ou en considérant les effets NL de propagation. L’intérêt de ces simulations est d’en dégager une indication du comportement du laser. C’est pour cela que les
fréquences optiques sélectionnées seront relatives à une fréquence centrale.
Premièrement, nous allons présenter les conditions pour lesquelles le laser est stable et ce,
pour les régimes linéaire et non linéaire. Ces conditions sont directement prises de la caractérisation de la cavité laser en laboratoire.
TABLE 4.1 – Conditions expérimentales d’opération du laser en régime permanent
Puissance pompe seuil
Plage de puissance pompe stable
Perte interne totale
Valeur du coefficient du gain seuil
34 mW
55 - 62 mW
57 %
0.35
Commençons par un test d’accordabilité du laser sans les effets non linéaires ; on s’attend
à une opération peu sensible à la puissance. Pour ce faire, nous avons fait converger l’impulsion circulant dans la cavité vers une solution stable, ce qui requiert environ 4500 tours
de cavité. Ensuite, nous avons pris en note la fréquence optique relative et nous avons recommencé la simulation, mais en changeant la fréquence de modulation et nous avons refait
converger la simulation vers une impulsion stable. Nous avons répété cette procédure pour
différentes fréquences de modulation, ce qui a permis de simuler un test d’accordabilité. Le
résultat est montré à la figure 4.5.
F IGURE 4.5 – Test d’accordabilité numérique dans la cavité dispersive avec une fenêtre de
modulation de 185 ps.
On peut constater que la fréquence optique sélectionnée varie linéairement avec la fréquence
52
de modulation, sans aucun saut ou plateau dans la courbe d’accordabilité. On s’y attendait, car l’accordabilité est basée sur la dispersion interne de la cavité. La source majeure de
dispersion est la paire de réseaux de diffraction qui introduit une dispersion de vitesse de
groupe linéaire pour l’intervalle de fréquences optiques considéré. Selon notre simulation,
la sélection spectrale semble bien fonctionner. Il faut ensuite vérifier que l’impulsion est de
forme gaussienne et qu’elle est stable en durée et en amplitude. Avec le code numérique, il
est possible d’observer le signal circulant dans la cavité et d’en étudier la convergence vers
le régime permanent. Pour tout le chapitre 4, les graphiques qui présentent des formes temporelles et spectrales de l’impulsion ont été pris après 6000 tours de cavité. Des résultats sur
la forme temporelle et spectrale de l’impulsion ainsi que sa convergence sont montrés à la
figure 4.6. On peut observer sur la figure 4.6 que l’impulsion dans le domaine temporel et
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.6 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps sans IGT et sans tenir compte des effets NL. a) Forme temporelle de l’impulsion
en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de
l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) a été utilisée pour
cette simulation.
dans le domaine spectral est de forme gaussienne. L’impulsion prend environ 4500 tours de
cavité pour être stable et atteindre une durée temporelle de 64 ps en régime permanent avec
une fenêtre de modulation de 185 ps. La durée des impulsions est grandement affectée par
la dispersion interne de la cavité et par la durée de la fenêtre de modulation. La dispersion
étant constante, la fenêtre de modulation devient le degré de liberté avec lequel on peut agir
pour varier la durée des impulsions. Avec des fenêtres de modulation de plus courte durée,
la durée de l’impulsion sera aussi plus courte.
53
Expérimentalement et numériquement, le laser fonctionne en régime impulsionnel avec une
dispersion interne anomale. En augmentant la puissance pompe, il y aura création d’effets
NL dus à la puissance crête élevée de l’impulsion. L’interaction entre l’impulsion et le milieu
de propagation, soit les fibres optiques constituant la cavité laser, créera de l’automodulation
de phase (SPM) qui entraînera un glissement en fréquence à travers l’impulsion. L’équilibre
entre le glissement en fréquence causé par la SPM et celui dû à la dispersion anomale de la
cavité permettra la compression solitonique qui réduira la durée de l’impulsion. La figure
4.7 présente des résultats illustrant la compression solitonique.
F IGURE 4.7 – Durée à mi-hauteur en fonction de la puissance pompe avec différentes durées
du signal de modulation.
On peut constater, sur la figure 4.7, que la compression solitonique est possible. Plus on augmente la puissance pompe et plus la durée de l’impulsion est réduite, et ce de façon linéaire,
en général, avec la puissance pompe. L’intervalle de puissance montré ici est celui pour lequel le laser émet un train d’impulsions stable en régime permanent. Avec un courant de
laser pompe plus faible que 120 mA ou plus haut que 140 mA, l’impulsion a des fluctuations de puissance importantes ainsi que des changements dans sa forme temporelle et de
la gigue temporelle (”timing jitter”). Selon les simulations on peut obtenir une compression
solitonique d’environ 10 % pour les trois durées de la fenêtre de modulation. Pour la fenêtre
de modulation de 165 ps, il semble y avoir un rallongement de l’impulsion à faible courant ;
en fait, l’impulsion n’était pas tout à fait stable avec un courant de la pompe de 125 mA (55.5
mW) ou moins.
Après avoir utilisé le modèle numérique pour simuler les régimes linéaire et non-linéaire,
ainsi que pour l’accordabilité, il est maintenant possible de considérer l’effet de composantes
interférométriques dans la cavité (interféromètre de Gires-Tournois (IGT) ou de Fabry-Perot).
En premier lieu, on considèrera un IGT où différentes distances entre les deux miroirs et
différents coefficients de réflexion seront choisis pour évaluer leur effet sur l’accordabilité et
la stabilité de l’impulsion. Le premier test sera accompli avec un espacement d = 1 cm entre
les miroirs de l’IGT, un coefficient de réflectivité R = 20% et une fenêtre de modulation de
54
185 ps. Cet IGT possède une période de modulation spectrale de 0.12 nm et il induit un délai
maximal de 148 ps.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 4.8 – Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation : a) 185 ps,
b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=1 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée pour ces simulations.
Tout d’abord, analysons les différents tests d’accordabilité (voir la figure 4.8) pour ensuite
voir la forme temporelle et le spectre de l’impulsion. Le test d’accordabilité effectué avec une
fenêtre de 185 ps montre plusieurs sauts, ainsi que des plateaux. La courbe de la fréquence
sélectionnée prend une forme d’escalier irrégulier ; ceci indique que la fenêtre de 185 ps est
trop longue et n’a pas un effet très contraignant sur la fréquence optique sélectionnée. En
utilisant une fenêtre de 155 ps, la sélection spectrale comporte encore des irrégularités, tels
que des sauts et des plateaux. On peut aussi constater que pour un même délai, mais avec
différentes durées de la fenêtre de modulation, la fréquence optique sélectionnée n’est pas la
même. Ceci est un autre facteur nous indiquant que la durée de la fenêtre de modulation a un
effet sur la sélection spectrale. Si on utilise une fenêtre de modulation de 105 ps, la sélection
spectrale n’est pas parfaite et s’apparente encore à un escalier. Par contre, pour un même
délai, on peut voir que la fréquence optique sélectionnée est différente des cas précédents
et la position des plateaux a aussi changé. Ces facteurs nous indiquent que la durée de la
fenêtre de modulation a un effet sur la sélection d’une fréquence optique et qu’en diminuant
sa durée, il pourrait être possible de corriger les effets de la modulation du délai.
En lien avec le test d’accordabilité, nous allons voir comment l’IGT affecte la forme tempo-
55
relle et spectrale d’une impulsion selon la durée de la fenêtre de modulation. Nous allons
commencer par une fenêtre de modulation avec une durée de 185 ps.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.9 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle après 6000
tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
On peut voir sur la figure 4.9 que l’IGT amène de l’instabilité dans les domaines temporel et
spectral, et ce avec une fenêtre de modulation de 185 ps. La forme temporelle de l’impulsion
change à chaque tour, ainsi que sa puissance crête. L’impulsion ne semble pas converger vers
un régime stable et elle est constituée de lobes qui semblent s’échanger de l’énergie. La forme
spectrale de l’impulsion est aussi affectée par l’IGT ; elle n’est plus de forme gaussienne et
comporte un petit lobe secondaire.
Avec une fenêtre de modulation de 155 ps, l’impulsion a une meilleure stabilité temporelle et
elle ressemble beaucoup plus à une gaussienne avec une durée temporelle de 73 ps (voir la
figure 4.10). La forme spectrale de l’impulsion est aussi plus stable et ressemble beaucoup à
une gaussienne. L’impulsion semble se stabiliser après ≈ 3000 tours de cavité, ce qui permet
une meilleure stabilité du laser en général, surtout lorsque l’on balaie le spectre laser.
En choisissant une fenêtre de modulation de 105 ps, on peut constater que la forme temporelle de l’impulsion est bien gaussienne avec une durée de 61 ps (voir figure 4.11). Le profil
spectral est aussi de forme gaussienne et ne comporte aucun lobe secondaire. Encore une fois
la stabilisation de l’impulsion se fait plus rapidement que pour le cas précédent, augmentant
ainsi la stabilité du laser en général, mais surtout lors du changement de fréquence optique
produit lors d’un test d’accordabilité.
56
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.10 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 155 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 % et sans effet NL. a) Forme temporelle en régime
permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion
pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 130 mA (58 mW) été utilisé.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.11 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps et un IGT avec d=1 cm et R=20 %. a) Forme temporelle après 6000 tours de cavité.
b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000
tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
57
Lors de ces simulations, nous n’avons pas considéré les effets non-linéaires dans notre code
de simulation. La figure 4.12 montre l’évolution de l’impulsion lorsque ceux-ci sont considérés.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.12 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps, un IGT avec d=1 cm et R=20 %. On tient compte des effets non-linéaires. a) Forme
temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été
utilisée.
On peut constater sur la figure 4.12 que les effets non-linéaires n’ont pas d’impact majeur
sur la stabilité des impulsions (pour le choix d’une puissance pompe restant dans un régime
stable), ainsi que sur la forme temporelle et spectrale de l’impulsion. L’impulsion prend un
peu plus de temps avant de se stabiliser temporellement. L’impulsion est un peu plus courte,
passant de 61 ps sans les effets non-linéaires à 60 ps avec les effets non-linéaires, ce qui serait
causé par la compression solitonique.
Avec ces premiers résultats, on peut conclure que l’utilisation d’une fenêtre de modulation
plus courte permettra une stabilisation plus rapide des impulsions dans les domaines temporel et spectral. On a pu constater que la réduction de la durée de la fenêtre de modulation
avait un effet positif sur la sélection spectrale, mais il faudrait utiliser une très courte fenêtre
de modulation pour corriger complètement les effets de modulation du délai de l’IGT.
Pour compléter notre analyse sur les effets de l’IGT, nous analyserons le cas où celui-ci cause
une plus forte modulation du délai et une période de modulation spectrale plus rapide.
L’IGT aura une longueur d = 2 cm et un miroir avec une réflectivité de R = 20%. Ce choix
58
de paramètres donne un délai maximal de 298 ps et une période de modulation spectrale
de 0.06 nm pour un spectre centré à 1550 nm. L’analyse portera sur le test d’accordabilité
selon la durée de la fenêtre de modulation en premier lieu, et ensuite comment la fenêtre de
modulation influence la stabilité temporelle des impulsions. Voici ce que l’on a obtenu avec
différentes fenêtres de modulation.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 4.13 – Test d’accordabilité avec différentes durées du signal de modulation ; a) 185
ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un IGT où d=2 cm et R=20 %. Une pompe de 170 mA (82 mW)
a été utilisée.
En observant les trois graphiques de la figure 4.13 ont peut constater que la durée de la fenêtre de modulation a un effet considérable sur la qualité de la sélection spectrale. Pour une
durée de fenêtre de modulation de 185 ps, il y a beaucoup d’irrégularités dans la courbe de
la fréquence optique sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation. La sélection
spectrale a une forme générale d’escalier, mais avec des changements vers les plus hautes
fréquences pour certains délais, ce qui cause une sélection spectrale désordonnée. Avec une
fenêtre de modulation de 155 ps, la courbe de la fréquence optique sélectionnée en fonction
de la fréquence de modulation dévie aussi du profil linéaire attendu. Cette courbe présente
aussi beaucoup d’oscillations qui pourraient indiquer que la fenêtre de modulation ne parvient pas à corriger complètement la sélection spectrale. On pourrait dire que les irrégularités
sont causées par une sélection spectrale entre la courbe en escalier et la sélection linéaire, ce
qui pourrait augmenter les instabilités de sélection. Avec une fenêtre de modulation de 105
59
ps, la sélection spectrale prend la forme générale d’une droite avec de très petits plateaux
et elle ne présente plus d’oscillation. La courbe tend vers une sélection linéaire, indiquant
qu’une diminution encore plus importante de la durée de la fenêtre de modulation pourrait
éliminer complètement les irrégularités résiduelles.
Si l’on compare les sélections spectrales obtenues pour les deux configurations de l’IGT, soit
celles avec d = 1cm et d = 2cm, et R = 20%, on constate qu’une fenêtre de modulation plus
courte (105 ps) permet de rendre linéaire la sélection de la fréquence optique en fonction
de la fréquence de modulation pour une courte période de modulation spectrale (d = 2cm
et R = 20%). Avec une durée de 105 ps, la sélection spectrale de l’IGT avec d = 1cm a une
forme d’escalier très prononcée. Il semblerait qu’une courte période de modulation spectrale
et une fenêtre de modulation courte (105 ps) permettraient de filtrer les parasites spectraux,
ce qui rend la sélection spectrale linéaire. Une période de modulation spectrale plus grande
donne une sélection spectrale où le profil en escalier devient plus prononcé, avec de plus
grands sauts et plateaux. Ceci est causé par la longue période de modulation spectrale qui
augmente l’écart entre les longueurs d’onde centrées dans la fenêtre de modulation, d’où les
sauts plus prononcés. Une explication sur la forme temporelle et spectrale suivra.
Les prochaines figures montrent l’effet de la fenêtre de modulation sur la forme temporelle
et spectrale des impulsions formées dans une cavité avec un IGT où d = 2 cm et R = 20%.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.14 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a)
Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d)
Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA
(82 mW) a été utilisée pour ces simulations.
60
Avec une fenêtre de modulation de 185 ps (voir figure 4.14), plusieurs impulsions se forment
à l’intérieur de celle-ci, puisqu’il y a plusieurs fréquences optiques qui sont synchronisées
dans la fenêtre de modulation ; elle englobe ainsi un grand contenu spectral. L’évolution
temporelle du signal est aussi très instable et celle-ci n’arrive pas à converger vers un régime permanent. Les multiples lobes qui se forment à l’intérieur de la fenêtre de modulation
rendent le train d’impulsions émis instable ; il semble y avoir échange d’énergie entre les
lobes de l’impulsion optique. La forme spectrale est aussi très irrégulière avec quelques paquets spectraux, qui reflètent bien les différents lobes du domaine temporel.
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.15 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 155 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a)
Forme temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d)
Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA
(82 mW) a été utilisée.
En utilisant une fenêtre de modulation de 155 ps (voir figure 4.15), le profil temporel de l’impulsion devient moins irrégulier sans converger vers une forme stable et un régime permanent. Il y a encore beaucoup de lobes qui constituent l’impulsion dans le domaine temporel,
et ces lobes semblent s’échanger de l’énergie. Par contre, sans atteindre une correction totale
du problème des instabilités, on peut noter qu’il y a une diminution dans le nombre de lobes
créés dans la fenêtre de modulation. Le contenu spectral possède encore plusieurs paquets
spectraux.
Si l’on utilise une fenêtre de modulation de 105 ps avec la même configuration d’IGT, on
constate sur la figure 4.16 que la forme temporelle de l’impulsion converge vers une gaussienne, ne comportant plus de lobes et avec une durée à mi-hauteur de 43 ps. L’évolution
61
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.16 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps et un IGT avec d=2 cm et R=20 % sans tenir compte des effets non linéaires. a)
Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution
temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée.
temporelle de l’impulsion converge vers le régime permanent très rapidement (moins de
500 tours de cavité). La forme spectrale de l’impulsion ressemble à une gaussienne, mais
avec deux irrégularités, une de chaque coté du centre du contenu spectral. La courte fenêtre
de modulation semble, encore une fois, avoir limité le contenu spectral.
Voyons l’impact des effets non linéaires sur la configuration d’IGT considéré à la figure 4.16,
avec une fenêtre de modulation de 105 ps. Les résultats sont montrées sur la figure 4.17. On
y constate que les effets non linéaires ne changent pas la convergence de l’impulsion vers un
régime stable ; les profils temporel et spectral de l’impulsion semblent peu affectés par les
effets non linéaires. On note une légère réduction de la durée de l’impulsion et un rétrissement de son spectre.
Pour bien résumer le tout, nous allons analyser séparément l’effet de la durée de la fenêtre de modulation sur les deux configurations d’IGT. Premièrement, l’IGT avec d = 1cm et
R = 20% sera considéré. Cet IGT a une période de modulation spectrale que l’on va considérer lente, par rapport à celle de l’IGT avec d = 2cm, donc il y a moins de fréquences optiques
centrées dans la fenêtre de modulation ; celles qui seront centrées seront plus espacées dans
le domaine spectral. Dans le domaine temporel, un espacement d plus petit que l’extension
spatiale de l’impulsion va simplement rallonger l’impulsion en étalant temporellement son
62
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.17 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps, un IGT avec d=2 cm et R=20 %, en tenant compte des effets non-linéaires. a)
Forme temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution
temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée.
contenu spectral. Dans notre cas, un IGT avec d = 1cm est plus court que l’impulsion optique
et un IGT avec d = 2cm est plus long que l’impulsion. En considérant un élément actif qui
forme les impulsions et en limite la durée temporelle (ici un modulateur en amplitude), on
peut expliquer l’effet de la fenêtre de modulation sur la sélection spectrale avec un IGT où
d = 1cm et R = 20%. L’impulsion va être allongée par l’effet dispersif de l’IGT, mais il y aura
aussi d’autres impulsions qui pourront se former, car elles seront aussi centrées dans la fenêtre de modulation. En réduisant la durée de la fenêtre de modulation, on limite le contenu
spectral compris dans la fenêtre de modulation et on améliore la convergence vers un régime
stable. Il n’y a plus d’impulsions secondaires, tant dans les domaines temporel et spectral,
car la modulation spectrale est lente et le contenu spectral reste confiné en une seule impulsion. Par contre, cela n’empêche pas la présence d’instabilités de sélection spectrale, puisque
la modulation spectrale est lente et les sauts dans la courbe d’accordabilité sont plus importants et difficiles à contourner. En comparaison, avec un IGT où d = 2cm (qui est plus long
que l’impulsion) et R = 20%, le contenu spectral de l’impulsion sera séparé en plusieurs
impulsions qui doivent être centrées dans la fenêtre de modulation. En prenant une longue
fenêtre de modulation, il peut y avoir plusieurs impulsions parasites dans le domaine temporel et plusieurs paquets spectraux qui passeront sous la fenêtre de modulation, comme le
montre la figure 4.14. En réduisant la durée de la fenêtre de modulation, le filtrage spectral
est plus efficace et la largeur spectrale des impulsions raccourcit. Avec une fenêtre de mo-
63
dulation de très courte durée, il est possible d’éliminer toutes les impulsions secondaires et
limiter la plage spectrale de l’impulsion transmise par le modulateur. En diminuant la durée
optique de l’impulsion, la forme spectrale de plus en plus lisse en comblant les irrégularités ;
éventuellement, le profil spectral deviendra près d’une gaussienne.
Nous avons premièrement analysé un élément interférométrique produisant uniquement
une modulation de la phase. Nous allons maintenant considérer un élément interférométrique produisant une modulation de la phase et de l’amplitude du signal circulant dans la
cavité. Nous allons considérer l’interféromètre de Fabry-Perot et en étudier l’effet sur l’impulsion. La phase induite par l’interféromètre de Fabry-Perot est semblable à celle de l’IGT ;
les fréquences qui sont affectées par un délai maximal seront aussi affectées par une intensité
minimale en réflexion. Nous avons analysé une seule configuration d’interféromètre FabryPerot produisant une modulation en intensité allant de 94 % à 10 %. Le délai maximum est
de 152 ps et il est obtenu avec les fréquences où l’intensité réfléchie est de 10 % ; la période
de modulation spectrale est de 0.127 nm. On présente à la figure 4.18 les tests d’accordabilité
effectués avec cet interféromètre de Fabry-Perot.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 4.18 – Courbes d’accordabilité avec différentes durées de signal de modulation ; a)
185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps, avec un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 = 20%
et R2 = 80%. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée.
Les trois courbes d’accordabilité se ressemblent beaucoup, peu importe la fenêtre de modulation. Il y a quelques éléments nous indiquant que la fenêtre de modulation affecte la
64
sélection spectrale. En changeant la durée de la fenêtre de modulation, on sélectionne différentes fréquences optiques pour un même délai, ce qui est indicatif de l’impact de la durée
de la fenêtre de modulation. Pour les trois fenêtres de modulation, la courbe d’accordabilité
garde sa forme d’escalier. En ajoutant une modulation de l’intensité à une variation périodique de la phase, ceci rend la sélection spectrale plus difficile et irrégulière. Il y a deux
effets à considérer, la variation périodique de la phase qui détermine les fréquences optiques
centrées dans la fenêtre de modulation, et la modulation en intensité qui augmente sélectivement les pertes ; ce dernier effet sera difficile à contourner avec la fenêtre de modulation.
Grâce à la figure 2.11a, on peut bien se représenter la problématique. Si on considère que les
fréquences ayant un délai minimal et celles qui sont centrées dans la fenêtre de modulation,
on peut voir la forme d’escalier. L’interféromètre va fixer la fréquence optique qui a le moins
de perte (plus petit délai), laquelle peut être la fréquence optique centrée dans la fenêtre de
modulation. Le laser oscillera sur les fréquences optiques ayant le moins de pertes ; comme
la modulation en intensité est périodique, il en résulte une forme de sélection spectrale en
escalier qui ne peut être corrigée par le choix de paramètres optimaux, comme une courte
fenêtre de modulation.
En lien avec les courbes d’accordabilité présentées à la figure 4.18, nous allons examiner le
profil de l’impulsion dans les domaines temporel et spectral pour une cavité avec un interféromètre de Fabry-Perot. Voici ce que l’on a obtenu pour trois durées de la fenêtre de
modulation.
Avec une fenêtre de modulation de 185 ps (figure 4.19), on peut constater que la forme temporelle de l’impulsion n’est pas gaussienne ; en fait il semble y avoir trois impulsions qui
compétitionnent pour osciller en même temps. La forme temporelle de l’impulsion semble
changer tour à tour sans converger vers un régime permanent. Avec cette longue fenêtre de
modulation, il est possible que plusieurs fréquences optiques soient centrées dans la fenêtre
de modulation et que le filtrage spectral de l’interféromètre Fabry-Perot soit trop faible sur
la plage des fréquences qui traversent le modulateur ; cela permet à plusieurs impulsions de
survivre. Tel que mentionné un peu plus tôt, lorsque l’interféromètre de Fabry-Perot est plus
long que l’impulsion optique, cela décompose l’impulsion en plusieurs impulsions avec différents contenus spectraux. Cette fenêtre de modulation ne permet d’éliminer les impulsions
secondaires. Le profil spectral contient deux pics distincts.
En réduisant la fenêtre de modulation à 155 ps (figure 4.20), on voit déjà une amélioration
dans les formes temporelle et spectrale de l’impulsion. L’impulsion semble converger à long
terme vers une forme d’impulsion asymétrique. La diminution de la durée de la fenêtre temporelle supprime les impulsions secondaires et filtre le domaine spectral pour ne conserver
qu’un paquet spectral.
Pour finir, nous avons utilisé une fenêtre de modulation de 105 ps pour la même configura-
65
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.19 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 185 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a) Forme
temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution
temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée.
tion d’interféromètre de Fabry-Perot. Les forme temporelle et spectrale de l’impulsion sont
bien définies et elles épousent des profils gaussiens. L’impulsion atteint le régime permanent plus rapidement, ce qui permet une meilleure stabilisation du laser. Encore une fois,
c’est grâce à la diminution de la durée de l’impulsion optique et à la sélection plus fine de
la fenêtre de modulation qu’il y a une amélioration de la forme temporelle et du contenu
spectral de l’impulsion. Par contre, cette stabilisation de l’impulsion ne garantit pas une sélection spectrale linéaire, tel que vu un peu plus tôt. Si l’effet de la modulation en amplitude
est assez important, il serait impossible d’éviter le problème.
Jusqu’à présent, nous n’avons pas considéré les effets non-linéaires dans les simulations où
la cavité dispersive intègre un interféromètre de Fabry-Perot. Nous allons ajouter ces effets
et voir leur impact sur la stabilisation des impulsions.
On peut voir sur la figure 4.22 que la dynamique de l’impulsion, sa forme temporelle et son
spectre optique ne sont pas vraiment affectés par les effets non-linéaires.
Dans ce chapitre, nous avons bien illustré le comportement général du laser accordable tant
dans les régimes linéaire et non-linéaire, avec ou sans composantes interférométriques et
ce pour différentes durées de la fenêtre de modulation. Nous avons montré qu’il était possible de corriger la courbe d’accordabilité et d’améliorer la forme des impulsions lorsqu’un
66
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.20 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 155 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a) Forme
temporelle après 6000 tours de cavité. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution
temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a
été utilisée.
élément interférométrique affecte l’amplitude et/ou la phase du signal. Dans le prochain
chapitre, les résultats expérimentaux seront présentés et ce présent chapitre servira de comparaison pour vérifier si les expériences concordent avec les simulations.
67
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.21 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation
de 105 ps et un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %. a) Forme
temporelle en régime permanent. b) Forme spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été
utilisée.
68
(a)
(b)
(c)
(d)
F IGURE 4.22 – Formes temporelle et spectrale de l’impulsion avec une fenêtre de modulation de 105 ps, un interféromètre de Fabry-Perot avec d=2 cm, R1 =20 % et R2 =80 %, en
tenant compte des effets non-linéaires. a) Forme temporelle en régime permanent. b) Forme
spectrale de l’impulsion. c) et d) Évolution temporelle de l’impulsion pendant 6000 tours de
cavité. Une pompe de 170 mA (82 mW) a été utilisée
69
Chapitre 5
Résultats expérimentaux pour un laser
accordable muni d’une cavité
dispersive
Dans ce chapitre, on présentera les résultats expérimentaux du laser fibré accordable à synchronisation modale active muni d’une cavité dispersive. Nous allons montrer des tests d’accordabilité du laser, ainsi que la forme de l’impulsion qui sort de la cavité et la compression
solitonique. En comparaison, nous allons aussi présenter des résultats expérimentaux montrant l’effet de composantes interférométriques sur l’accordabilité du laser, sur la stabilité et
sur le spectre optique des impulsions.
5.1
Sélection spectrale et régime impulsionnel stable
La première partie de ce chapitre portera sur l’accordabilité du laser en condition optimale.
Le but de ce premier test est de s’assurer qu’en présence d’une dispersion régulière (sans
modulation ou autre effet parasite), l’accordabilité sera continue et linéaire. La dispersion
due aux réseaux de diffraction est tout à fait régulière, ce qui veut dire qu’elle introduit une
dépendance linéaire et sans oscillation dans le délai de groupe en fonction de la fréquence.
Par la même occasion, l’impulsion finale et son spectre devraient être stables dans le temps
et posséder une forme gaussienne.
Pour réussir à opérer le laser en régime permanent (on entend par cette expression que l’impulsion laser est stable de tour en tour), il faut utiliser des conditions expérimentales bien
précises. Certains paramètres du laser sont imposés par le rendement ou les pertes intrinsèques des composantes utilisées. Chaque réflexion sur les réseaux de diffraction introduit
des pertes au minimum de 9 % (selon le manufacturier), mais elles ont été évaluées à 12
% dans le laboratoire. Le choix du coupleur 90/10 a été fait en sachant qu’il y a déjà d’im-
71
portantes pertes dans la cavité. Les pertes de sortie et de réinjection dans la fibre sont aussi
importantes, car le minimum théorique de perte est d’environ 16 %. Pour notre cavité, ces
pertes s’élèvent à 20 %. Ces caractéristiques de notre cavité sont difficiles à modifier, mais
nous pouvons avoir le contrôle sur d’autres parties du laser, qui seront décrites plus loin.
Voici les conditions d’opération pour le régime permanent.
TABLE 5.1 – Conditions d’opération du laser en régime permanent
Puissance de pompe seuil
Plage de puissance pompe stable
Fenêtre de modulation
Taux de répétition
Plage d’accordabilité
Pertes internes totales
34 mW
55 - 62 mW
155 à 185 ps
17.629 à 17.785 MHz
1524 nm à 1562 nm
57 %
L’ensemble de ces paramètres est ajustable par l’opérateur du laser, sauf la puissance seuil
du laser et les pertes internes totales qui pourraient être modifiées par le changement du
coupleur de sortie. La plage d’accordabilité est limitée par la disposition des réseaux de
diffraction qui, dû à leur taille limitée, ne peuvent pas être utilisés au-delà de cette plage
d’accordabilité. Il y a aussi le miroir en coin placé après la paire de réseaux qui n’est pas
assez grand et ne réfléchit pas le contenu spectral au-delà de cette plage. Avec de plus grands
miroirs et réseaux de diffraction, il serait possible d’augmenter la plage d’accordabilité. La
limite de la fenêtre de modulation est basée sur la stabilité du laser ; en dessous de 155 ps, le
train d’impulsions devenait instable. Ceci est causé par la bande passante limitée (10 GHz)
du modulateur ; pour une fenêtre de modulation plus courte que 165 ps, le front montant
du signal électrique est trop abrupt pour que le modulateur puisse le suivre et il n’atteint
pas la valeur Vπ du modulateur, rendant le laser instable. Pour compenser ce phénomène, il
faudrait augmenter la tension crête de la fenêtre de modulation ; cependant, nous sommes
déjà au maximum de l’amplificateur. Placer deux amplificateurs en série pourrait être une
manière simple de contourner le problème.
Commençons par le test d’accordabilité et la stabilité du laser sans composante interférométrique. Ce test d’accordabilité a été réalisé avec une fenêtre de modulation de 185 ps, un
puissance pompe de 61 mW et pour un intervalle de fréquence de modulation de 17.705
MHz à 17.760 MHz. Comme on s’y attendait, l’accordabilité est linéaire et une seule raie est
sélectionnée pour une fréquence de modulation donnée. Ceci est en accord avec ce qui a été
établi dans la théorie (chap. 2) et avec les résultats des simulations (chap. 4). À l’aide de ce
graphique, il a été possible d’évaluer la dispersion interne totale de la cavité. Un changement
de fréquence de modulation ( f m = 1/Tm ) revient à une différence de période de modulation ;
ainsi on peut connaître le délai entre deux longueurs d’onde sélectionnées. Pour évaluer la
72
F IGURE 5.1 – Longueur d’onde sélectionnée en fonction de la fréquence de modulation d’un
laser à synchronisation modale active sans élément interférométrique.
dispersion d’ordre deux, il faut prendre la dérivée du délai en fonction de la fréquence angulaire optique. Nous avons estimé la dispersion interne totale comme étant :
β 2 = −15.4 ps2
(5.1)
Cette valeur est semblable à la dispersion prédite par nos calculs sur la paire de réseaux,
la dispersion théorique étant de β 2 = −17.3 ps2 . Une faible erreur dans l’alignement des
réseaux et/ou dans leur distance pourrait expliquer cette différence. Par exemple, si on a
une distance b = 0.1 m et un désalignement de deux degrés du faisceau incident, ou tout
simplement b = 0.09 m, on retrouve sensiblement la même dispersion que celle mesurée en
laboratoire.
Voyons maintenant la stabilité de l’impulsion optique dans le temps, sa durée, son spectre
RF et son spectre optique. Pour ce faire, nous avons gardé les mêmes caractéristiques que
lors du test d’accordabilité, mais nous avons choisi une fréquence de modulation précise de
17.706 MHz, une fenêtre de modulation de 185 ps et une puissance pompe de 59 mW.
L’impulsion optique a été caractérisée avec un oscilloscope Infinium 50 GHz d’Agilent muni
d’un détecteur optique intégré. Cet oscilloscope acquiert la forme de l’impulsion à partir
d’un échantillonnage ; il faut donc un signal stable et répétitif dans le temps. Il est possible
d’effectuer un moyennage, mais dans ce cas nous perdons de l’information sur la stabilité
temporelle de l’impulsion. L’impulsion obtenue possède une durée de 60 ps et une forme
gaussienne. Le profil de l’impulsion dans le domaine spectral est bien gaussien et ne comporte aucun lobe secondaire ; une différence de puissance entre le maximum du spectre optique et le bruit électronique est de 28 dB. L’enveloppe du train d’impulsions est assez stable
et n’a pas de fluctuation de puissance importante, tel que montré à la figure 5.2c) pour 1750
tours de cavité. Le spectre RF de l’enveloppe du train d’impulsions possède une composante
dominante à la fréquence de modulation, tel qu’attendu. Il y a aussi deux lobes latéraux qui
sont dus à une légère fluctuation de l’enveloppe du train d’impulsions. La fréquence de ces
73
(a)
(c)
(b)
(d)
F IGURE 5.2 – a) Impulsion optique provenant du laser accordable. b) Spectre optique de
l’impulsion. c) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité. d) Spectre RF.
fluctuations est la différence de fréquence entre le pic principal et les pics secondaires ; cette
différence est ≈ 0.035 MHz produisant une période de ≈ 30 µs, ce qui correspond qualitativement aux faibles oscillations de la figure 5.2c). La largueur du pic central est de 25 Hz,
reflétant la stabilité du taux de répétition des impulsions laser.
Pour s’assurer de la validité de la prise de mesures avec l’oscilloscope, nous avons aussi évalué la durée de l’impulsion à l’aide d’un autocorrélateur. Cette mesure est basée sur un effet
NL (conversion du deuxième harmonique) pour déduire la durée de l’impulsion optique.
Pour bien interpréter la réponse du signal de l’autocorrélateur, il faut supposer que l’impulsion possède une forme analytique (la gaussienne ou la sécante hyperbolique sont souvent
utilisées). Le choix de la forme de l’impulsion va directement affecter le calcul donnant la
durée de l’impulsion. Dans notre cas, nous avons considéré une impulsion de type sécante
hyperbolique, puisque la cavité possède une dispersion anomale. La figure 5.3 montre une
trace d’autocorrélation typique :
La trace d’autocorrélation est bien en accord avec le durée optique mesurée avec l’oscilloscope à échantillonnage, la faible différence pourrait être causée par le choix du profil de
l’impulsion dans la mesure d’autocorrélation ou la bande passante finie du système de détection et/ou de l’oscilloscope. Si nous avions choisi un profil gaussien pour l’impulsion,
nous aurions obtenu une durée à mi-hauteur de 60 ps, ce qui est précisément la durée donnée par l’oscilloscope à échantillonnage.
Dans la théorie décrite au chapitre 2, l’équation (2.17) prédisait théoriquement la durée de
74
F IGURE 5.3 – Trace d’autocorrélation de l’impulsion optique générée par le laser.
l’impulsion selon certains paramètres. Dans le cas présent tm = 185 ps et φ2 = 15.4 ps2 , ce
qui donne une durée théorique de 49 ps. La différence entre les résultats théoriques et expérimentaux est surtout causée par l’approximation de la fenêtre de modulation qui a été
utilisée pour le modèle théorique. Nous avions approximé la fenêtre de modulation à une
gaussienne afin de développer le modèle théorique et avoir une idée des impulsions que
l’on allait obtenir. En réalité, l’équation qui définit la réponse d’un modulateur est donnée
au chapitre 4 (équation (4.6)). Le code numérique décrit au chapitre 4 prédit une durée de
l’impulsion de 64 ps, et ce dans des conditions d’opération semblables à celles de l’expérience. Il y a une bonne concordance entre les résultats expérimentaux et numériques. On
obtient un produit ∆ν∆t = 0.95 pour les résultats expérimentaux et ∆ν∆t = 0.71 pour les
simulations, montrant que dans les deux cas il y a un glissement en fréquence dans l’impulsion ; selon le modèle gaussien, ce produit vaudrait 0.62.
La stabilité du train d’impulsions du laser est très importante et elle dépend, en partie, des
pertes de la cavité, de la puissance pompe et des effets non-linéaires. Dans la table 5.1 on
peut voir la plage de puissance pompe sur laquelle le laser est opérationnel avec un train
d’impulsions stable. La caractérisation des pertes de la cavité a permis d’utiliser ces données
pour les insérer dans la simulation et ainsi reproduire le plus fidèlement possible le comportement du laser. La plage de puissance pompe menant à une opération stable, mesurée
en laboratoire, est de 55 - 62 mW, pour l’ensemble des fenêtres de modulation. En ajoutant
les effets non-linéaires aux simulations, un régime instable s’établit à haute puissance ; la
plage de puissance pompe menant à une impulsion stable dans les simulations va de 52 à
67 mW. La différence entre ces deux résultats n’est pas majeure ; il est peu étonnant que l’on
ne retrouve pas exactement la même plage de puissance, compte tenu de la complexité du
problème, du nombre d’éléments insérés dans la cavité laser et de l’incertitude sur la valeur
de plusieurs paramètres.
La dispersion anomale de la cavité et des impulsions de courte durée avec une puissance
crête assez élevée permettent de mettre en jeu des effets non-linéaires. Ainsi il est possible de
mettre en évidence la compression solitonique. La plage de puissance sur laquelle le laser est
stable est la région où la compression solitonique sera analysée. La plus faible puissance est
75
celle où l’on considère l’impulsion stable en régime linéaire ; plus on augmente la puissance
et plus l’impulsion va se comprimer temporellement, ce qui est la signature du régime nonlinéaire. La figure 5.4 montre bien la compression solitonique pour différentes durées de
la fenêtre de modulation ; pour évaluer la durée des impulsions, on suppose un profil en
sécante hyperbolique (ce qui est justifié par la compression solitonique).
(a)
(b)
F IGURE 5.4 – Durée à mi-hauteur de l’impulsion en fonction du courant de la pompe pour
différentes durées de la fenêtre de modulation. a) Résultats expérimentaux et b) numériques.
Les mesures expérimentales (prises avec l’oscilloscope de 50 GHz) montrent bien la compression solitonique qui raccourcit temporellement l’impulsion à mesure que la puissance
pompe est augmentée. Si on augmente encore la puissance pompe, les impulsions ne seront
plus stables temporellement ; de grandes fluctuations de la puissance crête dues aux effets
non-linéaires trop importants sont présentes. L’explication de la compression solitonique ne
sera pas redéveloppée ici, car elle a déjà été traitée au chapitre 2, section 3. La compression
solitonique est d’environ 10 % pour l’ensemble des fenêtres de modulation. Avec une fenêtre
de modulation de 185 ps, la compression solitonique est pratiquement linéaire sur toute la
plage de puissance du régime stable. Il y a aussi une réduction de la durée temporelle plus
importante qu’avec de plus courtes fenêtres de modulation. Les deux autres fenêtres de modulation (175 ps et 165 ps) montrent une compression solitonique qui n’est pas linéaire. Audelà d’un courant pompe d’environ 135 mA, on peut voir un allongement de l’impulsion.
Au-delà de 137 mA, les impulsions commencent à être instables temporellement. En comparant les résultats expérimentaux aux simulations numériques, on se rend compte que les
mesures expérimentales concordent assez bien avec le modèle numérique. Les différences
majeures sont la plage de stabilité, qui est plus grande dans les simulations et une compression solitonique plus régulière dans les simulations. Ces différences pourraient être causées
par le temps de montée du signal électrique dans le modulateur qui est trop rapide pour la
bande passante du modulateur et par la limite de la précision de l’acquisition des données
expérimentales.
5.2
76
Sélection spectrale et régime impulsionnel
avec composantes interférométriques
La dernière section faisait état des résultats obtenus avec un laser accordable par la dispersion, dont le délai de groupe variait de façon linéaire et sans oscillation en fonction de la
fréquence de modulation. La présente section exposera les résultats expérimentaux obtenus
avec une cavité laser accordable par la dispersion, mais dont le délai de groupe sera affecté
par des oscillations causées par une modulation du délai. Pour y arriver, nous allons rajouter un IGT dans la cavité ; cet élément module le délai tel que décrit dans le chapitre 2
(équation (2.35)). Lorsque le test d’accordabilité pour une cavité contenant un IGT aura été
complété, nous allons le remplacer par un interféromètre de Fabry-Perot qui module le délai et l’amplitude (équations (2.38) et (2.36)). Commençons par les résultats expérimentaux
obtenus avec l’IGT en présentant d’abord les tests d’accordabilité suivis de résultats sur la
forme temporelle et la stabilité des impulsions.
Les premières mesures ont été prises avec un IGT où d = 1cm et R = 20% et différentes
fenêtres de modulation (185 ps, 155 ps et 105 ps). La modulation maximale du délai est alors
de 148 ps et la période de modulation spectrale s’élève à 0.12 nm.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 5.5 – Sélection spectrale dans une cavité laser avec un IGT où d = 1 cm et R = 20%
et trois durées de la fenêtre de modulation : a) 185 ps, b) 155 ps et c) 105 ps.
On peut voir sur la figure 5.10 que les trois courbes d’accordabilité ne sont pas linéaires et
que le raccourcissement de la fenêtre de modulation ne permet pas de corriger complètement
la forme en escalier de la courbe de sélection spectrale. Tel que présenté au chapitre 4, la
modulation du délai imposée par l’IGT est lente ; donc avec une fenêtre de modulation plus
longue (185 ps), la sélection spectrale comporte de grands sauts en longueur d’onde, avec
des oscillations. Il n’y pas de plage spectrale où la courbe de sélection spectrale est linéaire.
77
En diminuant la durée de la fenêtre de modulation à 155 ps, la courbe d’accordabilité est
encore en forme d’escalier, mais avec beaucoup d’oscillations. Ce changement dans la forme
de la courbe d’accordabilité est une bonne indication de l’impact de la durée de la fenêtre
de modulation sur la sélection spectrale, sans la corriger entièrement. Avec une fenêtre de
modulation de 105 ps, la sélection spectrale n’a pas trop changé dans sa forme générale. Il
semble que les sauts en longueur d’onde soient plus faibles ; ceci indique qu’une fenêtre de
modulation plus courte atténue les effets de la modulation du délai introduite par l’IGT, mais
sans les supprimer. Ces résultats expérimentaux de sélection spectrale montrent bien ce que
les simulations prédisaient, soit qu’une modulation assez lente du délai est plus difficile à
corriger et demande de plus courtes fenêtres de modulation pour y parvenir.
Voyons maintenant l’impact de la même configuration d’IGT sur l’enveloppe du train d’impulsions, la forme temporelle de l’impulsion et le spectre RF. Pour prendre ces mesures, nous
avons utilisé une fréquence de modulation de 17.695 MHz, une fenêtre de modulation de 185
ps et une puissance pompe de 93 mW.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 5.6 – a) Enveloppe du train d’impulsions pendant 1750 tours de cavité lorsqu’un IGT
est introduit dans la cavité laser. b) Profil temporel de l’impulsion optique dans une cavité
avec IGT. c) Spectre RF de l’impulsion optique.
On peut voir sur la figure 5.6 que l’enveloppe du train d’impulsions n’est pas vraiment stable
en puissance, indiquant l’effet perturbateur de l’IGT. La forme temporelle de l’impulsion en
est aussi affectée ; elle comporte deux pics assez approchés. La forme temporelle a été prise
par un oscilloscope à échantillonnage de 50 GHz qui moyenne les mesures ; les instabilités rendaient la lecture du signal impossible sans moyennage. Le spectre RF montre aussi
plusieurs pics secondaires et un faible contraste (16 dB) entre le pic principal et les pics se-
78
condaires. Les pics secondaires sont dus aux oscillations du signal, lesquelles sont beaucoup
plus faibles sans IGT. L’ensemble de ces mesures est en accord avec les simulations ; l’évolution temporelle de l’impulsion ne convergeait pas et la forme temporelle comportait deux
lobes suite à l’insertion d’un IGT avec ces paramètres.
Le spectre optique peut être aussi grandement affecté par la modulation du délai causée par
un IGT, car plusieurs paquets spectraux de fréquences optiques différentes peuvent coïncider avec la fenêtre de modulation et se mettre à osciller. La figure 5.7 montre les spectres
optiques obtenus avec une puissance de pompe faible, proche du seuil, ainsi que pour une
puissance pompe élevée, soit trois fois la puissance seuil. On utilisait un IGT avec d = 1cm
et R = 20% avec une fenêtre de modulation de 185 ps.
F IGURE 5.7 – Spectres optiques en présence d’une modulation du délai causée par un IGT
avec d = 1 cm et R = 20%.
La forme spectrale de l’impulsion est grandement affectée par la modulation du délai ; on
peut voir que même à faible puissance pompe, la forme spectrale n’est pas bien définie, montrant plusieurs bosses. En augmentant la puissance de pompe, plusieurs lobes secondaires se
forment. Les simulations montraient aussi que le spectre pouvait contenir plusieurs paquets
spectraux qui pouvaient mener à des instabilités de l’enveloppe de l’impulsion. Les résultats expérimentaux obtenus pour le spectre optique sont bien en accord avec les simulations
numériques.
Il serait intéressant d’étudier l’impact d’une modulation spectrale du délai plus rapide et
menant à un délai maximal plus grand. Pour y arriver, nous avons utilisé un IGT avec d =
2 cm et R = 20%, ce qui donne une modulation spectrale avec une période de 0.06 nm et un
délai maximal de 298 ps. Nous allons montrer les courbes d’accordabilité acquises avec trois
fenêtres de modulation de durées différentes et nous montrerons aussi les spectres RF qui
donneront de l’information sur la stabilité temporelle du train d’impulsion.
Sur la figure 5.8, on constate une amélioration de la sélection spectrale en diminuant la durée
de la fenêtre de modulation de 185 ps à 105 ps. On voit que la sélection spectrale obtenue
79
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
F IGURE 5.8 – Courbe d’accordabilité en fonction de la fréquence de modulation pour différentes fenêtres de modulation. À gauche : a) 185 ps c) 155 ps et e) 105 ps. La courbe noire
est la sélection spectrale obtenue sans IGT dans la cavité laser. À droite, spectre RF pour
différentes fenêtres de modulation : b) 185 ps d) 155 ps et f) 105 ps.
avec une fenêtre de modulation de 185 ps est irrégulière et ne ressemble pas à un escalier.
Il y a encore des sauts dans la sélection spectrale ainsi que des plateaux, mais il y a aussi
des intervalles de fréquences de modulation pour lesquels la sélection spectrale est linéaire
et parallèle à la sélection spectrale sans IGT. Cette linéarité nous indique que la fenêtre de
modulation de 185 ps a déjà un effet notable sur la sélection spectrale et corrige en partie
les irrégularités. Toujours avec la même fenêtre de modulation, on peut remarquer que le
spectre RF possède des pics secondaires ; la faible différence (18 dB) entre le maximum et
les pics secondaires de fréquence nous indique que l’enveloppe du train d’impulsions devrait être fortement modulée. On peut noter une amélioration de la courbe d’accordabilité
avec une fenêtre de modulation de 155 ps, avec plusieurs parties où la sélection spectrale est
linéaire et des sauts plus petits. Le spectre RF est amélioré avec une différence entre le maximum et les pics secondaires de 23 dB. En diminuant la durée de la fenêtre de modulation à
80
105 ps, la courbe d’accordabilité est presque totalement linéaire et parallèle à celle obtenue
sans IGT dans la cavité. Le spectre RF est grandement amélioré avec une différence de 35
dB entre le maximum et les pics secondaires. Avec une courte fenêtre de modulation, il est
possible de corriger les instabilités de sélection spectrale causées par un IGT qui introduit
une modulation rapide du délai en fonction de la fréquence optique. Plus cette modulation
du délai est rapide, plus il est facile de corriger ses effets sur la sélection spectrale avec une
courte fenêtre de modulation. Les simulations numériques mènent à la même conclusion,
sauf que la sélection spectrale obtenue avec une fenêtre de modulation de 105 ps ne montrait pas un comportement aussi linéaire.
Le spectre optique d’une impulsion obtenue avec une cavité munie d’un IGT sera grandement affecté par la modulation du délai. La figure 5.9 montre l’impact d’un IGT sur le spectre
d’une impulsion.
F IGURE 5.9 – Spectre optique d’une impulsion affectée par une modulation rapide du délai
causée par un IGT avec d = 2 cm et R = 20%. Une fenêtre de modulation de 185 ps est
utilisée.
On constate que le contenu spectral de l’impulsion comprend deux lobes secondaires qui
illustrent bien que la modulation du délai possède plusieurs pics qui permettent à plusieurs
paquets spectraux de longueurs d’onde différentes d’être centrés dans la fenêtre de modulation. La modulation spectrale rapide imposée par l’IGT permet de regrouper les paquets
spectraux. La fenêtre de modulation de 185 ps est trop longue pour pouvoir enlever totalement ces lobes secondaires, et par la même occasion, elle ne peut agir comme un filtre spectral assez sélectif. Les simulations montraient aussi un contenu spectral contenant plusieurs
pics, ce qui est en accord avec nos résultats expérimentaux.
Après avoir caractérisé l’effet de la modulation du délai causée par l’IGT, nous avons changé
de composante interférométrique pour un interféromètre de Fabry-Perot qui module non
seulement le délai, mais aussi l’amplitude du signal réfléchi en fonction de la fréquence
optique. Il y a donc deux degrés de liberté à considérer, ce qui pourrait rendre la sélection
81
spectrale ainsi que la stabilité temporelle de l’impulsion plus difficiles. Nous allons commencer par la sélection spectrale obtenue dans un interféromètre de Fabry-Perot où L = 2cm,
R1 = 20% et R2 = 80%. La modulation maximale du délai obtenue avec ces paramètres est
de 152 ps, la période de la modulation spectrale est de 0.06 nm et l’intensité réfléchie varie
entre 10 % et 94 % de l’intensité incidente.
(a)
(b)
(c)
F IGURE 5.10 – Courbe d’accordabilité dans une cavité laser avec un interféromètre de FabryPerot avec d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et trois fenêtres de modulation de durée : a) 185
ps, b) 155 ps et c) 105 ps.
On peut noter que la fréquence de modulation pour ce test d’accordabilité a changé d’environ 10 kHz pour obtenir les mêmes longueurs d’onde optiques que lorsque l’on n’avait
pas de composante interférométrique puisque, pour ajouter l’interféromètre de Fabry-Perot,
nous avons racourci de quelques centimètres la cavité à l’air libre. En observant la figure 5.10,
on constate que la courbe d’accordabilité avec une fenêtre de modulation de 185 ps prend la
forme d’un escalier présentant à la fois de grandes et petites oscillations ; la partie à la droite
de la courbe d’accordabilité montre une pente moyenne linéaire. L’impact de la fenêtre de
modulation de 185 ps n’est pas majeur, car la courbe d’accordabilité est difforme avec beaucoup d’oscillations de grande amplitude. Ces grandes oscillations démontrent que la fenêtre
de modulation est trop longue, englobant un contenu spectral trop grand qui permet l’oscillation de plusieurs paquets spectraux de longueurs d’onde différentes. Avec une fenêtre
de modulation plus courte (155 ps), la courbe d’accordabilité ressemble plus à un escalier
qu’avec une fenêtre de modulation de 185 ps. Il y a moins d’oscillations ; les grandes oscillations ont toutes disparues, ce qui indique que la fenêtre de modulation est assez courte pour
agir comme filtre spectral. Les grands sauts de sélection spectrale sont surtout dus à la modulation de réflectivité causée par l’interféromètre de Fabry-Perot qui favorise les paquets
82
spectraux dont la longueur d’onde subit la plus faible modulation du délai. Entre les sauts
de la courbe d’accordabilité, il y a aussi de longs plateaux avec de petites oscillations qui
sont provoquées par l’effet combiné de la modulation du délai et de l’amplitude. Les différences majeures entre ces résultats et ceux obtenus avec l’IGT sont la grandeur des sauts de
sélection spectrale et la longueur des plateaux entre ces sauts, qui sont plus grands et plus
longs avec un interféromètre de Fabry-Perot. La fenêtre de modulation de 105 ps a un effet
plus marquant sur la courbe d’accordabilité qui est rendue pratiquement linéaire avec de
très petites oscillations distribuées aléatoirement. Expérimentalement, une courte fenêtre de
modulation diminue les sauts de sélection spectrale et les plateaux, sans totalement éliminer
les effets des oscillations du délai et de l’amplitude. Cette fenêtre de modulation agit efficacement comme filtre spectral, mais elle semble aussi diminuer les effets de la modulation
en amplitude dus à la réponse de l’interféromètre de Fabry-Perot. Les petites oscillations résiduelles seraient possiblement le résultat des oscillations en amplitude dont les effets sont
plus difficiles à éliminer ; les pertes importantes à certaines longueurs d’onde empêcheraient
celles-ci d’osciller.
Si l’on compare les résultats expérimentaux avec les simulations, on constate que les simulations de la sélection spectrale avec un interféromètre de Fabry-Perot semblent peu affectées
par la durée de la fenêtre de modulation. Les sauts et plateaux de la sélection spectrale numérique sont peu sensibles à la durée de la fenêtre de modulation. Les résultats expérimentaux
montrent une amélioration notable avec une diminution de la durée de la fenêtre de modulation. Il est possible que les oscillations en amplitude dans la réponse de l’interféromètre
Fabry-Perot aient été plus faibles en pratique, à cause d’un alignement imparfait des miroirs ; lorsque ces oscillations en amplitude sont profondes, il serait impossible d’éliminer
les discontinuités dans la courbe d’accordabilité, selon les simulations.
Après avoir constaté les effets de l’interféromètre de Fabry-Perot sur la sélection spectrale,
nous allons présenter l’effet de cette composante interférométrique sur l’impulsion laser et
sur son spectre optique.
(a)
(b)
F IGURE 5.11 – Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec
un interféromètre de Fabry-Perot où d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et une fenêtre de
modulation de 185 ps.
83
On remarque à la figure 5.11 que la forme temporelle de l’impulsion est très affectée par
la composante interférométrique. L’oscilloscope à échantillonnage de 50 GHz, qui prend la
mesure, est incapable de bien définir la forme temporelle de l’impulsion obtenue avec une
fenêtre de modulation de 185 ps, indiquant qu’elle n’est pas stable temporellement. Cet oscilloscope a besoin d’un signal répétitif dans le temps pour bien caractériser l’impulsion ;
nous avons dû utiliser un moyennage pour observer une impulsion (sinon il y avait beaucoup de fluctuations dans la forme de l’impulsion). Même en utilisant un moyennage, la
forme de l’impulsion n’est pas symétrique ; elle a un front montant plus abrupt et un front
descendant plus lent. Elle a une durée à mi-hauteur de 150 ps. En lien avec l’impulsion
temporelle, on peut observer un spectre optique qui montre plusieurs irrégularités et pics
secondaires. Le spectre est aussi affecté par la composante interférométrique qui module le
délai et l’amplitude dans le domaine spectral. La réflectivité de l’interféromètre est maximum aux longueurs d’onde où le délai est minimum. Il est donc fort probable que les deux
pics principaux subissent le même délai avec une forte réflectivité et qu’ainsi ils sont favorisés. Ces résultats expérimentaux sont en accord avec les simulations. L’impulsion obtenue
par simulation numérique dans le domaine temporel n’est pas stable dans sa forme et sa
puissance crête change, ce que l’on a obtenu en laboratoire. Le contenu spectral de l’impulsion obtenue numériquement présente deux lobes de forme gaussienne, alors que celle
obtenue expérimentalement est un peu plus déformée.
Nous avons aussi pris des données avec le même interféromètre Fabry-Perot, mais avec une
plus courte fenêtre de modulation (durée de 105 ps). Voyons son effet sur la forme temporelle
de l’impulsion et son spectre.
(a)
(b)
F IGURE 5.12 – Forme temporelle de l’impulsion et spectre optique dans une cavité laser avec
un interféromètre de Fabry-Perot où d = 2 cm, R1 = 20% et R2 = 80% et une fenêtre de
modulation de 105 ps.
On observant la figure 5.12, on constate que la forme temporelle de l’impulsion n’est pas
lisse ; en fait, il faut utiliser un moyennage de 50 impulsions avec l’oscilloscope à échantillonnage pour observer ce résultat. Les fortes fluctuations de puissance de l’impulsion sont
surtout causées par la tension crête du signal de modulation qui n’atteint pas la valeur de
Vπ . Le spectre montre une amélioration, avec une courbe beaucoup lisse qu’avec une fenêtre
84
de modulation de 185 ps ; ceci est cohérent avec la courbe d’accordabilité qui s’est améliorée
suite à la diminution de la durée de la fenêtre de modulation.
85
Conclusion
Le but de ce mémoire était d’étudier les instabilités de sélection spectrale d’un laser accordable à synchronisation modale active. C’est grâce à un partenariat entre Genia Photonics
Inc., une entreprise de Montréal, et l’Université Laval que cette étude a été rendue possible.
Cette compagnie nous a approchés pour effectuer une étude des irrégularités de sélection
spectrale auxquelles ils étaient confrontés (ce qui a été corrigé depuis). Ces instabilités de
sélection spectrale sont causées par des oscillations dans la courbe de délai de groupe résultant d’une réponse imparfaite des réseaux de Bragg à pas variable (chirpés) utilisés comme
milieux dispersifs. Pour bien comprendre le rôle et l’impact de ces perturbations, nous avons
débuté notre analyse avec une cavité laser comportant un élément dispersif n’ayant pas d’oscillation du délai de groupe, soit une paire de réseaux de diffraction à l’air libre.
Nous avons développé un modèle théorique pour prévoir la forme et les paramètres des
impulsions qui seront obtenues et la qualité de la sélection spectrale. Ce modèle théorique
(chap. 2) nous a permis de s’assurer que le laser était accordable par la dispersion de la cavité en changeant la fréquence appliquée au modulateur d’amplitude. Cependant, ce modèle
théorique ne tient pas compte des oscillations du délai de groupe, lesquelles rendent la sélection spectrale irrégulière. Avec le même développement théorique, il a aussi été possible
de prédire la durée des impulsions que l’on allait obtenir avec ce laser. Les prédictions théoriques sous-évaluaient la durée des impulsions optiques d’une dizaine de picosecondes, ce
qui était causé par l’approximation de la fenêtre de modulation par une gaussienne. Avec
un élément dispersif qui procure une dispersion anomale, il est possible d’avoir de la compression solitonique. C’est pourquoi un examen de la compression solitonique a aussi été
effectué. Nous avons établi les équations déterminant le délai de groupe causé par un interféromètre de Gires-Tournois ; la modulation du délai de groupe en fonction de la fréquence
dépend de la distance entre les miroirs et du coefficient de réflexion du miroir d’entrée de
l’interféromètre. Ce développement théorique sera utilisé lors des simulations numériques
pour reproduire les oscillations du délai de groupe. Une autre composante interférométrique
a été utilisée, et ce pour ajouter une modulation d’amplitude à la modulation du délai, soit
l’interféromètre de Fabry-Perot.
Un autre objectif de ce mémoire est de réaliser des tests expérimentaux avec une cavité
87
dispersive permettant le contrôle des réflexions parasites. Pour y arriver, nous avons dû
construire la cavité laser ; par la même occasion, cela nous a permis de caractériser les pièces
du montage et d’approfondir le fonctionnement de chacune des composantes (chapitre 3).
Les points importants de cette section sont la dispersion causée par la paire de réseaux de
diffraction et le fonctionnement du modulateur d’amplitude. La dispersion de la cavité générée par la paire de réseaux de diffraction a été évaluée à −15.4 ps2 . Le modulateur en
amplitude a une bande passante de 10 GHz ; pour de courts signaux électriques (< 100 ps),
cette bande passante peut devenir problématique et réduire la valeur crête de la tension en
deçà de Vπ , laquelle permet une transmission maximale du modulateur. À défaut d’atteindre
cette transmission maximale, le train d’impulsions issu de la cavité peut devenir instable
temporellement.
En lien avec notre modèle théorique, nous avons bâti un programme de simulation permettant d’étudier l’accordabilité en présence d’effets non-linéaires dans une cavité sans composante interférométrique. La courbe d’accordabilité ainsi obtenue est linéaire, tel que prévu ;
les effets non-linéaires (SPM) permettent la compression solitonique dans un intervalle de
puissance pompe (55-62 mW). Avec le même programme, mais sans tenir compte des effets non-linéaires, nous avons considéré la modulation du délai due à l’interféromètre de
Gires-Tournois et par la suite, une modulation du délai et de l’amplitude au moyen d’un interféromètre de Fabry-Perot. Des tests d’accordabilité ont été réalisés pour différentes configurations d’IGT (d = 1 cm et 2 cm et R = 20%) et différentes durées de la fenêtre de modulation (185 ps, 155 ps et 105 ps). Les simulations de la sélection spectrale avec l’IGT où
d = 1cm et R = 20% ne sont pas trop affectées par une fenêtre de modulation de courte
durée (environ 100 ps). La sélection spectrale conserve sa forme en escalier, ce qui est causé
par une faible modulation du délai et une période de modulation spectrale élevée. Cette période de modulation spectrale implique que les longueurs d’onde qui sont centrées dans la
fenêtre de modulation sont éloignées et amènent de grands sauts dans l’accordabilité ; une
très courte fenêtre de modulation pourrait en corriger l’effet (≤ 100 ps). La forme temporelle
et le spectre optique de l’impulsion peuvent être corrigés et devenir de forme gaussienne.
Avec une fenêtre de modulation d’environ 100 ps et moins, la stabilité temporelle des impulsions est possible, mais la modulation du délai causée par l’IGT oblige l’impulsion à effectuer
plusieurs milliers de tours de cavité pour atteindre un régime stable. En simulant une cavité
contenant un IGT avec d = 2cm et R = 20%, on a pu constater que la durée de la fenêtre
de modulation avait un impact sur l’accordabilité du laser et sur la stabilité temporelle et
spectrale des impulsions. Avec une fenêtre de modulation de 185 ps, la sélection spectrale
ressemble à un escalier avec de petites irrégularités. La forme temporelle et spectrale est
grandement affectée par l’IGT, les deux comportant plusieurs lobes secondaires menant à
une instabilité du train d’impulsions. En diminuant la fenêtre de modulation à 105 ps, il
y a amélioration de la courbe d’accordabilité, laquelle est rendue pratiquement linéaire. La
forme temporelle des impulsions est devenue gaussienne, mais la forme spectrale comporte
88
encore des bosses qui la déforment. Il faut mentionner que la forme spectrale s’est améliorée
avec la diminution de la durée de la fenêtre de modulation ; en raccourcissant cette fenêtre, il
y a aussi diminution de la durée de l’impulsion optique. Avec une courte période de modulation spectrale, il s’avère plus facile de corriger les effets de cette modulation. Une longue
fenêtre de modulation et une forte modulation du délai favorisent l’oscillation simultanée
de plusieurs impulsions avec des contenus spectraux différent qui sont centrés dans la fenêtre de modulation. En diminuant la durée de la fenêtre de modulation, le modulateur
agit comme filtre spectral et temporel qui rejette les multiples impulsions dans le domaine
temporel et réduit le contenu spectral à une seule raie.
Après avoir caractérisé l’effet d’une modulation du délai, nous nous sommes intéressés à une
modulation conjointe du délai et de l’amplitude, en remplaçant l’IGT pour un interféromètre
de Fabry-Perot. Nous en avons analysé une seule configuration avec L = 2 cm, R1 = 20%
et R2 = 80%. Une fois de plus, nous avons utilisé trois durées différentes de la fenêtre de
modulation pour effectuer les tests d’accordabilité, de stabilité temporelle et spectrale. Avec
les trois durées de la fenêtre de modulation, nous n’avons pas observé d’impact majeur sur la
qualité de la sélection spectrale, laquelle conserve la forme d’un escalier avec de petits sauts.
Par contre, il y a une amélioration de la forme temporelle et de la stabilité des impulsions
avec une plus courte fenêtre de modulation. Le spectre est mieux défini et ne comporte alors
qu’une raie de forme gaussienne. La stabilisation du train d’impulsions est réalisée plus
rapidement, augmentant ainsi la stabilité du laser lors de la transition entre deux fréquences
optiques.
Par la suite, nous avons présenté les résultats expérimentaux obtenus dans un laser à synchronisation modale active accordable par la dispersion, sans et avec composantes interférométriques. Des tests d’accordabilité et la caractérisation de l’impulsion dans les domaines
temporel et spectral ont été réalisés avec une cavité dont le délai en fonction de la longueur
d’onde n’a pas d’oscillation. Ces mesures ont été réalisées avec différentes durées de la fenêtre de modulation allant de 185 ps à 105 ps pour le test d’accordabilité et de 185 ps à 155
ps pour les profils temporel et spectral. Nous avons mis en évidence une compression solitonique d’environ 10 %, ce que les simulations prévoyaient également. Ensuite, nous avons
ajouté un IGT et repris les mêmes mesures afin d’évaluer l’impact de cette composante interférométrique sur le comportement de l’impulsion. Nous avons utilisé deux configurations
d’IGT : pour la première, d = 1 cm, R = 20%, pour la deuxième d = 2 cm et R = 20%.
Les résultats expérimentaux nous ont montré que pour une courte période de modulation
spectrale, il est possible de supprimer l’effet des oscillations du délai de groupe avec une
fenêtre de modulation de courte durée. Nos résultats sont en accord avec nos simulations
numériques, et ce pour l’ensemble des fenêtres de modulation.
Les résultats expérimentaux obtenus avec un interféromètre Fabry-Perot montrent une amélioration de la sélection spectrale avec une diminution de la durée du signal de modulation.
89
Avec une fenêtre de modulation de 185 ps, la courbe d’accordabilité a des grands sauts et
de longs plateaux indiquant une grande influence des modulations d’amplitude et de phase
dues à l’interféromètre Fabry-Perot. En diminuant la durée de la fenêtre de modulation à
100 ps, la courbe d’accordabilité tend à devenir linéaire avec de petites oscillations. L’effet
de la modulation du délai avec une longue fenêtre de modulation est notable ; il y a alors
de petites oscillations dans la courbe d’accordabilité. L’effet de la modulation en amplitude
cause de grands sauts en longueur d’onde et de grandes oscillations. En diminuant la durée
de la fenêtre de modulation, les effets de la modulation du délai sont moins notables, mais
les effets de la modulation en amplitude restent présents. Il semble être plus difficile d’enlever les effets d’une modulation en amplitude. Le train d’impulsions avec les valeurs de la
durée de la fenêtre de modulation testées était instable dans le temps, avec des fluctuations
de puissance crête et de la forme temporelle des impulsions. Le spectre optique s’approchait d’un profil gaussien avec une courte durée de la fenêtre de modulation. En comparant
les résultats des expériences et ceux des simulations, on constate des différences pour les
tests d’accordabilité et pour la forme temporelle et spectrale de l’impulsion. Ces différences
peuvent être causées par une représentation incomplète de la dynamique du laser lors des
simulations.
Les travaux théoriques et expérimentaux accomplis pour la sélection spectrale dans une cavité impulsionnelle dispersive avec une modulation de l’intensité et de la phase montrent
qu’il serait possible d’en améliorer les performances avec une fenêtre de modulation temporelle appropriée. Il serait intéressant de continuer l’analyse sur la présence d’une modulation
en amplitude et de la phase, mais avec différents paramètres pour voir les limites où il est
possible de corriger ces effets. Ainsi, on pourrait concevoir des composantes dispersives
pour des cavités accordables en dessous de ces limites et améliorer la stabilité de sélection
spectrale. Les lasers accordables utilisant une cavité dispersive ont l’avantage d’être compacts et robustes lorsqu’ils sont tout fibre. Ces avantages peuvent mener à plusieurs utilisations diverses, dans les télécommunications ou en imagerie médicale ; pour ces applications,
il faut une source laser stable, ce qui peut être un problème si l’élément dispersif généralement utilisé, soit un réseau de Bragg chirpé, présente trop de fluctuations dans sa réponse
en amplitude et en phase. Ce type de laser présente un grand intérêt par ses multiples applications et par les différentes configurations possibles (régimes de dispersion normale et
anomale).
90
Annexe A
Modulateur d’amplitude
Pour représenter le modulateur en amplitude nous allons débuter par une représentation
mathématique générale. En posant des conditions, nous allons dériver l’expression utilisée
dans le chapitre 4.
On suppose que la fonction représentant le modulateur est la suivante :
m a (t) =
1
{exp [− jφ1 ] + exp [− jφ2 ]}
2
(A.1)
où φ1 et φ2 sont des variables qui dépendent du temps, qui représentent le déphasage des
signaux créé dans chacun des bras du modulateur.
Il s’en suit le développement suivant :
1
φ1 (t) + φ2 (t)
φ1 (t) − φ2 (t)
φ (t) − φ2 (t)
exp − j
exp − j
+ exp j 1
(A.2)
2
2
2
2
φ1 (t) − φ2 (t)
φ1 (t) + φ2 (t)
cos
(A.3)
= exp − j
2
2
m a (t) =
On sait que le modulateur ne devrait pas induire un glissement de fréquence dans l’impulsion qui le traverse. Ceci implique que φ1 (t) = −φ2 (t), ce qui annule l’argument de
l’exponentielle. En pratique, les composantes qui constituent le modulateur d’amplitude ne
sont pas tout à fait identiques et elles introduisent un chirp résiduel. Selon le fournisseur, le
paramètre de chirp résiduel est 0.1.
Considérons qu’il y a une tension continue appliquée au modulateur qui impose un minimum de transmission. Selon l’équation (A.3), avec φ1 (t) = −φ2 (t), on a alors en l’absence
de signal de modulation (V (t) = 0) :
φ1 (t) =
π
2
(A.4)
91
On peut réécrire la fonction de transmission du modulateur de la façon suivante, en tenant
compte du chirp résiduel :
π
m a (t) = cos
2
92
V (t)
1−
Vπ
V (t)
exp − j0.1 1 +
Vπ
(A.5)
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