Vélocimétrie par résonance magnétique nucléaire

Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2010, Vandoeuvre-lès-Nancy, 14 – 17 septembre 2010
Vélocimétrie par résonance magnétique nucléaire
Didier STEMMELEN
Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée
L.E.M.T.A. (UMR 7563 CNRS – Nancy Université)
2, avenue de la Forêt de Haye – BP 160 – 54504 VANDOEUVRE LES NANCY CEDEX
[e-mail]
Résumé : Après une brève présentation des principes de base de la résonance magnétique
nucléaire (RMN) et de l’imagerie par résonance magnétique (IRM), nous nous attacherons à
décrire différentes techniques utilisées en vélocimétrie par IRM. Nous illustrerons notre
présentation par quelques exemples en mécanique des fluides et sur les écoulements en milieu
poreux. Enfin nous soulignerons les possibilités et limites de ces techniques de vélocimétrie.
1 Introduction
Découverte relativement tardivement (1945), la résonance magnétique nucléaire (RMN) est un
phénomène physique aujourd’hui bien connu des physiciens et des chimistes. Elle figure en effet
parmi les méthodes incontournables de spectroscopie en chimie organique et biochimie pour
reconnaître ou étudier la structure des molécules. Parallèlement au développement des
techniques de RMN, de plus en plus sophistiquées, est apparue, à partir du milieu des années
1970, l’imagerie par résonance magnétique (IRM) qui s’appuie aussi sur la réception de signaux
RMN. L’intérêt de l’IRM comme moyen de tomographie in vivo des tissus mous (muscles, organes,
tendons) a rapidement intéressé le domaine médical. Il est important de souligner que pour les
applications médicales, l’IRM s’appuie essentiellement sur la résonance des protons (
1
H) qui sont
en abondance dans les tissus biologiques (eau et graisse). L’arrivée d’aimants cryogéniques à
grand diamètre et d’ordinateurs puissants a finalement imposé l’IRM comme un moyen de routine
pour le diagnostic clinique à tel point que les appareils d’IRM sont maintenant présents dans la
plupart des hôpitaux. Si l’imagerie morphologique par résonance magnétique est désormais
connue du grand public, ce qui l’est moins, c’est la possibilité de mesurer des flux par les
techniques d’IRM. Encore une fois, le domaine médical a été précurseur dans la mise au point des
techniques d’angiographie RMN pour mesurer les flux sanguins. Différentes méthodes ont été peu
à peu développées et il est maintenant possible d’invoquer l’IRM comme une véritable technique
de vélocimétrie 3D. Ajoutons que la RMN est une méthode versatile qui permet à la vélocimétrie
IRM d’être combinée à d’autres techniques RMN pour mesurer d’autres grandeurs (répartition des
phases en présence, concentration d’espèces chimiques, coefficient de diffusion, température…).
La fédération nancéienne de recherche « Jacques Villermaux, pour la mécanique, l’énergie et les
procédés » (FR 2863) a décidé de se lancer dans les méthodes de tomographie RMN en 2004
dans le cadre du projet « Voir dans l’opaque ». Ce projet s’efforce d’introduire et de développer les
méthodes les plus récentes d’IRM pour les sciences de l’ingénieur. En effet, si un effort important a
été consenti pour le développement des techniques d’IRM dans le domaine médical, conduisant à
des avancées spectaculaires, cela reste à faire dans le domaine des sciences de l’ingénieur, pour
lequel les milieux et les phénomènes observés ont des caractéristiques physiques rendant parfois
difficiles les mesures par RMN. Au niveau international, ce domaine est très actif depuis une
vingtaine d’années avec notamment des équipes aux Etats-Unis (E. Fukushima [1], T. Watson [2],
J. Georgiadis [3], S. Codd [4]), en Grande-Bretagne (L. Gladden [5], K. Packer [6], B. Hills [7]), en
Allemagne (B. Blümich [8], R. Kimmich [9], S. Stapf [10], J. Kärger [11]), au Canada (B. Balcom
[12]), en Russie (I. Koptyug [13]), au Japon (K. Kose [14]) en Slovénie (J. Stepisnik [15]) et surtout
en Nouvelle Zélande (P. Callaghan [16]). Cependant, en France, peu d’équipes de recherche
s’intéressent spécifiquement à l’utilisation des techniques de visualisation RMN dans le domaine
de l’ingénierie. A notre connaissance, les équipes françaises les plus actives dans ce domaine
sont celles du LCPC à Marne-la-Vallée pour l’étude des matériaux du génie civil et de la rhéologie
(S. Rodts [17]), celles de F. Mariette du Cemagref de Rennes [18] et de J.P. Renou [19] de l’INRA

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de Clermond-Ferrand pour la caractérisation de produits et procédés agroalimentaires, celle de
J. Leblond [20] de l’ESPCI pour la visualisation d’écoulements multiphasiques, celle de M. Fleury
[21] de l’IFP Rueil pour des applications dans le domaine pétrolier ou encore celles de G. Guillot
[22] et A. Briguet [23] pour des travaux en procédés et rhéologie. L’une des principales raisons est
évidemment le coût prohibitif d’un équipement d’IRM. D’ailleurs une bonne part des travaux ayant
trait à la mise au point des techniques d’imagerie par résonance magnétique a été réalisée sur des
spectromètres RMN sur lesquels étaient installés des dispositifs de gradients de champ. Cette
solution permet de faire à moindre coût de la micro-imagerie RMN avec des champs magnétiques
B
0
souvent plus élevés (les équipements d’IRM médicale se situent pour la plupart entre 0,1 T et
3 T tandis que les spectromètres RMN de routine utilisés en chimie sont plutôt entre 4 T et 14 T).
En contrepartie, l’imagerie faite à l’aide de spectromètres RMN de chimie ne permet d’imager que
de petits objets (dimensions de l’ordre du cm) puisque l’ouverture verticale de ces appareils est
d’environ 5 cm en version standard « narrow bore » et qu’elle atteint 9 cm dans les versions « wide
bore ». Pour les équipements d’IRM, le tunnel, généralement horizontal, possède une ouverture de
7 cm à 40 cm pour les applications spécifiques notamment dans le domaine biomédical et
l’imagerie du petit animal et peuvent atteindre jusqu’à 70 cm pour l’IRM corps entier. Signalons
toutefois la présence au LCPC de Marne-la-Vallée d’un équipement remarquable d’IRM [17]
constitué par un aimant cryogénique réglé à 0,5 T (mais pouvant atteindre 2,4 T) dont le tunnel
d’ouverture 40 cm est vertical.
Pour revenir à la vélocimétrie par IRM, précisons qu’il s’agit d’une technique non intrusive,
contrairement à l’anémométrie à fil chaud, et non-invasive (à l’exclusion des solutions ioniques). A
la différence des méthodes optiques, elle peut s’appliquer dans le cas de fluides opaques et aussi
lorsque les parois qui contiennent ces fluides ne sont pas transparentes à la lumière. Elle ne
requiert pas de traceur ou d’ensemencement de particules comme pour les techniques de
fluorescence induite (FIL) ou d’imagerie de particules (PIV). Mentionnons aussi qu’elle donne
accès à des échelles de longueurs faibles comparées aux techniques de vélocimétrie utilisant la
tomographie X ou l’acoustique. Et dans le cas d’écoulements stationnaires, elle est apte à restituer
une cartographie tridimensionnelle du champ de vitesse. La vélocimétrie par IRM est donc
susceptible d’apporter des informations nouvelles soit pour l’écoulement de fluides dans des
géométries complexes [24] soit encore dans l’utilisation de fluides complexes opaques [25,26]. Elle
est particulièrement adaptée pour l’étude des écoulements multiphasiques [27], en milieux poreux
[2,28], en micro-fluidique [29], ou de milieux granulaires [30]. Soulignons également l’intérêt
d’associer les techniques de calcul numérique des écoulements (CFD) aux techniques de
visualisations des champs de vitesse par IRM [24,31]. Ceci permet notamment de valider les
codes de calcul dans le cas d’écoulements pour des géométries compliquées ou bien utilisant des
fluides complexes ou multi-constituants (mélangeurs, échangeurs, bioréacteurs…).
2 Principes de base de la RMN et de l’IRM
2.1 La résonance magnétique nucléaire (RMN)
La résonance magnétique nucléaire (RMN) est un phénomène physique qui a été découvert en
1945 indépendamment par les équipes de F. Bloch [32] et E. M. Purcell [33] lesquelles détectent le
signal radiofréquence émis par des noyaux placés dans un champ magnétique. Leurs travaux sont
récompensés en 1952 par le prix Nobel de physique. La résonance magnétique nucléaire est à
présent utilisée principalement comme technique de spectroscopie en chimie pour reconnaître et
étudier la structure des molécules.
Sous sa forme la plus simple, la RMN est l’absorption d’un rayonnement électromagnétique par un
noyau atomique exposé à un champ magnétique intense (B
0
). L’énergie absorbée peut alors être
réémise par le noyau atomique sous la forme d’un rayonnement électromagnétique. Le champ
magnétique B
0
est produit soit par un aimant permanent soit par un électro-aimant, mais
désormais on utilise le plus souvent un cryoaimant supraconducteur capable de fournir un champ
magnétique de l’ordre du Tesla (la technologie actuelle fournit des cryoaimant jusqu’à 23 T). Pour
ces valeurs du champ magnétique, la résonance du noyau atomique a lieu dans le domaine des
radiofréquences (quelques dizaines de kHz à quelques centaines de MHz).

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Les chimistes ont vite perçu l’intérêt de la RMN en tant que technique spectroscopique.
Typiquement l'échantillon à étudier est placé dans un champ magnétique intense B
0
de façon à lui
faire acquérir une aimantation nucléaire. Cette aimantation nucléaire est colinéaire au champ
magnétique B
0
. Une impulsion radiofréquence permet d'écarter l'aimantation nucléaire par rapport
à sa position d'équilibre. C’est le phénomène de résonance : une faible perturbation accordée à la
fréquence propre du système oscillant est capable d’interagir fortement sur ce système oscillant.
Le retour à l’équilibre de l’aimantation peut alors être décomposé en deux mouvements
élémentaires :
• un mouvement de précession autour du champ magnétique B
o
. La fréquence de précession,
dite fréquence de Larmor, dépend directement de l’intensité du champ magnétique B
o
par
l’intermédiaire du rapport gyromagnétique
γ
du noyau considéré :
00
2
Bf
π
γ
= (1)
Par exemple, la fréquence de résonance pour des protons plongés dans un champ magnétique
de 2,35 T est égale à 100 MHz.
• un mouvement de relaxation qui correspond à la disparition de l'aimantation transversale et à la
récupération de l'aimantation longitudinale. Il faut absolument souligner, ce qui peut paraître
paradoxal, que l’évanouissement de l’aimantation transversale et la repousse de l’aimantation
longitudinale s’effectuent avec deux temps de relaxation différents (T
1
pour la relaxation
longitudinale et T
2
pour la relaxation transversale avec T
1
> T
2
).
La réponse de l'échantillon (fréquence et relaxation) dépend évidemment de l'intensité du champ
magnétique appliqué, mais également du type de noyaux excités, de l'environnement électronique
des noyaux mais aussi de la dynamique des mouvements atomiques. Ainsi, des noyaux de même
nature isotopique (
1
H notamment) appartenant à une même molécule peuvent résonner à des
fréquences légèrement différentes. Par exemple, le spectre de résonance magnétique de l’éthanol
se compose d’un pic unique, d’un quadruplet et d’un triplet qui peuvent être attribués
respectivement aux groupements OH, CH
2
et CH
3
(figure 1). On comprend alors l’intérêt pour les
chimistes organiciens d’obtenir par RMN une signature des atomes et de leur position au sein de
molécules plus ou moins complexes. Les noyaux les plus souvent étudiés sont le
1
H, le
13
C, le
19
F
et le
31
P qui possèdent un spin de valeur ½. La mise au point à partir des années 1970 de la
spectroscopie RMN multidimensionnelle, homonucléaire ou hétéronucléaire, a révolutionné le
domaine de la biochimie structurale en donnant des informations de plus en plus précises sur la
structure et la dynamique locale des macromolécules en solution (biopolymères, protéines, acides
nucléiques…).
Figure 1 : Spectre RMN des protons de l’éthanol mesuré à 200 MHz.
Le signal le plus à droite est celui d’une substance de référence
communément utilisée (tétraméthylsilane).

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Longtemps réservée aux liquides et solutions, la RMN a pu aussi être appliquée aux solides grâce
à l’émergence de techniques particulièrement subtiles : rotation à l’angle magique (MAS), transfert
de polarisation, méthode de polarisation croisée (CP-MAS). La RMN du solide reste
incontournable pour les produits insolubles (dérivées fluorés, solides amorphes). Elle est aussi
utilisée, même lorsque les composés sont solubles, si l’on souhaite avoir des informations sur leur
structure à l’état solide (polymères, produits pharmaceutiques). Pour une description détaillée des
méthodes classiques de RMN on pourra se reporter au livre rédigé par D. Canet et al. [34].
2.2 L’imagerie par résonance magnétique (IRM)
L’imagerie par résonance magnétique (IRM) apparaît seulement au début des années 1970 à
partir d’une idée développée par P. Lauterbur [35] consistant à adjoindre au champ magnétique
principal B
0
des gradients de champ magnétique suivant les différentes directions de l’espace.
P. Lauterbur partagera en 2003 le prix Nobel de médecine pour cette découverte avec
P. Mansfield, qui a mis au point les techniques d’IRM rapide (echo planar imaging) [36]. Très vite
l’imagerie RMN trouvera un développement considérable pour des applications médicales
(imagerie des tissus mous, angiographie, spectroscopie localisée, IRM fonctionnelle…). Dès lors
les techniques d’imagerie rapide, voire ultra-rapide, ne cesseront de s’améliorer et, à partir des
années 1990, l’IRM médicale s’imposera comme outil de routine pour le diagnostic clinique.
Le principe de l’IRM est finalement relativement simple. En RMN, d’après la relation de Larmor (1),
la fréquence de résonance est proportionnelle au champ magnétique statique B
0
. En IRM, on
superpose au champ magnétique B
0
fixé par l’aimant, une légère variation de champ magnétique
linéaire en fonction de la position spatiale. On parle de gradient de champ magnétique. Ceci
permet d’obtenir, pour une population d’atomes de même nature, une relation linéaire entre la
fréquence de résonance des atomes et leur position suivant la direction du gradient. Un système
de gradients constitué de diverses bobines électriques permet en IRM de créer ces gradients de
champ magnétique dans les 3 directions de l’espace. A partir d’un agencement approprié des
impulsions radiofréquences et des différents gradients de champ magnétique au sein d’une
séquence d’IRM, on peut alors obtenir, après transformée de Fourier 3D du signal RMN, une
image tridimensionnelle du milieu. Cette image est constituée d’un ensemble d’éléments de
volume (voxels) pour lesquels la valeur est proportionnelle à la densité de spins qu’ils contiennent.
Cette valeur est, suivant la séquence utilisée, pondérée par les temps de relaxation longitudinale
T
1
et transversale T
2
.
Pour un apprentissage didactique et pédagogique, on pourra se référer à l’ouvrage en français de
B. Kastler et al. [37] où sont décrites, à l’attention des étudiants, médecins et radiologues, les
séquences usuelles d’imagerie. Pour les questions plus pointues concernant l’architecture des
séquences d’IRM, le livre de référence et le « Handbook of MRI » de M.A. Bernstein et al. [38].
3 Les techniques de vélocimétrie par IRM
Il existe deux techniques assez différentes pour mesurer des vitesses d’écoulement de fluide par
IRM. La première méthode dite « par temps de vol » s’appuie sur l’intensité du signal RMN. La
seconde dite « par codage de phase » utilise le déphase du signal RMN.
3.1 Méthodes de vélocimétrie par temps de vol
Le principe de la vélocimétrie par temps de vol (en anglais T.O.F : time-of-flight) consiste à
marquer les spins et ensuite à les suivre au cours de leur déplacement. Une impulsion sélective
est appliquée de façon à marquer les spins dans une fine tranche perpendiculaire à l’écoulement
du fluide. Le marquage est non-invasif et correspond à une réduction de l’aimantation (idéalement
une annulation complète grâce à une impulsion RF à 90°) des voxels de la tranche sélectionnée.
La durée de persistance de ce marquage est de l’ordre de T
1
temps de relaxation longitudinale.
Dès lors, les spins marqués "disparaîtront" de l’image RMN en densités de spins qui est effectuée
à la suite. Une telle image est réalisée dans un plan parallèle à l’écoulement et la ligne du
marquage (intersection de la tranche marquée et du plan de l’image) va apparaître en noir car ne
renvoyant pas de signal. Cette ligne va également se déplacer et/ou être déformée du fait de

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l’écoulement puisqu’un délai ∆ sépare le marquage des spins de l’acquisition de l’image. La
vitesse moyenne des spins marqués est calculée simplement en divisant la distance qu’ils ont
parcourue par le délai ∆. Cette technique n’est cependant pas très précise en raison notamment
de l’épaisseur non négligeable du marquage.
Une évolution de cette technique, appelée « spin-tagging », consiste non pas à marquer une
simple tranche, mais une grille complète suivant des plans perpendiculaires à l’image souhaitée.
La déformation de cette grille, qui accompagne le mouvement des spins, permet alors de visualiser
l’écoulement du fluide. L’intérêt de cette technique est plutôt la visualisation des écoulements dans
des géométries complexes que la mesure précise de vitesse. Un très bel exemple est fourni par
K.W. Moser et al. [39] lesquels observent un écoulement de Taylor-Couette-Poiseuille par spin-
tagging.
3.2 Méthodes de vélocimétrie par codage de phase
La méthode la plus précise pour mesurer un flux par IRM est celle par mesure de phase, dite aussi
méthode par contraste de phase [40-42]. Considérons une collection de spins de même nature se
déplaçant avec une vitesse uniforme v dans un gradient de champ magnétique G(t). Le champ
magnétique en tout point r de l’échantillon de fluide vaut r.)t(GB +
0, ce qui implique d’après
l’équation (1) que la vitesse de précession de l’aimantation magnétique due aux spins situés en r
est donnée par :
)r.)t(GB()r( +=
0
γω (2)
Il en résulte que le déphasage
(
)
t φ acquis au cours de la précession des spins est :
∫
+=
t
dt)t(r.)t(G)t(
0
0
γφφ
(3)
La position, dans le temps, des spins ayant une vitesse v et une accélération
a
s’écrit :
2
0
2
1
)( tavtrtr ++=
(4)
et par conséquent :
dt)tavtr()t(G)t(
t
∫
+++=
0
2
00
2
1
γφφ (5)
Les différents termes intégraux de l’équation (5) sont les moments du gradient de champ
magnétique :
Moment d’ordre 0 :
∫
=dt)t(GrM 00
(6)
Moment d’ordre 1 :
∫
=dtt)t(GvM1
(7)
Moment d’ordre 2 :
∫
=dtt)t(GaM
2
2
2
1
(8)
On va supposer pour simplifier un mouvement uniforme sans accélération ( 0
=
a ) et on calcule les
moments après une impulsion d’excitation RF de π/2, sous l’action d’impulsions de gradient de
deux polarités opposées et d’amplitude ± G, d’une durée δ, séparée d’un temps ∆ comme le
montre la figure 2.