application au scanner de basse resolution angulaire

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Résumé
Ce travail propose un nouvel algorithme dont l’objet est d’améliorer la qualité de la
reconstruction tomographique d’une géométrie d’acquisition parallèle éventail, ou l’idée
directrice consiste a augmenter virtuellement et sensiblement la résolution angulaire de
l’ensemble des projections acquis que se soit par atténuation des rayons X comme dans le cas
des scanners CT, ou comptage des photons GAMMA dans le mode tomographique d’une
gamma camera à capteur plan rotatif.
La méthode proposée est basée sur un calcul estimatif de projections virtuelles par
l’exploitation de la propriété du zero-padding ZP de la transformée de fourrier discrète 2D des
projections disposées dans un sinogramme 2D pour aboutir, finalement, à un sinogramme
augmenté de haute résolution angulaire.
Abstract
This work aims to suggests a new algorithm that improves the tomographic reconstruction
quality of a parallel acquisition geometry throughout a virtual yet substantial increase in the
angular resolution of the measuring physical device responsible for acquiring set of
projections either by X-rays attenuation, as in the case of CT scanners, or by photon-counting
Gamma in a tomographic mode of a gamma camera with a rotating flat panel detector.
The suggested method is based on an estimated calculation of virtual projection using the
zero padding property of a 2D discrete Fourier Transform tabulated in a 2D sonogram that is
a sonogram of higher angular resolution.

USTO-LAAR
Table des matières
Remerciement
Résumé
Abstract
Introduction générale I
CHAPITRE I
SYSTEMES D’ACQUISITION TOMOGRAPHIQUE
1.2 Qu’est-ce que la tomographie ? 05
1.3 Tomographie de transmission 07
1.3.1 Scanner 07
Principes physiques 07
Générations de scanners 09
Qualité des images : artefacts et performances 12
Conclusion 14
1.3.2 IRM 15
Principes physiques 15
Appareil 16
Images et artefacts 16
Conclusion 18
1.3.3 Ultrasons 19
Principes physiques 19
Appareil 20
Forme des données 21
Conclusion 22
1.4 Tomographie d’émission 22
1.4.1 Tomographie par émission de positons (TEP) 23
Principes physiques 23
Appareil 25
Données - artefacts et performances 26
Forme des données 26
Facteurs de dégradation de l’image Pour la modalité TEP 29
Conclusion 31
1.4.2 TEPS 31
Principes physiques 32
Appareil 32
Données et erreurs 34
Conclusion 34
1.5 Nouvelles voies de la tomographie 34
1.5.1 Tomosynthèse (Radiologie tridimensionnelle) 34

USTO-LAAR
Appareil 35
Acquisition et images 35
Conclusion 37
Appareillages multi modalités 37
1.6 Conclusion 38
CHAPITRE II
GEOMETRIE D’ACQUISITION
2.1 Introduction 39
2.2 Géométrie d’acquisition 2D 40
2.2.1 Géométrie parallèle 41
2.2.2 Géométrie en éventail (Fan Beam) 42
2.3 Géométrie d’acquisition 3D 47
2.3.1 Géométrie parallèle 47
2.3.2 Géométrie Cone-Beam 48
2.3.3 Géométrie hélicoïdale 51
2.4 Conclusion 51
CHAPITRE III
MATHEMATIQUES EN TOMOGRAPHIE
3.1 La reconstruction tomographique : un problème inverse 53
3.2 Méthodes fondées sur une représentation continue de l’espace 54
3.2.1 Le théorème de la tranche centrale 54
3.2.2 Problème en 2 dimensions 54
3.2.3 Problème en 3 dimensions 57
3.3 Transformation de Fourier 58
3.4 Rétroprojection Filtrée (FBP : Filtered Backprojection) 59
3.5 Algorithme 62
3.6 Le filtre rampe 63
3.7 Conclusion 64
CHAPITRE IV
TOMOGRAPHIE ET GEOMETRIE DISCRETE
4.1 Numérisation de la méthode FBP 66
4.2 Simulation numérique de la projection 67
4.3. Influence de la discrétisation du plan spatial sur la simulation de la projection 68
4.4. Algorithme de calcul de la transformée de radon : 71
4.5 Analyse du bruit sur l'image reconstruite (rôle du filtrage) 73
4.5.1 Filtre de Shepp-Logan : 77

USTO-LAAR
4.5.2 Filtre de hanning 78
4.5.3 Filtre cosine 79
4.6 Simulation de la rétroprojection 80
4.7. Application de la méthode FBP sur une image de coupe 83
4.7.1. Calcul de la transformée de Fourie 85
4.7.2. Construction du filtre 85
4.7.3. Le filtrage 86
4.7.4. La transformée de Fourier inverse 86
4.7.5. La rétro-projection 87
4.8. Etude des Paramètres de l'algorithme de la rétro-projection 89
4.8.1. Le nombre de projections 89
4.8.2. Influence des paramètres du filtrage 90
4.9. Conclusion 93
CHAPITRE V
RECONSTRUCTION AUGMENTEE PAR ZERO-PADDING
5.1 Introduction 95
5.2 Troncature d’un signal discrétisé 95
5.3 Analyse spectrale par TFD 97
5.4 Zéro-Padding ou bourrage en zéros 99
5.5 Propriété de l’interpolation par zéro-padding 100
5.6 Zéro-padding des signaux images 2D 101
5.7 Estimation des projections de radon pour augmenter virtuellement la
résolution angulaire d’un système d’acquisition tomographique 103
5.7.1 Implémentation Du ZP dans la reconstruction tomographique à
projection parallèles 103
5.7.2 Estimation des projections par Zero padding 104
5.7.3 Application du Zp en projection parallèles 106
5.7.4 Tomo-Reconstruction par FBP sur le sinogramme estimé 120
5.7.5 Évaluation de l’apport d’interpolation par zéro-padding 109
5.7.6 Interprétation 113
5.8 Contribution du Zp comparativement à d’autre méthode d’interpolation 116
5.8.1 Mesure de la stabilité des nivaux de gris des régions 120
5.9 Etude de l’interpolation ZP sur la reconstruction des profiles d’acquisition
en éventail 122
5.9.1 Mesure de la stabilité des nivaux de gris des régions 126
5.10 Problème d’irrégularité du pas de projection 127
5.10.1 Détections d’arc dans un scanner CT 128
5.10.2 Simulation d’une situation d’arc électrique de source a rayons X 129
5.10.3 Implémentation de l’interpolation par zéro padding pour la
compensation de projections perdues 131