10.1 - 10.3 Induction électromagnétique

Chapitre 10
L’induction électromagnétique
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
La loi de Faraday
permet de calculer la
f.é.m. induite dans un
circuit
Loi de Faraday
ε ind
Hyperphysics
Lampe de poche
Rappel
dΦ B
= −N
dt
Induction
V
Déplacement d’un
aimant
Cuisinière à induction
Au laboratoire, nous avons vu qu’il y avait principalement
trois façons d’obtenir une f.é.m. induite en faisant varier le
flux magnétique.
Le flux étant donné par
 
Φ B = ∫ B • dA = ∫ BdA cos θ
1
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Nous aurons souvent
 
Φ B = B • dA = BdA cos θ = BA cos θ
∫
∫
On obtient en détail
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
)
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
dt
dt
dt
dt
Mouvement de
l’aimant et le
transformateur
Variation de
la surface
Générateur
Chaque terme représente une variation du flux magnétique .
Dans les cas simples un seul facteur varie à la fois.
La détermination du sens du courant induit se fait avec la
loi de Lenz-Maxwell et de la règle de la main droite.
Loi de Lenz-Maxwell
2
Chapitre 10
ε ind = − N
L’induction électromagnétique
dΦ B
dθ
dA
dB
)
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
dt
dt
dt
dt
1) Nous avons vu, au laboratoire, la production d’un courant
induit dans une boucle de courant en faisant varier le flux
magnétique à travers la boucle
N
I ind
avant
Mesure du courant induit lorsque l’aimant avance
ou recule avec un galvanomètre
3
Chapitre 10
L’induction électromagnétique
2) Production d’un courant induit en mettant des fils en
mouvement dans un champ magnétique.
Générateurs
B
B
Α
i
εind
ε ind = − N
dΦ B
dB
dA
dθ
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
4
Générateur : Source site Hyperphysics
5
Chapitre 10
ε ind = − N
Transformateur
Enroulement
secondaire
Enroulement
primaire
Source
C.A
L’induction électromagnétique
dΦ B
dB
dA
dθ
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt

Bind

B
B alternatif
Bind alternatif
Présence d’un
I induit alternatif
Cuisson par induction
Courant
Courant de Foucault
alternatif dans
Sherbrooke
l’électro-aimant
3) Production d’un flux magnétique
variable à travers un circuit sans
mouvement apparent
6
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
En résumé
 
Φ B = B • dA = BdA cos θ = BA cos θ
∫
∫
On obtient en détail
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
)
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
dt
dt
dt
dt
Mouvement de
l’aimant et le
transformateur
Variation de
la surface
Générateur
Chaque terme représente une variation du flux magnétique .
Dans les cas simples un seul facteur varie à la fois.
La détermination du courant induit se fait avec la loi de
Lenz-Maxwell et de la règle de la main droite.
Loi de Lenz-Maxwell
Important: Voir les exemples du
manuel.
7
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Détermination de la f.é.m induite dans le cas de la variation de
l’aire A
dA
dΦ
ε = −N
cos θ
= − NB
dt
dt
BT
A
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
v
L
Un agent extérieur déplace à vitesse constante « v » une
tige en métal de longueur « L » sur deux rails conducteurs
placés sur le sol. Le circuit est placé dans un champ
magnétique terrestre qui entre.
Montrer que la f.é.m induite sera donnée par
ε = BLv V
8
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
L
v
Questions à se poser
Comment montrer qu’un courant est induit en déplaçant la tige?
Dans quel sens est-il : dans le sens horaire ou anti-horaire

Bi

Bind
∆Φ B
sort

Bind
I ind
I ind
Anti-horaire
9
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.

Bi

Bind
x
x
x
x
x
x
x
x
I ind
x
x
x
x
Bind
x
x
x
x
x
x
x
x
∆Φ B
sort

Bind
I ind
v
I ind
Anti-horaire
Expérimentalement la f.é.m. est donnée par
On doit la calculer à partir
de la loi de Faraday
ε ind
L
ε ind = RI ind
dΦ B
= −N
dt
10
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
x
x
x
I ind
x
x
x
x
Bind
x
x
x
x
x
x
x
x
v
L
x
ε ind
dΦ B
dB
dA
dθ
= −N
= − N ( A cos θ + B
cosθ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
Seul le terme central est responsable de la f.é.m
11
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
x
x
x
I ind
x
x
x
x
Bind
x
x
x
x
x
x
x
x
v
L
x
ε ind = − N
dΦ B
dB
dA
dθ
= − N ( A cos θ + B
cosθ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
Avec N = 1 et θ = 0 , autrement dit B et A sont entrant
De plus, l’aire de la surface délimitée par le circuit est A = L x
12
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
x
x
x
I ind
x
x
x
x
Bind
x
x
x
x
x
x
x
x
L
v
x
ε ind
dA
dLx
dx
== − B
= −B
= − BL = − BLv
dt
dt
dt
Le signe « - » fait référence au sens du courant induit
La grandeur de la f.é.m sera donnée par
ε ind = BLv
V
Le courant induit apparaît seulement lorsque la tige est en
mouvement, donc la f.é.m est située dans la tige en mouvement .
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10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
x
I ind
x
+
x
x
x
x
εxind
x
x
x
x
x-
x
x
x
v
L
x
D’où vient l’énergie électrique qui apparaît dans le circuit ?
De l’agent extérieur qui déplace le barreau.
Selon le principe de conservation de l’énergie, on peut
montrer qu’elle provient de l’énergie mécanique produit
par l’agent extérieur qui déplace le barreau
La puissance électrique ( Watt
=Joule/s) est plus facile à évaluer
P =ε I
ind
ind
W
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10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
x
I ind
x
+
x
x
x
x
εxind
x
x
x
x
x-
x
x
x
L
v
x
Puissance électrique
P =ε I
Puissance dissipée
en chaleur
ind
P = RI
W
ind
2
W
La résistance des rails est R.
ε
BLv
I =
=
R
R
ind
ind
( BLv )
P=
R
2
W
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10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
FB
x
I ind
x
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x-
x
x
Fext
L
x
On pourra alors dire que c’est l’agent extérieur qui est le
véritable responsable de la tension induite.
On constate, en effet qu’il faut une force extérieure pour
garder la tige en mouvement à vitesse constante.
La puissance électrique doit donc être égale à la
puissance mécanique
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10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
FB
x
I ind
x
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x-
x
x
Fext
L
x
Nous avons vu en mécanique que la puissance mécanique
est donnée par
Pméc = Fext v
W
Rappel
Nous avons lorsque la tige se déplace à vitesse
constante
or
FB = Fext
FB = I ind LB sin 90 = I ind LB = Fext
Pméc = Fext v = I ind LBv
W
17
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
L
x
x
x
x
x
FB
x
I ind
x
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x-
x
x
Fext
x
I ind =
Pméc = Fext v = I ind LBv
Pméc =
ε ind
R
LBv
Pméc
L
ε ind
R
( BLv) 2
=
= Pélec
R
Nous avons donc de l’énergie mécanique qui se
transforme en énergie électrique et qui est dissipée par
la suite en chaleur dans le circuit.
18
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Retour sur la loi de Lenz qui permet de trouver le sens
du courant induit.
Que se passerait-il si le courant circulait dans le sens
contraire de celui prédit par- la loi de Lenz ?
Hypothèse à l’étude
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
FB
Iind
19
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Hypothèse à l’étude
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
-
FB
Iind
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x -x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Iind
FB
La tige se déplacerait de plus en plus vite
20
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Hypothèse à l’étude
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x -x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Iind
FB
La tige se déplacerait de plus en plus vite.
Le courant induit augmenterait.
La force magnétique augmenterait.
La vitesse de la tige augmenterait ainsi
indéfiniment dans un mouvement perpétuel.
21
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Hypothèse à l’étude
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x -x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Iind
FB
Nous aurions un source inépuisable d’énergie ce qui
est contraire au principe de conservation de l’énergie.
Par conséquent, la loi de Lenz n’est qu’une
conséquence du principe de conservation de
l’énergie, comme l’a fait remarqué Helmholtz en 1851
22
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
En résumé, la loi de Faraday stipule que la f.é.m induite dans
un circuit fermé est proportionnelle à la dérivée par rapport au
temps du flux magnétique traversant une surface délimitée par
le circuit.
dΦ B
Plus précisément:
ε ind
ε ind = − N
dt
dΦ B
dθ
dA
dB
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
La loi de Lenz-Maxwell permet de trouver le sens du
courant induit. Il circule pour s’opposer à la variation du
flux
Lorsqu’une tige conductrice de longueur L se déplace dans
un champ magnétique uniforme avec une vitesse v
perpendiculaire à B , une f.é.m induite donnée par BLv
apparaît dans la tige
23
10.1, 10.2, et 10.3 Loi de Faraday et de Lenz.
Les quatre équations de Maxwell pour déterminer les
champs électromagnétiques
Gauss
Ampère
Faraday
 
∫ E • dA = qint / ε o
 
∫ B • dA = 0
 
∫ B • ds = µo I + ?
Symétrie
dΦ E
µ oε o
dt
 
dΦ B
∫ E • ds = − dt = ε ind
24