La transition métal-isolant d`Anderson observée avec un gaz

81
Lerefroidissementd’atomesparlaserarendupossible l’étude d’une grande variété de systèmesquantiques
complexesdansdesconditionsoptimales.En particulier, à l’aide de potentielscréésparlalumière,on peut
étudierdes«réseaux optiques»spatialementpériodiques ressemblantbeaucoupàuncristal. Cesmêmes
potentielsoptiquespeuventêtreutiliséspour réaliserdes systèmesquantiques«chaotiques». Nous montrons
danscetarticle comment unsystème quantiquementchaotiqueréaliséavecdesatomesfroidspermetd’explorer
latransition métal-isolantd’Anderson en dimension trois,etde mesurerpour lapremière fois un exposant
critique de cettetransition avecdesondesde matièresansinteraction.
alocalisation d’Anderson (encoreappelée localisa-
tion forte) est un phénomène non intuitif,mais
aujourd’huisolidementétabli. La situation physi-
que de base est celle d’une particule libresoumiseàun
potentiel spatialementdésordonné, c’est-à-direaléatoire
avecdesfonctionsde corrélation connues.Parexemple,
une version simple « discrétisée » est donnée parle
modèle d’Anderson,décritdansl’encadré 1 de l’article
«La localisation forte d’Anderson »,oùlaparticule est
localisée sur des sites, avecuncouplage constant
(« hopping ») entresites voisins,et un potentiel quivarie
de façon aléatoiredesiteensite,sanscorrélation entre
sites.Danscettesituation,un paquetd’ondesinitialement
localisé ne vapasdiffuseràl’infini,mais varesterlocalisé
dans une région finie de l’espace, avecune extension typi-
queappelée longueur de localisation. La localisation
d’Anderson résulte directementde l’interférence quanti-
que entre différents chemins(au sensde Feynman) qui,à
grande distance,peuventêtre (selon ladimensionalité et
les valeurs desparamètresdu système) systématiquement
destructifs.
La localisation d’Anderson se produitpour une seule
particule etn’est doncpasliée àl’interaction entre par-
ticules(contrairementàlalocalisation de Mott par
exemple). Elle présente descaractéristiques très sembla-
blesdansdesmodèlesde désordre discretcomme le
modèle d’Anderson,oudansle casd’un potentiel désor-
donné continuappliquéàune particule libre, comme dis-
cuté danslasuite de cetarticle. Unrésultatétonnantest
qu’en dimension 1 ou 2,lalocalisation d’Anderson est la
règle générale. Evidemment,quand l’énergie est très
grande devantlesfluctuationsdupotentiel,lalongueur de
localisation peut êtresi grande qu’elle devientimpossible
àmesurerexpérimentalement.
En dimension 3,le scénario général est que lesétats de
basse énergie sontlocalisés,tandisqueceux de haute
énergie (quand laparticule « vole » au-dessus desbosses
de potentiel) restentdélocalisés, avecun mouvementglo-
balementdiffusif, comme résultantd’une marche au
hasard de laparticule dansle potentiel aléatoire. Lesdeux
régimes sont séparéspar un « seuil de mobilité ». Au voi-
sinage de ceseuil,se produitlatransition délocalisé-
localisé (oumétal-isolant) d’Anderson. Il est aujourd’hui
bien établi àpartirde simulationsnumériques,en parti-
culierdumodèle d’Anderson,quecettetransition est une
transition de phase quantique du second ordre,oùlalon-
gueur de localisation (resp. la constante de diffusion)
diverge en loi de puissance ducoté localisé (resp. déloca-
lisé) de latransition.
Insistons sur ladistinction entrecesdeux phéno-
mènes:lalocalisation d’Anderson –quise manifeste par
la concentration spatiale de lafonction d’onde,etexiste
quelle quesoitladimension du système – etlatransition
d’Anderson qui est une transition de phase quantique
entreun étatoùlesfonctionsd’onde sontlocalisées(iso-
lant) et un étatoùlesfonctionsd’onde sontdélocalisées
(métal),transition qui ne se manifeste qu’en dimension
égale ou supérieureàtrois.
L
La transition métal-isolant
d’Anderson observée
avecun gazatomique froid
en régime chaotique
Article proposé par:
Jean-Claude Garreau, PascalSzriftgiser
LaboratoiredePhysique desLasers, AtomesetMolécules, UMR 8523, CNRS /Univ.Lille 1, Villeneuve-d’Ascq
Gabriel Lemarié, DominiqueDelande
LaboratoireKastlerBrossel, UMR 8552, UPMC /CNRS /ENS, Paris

La transition métal-isolantd’Anderson observée avecun gazatomique froid en régime chaotique
82
Il est trèsdifficile d’observerexpérimentalementla
transition d’Anderson. Pour ce faire il faut pouvoircontrô-
lerle désordre de façon précise. Tout effetde décohérence
de laparticule à cause de son environnementextérieur
(dûparexemple àdescollisionsavecdesphononsdansle
casd’électronsdans uncristal) tendraàbriserladélicate
interférence quantiqueresponsable de lalocalisation. Le
scénario de latransition d’Anderson pouvant s’appliquer
àune grande variété de systèmesondulatoiresdésordon-
nés–ycomprisdesondes«classiques»,oùlesméca-
nismesde brisure de la cohérence de phasesont
contrôlables– desobservationsexpérimentalesde latran-
sition d’Anderson ontété effectuéesavecdesondes ultra-
sonoresouélectromagnétiquesen milieudésordonné
(voirl’article « La localisation forte d’Anderson desondes
classiques» dansce numéro). Mais une observation
directeavecdesondesde matièrerestaitessentiellement
inaccessible :les raresobservationsdansdes solides sont
ambiguëscarlesinteractionsélectron-électron ypertur-
bentnotablementlescaractéristiquesde lalocalisation.
Nous avonsmisàprofitnotre expertisesur l’étude du
chaosquantique pour réaliser unsystème atomique équi-
valentaumodèle d’Anderson tridimensionnel. Nous
avonsainsi pu,en faisantinteragirdesatomesfroidset
desfaisceaux laser,observerpour lapremière foislatran-
sition d’Anderson avecdesondesde matière eteffectuer
lapremière mesure expérimentale de l’ exposantcritiquede
cettetransition (défini ci-dessous).
Chaosquantique
etlocalisation dynamique
Lecomportementquantique d’unsys-
tème simple est décritparl’équation de
Schrödinger.Orcelle-ci est linéaire, ce qui
signifie qu’untel système ne peut paspré-
senterla«sensibilitéaux conditions
initiales» qui est un ingrédientde base du
chaos.Il est doncjustifié de se demanderce
qu’est le chaosquantique .La définition la
plus simple reposesur ladynamique
classique:unsystème est quantiquement
chaotiquesison équivalentclassique
(obtenudanslalimite oùla constante de
Plancktend vers 0) est chaotique. On
s’intéressealors aux propriétésdesniveaux
d’énergie oudesétats propresdu système
quantique,oubien encoreàsespropriétés
de transport,en essayantd’établir un lien
aveclespropriétésclassiqueschaotiques.
Dans saforme laplus simple,le rotateur
forcé est formé d’une particule tournant
librement sur une orbitecirculaire,à
laquelle l’on applique,de façon périodique,
desimpulsionsdans une direction donnée
(d’oùle nom anglais« kicked rotor»),que
nous appelleronsici « pulses» pour éviterla confusion
aveclagrandeur impulsion. La particule voitdoncune
force impulsionnelle de forme sinusoïdale. Si lespulses
sont suffisammentcourts pour qu’on puisse négligerle
mouvementde laparticule pendantle pulse,on peut les
assimileràdesfonctionsdelta.La dynamique de cesys-
tème est particulièrementfacile àétudiernumériquement,
carl’évolution serésume àdesévolutionslibresentrecou-
péespériodiquementpardes sauts de l’impulsion de
l’atome produits parl’application de laforce (voirfigure1 ).
Ils’avère que ladynamiqueclassique de cesystème est
chaotiquesi laforceappliquée est suffisammentintense.
Plus précisément,ladynamiqueclassique, bien que parfai-
tementdéterministe,ressemble beaucoupàune marche
auhasard dansl’espace desimpulsions:àchaque pulse,la
particule voit son impulsion modifiée d’une quantité
pseudo-aléatoire de moyenne nulle. Globalement,si on
effectueune moyenne sur un ensemble de conditionsini-
tiales,on observe, comme pour une marche auhasard,un
mouvementdiffusif,maisdansl’espace desimpulsions.
Cette dynamiqueaétéappelée diffusion chaotique. Ainsi,la
largeur de ladistribution gaussienne d’impulsion d’un
ensemble de particulesclassiques s’élargitavecle tempset
l’énergie cinétique moyenne augmente linéairementavec
le temps ; ,oùDest la constante de diffusion.
Cesystème se prête parfaitementàl’étude duchaos
quantique. Que devientladiffusion de l’impulsion –
propriétécaractéristique duchaosclassique–dansle cas
quantique?
Considérons un étatquantique initialtrèslocalisé
autour d’une impulsion moyenne nulle. Pendant un
certain temps,ladynamique quantique mime ladynami-
-
〈〉pDt
2=2
Figure 1 – Schémade l’expérience. L’onde stationnaire est allumée de façon périodique dansle
temps(flèche rouge) pendant une courte durée. A chaqueallumage l’amplitude de celle-civarie
selon une série quasi-périodiqueàdeux fréquencesincommensurablesentre ellesainsi qu’avecla
fréquence desallumages.Le nuage d’atomesfroidsinitialement symétrique (àgauche) reçoitdes
pulses selon ladirection de l’onde stationnaire etdevientainsi de plus en plus allongé (àdroite).
Pour étudierexpérimentalementle chaosquantique,il faut trouver unsystème quantique,réalisa-
ble expérimentalement,dontlalimiteclassiquesoitchaotique. Il existeuncertain nombre de sys-
tèmesprésentantcettecaractéristique,parexemple lesatomesde Rydbergsoumisàdeschamps
électriqueset/oumagnétiques statiquesouoscillants,ouencore des«billards»chaotiques réalisés
avecdescavitésoptiquesoumicro-ondes.Dansle domaine du transport etde lalocalisation,un
système s’est imposécomme paradigme duchaosquantique:le rotateur forcéatomique,décrit
dansl’encadré.

83
La transition métal-isolantd’Anderson observée avecun gazatomique froid en régime chaotique
queclassique,etl’on observeune augmentation linéaire
de l’énergie cinétique moyenne ;lafonction d’onde prend
alors une forme gaussienne .
Maisdurantl’évolution temporelle,desinterférences
quantiques se développentdansle système. Comme pour
le modèle d’Anderson unidimensionnel, cesinterférences
sonten moyenne destructivesàgrande distance,etprovo-
quent unralentissement,puis un gel du transport.L’éner-
gie cinétique moyenne tend alors vers une constante,
tandisque lafonction d’onde tend vers une distribution
exponentielle ,oùξest appelé lon-
gueur de localisation.Letempscaractéristiqueassocié à ce
changementde dynamique est le tempsde localisation.
Cephénomène,découvert numériquementparCasati,
Chirikov, Ford etIzraileven 1979,est nommé localisation
dynamique ,l’adjectif dynamiqueexprimantle faitquecette
localisation se produitdansl’espace desimpulsions.
Le mouvementdiffusif initial,suivi par un phéno-
mène de localisation, accompagné parlaforme exponen-
tielle de ladistribution d’impulsion,suggère fortement
une analogie aveclalocalisation d’Anderson,même si les
deux systèmes sontde nature différente. Le fait remarqua-
ble est qu’il existeun lien profond entre lesdeux phéno-
mènes, comme démontré parGrempel, Prange et
Fishman en 1982:lesétats propresde l’opérateur d’évolu-
tion du rotateur forcésur une période (voirencadré ) obéis-
sentàune équation analogueà celle dumodèle
d’Anderson (voiréquation (2) de l’encadré1del’article
«La localisation forte d’Anderson »),sauf que le terme
diagonalW iaulieud’êtrealéatoire,est donné par une for-
mule explicitecompliquée générantdesnombrespseudo-
aléatoires(un peucomme lesgénérateurs de nombres
aléatoires utilisésdanslesprogrammesinformatiquesqui
sonten faitparfaitementdéterministes,mais statistique-
mentdistribuéscomme desnombresaléatoires). A ce
détail près,il yaune analogie complète entre lalocalisa-
tion dynamique etlalocalisation d’Anderson.
Lerotateur forcéatomique
Comment réaliserexpérimentalementlalocalisation
dynamique d’unrotateur forcé quantique,en conservant
lesfragilesinterférencesquantiques responsablesduphé-
nomène de localisation ? Lesondesde matière d’un gaz
atomique froid,manipuléespardesfaisceaux laser,sont
iciun outil incomparable.
En effet,on saitcréer un potentiel périodique pour le
mouvementexterne desatomes(c’est-à-dire ducentre de
masse,lesdegrésde liberté internesétanticispectateurs).
Pour réaliserle rotateur forcé,il suffitdoncde laisserles
ondesde matièreatomiquesévoluerlibrementl’essentiel
du tempsetde simplementleur appliquer un potentiel
variant sinusoïdalementdansl’espaceà chaque multiple
entierd’une période que l’on choisit.
Comment réaliser untel potentiel ? On peut utiliser
pour celales« forceslumineuses» d’interaction entreun
atome et un faisceaulaserdontlafréquence est proche
d’une résonanceatomique,forcesqui découlentdufait
qu’un faisceaulaserprovoqueun « déplacement
lumineux » desniveaux atomiques ; pour ladynamique du
centre de masse de l’atome, cecicorrespond àun
« potentiel lumineux » proportionnel au rapport de
l’intensité lumineuseIparle désaccordΔde fréquence
entre le rayonnementetl’atome. Pour créerladépendance
spatiale sinusoïdale,il suffitd’utiliser une onde station-
naire obtenue en réfléchissant un faisceaulaser sur un
miroir.Danscecasl’intensité du rayonnementest modu-
lée sinusoïdalementdansl’espace:où
k=2 π / λest le nombre d’onde du rayonnement.On pro-
duitainsiun potentiel optique proportionnel à
, c’est-à-direun potentiel sinusoïdal de pas
.Enfin,on placeun modulateur acousto-
optiquesur le chemin dufaisceaupour le couper(en le
déviantde satrajectoire initiale). On peut ainsiréaliserdes
Le«rotateur forcé»
Encadré
Dansle rotateur forcéclassique,une particule est sou-
miseàdesinteractionspériodiquesde trèscourte durée avec
un potentiel sinusoïdalKcosx .Quand aucune force ne lui
est appliquée,lavitesse de laparticule est constante. Périodi-
quement–quand le tempsest un multiple entierde la
période –le potentiel est «allumé » pendant untemps très
court, ce quichange instantanémentl’impulsion de laparti-
cule d’une valeur Ksin x(on utilise, conventionnellement,
des variablesadimensionnées). Cette dynamiquecorrespond
donc auhamiltonien
(4)
On peut alors écrire l’évolution du système sur une
période (de à)àl’aide deséquations
suivantes:
(5)
C’est lasimplicité de ces relationsde récurrence qui est
responsable dustatut de « paradigme » du rotateur forcé.
Dansle casquantique l’évolution est décrite en termes
de l’opérateur d’évolution sur une période. Le mouvement
libre est diagonal en représentation d’impulsion :
.Pendantl’application dupulse,on
peut négligerl’évolution libre de laparticule ;l’opérateur
d’évolution correspondantest doncdiagonal en représenta-
tion de position :.L’évolution tem-
porelle du système peut doncsecalculer sur un nombre
arbitrairende périodesparlarelation ,
où.
HpKxtn
n
=2()
2+−
∑
cos δ
tn=− ε
n+−1 ε
ppKx
nn n++ 1=sin
xxp
nnn++
+
11
=
Uip
libre=(/2 )
2
exp−-
UiKx
pulse=( /)expcos−-
ψψ (= )= (0)tnUn
UU U=librepulse
|(,)|/4
22
ψ ptpDt∝−exp( )
|(,)|||/
2
ψξ ptp∝−exp( )
I/Δ
II kx=(2)
0cos
(/)(2)
0
IkxΔcos
λµ /2 0,5∼m

La transition métal-isolantd’Anderson observée avecun gazatomique froid en régime chaotique
84
pulses trèscourts ()de l’onde stationnaire. Il est
facile de voirque lesatomesfroids soumisà ce potentiel
évolueront selon l’hamiltonien (4) de l’ encadré .Untel dis-
positif réalise doncle rotateur forcéatomique .
Enutilisantcesystème, Raizen etcollaborateurs ont
observé pour lapremière foisen 1995 lalocalisation dyna-
mique – équivalenteàlalocalisation d’Anderson unidi-
mensionnelle – avecdesondesde matière. Appliquant
une vingtaine d’impulsionsàdesatomesfroids,ilsont
observé latransformation d’une distribution d’impulsion
gaussienne en exponentielle figée caractéristique de la
localisation. La figure2montrecechangementde
comportement tel qu’il aété observé dansnotre labora-
toire. Beaucoup plus récemment,en 2008,lalocalisation
d’Anderson dansl’espaceréel (telle que décrite originelle-
mentparAnderson) aété observée dans un potentiel opti-
que désordonné unidimensionnel par une équipe de
l’Institut d’Optique (voirarticle « Localisation d’Anderson
d’atomes ultrafroids» dansce numéro). Cependant,la
généralisation de cette expérienceàtroisdimensions
–condition sine quanon pour l’observation de latransi-
tion d’Anderson – pose desdifficultésconsidérables.
Transition d’Anderson
avecle rotateur atomique forcé
La transition d’Anderson ne peut être observée que
dans unsystème tridimensionnel ;il faut donc chercher
une variante du rotateur forcé équivalenteaumodèle
d’Anderson tridimensionnel. L’idée laplus naturelle est
d’utiliser, à laplace de l’onde stationnaire (1D),unréseau
optique3D.Cetteréalisation dupassage à3Dest cepen-
dantcompliquée pardesdifficultésexpérimentales,dont
lagravité,quibrise lasymétrie spatiale du système.
Casati, Guarnieri etShepelyanskyontnoté en 1989 que le
caractèreunidimensionnel de lalocalisation dansle rota-
teur forcérésulte de lapériodicitétemporelle duhamilto-
nien. En enrichissantl’excitation temporelle pardeux
fréquences supplémentairesincommensurables,il
s’avère que le système obtenuest équivalentaumodèle
d’Anderson 3Dtridimensionnel,lalocalisation étant tou-
jours observée le long de l’impulsion. Onutilisetoujours
une onde stationnaire pulsée,maisl’amplitude despulses
est modulée avecdeux fréquences supplémentaires(voir
figure1 );on réaliseainsi le hamiltonien durotateur forcé
quasi-périodique:
(1)
oùω 2/2 πetω 3/2 π(en unités réduites)sontdesnom-
bresirrationnelsentre eux 1 .La réalisation expérimentale
de cesystème n’implique qu’une modification assez sim-
ple dumontage utilisé dansle cas1D.
Comment se manifeste latransition d’Anderson dans
untel système ? Le hamiltonien (1) comprend deux para-
mètresdontle rapport avecle modèle d’Anderson peut-
être facilementétabli :K,quicontrôle le hopping (couplage
entresites voisins) etεquicontrôle l’anisotropie,doncle
caractère3Ddu système. Des valeurs de Ksupérieuresà
lavaleur critiqueKc(ε )correspondentàlasituation oùle
hopping domine le désordre:on est alors en phase métal-
lique. Pour desfaibles valeurs de K<K c( ε ) on est dansla
phase isolante. Nous avonsgénéré numériquementle dia-
gramme de phase de latransition d’Anderson pour le
rotateur forcé quasi-périodique (voirfigure3 ). Afin d’étudier
expérimentalementlatransition d’Anderson,nous avons
suivi le chemin en pointillé sur lafigure3 ,quicroise la
transition vers Kc=6,42 .Afin de caractériserprécisément
latransition,nous avonsmesuré l’évolution de lataille du
paquetd’onde dansl’espace desimpulsionsen
fonction du temps,pour différentes valeurs desparamè-
tresKetε .Lerésultatexpérimental est montrésur la
figure4 .Pour K < Kcdansle régime localisé,sature
aux tempslongsàune valeur proportionnelle aucarré de
lalongueur de localisation, comme dansle régime uni-
dimensionnel de localisation dynamique. Pour K < Kc
dansle régime diffusif, augmente indéfiniment,
proportionnellementau tempsetlapente mesure le coef-
ficientde diffusion. Quese passe-t-il aupointcritique
K=Kc?Il n’est pas trèsfacile de le deviner.Les théories
d’échelle de latransition d’Anderson prédisent un
comportementde diffusion anormale,oùest pro-
portionnel àt 2/3.C’est exactementce que nous observons
Figure2–Distributionsd’impulsion observéesexpérimentalementpour le
rotateur atomique forcé quasi-périodique dansles régimeslocalisé (bleu) et
diffusif (rouge). L’impulsion est mesurée en unité d’« impulsion de recul »,
égale àl’impulsion d’un photon dulaser.Sur unaxe logarithmique,ladistri-
bution diffusiveGaussienne apparaîtcomme une parabole tandisque ladis-
tribution exponentielle localisée apparaîtcomme une double ligne droite
décroissante.
∼500 ns
1. On peut se demander s’il yaunsensde parlerde nombres
irrationnels sur un montage expérimental. Le faitque le rapport de
deux fréquencesest unrationel p/qne serasensible qu’aubout de Q
périodes.Si ladurée de l’expérience est nettementinférieureà ce
temps,tout se passera comme si lesdeux fréquencesétaient
incommensurables.
2.Il faut noterqueceseuil de mobilité dépend desparamètresprécisdu
système,eten particulierdesdifférentesfréquencesincommensu-
rables utilisées.Pour ε=0,on seretrouve dansle cas1Detle système
est toujours localisé,d’oùladivergence de Kcàpetitε.
HpKxttt
Dn 3
2
23
=21(++
()
∑
coscos()cos() εωωδ −− n)
〈〉pt
2()
〈〉pt
2()
〈〉pt
2()
〈〉pt
2()

85
La transition métal-isolantd’Anderson observée avecun gazatomique froid en régime chaotique
expérimentalement(courbeviolettesur lafigure4 ). Evi-
demment,lesexpériencesont une durée nécessairement
limitée etcette diffusion anormale ne peut être observée à
l’infini. Les simulationsnumériques sontmoins
soumisesà ceslimitationsetpeuventêtre prolongées
jusqu’à1 million de périodes(aulieude 200 maximum
pour lesexpériences);ellesconfirmentcerégime de
diffusion anormale avecexposant 2/3.
L’existence d’unrégime critiqueanormal, avecde part
etd’autreune évolution lentesoit vers unrégime diffusif,
soit vers unrégime localisé,est une signature d'une tran-
sition de phase du second ordrecomme latransition
d'Anderson.
Apartirdesdonnéesdesexpériences réellesounumé-
riques,il est possible d’extraire lalongueur de localisation
etd’étudier sadivergenceàl’approche dupointcritique.
Cette divergence est, comme pour toutesles transitions
de phase du second ordre,en loi de puissance du type :
(2)
oùνest appelé exposantcritique de latransition.
De même,ducôté délocalisé de latransition,il est pos-
sible d'extraireune longueur caractéristique (reliée àla
constante de diffusion) présentantlamême divergence en
loi de puissance.
Sur lafigure5 ,nous montronsle comportementde
cette longueur caractéristiqueautour de latransition.
Comme nous travaillonsnécessairementavecun nombre
fini de pulses,lalongueur de localisation ne peut pasexcé-
derl’impulsion maximum donnée parladiffusion
linéaireclassique:ladivergencestricte est doncimpossi-
ble,on observeàlaplaceun maximumtrèsmarqué. A
partirde cesdonnées,on peut extraire l’exposantcritique
de latransition d’Anderson. Pour les simulationsnuméri-
ques,on obtientν=1,58±0,01. Cettevaleur est uni-
verselle, c’est-à-dire qu’elle est indépendante des valeurs
précisesdesparamètresdu système ;ceci ne faitquetra-
duire l’idée simple que, au voisinage de latransition,la
physique du système est entièrementdéterminée par
l’échelle laplus grande (ici lalongueur de localisation) et
devientindépendante desdétailsàplus petite échelle.
Ceci est confirmé parle faitque lavaleur obtenue est
exactementégale à celle extraitedesimulations
numériquesdumodèle d’Anderson, ce quiconstitueune
autre preuve que latransition observée sur le rotateur
forcé quasi-périodique est bien latransition métal-isolant
d’Anderson.
Si l’on regarde maintenantlesdonnéesexpérimenta-
les,on obtientpour l’exposantcritique:
ν=1,5±0,2(3)
oùl’incertitude provientessentiellementde ladurée finie
de l’expérience. Un pointextrêmementimportantest que
νest significativementdifférentde l’unité. En effet,les
observationsexpérimentales sur les transitionsmétal-
isolantpour lesélectronsdansdes solidesdésordonnés–
le contexte initial oùest née l'idée de lalocalisation
d’Anderson – donnent un exposantcritiquetrèsproche
de 1 ;l’interprétation laplus courammentadmise est que
leseffets d’interaction électron-électron dansle solide
affectentfortementlatransition d’Anderson etnotam-
mentl’exposantcritique. La présente détermination est de
faitlapremière mesure expérimentale de l’exposantcriti-
que de latransition d’Anderson sur desondesde matière
sansinteraction.
Sur le planthéorique,l’observation d’un exposantplus
grand que1est égalementimportante. En effet,les théo-
riesapprochées,dites«auto-consistantes»,de lalocalisa-
tion d’Anderson prévoientν=1. Or, ces théories
négligentlesfluctuationsgéantesobservéesau voisinage
de latransition ;cesontdes théoriesde champ moyen
Figure3–Diagramme de phase de latransition d’Anderson dansle plan
( K , ε ). La zone en bleucorrespond àlaphase isolante etlazone en rouge à
laphase métallique. Dansnotre expériences,nous avonschoisi de
«croiser» latransition selon laligne pointillée.
Figure 4 – La transition métal-isolantd’Anderson observée sur le rotateur
atomique forcé quasi-périodique. On mesure ladispersion en impulsion
d’un paquetd’ondesinitialementlocalisé,en fonction du tempst
(mesuré en nombre de pulses). Dansle régime localisé( K=4,0, courbe
bleue),le paquetd’ondes se localiseaprès untempscourt.Dansle régime
diffusif ( K=9,0, courberouge), augmente indéfiniment,proportion-
nellementau temps.Lerégime critique( K=K c=6,4, courbeviolette) est
caractérisé par une diffusion anormale .
〈〉pt
2()
〈〉pt
2()
〈〉∝ptt
22/3
()
ξν ∝−
−
()KK
c