42250210

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Par :
d3460
Refroidissement des machines électriques
tournantes
Date de publication : 10/05/1999
Yves BERTIN
Maître de conférences, Laboratoire d'études thermiques (LET), École Nationale Supérieure de Mécanique et
d'Aérotechnique (ENSMA) de Poitiers
Généralités sur les machines électriques tournantes
Convertisseurs et machines électriques
Énergies
10/04/2014
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Refroidissement des machines
électriques tournantes
par Yves BERTIN
Maître de conférences
Laboratoire d’études thermiques (LET)
École Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique (ENSMA) de Poitiers
ne machine électrique tournante est le siège de dissipations de différentes
origines. Elles sont largement distribuées dans sa structure et, plus rare-
ment, dans le fluide de refroidissement lui-même (machine à grande vitesse de
rotation). Le dimensionnement thermique d’une machine électrique, c’est-à-dire
le calcul du champ de température et la détermination des voies d’évacuation de
la chaleur, fait appel à des lois générales et à des relations particulières que cet
article vise à synthétiser. Quelques données thermophysiques concernant les
matériaux et les fluides rencontrés dans ce contexte sont apportées. Notons que
cet article fait largement appel à des références des Techniques de l’Ingénieur
précisées dans le texte.
1. Lois générales de transmission de la chaleur.................................. D 3 460 - 3
1.1 Transmission de la chaleur par conduction .............................................. — 3
1.2 Transmission de la chaleur par convection............................................... — 5
1.3 Transmission de la chaleur par rayonnement........................................... — 5
2. Conduction de la chaleur dans la structure
d’une machine tournante....................................................................... — 6
2.1 Exemples simples d’application................................................................. — 6
2.2 Transfert de chaleur radial en régime stationnaire dans un stator simplifié — 7
2.3 Représentation d’éléments hétérogènes................................................... — 9
2.4 Interfaces et contacts entre organes.......................................................... — 10
2.5 Matériaux : quelques données ................................................................... — 10
3. Transfert convectif dans une machine tournante .......................... — 12
3.1 Paramètres caractéristiques du transfert convectif .................................. — 12
3.2 Convection forcée en canal fixe ................................................................. — 14
3.3 Convection forcée en espace annulaire étroit........................................... — 16
3.4 Convection forcée en canal rotorique axial............................................... — 18
3.5 Convection forcée au voisinage des têtes de bobines ............................. — 18
3.6 Relations et remarques complémentaires................................................. — 19
3.7 Fluides : quelques données ........................................................................ — 19
4. Conclusion ................................................................................................. — 20
Pour en savoir plus ......................................................................................... Doc. D 3 460
U
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Notations et symboles
Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition
a m2.s–1 diffusivité thermique r
i
m rayon intérieur
c J.kg–1.K–1 capacité thermique massique r
m
m rayon logarithmique moyen
c
p
J.kg–1.K–1 capacité thermique massique
à pression constante
R K.W–1 résistance thermique
D
h
m diamètre hydraulique Ra nombre de Rayleigh
e m épaisseur de l’ailette ou largeur
de l’entrefer (suivant le contexte)
Re nombre de Reynolds
f rapport de forme de la section Ro nombre de Rossby
F coefficient de frottement S m2section du canal ou de l’ailette
(suivant le contexte)
F
g
facteur géométrique de l’espace annulaire S
i
, S
j
m2aire des surfaces i et j
F
ij
facteur de forme entre i et jt s temps
g m2.s–1 accélération de la pesanteur T K température
G W.K–1 conductance thermique Ta nombre de Taylor
Gr nombre de Grashof T
m
K température moyenne de mélange
du fluide
h W.m–2.K–1 coefficient de transfert de chaleur
par convection
V m.s–1 vitesse
H m excentricité du canal α facteur d’absorption de la surface
m hauteur ou diamètre géométrique β K–1 coefficient d’expansion thermique
L m longueur de l’ailette ε facteur d’émission de la surface
L
m
m longueur d’établissement dynamique γ proportion volumique des constituants
du bobinage
L
th
m longueur d’établissement thermique ϕ W.m–2 flux surfacique
n normale à la surface λ W.m–1.K–1 conductivité thermique
N tr.mn–1 vitesse de rotation µ Pa.s viscosité dynamique
Nu nombre de Nusselt ν m2.s–1 viscosité cinématique
p W.m–3 production volumique de chaleur ρ kg.m–3 masse volumique ou facteur de réflexion
(suivant le contexte)
P m périmètre mouillé ou de la section
de l’ailette (suivant le contexte)
ρc J.m–3.K–1 capacité thermique volumique
P Pa pression σ W.m–2.K–4 constante de Stefan-Boltzmann ;
σ = 5,67032.10–8 W.m–2.K–4
Pr nombre de Prandtl ω rad.s–1 vitesse angulaire
Q J quantité de chaleur Φ W flux de chaleur
r
e
m rayon extérieur
Liste des indices
a axial eff effective m mélange ou mécanique
(suivant contexte)
b bobinage f fluide p paroi
c courbure h hydraulique ref référence
ca carter i surface i
ou isolant (suivant contexte)
s solide
co couronne j surface j th thermique
cr critique
Liste des exposants
ext extérieur int intérieur m , n constantes
f fer j joule
<
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1. Lois générales
de transmission
de la chaleur
L’évacuation des différentes sources de chaleur dont une machine
électrique est le siège s’effectue grâce aux trois modes de transfert
(figure 1) :
— le transfert de chaleur par conduction dans la structure de la
machine ;
— le transfert de chaleur par rayonnement entre chacune des
parois de la structure et l’environnement ;
— le transfert de chaleur par convection, externe ou interne, natu-
relle ou forcée, suivant la technologie de refroidissement employée.
On distingue principalement deux types de machines du point de
vue de la technologie du refroidissement : les machines dites fer-
mées (figure 2) et les machines ouvertes (figure 3).
1.1 Transmission de la chaleur
par conduction
Ce mode de transfert nécessite un support matériel. Il opère dans
l’ensemble de la structure de la machine ainsi que dans le fluide de
refroidissement, en particulier au voisinage des parois de chacun
des organes d’une machine [BE 8 200].
1.1.1 Loi de Fourier
Le flux thermique d Φ est défini comme étant la quantité de
chaleur d Q (joule) qui traverse une section d S pendant l’unité de
temps. Il s’exprime donc en watts. On peut définir le vecteur densité
de flux thermique en tout point de la surface. Il caractérise en
chaque point du milieu la direction, le sens et l’intensité du flux ther-
mique (figure 4) :
(1)
La loi de Fourier stipule que le vecteur densité de flux thermique
est proportionnel au gradient local de la température
T . Elle s’écrit
comme suit :
(2)
Le paramètre
λ (W.m–1.K–1) ainsi introduit représente la conduc-
tivité thermique du matériau. Le signe – est justifié afin de respecter
le second principe de thermodynamique (la chaleur diffuse des
régions chaudes vers les régions froides).
La conductivité thermique est une caractéristique d’un matériau
homogène et isotrope. Elle dépend en général sensiblement de la
température. Pour les matériaux métalliques, la valeur de cette
grandeur physique passe par un maximum qui se situe entre quel-
ques kelvins et 200 K selon les matériaux, puis décroît avec la
température après ce maximum à quelques exceptions près
(l’uranium, le tantale et le manganèse par exemple [14]) et ceci
jusqu’au point de fusion. Par contre, celle des alliages ferreux
utilisés pour les tôles de machines croît avec la température mais de
manière faible, voire négligeable, sur les plages de températures
usuelles rencontrées dans les machines. Pour ces plages de tempé-
ratures, cette dépendance peut être également négligée pour les
alliages d’aluminium ou pour le cuivre. La conductivité thermique
des liquides est d’une manière générale plus faible que celle des
solides. Celle des gaz est souvent très faible et sa dépendance avec
la température est également relativement marquée.
La loi de Fourier peut se généraliser aux corps qui ne peuvent être
considérés comme isotropes en envisageant alors un tenseur de
conductivité thermique. Celui-ci est diagonal lorsqu’il est exprimé
relativement au repère des directions principales.
1.1.2 Équation de la chaleur
Dans un volume V immobile délimité par une surface S , la tempé-
rature dépend des variables d’espace (
x , y , z ) et du temps t . En
tenant compte de la quantité de chaleur créée dans ce volume, celle
qui y pénètre et celle qui est nécessaire à la variation de la tempéra-
ture et après avoir effectué le bilan d’énergie dans ce volume, il
vient :
(3)
avec
c (J.kg–1.K–1)capacité thermique massique,
ρ (kg.m–3) masse volumique,
ρc (J.m–3.K–1) capacité thermique volumique,
p (W.m–3) production volumique de chaleur repré-
sentant ici les pertes engendrées dans la
machine tournante.
Figure 1 – Modes de refroidissement
Figure 2 – Circuit de ventilation d’un moteur fermé
Conduction par la bride
Rayonnement
Convection naturelle
Ventilateur
intégré
solidaire
de l’arbre
Convection forcée
Collecteur mécanique
Air chaud
Air froid
Stator
Rotor
Arbre
Ventilateur
Ailettes de ventilation
Tête de
bobine
Palier
Carcasse
Boîte à bornes
Air
froid
ϕ
d Φϕ n ⋅ d S =
ϕ λ grad T ⋅–=
ρc ∂
T
∂ t
-------div
λ grad T () p +=
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Dans le cas particulier d’un matériau anisotrope dont on peut
admettre que sa conductivité thermique est indépendante de la
température, l’équation (3) devient alors :
(4)
Si
x , y et z repèrent les directions principales, le tenseur est
constitué des trois valeurs de conductivité λ
x
, λ
y
, λ
z
.
Figure 3 – Circuit de ventilation
d’un moteur ouvert
Stator
Rotor
Arbre
Cage rotorique Tête de bobine
Palier
Carcasse
Boîte à bornes
VentilateurVentilateur
Arbre
Palier
Carcasse
Stator
Rotor
Évents de ventilation
Cage rotorique
Tête de bobine
Stator
Rotor
Évents de ventilation
Cage rotorique
Tête de bobine
Air chaud
Air froid
moteur asynchrone à ventilation radiale
b
moteur asynchrone à ventilation axiale a
Air froid
Figure 4 – Densité de flux thermique
n
ϕ
d S
M
ρc ∂
T
∂ t
-------
λ
x
∂2 T
∂ x
2
-----------
λ
y
∂2 T
∂ y
2
----------- λ
z
∂2 T
∂ z
2
---------- ++
p +=
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