TSI1 L`amplificateur opérationnel 1 L`amplificateur opérationnel idéal

TSI1 L’amplificateur op´erationnel
Les premiers circuits int´egr´es sont apparus au d´ebut des ann´ees 60. Ils per-
mettent de r´ealiser des fonctions complexes et pr´esentent l’avantage d’ˆetre
de taille r´eduite. Ces ´el´ements sont en outre tr`es fiables, consomment peu
d’´energie, et sont tr`es peu chers, en raison des quantit´es produites. L’am-
plificateur op´erationnel est un circuit int´egr´e qui contient de nombreux
transistors, diodes, r´esistors et condensateurs, et qui a ´et´e con¸cu pour
r´ealiser des op´erations math´ematiques telles que des sommations, multi-
plications par une constante, int´egrations, comparaisons. . . Aujourd’hui,
outre son int´erˆet p´edagogique, cet ´el´ement a vu son champ d’application
s’´elargir consid´erablement.
Cette fiche a pour but de vous pr´esenter les principaux montages utilisant
des amplificateurs op´erationnels suppos´es id´eaux. Certains d´efauts des
amplificateurs op´erationnels r´eels sont abord´es en exercice. Toute ´etude
de la r´eponse en fr´equence des diff´erents montages pr´esent´es est exclue de
cette fiche et sera l’objet d’une s´eance de travaux pratiques.
1 L’amplificateur op´erationnel id´eal
1.1 Pr´esentation
L’amplificateur op´erationnel (AO) id´eal est un composant th´eorique ! Il
s’agit d’un amplicateur id´eal de tension.
+
−
ε
vs
i+
i−
Comme on peut le voir sur le sch´ema ci-dessus, l’amplificateur comporte
trois bornes : l’entr´ee - inverseuse, l’entr´ee + non inverseuse et la sortie.
La r´esistance d’entr´ee de l’amplicateur op´erationnel id´eal est
infinie : les intensit´es des courants d’entr´ee sont donc nulles, dans le
mod`ele d’AO id´eal :
i−= 0 et i+= 0
Il faut faire attention au fait que le courant `a la borne de sortie est en
g´en´eral non nul : il d´epend des circuits ext´erieurs `a l’amplificateur op´era-
tionnel.
F. Vandenbrouck – TSI1 – L’amplificateur op´erationnel 1

La r´esistance de sortie de l’amplificateur op´erationnel id´eal est
nulle.
Noter que sur le sch´ema ci-dessus, on n’a pas repr´esent´e l’alimentation de
l’amplificateur op´erationnel. C’est grˆace `a cet apport d’´energie ext´erieur
que l’AO permet ´eventuellement d’amplifier un signal.
1.2 Sch´ema ´equivalent
Le sch´ema ´equivalent `a l’amplificateur op´erationnel id´eal est le suivant :
+
−
ε
i+= 0
i−= 0
µ0εvs
On a la relation suivante entre vset ε:
vs=µ0ε
o`u µ0est le gain statique de l’amplificateur op´erationnel. En raison
de sa valeur ´elev´ee (proche de 105), on pose que pour l’amplificateur
op´erationnel id´eal, ce gain est infini.
1.3 R´egimes de fonctionnement
La caract´eristique de transfert vs=f(ε) d’un amplificateur op´erationnel
est la suivante :
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ε
vs
+Vsat
−Vsat
0
`
A l’examen de la caract´eristique statique de transfert, on distingue deux
r´egimes de fonctionnement :
•un r´egime lin´eaire pour lequel la condition ε=V+−V−= 0 est
impos´ee 1et vsest fix´e par les circuits ext´erieurs `a l’amplificateur
op´erationnel. Le r´egime de fonctionnement de l’AO reste lin´eaire
tant que la tension de sortie vsne d´epasse pas les valeurs des tensions
d’alimentation (−Vsat < vs<+Vsat).
•un r´egime non lin´eaire ou de saturation pour lequel la ten-
sion de sortie vsatteint les valeurs de saturation ±Vsat selon le signe
de la diff´erence de potentiel εqui n’est plus nulle dans ce r´egime :
vs= (signe de ε)·Vsat
soit vs= +Vsat lorsque ε > 0 et vs=−Vsat lorsque ε < 0. Dans ce
r´egime, la diff´erence de potentiel εest compar´ee `a z´ero. Le signe de
la tension de sortie vsexprime le r´esultat de cette comparaison. En
r´egime non lin´eaire, l’AO sert de comparateur.
En r´esum´e, on doit retenir les r´esultats suivants :
R´egime lin´eaire R´egime de saturation
´
Equation de fonctionne-
ment
ε= 0 vs= (signe de ε)·Vsat
Condition de validit´e |vs| ≤ Vsat ε6= 0
1Les potentiels des entr´ees inverseuses et non inverseuses sont respectivement not´es
V−et V+.
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Il faut maintenant savoir identifier `a la vue d’un montage dans quel r´egime
l’amplificateur op´erationnel va fonctionner.
1.4 Points de fonctionnement d’un montage `a ampli-
ficateur op´erationnel
Un amplificateur utilis´e tout seul, comme sur la figure suivante, fonctionne
n´ecessairement en r´egime de saturation.
+
−
vevs
Si ve>0 alors vs=Vsat ; si ve<0 alors vs=−Vsat. Dans ce cas, on dit
que l’amplificateur op´erationnel fonctionne en comparateur. Ce montage
sera ´etudi´e plus tard dans ce fascicule. Pour que l’amplificateur op´era-
tionnel fonctionne en r´egime lin´eaire, il faut utiliser une chaˆıne de retour
ou r´eaction depuis la sortie vers l’entr´ee de l’amplificateur op´erationnel.
Comme toute th´eorie de la r´etroaction est hors-programme, nous nous
contenterons d’´etudier graphiquement l’influence d’une r´eaction r´esistive
sur l’entr´ee inverseuse et sur l’entr´ee non inverseuse.
1.4.1 R´eaction sur l’entr´ee inverseuse
Consid´erons le montage ci-dessous :
+
−
vs
R1
R2
ve
S
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Comme l’intensit´e qui rentre dans la borne inverseuse est nulle (mod`ele de
l’amplificateur op´erationnel id´eal), les deux r´esistances R1et R2consti-
tuent un pont diviseur de tension. On a donc la relation :
V−=R1
R1+R2
vs
D’o`u ε=V+−V−=ve−R1
R1+R2vs. On en d´eduit que la chaˆıne de retour
impose la relation suivante entre vset ε:
vs=1 + R2
R1ve−1 + R2 R1ε
On obtient donc la repr´esentation graphique suivante :
ε
vs
+Vsat
−Vsat
0
L
La droite en tirets correspond `a la relation vs=1 + R2
R1ve−1 + R2 R1ε.
On voit que l’on obtient un seul point de fonctionnement Lqui correspond
au r´egime lin´eaire. On a alors ε= 0 et vs=1 + R2
R1ve. On peut
juger de la stabilit´e de ce point de fonctionnement par un raisonnement
qualitatif. Envisageons une l´eg`ere augmentation de vspar rapport `a sa
valeur d’´equilibre : vs> vs(L). Cette fluctuation entraˆıne, via la chaˆıne de
retour r´esistive, une diminution de ε. L’amplificateur op´erationnel r´eagit
`a cette diminution de εpar une diminution de vs2, qui vient contrarier
la fluctuation initiale de vs. Ce raisonnement montre que le point de
fonctionnement Lest stable.
Il faut toutefois pr´eciser que le point de fonctionnement obtenu correspond
au r´egime lin´eaire (ε= 0) `a condition que |ve|ne soit pas trop grande,
sans quoi on obtient un point d’intersection des deux caract´eristiques cor-
respondant au r´egime de saturation de l’amplificateur op´erationnel.
2Ne pas oublier qu’en r´egime lin´eaire, l’amplificateur op´erationnel impose vs=µ0ε.
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