construction s de faisceaux

SP-Bloc 3-TD
PCSI A
C4 : Lentilles minces dans l'approximation de Gauss
(à faire pour le mercredi 7 octobre)
1.Tracés de rayons lumineux 
Compléter les schémas ci-dessous par le rayon incident et le rayon émergent manquant:
O
F
F'
O
F'
F
2.Pouvoir séparateur de l’œil
−4
Le pouvoir séparateur d’un œil est αmin =3,0 .10 rad , c’est-à-dire que deux points peuvent être vus
distinctement si leur écart angulaire est supérieur à cette valeur.
1) Jusqu’à quelle distance x cet œil peut-il distinguer deux trais parallèles séparés de 2,0 mm ?
2) Quelle doit être la hauteur h=5d de la lettre E (représentée ci-contre) d’un panneau autoroutier pour être
lue à 250 m ?
3) Si on assimile l’œil à une lentille convergente associée à un écran (rétine) placé à une distance fixe L = 20 mm derrière,
quelle est la taille moyenne d’un récepteur, modélisé par un carré de côté a, de la rétine ?
Rep : 1) xmax=6,7m ; 2) h > 37,5 cm ; 3) a = 6 μm
3.Appareil photo 24×36 
L’objectif d’un appareil photo est assimilable à une lentille mince de distance focale f’ = 5 cm. L’émulsion sensible est
disposée sur une plaque rectangulaire centrée sur l’axe, de dimension 24 mm × 36 mm.
1 – La mise au point est faite sur l’infini, ce qui définit une position P0 pour la plaque sur l’axe.
a – De combien et dans quel sens faut-il déplacer la plaque si l’on veut photographier un objet placé à 5 m de l’objectif ?
b – La mise au point ne permet pas d’éloigner la plaque à plus de 5 mm de P0. Déterminer la distance minimale d’un objet
par rapport à l’objectif pour obtenir une photographie nette.
2 – Dans le cas a) de la mise au point, l’objet étant à 5 m, déterminer les dimensions de la portion de plan photographiée.
Rep : 1a) Il faut reculer l'écran de 0,5mm ; 1b) Dmin=55cm ; 2) 2,38m × 3,56m
4.Variation de la vergence de l’œil
Un œil normal est modélisé par un ensemble lentille convergente L-plan rétinien séparés d’une distance d fixe. On note
V la vergence de L, V varie du fait de l’accommodation.
1) Lors de l’observation à l’infini, quelle relation peut-on écrire entre d et la vergence V0 de l’œil au repos ?
2) L’objet se rapproche depuis l'infini à une distance finie : D 1 = 1 m, puis D2 = 25 cm. Déterminer l’augmentation de la
vergence dans chaque cas .
3) Avec l’âge le cristallin devient moins élastique et les muscles ciliaires ne parviennent plus à effectuer une
accommodation aussi importante : On parle de presbytie. Si l’oeil d’un sujet âgé ne permet plus qu’une augmentation
maximale de vergence de δVmax=0,5δ , à quelle distance minimale Dmin doit-on se situer pour être vu nettement ?
4) Pour quelles activités le phénomène de presbytie impose-t-il le port de verres correcteurs à un sujet n’ayant jamais
porté de lunettes de sa vie ? Quel type de verres correcteurs faut-il ?
Rep : 2) ΔV1 = 1 δ ; ΔV2= 4 δ 3) Dmin = 2m
1
5.Principe du téléobjectif 
A l’aide d’une lentille mince convergente L1, de distance focale f'1 =20cm , on photographie une tour de hauteur h1=30m
située à une distance D = 3km.
a. Quelle sera sur le cliché, la hauteur h’1 de l’image obtenue ? L’image est-elle droite ou renversée ?
b. On place à 15,5cm en arrière de la première lentille, une lentille mince divergente L 2 de distance focale f'2 = -5cm.
L’ensemble des deux lentilles constitue un téléobjectif. Quelle est la hauteur h’2 et le sens de la nouvelle image ?
c. Quelle est la distance E de la première lentille à la plaque photographique (encombrement) ?
d. Quelle serait la distance focale d’une lentille mince convergente qui donnerait à elle seule une image de même dimension
que la précédente ? Quel serait alors l’encombrement du dispositif ?
Rep : a) h’1 =2mm; b) h’2=20mm; c) E=60,5cm; d) f'=2m
6.Détermination d'une distance focale 
A l'aide d'une lentille mince convergente (L) de distance focale image f' = 20 cm, on
forme l'image d'un objet sur un écran situe à une distance D =1 m de l'objet. En
déplaçant la lentille, on trouve deux positions 0 1 et 02 qui donnent une image nette
sur l'écran (cf. figure ci-contre).
1. Calculer la distance d = 0102 qui sépare ces deux positions :
2. Calculer le grandissement transversal G t de l'image correspondant a chacune de
ces deux positions de la lentille.
3. La lentille précédente est remplacée par une lentille convergente (L') de distance focale image f' inconnue.
Les 2 positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran sont séparées par une distance d' = 800 mm. Calculer f'.
4. On remplace L' par une nouvelle lentille convergente (L") placée entre l'objet et l'écran. On règle la position de l'écran de
façon à ce qu'il n'existe plus qu'une seule position pour laquelle L" donne une image nette de l'objet (d = 0). On mesure alors
une distance D" = 1200 mm entre l'objet et son image. En déduire la distance focale image f" de cette lentille.
5. Calculer, dans ces conditions, le grandissement transversal G t’ de l'image.
Rep :1) d = 447 mm ; 2) Gt1 = -2, 62; Gt2 = -0, 38 ; 3) f' = 90 mm ; 4) f''=300mm ; 5) Gt’ = -1.
7.Étude d'un rétroprojecteur 
On désire projeter l’image de AB (feuille transparente) sur un écran placé à D=3,0m de l’axe
optique de la lentille. L’ensemble lentille-miroir du rétroprojecteur est réglable en hauteur. Le
miroir plan est incliné de 45°, la lentille a une vergence V=2,0δ et la distance lentille-miroir est
d = 10cm.
a) Déterminer la distance objet-lentille permettant d’observer une image nette sur l’écran.
b) Calculer le grandissement. c) On souhaite un grandissement plus grand, que doit-on faire ?
8.Principe du microscope 
M
D
d
O
A B
L
h
Ecran
Un montage sur banc optique, permettant d’illustrer le
principe du microscope, comprend une lentille (L1) jouant le
rôle d'objectif et une seconde lentille convergente (L2)
jouant le rôle d'oculaire. Ce montage est réalisé dans le but
d’examiner un objet AB lumineux, de petites dimensions. Le
point objet réel A est choisi sur l’axe optique commun aux
deux lentilles, en avant de (L1), et l’objet AB est orthogonal à l’axe (figure 5).
L’appareil permet donc d’observer à travers (L2) l’image agrandie A1B1 de
l’objet AB donnée par (L1) (ci-contre)
Le système est réglé pour qu’un œil normal (œil emmétrope) n’ait pas à
accommoder lorsqu’il observe, à travers l’instrument, l’image finale A'B' de AB.
1) Exprimer, en fonction de f'1 et O1 A , le grandissement linéaire défini par γ1 =
A1 B1
.
AB
2) Où l’objet AB doit-il se placer pour que son image A1B1, à travers (L1) soit réelle et agrandie ? Justifier.
3) Un expérimentateur peut-il observer une image réelle directement à l’oeil nu ?
4) Où faut-il placer (L2) pour que l’œil puisse observer A'B' sans accommoder ?
5) L’oculaire est situé dans la position déterminée à la question précédente . Tracer la marche d’un faisceau lumineux issu du
point B, qui est reçu par l’œil d’un observateur situé derrière l’oculaire.
6) Application numérique. f'1 = +10,0 cm ; f'2 = +4,0 cm ; O1 A=−11,0 cm ; AB=+0,1 cm .
6.1 Calculer la distance O1 O 2 . 6.2 Calculer γ1 .6.3 Calculer α′, le diamètre apparent de l’image finale A'B' , c'est-à-dire
l’angle sous lequel l’observateur voit cette image finale.
6.4 Comparer cet angle α′ au diamètre apparent αref, angle sous lequel l’observateur verrait l’objet AB, sans instrument, à la
distance conventionnelle dm=25 cm. Calculer le grossissement G de ce dispositif G=
'
 ref
Rep :2) −2 f ' 1 <O1 A<− f ' 1 ; 61) O1 O 2 =114 cm ; 62) γ1 =−10 ; 63) α′=0,25 rad ; 64) G=-63
2