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SECTION 8.3
Référence : Manuel VISIONS mathématique, volume 2, éditions CEC, pages 204-205
1. Les types de variables en probabilité
A. Variable aléatoire discrète :
Une variable aléatoire est discrète si elle ne peut pas prendre toutes les
valeurs possibles d’un intervalle de nombres réels.
B. Variable aléatoire continue :
Une variable aléatoire est continue si elle peut prendre toutes les valeurs
possibles d’un intervalle de nombres réels.
2. Les probabilités géométriques
A. Probabilités géométriques à une dimension
En géométrie, un objet à une dimension est représenté par un segment.
Admettons un segment AB de longueur 𝐿 et une section 𝑑 de ce segment AB.
La probabilité de choisir au hasard un élément de 𝑑 est donnée par :
𝑃(𝑑)=
P(d) =
longueur L
longueur dsection la de

Exemples :
1) On désire connaître la probabilité de choisir au hasard un point du segment
CD dans la figure suivante.
Cette probabilité est donnée par :
𝑃(𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷
̅
̅
̅
̅
)=
2) Si un point est situé sur le contour du polygone régulier ci-dessous,
détermine la probabilité que ce point soit situé sur le segment AB. L’aire du
polygone est de 30 dm² et son apothème mesure 5 dm.
P(point sur
AB
) =
6
1
P(point sur
AB
) =
edu polygonpérimètre ABlongueur
=
6
1
12
2
AFlongueur
CDlongueur
=
8
3

B. Probabilités géométriques à deux dimensions
À l’instar de la probabilité à une dimension, ce deuxième cas de probabilité
géométrique se calcule en considérant une partie de la surface d’une figure
géométrique par rapport à la surface totale de cette figure.
Ici du moins, le tout n’est plus un segment, mais une figure à deux dimensions
(figures géométriques planes).
Soit une figure géométrique plane F et une surface S de cette figure
géométrique.
La probabilité de choisir au hasard un point sur la surface S est donnée par :
Exemples :
1) Voici une cible de jeu de fléchettes. Elle est formée de 3 cercles
concentriques de rayons mesurant respectivement 2 dm, 3 dm et 4 dm.
Détermine la probabilité exacte de :
a) Lancer une fléchette dans la zone 3;
2
rAcercle
P(zone 3) =
totaleairezoneaire 3
=
4
1
16
4
4
22
2
Surface S
P(S) =
Aire F
Aire S

b) Lancer une fléchette dans la zone 2;
2
rAcercle
P(zone 2) =
16
5
16
5
16 49
4233)32( 2
22
totaleaire zoneairezoneairezoneaire
c) Lancer une fléchette dans la zone 1.
2
rAcercle
P(zone 1) =
16
7
16
7
16 916
434)32( 2
22
totaleaire zoneairezoneairetotaleaire
2) Quelle est la probabilité de choisir un point au hasard dans ce cercle de
2 cm de rayon et que ce point soit dans la partie ombragée?
P(partie ombragée) =
159,0
2
1
42
2
222
2
cercleaire
triangleaire

C. Probabilités géométriques à trois dimensions
Soit un objet géométrique V à 3 dimensions et R une partie de l’objet V. La
probabilité de choisir au hasard un point dans R est donnée par :
𝑃(𝑅)=
Exemples :
1) Le 6 janvier de chaque année a lieu la fête des Rois. Lors de cette fête, la
tradition est de faire cuire un gâteau en déposant une fève à l’intérieur. La
personne qui obtient la fève est déclaré le Roi ou la Reine du jour. Si je
mange un morceau cubique de 8 cm de côté, quelle est la probabilité que
j’aie la fève dans ma part si le gâteau a été cuit dans le moule suivant :
P(fève) =
%7,10107,0610,0
75
8
4800
512
82030 8' 33
 Llh
c
gâteauduvolume morceauundvolume
30 cm
20 cm
8 cm
P(R) =
Volume V
Volume R