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SECTION 8.3
Référence : Manuel VISIONS mathématique, volume 2, éditions CEC, pages 204-205
1. Les types de variables en probabilité
A. Variable aléatoire discrète :
Une variable aléatoire est discrète si elle ne peut pas prendre toutes les
valeurs possibles d’un intervalle de nombres réels.
B. Variable aléatoire continue :
Une variable aléatoire est continue si elle peut prendre toutes les valeurs
possibles d’un intervalle de nombres réels.
2. Les probabilités géométriques
A. Probabilités géométriques à une dimension
En géométrie, un objet à une dimension est représenté par un segment.
Admettons un segment AB de longueur 𝐿 et une section 𝑑 de ce segment AB.
La probabilité de choisir au hasard un élément de 𝑑 est donnée par :
𝑃(𝑑) =
P(d) =
longueur de la section d
longueur L
Exemples :
1) On désire connaître la probabilité de choisir au hasard un point du segment
CD dans la figure suivante.
Cette probabilité est donnée par :
̅̅̅̅ ) =
𝑃(𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷
longueur CD
longueur AF
=
3
8
2) Si un point est situé sur le contour du polygone régulier ci-dessous,
détermine la probabilité que ce point soit situé sur le segment AB. L’aire du
polygone est de 30 dm² et son apothème mesure 5 dm.
P(point sur AB ) =
1
6
P(point sur AB ) =
2 1
longueur AB

=
périmètre du polygone
12 6
B. Probabilités géométriques à deux dimensions
À l’instar de la probabilité à une dimension, ce deuxième cas de probabilité
géométrique se calcule en considérant une partie de la surface d’une figure
géométrique par rapport à la surface totale de cette figure.
Ici du moins, le tout n’est plus un segment, mais une figure à deux dimensions
(figures géométriques planes).
Soit une figure géométrique plane F et une surface S de cette figure
géométrique.
Surface S
La probabilité de choisir au hasard un point sur la surface S est donnée par :
P(S) =
Aire S
Aire F
Exemples :
1) Voici une cible de jeu de fléchettes. Elle est formée de 3 cercles
concentriques de rayons mesurant respectivement 2 dm, 3 dm et 4 dm.
Détermine la probabilité exacte de :
a) Lancer une fléchette dans la zone 3;
Acercle   r
2
P(zone 3) =
1
aire zone 3  2 2 4


=
2
aire totale  4
16 4
b) Lancer une fléchette dans la zone 2;
Acercle   r
2
(aire zone 2  aire zone 3)  aire zone 3  32   2 2 9  4 5
5




P(zone 2) =
2
aire totale
16
16 16
4
c) Lancer une fléchette dans la zone 1.
Acercle   r
2
P(zone 1) =
aire totale  (aire zone 2  aire zone 3)  4 2   32 16  9 7
7




2
aire totale
16
16 16
4
2) Quelle est la probabilité de choisir un point au hasard dans ce cercle de
2 cm de rayon et que ce point soit dans la partie ombragée?
22
aire triangle
2
1
 22 

 0,159
P(partie ombragée) =
aire cercle
4 2
2
C. Probabilités géométriques à trois dimensions
Soit un objet géométrique V à 3 dimensions et R une partie de l’objet V. La
probabilité de choisir au hasard un point dans R est donnée par :
Volume R
Volume V
=
P(R)𝑃(𝑅)
=
Exemples :
1) Le 6 janvier de chaque année a lieu la fête des Rois. Lors de cette fête, la
tradition est de faire cuire un gâteau en déposant une fève à l’intérieur. La
personne qui obtient la fève est déclaré le Roi ou la Reine du jour. Si je
mange un morceau cubique de 8 cm de côté, quelle est la probabilité que
j’aie la fève dans ma part si le gâteau a été cuit dans le moule suivant :
8 cm
20 cm
30 cm
P(fève) =
volume d ' un morceau c 3
83
512
8




 0,106  0,107  10,7%
volume du gâteau
Llh 30  20  8 4800 75
2) Lors d’un jeu aquatique, l’arbitre lance aléatoirement dans une piscine un
objet que les concurrents devront chercher le plus rapidement possible.
Sachant que la piscine est d’une longueur de 30 pieds et d’une largeur de
15 pieds, détermine la probabilité que les nageurs retrouvent l’objet lancé
dans la section la moins profonde de la piscine. Le dessin n’est pas à
l’échelle. N.B. L’objet reste en suspension dans l’eau (il ne flotte pas et ne coule
pas au fond).
Largeur 15 pieds
Largeur 15 pieds
Profondeur
5 pieds
1
2
A
B
Profondeur
Profondeur 12 pieds 5 pieds
Profondeur 12 pieds
3
C
Longueur 15 pieds
Longueur
7 pieds
Longueur
8 pieds
P(peu profonde) =
Longueur 15 pieds
Longueur
7 pieds
Longueur
8 pieds
P(peu profonde) =
 0,325
 0,325
Volume de la partie peu profonde 1 = 1125 pieds3
Volume de la partie peu profonde A= 1125 pieds3
Volume de la partie centrale 2 = 892,5 pieds3
Volume de la partie B = 1125 pieds3
Volume de la partie profonde 3 = 1440 pieds3
Volume de la partie C = 1207,5 pieds3