Les détecteurs à semi-conducteurs en physique nucléaire

Les détecteurs à semiconducteurs en physique nucléaire
Silicium et germanium
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007
1
Contenu
– Généralités sur le semi-conducteur
– Technologie des détecteurs Si et Ge
– Formation du signal et mesures
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2
Introduction
• Apport du semi-conducteur à la détection
nucléaire
–
–
–
–
haut pouvoir d’arrêt des particules chargées
grande densité ~1022/cm3
chambre d’ionisation solide
faible énergie moyenne de création de charges,
~3eV (Si, Ge) contre 30eV (gaz)
– efficace pour la détection γ
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3
La structure d’un semiconducteur
• Structure diamant - Si ou Ge
a = 5.43Å (Si)
5.66Å (Ge)
Structure cubique à faces centrées
2 CFC imbriqués, 8 atomes dans une maille
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4
Les directions cristallographiques
• Différentes densités suivant les plans cristallographiques
• Impact sur les propriétés des détecteurs
[001]
[111]
z
x
(111)
[100]
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[100]
0
(100)
[010]
5
y
Organisation des plans
(100)
(111)
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(110)
6
Chaque atome est entouré de 4 voisins
Chaque atome partage ses 4 électrons périphériques avec ses
voisins, formant des liaisons covalentes
Le silicium
L’atome de silicium Æ 4 électrons de
valence
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À basse énergie tous les électrons de valence restent liés
À température plus élevée, les vibrations thermiques peuvent rompre les
liaisons covalentes et un électron de valence devient un électron libre,
laissant derrière lui une lacune ou trou (de charge positive)
L’électron et le trou libres sont alors disponibles pour la conduction
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Les bandes d’énergie
• Bande de valence (BV) : dernière bande permise « pleine », d’énergie Ev
• Bande de conduction (BC) : première bande permise « vide », d’énergie Ec
• Gap : bande interdite, d’énergie Eg = Ec-Ev
• La conduction : les électrons ont accès à des états proches du dernier
état occupé à l’équilibre
E
BC
BV
BC
Eg
BV
Métal
EC
Isolant,
SC
EV
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À 300K
Si : Eg = 1,1 eV
Ge : Eg = 0,66 eV
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Le semi-conducteur intrinsèque
• À O K, le SC est isolant
• T : un certain nombre de porteurs libres est crée
– n électrons (provenant de BV par excitation thermique)
– p trous (présents dans BV)
• Des relations donnant les concentrations de porteurs
– n=p=ni autant de trous dans BV que d’électrons dans BC
Bande de
– ni²=np (loi d’action de masse)
conduction
– ni proportionnel à exp(-Eg/kT)
à 300K, kT~ 0.025 eV
Si : ni= 1010 cm-3
Ge: ni=2. 1013 cm-3
EF
Eg
Bande de
valence
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10
Le semi-conducteur dopé
• Introduction d’impuretés en substitution (en général par
diffusion) dans le réseau provoquant un ajout de trous ou
d’électrons libres
• Cas particulier : le dopage par transmutation neutronique (NTD :
neutron transmutation doping)
La conduction est modifiée
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11
Le dopage du Si
Silicium dopé type P
L’atome de bore
Æ 3 électrons
de valence
Les trous sont les porteurs
majoritaires.
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Silicium dopé type N
L’atome de
phosphore
Æ 5 électrons de
valence
Les électrons sont les porteurs
majoritaires.
12
Le diagramme des bandes
•
•
•
•
•
•
•
Dopage N
ND atomes (5 e-), n ~ND
pentavalent (colonne V)
P - As – Sb
Donneurs
ED = EC - 0,045 eV
Dopants ionisés fixes (P+)
Bande de
conduction
•
•
•
•
•
•
•
Dopage P
NA atomes (3 e-), p~NA
trivalent (colonne III)
B - Ga - Al – In
Accepteurs
EA = EV + 0,045 eV
Dopants ionisés fixes (B-)
ED
EFn
Bande de
valence
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EFp
EA
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La mobilité des porteurs : µ
• Aptitude des porteurs à se déplacer dans le réseau cristallin
• v=µ.F
• Valeurs de la mobilité :
– µ- : mobilité des électrons
– µ+ : mobilité des trous
Si : µµ+
Ge : µµ+
~1350 cm²/ V.s
~ 480 cm²/ V.s
~ 3600 cm²/ V.s
~ 1800 cm²/ V.s (à 300K)
• La mobilité dépend aussi du champ électrique F
(relation empirique): µ
m=2 pour les électrons
−
µ ( x) =
[1 + (
+
µ − F(x)
+
vs
1
m m
) ]
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m=1 pour les trous
vs : vitesse de saturation
Si : ~ 107cm/s
Ge: ~6 106 cm/s
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La résistivité du matériau
• Dépend du dopage : NA et ND
• Inverse de la conductivité : q(n.µ-+p.µ+)
• Pour du Si de type N :
ρ≈
1
ND .q.µ −
• Pour du Si de type P :
ρ≈
1
NA .q.µ +
à 300K
Si : ρi ~ 200 kΩ.cm
Ge : ρi ~ 47 Ω.cm
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15
L’énergie d’ionisation
• Énergie nécessaire pour créer une paire électron -trou : ω
– Si : ω = 3.62 eV (300K) et 3.76 eV (77K)
– Ge : ω = 2.96 eV (77K)
•
ω > Eg (gap, énergie de bande interdite), elle tient compte des
propriétés optiques, thermiques et de diffusion du cristal
• Rappel :
à 300K Si : Eg = 1,1 eV
Ge : Eg = 0,66 eV
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La jonction PN
• Simplification : mise en contact de deux matériaux P et N
• Que se passe-t-il à l’équilibre thermodynamique? :
– Différence de gradients de concentration de porteurs
– Diffusion des porteurs vers une zone moins peuplée
– Apparition d’une charge d’espace due aux dopants ionisés
fixes
– Établissement d’un champ électrique qui empêche toute
diffusion
• Une zone désertée de porteurs libres apparaît, c’est la zone
déplétée.
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17
La jonction PN
Silicium dopé P
Les trous sont les porteurs
majoritaires.
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Silicium dopé N
Les électrons sont les porteurs
majoritaires.
18
La jonction PN
-
+
-
+
-
+
+
+
Ions négatifs de
bore
Ions positifs de
phosphore
Zone déplétée
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19
La jonction PN
Bande de
conduction
ED
EFn
EFp
EA
Bande de
valence
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20
La jonction PN
Bande de
conduction
ECp
ECn
EF
Bande de
valence
EVp
EVn
F
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21
qVd
La jonction PN
• Densité de charge d’espace : σ
xp<x<0 σ(x)=-qNA
0<x<xn σ(x)=+qND
ailleurs σ(x)=0
xn
P
N
ND-NA
x
• Potentiel de diffusion : Vd
• Équation de Poisson :
xp
x
d²V σ(x)
=0
+
dx²
ε
– 1° intégration ->champ électrique : F(x)
– 2° intégration -> potentiel électrique : V(x)
• Largeur de la zone déplétée : x = xp + xn
– Continuité du potentiel à la jonction
– Neutralité électrique : NAxp = NDxn
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σ
+
x
V
Vd
F
x
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La jonction polarisée en inverse
P
•
•
•
•
ECp
EF
EVp
N
+V
La tension V se superpose au potentiel de diffusion Vd
La barrière de potentiel augmente et devient infranchissable
pour les porteurs majoritaires
La zone de déplétion augmente
Le courant est dû aux porteurs minoritaires
id
qVd
F
x
ECn
EVn
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ig
q(Vd + V)
ECn
F
ig
x
EVn
23
Le claquage de la jonction
• Si la tension augmente, le champ
augmente
• Au-delà de 105 V/cm, claquage Zener ou
Avalanche
• Dépend de la résistivité du matériau
F
F
2
EFp
3
EFp
1
Tunnel
EFn
Augmentation du courant inverse pouvant
3
EFn
1) : génération thermique
2) : accélération
par E
conduire
à la dégradation
3) : ionisation par impact
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de la jonction
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La jonction est une diode
+
P
mA
-
N
Jonction PN en inverse
courant inverse faible
(minoritaires), nA et µA
-
P
50
0.1
0.5
V
0.2
+
N
Jonction PN en direct
µA courant direct élevé
(majoritaires), µA et
mA
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25
Quelques valeurs
Propriétés
Si
Ge
Z
14
32
A
28
73
densité (g/cm3)
2.33
5.32
Eg (eV)
1.12
0.74
12
16
1.06 10-12
1.5 10-12
µ- (cm²/V.s)
1350
3.6 104
µ+ (cm²/V.s)
480
4.2 104
ni (cm-3)
1.45 1010
2.4 1013
ρi (Ω.cm)
2.3 105
47
3.6
2.96
Const. diélectr.
ε (F/cm)
ω(eV)
kT~0.0259 eV
77 K
ε0 = 8.86 10-14 F/cm
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vs~107 cm/s
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Technologie des détecteurs
Quelques détecteurs silicium et
germanium
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Le détecteur est une jonction
abrupte P+N
d
P+
N
F
d : épaisseur de la jonction -> détecteur
xp = 0
xn = d
+V
qND
σ
+
d
F
x
Fcrit
Fmin
x
- qNA
• déplétion partielle
• déplétion complète (Fcrit)
• surdéplétion (Fmin, Fmax)
Fmax
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Les expressions simplifiées
xp = 0
V0
xn = d
qN D
=
d²
2ε
d =
Fcrit =
2ε
V
qN D
qN
ε
D
pour le silicium
0
d=
Fmin =
V − V0
d
Fmax =
V+V
d
2 V0
d
d2 ( μm)
V0 (V ) ~ 4
ρ( Ω.cm)
d~
1
ρ.V0
2
Fmax (V / cm) ~ 4.104
0
ε
C = xS
d
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C ( pF / mm ²) =
V0
ρ
106
d
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Les détecteurs silicium
-> surtout pour les particules
chargées
-> parfois pour des photons
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30
Le détecteur passivé et implanté
Wafer de Si type N de haute résistivité (> 1000Ω.cm)
Oxydation à ~1000°C (200 nm)
Gravure de l’oxyde
Dépôt de résine
Masque
Insolation
Etching
Implantation (~50nm)
Bore (15 keV – 5.1014cm-2) -> P+ -> jonction
Phosphore (30 keV- 2.1015 cm-2)
ou As (30 à 170 keV - ~1016 cm-2) -> N+ -> ohmique
Recuit sous N2 (800 à 900°C)
Évaporation d’aluminium (~100 nm)
Éventuellement :
Gravure de l’Al
passivation
Détection des ions légers et lourds
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31
Le détecteur passivé et implanté
SiO2
Al
anneau
de
garde
P+
Z.D.
N
N+
Al
• Structure générale :
– Fenêtre d’entrée : Si(P+) + aluminium (jonction)
– Fenêtre de sortie : Si(N+)+ aluminium (contact ohmique)
– Structure de garde (1 à plusieurs anneaux de garde) qui
limite les injections de courant provenant des bords
– Passivation sur les zones non actives
• Procédés industriels
• Wafers de 4, 5 et 6 pouces
• Épaisseurs de 30 à 2000 µm
(suivant les constructeurs)
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32
Exemples de structures
• Géométries variées qui se
traduisent par la réalisation de
masques assez coûteux
• Les dimensions des « segments »
sont assez larges (> 500 µm)
comparés à la physique des particules
(~50 µm)
• Compromis entre les voies de
lecture et les résolutions spatiales
nécessaires
Ø35 mm
Ø10 mm
4 segments
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60x60 mm²
300 µm (60x60 pistes)
50x50 mm²
300 µm (16 x 16 pistes)
Ø96 mm
Ø46 mm
64 x 16 segments
60x40 mm²
100 µm
33
Le détecteur à barrière de
surface
• La jonction se fait par un contact
métallique (barrière Shottky): Au-Si
• Les états de surface sont alors de type
P+
• Le contact arrière Al-Si est de type N+
Procédés encore utilisés en laboratoire,
détection des ions lourds
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34
Le détecteur compensé au lithium
• Réalisation d’une zone quasi intrinsèque : zone I, de grande
épaisseur (1 à 10 mm) -> type PIN
Techniquement :
– Si de type P (dopants -> Bore)
– Diffusion de Li+, petit et donneur : réserve
de Li, dopage N+ d’où formation d’une jonction
NP, que l’on polarise en inverse.
– Migration de Li+ à 120°C : neutralisation de Bpar Li+, la zone tend à devenir neutre, le Li+
en position interstitielle
– Dépôt d’or :
• face avant : zone P+
• face arrière (réserve de Li, zone N+) : contact
ohmique.
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35
Le détecteur Si(Li)
d
I
P
F
σ
• Pas de charge d’espace dans la
N
+V
N
zone I, donc champ constant :
F = V/d
• Condensateur plan
+
C = ε S/d
x
détection des ions
(température ambiante)
détection des électrons et
des X (77K)
F
x
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Quelques détecteurs silicium
Type de
détecteurs
Géométrie
Résolution
en énergie
Raie de
calibration
Spécificité
Passivé et
implanté
50 mm²
300 µm
11 keV
5.486 MeV
(241Am)
Particules
chargées
Barrière de 50 mm²
surface
300 µm
15 keV
5.486 MeV
Particules
chargées
Si(Li)
300 mm²
5 mm
50 keV
18 keV
5.486 MeV
975 keV
(208Bi)
Particules
chargées
Si(Li)
refroidi
25 mm²
5 mm
150 eV
5.9 keV
(55Fe)
X de 1 à 30
keV
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37
Les détecteurs germanium
pour la détection γ
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38
Le détecteur germanium
• Géométrie planaire ou coaxiale pour augmenter les
volumes de détection
• cristaux de gros volume et de haute pureté (HPGe) :
exemple : 110mm de long, 98 mm de diamètre, 800 cm3,
4.4 kg, |NA-ND | ~109 cm-3
• type P (mais se dégradent plus en présence de
neutrons) ou type N
Ge type N
• contact P+ : implantation de bore (dépôt mince : 0.3
µm)
• contact N+ : diffusion de lithium (couche épaisse : >
500 µm)
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Ge type P
39
La géométrie cylindrique
• On considère un cristal cylindrique coaxial
• On effectue le changement de coordonnées -> cylindriques
• On calcule les mêmes paramètres : tension de déplétion, champ
radial, capacité….
q NA − ND ⎡
⎤
r2
1 2
−
(
r
−
r
²
)
V0 =
r
²
ln(
)
⎢1
2
1 ⎥
2ε
r
2
1
⎣
⎦
qN A
V −
( r2 2 − r1 2 )
qN A
4ε
F (r) =
r +
r
2ε
r ln( 2 )
r1
2 πε
C =
r
ln 2
r1
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r1 : rayon intérieur
r2 : rayon extérieur
r1
r2
40
Le fonctionnement
• Particularité : il fonctionne à la température de l’azote liquide (77K)
• À température ambiante, la génération thermique est trop importante,
le courant est élevé et le bruit statistique est trop fort.
• Nécessité d’avoir un cryostat, le cristal est sous vide
• Introduction de matière dans le parcours de la particule
Détection des X et des gammas
ex : détecteur puits - ORTEC
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41
Le principe
Capot+ électronique « chaude » (préampli.)
Contact central
Capot externe
Capot (montage et écran thermique)
Électronique refroidie (R, C, FET)
ORTEC
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42
Quelques détecteurs germanium
Type de
détecteurs
Géométrie
Résolution
en énergie
Raie de
calibration
Spécificité
HPGe
Type N
10 à 100%
1.80 à 2.65
keV
1.332 MeV
(60Co)
γ de 3 keV à
10 MeV
+ neutrons
1.80 à 2.40
keV
1.332 MeV
γ de 80 keV
à 3 MeV
(+ fenêtre Be)
HPGe
Type P
10 à 150%
HPGe
planaire
Épaisseur -> 1.3 keV
25 mm
662 keV
(137Cs)
γ < 100 keV
Segmentés
Cluster (6 seg.)
Clover (4 seg.)
AGATA (36 seg.)
1.332 MeV
Tracking
effet
Doppler
3 keV/segment
2 keV/segment
2 keV/segment
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43
Les caractéristiques
électriques en géométrie planaire
• Le courant
• La capacité
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44
Le courant
SiO2
Al
P+
N
Al
N+
+V
3 contributions au courant du détecteur :
• courant de génération dans la zone désertée, dépend de V et de la
durée de vie des porteurs minoritaires
• courant de diffusion dans la zone neutre, dépend du dopage
• courant de surface, dépend des procédés de fabrication
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45
Le courant
•
Il se mesure : i=f(V)
• La caractéristique permet d’évaluer la stabilité et les risques de
dégradations.
Pour
Pour
Pour
Pour
les Si planar : de 10 nA/cm²
le Si BdS : de 100 nA/cm²
le Si(Li) : de 1 µA/cm²(non refroidi)
le Ge : ~ pA/cm²
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46
La capacité
• Se calcule : C =
ε
d
xS
• Se mesure et permet de déterminer :
la tension de déplétion : C = f(V)
le profil d’impuretés ND :
1
2
=
V
2
C
qND ε
1/C²
log C
2/qεND
V0
log V
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V
47
La formation du signal
Le principe
•Une particule chargée est ralentie dans le matériau et perd son
énergie suivant différents processus (ionisation)
•Création de paires électron-trou dans le détecteur
•Séparation des paires sous l’action d’un champ électrique
•Migration des charges vers les électrodes : les électrons -> N, les
trous -> P
•Collection et formation du signal
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1
+HT
Création
de paires
ionisation
Collection
des charges
P+
F
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N+
signal
2
Pourquoi la déplétion !
GND
P+
+HT
F
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N+
3
La nature du rayonnement
• Les particules chargées, ions lourds, ions légers
-> pouvoir d’arrêt dE/dx (Bethe-Bloch)
• Il faut adapter les épaisseurs de détecteurs aux parcours des ions
(Si)
•
•
•
•
•
•
•
alpha de 5.5 MeV ->~27 µm
208Pb de 1 GeV -> ~60µm
53Cr de 747 MeV -> ~180 µm
proton de 5 MeV -> ~216µm
208Pb de 6 GeV -> ~330µm
Electron de 975 keV -> ~1.7 mm
proton de 30 MeV -> 4.9 mm
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4
La nature du rayonnement
• Les photons : X, γ
– détection indirecte
– Les effets dépendent du Z du matériau :
• Absorption photoélectrique, SE = cste.Z 4.5 .E −3
• Diffusion Compton, SE = cste.Z.E−1
• Création de paires, SE varie comme Z²
– Ge (Z=32) plus efficace que Si (Z=14)
– Les détecteurs sont adaptés aux énergies des X et γ
• Si(Li) refroidi pour des X jusqu’à 100 keV
• Ge pour des γ jusqu’à 10 MeV
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5
La collection des charges
• le déplacement d’une charge q entre 2 électrodes parallèles
distantes de D induit un signal sur ces électrodes dQ = q dx/D
• et dans le circuit extérieur, un courant i = q v/D
dQ
q
dx
i
D
• c’est donc le mouvement des charges qui induit un signal plutôt
que les charges collectées. (Ramo - 1939)
• Résultat valable en présence de zones de charge d’espace
(Cavalleri - 1963)
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6
Le signal
•
Le mouvement des charges induit le signal i = qv/D
•
Chaque porteur de charge induit un courant :
•
Le courant total est la somme de toutes les contributions
•
En pratique :
–
–
–
–
–
–
–
i- = - qv-/D pour les électrons
i+ = qv+/D pour les trous
On exprime le champ électrique en fonction du type de détecteur F(x)
On écrit l’équation du mouvement x(t) à partir de v=µF
On calcule le courant i (t) à partir de Ramo
Puis la charge Q(t)
On évalue le temps total de collection
• Base des simulations
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7
Pour une paire électron-trou
P
x0
Faisceau entrant par la face avant (champ
fort)
Fmax
F
N
F
Fcrit
Fmin
x0
− Fcrit
F(x) =
x + Fmax
d
v− =
dx
= µ − (x).F(x)
dt
i-
v+ =
dx
= µ + (x).F(x)
dt
i+
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x
d
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Le signal dû à une paire
(formalisme de base)
Signal pour une paire créée à ~27 µm de la face avant
(distance équivalente au parcours d’un alpha de 5.5 MeV)
électron
P
x0
F
N
ρ =10 kΩ.cm
e=300 µm
Vdepl = 64V
Vpol=2xVdepl
trou
Temps de collection :
électron : 10.8 ns
trou : 1.8 ns
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total : 10.8 ns
Remarque : temps de montée nul !
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Tout le long du parcours
• On « découpe » le parcours de l’ion en N
tranches équivalentes
• Dans chaque tranche on calcule :
P
• Le nombre de paires électron-trou créées :
N
ion
Np =ΔE/3.6 (eV).
• La mobilité de chaque porteur de charge : µ+
et µ- (la mobilité dépend du champ
électrique, mais aussi de l’orientation du
cristal)
N tranches
+V
• Le courant créé par le mouvement de chaque
porteur de charge i+ et i- à partir du
théorème de Ramo :
i± = qv±/d
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• On somme les contributions
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Le signal sur toute la trace
• Exemple : alpha de 5.5 MeV dans le silicium (en face avant)
• Parcours : ~27 µm (SRIM)
Q(t)
i(t)
ρ =10 kΩ.cm
e=300 µm
Vpol=64V=2xVdepl
Fmin =11 kV/cm
Fmax =32 kV/cm
Fcrit =21 kV/cm
Temps = 11.5 ns
imax = 46 µA
Qmax = 0.24pC
Rmq : temps de collection = 11.5 ns
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Et en face arrière?
Pour le même α de parcours ~27 µm
N
x0
F
P
F
Fmax
Fcrit
Fmin
x0
d
x
La forme est différente
Rmq : temps de collection = 32 ns
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ρ =10 kΩ.cm
e=300 µm
Vpol=64V=2xVdepl
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Si on compare…
Reconnaissance de forme
?
Temps de collection
Face avant
Face arrière
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ρ =10 kΩ.cm
e=300 µm
Vpol=64V=2xVdepl
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Les photons
• La géométrie et le champ électrique sont plus complexes
EXOGAM
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Pour résumer
Les notions importantes dans la formation du signal
électrodes Epaisseur
géométrie
Zone active
Photon (E)
Type de
particule
signal
Champ électrique
Ion (A,Z, E)
matériau
Dopage
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Z
Orientation
cristalline
Mobilité des
porteurs
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