ÿþM i c r o s o f t W o r d - p a g e d e g a r d a v a n t t h è s e

UNIVERSITÉ MOHAMMED V – AGDAL
FACULTÉ DES SCIENCES
Rabat
N° d’ordre : 2487
THÈSE DE DOCTORAT
Présentée par
Hamid MOUNIR
Discipline : Physique
Spécialité : Mécanique et Energétique
Caractérisation, modélisation thermo fluide et électrochimique,
simulation numérique et étude des performances
des nouvelles piles à combustible types IP-SOFC
(Integrated-Planar Solid Oxide Fuel Cell)
Soutenue le : 10 Avril 2010
Devant le jury
Président :
A. BENYOUSSEF
Examinateurs :
A. El Gharad
M. Boukalouch
M. Belaiche
M. O. Ben Salah
Ch. Bojji
R. Benchrifa
Professeur de l’enseignement supérieur à la Faculté des Sciences Rabat
Professeur de l’enseignement supérieur à L’ENSET de Rabat
Professeur de l’enseignement supérieur à la faculté des sciences de Rabat
Professeur de l’enseignement supérieur à L’ENS de Rabat
Professeur de l’enseignement supérieur à la faculté des sciences de Rabat
Professeur de l’enseignement supérieur à L’ENSET de Rabat
Docteur d'université, chercheur au CNRST de Rabat
Faculté des Sciences, 4 Avenue Ibn Battouta B.P. 1014 RP, Rabat – Maroc
Tel +212 (0) 37 77 18 34/35/38, Fax : +212 (0) 37 77 42 61, http://www.fsr.ac.ma
Remerciements
Remerciements
Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire ont été menés au Laboratoire de
thermodynamique et de mécaniques des matériaux, de la faculté des sciences de rabat
Je remercie donc le responsable Monsieur Mohamed Boukalouch Professeur de
l’enseignement supérieur de la Faculté des Sciences et directeur de l’UFR.
Ces travaux ont été effectués en collaboration au LABORATOIOR de mécanique et de
calcul des structures dans le quel j’ai participé à diverses activités de recherche et accompli
ma thèse. Je remercie donc vivement le responsable Monsieur Abdellah El Gharad,
professeur à l’Ecole Normale Supérieur de L’enseignement Technique et Chef de
Département de génie Mécanique pour la confiance qu’il m’a accordé en me confiant ce
travail, pour m’avoir accueilli au laboratoire et avoir encadré mes travaux.
Je témoigne ma reconnaissance envers les personnes qui m’ont accompagné durant cette
période, et qui pour certaines sont activement intervenues dans le déroulement de ces
travaux de thèse.
-1-
Remerciements
J’exprime ma gratitude à mon Co-encadrant : Monsieur Mohamed Belaiche, Professeur à
l’Ecole Normale Supérieure d’enseignement et membre de l’académie Hassan II, pour son
aide tout au long de ces quatre années.
Je tiens à remercier tous, les membres du jury :
Mr Abdelilah BENYOUSSEF, pour avoir accepté de présidé le jury.
Mr Mohamed ouadi Ben Salah, Mr Rachid Benchrifa, et Mr Chakib
Bojji, en tant que rapporteurs, dont le travail de lecture approfondie du manuscrit a
permis une agréable discussion lors de la présentation orale ;
Enfin je remercie ma femme, mon fils, mes parents, mes frères, mes sœurs et toute la
famille pour leur confiance et leur soutien et que j’aime profondément
-2-
Résumé
Résumé
Les piles à combustible à électrolyte solide SOFC suscitent beaucoup d’espoir
face aux enjeux énergétiques et environnementaux. Elles ont subit un important
développement dans leur géométrie par l’introduction de la technologie modulaire
par la société Rolls-Royce. Les performances de ces nouvelles piles IP-SOFC
sont fortement influencées par l’écoulement de l’air et du combustible (CH4, H2,
CO2….) dans leurs éléments poreux.
Dans cette thèse nous présentons une modélisation physique des écoulements
des gaz au sein de la pile et une modélisation électrochimique pour définir ses
performances. Les phénomènes étudiés sont représentés avec une formulation
théorique de façon macroscopique par une méthode numérique mixant la
méthode des différences finies et celle des lattices de Boltzmann.
Les
simulations sont effectuées avec un programme écrit en FORTRAN 90, elles nous
ont permis la validation de nos équations différentielles et algorithmes de
résolution. Les résultats obtenus ont mis en évidence les profils des différentes
grandeurs physiques et électrochimiques dans la pile.
Les résultats montrent une augmentation des pertes de concentration cathodique
en tension qui est due à la diminution de la fraction molaire de l’oxygène le long
de l’entre-modules, et aussi une augmentation des pertes de concentration
anodique en tension
qui est due à la diminution de la fraction molaire de
l’hydrogène le long des canaux modulaires. Nous pensons que la température du
module augmente par production de chaleur à partir des réactions chimiques, ce
qui améliore les performances de la pile.
Les résultats que nous avons obtenus montrent aussi que :

les pertes d’activations et les pertes ohmiques jouent un rôle majeur
dans la diminution de la tension lorsque la densité du courant
électrique augmente,
-3-
Résumé

La puissance électrique, collectée au niveau des rangées de modules,
augmente continuellement, et ce lorsque nous passons de la première
vers la dernière rangée de modules, ce qui est justifié par
l’augmentation de la température qui améliore la tension et par
conséquence augmente la puissance.
Les résultats montrent que l’augmentation de la température d’entrée des gaz
améliore considérablement la tension et la puissance de la pile et par suite son
rendement. Nous constatons que l’augmentation de la pression dans la pile
permet une diffusion facile des gaz au niveau de l'interface électrode/électrolyte,
ce qui permet une augmentation des concentrations des réactifs et par
conséquence diminue les pertes de concentration et favorise les performances de
la pile.
En fin nous avons montré que :

La composition des gaz joue un rôle important dans la réduction des
pertes de concentration et progresse la tension et la puissance.

La réduction de l’épaisseur des éléments de la pile (anode, cathode et
électrolyte) permet une diminution des pertes en tension et
une
augmentation de la puissance produite au niveau de la pile.
Mots clés : pile à combustible type IP-SOFC, Modélisation thermo fluide,
modélisation électrochimique, simulation numérique, transport de masse, transfert
de chaleur, performances de la pile.
-4-
Sommaire
Sommaire
Nomenclature…………………………………………………………………………………..10
Introduction générale………………………………………………………………………….12
CHAPITRE I :
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES PILES A COMBUSTION (PAC)
ET LES AMELIORATIONS TECHNIQUES APPORTEES AUX DIVERS
ELEMENTS DES PAC TYPE SOFC
I. INTRODUCTION………………………………………………………............................ 14
II. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DES PAC………………………………………. 16
1. Pile élémentaire………………………………………………………………….. 16
2. Empilement de piles élémentaires……………………………………………... 16
3. Les caractéristiques des piles à combustible…………………………………. 17
3.1. La tension de la pile……………………………………………………... 17
3.2. Le rendement et la température de fonctionnement de la pile……... 18
3.2.1. Le rendement théorique……………………………………………... 18
3.2.2. Le rendement réel……………………………………………………. 19
III.
IV.
V.
VI.
LES DIFFERENTS TYPES DE PAC…………………………………………………
LES AVANTAGES DES PAC…………………………………………………………
LES APPLICATIONS DES PAC………………………………………………………
LES PILES SOFC
1. Présentation des PAC SOFC…………………………………………………
2. Classifications des SOFC……………………………………………………….
2.1. Classification selon la géométrie de la pile………………………………..
2.2. Classification selon la température de fonctionnement de la pile……….
20
21
24
22
25
25
25
26
3. Les avantages des PAC SOFC...………………………………………………
4. Nouveautés apportées aux PAC………………………………………………
4.1. Progrès en matériaux…………………………………………………….
4.1.1. Au niveau d’électrolyte……………………………………………….
4.1.2. Au niveau des électrodes……………………………………………
a. L'anode……………………………………………………………
b. La cathode…………………………………………………………
27
27
27
28
28
28
29
4.1.3. Au niveau des plaques de diffusion ou inter connecteurs………..
4.2. Progrès au niveau de la conception de la pile SOFC………………...
4.2.1. Technologies intermédiaires………………………………………..
4.2.2. Integrated-planar solid oxide fuel cell IP-SOFC…………………...
29
30
30
31
CONCLUSION……………………………………………………………………
32
VII.
-5-
Sommaire
CHAPITRE II :
CARACTERISATION DE LA GEOMETRIE ET DES MATERIAUX DE LA
PILE IP-SOFC
I. PRESENTATION………………………………………………………………………… 34
II. CONSTITUANTS D’UNE PILE TYPE IP-SOFC……………………………………... 36
1. Les modules…………………………………………………………………………… 36
2. Les cellules……………………………………………………………………………. 37
2.1. L’électrolyte…………………………………………………………………… 37
2.1.1. Fonction…………………………………………………………………. 37
2.1.2. Matériau utilisée………………………………………………………… 38
2.1.3. Caractéristiques du matériau utilisé………………………………….. 38
2.2. L’anode…………………………………………………………………………
2.2.1. Fonction………………………………………………………………….
2.2.2. Matériau utilisée…………………………………………………………
2.2.3. Caractéristiques du matériau utilisé…………………………………..
38
38
38
38
2.3. La cathode……………………………………………………………………..
2.3.1. Fonction………………………………………………………………….
2.3.2. Matériau utilisée…………………………………………………………
2.3.3. Caractéristiques du matériau utilisé………………………………….
39
39
39
39
2.4. Les inters connecteurs………………………………………………………. 39
2.5. Le support de la pile………………………………………………………….. 40
III. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT………………………………………………….
IV. FABRICATION DES IP-SOFC……………………………………………………….
1. Le module………………………………………………………………………………
2. Technique de déposition des cellules sur les modules……………………………
41
43
43
43
V. CONCLUSION………………………………………………………………………….. 44
CHAPITRE III :
MODELISATION THERMO FLUIDE ET SIMULATION NUMERIQUE
DES PHENOMENES DE TRANSFERT DE CHALEUR ET DE
TRANSPORT DE MATIERE DANS LA PILE IP-SOFC
I. INTRODUCTION ……………………………………………………………………... 47
II. PRESENTATION……………………………………………………………………… 48
III. MODELISATION DE L’ECOULEMENT DE L’AIR A LA CATHODE
1.
2.
3.
4.
Domaines de simulation (A, B)……………………………………………………..
Propriétés physiques de la cathode poreuse……………………………………..
Hypothèses de calcul………………………………………………………………...
Modélisation et équations d’écoulement dans le 1ér domaine A……….............
4.1. Equations d’écoulement……………………………………………………..
-6-
50
51
52
52
52
Sommaire
4.1.1.
4.1.2.
4.1.3.
4.1.4.
Equation de conservation de la masse…………………………………
Equations de quantité de mouvement…………………………………
Equation de conservation de l’énergie…………………………............
Equation de diffusion…………………………………………………….
53
53
54
54
4.2. Résolution numérique…………………………………………………………
4.2.1. Méthode des différences finis…………………………………………..
4.2.2. Discrétisation des équations…………………………………………….
a. Développement de l’équation de continuité........................................
b. Développement de l’équation de quantité de mouvement…………..
c. Développement de l’équation d’énergie……………………….............
d. Développement de l’équation de diffusion…………………….............
54
54
56
56
59
62
64
4.2.3. Conditions aux limites……………………………………………………. 66
4.2.4. Algorithme de résolution………...………………………………………. 67
5. Modélisation et équations d’écoulement dans le 2éme domaine B…………….....
5.1. Équations d’écoulement………………………………………………………
5.2. Méthode de Boltzmann sur réseau (LB)…………………………………….
5.2.1. Equation de Boltzmann sur réseau pour le champ de la vitesse…….
5.2.2. L’équation de Boltzmann sur réseau pour le champ de la
température……………………………………………………………….
69
69
69
69
6. Résultats et discussions………………………………………………………………
6.1. Validation du modèle…………………………………………………............
6.1.1. Comparaison de la distribution de la fraction molaire de l’oxygène..
6.1.2. Influence de la vitesse (nombre de Rynolds) sur la variation de la
séparation horizontale Xr entre les modules………………………….
72
72
72
71
73
6.2. Evolution des paramètre de la pile………………………………………….
6.2.1. Distribution de la fraction molaire de l’oxygène………………………
6.2.2. Evolution de la temperature de l’air……….……………………………
6.2.3. Les pertes de concentration cathodique………………………………
75
75
76
77
IV. MODELISATION DE L’ECOULEMENT DU COMBUSTIBLE A L’ANODE
1. Présentation…………………………………………………………………………..
2. Modélisation thermo fluide…………………………………………………………..
3. Résolution numérique………………………………………………………………..
4. Résultats et interprétations………………………………………………………….
4.1. Evolution des fractions molaires des constituants du combustible……..
4.2. Evolution des pertes de concentration……………………………………
4.3. Evolution de la température du combustible………………………………
78
79
80
80
80
81
82
V. CONCLUSION…………………………………………………………………………….
.
-7-
83
Sommaire
CHAPITRE IV :
MODELISATION ELECTROCHIMIQUE ET
PERFORMANCES DE LA PILE IP- SOFC
PREDICTION
DES
I. INTRDUCTION……………………………………………………………………………. 87
II. MODELISATION ELECTROCHIMIQUE………………………………………………. 88
1. Présentation des différents phénomènes…..…………………………………….. 88
2. Tension électrique de la pile………………………………………………………... 88
3. Différentes pertes en tension électrique…………………………………………... 90
3.1. Pertes de Concentration………………………………………………......... 90
3.2. Pertes Ohmiques…………………………………………........................... 90
3.3. Pertes d’Activation…………………………………………………………… 91
4. Procédure numérique de résolution………………………………………………..
92
III.RESULTATS ET INTERPRETATIONS……………………………………………….
1. Validation du modèle électrochimique…………………………………………….
1.1. Tension dans la première rangée de modules……………………………
1.2. Performances de la première rangée de modules………………………..
95
95
95
96
2. Résultats pour un module à 30 cellules IP-SOFC…………………....................
2.1. Distribution surfacique de la température et de la tension……………….
2.2. Distribution linéaire de la température et de la tension du module….…
2.3. Evolution des différentes pertes en tension……………………………….
97
97
99
99
3. Résultats globale de la pile ………………………………………………………… 101
3.1. Evolution de la température et de la composition de l’air d’une rangée
à l’autre……………………………………………………………………… 101
3.2. Puissance des différentes rangées de la pile……………………………
102
IV. CONCLUSION…………………………………………………………………………..
103
CHAPITRE V :
ETUDE DES EFFETS DES PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT
SUR LES PERFORMANCES DE LA PILE IP-SOFC ET
OPTIMISATION DES CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT
I. INTRDUCTION…………………………………………………………………………..
II. RESULTATS ET INTERPRETATIONS……………………………………………..
1. Influence des paramètres de fonctionnement ……………………………………...
1.1. Influence de la température sur les performances de la pile
1.1.1. Influence de la température sur la tension…………………………………
1.1.2. Influence de la température sur les pertes en tension……………………
1.1.3. Influence de la température puissance…………………………………….
-8-
106
107
107
107
109
110
Sommaire
1.2.
1.3.
1.4.
Influence de la pression sur la puissance de la pile…………………………... 111
Influence de la vitesse maximale d’entrée de l’air sur la puissance………… 112
Influence de la composition du combustible sur la puissance………………. 114
2. Influence des paramètres du cœur de la pile……………………………………….
2.1. Influence des épaisseurs des éléments de la cellule à combustible………….
2.1.1. Epaisseur de l’électrolyte……………………………………………………
2.1.2. Epaisseur des électrodes……………………………………………………
a. Influence de l’épaisseur d’anode……………………………………………
b. Influence de l’épaisseur de la cathode……………………………………
2.2. Influence des caractéristiques physiques des matériaux des éléments de la
pile……………………………………………………………………………………
2.2.1. Influence de la porosité………………………………………………………
116
117
117
118
118
119
119
119
III. CONCLUSION…………………………………………………………………………... 120
CONCLUSION GENERALE…………………………………………………………
123
Publications et communications orales / affiches……………………………………
126
ANNEXE : Extrait des programmes utilisés dans notre simulation…………………….. 128
-9-
Nomenclature
Nomenclature
b : Epaisseur (m),
Ci : Concentration molaire de l’espèce i (mol m−3),
Cp: Chaleur molaire ou capacité thermique (J mol−1K−1),
Dij: Coefficient de diffusion binaire (m2 s-1),
Deff: Coefficient de diffusion effective de l’électrode (m2 s−1),
E : Tension électrique (V),
Ei : Energie d’activation de l’espèce i (KJ mol-1),
EOCV : Potentiel de Nernest (V),
E0 : Potentiel standard (V),
F: Constante de faraday (C mol−1),
h : Enthalpie partielle (J mol-1),
H: Enthalpie spécifique (J mol-1),
I : Densité de courant électrique (A m−2),
I0 : Densité de courant électrique échangée (A m−2),
k : Facteur pré-exponentiel,
K : Coefficient de transfert thermique,
n: Nombre d’électrons participant à la réaction chimique,
p : Pression (Pa),
pi : Pression partielle de l’espèce i (Pa),
P : Puissance électrique (w),
Qi : Fonction de collision,
R : Constante des gaz parfaits (kJ mol−1 K−1),
Rohm : Résistance ohmique (Ω m2),
T : Température (K),
Vcell: Tension électrique des cellules (V),
Yi: Fraction molaire de l’espèce i,
u : Vitesse des gaz (m s−1),
: Vitesse moyenne (m s−1),
U : Vitesse suivant l’axe x (m/s),
V : Vitesse suivant l’axe y (m/s),
wi : Poids donné par le vecteur vitesse.
-10-
Nomenclature
Les symboles Greek
α : Coefficient de transfert de charges,
ε : Porosité,
λ: Conductivité thermique (J m-1 s-1 K-1),
η : Pertes totales en tension des cellules (V),
ηconc : Pertes de concentration (V),
ηohm : Chutes ohmiques (V),
ηact : Surtensions d’activations(V),
µ: Viscosité dynamique du mélange (Pa s),
µi: Viscosité dynamique de l’espèce i (Pa s),
 : Viscosité cinématique (m2 s-1),
ρ : Masse volumique (kg m−3),
σ : Conductivité électronique (S m−1),
 : Temps de relaxation,
f i eq : Fonction de la distribution pendant l´équilibre,
Abréviations
PAC : pile à combustible,
IP-SOFC: Integrated-Planar Solid Oxide Fuel Cell,
CFD : Computational fluid dynamics,
a : L’anode,
c : La cathode,
e : L’électrolyte,
i: L’espèce i,
m: module,
0 : Etat initiale,
EEM: L’assemblage électrolyte, électrodes et module,
MMA : la poudre magnésie/magnésium/aluminate spinale,
LB : Méthode des latices de Boltzmann,
1D : Unidimensionnel,
2D : Bidimensionnel,
YSZ : zirconium stabilisée à l'yttrium,
D2Q9 : Réseau bidimensionnel à neuf vitesses.
-11-
Introduction générale
Introduction générale
La pile à combustible, est un convertisseur électrochimique fonctionnant selon le
principe inverse de l'électrolyse de l'eau. Elle peut être considérée comme un des
éléments de diversification des ressources énergétiques. Elle assure la conversion de
l'énergie chimique des gaz consommés en énergie électrique. L'hydrogène, principal
combustible de cette technologie, n'existe pas sous forme naturelle et ne constitue
qu'un vecteur qui doit être produit à partir de diverses sources énergétiques.
Le principe de fonctionnement de la pile à combustible (PAC) a été mis en évidence en
1839 par Sir William Grove, avocat, philosophe et chimiste anglais. Depuis cette date le
développement de la PAC n’a cessé de croître. L’une des innovations importantes
apportées aux piles à combustible à électrolyte solide SOFC est l’introduction de la
technologie modulaire par la société Rolls-Royce qui a permet la création d’une
nouvelle pile appelée IP-SOFC (Integrated-Planar Solid Oxide Fuel Cell).
Pour étudier les piles à combustible, l’utilisation de la modélisation et la simulation
numérique est d’une importance fondamentale vue le coût très élevé des expériences
dans ce domaine, ce qui permet la compréhension des phénomènes physiques,
chimiques et électrochimiques qui se produisent au cœur de la pile, ainsi nous pouvons
déterminer les différentes propriétés et caractéristiques et leurs évolutions.
La simulation numérique, que nous avons choisie d’adopter, prend en considération les
variations de la température, de la pression et de la composition des gaz utilisés.
Tandis que dans la littérature les simulations considèrent que ces paramètres sont
uniformes pendant le fonctionnement de la pile. Nous pensons que ce n’est pas
conforme avec les prédictions et l’expérimentation. Les résultats de notre modélisation
et simulation numérique seront validés par des résultats expérimentaux.
-12-
Introduction générale
Outre cette introduction générale et les principales conclusions obtenues au cours de
ce travail, cette thèse est organisée en Cinque chapitres :
Dans le premier chapitre, nous présentons l’état d’art des piles à combustibles, leurs
différentes technologies, leurs caractéristiques et leurs champs d’applications, en
mettant particulièrement l’accent sur la pile à combustible type SOFC qui fonctionne à
haute température et les récentes innovations apportées à leurs éléments.
Dans le deuxième chapitre, nous allons faire une identification géométrique,
dimensionnelle et matérielle des nouvelles piles à combustible IP-SOFC développées
par la société ROLLS ROYCE.
Dans le troisième chapitre, nous allons faire une modélisation thermo-fluide des
écoulements de l’air entre les modules et l’hydrogène humidifié dans les canaux
modulaires, puis une résolution des équations par des méthodes numériques à fin de
prédire l’évolution des différents paramètres (température, pression, composition des
gaz…), les résultats serons validés à l’aide des résultats expérimentaux.
Dans le quatrième chapitre, nous proposons une modélisation électrochimique qui
prend en considération les variations des paramètres physiques, pendant le
fonctionnement de la pile, déterminés dans le troisième chapitre. Il est alors possible
de caractériser le comportement électrique de la pile selon les conditions de
fonctionnements envisagées et d’évaluer ses performances électriques.
Dans le cinquième chapitre, nous allons étudier
l’influence des variations des
grandeurs physiques d’entrée, des changements de paramètres de fonctionnement et
des dimensions des éléments de la pile sur ses performances, et ce à fin de situer les
points de fonctionnements optimaux.
-13-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
CHAPITRE - I
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES PILES A COMBUSTION
ET LES AMELIORATIONS TECHNIQUES APPORTEES AUX
DVERS ELEMENTS DES PILES TYPE SOFC
I. INTRODUCTION
Actuellement, les piles à combustible
(PAC) apparaissent comme l'une des
technologies énergétiques les plus prometteuses du moment. Plusieurs facteurs sont à
l’origine de l'intérêt qui ne cesse d'agrandir pour cette technologie. En plus de leur
pollution nulle et de leur rendement très important, ils peuvent être alors, la solution de
la problématique des réserves limitées en énergies fossiles (pétrole, gaz naturel,
charbon). Ces énergies fossiles sont pour la plupart des pays un facteur de
dépendance énergétique important.
En 1839, un avocat anglais, Sir William GROVE, chercheur amateur en électrochimie,
découvre le principe de la pile à combustible [1]. A l'exception de quelques tentatives de
développement à la fin du XIXème siècle on est resté à cette curiosité scientifique
-14-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
durant pratiquement une centaine d'années. Une première application concrète est
apparue130 ans plus tard dans les programmes spatiaux GEMINI et APOLLO.
Durant les années 1930, un autre scientifique anglais, F. T. BACON entreprend de
développer un dispositif opérationnel à partir de l'expérience de GROVE. Ses travaux
aboutissent vingt ans plus tard à la réalisation d'une pile d'une puissance d'un kW [2].
Toutefois, la découverte et l'industrialisation de la dynamo mirent au placard les études
de la pile à combustible jusqu'aux années 1960.
La consécration ne surviendra qu'en 1965 quand on apprend que les astronautes des
capsules GEMINI consomment l'eau produite par les générateurs électriques de leur
vaisseau. Ces générateurs sont les premières piles à combustible ayant une utilisation
réelle. Les réalisations de BACON suscitent alors un intérêt scientifique et industriel
considérable et des programmes de recherche sont initiés dans les principaux pays
développés.
Plusieurs efforts
sont appliqués pour la compréhension et la modélisation des
phénomènes physiques, chimiques et électrochimiques qui se déroulent au sein de
cette “prochaine technologie de génération de l’énergie” [3, 4, 5, 6], des efforts aussi
sont appliqués pour le développement du design et des matériaux utilisés visant la
réduction du coût
et l’augmentation de la
cellules à combustible [7, 8,9].
-15-
densité de puissance produite par les
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
II. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DES PAC
1. Pile élémentaire
Une pile à combustible est un système électrochimique qui, par des réactions
d’oxydoréduction, transforme directement l’énergie chimique d’un combustible et d’un
comburant en énergie électrique [10]. Elle est constituée de deux électrodes, une anode
et une cathode, qui sont séparées par un électrolyte qui transporte les ions tout en
bloquant le passage des électrons (comme le montre la figure.1.1).
Les piles à combustible sont généralement constituées de 3 éléments :
 l'électrode positive : la cathode
 l'électrode négative : l'anode
 l'électrolyte
Dans la pile PEMFC (Polymer exchange membran fuel cel), par exemple, le
combustible, à base d’hydrogène, est amené à l’anode, où le catalyseur va permettre
sa dissociation en ions H+ et en électrons. La différence de potentiel électrique qui en
résulte entraîne l’apparition d’un flux de protons qui traversent l’électrolyte jusqu’ à la
cathode, où ils se combinent avec l’oxygène de l’air pour former de l’eau et produire de
l’électricité. La figure 1.1 illustre le fonctionnement d’une telle pile.
Air
Cathode
H+
Pille
Anode
Com:H2, CH4....
Figure.1.1: Schéma de principe du fonctionnement d’une pile à combustible.
2. Empilement de piles élémentaires
Dans la pratique, un élément de pile à combustible, tel qu'il a été décrit ci-dessus,
produit une tension assez faible (entre 0,6 et 1 V). Un grand nombre de
piles
élémentaires doivent donc être associées pour obtenir une tension plus importante.
-16-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Les raccordements électriques (au niveau des plaques bipolaires) s'effectuent en série
ou en parallèle pour l'ajustement de la tension et de l'intensité en fonction des besoins.
On désigne souvent par "stack" l'ensemble des piles élémentaires qui constituent une
pile à combustible comme le montre la figure 1.2.
Fig.1.2. Vue éclatée d’un empilement de cellule PEMFC [Electro. Encycl.]
3. Caractéristiques des piles à combustible
3.1.Tension de la pile
La tension théorique Eth délivrée par la pile est exprimée en fonction de l'enthalpie
libérée par la réaction par l’expression:
Eth  
H
n.F
(1.1)
En fait, d'après le second principe de la thermodynamique, la part correspondante à
l'entropie ne peut être transformée en travail électrique.
-17-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Le travail est égal à la variation de l’enthalpie libre au cours de la réaction chimique.
W  G
(1.2)
Le travail récupéré correspond au déplacement des électrons dans le circuit extérieur. Il
est égal à :
W  n.F ( Ea  Ec )
(1.3)
Avec :
Ea et Ec, sont respectivement, les potentiels à l'anode et à la cathode.
Le travail maximal récupéré par la pile (quand les pertes peuvent être négligées) est
donc exprimé par la relation (1.4) :
Wmax  n.F ( Ea  Ec )max
(1.4)
La tension maximale récupérable est donc Erev:
Erev  
G
n.F
(1.5)
La tension maximale aux bornes de la pile s'exprime donc en fonction de la température
par l’expression (1.6) :
( Ea  Ec )max  Erev  
(H  T .S )
n.F
(1.6)
3.2. Rendement et température de fonctionnement
3.2.1.Rendement théorique
Au point de vue thermodynamique, le rendement de la pile est égal au rapport entre le
travail électrique récupéré et l'enthalpie de la réaction:
Nous avons déjà vu que ce travail est donné par la relation (1.3).
Le rendement théorique d'une pile (courbe bleu) dépend de la température de
fonctionnement. Il est généralement largement supérieur à celui du rendement de
Carnot (courbe rouge), comme le montre la figure 1.3. Nous constatons que le
rendement peut atteindre 0,9 pour la pile type PEMFC et 0,80 pour les piles SOFC.
-18-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Fig.1.3. Comparaison du rendement théorique des PAC avec celui de Carnot en
fonction de la température.
3.2.2. Rendement réel des PAC
Dans la réalité, il existe toujours des phénomènes d'irréversibilité dans les réactions
chimiques au sein des piles à combustible, ce qui provoque des surtensions qui
baissent le niveau de la tension théoriquement récupérable. Donc le rendement réel est
inférieur au rendement thermodynamique idéal est donné par la relation (1.7).
 pile   sysmat fararevelec
 rev
: Le rendement théorique "rev".
  elec
: Le rendement "électrique.
  Fara
: Le rendement faradique.
  mat
: Le rendement matière.
  sys
: Le rendement système.
-19-
(1.7)
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
III. DIFFERENTS TYPES DE PAC
Suivant la matière utilisée comme électrolyte, il existe différents types de piles à
combustibles, qui se distinguent notamment par leurs température de fonctionnement,
de l’ambiante à 1050 °C comme le montre le tableau 1.2. Elles peuvent être classées
en deux grandes catégories:
1. Les piles fonctionnant à basse température : PEMFC, DMFC, AFC et PAFC
2. Les piles fonctionnant à haute température :
SOFC et MCFC
Tableau 1.2 : Les caractéristiques des différentes PAC
Type de pile
AFC
PEMFC
DMFC
PAFC
MCFC
SOFC
Nom
Alkalin
Fuel Cell
Polymer
Exchange
Membran
Fuel Cell
Direct
Methanol
Fuel cell
Phosphoric
Acid Fuel
Cell
Molten
Carbonate
Fuel Cell
Solid Oxyd
Fuel Cell
Electrolyte
Solution
KOH
Membrane
polymère
conductrice
de protons
Membrane
polymère
conductrice
de protons
Acide
phosphorique
ZrO2 et Y2O3
Catalyseur
Ions dans
l'électrolyte
Niveau de
température
Combustible
platine
OH
platine
H+
platine
H+
platine
H+
Li2CO3 et
KCO3
fondu dans
une matrice
LiAlO2
CO32
80 °C
80 °C
60-100 °C
200 °C
650 °C
700-1000 °C
H2
Méthanol
Oxydants
O2 (pur)
H2 (pur ou
reformé)
Air
H2 (pur ou
reformé)
Air
H2 (pur ou
reformé)
Air
H2 (pur ou
reformé)
Air
Domaines
d'application
spatial,
transport
portable,
transport,
stationnaire
Portable
transport,
stationnaire
stationnaire
transport
(APU),
stationnaire
Rendement
énergétique
55-60%
32-40%
40%
36-45%
50-60%
45-50%
70% en
cogénération
Niveau de
développement
Utilisée
Prototypes
Prototypes
Technologie
mûre
Prototypes
Prototypes
Air
-20-
O2
-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
IV. LES AVANTAGES DES PAC
Les piles à combustibles sont souvent présentées comme la solution du futur dans les
domaines de production d'énergie électrique. Cet attrait est justifié par leurs nombreux
avantages :
 Hauts rendements énergétiques.
Actuellement, le rendement de conversion en énergie électrique varie selon le type de
pile et est généralement supérieur à 50 %. L'énergie non convertie en énergie
électrique émise peut être valorisée.
 Faibles émissions sonores.
Le cœur d'une pile n'émet pas de bruit, son fonctionnement est silencieux contrairement
aux moteurs ou aux turbines à gaz. Seuls la ventilation, le convertisseur et la circulation
des fluides sont audibles (compresseurs, pompes, ventilateurs): un atout pour réduire la
pollution sonore des villes.
 Peu d’émissions polluantes.
De la production à la consommation, la pollution émise lors de l'utilisation de méthanol
est 97% moins importante que si l’on emploie un carburant tel que l'essence comme le
montrer le tableau 1.1 comparatif [11].
Tableau 1.1 : Comparaison des émissions des PAC, en grammes par kilomètre, avec les autres
convertisseurs d’énergie (Les chiffres comprennent les émissions directes des véhicules ainsi que les
émissions indirectes engendrées par la production, le stockage et la distribution des combustibles).
Polluants de référence
Véhicule
Gaz
organiques
Monoxyde de
carbone (CO)
Oxydes
d'Azote
(NOx)
Oxydes
de Soufre
(SOx)
Matière
particules
Gaz à
effet de
serre
Moteurs à combustion interne
à essence (en grammes par
kilomètre)
0,48
3,81
0,28
0,035
0,01
282,5
Véhicule électrique à
accumulateur
Véhicule électrique à pile à
combustible (hydrogène
comprimé fourni par le gaz
naturel)
Véhicule électrique à pile à
combustible (hydrogène
comprimé fourni par l'énergie
solaire)
Véhicule électrique à pile à
combustible ou à batterie
(hydrogène fourni directement
par l'énergie solaire)
0.024
0,0381
0.1232
0.14735
0.0253
177.975
0
0
0
0
0
98.875
0
0
0
0
0
16.95
0
0
0
0
0
0
-21-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Les véhicules à méthanol ne produisent presque aucune émission:
 de gaz à effet de serre,
 de monoxyde de carbone (99% moins qu'un véhicule à essence).
Les véhicules à méthanol ne produisent aucune émission:




d'oxyde d'azote,
De particules,
De poussières
De sulfates.
 Diverses températures de fonctionnement.
Pour les applications mobiles, la température à l'intérieur du moteur n'atteint que 80 °C
au maximum, alors que la température du cœur d'un moteur diesel est de plus de
1000 °C. La température d'échappement des gaz de la pile est de 110 °C contre 800 °C
pour un moteur traditionnel. Ces avantages des PAC augmentent d'autant plus le
nombre et la diversité d'applications des piles à combustible.
 Pas ou peu d'entretien
La pile à combustible ne provoque aucun mouvement : Il n'y a donc pas d'usure et elle
ne nécessite aucun entretien. Ces données restent cependant théoriques compte tenu
de la courte existence des piles à combustible. C'est pour cela que de nombreuses
expériences sont en cours.
 Construction modulaire.
Cette technologie a permis de résoudre l’handicap majeur de l’encombrement de la pile
en facilitant sa fabrication.
V. DOMAINES D’APPLICATIONS DES PAC
Les domaines d'application des piles à combustibles sont généralement classés en 3
grandes familles :
1. Domaine du transport
Le transport est le domaine d'application à l'origine du développement de la pile à
combustible à partir du début des années 90.
Nous distinguons :
 Les véhicules légers: Pour ce type de véhicules, des centaines de prototypes
ont vu le jour depuis 1993.
-22-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC

Les véhicules lourds: plusieurs prototypes de bus ont été construits à partir de
1993. Le canadien Ballard, a fait office de pionnier avec six bus (pile de 200kw),
qui ont aujourd'hui achevé leurs tests en service à Vancouver (USA) et Chicago
(USA), et qui annonce une commercialisation fin 2002.
2. Domaines d’applications stationnaires
Les piles à combustibles peuvent constituer d'excellentes sources d'énergies
délocalisées. Compte tenu des nouvelles lois sur la déréglementation du secteur
électrique et des tendances vers la décentralisation de la production d'énergie
-23-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
électrique, ce secteur commence à intéresser de nombreux industriels, en particulier
aux Etats-Unis. Les deux principaux domaines d'application sont la production collective
(puissance de 200kW à quelques MW) et la production individuelle (puissance de 2 à
7kW).
3. Domaines d’applications portables
Cette famille inclut essentiellement les téléphones et les ordinateurs portables. Ces
deux applications connaissent une très forte croissance, mais sont de plus en plus
handicapées par l'autonomie de leur batterie. Même la plus performante laisse
classiquement quelques jours d'autonomie à un téléphone et environ 3 heures pour un
ordinateur portable. Or les clients demandent aujourd'hui 3 à 5 fois mieux alors que la
batterie électrochimique est proche de ses limites. La pile à combustible peut être une
bonne alternative aux batteries au lithium actuelles.
-24-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
VI. LES PILES SOFC
1. Présentation
Les piles SOFC (Solid Oxide Fuel Cell) sont devenues des candidates puissantes pour
la production d'énergie dans le cas stationnaire, surtout dans la gamme de puissance
comprise entre 1 kW et 1MW. Leur haute température de fonctionnement comprise
entre 700 et 1000 °C permet l'utilisation d'une grande gamme de combustibles et offre
Les constituants d'une pile SOFC sont représentés sur le schéma de la figure 1.4.
Combustible
H2.CO
Cermet poreux (Ni)
O2
Anode
(-)
Electrolyte céramique
Zircone Yttriée ZryO2
eCharge
électrique
Manganite de lanthane Cathode (+)
Air
Fig.1.4. Constituants d’une pile à combustible SOFC.
2. Classifications des SOFC
Les piles SOFC sont classifiées selon leurs géométries ou selon leurs températures de
fonctionnement.
2.1.
Classification selon la géométrie de la pile
Il existe trois structures (ou géométries) pour les piles SOFC comme le montre la
figure 1.5 :

Structure tubulaire

Structure planaire.

Structure monolithique.
-25-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
La structure tubulaire
La structure planaire
La structure monolithique
Fig.1.5. Les trois structures des piles SOFC
2.2.
Classification selon la température de fonctionnement de la pile
Généralement, les promoteurs des piles SOFC considèrent trois configurations
cellulaires selon le type de support employé :

Cellule à électrolyte support,

Cellule à anode support

Cellule à cathode support
La température de fonctionnement passe de 900-1050 °C pour la cellule à électrolyte
support, à 700-800 °C pour la cellule à anode support et 500-700 °C pour la cellule à
cathode support. La figure 1.5 montre les trois configurations pour les piles à
géométries planes.
Inter connecteur Céramique
Electrolyte
Inter connecteur Céramique
Electrolyte support
1000 °C
Cathode ≈50 µm
Electrolyte ≥100 µm
Anode ≈50 µm
Inter connecteur métal
Inter connecteur métal
Cathode
Anode
Inter connecteur métal
Anode support
700-800 °C
Cathode ≈ 50 µm
Electrolyte ≤ 20 µm
Anode ≈ 300 - 1500 µm
Inter connecteur métal
Cathode support
700-800 °C
Cathode ≈ 300 - 1500 µm
Electrolyte ≤ 20 µm
Anode ≈ 50 µm
Fig.1.6. Les types de pile à combustible SOFC à conception plane
-26-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Suivant l’ordre de la figure 1.6, les configurations cellulaires sont aussi connues
respectivement sous les noms :

Première génération,

Deuxième génération

Troisième génération.
3. Avantages des piles SOFC
La température de fonctionnement élevée des piles SOFC offre plusieurs avantages :

Possibilité de fonctionner avec divers carburants : hydrogène, hydrocarbures
liquides, gaz naturels ou même charbon. Pour les divers hydrocarbures et le
charbon, une conversion préalable en hydrogène est nécessaire, soit au sein
de la pile, soit dans un reformeur en amont de la pile

Insensibilité à la présence du monoxyde de carbone (CO) dans l'hydrogène.

Fourniture d'une chaleur élevée facilement exploitable en cogénération avec
ou sans turbine à gaz. Le rendement global peut alors atteindre 80 %.
4. Nouveautés apportées à la pile à électrolyte solide SOFC
Les piles à combustible ont connu plusieurs évolutions pendant les dernières années,
qui ont touché essentiellement la géométrie de la pile et les matières constituant ces
éléments.
4.1.Progrès incluant le matériau
Les matériaux utilisés pour la fabrication du cœur de la pile et de la cellule jouent un
grand rôle dans ces performances. Plusieurs études et recherches concernent
essentiellement l’augmentation de la conductivité et la durée de vie des éléments de la
pile par la création et le développement de nouvelles matières.
-27-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
4.1.1. Au niveau de l’électrolyte
Les piles types SOFC sont constituées d’un électrolyte solide de type céramique, le
plus souvent, il s'agit de zircone stabilisée à l'yttrium (YSZ). A température élevée
comprise entre 800 et 1000 °C, l'électrolyte conduit les ions O2- de la cathode, où ils
sont produits, vers l'anode. Il empêche également le passage des électrons. La zircone
stabilisée à l'yttrium est constituée de ZrO2 dopé avec 3 mol% Y2O3 (3YSZ) ou avec
8% Y2O3 (8YSZ).
De nouvelles matières de l'électrolyte
sont en cours de développement et
d’expérimentation par Weber et Ivers-Tiffée [12] :
 Les électrolytes CeO2, dopé avec 10 mol% GdO, abrégé comme GCO pour un
fonctionnement à des températures inférieures, cependant il reste à résoudre le
problème des courts circuits qui surgissent à l'anode.
 Les électrolytes La0.9Sr0.1Ga0.8Mg0.2O2.85, pour des températures de 600
°C ou même inférieur, offrent une conductivité supérieure, mais avec des
problèmes de stabilité chimique et mécanique.
4.1.2. Au niveau des électrodes:
a. L'anode:
L'anode est très souvent un cermet (céramique métallique) à base de nickel dispersé
sur de la zircone stabilisée Ni- YSZ. Il catalyse
l'oxydation
de H2 et facilite la
conduction des électrons, le nickel permet le reformage du carbone contenu dans les
combustibles, ce qui est un avantage important des piles SOFC. Or plusieurs
problèmes sont posés par son utilisation, chute immédiate des performances des piles
SOFC à cause de la formation du coke. Aussi les cycles d'oxydation-réduction peuvent
constituer une menace à la stabilité de l'anode.
De
nouvelles
matières
pour
l’anode
sont
en
cours
de
développement
et
d’expérimentation :
 Les anodes composées du nickel et du gadolinium dopé par le ceria ont une
meilleure résistance aux cycles d'oxydation-réduction par rapport aux anodes
composées de Ni-YSZ [13].
 Les anodes Complètement céramiques qui ne contiennent pas de nickel,
montrent une bonne résistance aux cycles d’oxydation-réduction. Un autre
-28-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
avantage relatif au remplacement du nickel, est une meilleure indépendance au
sulfure.
b. La cathode:
La cathode des piles SOFC est constituée d'une matière composée La0.75Sr0.2MnO3
(LSM) ou d'un
mélange de ce composé avec le YSZ. Comme pour les autres
combustibles c'est la réduction de l'oxygène qui détermine pour une grande part
l'efficacité de la pile SOFC.
De nouvelles matières pour la cathode sont en cours de développement et
d’expérimentation [14]:
 Le mélange du
manganèse avec le cobalt donne de bonnes performances.
cependant la formation de faible conductivité aux interfaces électrolyte/cathode
diminue la puissance de la pile.
 Les cathodes qui utilisent le composé La0.6Sr0.4Co0.2Fe0.8O3 (LSCF) sont
moins sensibles au Cr-empoisonnement, elles ont aussi l’avantage d’avoir de
faibles pertes pour les basses températures (600-700 °C).
4.1.3. Au niveau des plaques de diffusion ou inter-connecteurs
Les plaques les plus courantes sont fabriquées en graphite et les canaux de distribution
des gaz sont obtenus par usinage. Ces plaques sont disponibles commercialement,
dont les prix sont très élevés. C’est pourquoi, de nombreux développements ont été
entrepris, notamment sur deux nouveaux concepts de plaques bipolaires introduits par
Wilkison et St-Pierre [14] :
 Les composites organiques : Le principe des plaques bipolaires à base de
composite organique repose sur l’utilisation de charges (carbone, graphite…)
dispersées dans une matière thermoplastique ou thermodurcissable.
 Les tôles métalliques : Les aciers inoxydables, présentent un ensemble de
propriétés (bonne tenue mécanique, étanchéité, conductivité électrique, aptitude
à la mise en forme par des procédés de production de masse). Ils sont des
candidats de choix pour la conception et la réalisation de plaques bipolaires
compactes, légères et bon marché.
-29-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
La structure et la géométrie des plaques bipolaires sont très importantes pour définir
les performances d’une pile à combustible, la figure.1.7 montre les différentes
structures des canaux possibles :
Fig.1.7 : Différentes structures de canaux possibles :
a) points en carré, b) serpentins, c) stratifiée, d) cascade.
4.2.
Progrès au niveau de la conception de la pile SOFC
Pour assurer un bon fonctionnement avec un encombrement réduit et une densité de
puissance élevée les progrès au niveau de la géométrie de la pile sont d’une
importance primordiale. Ainsi plusieurs nouvelles conceptions ont vues le jour pendant
ces dernières années.
4.2.1. Technologies intermédiaires
C’est une technologie intermédiaire entre la conception planaire et tubulaire. Elle a été
en particulier mise au point par la société sulzer-hexis, comme le montre la figure.1.8.
Le cœur de la pile est constitué de disques percés en leur centre. Le combustible est
conduit suivant l’axe vertical, alors que l’air arrive de manière radiale sur les côtés.
Toute la nouveauté de ce système vient du parcourt de circulation des gaz. En effet, on
a une structure tubulaire, par empilement de disque, et planaire puisque le gaz circule
suivant un plan.
-30-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Fig.1.8. Les pile à combustible SOFC à technologie intermédiaire de la société sulzer-hexis
Cette technologie permet d’obtenir des rendements élevés. Lorsqu’on chauffe
l’ensemble, on augmente la conductivité du système. De plus, tous les gaz qui n’ont pas
été consommés par la réaction électrochimique, se rejoignent et se brulent dans une
chaudière pour produire une quantité additionnelle de chaleur.
4.2.2. Integrated planar solid oxide fuel cell IP-SOFC
C’est une technologie développée par la société Rolls Royce, issue de l’industrie micro
électronique comme le montre la figure.1.9. Elle est caractérisée par :
 Un assemblage de cellules à combustible en série,
 Des modules supports en céramique inerte.
Fig.1.9. Les pile à combustible IP-SOFC de la société Rolls Royce
-31-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Elle consiste à déposer en couches minces un empilement anode-électrolyte-cathode
sur un substrat poreux. Les gaz ainsi se diffusent facilement à l’intérieur du substrat
pour réagir aux électrodes. Un grand nombre de micro-piles déposées par unité de
surface, associées en série via des inter-connecteurs, constitue une unité qui s’appelle
module. La pile IP-SOFC est constituée d’un assemblage de modules en série et en
parallèles. Les applications de cette technologie ne sont pas limitées à la microinformatique, aux portables ou autres dispositifs de faible puissance mais aussi aux
transports et aux stationnaires.
VII.
CONCLUSION
Les piles à combustibles sont des systèmes électrochimiques qui transforment
directement l’énergie chimique d’un combustible et d’un comburant en énergie
électrique. Plusieurs types de piles à combustible sont en cours de développement et
d’exploitation, elles sont caractérisées par leur température de fonctionnement et par
l’électrolyte employé.
Les piles à électrolytes solides SOFC sont devenues des candidates très utilisées pour
la production d'énergie dans le cas stationnaire, ces piles ont connues d’énormes
rénovations dans leur design, ainsi la société ROLLS ROYCE a conçu une nouvelle
pile, en s’inspirant de la technologie électronique, appelée pile à combustible à modules
plans intégrés IP-SOFC.
Dans la suite de notre travail, nous avons choisit de développer ce type de pile et
d’approfondir l’étude théorique concernant les pile IP-SOFC. Il est surtout orienté vers
l’étude, la caractérisation et la modélisation géométrique des IP-SOFC, ainsi que la
modélisation thermo-fluide et la simulation numérique des phénomènes de transport de
matière et de transfert de chaleur dans ces nouvelles piles à combustible.
-32-
Chapitre .I : Etude bibliographique sur les piles à combustion et les améliorations
Techniques apportées aux divers éléments des piles type SOFC
Références
[1] John Wilson, William Wilson and James M. Wilson, William Robert Grove: l'avocat
qui a inventé le Fuel Cell, Publié par Metolius Ltd en 2007.
[2] Université de technologie de Belfort-Montbéliard, rapport de synthèse sur les piles
à combustible, septombre 2002.
[3] N.F. Bessette, W.J. Wepfer, J. Winnic, A mathematical model of a solid oxide fuel
cell, J. Electrochem. Soc. 142 (1995) 3792–3800.
[4] T. Yakabe et al., 2001, 3-D model calculation for planar SOFC, J. Power Sources,
Vol. 102, pp. 144-154.
[5] R. Peters, R. Dahl, U. Kluttgen, C. Palm, D. Stolten, Internal reforming of methane
in solid oxide fuel cell systems, J. Power Sources 106 (2002) 238–244.
[6] J. Yuan, M. Rokni, B. Sunden, Three-dimensional analysis of gas and heat transport
phenomena ducts relevant for anode-supported solid oxide Int. J. Heat Mass
Transfer 46 (2003) 809–821.
[7] A. J. Appleby, Recent Developments and Application of the Polymer Fuel Cell, Phil.
Trans. Royal Soc. London, A, (1996).
[8] P. Hjalmarsson , M. Sogaard, M. Mogensen, Electrochemical performance and
degradation of (La0.6Sr0.4)0.99CoO3 –δ as porous SOFC-cathode, Solid State
Ionics 129 (2007) 1422– 1426
[9] N.Q. Minh, T. Takahashi, Science and Technology of Ceramic Fuel Cells, Elsevier
Science B.V, Amsterdam, 1995.
[10] Larminie, J. & Dicks, A. Fuel Cell Systems Explained (Wiley, Bognor Regis,
2000).
[11] Source : Hydrogen Fuel Cell Vehicles, Briefing Paper, Union of Concerned
Scientists, Cambridge, Massachusetts, février 1995.
[12] A. Weber and E. Ivers-Tiffée, Materials and Concepts for Solid. Oxide Fuel Cells
(SOFC) in Stationary and Mobile applications, journal of Power Sources, 2004, 127,
273.
[13] Frank de Bruijn, The current status of fuel cell technology for mobile and stationary
applications, Green Chemistry, (2005).
[14] Wilkison.D.P. and St-Pierre.J. 2003. Durability, in Handbook of fuel cells:
Fundamentals, technology and applications. W. Vielstich, H. Gasteiger, and A.
Lamm, Editors, Vol. 3, John Wiley & Sons, Ltd., New York.
-33-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
CHAPITRE - II
CARACTERISATION DE LA GEOMETRIE ET DES
MATERIAUX DES ELEMENTS DE LA PILE IP-SOFC
I.
PRESENTATION
Le problème de la création et du développement de nouveaux matériaux pour les
éléments du cœur de la pile avec un prix convenable a été résolu. Cependant, le
problème de développement de nouvelles géométries a suscité beaucoup d’intérêt
pendant ces dix dernières années.
Les piles à électrolyte solide types IP-SOFC sont développées par la société RollsRoyce. Cette nouvelle conception est caractérisée par un assemblage de piles
élémentaires appelées cellules sur des modules supports. Ces derniers sont traversés
par des micros tubes de diamètre nominal entre 1 et 5mm. Cette nouvelle architecture
de piles permet :
 Une augmentation de la densité de puissance,
 Une diminution de l'inertie thermique,
-34-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
 Une diminution de la sensibilité de la pile aux chocs thermiques, ce qui permet
un démarrage plus rapide,
 Une diminution du coût de la pile.
Le facteur principal qui a suscité notre intérêt pour ce type de piles est leur faible coût
en comparaison avec les autres piles. En effet
les piles IP-SOFC emploient des
procédés d'élaboration et de traitement des céramiques moins coûteux, à savoir,
l’extrusion et le dépôt sur des substrats. Ces procédés sont largement utilisés dans
l'industrie des céramiques à usage électronique.
Dans les piles IP-SOFC, les électrodes et l'électrolyte sont des couches minces
d'épaisseur entre 10 et 50μm comme le montre la figure 2.1. Elles sont déposées sur
les deux faces d'un module en céramique poreux. Chaque groupement cellulaire a une
surface de 60x400 mm2 qui peut contenir 30 cellules liées en série sur chaque surface
du module [1]. Le combustible s’écoule à l’intérieur des canaux modulaire et l'air
s’écoule sur les faces extérieures des modules. Une seule cellule produit une tension
de 0.7 Volt. Les cellules sont reliées en série pour fournir la tension exigée. Pour éviter
la détérioration de la pile, la densité du courant électrique ne doit pas dépasser une
valeur de 3000 A/m2. Un module peut délivrer une puissance de 100 W. Donc une pile
de 1 MW exige presque 10,000 modules, soit 400,000 cellules individuelles.
.
Fig.2.1. Montage des piles cellules sur le module-support
-35-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
II.
CONSTITUANTS DES PILES TYPE IP-SOFC
Les piles à électrolyte solide à modules intégrés sont constituées généralement des
éléments suivants :

Les modules,

Les cellules,

Les inter-connecteurs,

Le support de la pile,

Les canaux de distribution du combustible vers les modules.
1. Les modules
Le module support est en aluminate magnésium [2]. Il porte une collection de cellules
sur ses deux faces latérales comme le montre la figure.2.2. Il contient des canaux
multiples qui distribuent le combustible le long de l’entre modules aux anodes. Le
module support est en céramique inerte et poreuse. Il permet l'écoulement des gaz
combustibles vers les anodes et transporte les produits de la réaction chimique (H2O,
CO2) à l'extérieur.
Fig.2.2. Caractéristiques géométriques du module-support.
Les modules support poreux sont fabriqués à partir de céramique réfractaire dont le
coût est inférieur à celui des matières avec lesquelles sont fabriqués les constituants
des cellules de la pile.
-36-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Le recours à des matériaux relativement chers dans les piles IP-SOFC est limité
puisqu'il se fait seulement au niveau des éléments de la cellule (anode, électrode et
cathode) sous forme de films minces d’épaisseurs.
2. Les cellules
La conception des piles IP-SOFC applique une technique qui se base sur la collection
en série d'un ensemble de cellules
déposées sur un support de forme plaque plane,
comme le montre la figure 2.2.
Elles sont considérées comme des piles élémentaires composées de :

L'électrolyte,

les électrodes (anode et cathode),

des interconnectes.
Cellule
x
y
z
Coupe A-A
Ceramic support-module
Cathode
y
Inter connecteur
Electrolyte
Anode
A
Fuel : H2,
C0, CH4..
x
Module
d
A
Fig.2.3. Modélisation géométrique du module- support dans une pile IP-SOFC.
2.1.
L’électrolyte
2.1.1. Fonction
A température élevée (entre 800 et 1000 °C), l'électrolyte conduit les ions O2- de la
cathode, où ils sont produits, vers l'anode. Il empêche également le passage des
électrons.
-37-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
2.1.2. Matériau utilisé
L’électrolyte solide est de type céramique, le plus souvent, il s'agit de zircone stabilisée
à l'yttrium (YSZ). La zircone stabilisée à l'yttrium est constituée de ZrO2 dopé avec 3
mol% Y2O3 (3YSZ) ou avec 8% Y2O3 (8YSZ).
2.1.3. Caractéristiques mécaniques du matériau utilisé
Tableau 2.1 : Propriétés du matériau YSZ [4, 5 et 6]
Conductivité thermique
2.16 W/mK
Module de Young
200 GPa
10.8x10-6 K-1
Coefficient de conduction thermique
Contrainte à la rupture
2.1.
177 MPa
L’anode
2.1.1. Fonction
L’anode permet de catalyser l'oxydation de H2 et faciliter la conduction des électrons,
le nickel qui le constitue permet le reformage du carbone
contenu dans les
combustibles, ce qui constitue un avantage important des piles SOFC.
2.1.2.
Matériau utilisé
Les anodes IP-SOFC sont composées généralement de Ni-YSZ.
2.1.3. Caractéristiques mécaniques du matériau utilisé
Tableau 2.2 : Propriétés du matériau Ni-YSZ [4, 5 et 6]
Conductivité thermique
5.84 W/mK
Module de Young
96 GPa
12.5x10-6 K-1
Coefficient de conduction thermique
Contrainte à la rupture
90 Mpa
-38-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
2.2.
La cathode
2.2.1.
Fonction
La cathode permet la réduction de l'oxygène et joue un rôle important dans l'efficacité
de la pile IP-SOFC.
2.2.2.
Matériau utilisé
Les cathodes des piles IP-SOFC sont fabriquées en une seule phase de
La0.75Sr0.2MnO3 (LSM) ou d'un mélange de ce composé avec l’YSZ.
2.2.3. Caractéristiques mécaniques du matériau utilisé
Tableau 2.3 : Propriétés du matériau LaMnO3 [4, 5 et 6]
Conductivité thermique
4 W/mK
Module de Young
96.71 GPa
11.2x10-6 K-1
Coefficient de conduction thermique
Contrainte à la rupture
2.3.
140 Mpa
Les inter-connecteurs
Les plaques de séparation dans les piles IP-SOFC sont principalement appelées interconnecteurs. À hautes températures, le matériau utilisé est une céramique à base de
LaCrO3. IL est dopé avec le Ca, Sr, ou le Mg, ce qui assure une bonne conductivité.
La technique utilisée au niveau des inters connecteurs électriques entre les cellules
offre d’autres avantages techniques, elle minimise les pertes de puissance qui sont
produites à une tension relativement haute, à courant bas. C’est aussi un avantage
pour le design du DC-AC qui convertisse la puissance. En comparaison, avec les
géométries planaires où l’on a des grandes surfaces de contact avec les cellules. Nous
obtenons une production importante du courant électrique avec une tension
relativement basse.
-39-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Tableau 2.4 : Propriétés du matériau LaCrO3 [4, 5 et 6]
Conductivité thermique
6 W/m.K
Module de Young
60 GPa
9.82x10-6 K-1
Coefficient de conduction thermique
Contrainte à la rupture
73 Pa
3. Le support de la pile
L'assemblage des modules multicellulaires se fait à l'entrée et à la sortie des manifolds
qui fournissent à la pile le combustible nécessaire à la réaction. L'écoulement de l'air
sous pression entre les rangées de modules de la pile IP-SOFC fournit l'oxygène aux
cathodes et règle la température dans la pile pendant son fonctionnement comme le
montre la figure 2 .4. La jonction électrique est faite au niveau des extrémités de
chaque module.
Fig.2.4. Simulation par CATIA du montage d’une pile type IP-SOFC
-40-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
III.
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
La pile étudiée est constituée de quatre rangées composée de six modules chacune
comme le montre la figure 2.5.

Les modules sont arrangés en série et en parallèle.

L’air est préchauffé et s’écoule à travers les rangés de modules.
Les cellules
Modules
Flux d’air
Combustible : H2, ….
Fig.2.5. Pile IP-SOFC constituée de modules à dix cellules par face.
Le principe de fonctionnement des piles IP-SOFC est basé sur le mécanisme suivant :
L’oxygène est dissocié à la cathode en O2–, puis l’anion migre à travers l’électrolyte
conducteur ionique à haute température comme le montre la figure 2.6. Il se combine, à
l’anode, avec l’hydrogène, ou avec le monoxyde de carbone, pour former de l’eau et
libérer des électrons [3].
Les deux électrodes et l'électrolyte sont constitués généralement en céramique.
L'anode contient en plus le nickel métallique qui assure le transport des électrons et
catalyse l'oxydation de l'hydrogène. L'électrolyte permet la conduction des ions
d'oxygène.
-41-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Fig.2.6. Transport des ions O2– dans l’électrolyte.
Les réactions mises en jeu sont les suivantes:

A l’anode, avec un catalyseur au cermet de zirconium et nickel, nous avons la
réaction chimique.2.1,
2 H2 + 2 O2-
2 H2O + 4 e-
(Réac.2.1)
Ou bien la réaction chimique.2.2,
2 CO + 2 O2
2 CO2 + 4 e-
(Réac.2.2)
A la cathode, dans les deux cas, à l’aide d’un catalyseur au manganite de luthane
dopé au strontium, nous avons la réaction chimique.2.3 :
O2 + 4 e -
2 O2-
(Réac.2.3)
La réaction chimique totale est alors donnée par la réaction chimique.2.4 :
H2 (g) + ½O2 (g)
H2O (l)
-42-
(Réac.2.4)
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Cette réaction est exothermique : A 25 °C, l'enthalpie libérée de la réaction est de -237
ou -229 kJ/mol selon que l'eau formée est liquide ou vapeur. Ceci correspond à des
tensions théoriques comprises entre 1,23 et 1,18 V.
IV.
FABRICATION DES PILES IP-SOFC
1. Le module
Les
modules
supports
poreux
sont
fabriqués
par
frittage
de
magnésie/magnésium/aluminate spinale (MMA) [2]. Les techniques de
la
poudre
mesure par
diffraction laser ont été utilisées pour caractériser les poudres MMA lorsque nous
changeons la dimension de la particule. Nous pouvons ainsi comprendre la distribution
cristallographique et la forme de la microstructure et ses effets sur les propriétés du
module à fabriquer comme le montre la figure 2.7.
Fig.2.7. Deux modules-support en céramique poreux avec épaisseurs différentes.
2. Technique de déposition des cellules sur les modules
Les couches utilitaires de la cellule à combustible, composées d'anode, d’électrolyte et
de la cathode, sont déposées sur le substrat (module- support) à l’aide d’une technique
appelée en anglais screen-printing [2]. La fiabilité de chaque couche utilitaire est
nécessaire pour un bon fonctionnement.
Les couches utilitaires sont fabriquées à partir des mêmes matières que les piles SOFC
conventionnelles. La pile IP-SOFC n'utilise pas l'électrolyte ou l'un des électrodes
comme support contrairement à la pile SOFC, ce qui permet la réalisation de cellules
très minces avec une faible quantité de matière.
-43-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Au début de la création de ces nouvelles piles, la fabrication et le montage se font sur
des machines manuelles avec des quantités limitées. Ensuite les machines manuelles
ont été remplacées par des machines semi-automatiques comme le montre
la figure 2.8. Ces machine introduisent des
systèmes de détection
basés sur
l’utilisation des cameras. Pour obtenir un alignement plus rapide et plus exact des
modules.
Fig.2.8. La machine semi-automatique de déposition des cellules sur
les modules-support.
Trois minutes est le temps nécessaire à ces machine pour accomplir la couverture d’un
module par les cellules utilitaires, y compris le temps de chargement du module sur
une gigue d'impression et son alignement à l’aide des systèmes de détection
automatique.
V.
CONCLUSION
La pile à combustible IP-SOFC est caractérisée par une géométrie complexe dans
laquelle se déroulent plusieurs phénomènes physiques et électrochimiques tel que :
 L’écoulement de l’air entre les modules-supports et diffusion de l’oxygène dans
la cathode,
-44-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
 L’écoulement du combustible (hydrogène) dans le module et diffusion des ions
dans l’anode,
 Les réactions chimiques,
 La production de l’électricité et de la chaleur,
 Les contraintes et usures des parois,
 La fatigue thermique.
Ces phénomènes feront l’objet d’une étude approfondie dans les chapitres suivants afin
de mettre en évidence leur influences sur les performances de la pile à combustible
type IP-SOFC, ainsi que l’étude des interactions de ces différents phénomènes.
-45-
Chapitre .II: Caractérisation de la géométrie et des matériaux
Des éléments de la pile IP-SOFC
Références
[1] N.T. Hart, Scale-up of the IP-SOFC to multi-kilowatt levels, F/01/00197/REP.URN
04/556. (2004).
[2]
L Jones, Pressurization of
IP-SOFC technology for second generation hybrid
application F/01/00278/REP. Rolls-Royce Fuel Cell Systems Limited. (2005).
[3]
R.J. Gorte, Recent developments towards commercialization of solid oxide fuel
cells. AIChE J. 51(2005), pp. 2377–238.
[4]
H. Yakabe, T. Ogiwara, M. Hishinuma, I. Yasuda (2001) “3-D model calculation for
planar SOFC”, Journal of power sources, Vol. 102, pp. 144-154.
[5]
Thermal and Physical Properties of Materials for SOFC, PEFC (2004),
http://unit.aist.go.jp/energy/fuelcells/english/database/thphy1.html.
[6]
Suryana rayana, Raju Pakalapati, A Numerical Study of Current Distribution Inside
the Cathode and Electrolyte of a Solid Oxide Fuel Cell, West Virginia University.
(2003),
-46-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
CHAPITRE - III
MODELISATION THERMO FLUIDE ET SIMULATION
NUMERIQUE DES PHENOMENES DE TRANSFERT DE
CHALEUR ET DE TRANSPORT DE MATIERE DANS
LA PILE IP-SOFC
I. INTRODUCTION
L’étude des performances des piles à combustibles IP-SOFC à modules plans intégrés
nécessite la compréhension et l’étude des phénomènes physiques, chimiques et
électrochimiques qui se produisent dans ces piles. Les expériences dans ces études
sont possibles mais elles sont très coûteuses, vu le coût très élevé des matériaux et
des appareillages nécessaires pour la réalisation des manipulations, ainsi que la durée
des essais qui est généralement longue.
Nous avons alors choisit de procéder à des simulations numérique pour remplacer
les expériences, et ce afin de prédire les performances de ce nouveau type de pile en
fonction des grandeurs physiques et des conditions de fonctionnement.
-47-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Lorsqu’une pile type IP-SOFC est en service, plusieurs phénomènes physiques,
électrochimiques et chimiques se produisent. Ces phénomènes agissent directement
sur les performances de la pile.
Dans ce chapitre, nous allons étudier les phénomènes physiques de l'écoulement de
l’air entre les modules, l’écoulement du combustible dans les canaux modulaires,
la diffusion de la matière à travers l’anode, la cathode et l’électrolyte et le transfert de la
chaleur qui accompagnent les réactions électrochimiques pendant le fonctionnement
de la pile.
Par la suite, nous allons étudier l’évolution des grandeurs physiques telles que,
l’évolution des fractions molaires des espèces chimiques et des vitesses des gaz, la
distribution de la température et de la pression le long de la surface des modules et
leur influence sur les performances de la pile, en particulier la tension et la puissance
électriques.
II. PRESENTATION
La
pile à modules intégrés IP-SOFC est caractérisée par son coût plus faible, sa
densité de puissance élevée et son encombrement réduit.
La figure 3.1 montre la géométrie d’une pile déjà fabriquée et testée par la société Rolls
Royce [4]. Elle est constituée d'un assemblage de modules en céramique poreux sur
lesquels sont imprimés, sur leur deux faces, des piles élémentaires appelées cellules
comme le montre la figure 3.2. Les modules sont traversés par des micros tubes.
Les électrodes et l'électrolyte sont des couches minces dont l'épaisseur est de l’ordre
de 10 μm [2].
Les piles IP-SOFC sont caractérisées par leur haute température de fonctionnement
(600 à 1000 °C). Cette température est nécessaire pour l’obtention d’une conductivité
ionique suffisante de l’électrolyte céramique
-48-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Cathode
Electrolyte
Interconnecteur
Anode
Cellule IP-SOFC
Module-support
Pile IP-SOFC strip
Flux d’air
Fuel : H2,
H2O ….
Pile élémentaire répetitive
Rangée IP-SOFC
Fig.3.1. différentes phases de réalisation de la pile IP-SOFC.
Dans la pile IP-SOFC, l’oxygène est dissocié à la cathode en O2–, puis l’anion migre à
travers l’électrolyte conducteur ionique à haute température et va se combiner à l’anode
avec l’hydrogène, ou avec le monoxyde de carbone, pour former de l’eau et libérer des
électrons [3]. Deux réactions sont mises en jeu :
 A l’anode, avec un catalyseur en cermet de zirconium et nickel, on a la réaction
chimique 3.1:
2H 2 +2O 2-  2H 2 O+4e -
(R é ac.3.1)
Ou la réaction chimique 3.2 :
2CO+2O 2-  2CO 2 +4e -
(R éac.3.2)
 A la cathode, pour les deux réactions, à l’aide d’un catalyseur en manganite de
luthane dopé au strontium, on a la réaction chimique 3.3 :
O 2 + 4e -  2O 2-
(R é ac.3.3)
-49-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
L'air
2e- + O
Cathode
O2-
Electrolyte
O2H2O
Anode
2H+ + O2Fuel (H2, CH4, CO...)
Module
Fig.3.2. Constituant et réactions dans la pile IP-SOFC.
La géométrie de la pile IP-SOFC est périodique suivant les trois axes de l'espace. Deux
types d’écoulement se produisent dans la pile :
 L’air (O2, N2) entre les modules,
 Le combustible (H2, H2O) dans les minis tubes qui travers le module support.
III. MODELISATION DE L’ECOULEMENT DE L’AIR A LA CATHODE
1. Domaine de simulation
- Domaine d’Haberman et al : Lors d’une
étude antérieure, Haberman et al ont
supposé que les mêmes équations reste valables le long de l’entre module. Ils
ont adopté un domaine d’étude en une seule partie [5].
- Notre proposition : Dans le cadre de cette étude, nous avons adopté un domaine
d'étude qui comprend deux zones comme le montre la figure 3.3 :

Zone A: Composée de la pile unitaire (deux modules) et dont l’écoulement de
l'air est accompagné de diffusion de l'oxygène dans la cathode.

Zone B: Composée de l’entre rangées de modules et dont l’écoulement de
l'air est accompagné de transfert de chaleur.
Nous pensons que cette partition est justifiée, parce que les équations qui régissent
l’écoulement dans les deux zones sont différentes : Pour la zone B, il n’y a pas de
diffusion de l’oxygène.
-50-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Dans cette partie, nous allons modéliser le phénomène physique du transport de la
matière entre deux modules et ensuite sera généralisé sur la totalité de la pile.
y
Module
d
x
A
B
Fig.3.3. Domaine de simulation
Plusieurs études ont été réalisées sur la technique de déposition des cellules sur les
modules [6, 7, 8 et 9].
Dans notre cas, nous avons supposé que, dans la direction z, une seule cellule couvre
la totalité de la face supérieure et une deuxième cellule couvre la face inférieure du
module, et que la géométrie est à deux dimensions(x-y).
Les dimensions externes du module adoptées sont :

Dans la direction x on a : Mx = 60 mm,

Dans la direction y, on a : My = 6 mm,

Dans la direction z, on a : Mz = 400 mm.
La figure.3.3 montre le système des coordonnées utilisé dans cette étude, le domaine
de calcul numérique est localisé au centre de la pile z = Mz / 2 et les dimensions du
domaine discrétisé sont Lx = 60 mm suivant l’axe x, Ly = 4.5 mm Suivant l’axe y et Lz =
400 mm suivant l’axe z.
2. Propriétés physiques de la cathode poreuse
Les cathodes utilisées dans les piles à combustible types IP-SOFC sont fabriquées à
partir du composé La0.75Sr0.2MnO2 (LSM) ou d’un mélange de ce composé avec le
YSZ [9]. Nous supposons que ce matériau est isotrope et que la dimension du pore est
plus grande que le chemin libre moyen des molécules du gaz, ce qui permet de
-51-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
modéliser la diffusion de l’oxygène en appliquant la loi de Darcy. Les propriétés
physiques de ce matériau sont données par le tableau 3.1.
Tableau 3.1 : Les propriétés de la cathode poreuse.
Diamètre moyen du pore :
dp=10µm
Porosité :
K=3.125×10-12 m2
Perméabilité :
ε=0 .3
Conductivité thermique :
λ=1.0 wm-1K-1
Epaisseur :
Ec=50 µm
3. Hypothèses de calcul
Pour modéliser, nous avons travaillé avec les hypothèses suivantes :
 L'écoulement est supposé stationnaire (régime permanant) et les gaz sont
parfaits.
 Chaque module est constitué de dix cellules montées en série, et les modules
sont posés dans une chaudière.
 Les variations de température qui peuvent se produire par
absorption de
chaleur pendant la réaction du reformage sont négligeables.
 On applique la loi de Darcy pour modéliser la diffusion des gaz dans le module et
les cellules.
 Les réactions électrochimiques se produisent à l'interface de l'électrolyte et de
l'anode.
 La vitesse U suivant x ne dépond que de y et nous adoptons un profil de vitesse
à l’entrée parabolique : l’écoulement entre deux plaques parallèles avec un faible
nombre de Reynolds.
4. Ecoulement dans le domaine A
4.1.Equations d’écoulement
Dans le cadre de cette étude, pour modéliser, nous supposons que l'écoulement est
bidimensionnel 2D comme le montre la figure 3.3, stationnaire (régime permanant) et
-52-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
que les gaz sont parfaits et nous supposons aussi que les réactions électrochimiques
se produisent sur une couche mince à l'interface de l'électrolyte et l'anode [10].
La pile est montée dans une chaudière et les variations de la température qui peuvent
se produire par consommation de chaleur pendant la réaction du reformage sont
négligeables.
Le profile de la vitesse adopté est parabolique à l’entrée de la pile, avec une vitesse
maximale au centre égale à 2.5 m/s. (écoulement entre deux plaques parallèles avec
un faible nombre de Reynolds).
U  U
m ax
2

 y  
 1  4 . 
 
 d  

( 3 .1)
Les équations qui régissent l’écoulement de l’air qui est composé de deux espèces (O2
et N2) sont :
4.1.1.
Equation de conservation de la masse
L’équation décrivant la conservation de la masse du mélange est donnée par
la relation (3.2) :

    .u   0
t
4.1.2.
(3.2)
Equations de quantité de mouvement
L’équation de la quantité de mouvement projetée suivant les deux axes x et y est:

Projection suivant l’axe x :
 .(U .

U
U
p

U 2 U V
+V.
)= +
[  .(2.
 .(
+
))]
x
y
x x
x
3 x
y

U V
+
.[  .(
+
)]
(3 .3.1 )
y
y
x
Projection suivant l’axe y : elle est sous la forme simplifiée de la loi de Darcy pour
l’électrode poreuse.
V=-
k p
.
 .  y
(3 .3 .2 )
-53-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
4.1.3.
Equation de conservation de l’énergie
L’équation de conservation de l’énergie à la cathode est donnée par l’équation (3.4) :
U
4.1.4.
 .C p .T
x
V
 .C p .T
y
  2T  2 T
K 2  2
y
 x
 I2

 
(3.4)
Equation de diffusion
L’équation de diffusion de l’oxygène dans la cathode est donnée par la relation (3.5) :
-[
 (p.U.Y 1 )  (p.V.Y1 )
+
]+
x
y
 (p.Y1 )
]
y
=0
y
[D (1,gaz) .
(3.5)
Le calcul de la fraction molaire de l’azote est déduit de la loi de Dalton :
Y
K
=Y1 +Y 2 =1
(3 .6 )
2
Pour le calcul de la densité du fluide on applique la loi des gaz parfaits :
=
P
R
M
( 3 .7 )
.T
Avec ;
R
M
=
R
M 1 .Y + M 2 .Y
1
2
( 3 .8 )
Y1 : La fraction molaire de l’oxygène,
Y2 : La fraction molaire de l’azote.
La viscosité cinématique de l’air est donnée par l’équation (3.9) :
 =   i Y =  1 .Y 1 +  2 .Y 2
i
(3 .9 )
4.2.Résolution numérique
4.2.1.
Méthode des différences finies
Nous avons choisi la méthode des différences finies comme méthode de calcul et un
maillage cartésien dont les pas Δx et Δy sont variables. Comme le montre la figure 3.4,
nous montrons l'ordre de numérotation des points du maillage et la nomenclature pour
les désigner par rapport à leurs voisins.
-54-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.4. Définitions globales et locales du maillage.
Dans le maillage générique présenté, nous pouvons écrire les premières dérivées avec
une précision au premier ordre dans les deux schémas possibles.
Différences centrés :
Différences à gauche :
-55-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
De la même façon, nous écrivons les deuxièmes dérivées avec une précision du
deuxième ordre, nous utilisons le schéma de différences centrées car il n'apparait que
dans l'équation différentielle et non dans les conditions aux limites:
(3.14)
(3.15)
4.2.1. Discrétisation des équations
a. Développement de l’équation de continuité
L’équation (3.2) s’écrit,
Avec,
Et,
On obtient donc,
La discrétisation de cette équation par la méthode des différences finis donne :
-56-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Nous posons,
Et
Nous obtenons alors l’équation (3.16) :
(3.16
)
Nous introduisons l’équation (3.17) issu de la loi de Darcy :
-57-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Cette équation est développée pour donner l’expression (3.18) :
Nous remplaçons dans l’équation (3.16), l’expression
, par l’expression,
. Et nous obtenons l’équation (3.19) :
(3.19
)
Cette équation peut être écrite sous une forme simplifiée par l’équation (3.20) :
(3.20)
Avec,




-58-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC

b. Développement de l’équation de quantité de mouvement
L’équation (3.3.1) s’écrit,
Nous obtenons alors l’équation (3.21) :
(3.21)
Nous remplaçons la viscosité et sa dérivée par rapport à x, dans l’équation précédente,
par les deux équations (3.22) et (3.23),
Et
-59-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Nous obtenons alors l’équation (3.24) :
(3.24
)
Après discrétisation nous obtenons l’équation finale (3.25) :
-60-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
(3.25
)
L’expression (3.25) peut être écrite sous une forme simplifiée par l’équation (3.26) :
(3.26)
Avec,




-61-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC

c. Développement de l’équation d’énergie
L’équation (3.3) peut être développée comme le montre l’expression 3.27) :
Ce qui donne donc :
Alors on obtient l’équation suivante :
D’où,
Nous obtenons alors l’équation (3.28) :
-62-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
(3.28
)
Après discrétisation nous obtenons l’équation finale (3.29) :
(3.29
)
L’expression (3.29) peut être écrite sous une forme simplifiée par l’équation (3.30) :
(3.30)
Avec,





-63-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
d. Développement de l’équation de diffusion
L’équation de diffusion de l’oxygène dans la cathode poreuse (3.5) s’écrit :
Donc, si nous développons cette équation, nous obtenons l’équation (3.31) :
(3.31
)
Le coefficient de diffusion de l’air est supposé constant :
Donc sa dérivée par rapport à y est égale à 0 comme montre l’expression (3.32),
Nous remplaçons dans l’équation (3.31), nous obtenons l’équation (3.33) :
(3.33)
Après discrétisation nous obtenons l’équation finale (3.34) :
-64-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
(3.35
)
L’expression (3.35) peut être écrite sous une forme simplifiée par l’équation (3.36) :
(3.36)
Avec:



-65-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC

4.2.2. Implantation des conditions aux limites
Les caractéristiques de l’écoulement de l’air à travers l’entre modules, comme le
montre la figure 3.5, sont reportées dans le tableau 3.2 :
y
A
x
d
Fig.3.5. le domaine A.
Tableau 3.2 : Les caractéristiques de l’air à l’entrée et à la sortie de l’entre modules
-66-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Propriétés physiques
A l’entrée x=0
Fraction molaire d’O2
Y1= 0 .21
Vitesse (en m/s)
U= Umax
Pression (en Pa)
p = 100000
Température (en K)
T= 1123
A la sortie x=l
p=99990
4.2.3. Algorithme de résolution
La détermination des différentes propriétés relatives à ce problème passe la résolution
des quatre équations que nous avons obtenues après simplification (3.20), (3.26),
(3.30), et (3.36) :




Les équations (3.20), (3.26), (3.30), et (3.36) forment un système de quatre équations à
quatre inconnus
. Les équations de conservation ont été
résolues en utilisant la méthode des différences finies, nous avons choisi un maillage
cartésien non homogène dont les pas
et
sont
variables. L’algorithme de
résolution est le suivant :
 Exprimer les propriétés du gaz en fonction des fractions molaires de ces constituants
(Equations (3.6), (3.7) et (3.8)).
 Discrétiser les équations (3.20), (3.26), (3.30), et (3.36).
 Obtenir un système d’équations avec les inconnues aux nœuds ultérieurs Yi(i+1,j),
P(I+1 ,j) et V(i+1,j) exprimés en fonction des caractéristiques aux nœuds antérieurs.
 Procéder à la programmation par fortran pour la résolution numérique du problème.
La détermination des propriétés physiques des gaz (Fractions molaires, température,
pression et vitesses des gaz) est obtenue par l’organigramme suivant :
-67-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Début
Introduction des conditions aux limites et des
caractéristiques des éléments du problème
i=0
j=0
Calcul des coefficients des deux équations (3.20),
(3.26) (3.30) et (3.36)
A , Bi1, j ....., Ai2, j , Bi2, j ..........
1
i, j
j=j+1
 Résolution du système aux équations : (3.20),
(3.26), (3.30), et (3.36).
i=i+1
Calcul de :
Non
j=N
Oui
Non
i=N
Oui
Donner :
Fin
-68-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
5. Ecoulement dans le domaine B
5.1. Équations d’écoulement
Dans ce domaine, l’équation de diffusion de l’oxygène dans la cathode poreuse
disparait et l'écoulement de l'air entre les deux modules (en tenant compte des
hypothèses précédemment expliquées) est gouverné par les trois équations suivantes :

Equation de continuité:

 
t

  .u  
0
(3 .3 7 )
Equation de conservation de la quantité de mouvement:
 (  .u)
+ [(  .u)u]
t
u j 2
u
- . ij . k ) ]
x i 3
x k
(3.38)
 (  .h )
i2
+  [ (  .u ) h ] =  [ K .(  T ) ] +
t

( 3 .3 9 )
=- P+  [  .(  u+

Equation de conservation d’énergie :
5.2. Méthode de Boltzmann sur réseau (LB)
Cette méthode est une alternative sérieuse ou complémentaire aux
traditionnelles CFD [11–17]. Elle convient
méthodes
particulièrement à la simulation des
écoulements dans les géométries complexes.
5.2.1.
Pour la
Equation de Boltzmann sur réseau pour le champ de la vitesse
méthode de Boltzmann sur réseau, l’écoulement du fluide est
décrit par
l'évolution de la fonction densité de distribution f(x,c,t) qui exprime la probabilité de
trouver un nombre de particules à l’abscisse x, au temps t et avec une vitesse c.
Pour un schéma de Boltzmann à deux dimensions d’espace,
nous définissons la
fonction de distribution par l’équation (3.40) :
Q i = f i (x + c i . t,t+  t) - f i (x ,t) =
(3 .4 0 )
La fonction de collision Qi est donnée par l’approximation, de Krook-Bathnagar-Gros
(BGK) [19]. Elle est exprimée par l’équation (3.41) :
-69-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Q i =-
f i -f ie q

( 3 .4 1)
Où,

 : Temps de relaxation.

f i eq : Fonction de distribution pendant l´équilibre (Elle dépend des
propriétés
hydrodynamiques).
Nous avons employé le réseau du modèle D2Q9 (Réseau bidimensionnel à
neuf
vitesses), donné par le schéma de la figure.3.5.
4
3
C4
2
C3
C2
C5
1
5
C1
C6
6
C7
C8
7
8
Fig.3.6 : Exemple de réseau du modèle à 9 neuf vitesses (D2Q9)
La fonction de distribution d’équilibre, qui permet de respecter les équations de Navierstokes, est un (local) Maxwellien étendu à l’ordre deux pour la vitesse du fluide [18].
Elle est donnée par l’équation (3.42) :
fi
eq
2
=  .w i (1 +  .c i .u +
.[( c i .u )-u 2 ])
2
Avec :


 =
1
c s2
: Vitesse moyenne,
 ρ : Densité volumique du fluide,
 wi : Poids donné par le vecteur vitesse.
-70-
(3 .4 2 )
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Pour un réseau bidimensionnel à neuf vitesses le coefficient wi est donné par l’équation
(3.43),
4
,
9
w0=
w
2k
=
1
,
36
w (2k+1) =
1
9
(3.43)
Avec : k =1, 2, 3, 4
Les vitesses
, pour
les neuf points du réseau, sont données par :


 co s[(i-1 ). 2 ]
Ci  
 2 .co s[  + (i-5 ).  ]

4
2
i= 0 ...4
(3 .4 4 )
i= 4 ...8
La densité du fluide est donnée par l’équation :
 

fi
(3 .4 5)
i
La vitesse du fluide est donnée par l’équation :
u


ci. fi
( 3 .4 6 )
i
La pression est calculée à partir de l’équation des gaz parfait :
P  c s2 . 
( 3 .4 7 )
La viscosité cénimatique est liée au temps de relaxation, elle est donnée par :
v 
5.2.2.
1
3
1 

.   
2

( 3 .4 8 )
Equation de Boltzmann sur réseau pour le champ de température
La détermination de la vitesse et de la température de l’air, passe par la résolution des
équations (3.37), (3.38) et (3.39) en utilisant les deux fonctions de distribution (3.40) et
(3.49) de Krook-Bathnagar-Gros [19].
g i (x+c i .  t,t+  t) - g i (x,t) = -
1
.(g i (x,t) - g ieq (x,t) )
t
Où :
 gi : La fonction de distribution d’énergie,

: Le temps de relaxation du champ de température.
-71-
(3.49)
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
La fonction de distribution d’équilibre pour la température est donnée par la relation
(3.50):

 eq
2
u .u
 g 0   3 e.  . c 2

2
 eq
e.   3 3 u .c k 1 9  uc 2 k 1 
2 u .u
.  . 2  .
 . 2
 g 2 k 1  
4
9 2 2 c
4
c
3 c



2
 eq
u .c k 9  uc 2 k 
e.  
2 u .u 

.  3  6. 2  .

.
 g 2k  
36 
c
2
c4
3 c2 







(3.50)
La température de l’air est calculée à partir de l’équation d’énergie (3.51):
 .e   g i
(3.51)
i
La température (T) de l’air et l’énergie interne (e) sont liées par l'équation d'état (3.52),
e  RT
(3.52)
La conductivité thermique (k) est donnée en fonction de la relaxation thermique par la
relation (3.53) :
K 
1 
1 
. T 

3 
2 
(3 .5 3 )
6. Résultats et discussions
6.1. Validation du modèle
6.1.1. Distribution de la fraction molaire de l’oxygène
Dans ce paragraphe nous allons comparer les résultats obtenus par notre méthode à
ceux obtenus par Haberman et al [5], qui ont utilisé la méthode des volumes finis. La
figure 3.7 montre une parfaite convergence des deux méthodes.
-72-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.7. Evolution de la fraction molaire de l’oxygène : Comparaison des
résultats de notre simulation avec celle de Haberman et Al [5].
6.1.2. Influence de la vitesse (nombre de Rynolds) sur la variation de la
séparation horizontale Xr entre les modules
L’écoulement d’un fluide entre deux plaques parallèles avec l’apparition d’une
expansion soudaine est souvent rencontré dans les
applications industrielles [21, 22
et 23].
Dans notre cas, et comme le montre la figure 3.8, nous constatons que le flux de l’air
rencontre une brusque expansion suivie d’une brusque contraction. Les lignes de
courants, pour différentes valeurs Ax entre les rangées de modules sont montrées sur
la figure 3.8. Nous distinguons trois cas :
Cas 1 : Figure 3.8a, Ax est plus grand que Xr
Cas 2 : Figure 3.8b, la valeur Ax est inférieure à la longueur moyenne de turbulence.
Nous constatons l’existence d’une zone d’écoulement turbulent entre les deux rangés
de modules.
-73-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Cas 3 : Figure 3.8c, la valeur Ax est nulle et cette situation est semblable à une pile
type SOFC à conception plane.
a.
b.
c.
Fig.3.8. Vitesse d’écoulement et lignes de courant pour différentes
valeurs Ax.
Nous avons étudié l’influence de la variation de la vitesse (Nombre Reynolds ReM) sur
l’évolution de la longueur moyenne de turbulence Xr (Rapport 2.Xr /My). Sur la
figure 3.9, nous avons visualisé l’influence de ReM sur Xr. Nous y avons repporté la
comparaison entre les résultats expérimentaux de Goldstein et al. [21], la méthode
numérique
développée par Haberman et al [5] et les résultats obtenus par notre
méthode.
-74-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.9. Influence du nombre de Reynolds sur la variation de la séparation
horizontale Xr entre modules.
6.2. Evolution des paramètre de la pile
6.2.1. Distribution de la fraction molaire de l’oxygène
Pour obtenir la distribution de la fraction molaire de l’oxygène nous avons utilisé les
paramètres décrivant les conditions de fonctionnement nominales des piles type IPSOFC.
Sur la figure 3.10, nous avons repporté les résultats ainsi obtenu, avec l’hypothèse
d’un flux d’air stable et laminaire, la distribution de la fraction molaire d'oxygène entre
deux modules suivant les deux axes x et y.
-75-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.10. Evolution de la fraction molaire d'oxygène dans l’entre module
suivant les deux axes x et y.
La figure 3.10 nous permet de constater que la concentration de l’oxygène dans l’air
subit une faible diminution dans la direction x. Cette dimunition devient plus grande
dans la direction y, ce qui est justifié par la diffusion de l’oxygène dans la cathode.
6.2.2. Evolution de la température de l’air
La figure 3.11 montre l’évolution de la température de l’air le long de la surface
cathodique. Nous constatons que la température de la cathode augmente d’une façon
continue le long de l’axe x. Nous pensons que c’est une conséquence de la présence
de la chaleur produite par la réaction électrochimique.
-76-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.11. Evolution de la température de l’air suivant les deux axes x et y.
6.2.3. Pertes de concentration cathodique
Les pertes en fraction molaire à l’inteface cathodique provoque des pertes de tension
dans la pile unitaire. Ces pertes ont été exprimées par l’équation 4.5. La figure 3.12,
permet de constater que les pertes de la fraction molaire de l’oxygène à l’interface
cathodique, augmente le long de l’entre module.
-77-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.12. Evolution des pertes de concentration cathodique
IV. MODELISATION DE L’ECOULEMENT DU COMBUSTIBLE A L’ANODE
1. Présentation
Dans cette partie, nous allons étudier l’écoulement du combustible qui est de
l’hydrogène humidifié avec la vapeur de l’eau dans un module de la pile. La figure 3.13,
montre un module support poreux traversé par des micro cannaux rectangulaires de
coté de 1mm. La coupe A-A montre clairement la zone de modélisation.
Le combustible s’écoule dans les micros canaux à une température de 950 °C. Les
dimensions du module sont : longueur 400 mm, largeur 60 mm et épaisseur 6 mm. La
distance entre deux modules est fixée à 3mm et la surface active de chaque module est
estimée à 0.15 m2 [4].
-78-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
x
y
z
Coupe A-A
Module-support
Cathode
y
Inter connecteur
Electrolyte
Anode
A
Fuel :
H2, C0,
CH4..
Module
x
d
A
Fig.3.13. Zone d’écoulement du combustible dans un module
support d’une pile type IP-SOFC.
2. Modélisation thermo-fluide
Hypothèses: Nous supposons que l’écoulement dans les canaux est unidimensionnel et
laminaire, les équations de continuité
qui régissent l’écoulement des différentes
espèces : H2O et H2 sont données par l’équation (3.54) :
 f Yi
t

 f Yi
x

Pe
J iWi
Ac
i  1...4
(3.54)
L’équation de conservation de la masse est exprimée par l’équation (3.55) :
.
.
P
m m

  e J kWk
t
x
k Ac
(3.55)
La pression est calculée à partir de l’équation des gaz parfaits (3.56) :
p   RT
(3.56)
-79-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Dans les deux équations (3.54) et (3.55) Jk représente le flux à l’interface module/anode
que nous calculons à l’aide du modèle de Dusty pour les gaz [5] (DGM) par l’équation
(3.57).
kg
kg
 D DGM  Y   Bg
jk  [ DklDGM  Yl     kl e l  P

 
Dl , kn
i 1
i 1 

(3.57)
L’équation de conservation de l’énergie est exprimée par l’équation (3.58) :
 (  f C pf T f )
t

 (  f C pf T f )
x

h
h
(T f  Te ) 
(TI  T f )
Hc
Hc
(3.58)
Le coefficient h est calculé à partir du nombre de Nusselt donné par l’équation (3.59) :
hK
Nu
Dh
(3.59)
3. Résolution numérique
Pour résoudre les équations d’écoulement du combustible (Hydrogène et vapeur d’eau)
dans les canaux modulaire nous adoptons la même procédure utilisée pour résoudre
les équations de l’écoulement de l’air entre les modules appliquée seulement à la zone
A. Dans ce cas nous changeons les caractéristiques, les propriétés et les conditions
aux limites.
4. Résultats et interprétations
4.1. Evolution des fractions molaires des constituants du combustible
La figure 3.14, montre l’évolution de la concentration de l’hydrogène et de la vapeur
d’eau le long du module. Nous constatons que l’hydrogène décroit par consommation et
l’eau croit par production à partir de la réaction chimique.
-80-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
Fig.3.14. Evolution de la fraction molaire des constituants du combustible.
4.2. Evolution des pertes de concentration
L’évolution des pertes de concentration en tension électrique dans le module est
donnée sur la figure 3.15.
Fig.3.15. Evolution des pertes de concentration.
Nous constatons que la diminution de la concentration de l’hydrogène provoque une
faible augmentation des pertes de concentrations. Cette augmentation des pertes de
-81-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
concentrations peut être
négligeable devant la diminution des pertes ohmiques et
d’activations.
4.3. Evolution de la température du combustible
La figure 3.16,
illustre l’évolution de la température du combustible
le long de la
surface anodique. Nous constatons que la température du combustible à l’interface
anodique, diminue d’une façon continue le long de l’axe z ; néanmoins elle reste
constante suivant l’axe x.
Fig.3.16. Evolution de la temperature du combustible
suivant les deux axes x et y.
-82-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
V. CONCLUSION
Le chapitre III a été consacré à la modélisation des phénomènes physiques de
l'écoulement de l’air entre les modules, l’écoulement du combustible dans les canaux
modulaires, la diffusion de la matière à travers l’anode, la cathode et l’électrolyte et le
transfert de la chaleur qui accompagnent les réactions électrochimiques pendant le
fonctionnement de la pile.
La simulation numérique utilisée a permise la résolution des équations qui régissent
l’écoulement de l’air et du combustible dans la pile multi-modules type IP-SOFC.
Les résultats obtenus sont en bon accord avec ceux obtenus par Goldstein et al, et
ceux obtenus par Haberman et al. Nous avons pu constater :

Une augmentation des pertes de concentration cathodique en tension qui est
certainement due à la diminution de la fraction molaire de l’oxygène le long de
l’entre module.

Une augmentation des pertes de concentration anodique en tension qui est
certainement due à la diminution de la fraction molaire de l’hydrogène le long du
module.

Une augmentation de la température du module qui influence sur les
performances de la pile.

Apparition d’une zone d’écoulement turbulent entre les rangées de modules qui a
une influence sur les grandeurs physiques et les paramètres de fonctionnement.
-83-
Chapitre .III : Modélisation thermo fluide et simulation numérique des phénomènes
De transfert de chaleur et de transport de matière dans la pile IP-SOFC
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-86-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
CHAPITRE-IV
MODELISATION ELECTROCHIMIQUE ET PREDICTION
DES PERFORMANCES DE LA PILE IP-SOFC
I. INTRDUCTION
L’objectif de ce chapitre est l’élaboration d’une étude électrochimique qui met en
évidence les résultats de la modélisation et la simulation numérique effectuées dans le
chapitre précédent ainsi que l’évolution de différents paramètres (Fraction molaire,
température, pression, vitesse…) dans le but de déterminer les performances
électriques de la pile en particulier, sa tension et sa puissance.
Dans ce contexte nous allons mener cette étude d’une façon progressive, Nous
étudierons, tout d’abord, les performances d’une pile unitaire (cellule), ensuite celles
d’un seul module, puis celles d’une rangée de modules et enfin, nous étudierons
les performances de la pile IP-SOFC totale (IP-SOFC strip).
-87-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
II. MODELISATION ELECTROCHIMIQUE
1. Présentation
Ici nous présentons une section qui visualise la zone de modélisation. La représentation
schématique et dimentionnelle des différents constituants des cellules IP-SOFC sont
données sur la figure 4.1[1]. L’anode, la cathode, l’électrolyte et les inters connecteurs
sont déposés en couches minces sur un module support inerte, poreux, en céramique
par une technique de dépôt de matière. Les cellules sont déposées sur les deux faces
latérales du module.
Air flow
y
x
z
Composite cathode (LSM)
20
10
+
30
Electrolyte (LSM-YSZ)
-
Anode (Ni-YSZ)
20
Fuel flow
850 µm
80
80
Fig.4.1. Répresentation schématique et dimentionnelle des différents constituants
des cellules IP-SOFC.
Nombreux sont les études qui traitent le transport des gaz dans les piles à combustibles
SOFC [2-10]. Mais les études concernant les piles IP-SOFC ne sont faites que par
Haberman et al [11-12]. Lors de cette étude, nous avons introduit le modèle
électrochimique pour prédire les performances de cette pile.
2. Tension électrique de la pile
La tension maximale de la pile Erév est obtenue en circuit-ouvert. Elle est exprimée par
l’équation (4.1) ;
E rév = 
G
nF
( 4 .1)
-88-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
Cette tension est fonction de la température de la pile et de la pression des différents
gaz, Elle peut être calculée à partir de l’équation de Nernst, par l’équation (4.2) :
E rév = E 0 -
p H 2O
R .T
.ln
2 .F
p H 2 . p O0 .52
( 4 .2 )
Avec :

E 0  1.2723 - 2.7645 10-4 .T [13],
 T
: Température de la cellule,
 pH2O : pression partielle de H2O,
 pH2 : pression partielle de H2,
 po2 : pression partielle d’O2.
Lorsque la pile est en fonctionnement nominal, des pertes irréversibles apparaissent,
elles ont pour conséquence la diminution de la tension de la pile. Dans les cellules de la
pile IP-SOFC plusieurs facteurs
contribuent à ces pertes irréversibles, que nous
classons en trois sortes de pertes comme montre la figure 4.2 :

Pertes de concentrations

Surtensions d’activations

Chutes ohmiques.
Tension réversible
Pertes de concentrations
Surtensions d’activations
Chutes ohmiques
Tension réelle
Fig.4.2.les pertes irréversibles provoquées pendant le fonctionnement de la pile
-89-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
En conséquence, la tension de fonctionnement de la cellule est calculée par
l’expression (4.3) :
E  E rév - 
( 4 .3 )
Les pertes totales η, englobent les Pertes de concentrations, d’activations ainsi que les
pertes ohmiques. Elles sont données par l’équation (4.4):
 =  o h m +  act +  co nc
( 4 .4 )
3. Différentes pertes en tension électrique
3.1.Pertes de Concentration
Les pertes de concentrations sont exprimées en fonction des fractions molaires des gaz
combustibles et comburant. Elles sont données par l’équation (4.5):
 co n c = -
Y H .Y H0 2 O
YO 1
(R .T )
(R .T )
ln ( 0 2
)ln ( 02 ) 2
(n e .F )
Y H 2 .Y H 2 O
(n e .F )
YO 2
(4 .5)
Dans le cadre de ce calcul, nous utiliserons les équations de A. Solheim et al [14].
Les fractions molaires des gaz à l’interface des réactions chimiques peuvent être
exprimées par les équations suivantes :
 La fraction molaire de l’oxygène est exprimée par la relation (4.6) :
Yo2  1  (YO02  1) exp(
I .R.T .bc
)
4.n.F .Deff ,c . p
(4.6)
 La fraction molaire de l’hydrogène est exprimée par la relation (4.7) :
YH 2  YH02 
I .R.T .ba
2.n.F .Deff ,a . p
(4.7)
 La fraction molaire de l’eau est exprimée par la relation (4.8) :
YH 2O  YH02O 
I .R.T .ba
2.n.F .Deff ,a . p
(4.8)
3.2.Pertes Ohmiques
Les pertes ohmiques (ηohm) sont produites par les résistances électriques dans l’anode
et la cathode et par la résistance au flux ionique dans l’électrolyte. Ces pertes sont très
importantes dans tous les types de piles à combustibles. Elles sont proportionnelles à la
densité du courant électrique (i) comme le montre la relation (4.9) ;
-90-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
ohm  Rohm .I
(4.9)
Avec :
Rohm : Résistance interne de la cellule,
La résistance interne de la cellule est exprimée en fonction de la distance moyenne des
éléments de la cellule et de la conductivité électronique pour les électrodes et ionique
pour l’électrolyte [15]. Cette résistance est donnée par la relation (4.10) ;
Rohm 
banode belectrolyte bcathode


 anode  electrolyte  cathode
(4.10)
Où :
σ : La conductivité électronique pour les électrodes et ionique pour l’électrolyte en
(Ω−1m−1) et b l’épaisseur des éléments de la cellule à combustible.
Les différentes valeurs des caractéristiques électrochimiques de la pile IP-SOFC sont
données dans le tableau 4.1.
Tableau 4.1 : Valeurs des caractéristiques électrochimiques de la pile IP-SOFC.
Elément
Epaisseur (µm)
Conductivité (S.m-1)
Anode
10
4.2  10 7
1200
 exp( 
)
T
T
Cathode
Electrolyte
10
20
95  10 7
1 15 0
 ex p( 
)
T
T
33.4  10 3  exp( 
10300
)
T
k(Ω-1.m-2)
E(Kj.mol-1)
Deff (m2.S-1)
2.33 x 1011
100
3.66 x 10-5
6.54 x 1011
120
1.37 x 10-5
…………….
…..
…………
3.3.Pertes d’Activation
Lors d’une étude antérieure [16], on a constaté que les surtensions d’activations
augmentent en fonction de la densité du courant électrique. Ces surtensions dépendent
de la surface active de la cellule et du taux des réactions chimiques [18], elles peuvent
être exprimées à partir de l’équation explicite de Butler Vollmer [17], et elles sont
données par l’équation (4.11).
-91-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
act 
 I
R.T
.l n 
n. a .F
 I 0a

 I 
R.T
.l n  

 n. c .F
 I 0c 
(4.11)
Où :
 α : Coefficient de transfert de charge
 I0 : Densité de courant échangée appliquées à l’anode et à la cathode.
Les densités de courant pour l’anode et la cathode peuvent être exprimées en fonction
de la composition des réactions chimiques par la loi d’Arrhenius [19]:
I0a 
R .T
. k a .e x p
n.F
I 0c 
Ea 

  R .T 


R .T
 E 
.k c .exp   c 
n.F
 R .T 
( 4 .1 2 )
( 4.13)
Avec, k et Ei sont, respectivement, le facteur pré-exponentiel et l’énergie d’activation et
ils sont donnés dans le tableau 4.1.
4. Résolution numérique (Algorithme de résolution)
Pour résoudre ce problème, nous allons résoudre l’équation de Conservation de la
masse, l’équation de continuité et l’équation d’énergie pour :
 L’écoulement du flux d’air entre les modules supports,
 L’écoulement du flux d’hydrogène humidifié dans les canaux du module,
 La diffusion de l’air et de l’hydrogène humidifié dans les éléments poreux.
A l’aide des deux méthodes numériques :
1. Différences finies,
2. Lattices de Boltzmann.
Ce qui permet de déterminer :

La distribution des fractions molaires des composants des gaz utilisés

La distribution de la pression.

La distribution de la température à l’anode et à la cathode.
-92-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
Les propriétés physiques du combustible et du comburant sont très importantes dans
le calcul des propriétés électrochimiques. Notre modèle est globale et prend en
considération les différentes variations au niveau de la pile. Le calcul de la tension
électrique et de la puissance passe par une corrélation des résultats à chaque point des
cellules à combustible :
La tension et la puissance électriques des modules sont déterminées en utilisant la
moyenne des tensions exprimée par la relation (4.14) et la moyenne des puissances
élémentaires exprimée par la relation (4.15) à chaque point du domaine de
discrétisation bidimensionnel (2D).
E
P
1
Ni N j
 E (i, j)
(4.14)
1
Ni N j
  P (i , j )
(4.15)
i
i
j
j
L’algorithme de résolution est donné par la figure 4.3. Le modèle numérique est écrit et
programmé en Fortran 90. Notre objectif est d’utiliser, par exemple, ce modèle
numérique dans un software spécial destiné au calcul des piles à combustibles IPSOFC.
-93-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
Début
Modèle IP-SOFC le
Nœud n=1
Grandeurs, paramètres et
conditions limites IP-SOFC
Résoudre les équations (3.1), (3.2)…..
Yi, p, U, V
Résoudre l’équation (4.4)
Non
Nœud ultérieur
n = n+1
Converge?
T
Oui
Résoudre les équations (4.3), (4.4)……
Non
n = nmax
Oui
Tension = f (Densité de courant)
Fin
Fig.4. 3. L’algorithme de résolution.
-94-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
III. RESULTATS ET INTERPRETATIONS
Le modèle électrochimique, que nous avons appliqué aux piles à combustibles IPSOFC, a été développé en couplant entre le modèle unidirectionnel 1D pour
l’écoulement du combustible et le modèle bidirectionnel 2D pour l’écoulement de l’air,
en reprenant les schémas des figures 3.3 et figure 3.13.
Tous les résultants donnés dans ce paragraphe ont été obtenus en utilisant les
conditions de fonctionnements répertoriés dans le tableau 4.2.
Tableau 4.2 : Les paramètres et les propriétés de fonctionnement de la pile
IP-SOFC utilisée dans ce modèle.
Les propriétés physiques
Les valeurs
Débit du combustible (hydrogène)
0.02ml.min-1.cm-1
Pression de fonctionnement
1 atm
Températures du combustible à l’entrée
900 °C
Température de l’air à l’entée
900 °C
Densité de courant électrique
280 mA/cm2
Composition molaire de l’air
21% pour O2 et 79% pour N2
Composition molaire du combustible
97% pour H2 et 3% pour H2O
1. Validation du modèle électrochimique
1.1.
Tension dans la première rangée de modules
La tension électrique de la cellule pour la première rangée de modules IP-SOFC est
obtenue en utilisant les mêmes paramètres publiés dans le rapport de L. Jones [1]
édité par la société Rolls-Royce en 2005. Elle est comparée avec la tension obtenue
expérimentalement. La figure 4.4 montre la variation de la tension en fonction de la
densité de courant électrique. Elle est donnée pour une rangée constituée de six
modules montés en série.
-95-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
Rangée
Fig.4.4. Comparaison de la tension, d’une rangée de module, obtenue par notre
simulation numérique et celle obtenue expérimentalement [1]
Dans cette figure nous remarquons que les résultats de notre modèle sont en bon
accort avec les résultats expérimentaux. La tension de la pile diminue lorsque nous
augmentons la densité de courant, ce qui est due aux différentes pertes irréversibles
expliquées précédemment.
1.2.
Performances de la première rangée de modules
Les performances d'un module de PAC IP-SOFC, alimenté par l’air comme comburant
sous les conditions de fonctionnement inscrites dans le tableau 4.2, en fonction de la
densité de courant, sont présentées sur la figure 4.5.
La figure 4.5, nous permet de constater que :
 La tension du module diminue avec l’augmentation de la densité de courant
électrique ce qui est dû à l’augmentation des pertes de tension.
-96-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
 La densité de puissance augmente continuellement pour atteindre une valeur
maximale de 0.39 W.cm-2 pour une densité de courant de 0.8 A.cm-2. Elle décroit
ensuite, pour atteindre la valeur zéro pour une densité de courant de 1.7 A.cm-2.
Fig.4.5. puissance et tension en fonction de la densité d’intensité de
courant.
2. Résultats pour un module à 30 cellules IP-SOFC
2.1. Distribution surfacique de la température et de la tension
Les figures 4.6a et 4.6b montrent l’évolution de la température d’une cellule et d’un
module de la pile IP-SOFC constitué de 30 cellules dans le plan x-z. L'abscisse indique
le nombre de cellules le long du module (les cellules sont comptées de l’entrée de l’air à
la sortie). La figure 4.6b montre que la température du module augment et ceci est dû à
la chaleur produite par la réaction électrochimique.
La distribution de la tension le long du module évolue de la même façon que la
température du module, ce qui est montré par la figure 4.6c, elle est principalement due
au fait que les pertes de tension comme le montre la figure 4.8, baisse avec
l’augmentation de la température. La densité de courant est fixé à une valeur de 0.28
A.cm-2 (valeur maximale qui permet l’obtention de la puissance maximale), et la tension
-97-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
est dépendante des conditions de fonctionnement, en particulier la température et la
concentration. La puissance totale produite par un module pour une surface active de
155 cm2 est égale à 30 w, soit une puissance de 1W pour chaque cellule.
Fig.4.6. Distribution surfacique de la température et la tension dans la
cellule et le module IP-SOFC
-98-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
2.2. Distribution linéaire de la température et de la tension du module
La figure 4.7a montre l’évolution de la température du module suivant l’axe z.
L’abscisse représente le nombre de cellules le long du module (Les cellules sont
comptées de l’entrée du module vers sa sortie).
Fig.4.7. Distribution linéaire (suivant l’axe z) de la température et la tension
du module IP-SOFC
La figure 4.7a montre que la température du module augmente d’une façon continue
entre l’entée et la sortie du module, ceci est due à la chaleur produite par la réaction
chimique. L’évolution de la tension le long du module est identique à celle de la
température comme le montre la figure.4.6b et c'est principalement dû au fait que les
pertes en tension diminues lorsque la température augmente.
La figure 4.7b montre le comportement de tous les types de pertes de tensions le long
du module. Nous remarquons que les pertes de concentrations restent constantes,
cependant, les chutes ohmiques et les surtensions d’activation diminuent le long du
module à cause de l’accroissement de la température.
2.3. Evolution des différentes pertes en tension
Les variations des différentes pertes de tension dans la PAC type IP-SOFC, pour
différentes densités de courant électrique (I), sont données sur la figure 4.8. Ces
-99-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
résultats sont obtenus en utilisant les conditions de fonctionnement et les
caractéristiques données sur le tableau 4.2.
Fig.4.8. Evolution des pertes en tension dans la pile en fonction de la densité de courant.
Les résultats ainsi obtenus montrent que les chutes ohmiques et les surtensions
d’activations cathodiques représentent les pertes majeures dans la pile IP-SOFC. Elles
sont suivies par les surtensions d’activations anodiques. Nous constatons que les
pertes de concentrations anodiques et cathodiques sont négligeables ce qui implique
que leur effet sur les performances de la pile est faible.
3. Résultats de la pile totale
3.1. Evolution de la température et de la composition de l’air d’une rangée à
l’autre
Dans ce paragraphe nous avons étudié la variation de la fraction molaire de l’oxygène
et la distribution de la température suivant la direction x pour toute la pile (multi rangées
-100-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
de modules). Cette variation est provoquée par l’écoulement de l’air à la cathode. La
pile totale est composée de quatre rangées de modules de longueur 60 mm et la
distance entre les rangées de modules est fixée à 12 mm.
Les résultats donnés dans ce paragraphe ont été obtenus par une généralisation des
résultats pour une pile unitaire constituée seulement de deux modules (voir figure 3.1)
[20]. Pour la première rangée les conditions aux limites et les paramètres d'entrée sont
ceux données dans le tableau 4.2. Pour la deuxième rangée nous adopterons comme
conditions aux limites et paramètres d'entrée ceux obtenus à la sortie de la première
rangée. Les figures 4.9a et 4.9b illustrent l'évolution de la concentration de l'oxygène
dans l'air et la distribution de la température suivant l’axe x.
IP-SOFC Strip
Fig.4.9. a. Evolution de la concentration de l’oxygène dans l’air d’une rangée à l’autre, b.
Evolution de la température d’une rangée à l’autre
La concentration de l’oxygène dans l’air diminue d’une façon continue lorsque nous
passons d’une rangée à la suivante, tandis que la température augmente
considérablement. Ceci est dû à la consommation de l’oxygène dans la réaction
-101-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
chimique qui provoque une production de l’électricité accompagnée d’une production de
la chaleur.
3.2. Puissance des rangées de la pile
La puissance déterminée concerne une rangée constituée de six modules assemblés
dans une seule unité. La figure 4.10 montre que la puissance atteint une valeur de
200W pour la première rangée si nous fixons l’intensité électrique à une valeur de
0.32A, la quatrième rangée connait une augmentation en puissance produite de
presque 20%. Ce résultat est en bon accord avec les résultats qui parviennent de
l’expérimentation des études antérieurs [1]. L’augmentation de la puissance d’une
rangée à l’autre peut être expliquée par la diminution des différentes pertes en tension
de la pile, ces pertes sont favorisées par l’augmentation de la température.
IP-SOFC Rangées
Entrée
de l’air
B4
B3
B2
B1
Figure.4.10. variation de la puissance des rangées de modules IP-SOFC en fonction de
l’intensité du courant : comparaison entre notre modèle et l’expérimentation [1].
-102-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
IV. CONCLUSION
Dans ce chapitre nous avons développé une simulation électrochimique pour les pile à
combustible type IP-SOFC à fin de prédire les performances électriques, en particulier,
la tension et la puissance. L’importance de cette simulation c’est qu’elle prend en
considération les variations de différents paramètres de fonctionnement dans la pile.
Les résultats de la résolution numérique ont été validés en les comparants avec les
résultats fournis par la société Rolls-Royce dans son rapport annuel sur les IP-SOFC.
Nous avons constaté que l’augmentation de la
température et la diminution de la
fraction molaire de l’oxygène provoquent une variation de la tension et de la puissance
électrique produites par la pile.
Nous avons remarqué que les pertes d’activations et les pertes ohmiques jouent un
rôle majeur dans la diminution de la tension lorsque la densité du courant électrique
augmente. Nous avons remarqué aussi que la puissance électrique collectée au niveau
des rangées de modules augmente continuellement lorsqu’on passe de la première
rangée vers la dernière. Ce que l’on explique par l’augmentation de la température qui
améliore la tension et par suite la puissance.
-103-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
Références
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application F/01/00278/REP. Rolls-Royce Fuel Cell Systems Limited. (2005).
[2] R. Travis, C. Balestrino, R. Hill, D. Bernardi, Development of a 1MW SOFC System
at Rolls-Royce Fuel Cell Systems, Fuel Cells Conference, Lucerne, Switzerland,
2006
[3] P. Costamagna A. Selimovic, M. D. Borghi, G. Agnew, Electrochemical model of the
integrated planar solid oxide fuel cell (IP-SOFC), Chemical Engineering Journal 102
(2004) 61–69.
[4] R.J. Gorte, Recent developments towards commercialization of solid oxide fuel cells.
AIChE J. 51(2005), pp. 2377–238.
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Vol. 102, pp. 144-154.
[6] W. Lehnert, J. Meusinger, F. Thorn, Modelling of gas transport phenomena in SOFC
anodes, J. Power Sources 87 (2000) 57–63.
[7] T. Ackmann, L.G.J. Haart, W. Lehnert, D. Stolten, Modeling of mass and heat
transport in planar substrate type SOFCs, J. Electrochem. Soc. 150 (2003) 783–789.
[8] C. Rechenauer., E. Achenbach, Three-dimensional mathematical Modeling of
stationary and non-stationary behavior's oxide-ceramic Fuel cell, Berichte des FZ
Jülich, 2752, 1993
[9] T. Ackmann, micro modeling of a ceramic fuel cell at high temperature, Berichte des
FZ Jülich, 4119, 2003, Berichte des FZ Jülich, 4119, 2003
[10] Dagan G. Flow and transport in porous formations. Berlin, NY: Springer; 1989.
-104-
Chapitre IV: Modélisation électrochimique et
Prédiction des performances de la pile IP-SOFC
[11] B.A.Haberman, J.B.Young –Three-dimensional simulation of chemically reacting
gas flows in the porous support structure of an integrated-planar solid oxide fuel c,
International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (2004) 3617–3629
[12] B.A.Haberman, J.B.Young – Numerical investigation of the air flow through a
bundle of IP-SOFC modules, International Journal of Heat and Mass Transfer 48
(2005) 5475–5487.
[13] S. Campanari, P. Iora, J. Power Sources 132 (2004) 113–126.
[14] A. Solheim, K. Nisancioglu, Resistance and current distribution in fuel cell
elements, in: Proceedings of the Second International Symposium on SOFC, Athens,
Greece. July 1991.
[15] P. Aguiar, C.S. Adjiman, N.P. Brandon, J. Power Sources 138 (2004) 120–136.
[16] Chan SH, Xia ZT. Polarization effects in electrolyte electrode-supported solid oxide
fuel cells. J Appl Electrochem 2002; 32:339–47.
[17] Larminie J, Dicks A. Fuel cell systems explained. West Sussex, England: Wiley;
2003.
[18] Newman J, Thomas-Alyea K. Electrochemical systems. Hoboken, NJ: Wiley; 2004.
[19] P. Costamagna, K. Honegger, Modeling of solid oxide heat exchanger integrated
stacks and simulation at high fuel utilization,J. Electrochem. Soc. 145 (1998) 3995–
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[20] H. Mounir, A. Elgharad, M.Belaiche, M.Boukalouch, numerical simulation of heat
and mass transfer in an IP-SOFC fuel cell, 5éme journée international des études
techniques, Marrakech, 2008.
-105-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
CHAPITRE - V
ETUDE DES EFFETS DES PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT SUR
LES PERFORMANCES DE LA PILE IP-SOFC
ET OPTIMISATION DES CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT
I.
INTRDUCTION
Nous présentons dans ce chapitre, les résultats de notre modélisation et simulation
numérique concernant l’influence et les effets de différents paramètres en relation avec
les écoulements des gaz, les caractéristiques géométriques et dimensionnelles ainsi
que les propriétés physiques des matériaux constituant les différents éléments de la pile
à combustible PAC IP-SOFC.
Les résultats qui seront obtenus vont permettre :
 D’évaluer les pertes d’énergies chimiques et électriques,
 De proposer des pistes pour améliorer la puissance électrique brute et nette
de la pile.
-106-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
II.
RESULTATS ET INTERPRETATIONS
1. Influence des paramètres de fonctionnement
Les piles multi-modules IP-SOFC, ont été conçues principalement pour transformer des
éléments d’entrées en éléments de sortie comme le montre la figure 5.1. Elles sont
constituées d’électrodes et d’électrolytes très minces, ce qui va permettre la réduction
des pertes en tension dans le cœur de la pile.
Les entrées
L’air :
Température
Pression
Composition
Débit
Les sorties
La pile IP-SOFC
Anode
Cathode
Electrolyte
module
Inter connecteur
L’hydrogène :
Température
Pression
Composition
Débit
L’énergie
électrique :
Tension
Puissance
Rendement
Chaleur récup
érable:
Température
Pression
Puissance
Fig.5.1. Schéma illustrant les entrées, les sorties et les constituant
de la pile IP-SOFC
Plusieurs études ont montré que les caractéristiques et les performances des piles à
combustible SOFC sont fortement influencées par les conditions de fonctionnement
telles que la température, la pression et la composition du combustible et du comburant
[1,5]. Elles sont aussi influencées par les paramètres structurels tels que, l'épaisseur
des électrodes et de l’électrolyte et la porosité des électrodes [6,10]. Par conséquent,
l'analyse des performances des cellules à combustible devrait prendre ces paramètres
en considération pour aboutir à un fonctionnement optimal et un design réduit. Dans ce
cadre, on peut citer les recherches réalisées par Massardo A.F. et Lubelli F. [11] et
Magistri L. et al [12] qui ont étudié la dépendance entre la densité du courant échangé
et la température de fonctionnement. Tandis que, Aussi Chan S.H. et al [13] et Stiller C.
[14] ont étudié le rapport entre Les pertes en tension électrique et les paramètres
structurels de la cellule à combustible, en particulier, les épaisseurs et la porosité des
composants cellulaires.
-107-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Dans cette étude seront examinés le rôle de la structure des éléments de la pile et
l'influence des paramètres de fonctionnement sur les performances de la pile IP-SOFC,
en se basant sur les caractéristiques électriques obtenues à partir du modèle
électrochimique détaillé dans le chapitre IV.
1.1. Influence de la température sur les performances de la pile
1.1.1. Influence de la température sur la tension
La température est un facteur très influent sur les performances des piles à combustible
car toutes les caractéristiques des gaz utilisés et des matériaux du cœur de la pile en
dépondent. La figure 5.2 montre que l’augmentation de la température de l’air du coté
cathodique provoque une augmentation en tension de la pile. Ce que l’on peut expliquer
par la diminution des pertes ohmiques, d’activations et de concentrations.
Fig.5.2. Influence de la température sur la tension de la pile.
-108-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
1.1.2. Influence de la température sur les pertes en tension
Les courbes qui caractérisent les pertes en tension dans la pile IP-SOFC en fonction de
la température sont données par le graphique 5.3.
La figure 5.3 montre que les performances de la pile diminuent lorsque la température
de fonctionnement décroit. Ce qui est principalement expliqué par une augmentation
dans les deux types de pertes en tension : les chutes ohmiques et les surtensions
d’activations. L'influence de la température sur les pertes de concentrations est
négligeable. Les surtensions d’activations sont les pertes les plus importantes en
tension, suivies des chutes ohmiques. Elles deviennent majeures pour une température
de fonctionnement de 850° C, ainsi la tension des cellules chute de 0.8V à 0.5V pour
une densité de courant de 0.3 A/cm2.
Fig.5.3 : L’influence de la température des gaz pour différentes densité de courant
électrique sur les pertes ohmiques, d’activation et de concentration.
Nous pouvons alors conclure que les surtensions d’activations représentent 70%
ses pertes.
-109-
de
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
1.1.3. Influence de la température sur la puissance
Dans cette partie nous allons étudier le degré d’influence de la température sur la
puissance électrique produite par un module. Le module est alimenté avec de l’air
comme comburant sous les conditions de fonctionnement inscrites dans tableau 4.2.
Les courbes de puissances, relatives à trois températures différentes (850, 900 et
950 °C) sont présentées sur la figure 5.4 en fonction de la densité de courant. Nous
constatons que la puissance
du module augmente avec l’augmentation de la
température des gaz à l’entrée.
Fig.5.4. Influence de la température sur la puissance de la pile
Nous remarquons que :
 Pour une température de fonctionnement de 850° C la courbe de la puissance du
module a une forme parabolique, avec une valeur maximale de 25 W pour une
densité de courant électrique de 0.64 A/cm2.
-110-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
 Pour une température de fonctionnement de 900° C la courbe de la puissance du
module a une forme parabolique, avec une valeur maximale de 31 W pour une
densité de courant électrique de 0.78 A/cm2
 Pour une température de fonctionnement de 950° C la courbe de la puissance du
module a une forme parabolique avec une valeur maximale de 38 W pour une
densité de courant électrique de 0.95 A/cm2.
1.2. Influence de la pression sur la puissance de la pile
Une analyse des effets de la pression des gaz à l’entrée des modules sur les
caractéristiques et les performances de la nouvelle pile à combustible à électrolyte
solide IP-SOFC fournit des informations importantes et intéressantes pour assurer un
fonctionnement dans des conditions optimales. Les résultats sont obtenus pour une
seule rangée constituée de six modules assemblés en parallèle : Ils sont donnés pour
trois pressions différentes 1 atm, 3 atm et 5 atm.
Fig.5.5. L’influence de la pression sur la puissance d’une range
de modules IP-SOFC
-111-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
La figure 5.5 montre l’évolution de la puissance totale collectée pour une rangée de
modules. Nous remarquons que pour une pression de 1 atm, la puissance collectée
atteint une valeur de 200W à une densité de courant égale à 0.32A/cm2. Nous
remarquons aussi qu’une augmentation de la pression des gaz à l’entrée de la pile
provoque une augmentation de la puissance produite pour la dite rangée de modules,
alors que nous obtenons une puissance de 220W pour la pression de 5 atm, soit une
augmentation de puissance de presque 10%.
Ces résultats sont en accord avec les travaux expérimentaux obtenus antérieurement
par P. Costamgna et al [15]. Nous pouvons montrer qu’à haute pression de
fonctionnement le combustible (l’hydrogène humidifié) et le comburant (l’air) peuvent
diffuser facilement à l'interface de l'électrode/électrolyte et par conséquent les
concentrations des réactifs à la réaction chimique
augmentent, ce qui diminue les
pertes de concentration comme le montre la figure 5.6, et assure une meilleure tension
électrique des cellules et par suite une puissance produite plus élevée.
Fig.5.6. L’influence de la pression sur la puissance d’une range
de modules IP-SOFC
-112-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
1.3. Influence de la vitesse maximale d’entrée de l’air sur la puissance
électrique de la pile
La figure 5.7 montre l’évolution de la distribution d’oxygène au centre de l’entre module
le long de l’axe x en faisant varier la vitesse. Les résultats obtenus sont donnés pour
les trois vitesses : Umax=2.5, Umax=2.6, Umax=2.8 m/s.
Nous constatons une diminution des pertes en fraction molaire de l’oxygène lorsque la
vitesse d’écoulement de l’air augmente.
Fig.5.7. L’influence de la vitesse de l’air sur la concentration
de l’oxygène dans l’air
La figure 5.8 montre la variation, à l’interface cathodique, des pertes de concentration
le long de l’axe x. Les résultats sont donnés pour les trois vitesses utilisées : Umax=2.5,
Umax=2.6, Umax=2.8 m/s.
Nous remarquons une diminution des pertes de concentration cathodique en tension,
lorsque la vitesse d’écoulement de l’air augmente. Ce résultat offre un paramètre très
important qui influence les performances de la pile IP-SOFC. Cependant il faut étudier
-113-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
l’influence de ce même paramètre sur les autres paramètres de la pile, en particulier la
variation de la séparation horizontale Xr entre les modules.
Fig.5.8. L’influence de la vitesse de l’air sur les pertes de concentration
Cathodique.
1.4. Influence de la composition du combustible sur la puissance de la pile
Les résultats de la figure 5.9 et la figure 5.10 sont obtenus pour trois différentes
compostions du combustible (cas 1 : 100% H2; cas 2: 66.7% H2, 25.3 % CO, 8% CO2;
cas 3: 66.7% H2, 13.3% CO, 20% CO2). Nous constatons que les trois courbes V= f(I)
sont différentes et que les meilleures performances ont été obtenues pour le 1er cas
avec l’utilisation de l’hydrogène pur. Cependant, pour les deux autres cas caractérisés
par le même pourcentage d’hydrogène, les meilleures performances ont été obtenues
pour le 2ème cas.
-114-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Fig.5.9. Evolution de la tension du module en fonction de la densite
De courant pour les trois cas de compositions du combustible
La dégradation des performances du module dans le 2ème cas est due à la diminution
du pourcentage d’hydrogène, ce qui augmente les pertes de concentration données par
l’équation (4.5). Pour le 3ème cas, la dégradation est due à la diminution du pourcentage
du monoxyde de carbone qui joue le même rôle que l’hydrogène.
-115-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Fig.5.10. Evolution de la puissance du module en fonction de la densité
de courant pour les trois cas de compositions du combustible
2. Influence des paramètres structurels du cœur de la pile
2.1. Influence des épaisseurs des éléments de la cellule à combustible
La cellule à combustible est constituée de trois éléments principaux: l’électrolyte,
l’anode et la cathode. Dans cette partie nous allons étudier l’influence des épaisseurs
de ces éléments sur les performances de la pile.
2.1.1. Epaisseur de l’électrolyte
L'influence de l'épaisseur de l'électrolyte sur les performances d'un module de la pile IPSOFC a été étudiée. La valeur de cette épaisseur est comprise entre 10 et 30 µm. Les
épaisseurs de l'anode et de la cathode ont été fixées à 20 µm (Dimensions de
fonctionnement normales).
-116-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Les deux graphiques 5.11a et 5.11b, présentent l’évolution de la tension des cellules et
de la densité de puissance en fonction de la densité de courant électrique
pour
différentes épaisseurs de l'électrolyte.
Nous constatons que pour chaque valeur de l’épaisseur de l'électrolyte, il y a une
densité de courant optimale qui donne une densité de puissance maximale. La densité
de courant qui correspond à la densité de puissance maximale est obtenue dans le cas
de la valeur la plus faible de l'épaisseur d’électrolyte.
Fig.5.11. Influence de l’épaisseur de l’électrolyte sur :
a. la tension dans la pile,
b. La puissance de la pile.
Ceci est justifié car la diminution de l'épaisseur de l'électrolyte provoque une baisse
considérable des chutes ohmiques comme le montre la figure 5.12a, par contre, les
surtensions d’activations restent constantes comme le, montre la figure 5.12b. Par
conséquence, les performances de la pile augmentent lorsque
l'électrolyte diminue.
Fig.5.12. Influence de l’épaisseur de l’électrolyte sur :
a. Les chutes ohmiques,
b. Les surtensions d’activation.
-117-
l’épaisseur de
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
2.1.2. Epaisseur des électrodes
a. Influence de l’épaisseur de l’anode
La figure 5.13 illustre la courbe caractérisant la tension des cellules de la pile à
combustible type IP-SOFC pour différentes épaisseurs de l'anode. Dans ce cas, nous
utilisons les valeurs 20, 30 et 50 µm comme épaisseurs de l’anode (et nous fixons les
épaisseurs de l’électrolyte et la cathode aux valeurs 20 µm.
Fig.5.13. Influence de l’épaisseur de l’anode sur la tension des cellules
de la pile IP-SOFC
Les résultats obtenus montrent que les performances, des cellules à combustible,
diminuent considérablement, quand l'épaisseur de l'anode augmente. Ce résultat est dû
essentiellement à l’augmentation des pertes en tension provoquée par la haute
résistance des espèces gazeuses qui sont transportées dans l'anode poreuse. Cela
provoque une augmentation exponentielle des pertes de concentration.
-118-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
b. Influence de l’épaisseur de la cathode
L’influence de l’épaisseur de la cathode (10, 20, 40 et 50 µm) sur les performances de
la pile IP-SOFC en fonction de la densité de courant électrique a été étudiée dans cette
partie. Les résultats de la simulation montrent que :

L'épaisseur de la cathode a une faible influence sur l’évolution de la tension
et celle de la puissance des cellules de la pile à combustible.

Les pertes de concentration et les pertes ohmiques diminuent légèrement
avec la réduction de l’épaisseur de la cathode.
2.2. Influence des caractéristiques des matériaux des éléments de la pile
2.2.1. Influence de la porosité
La figure 5.14 montre les effets de la porosité sur la tension de la cellule. La
température et la pression ont été fixées respectivement à 900°C et 1 atm, et tous les
autres paramètres sont donnés par les tableaux 4.1 et 4.2. Nous constatons qu’une
augmentation de la porosité des composants cellulaires provoque une diminution des
performances de la pile, en particulier, la diminution de la tension électrique et la
diminution de la puissance.
Fig.5.14. Influence de la porosité des éléments du cœur de la pile
sur sa tension.
-119-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Nous pouvons expliquer ce résultat du fait que : Lorsque la porosité des couches
poreuses augmente, la fraction des trous augmente aussi, et la fraction solide baisse.
Ce qui provoque une réduction de la surface active disponible pour la réaction
électrochimique.
L'efficacité ionique et la conductivité des électrons baissent dans les couches poreuses
avec l'augmentation de la porosité qui provoque aussi une augmentation des pertes
ohmiques. Cependant, les pertes de concentration diminuent avec l'augmentation de la
porosité, ce qui est justifié par l’augmentation du taux de transport de masse. Nous
avons constaté que ces diminutions restent négligeables devant l’augmentation des
pertes ohmiques.
III. CONCLUSION
Les changements des paramètres de fonctionnement et des caractéristiques
géométriques et dimensionnelles du cœur de la pile ont une influence directe sur ses
performances.
Dans ce chapitre nous avons montré que les facteurs les plus influents sont

La température

L e débit et la composition des gaz

La pression

Les dimensions des éléments du cœur de la pile

Les caractéristiques des matières constituant les éléments de pile
Nous avons aussi montré que l’augmentation de la température d’entrée des gaz
améliore considérablement la tension et la puissance de la pile et par suite son
rendement. Également, l’augmentation de la pression permet une diffusion facile des
gaz
au
niveau
de
l'interface
électrode/électrolyte
concentrations des réactifs à la réaction chimique
et
par
conséquence,
les
augmentent, ce qui diminue les
pertes de concentration et favorisent ainsi les performances de la pile. Pareillement, la
composition des gaz joue un rôle important dans la réduction des pertes de
concentration, ce qui augmente la tension et la puissance.
Finalement, nous avons montré que la réduction des épaisseurs des éléments de la pile
(anode, cathode et électrolyte) permet une diminution des pertes en tension et favorise
la puissance produite.
-120-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
Références
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model for a tubular cell geometry, J. Power Sources 132 (2004) 113–126.
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Energy, Berne, 1992.
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turbine cycles, PhD Thesis, Georgia Institute of Technology, Atlanta, 1999.
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2nd ed., McGraw Hill, New York, 1973.
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transfer of a tubular SOFC in a stack, J. Power Sources 124 (2003) 487–498.
[8] P. Li, L. Schaefer, M. Chyu, A numerical model coupling the heat and gas species’
transport processes in a tubular SOFC, J. Heat Transfer 126 (2004) 219–229.
[9] J.G. Pharoah, J.D.J. Van der Steen, The effect of radiation heat transfer in solid
oxide fuel cell modelling, in: Proceedings of the Spring Technical Meeting at
Queen’s University, 2004.
[10] A. Hirano, M. Suzuki, M. Ipponmatsu, Evaluation of a new solid oxide fuel cell
system by non-isothermal modelling, J. Electrochem. Soc. 139(10) (1992) 2744–
2751.
-121-
Chapitre. V : Etude des effets des paramètres de fonctionnement sur les performances
De la pile IP-SOFC et optimisation des conditions de fonctionnement
[11] A.F. Massardo, F. Lubelli, Internal reforming solid oxide fuel cell- turbine combined
cycles (IRSOFC-GT). Part I. Cell model and cycle thermodynamic analysis, J. Eng.
Gas Turbines Power 122 (2000) 27–35
[12] L. Magistri, R. Bozzo, P. Costamagna, A.F. Massardo, Simplified versus detailed
solid oxide fuel cell reactor models and influence on the simulationof the design
point performance of hybrid systems, J. Eng. Gas Turbines Power 126 (2004)
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13] S.H. Chan, K.A. Kohr, Z.T. Xia, A complete polarization model of a solid oxide fuel
cell and its sensitivity to the change of cell component thickness, J. Power Sources
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[14] C. Stiller, B. Thorud, S. Seljebo, O. Mathisen, H. Karoliussen, O. Bolland, Finitevolume modelling and hybrid-cycle performance of planar and tubular solid oxide
fuel cells, J. Power Sources 141 (2005) 227–240.
[15] P. Costamagna, K. Honegger, Modeling of solid oxide heat exchanger integrated
stacks and simulation at high fuel utilization,J. Electrochem. Soc. 145 (1998)
3995–4007.
-122-
Conclusion générale
Conclusion générale
Ce travail de thèse a été consacré à l’étude de la pile à combustible type IP-SOFC
(Integrated-Planar Solid Oxide Fuel Cell). Il a été organisé selon trois volets :
Caractérisation de la géométrie et des matériaux constituant la pile,
modélisation
physique, résolution numérique et étude des performances de la pile en fonction des
paramètres et des conditions de fonctionnement.
Le chapitre I présente un état de l’art sur les piles à combustible en mettant l’accent sur
les piles à électrolytes solides SOFC et le développement qui a mené à la création des
nouvelles PAC type IP-SOFC.
Le chapitre II, nous a permis de donner les caractéristiques de la géométrie de la pile
PAC IP-SOFC et d’en conclure que c’est une géométrie répétitive qui peut être étudiée
selon deux dimensions. Nous avons aussi présenté les éléments de la pile ainsi que
leurs caractéristiques physiques et dimensionnelles.
Dans les chapitres III et IV, nous avons présenté une modélisation physique des
écoulements des gaz au sein de la pile et une modélisation électrochimique pour définir
ses performances. Les phénomènes étudiés sont représentés avec une formulation
théorique de façon macroscopique par une méthode numérique mixant la méthode
des différences finies et celle des lattices de Boltzmann. Les simulations sont
effectuées avec un programme écrit en FORTRAN 90, elles nous ont permis de valider
nos équations différentielles et algorithmes de résolution. Les résultats obtenus ont
permis la mise en évidence des profils des différentes grandeurs physiques et
électrochimiques dans la pile.
Dans ces deux chapitres nous avons constaté :

Une augmentation des pertes de concentration cathodique en tension qui est
due à la diminution de la fraction molaire de l’oxygène le long de l’entre module.
-123-
Conclusion générale

Une augmentation des pertes de concentration anodique en tension qui est due
à la diminution de la fraction molaire de l’hydrogène le long du module.

Une augmentation de la température du module qui influence sur les
performances de la pile.

Apparition d’une zone d’écoulement turbulent entre les rangées de modules qui a
une influence sur les grandeurs physiques et les paramètres de fonctionnement.

Les pertes d’activations et les pertes ohmiques jouent un rôle majeur dans la
diminution de la tension lorsque la densité du courant électrique augmente.

La puissance électrique collectée au niveau des rangées de modules augmente
continuellement lorsqu’on passe de la première rangée vers la dernière. Ce que
l’on explique par l’augmentation de la température qui améliore la tension et par
suite la puissance.
Enfin, dans le chapitre v nous avons étudié l’influence des changements des
paramètres de fonctionnement et des caractéristiques géométriques et dimensionnelles
du cœur de la pile sur ses performances. Nous avons constaté que :

L’augmentation de la pression dans la pile permet une diffusion facile des gaz au
niveau de l'interface électrode/électrolyte, ce qui permet une augmentation des
concentrations des réactifs à la réaction chimique et par conséquence diminuent
les pertes de concentration et favorise les performances de la pile.

La composition des gaz joue un rôle important dans la réduction des pertes de
concentration et progresse la tension et la puissance.

La réduction des épaisseurs des éléments de la pile (anode, cathode et
électrolyte) permet une diminution des pertes en tension et une augmentation de
la puissance produite au niveau de la pile
Pour le futur, dans un premier temps, il serait intéressant d’approfondir la modélisation
par une étude des contraintes et des usures des parois, et par une étude de la fatigue
thermique des éléments de la pile.
-124-
Conclusion générale
Il serait ensuite intéressant d’élargir cette modélisation et simulation numérique afin
qu’elles s’appliquent aux autres types de piles à combustible.
Enfin, l’intégration de cette simulation dans un software pour l’étude et la simulation des
piles à combustible sera très bénéfique pour la compréhension des phénomènes
physiques, chimiques et électrochimiques qui se produisent pour optimiser leur
fonctionnement.
-125-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
Publications et communications orales / affiches
1. Publications internationales
H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Thermo-fluid and
electrochemical modelling of a multi bundle IP-SOFC fuel cell -technology for second
generation hybrid application, journal of Energy Conversion and Management,
Elsevier 05-2009
H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Non-isothermal and
electrochemical modelling of the multi-cell module performance in the IP-SOFC fuel cell,
Journal of Power and Energy, 07-2009
2. Communications orales
[1] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, Etude et conception d’une voiture solaire, JET2006
4éme Edition des journées des études techniques, Hôtel Kanzi Farah, Marrakech, 26-28,
avril 2007.
[2]H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, Etude comparative entre les piles à
combustible à électrolyte solide (Cas des piles PEMFC et SOFC), Congrès Algérien de
Mécanique de Construction, Algérie, 29-30, 2007.
[3] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, Modélisation et simulation numérique du transport du
combustible dans le module support d’une pile à combustible type IP-SOFC, 19ème
Congrès Français de Mécanique, Colloque « Euro-méditerranéen », Marseille, France,
24-28, août 2009*
3. Communications par affiches
[4] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, Etude et Conception d'une Voiture Solaire :
Optimisation du choix de matériau pour le châssis inférieur, Simulation du Prototype par
CAO et Calcul de la fiabilité par MEF (Méthode des éléments finis), Congrès de
nanotechnologie, ENS Takadom, Rabat, Mai-2005.
[5] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Simulation
numérique par différences finies du transport de la matière et du transfert de chaleur
dans une pile à combustible type IP-SOFC, JET2008 5éme Edition des journées des
études techniques, Hôtel Elborj, Marrakech, 07-11, 2008.
[6] M.K.ETTOUHAMI, A. EL GHARAD, H. MOUNIR, M.BOUKALOUCH, Simulation
numérique de la répartition de la température dans un élément de réacteur nucléaire,
JET2008 5éme Edition des journées des études techniques, Hôtel Elborj, Marrakech, 0711, 2008.
-126-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
[7] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Le transport
d’oxygène et le transfert de chaleur dans une pile à combustible type IP-SOFC, 2éme
édition Energies renouvelables et développement durable, ENSET Mohammedia,
Maroc, juin 25, 2008.
[8] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Modélisation
numérique de la distribution de température et son influence sur les performances de la
pile combustible type IP-SOFC, 9ièmes Journées d'Analyse Numérique et
d'Optimisation, Mohammedia, Morocco, December 17-19, 2008
[9] M.K.ETTOUHAMI, A. EL GHARAD, H. MOUNIR, M.BOUKALOUCH, Formulation
de l’équation de Reynolds d’un palier en régime hydrodynamique dans un banc d’essai,
9ièmes Journées d'Analyse Numérique et d'Optimisation, Mohammedia, Morocco,
December 17-19, 2008
[10] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Influence de la
température de l’air sur les performances d’une pile à combustible type IP-SOFC, 9ième
Congrès de Mécanique, Marrakech, 21 -24 Avril 2009
[11] H. MOUNIR, A. EL GHARAD, M. BELAICHE, M. BOUKALOUCH, Influence de la
concentration de l’hydrogène dans le combustible sur les performances des piles à
combustible type IP-SOFC, 3rd International Workshop on Hydrogen, Rabat, October
28-30, 2009, Morocco
-127-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
ANNEXES : Extrait des programmes utilisés dans notre simulation
!c-------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c
Programme résolution du problème de transport de masse et transfert
!c
de chaleur dans une pile IP-SOFC
!c-------------------------------------------------------------------------------------------------------------integer i,j
real A1(300,600),B1(300,600),C1(300,600), D1(300,600),H2(300,600)
real F1(600,600),F2(600,100),F3(600,100),F4(600,600),H1(300,600)
real A2(600,600),B2(600,600),C2(600,600),D2(600,600),H3(300,600)
real A3(600,600),B3(600,600),C3(600,600),D3(600,600),E2(300,600)
real A4(600,600),B4(600,600),C4(600,600),D4(600,600)
real A(600,600),B(600,600),C(600,600),D5(600,600),ro(600,600)
real Y1(300,600),P(300,600),U(300,600),T(300,600),H4(300,600)
real Y2(300,600),V(300,600),mu(300,600), delta(300,600)
real G1(600,600),G2(600,600),G3(600,600),G4(600,600)
real dU(600,600),dY1(600,600),dP(600,600),dT(600,600)
real delt(600,600)
integer n1,n2
real eps,k,d,f,mu1,mu2,M1,M2,r1,r2,L,sigma,Ke,Kt,R,cp1,cp2,ip
Umax=2.5
eps=0.3
k=0.0000000000176
d=1.5
L=60
f=0.0000022
mu1=0.0000044, mu2=0.0000046
M1=16.0, M2=14.0
R=8.314
cp1=29000000
cp2=28000000
Kt=0.750
sigma=71428.57
ip=0.4
print*,'introduire ordre de disscritisation,n1='
read*,n1
print*,'introduire ordre de disscritisation,n2='
read*,n2
r2=2*n2/d
r1=2*n1/L
do 10 j=1,n2+1
Y1(1,j)=0.21
V(1,j)=0.0
-128-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
V(2,j)=0.0
T(1,j)=1123
P(1,j)=100000.0
T(2,j)=1123
10 continue
do 20 i=1,2
do 30 j=1,n2+1
U(i,j)=Umax-((Umax*((j-1)**2)/n2**2))
30 continue
20 continue
!c -------------------------------------------------------!c calcul des coefficients des deux équations
!c ------------------------------------------------------do 40 i=1,1
do 50 j=1,n2
mu(i,j)=mu1*Y1(i,j)+mu2*(1-Y1(i,j))
V(i,j)=-(k/eps*mu1)*(P(i,j+1)-P(i,j))*r2
H2(i,j)=(((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(V(i,j)**2)*eps*mu(i,j))/k
A1(i,j)=r2*(((M1-M2)*Y1(i,j))+M2)*(P(i,j))
B1(i,j)=r1*P(i,j)*U(i,j)*(M1-M2)
C1(i,j)=r2*P(i,j)*(M1-M2)*V(i,j)
D1(i,j)=r1*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*U(i,j)
F1(i,j)=-A1(i,j)*V(i,j)-(B1(i,j)+C1(i,j))*Y1(i,j)-P(i,j)*D1(i,j)
+ -(((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(V(i,j)**2)*eps*mu(i,j))/k
D2(i,j)=-r1*U(i,j)*Y1(i,j)
E2(i,j)=f*P(i,j)*r2**2
A2(i,j)=-r2*P(i,j)*Y1(i,j)+(r2*f*Y1(i,j)*eps*mu1)/k
B2(i,j)=-r1*P(i,j)*U(i,j)
C2(i,j)=-r2*V(i,j)*P(i,j)-(2*V(i,j)*r2*f*eps*mu1/k)
+ -2*f*P(i,j)*r2**2
F2(i,j)=-A2(i,j)*V(i,j)-(B2(i,j)-C2(i,j))*Y1(i,j)
+ -Y1(i,j)*E2(i,j)-D2(i,j)*P(i,j)+(Y1(i,j)*eps*mu1*(V(i,j))**2)/k
delta(i,j)=B1(i,j)*D2(i,j)-B2(i,j)*D1(i,j)
G1(i,j)=-F1(i,j)-A1(i,j)*V(i,j+1)-C1(i,j)*Y1(i,j+1)
G2(i,j)=-F2(i,j)-A2(i,j)*V(i,j+1)-(C2(i,j)+E2(i,j))*Y1(i,j+1)
Y1(i+1,j)=(G1(i,j)*D2(i,j)-G2(i,j)*D1(i,j))/delta(i,j)
P(i+1,j)=(G2(i,j)*B1(i,j)-G1(i,j)*B2(i,j))/delta(i,j)
50 continue
40 continue
!c ------------------------------------------------------------!c calcul des coeficients des deux équations
!c ------------------------------------------------------------do 60 i=2,n1
-129-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
do 70 j=1,n2
mu(i,j)=mu1*Y1(i,j)+mu2*(1-Y1(i,j))
V(i,j)=-(k/eps*mu1)*(P(i,j+1)-P(i,j))*r2
!------------------------------------------------------------------!
coef de l'equation de continuté
!------------------------------------------------------------------A1(i,j)=(P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*r1)/(R*T(i,j))
B1(i,j)=U(i,j)*r1*P(i,j)*(M1-M2)/(R*T(i,j))
C1(i,j)=(U(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*r1)/(R*T(i,j))
D1(i,j)=-(U(i,j)*P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*r1)/(R*(T(i,j))**2)
F1(i,j)=-A1(i,j)*U(i,j)-B1(i,j)*Y1(i,j)-P(i,j)*C1(i,j)
+ -D1(i,j)*T(i-1,j)+A1(i,j)*(V(i,j+1)-V(i,j))*r2/r1
+ +V(i,j)*p(i,j)*(M1-M2)*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))*r2/(R*T(i,j))
+ +((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*eps*mu(i,j)*(v(i,j)**2)/(k*R*T(i,j))
+ +p(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(V(i,j+1)-V(i,j))*r2/(R*T(i,j))
+ +V(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(T(i,j+1)-T(i,j))*r2/
+(R*(T(i,j))**2)
!------------------------------------------------------------------!
coef de l'equation de quantité de mouvement
!------------------------------------------------------------------A2(i,j)= -((mu1-mu2)*Y1(i,j)+mu2)*(r1/2)**2
B2(i,j)=((U(i,j))**2)*r1*P(i,j)*(M1-M2)/(R*T(i,j))
C2(i,j)=r1+((((U(i,j))**2)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*r1)/(R*T(i,j)))
D2(i,j)=-(((U(i,j))**2)*P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*r1)/
+ (R*(T(i,j))**2)
F2(i,j)=-B2(i,j)*Y1(i,j)-C2(i,j)*P(i,j)-D2(i,j)*T(i,j)
+ +r2*U(i,j)*V(i,j)*(T(i,j)*p(i,j)*(M1-M2)*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))
+ +T(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(P(i,j+1)-P(i,j))
+ +P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(T(i,j+1)-T(i,j)))/(R*(T(i,j))**2)
+ -((mu1-mu2)*Y1(i,j)+mu2)*((((r1)**2)/4)*(-2*U(i,j)+U(i,j))
+ +(((r1)**2)/4)*(V(i,j+1)-2*V(i,j)+V(i,j)))
!------------------------------------------------------------------!
coef de l'equation d'énergie
!------------------------------------------------------------------B3(i,j)=P(i,j)*r1*U(i,j)*(M1-M2)*cp1
A3(i,j)=0
C3(i,j)=(U(i,j)*r1*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2))*cp1
D3(i,j)=-R*(Kt*(r1)**2)/4
F3(i,j)=-B3(i,j)*Y1(i,j)-P(i,j)*C3(i,j)-D3(i,j)*T(i,j)
+ +r2*V(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*cp*(P(i,j+1)-P(i,j))
+ +r2*V(i,j)*(M1-M2)*P(i,j)*cp*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))
+ -R*Kt*(((r1)**2)/4)*(-2*T(i,j)+T(i,j))-R*((ip)**2/(sigma))
+ -R*Kt*(((r2)**2)/4)*(T(i,j+1)-2*T(i,j)+T(i,j))
-130-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
!------------------------------------------------------------------!
coef de l'equation de diffusion
!------------------------------------------------------------------A4(i,j)=-P(i,j)*r1*((M1-M2)*(Y1(i,j))**2+M2*Y1(i,j))/(R*T(i,j))
B4(i,j)=-(P(i,j)*r1*U(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)/(R*T(i,j)))
+ -P(i,j)*r1*U(i,j)*(M1-M2)*Y1(i,j)/(R*T(i,j))
C4(i,j)=-U(i,j)*r1*((M1-M2)*(Y1(i,j))**2+M2*Y1(i,j))/(R*T(i,j))
D4(i,j)=P(i,j)*U(i,j)*r1*((M1-M2)*(Y1(i,j))**2+M2*Y1(i,j))/
+ (R*(T(i,j)**2))
F4(i,j)=-A4(i,j)*U(i,j)-B4(i,j)*Y1(i,j)-P(i,j)*C4(i,j)
+ -D4(i,j)*T(i,j)+A4(i,j)*(V(i,j+1)-V(i,j))*r2/r1
+ +A4(i,j)*V(i,j)*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))*r2/(r1*Y1(i,j))
+ +V(i,j)*Y1(i,j)*(A(i,j)+B(i,j)-C(i,j))+
+ f*Y1(i,j)*(ro(i,j+1)-2*ro(i,j)+ro(i,j))*((r2)**2)/4
+ +2*f*r2*r2*P(i,j)*(M1-M2)*((Y1(i,j+1)-Y1(i,j))**2)/(R*T(i,j))
+ +2*f*r2*r2*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*
+ (P(i,j+1)-P(i,j))/(R*T(i,j))
+ -f*2*r2*r2*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*
+ P(i,j)*(T(i,j+1)-T(i,j))/(R*(T(i,j))**2)
+ +f*P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(Y1(i,j)-2*Y1(i,j)+Y1(i,j+1))*
+ ((r2)**2)/(4*R*T(i,j))
A(i,j)=P(i,j)*r2*(Y1(i,j+1)-Y1(i,j))*(M1-M2)/(R*T(i,j))
B(i,j)=r2*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(P(i,j+1)-P(i,j))/(R*T(i,j))
C(i,j)=P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)*(T(i,j+1)-T(i,j))*r2/
+ (R*(T(i,j))**2)
ro(i,j)=P(i,j)*((M1-M2)*Y1(i,j)+M2)/(R*T(i,j))
G1(i,j)=-F1(i,j)
G2(i,j)=-F2(i,j)
G3(i,j)=-F3(i,j)
G4(i,j)=-F4(i,j)
!---------------------------------------------------------------------------!
résolution du système de 4 équations a 4 inconnus
!--------------------------------------------------------------------------delt(i,j)=A1(i,j)*(B2(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)
+ -B2(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j))
+ -A2(i,j)*(B1(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-B3(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j))
+ +A3(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
+ +B2(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-B4(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
+ -A4(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)+B3(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
-131-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
+ +B2(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ -B1(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
!-------------------------------------------------------------------------dU(i,j)=G1(i,j)*(B2(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)
+ -B2(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j))
+ -G2(i,j)*(B1(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-B3(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j))
+ +G3(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
+ +B2(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-B4(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
+ -G4(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)+B3(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
+ +B2(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ -B1(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
!-----------------------------------------------------------------------------dY1(i,j)=A1(i,j)*(G2(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+G4(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)
+ +G3(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-G3(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)
+ -G2(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-G4(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j))
+ -A2(i,j)*(G1(i,j)*C3(i,j)*D4(i,j)+G4(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ +G3(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-G3(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -G1(i,j)*C4(i,j)*D3(i,j)-G4(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j))
+ +A3(i,j)*(G1(i,j)*C2(i,j)*D4(i,j)+G4(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
+ +G2(i,j)*C4(i,j)*D1(i,j)-G2(i,j)*C1(i,j)*D4(i,j)
+ -G1(i,j)*C4(i,j)*D2(i,j)-G4(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
+ -A4(i,j)*(G1(i,j)*C2(i,j)*D3(i,j)+G3(i,j)*C1(i,j)*D2(i,j)
+ +G2(i,j)*C3(i,j)*D1(i,j)-G2(i,j)*C1(i,j)*D3(i,j)
+ -G1(i,j)*C3(i,j)*D2(i,j)-G3(i,j)*C2(i,j)*D1(i,j))
!-------------------------------------------------------------------------------dP(i,j)=A1(i,j)*(B2(i,j)*G3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*G2(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*G4(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*G2(i,j)*D4(i,j)
+ -B2(i,j)*G4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*G3(i,j)*D2(i,j))
+ -A2(i,j)*(B1(i,j)*G3(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*G1(i,j)*D3(i,j)
+ +B3(i,j)*G4(i,j)*D1(i,j)-B3(i,j)*G1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*G4(i,j)*D3(i,j)-B4(i,j)*G3(i,j)*D1(i,j))
+ +A3(i,j)*(B1(i,j)*G2(i,j)*D4(i,j)+B4(i,j)*G1(i,j)*D2(i,j)
+ +B2(i,j)*G4(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*G1(i,j)*D4(i,j)
+ -B1(i,j)*G4(i,j)*D2(i,j)-B4(i,j)*G2(i,j)*D1(i,j))
+ -A4(i,j)*(B1(i,j)*G2(i,j)*D3(i,j)+B3(i,j)*G1(i,j)*D2(i,j)
+ +B2(i,j)*G3(i,j)*D1(i,j)-B2(i,j)*G1(i,j)*D3(i,j)
+ -B1(i,j)*G3(i,j)*D2(i,j)-B3(i,j)*G2(i,j)*D1(i,j))
!-----------------------------------------------------------------------------dT(i,j)=A1(i,j)*(B2(i,j)*C3(i,j)*G4(i,j)+B4(i,j)*C2(i,j)*G3(i,j)
-132-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*G2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*G4(i,j)
+ -B2(i,j)*C4(i,j)*G3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*G2(i,j))
+ -A2(i,j)*(B1(i,j)*C3(i,j)*G4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*G3(i,j)
+ +B3(i,j)*C4(i,j)*G1(i,j)-B3(i,j)*C1(i,j)*G4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*G3(i,j)-B4(i,j)*C3(i,j)*G1(i,j))
+ +A3(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*G4(i,j)+B4(i,j)*C1(i,j)*G2(i,j)
+ +B2(i,j)*C4(i,j)*G1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*G4(i,j)
+ -B1(i,j)*C4(i,j)*G2(i,j)-B4(i,j)*C2(i,j)*G1(i,j))
+ -A4(i,j)*(B1(i,j)*C2(i,j)*G3(i,j)+B3(i,j)*C1(i,j)*G2(i,j)
+ +B2(i,j)*C3(i,j)*G1(i,j)-B2(i,j)*C1(i,j)*G3(i,j)
+ -B1(i,j)*C3(i,j)*G2(i,j)-B3(i,j)*C2(i,j)*G1(i,j))
U(i+1,j)=dU(i,j)/delt(i,j)
Y1(i+1,j)=dY1(i,j)/delt(i,j)
P(i+1,j)=dP(i,j)/delt(i,j)
T(i+1,j)=dT(i,j)/delt(i,j)
70 continue
60 continue
do 11 i=3,n1+1
Y1(i,n2+1)=Y1(i,n2)
P(i,n2+1)= P(i,n2)
T(i,n2+1)=T(i,n2)
11 continue
call affichage(Y1,n1,n2)
end
subroutine affichage(matr,nl,nc)
real matr(300,600)
integer nl,nc
integer s1,s2
do 80 s1=1,nl+1
print*,(matr(s1,s2),s2=1,nc+1)
80 continue
End
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------!c program de calcul des performances de la pile IP-SOFC (tension et puissance)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------integer i,m
real V(400),Vohm(400),Vca(400),Vcc(400),Sa,Sc,Se,Vact(400)
real Eth,T,R,P1,P2,P3,Epa,Epc,Epe,F,Y11(400),Y22(400),Y33(400)
real Ta,Tc,K1,K2,Ea,Ec,Ve(400),eta(400),P(400)
R=8.3145
F=96485.4
P1=101325
T1=900
-133-
Chapitre. V : Publications et communications orales / affiches
& annexes
30
Epa=0.00002
Epc=0.00002
Epe=0.00003
Ea=10000
Ec=120000
K1=65400000, K2=23500000
n=2
Dc=0.0000054, Da=0.000021
print*,'temperature,T='
read*,T
print*,'introduire ordre de disscritisation,m='
read*,m
Sa=(42000000/T)*(exp(-1200/T))
Sc=(95000000/T)*(exp(-1150/T))
Se=(3340)*(exp(-10300/T))
Eth=1.253-(2.4516*T/10000)
Y11(0)=0
Y22(0)=0
Y33(0)=0
V(0)=Eth
Y1=0.21
Y2=0.97
Y3=0.03
Ta=((R*T*K1)/(n*F))*exp((-Ea/(R*T)))
Tc=((R*T*K2)/(n*F))*exp((-Ec/(R*T)))
do 30 i=1,m
Vohm(i)=((Epa/Sa)+(Epe/Se)+(Epc/Sc))*(1.4*i*10000/m)
Y11(i)=1+(Y1-1)*exp((14000*i*R*T*Epc)/(4*m*n*F*Dc*P1))
Y22(i)=Y2-((14000*i*R*T*Epa)/(2*m*n*F*Da*P1))
Y33(i)=Y3+((14000*i*R*T*Epa)/(2*m*n*F*Da*P1))
Vca(i)=-((R*T)/(2*n*F))*log(Y11(i)/Y1)
Vcc(i)=-((R*T)/(n*F))*log((Y22(i)*Y3)/(Y33(i)*Y2))
Vact(i)=-(R*T/(F))*(0.5*log((1.4*i)/(Ta*m))
+ -1.675*log((1.4*i)/(Tc*m)))
V(i)=Eth-Vohm(i)-Vact(i)-Vca(i)-Vcc(i)
P(i)=i*V(i)/m
continue
print*,(V(i),i=0,m)
print*,(Vohm(i),i=0,m)
print*,(Vact(i),i=0,m)
print*,(P(i),i=0,m)
end
-134-
UNIVERSITÉ MOHAMMED V – AGDAL
FACULTÉ DES SCIENCES
Rabat
DOCTORAT
Résumé de la thèse
Discipline : Physique
Spécialité : Mécanique et énergétique
UFR : Mécanique et énergétique
Référence de l’UFR : P03/05
Période d’accréditation : 2005 - 2009
Directeur de l’UFR : Mohamed Boukalouch
Titre de la thèse : Caractérisation, modélisation thermo fluide et électrochimique,
simulation numérique et étude des performances des nouvelles piles à combustible
types IP-SOFC (Integrated-Planar Solid Oxide Fuel Cell)
Nom et prénom : Mounir Hamid
Résumé : Les piles à combustible à électrolyte solide SOFC suscitent beaucoup d’espoir
face aux enjeux énergétiques et environnementaux, elles ont subit un important
développement dans leur géométrie par l’introduction de la technologie modulaire par la
société Rolls-Royce. Les performances de ces nouvelles piles (Integrated-Planar Solid
Oxide Fuel Cell IP-SOFC) sont fortement influencées par l’écoulement du combustible (H2,
H2O, ….) dans leurs modules poreux et du comburant (O2, N2) entre les modules.
Cette thèse présente une modélisation physique des écoulements des gaz au sein de la pile
et une modélisation électrochimique pour définir les performances de la pile. Les
phénomènes étudiés sont représentés avec une formulation théorique de façon
macroscopique par une méthode numérique mixant la méthode des différences finies et
celle des lattices de Boltzmann. Les résultats obtenus ont été validés à l’aide de résultats
expérimentaux de la littérature.
Nous avons montré, que les pertes d’activations et les pertes ohmiques jouent un rôle
majeur dans la diminution de la tension lorsque nous augmentons la densité du courant,
et que la puissance électrique collectée au niveau des rangées de modules augmente
continuellement lorsque nous passons de la première rangée vers la dernière rangée de
modules, ce que l’on explique par l’augmentation de la température qui améliore la
tension et augmente la puissance électrique.
Nous avons aussi montré que l’augmentation de la température d’entrée des gaz améliore
considérablement la tension et la puissance de la pile et par suite son rendement. De
même, l’augmentation de la pression permet une diffusion facile des gaz au niveau de
l'interface électrode/électrolyte et par conséquence les concentrations des réactifs
augmentent, ce qui diminue les pertes de concentration et favorise les performances de la
pile. Pareillement, nous avons montré que la réduction de l’épaisseur des éléments de la
pile (anode, cathode et électrolyte) permet une diminution des pertes en tension et
augmente ainsi la puissance produite par la pile.
Mots clés : pile à combustible type IP-SOFC, Modélisation thermo fluide, modélisation
électrochimique, simulation numérique, transport de masse, transfert de chaleur,
performances de la pile.
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