MR83728 - Université de Sherbrooke

UNIVERSITÉ DE
SHERBROOKE
Faculté de génie
Département de génie mécanique
Modélisation et conception de
microrésonateurs piézoélectriques pour la
récupération d'énergie vibratoire
Mémoire de maîtrise
Spécialité : génie mécanique
André Dompierre
Jury : Luc G. FRÉCHETTE (directeur)
Alain BERRY
François CHARRON
Sherbrooke (Québec) Canada
Août 2011

Library and Archives
Canada
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RÉSUMÉ
Ce mémoire présente une méthodologie pour la conception de résonateurs piézoélectriques des-
tinés à la transformation de l'énergie des vibrations en électricité. Cette méthodologie incorpore
l'effet du couplage piézoélectrique, considère une vaste gamme de géométries, ainsi que les li-
mites reliées à la contrainte induite sur la structure pour guider le dimensionnement des couches
piézoélectriques. Tout d'abord, un modèle analytique a été développé afin d'évaluer le compor-
tement des
poutres en porte-à-faux composites sousmises à des forces inertielles. Celui-ci utilise
les hypothèses d'Euler-Bernoulli pour déterminer le comportement et les paramètres d'influence
de la géométrie continue. Ce modèle a ensuite été réduit autour du mode fondamental à l'aide
des coefficients et des paramètres équivalents pertinents. Par cette approche, de nouvelles ex-
pressions compactes, mais rigoureuses pour évaluer le déplacement, la tension, le courant et la
puissance ont été formulées. Il a été démontré que l'effet piézoélectrique affecte la dynamique
du résonateur comme une raideur et un amortissement électriques qui agissent simultanément.
L'analyse de cette dynamique couplée a permis de reconfirmer formellement que l'amortisse-
ment électrique doit être équivalent à l'amortissement mécanique pour optimiser la puissance
produite. Ce principe est utilisé afin de déterminer la charge électrique optimale et pour définir
un nouveau critère comparatif des matériaux, le critère de couplage critique. Utilisé conjointe-
ment avec une démarche permettant d'isoler l'effet de la géométrie sur le couplage, ce critère
est aussi utile pour le dimensionnement des couches piézoélectriques. Il permet d'évaluer le
besoin du couplage pour optimiser les performances à partir du niveau d'amortissement méca-
nique intrinsèque du système. Ce critère démontre donc que la diminution de l'amortissement
mécanique est prioritaire, car elle permet d'améliorer la puissance par unité de masse tout en éli-
minant la nécessité d'employer des matériaux à fort couplage ou des couches piézoélectriques
épaisses.
Les études paramétriques menées démontrent que les gains de performance importants sont
effectivement reliés au dimensionnement de la couche dans la région de couplage sous critique,
mais aussi principalement grâce à une augmentation du facteur de qualité de la structure. Il faut
également minimiser la longueur de
la poutre et maximiser sa masse sismique pour optimiser la
puissance produite à une fréquence de résonance donnée, car ceci maximise la contrainte induite.
La méthodologie proposée permet finalement de dimensionner des résonateurs piézoélectriques
dans une perspective réaliste qui tient compte de la contrainte maximale et de son effet sur la
fiabilité à long terme. Celle-ci a mis en évidence qu'outre le niveau de puissance visée ou les
caractéristiques de la source de vibration disponible, c'est le niveau d'amortissement mécanique
qui guide les spécifications géométriques obtenues. L'atténuation des pertes mécaniques devrait
alors guider tous les choix de conception pour permettre de miniaturiser la masse. Ceci a par
contre un effet sur la longueur requise pour limiter la contrainte induite, ce qui démontre qu'un
compromis entre les performances et le coût
est inévitable. Cela dit, il semble réaliste de viser
des puissances de l'ordre de 1 à 10 fiW pour un microsystème électromécanique soumis à une
source de vibration de 0.1 G d'amplitude dans une plage de 150 Hz à 1.5 kHz.
Mots-clés : modélisation, conception, optimisation, vibration, amortissement, couplage, réso-
nateur, piézoélectrique
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REMERCIEMENTS
J'aimerais tout d'abord remercier mon directeur de recherche, le professeur Luc G. Fréchette.
Sous sa supervision, j'ai grandement appris à voir les choses dans une perspective globale. Grâce
à son approche très personnelle et ses interventions toujours pertinentes, il m'a permis d'être
plus apte à présenter mes travaux de manière convaincante. Son appui a aussi permis d'attiser
une passion pour la recherche qui, dans un contexte de supervision différent, aurait très bien pu
s'éteindre.
Je voudrais aussi adresser des remerciements aux autres membres, actuels ou passés, du labo-
ratoire Micros. Tout d'abord, à Amahdreza Tabesh pour son aide à propos de l'effet piézoélec-
trique. Ses explications m'ont permis de mieux comprendre l'influence du couplage électro-
mécanique et d'être plus confiant pour la suite de mes travaux. Je voudrais aussi souligner les
contributions d'Aurore Cabasse et Étienne Léveillée qui ont permis de faire progresser ce projet
sur d'autres fronts. Je tiens également à remercier le professeur Srikar Vengalatorre pour son
apport à ce projet, car certaines problématiques auraient pu être négligées sans ses interventions
pertinentes.
Merci également à Simon Hamel, Lucas Dupuis, Pascal Newby et Moktar Liamini, car ils ont
su m'accueillir dans l'esprit de camaraderie qui règne au sein du groupe Micros. J'aimerais de
plus remercier mon ami Alexandre Beaulieu, ainsi que mes collègues de bureau pour le précieux
soutien moral.
Finalement, je remercie ces organismes pour l'appui financier qu'ils ont fourni à la réalisation
de ce projet : le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG) et
la compagnie General Motors of Canada (et plus spécialement le Dr. Carlton Fuerst).
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