Temporisation par bascules monostables

Temporisation par bascules Monostables TSTI 2010-2011
Lycée Jaufré Rudel Christian Loverde
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Temporisation par bascules monostables
Rappels :
1. Charge d’un condensateur à tension constante E
Début de la charge u
C
(0)= 0 V
A la fin de la charge le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert
Y-t-il alors un courant dans le circuit ? non
Fin de la charge u
C
(fin) = E
Relation entre q, C et u
C
(t) : q = C.u
C
(t)
Relation entre i, q et t : q = i.t
q dq
i i
t dt
⇒=⇒= au cours de la charge
En régime vatiable on écrira : i(t) =
C
du
dq C
dt dt
= ×
Loi des mailles du circuit :
E – R.i – u
C
= 0
C
C
du
E RC u
dt
⇒= +
Cette équation comportant une fonction u
C
et sa dérivée est appellée équation différentielle.
La solution est une fonction exponentielle.
C’est pour cela que l’on dit que la croissance de u
C
(t) est exponentielle.
u
C
(t) = exp( )
t
A B
τ
× − +
ou u
C
(t) =
t
A e B
τ
−
× +
τ = RC est la constante de temps du circuit.
Pour déterminer les coefficients A et B, il faut utiliser les conditions initiale et finale de
l’exemple.
• à t = 0 ; u
C
(0) = 0 = A + B (exp(0) = 1)
• à t
∞
; u
C
(
∞
) = E = B (exp(
∞
) = 0)
conclusion : A = -E et B = E
u
C
(t) =
exp( ) 1 exp( )
t t
E E E
τ τ
− −
− + = −
on dit, généralement qu’un condensateur est complètement chargé au bout d’un temps
compris entre 3 et 5τ
ERCu
C
i
u
C
t
E
τ
ττ
τ2τ
2τ2τ
2τ 3τ
3τ3τ
3τ
63%E
U
t
U
I
∆
∆∆
∆ t

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Grâce à l'équation trouvée de u
C
(t) déterminer le pourcentage de la charge à 3τ et à 5τ
u
C
(3τ) = 95% (multiplié par 100)
u
C
(5t) = 99%
Calcul de ∆t = t
2
– t
1
pendant la charge.
L’équation précédente nous permet d’écrire :
u
C
(t
1
) = U
1
= -E.exp(
1
t
τ
−
) + E
⇒
1
E U
E
−
=
1
exp
t
τ
−
u
C
(t
2
) = U
2
= -E.exp(
2
t
τ
−
) + E
⇒
2
E U
E
−
=
2
exp
t
τ
−
Sachant que ln(exp(x))=x (vérifier avec votre calculatrice) et que E = U
F
(valeur finale de
u
C
(t)
Montrer que
1
1 2
2
ln
F
F
U U
t t t
U U
τ
−
− = ∆ =
−
( ) ( )
1 1
1 1
ln ln ln
E U t
E U E t
E
τ τ
τ
−
= − ⇒× − − = −
( ) ( )
2 2
2 2
ln ln ln
E U t
E U E t
E
τ τ
τ
−
= − ⇒× − − = −
1
2 1
2
ln
F
F
U U
t t t
U U
τ
−
∆ = − =
−
2. Variation brutale de tension aux bornes d’un circuit RC.
La tension u
C
aux bornes d’un condensateur ne peut pas varier brusquement (le condensateur
met un certain temps pour se charger)
Donc ∆u
C
= 0
Loi des mailles u
1
– u
C
– u
2
= 0
⇒
∆U
1
= ∆U
2
Si ∆U
1
= +4V alors ∆U
2
= +4V
Après, le condensateur se charge et le courant dans le circuit diminu et tend vers 0 à la fin de
la charge u
2
= 0V
Si ∆U
1
= -4V alors ∆U
2
= -4V
Après, le condensateur se décharge et le courant dans le circuit augmente et tend vers 0 à la
fin de la charge u
2
= 0
R
C
u1u2
+∆
+∆+∆
+∆ U=4V
u1
t
6
2
−∆
−∆−∆
−∆ U
T
u2
t
4
T
-4
+∆
+∆+∆
+∆ U
−∆
−∆−∆
−∆ U

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Temporisation par les bascules monostables
Définition :
Le multivibrateur monostable est un montage possédant deux états de fonctionnement : l’un
stable et l’autre instable.
Le montage étant à l’état stable, une impulsion de commande le fait passer à l’état instable
puis le montage revient de lui-même à l’état stable au bout d’un temps T, la durée du
monostable.
Exemple d’utilisation : la minuterie de l’éclairement d’une cage d’escalier.
Symbole
Commande et sortie
Dans cet exemple l’impulsion c prolonge
la durée du monostable qui est dit
« redéclenchable ».
Montage classique à Amplificateur opérationnel : (voir
http://cloverde.free.fr/bac99/revisbac.htm )
R = 22kΩ
ΩΩ
Ω,
, ,
, C = 10nF
1. Etat stable: pas de courant dans R et C; déterminer le signe de v
d
puis v
S
V+ = 0 et V- = -5V
⇒
Vd = V+ - V- = +5V positif donc Vs = Vsat+
2. impulsion : pour le passage à l'état instable v
d
doit changer de signe. Quelle doit être la
nature de l'impulsion ?
pour que Vs passe à Vsat- il faut que Vd < 0 donc V+ - Ve < 0 cad Ve>V+ d’où Ve>0

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3. état instable : représenter le circuit de charge du condensateur et les sauts de tensions
avant et après l'impulsion en retenant que il n'y a pas de discontinuité de tension aux
bornes d'un condensateur: v
C
(0
-
) = v
C
(0+)
évolution :
v+ part de -V
SAT
, et tend exponentiellement vers sa valeur de l'état stable cad 0V
quand v+ = -E = -5V on aura vd = 0 basculement de v
S
qui revient à Vsat+ sa valeur
de l’état stable. Fin de l'état instable
phase de récupération :
V+ = -E +Vsat+ le condensateur se décharge à travers 2R et tend vers 0
4. Graphes. Représenter l’impulsion ve correspondante en concordance de temps.

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A partir de t = 0 quel est le comportement de v+ ?
V+ croit exponentiellement de Vsat- et tend vers sa valeur à l’état stable cad 0V
Que se passe-t-il quand v+ = -E ?
Quand v+ atteint la valeur –E la tension Vd s’annule Vd = 0V
Il y a alors basculement de Vs, c’est le retour à l’état stable.
Vs fait un saut de 2Vsat+ et V+ un saut de Vsat+
Ensuite c’est la phase de récupération :
V+ = -E +Vsat+ le condensateur se décharge à travers 2R et tend vers 0
Calcul de la durée ∆
∆∆
∆t du monostable :
C’est la durée de l’état instable
∆t est le temps mis par v+ pour passer de Vsat- à -E + Vsat+ en tendant vers 0
1
2 1
2
ln
F
F
U U
t t t
U U
τ
−
∆ = − =
−
où U
F
= 0 ; U
1
= Vsat- ; U
2
= -E
2 1
0
ln 2 ln
0
Vsat Vsat
t t t RC
E E
τ
−
−
∆ = − = =
+
N’oublions pas que le condensateur se décharge à travers 2R, donc τ = 2RC
Durée de récupération Tr
C’est le temps au bout duquel le monostable atteint l’état stable.
C'est-à-dire lorsque v+ = 0
Le condensateur est alors déchargé. Tr = 3τ = 6RC.