Étude de la dissipation numérique dans un schéma colocalisé

Proposition de stage M2
Titre : Étude de la dissipation numérique dans un schéma colocalisé
Sujet
Les schémas numériques colocalisés basés sur des problèmes de Riemann
approchés sont robustes grâce au respect au niveau discret du second principe de la
thermodynamique, à savoir la croissance de l’entropie. Ceci permet de dissiper de la
chaleur dans les discontinuités d’un écoulement compressible, mais au prix d’une
dissipation égale d’énergie cinétique si la conservation de l’énergie totale est
respectée, ce qui peut être considéré comme un manque de précision pour des
écoulements à bas nombre de Mach par exemple.
Il s’agira, dans ce stage, d’étudier le schéma EUCCLHYD1 vis-à-vis de son caractère
entropique, d’expliciter la relation entre son expression en force aux nœuds et en flux
aux faces, et de tester numériquement des solutions existantes ou à proposer pour
en réduire sa dissipation excessive.
Un code d’étude nommé Shy sera mis à disposition du stagiaire pour implémenter
les différentes solutions envisagées.
Profil de compétences
Le candidat possédera un profil « calcul scientifique » et idéalement, aura des
connaissances en hydrodynamique.
Des notions, même scolaires, du langage C++, sont souhaitées.
1
R. Abgrall, J. Breil, P.-H. Maire, J. Ovadia, A cell-centered Lagrangian scheme for two dimensional
compressible flow problems, Rapport UMR CELIA CEA-CNRS-Université Bordeaux 1, 26 juillet 2006.