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Transport quantique mésoscopique Hélène Bouchiat
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Du transport classique au transport quantique
Conductivité et temps de relaxation, diffusion classique
Collisions élastiques et inélastiques
Cohérence de phase et interférences électroniques
Comment définir la résistance d’un conducteur cohérent ?
A-Système connecté
Conductivité et transmission
Formule de Landauer
Canaux de conduction et quantification de la conductance
Fil quantique = guide d’onde électronique
Transport balistique et diffusif
Canaux effectifs dans un système diffusif et localisation
Où se fait la chute de potentiel ? Résistance de contact et dipôles de Landauer
Fluctuations de conductance
B- Système isolé
Effet Aharonov Bohm Courants permanents et sensibilité aux conditions aux
limites
Conductivité et absorption micro-onde

Comprendre le transport aux échelles
submicroniques
À très basse température T< 1K

Rappels: Conductivité et temps de relaxation
Diffusion électronique et Modèle classique de Drude
Electron au niveau de Fermi particule classique (caractérisée par les dépendances
temporelles de sa position et de sa vitesse x(t), v(t)= dx/dt )
<v(t)> = 0. temps de collision τ
<v(ο)v(t)>
t
= <v(ο)
2
>
t
e
-t/τ
avec <v(ο)
2
>
t
= v
F2
Trajectoire diffusive :
<x(t) –x(0)> =0, < (x(t) –x(0))
2
> = D t
coefficient de diffusion D = l τ/d avec l= v
F
τ distance moyen entre 2 chocs
successifs est le libre parcours moyen.

Equation de Langevin :
m dv/dt = -v/τ + F(t)
Terme de viscosité varie très rapidement avec le temps à l’échelle de τ: <F(t)> =0
Champ électrique E(t) variant lentement en comp.de F(t)
m d<v(t) >/dt = -<v (t)> /τ + e E(t)
<v(t)> - <v(0> = ∫
0
t(e E(t’) /m) e
-( t -t’)/ τ
dt’
Champ statique: vitesse à l’équilibre eEτ/m
Densité de courant <j > = ne <v> = σ(0) E
σ(0) = ne
2
τ / m
Champ alternatif: E(t) = E
0
e
iωt
σ(ω) = ne
2
τ / m (1+iωτ)
σ
D
( ω) = σ
D
(0) / (1+ ω
2
τ
e2
)
Re
Im
1/ τ
e
ω

N’est pas valable si la particule diffusante ne subit que des chocs élastiques !
Entre chaque collision δ v = +,- eE τ.
diffusion dans l’espace des vitesses : <v
2
(t)> = v
2
(0) + (1 /d )(eE τ/m)
2
n
c
(t)
où n
c
(t) = nombre moyen de collisions pendant le temps t,
n
c
(t) = t/τ.
T effective augmente en E
2
t.
Ce n’est qu’en présence collisions inélastiques avec un réservoir thermodynamique
que le température des électrons se stabilise à une valeur finie et un état stationnaire est
atteint!
Ordres de grandeur, semi-conducteur : m
eff
=0.1 , E=10
4
V/m τ= 10
-13
s, t
in
=10
-11
s
dT= 100K
Attention!
Hypothèse <v
2
(t)> = v
F2
= Cte !