La transition métal-isolant en dimension deux

Depuis trois décennies, les
physiciens de la matière
condensée savent fabriquer
de véritables systèmes à deux
dimensions : il s’agit de « gaz
d’électrons 2D », où la vitesse de
chaque particule est confinée dans
un plan à l’interface de deux semi-
conducteurs. La réalisation de ce
rêve de théoricien – changer la
dimension de l’espace d’un problè-
me de physique – a permis l’éclosion
de nouveaux domaines de recherche,
dont les plus célèbres sont sans
doute les effets Hall quantiques
entier et fractionnaire (Images de la
Physique 1999).
Jusqu’en 1994, il était établi théo-
riquement qu’un gaz d’électrons 2D
(dont on néglige les interactions
mutuelles) ne pouvait être qu’isolant
à la limite des très basses tempéra-
tures et des champs magnétiques
nuls. Les inévitables inhomogénéi-
tés du potentiel de confinement
empêchent la fonction d’onde d’un
électron de s’étendre à l’infini, inhi-
bant ainsi la conduction électrique.
Prendre en compte les interactions
entre électrons de manière perturba-
tive ne semblait pas rétablir la
conduction, au contraire.
Aussi la surprise fut grande quand
en 1994, S.V. Kravchenko et son
équipe annoncèrent qu’en faisant
varier la densité d’un gaz d’électrons
2D réalisé dans des MOSFETs sili-
cium placés à très basse température,
ils pouvaient changer le caractère
métallique ou isolant de ce système.
RÉALISER UN GAZ D’ÉLECTRONS 2D
Les premiers gaz d’électrons 2D
ont été réalisés dans des MOSFETs
silicium, composants de base des
puces électroniques. Un MOSFET
est décrit comme un condensateur
dont l’une des plaques est constituée
de silicium dopé par des impuretés
(figure 1). Lorsqu’une tension posi-
tive est appliquée sur l’autre plaque
(la « grille »), les impuretés s’ioni-
sent près de l’interface avec l’isolant
(du SiO2), créant ainsi une zone de
charge d’espace positive. Il en
résulte un puits de potentiel où les
électrons s’accumulent (le « canal »).
Alors que ce puits de potentiel n’est
pas limité dans les deux directions x
et y, parallèles au plan du condensa-
teur, il ne fait que quelques nano-
mètres d’épaisseur le long de la
direction zperpendiculaire à ce plan.
Placés à très basse température
(4.2 K, ou en dessous), les électrons
ainsi confinés forment un « gaz »
parfaitement bidimensionnel. En
effet, les composantes du vecteur
d’onde d’une particule placée dans
une boîte de dimensions Lx,Ly,Lz
sont quantifiées. Cette quantification
ne joue que pour kz=±2πn/Lz
(n= 1,2, ...), car l’écart en énergie
entre les états n=1et n=2est très
supérieur à l’énergie thermique dis-
ponible en raison de la faible valeur
de Lz, et seuls les états correspon-
dant à kz=±2π/Lzsont occupés.
La densité du gaz 2D est modi-
fiée en appliquant une tension sur la
grille. Sa résistance est mesurée
grâce à des contacts électriques
fabriqués par diffusion ou implanta-
tion d’atomes dans le silicium.
Des dispositifs similaires font
appel au même principe en utilisant
la conduction des états vacants de la
bande de valence du semiconduc-
13
Matériaux de basse dimensionnalité
La transition métal-isolant
en dimension deux
Peut-on réaliser des métaux à deux dimensions ? Jusqu’en 1994, il semblait théoriquement
bien établi que non : en mécanique quantique, un électron placé dans un milieu désordonné
plan ne peut diffuser indéfiniment. A partir de 1994, plusieurs expériences ont indiqué qu’au
contraire, une transition métal-isolant apparaît lorsque l’on varie la densité de certains gaz
d’électrons à deux dimensions. Ces résultats posent la question des propriétés d’un système
d’électrons qui interagissent fortement via la répulsion coulombienne lorsque l’on ne peut
plus se ramener au cas de particules indépendantes.
– Laboratoire de photonique et de nano-
structures, UPR 20 CNRS, CNET, 196 av.
Henri Ravera, BP 29, 92225 Bagneux
cedex.
– Service de physique de l’état condensé,
DSM, CEA Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette
cedex.
Figure 1 - Schéma de principe d’un MOSFET. Il
consiste en un substrat de Si dopé p, un oxyde de
grille (marron) et une grille métallique (orange).
Les lignes noires épaisses représentent les bords
des bandes de conduction et de valence. La ligne
tiretée représente le niveau de Fermi. Avec une
tension positive sur la grille, on crée une zone
d’inversion à l’interface Si/Si02: la bande de
conduction du Si est suffisamment courbée pour
confiner les électrons près de l’interface. La fonc-
tion d’onde des électrons est représentée schéma-
tiquement en rouge.

DÉSORDRE ET CONDUCTION ÉLECTRIQUE
Un métal est caractérisé par le fait
que certains de ses électrons peuvent
se déplacer dans tout son volume.
Pour les métaux usuels, on sait que
cette propriété nécessite que le
niveau de Fermi EFne soit pas dans
une bande d’énergie interdite (EF
est l’énergie au-dessous de laquelle,
àT=0, tous les états des électrons
sont occupés, tandis que tous les
états sont vides au-dessus de EF).
Dans ce qui suit, nous considérerons
des systèmes où cette condition est
réalisée, et où le caractère métallique
ou isolant est plutôt lié au désordre.
L’intérêt soulevé par la décou-
verte d’une transition métal-isolant
dans certains gaz d’électrons 2D tient
à ce qu’elle remettait en cause un
« dogme » selon lequel un système
désordonné à deux dimensions est tou-
jours isolant. Cet état isolant est carac-
térisé par le fait que les fonctions
d’onde électroniques sont localisées
dans l’espace. Ce résultat était basé à
la fois sur des calculs théoriques éta-
blis depuis plus d’une vingtaine d’an-
nées – les « théories de localisation » –
et sur un grand nombre d’expériences.
Les théories de localisation répon-
daient à la question suivante : dans
quelle mesure le caractère désordonné
d’un matériau détermine-t-il ses pro-
priétés métalliques ou isolantes ?
S’agissant de conduction élec-
trique, la question du désordre est
14
teur, appelés trous. Le gaz 2D est
toujours piégé dans un puits de
potentiel très mince réalisé à l’inter-
face entre deux matériaux semicon-
ducteurs ou isolants.
Un point important pour la suite
est que ce puits de potentiel est
« désordonné ». Cela signifie que le
potentiel vu par un électron fluctue
de manière aléatoire lorsqu’il se
déplace dans le plan xy à cause de la
répartition aléatoire des impuretés et
défauts dans le matériau.
Il faut préciser ici que la dénomi-
nation « gaz 2D d’électrons » que
nous utiliserons parce qu’elle est bien
établie ne préjuge pas des propriétés
physiques du système, qui sont plutôt
celles d’un liquide ou d’un solide...
Encadré 1
LOCALISATION FORTE ET LOCALISATION FAIBLE
Grâce aux travaux théoriques de P. W. Anderson, il est connu
depuis la fin des années 50 que la localisation, dite « forte »,
résulte du désordre. En effet, la fonction d’onde d’un électron
placé dans un réseau de puits de potentiels est calculée
comme superposition des fonctions d’onde associées à un seul
de ces puits. Si le réseau est régulier, ces fonctions d’onde
interfèrent constructivement en états dits Bloch qui s’étendent
à l’infini comme dans un cristal parfait. Au contraire, le
désordre, lorsqu’il est assez fort, induit des interférences des-
tructives telles que toute fonction d’onde est localisée dans
une zone d’espace limitée. Tel est le cas d’un système où
défauts et impuretés créent un réseau désordonné de puits de
potentiels de profondeur variable. Il est apparu dans les
années 70 qu’un désordre suffisamment faible pour que les
états électroniques soient étendus réduit néanmoins la
conductivité en régime diffusif. Cette localisation dite
« faible » se décrit en représentant le désordre par une répar-
tition aléatoire de centres diffuseurs. La conduction résulte
d’une superposition de « trajectoires » qui fait intervenir la
diffusion élastique des ondes électroniques cohérentes sur ces
centres. Un électron qui suit une trajectoire fermée peut la
parcourir dans les deux sens. Lorsqu’il y a interférence
constructive entre ces deux parcours, on note une contribution
renforcée des processus de rétrodiffusion – qui localisent dans
le sens où la particule revient au point de départ – par rap-
port aux trajectoires ouvertes pour lesquelles les électrons
voyagent sur une distance aussi grande que l’on veut.
AT=0, le bilan en dimension 2 est que cette localisation
faible rend le système isolant. Cela n’est plus vrai en dimen-
sion 3, où la « densité » de trajectoires est telle que les pro-
cessus de rétrodiffusion ne sont pas assez nombreux pour
localiser les électrons.
A température non nulle, il faut considérer la diffusion inélas-
tique des électrons par les phonons du matériau, ou sur les
autres électrons. On définit alors la longueur de cohérence de
phase Lcp, qui est la longueur moyenne parcourue par les
électrons entre deux diffusions inélastiques qui altèrent la
phase de sa fonction d’onde. Lcp est ainsi la taille maximale
d’une boucle fermée qui intervient dans le processus de la
localisation faible. Lcp décroît comme 1/Tet la contribution
de la localisation faible à la conductivité varie comme log T.
En 1979, E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Liccardiello et
T. V. Ramakrishnan, surnommés la « bande des quatre » , pro-
posèrent la conjecture que tout système désordonné de fer-
mions sans interaction, de dimension 2 (ou 1) soit toujours
isolant. Leur argument fait appel à la notion d’invariance
d’échelle selon laquelle le caractère métallique ou isolant
d’un système ne dépend pas de sa taille ou de son degré de
désordre, mais seulement de sa conductance. Leur conjecture
est basée sur l’idée qu’il n’existe pas de mécanisme suscep-
tible de rendre le système métallique entre les deux extrêmes :
conductance faible correspondant à la localisation forte et
conductance plus élevée associée à la localisation faible.

fondamentale à cause du caractère
ondulatoire des électrons de conduc-
tion. Dans un cristal parfait, les pro-
priétés métalliques sont dues à ce que
les fonctions d’onde des électrons de
conduction sont étendues à tout le
cristal : ces électrons peuvent se pro-
pager en tout point, ils sont délocali-
sés. Que se passe-t-il alors lorsque
l’on introduit du désordre en rem-
plaçant par exemple les puits de
potentiels atomiques identiques et
régulièrement espacés par des puits
d’emplacement ou de profondeur
distribués aléatoirement ? Alors que
les états délocalisés proviennent de la
périodicité du cristal par le jeu d’in-
terférences constructives, des atomes
d’impuretés placés aléatoirement intro-
duisent des déphasages dont il résulte
des états localisés. Le métal peut deve-
nir isolant en dimension 3, et cela est
toujours le cas en dimension 2 (enca-
dré 1).
Le caractère métallique est une
manifestation d’une délocalisation
des électrons et entraîne qu’un métal a
une résistivité finie ou même nulle à
T=0, alors que la résistivité d’un
isolant est infinie. Aux basses tempé-
ratures réalisées dans un laboratoire,
les électrons localisés peuvent tou-
jours échanger de l’énergie avec le
« bain thermique » (constitué en l’oc-
currence des phonons du réseau cris-
tallin), avec une probabilité de
changer d’état quantique. Ils peuvent
ainsi « échapper » à la localisation et
se déplacer. La résistivité aux tempé-
ratures non nulles n’est pas égale à
zéro pour les états métalliques, ni infi-
nie pour les isolants. Ainsi, la vérifica-
tion expérimentale du caractère
isolant des gaz d’électrons 2D (dans
les années 80) était que leur résistivité
augmente lorsque leur température
diminue, pourvu que cette dernière
soit suffisamment basse. Jusqu’à pré-
sent, on a supposé que les électrons
étaient indépendants les uns des autres
et que leurs interactions étaient négli-
geables. Ce sont ces hypothèses, fon-
dées sur le modèle du « liquide de
Fermi », qui sont remises en cause par
l’existence d’un métal à deux dimen-
sions.
LA TRANSITION MÉTAL-ISOLANT
A DEUX DIMENSIONS
La mise en évidence expérimen-
tale de la transition métal-isolant
consiste à mesurer la façon dont la
résistivité ρdu gaz 2D dépend de sa
température T, pour différentes den-
sités. On voit sur la figure 2 que,
pour des densités nssupérieures à
une certaine valeur critique nc,ρ(T)
est croissante, alors que pour
ns<nc,ρ(T)est décroissante. On
a donc une transition métal-isolant
pour ns=nc=0,89 ×1011 cm−2.
Comme il s’agit d’une transition de
phase induite par une variation de
densité à T≈0, on parle d’une tran-
sition de phase quantique, c’est-à-dire
qu’elle concerne l’état fondamental
du système. A la suite de ces pre-
mières expériences, plusieurs équipes
dans le monde mirent en évidence
des comportements similaires, dans
d’autres systèmes que les MOSFETs
silicium : gaz 2D de trous aux inter-
faces AsGa/AsGaAl et Si/SiGe et
gaz 2D d’électrons dans l’AsGa de
très haute pureté. La transition n’est
clairement présente que dans des
systèmes où l’énergie moyenne élec-
trostatique d’une paire électrons
Ee−e(l’énergie coulombienne) est
nettement supérieure à l’énergie
cinétique moyenne d’un électron
situé au niveau de Fermi, EF.
Le rapport rs=Ee−e/EFentre
ces deux énergies est compris entre
5 et 40 pour les densités critiques.
Pour le cas présenté sur la figure 2
15
Matériaux de basse dimensionnalité
Figure 2 - Résistivité ρd’un gaz 2D d’électrons mesurée en fonction de sa température T, pour différentes
valeurs de sa densité ns. Pour les densités les plus faibles, la décroissance de ρquand T augmente signe
un isolant, tandis que l’augmentation de ρen fonction de T correspond à un comportement métallique.
En regard de chaque valeur de la densité, la valeur correspondante du paramètre rsest indiquée.
L’expérience a été réalisée sur des MOSFETs silicium par S.V. Kravchenko et son équipe. Insert : résul-
tats similaires à ceux de la figure principale, mais présentés en fonction du rapport |δn|/T1/zvoù δnest
l’écart relatif à la densité critique, zet vles exposants critiques, et T la température. L’ensemble des
courbes ρ(T)ànsdonné se rassemble en une seule courbe à deux branches correspondant à l’isolant et
au métal (pour zv=1.2), ce qui vérifie l’invariance d’échelle.

16
Encadré 2
CALCUL DES PROPRIÉTÉS D’UN SYSTÈME DE
QUELQUES ÉLECTRONS DANS UN MILIEU DÉSORDONNÉ
Considérons l’état fondamental d’une densité nsde charges e
de masse effective m∗dans un milieu de constante diélec-
trique ε. Quand les charges sont confinées dans un plan,
l’énergie coulombienne est donnée par Ee−e=
e2√ns/(4π1/2ε), tandis que l’énergie cinétique au niveau de
Fermi est donnée par EF=π2ns/m∗. A faible densité, le
rapport rs=Ee−e/EF=m∗e2/(4πε2√πns)est grand,
l’énergie électrostatique domine et les charges forment un
cristal de Wigner en l’absence de désordre. A forte densité, rs
est petit, l’énergie cinétique devient prépondérante et les
charges forment un liquide de Fermi.
Des calculs Monte Carlo donnent un seuil de cristallisation
rW
s≈37 en dimension deux. Ces mêmes calculs montrent que
la présence d’impuretés stabilise le cristal à des valeurs plus
petites de rs, de l’ordre de rW
s≈10, pour lesquelles la tran-
sition métal-isolant est typiquement observée. Cela suggère
que la phase isolante pourrait correspondre à un cristal de
Wigner accroché par le désordre.
Des calculs numériques sur des petits systèmes montrent que
l’état fondamental a trois régimes quand le facteur rsaug-
mente. Pour rs<rF
s≈3, on a un système de Fermi d’états
localisés par le désordre et perturbés par la répulsion cou-
lombienne. Pour rs>rW
s≈10, les charges forment un cristal
de Wigner accroché par le désordre. Curieusement, ces petits
systèmes présentent un régime intermédiaire pour
rF
s<rs<rW s.
Pour modéliser ce système électronique, on répartit la densité
nsà la surface d’un tore que l’on plonge dans un champ
magnétique. Les courants permanents induits par le flux
magnétique permettent de caractériser l’état du système. Pour
mener les calculs, on applique un maillage discret sur le tore.
Un potentiel aléatoire aux nœuds du maillage permet d’intro-
duire le désordre dû aux impuretés. A rF
s, l’approximation de
Hartree-Fock ne décrit plus les courants engendrés par le flux
appliqué (figure 1). En dessous de rF
s, les courants sont orien-
tés localement au hasard par les impuretés, alors qu’au-dessus
de rF
s, ils s’orientent suivant la direction la plus courte faisant
le tour du flux quel que soit le désordre. A rW
s, les courants dis-
paraissent tandis que le cristal apparaît (figure 2).
En dehors du régime de couplage faible (zone coloriée en
bleu dans la figure 1) et du régime de couplage fort (zone
coloriée en jaune dans la figure 2), où la physique est essen-
tiellement comprise, il reste un régime intermédiaire mal com-
pris où la phase métallique apparaît, où les charges sont très
corrélées et où se pose la question de la fusion quantique
d’un cristal accroché par des impuretés. En l’absence d’impu-
retés, une idée très intéressante relative à la fusion quantique
des solides avait été proposée en 1969 par Andreev et Lifshitz.
Quand rsdiminue, des défauts apparaissent spontanément
dans le cristal et se délocalisent en l’absence de désordre. Un
état intermédiaire se forme où coexistent un liquide de défauts
et un cristal dont le nombre de sites devient inférieur au
nombre de charges. L’existence d’une telle phase quantique
intermédiaire pour des électrons à deux dimensions, le rôle
des impuretés et les propriétés de transport associées, sont
autant de problèmes dont la solution pourrait nous éclairer
sur cette mystérieuse phase métallique.
010203040
rs
0.00
0.02
0.04
0.06
<|I|>
exact
Hartree -
Fock
rs
Frs
W
Figure 1 - Amplitude totale moyenne des courants permanents de 4 fer-
mions sans spin placés sur un tore désordonné 6×6. Les cercles pleins
sont donnés par la diagonalisation exacte de l’Hamiltonien à 4 corps,
tandis que les losanges résultent de l’approximation Hartree-Fock.
rs
0.1 1 10
10-3
10-2
<Ji>
100
10-1
parametre de cristallisation
<1-γ>
rs
W
Figure 2 - Les carrés donnent un paramètre de cristallisation 1−γ
(échelle de gauche) défini de telle sorte qu’il prend une valeur 1 quand
les charges sont réparties de façon homogène et une valeur zéro quand
les charges forment un cristal. Les cercles pleins donnent l’amplitude
moyenne des courants permanents locaux Ji(échelle de droite) définis
aux sites i du réseau. En-dessous de rF
s≈3(zone bleue, figure 1), les
courants permanents sont orientés au hasard par les impuretés et ils
sont bien décrits dans une approximation où les interactions e – e se
ramènent à un champ moyen (Hartree-Fock). Au-delà de rW
s≈10, les
courants permanents diminuent à mesure que le cristal apparaît,
comme cela est montré dans la zone jaune.

17
Matériaux de basse dimensionnalité
et de temps sont la longueur de cor-
rélation ξet le temps de corrélation
τ, qui caractérisent l’extension spa-
tiale ou temporelle des fluctuations
(quantiques) de grandeurs physiques
comme la résistivité. ξet τdivergent
à la transition en suivant des lois de
puissance caractérisées par les expo-
sants critiques νet z:ξ∝| δn|−νet
τ∝ξz∝| δn|−νz, où δnest défini
par δn=(ns−nc)/nc. Près de la
transition, à T=0, les grandeurs
physiques comme la résistivité ρne
dépendent que du rapport entre ξet
la taille du système. A température
finie, la taille du système doit être
remplacée par une longueur Lau-
dessus de laquelle les fluctuations du
système sont statistiques et non plus
quantiques. On montre que Ldé-
pend de la température selon la loi :
L∝T−1/z. Il en résulte que la résis-
tivité ρne doit dépendre que du rap-
port δn/T1/zν. L’invariance d’échelle
prédit également que ρne dépend
que du rapport δn/E1/[(z+1)ν]où E
est le champ électrique appliqué le
long du gaz 2D pour mesurer sa
résistance.
Cette invariance d’échelle est bien
vérifiée expérimentalement pour les
MOSFETs silicium, aussi bien en ce
qui concerne la dépendance en
champ électrique qu’en température.
Ainsi, l’insert de la figure 2 montre
que les courbes expérimentales
ρ=ρ(T,ns)se regroupent sur une
seule courbe à deux branches
(métallique et isolante) lorsque ρest
présenté en fonction du rapport
|δn|/T1/zν. L’exposant 1/zνest
extrait des données : il est choisi
pour permettre ce regroupement des
points qui n’est a priori pas possible
s’il n’y a pas invariance d’échelle. A
partir des quantités 1/zνet
1/[(z+1)ν]ainsi obtenues, on cal-
cule les exposants critiques zet ν.
Pour les MOSFETs silicium, les
résultats indiquent ν=1,5±0,1et
z=0,8±0,1. Il n’existe pas d’esti-
mation théorique de ν, mais certains
calculs de systèmes de particules
interagissant fortement prédisent
z=1. Les expériences où Evarie
sont très délicates, car le chauffage
du gaz d’électrons par le courant de
mesure peut augmenter sa tempéra-
ture. Nous avons montré que dans
SiGe à très basse température, l’in-
variance d’échelle n’est qu’appa-
rente, car la loi ρ(E)est en fait
principalement une dépendance en T
due à un tel effet.
LE RÔLE DES INTERACTIONS
ENTRE ÉLECTRONS
Le fait que la transition métal-
isolant ne soit clairement visible que
pour des systèmes de rsélevés sug-
gère que les interactions entre élec-
trons jouent un rôle prépondérant.
Nous avons vu que la prédiction
selon laquelle tout système 2D est
isolant supposait des particules dont
on pouvait négliger l’interaction
résiduelle entre elles. La question de
la pertinence d’une telle hypothèse
se pose donc en premier lieu.
Beaucoup de propriétés des sys-
tèmes d’électrons – comme ceux des
métaux usuels par exemple – sont
bien décrites par un modèle de quasi-
particules indépendantes, appelé
liquide de Fermi... et dû à Landau.
Son point de départ est que l’interac-
tion coulombienne d’une paire
d’électrons, bien qu’elle fasse inter-
venir une énergie potentielle impor-
tante et qu’elle soit à longue portée,
joue peu car elle est écrantée en rai-
son du déplacement des autres élec-
trons. On décrit alors le système
comme un ensemble de quasi-parti-
cules indépendantes qui sont des
états excités du système et sont par-
fois présentés de façon imagée
comme des électrons entourés d’un
« nuage » de trous.
Les quasi-particules ont beaucoup
de propriétés des électrons : elles
obéissent à la statistique de Fermi-
Dirac, ont une masse effective, etc. Et
surtout, leurs interactions sont relati-
vement faibles, et même négligeables
dans beaucoup de problèmes. La vali-
dité d’une approche de liquide de
Fermi dépend naturellement de l’im-
par exemple, la transition a lieu pour
rs=12,2. L’énergie EFest propor-
tionnelle à ns(dans un espace fini,
plus il y a de particules, plus il faut
leur attribuer des impulsions élevées
à cause du principe d’exclusion de
Pauli) et Ee−evarie comme l’inverse
de la distance entre électrons, en
n1/2
s. Il en résulte que rsaugmente
quand la densité diminue. Plus préci-
sément, rs∝m∗/n1/2
s, où m∗est la
masse effective qui rend compte de
l’effet de l’environnement sur l’élec-
tron.
Les systèmes qui présentent clai-
rement la transition sont caractérisés
par une masse effective élevée
(m∗>0,1me), des densités très
faibles (ncde l’ordre de 1010 à
1011cm−2) et un « désordre » réduit.
Ce sont les progrès des techniques
de réalisation de structures semicon-
ductrices qui ont permis d’obtenir
ces deux dernières caractéristiques,
qui n’étaient pas accessibles aupara-
vant. La figure 3 donne rspour des
systèmes où la transition métal-
isolant a été observée.
Le fait que la transition métal-
isolant soit une transition de phase
quantique a été vérifié par l’étude de
certaines invariances d’échelle. La
théorie prédit que près du point cri-
tique, les seules échelles de longueur
Figure 3 - Le rapport rsen fonction des porteurs
pour des gaz 2D typiques. Les masses effectives
plus grandes pour les trous dans GaAs (m* =
0.4 me) et SiGe (0.25 me) et les électrons dans Si
(0.2 me) en comparaison avec les électrons dans
GaAs (0.067 me) se traduisent par une valeur de
rsplus grande pour une densité donnée. Les
points ronds indiquent les valeurs de ncrappor-
tées dans la littérature.