Exercice 1 : taxe sur les biens de consommation. Paul est un agent

Exercice 1 : taxe sur les biens de consommation.
√Paul est un agent représentatif dont les préférences pour les biens X et Y sont données par la fonction U =
12 x + y. Le prix du bien X est 2 et celui du bien Y est 1. L’offre de chaque bien est infiniment élastique. Le
revenu de Paul est R = 80.
1. Calculez les quantités demandées pour chaque bien (demandes marshalliennes).
Réponse : On max l’utilité sous la contrainte budgétaire : x = 9 et y = 62
2. L’État veut réaliser une recette fiscale de 4 uniquement avec une taxation indirecte.
(a) Calculer la demande de bien x quand l’État applique une taxe unitaire tx sur ce bien. Montrez ensuite
que cette taxe doit être égale à 1. Calculez la variation équivalente.
Réponse : x∗ = 36/(2 + tx )2 La recette fiscale est donc 36tx /(2 + tx )2 = 4 qui est vérifiée pour
tx = 1. La variation équivalente : V1 = 92 avec y ∗ = 80 − 12 = 68 et V E = 6
(b) Si au lieu de taxer le bien X l’État taxe le bien Y , calculez la demande de bien Y et montrez que la
taxe engendrant une recette fiscale de 4 est ty = 1. Calculez la variation équivalente.
Réponse : y ∗ = 80/(1+ty )−18(1+ty ) et x∗ = 9(1+t)2 la recette fiscale est 80ty /(1+ty )−18ty (1+
ty ) = 4 pour ty = 1. V1 = 12 × 6 + 4 et V E = 22.
3. D’un point de vue de l’efficacité, quel bien vaut-il mieux taxer ? Justifiez votre réponse en utilisant la
notion de perte sociale. Expliquez pourquoi une même taxe sur deux biens différents peut engendrer des
pertes sociales différentes.
Réponse : il vaut mieux taxer le bien pour lequel la VE est la plus faible à recette fiscale donnée : soit le
bien X. La perte sociale est de 2 au lieu de 18 si on taxe le bien Y . Une même taxe engendre une perte
sociale différente selon le bien taxé à cause des différences au niveau des élasticités prix des demandes
compensées (effets substitution). L’effet substitution est plus fort sur le bien Y que sur le bien X.
4. Quel est l’inconvénient de taxer un bien dont la demande ne présente pas d’effet revenu ?
Réponse : S’il n’y a pas d’effet revenu et des agents à revenus différents, la taxe est régressive (le taux
moyen d’imposition décroît quand le revenu est plus grand).
Exercice 2 : taxation optimale
I Un gouvernement choisit un système fiscal tel que les individus doivent payer T (y) = τ y où τ est positif et
où y représente le revenu brut d’un agent.
1. Définissez et donnez le taux marginal et le taux moyen d’imposition. Le schéma est-il proportionnel ou
progressif (justifiez votre réponse.)
Réponse : le taux marginal est τ = dT (y)/dy, c’est la variation de l’impôt quand on augmente le revenu
de 1 euro.
Le taux moyen est τ = T (y)/y C’est la part de l’impôt dans le revenu y.
Le schéma est proportionnel car le taux moyen est constant par rapport à y.
2. Représentez ce schéma fiscal en mettant y en abscisse et le revenu disponible en ordonnée.
3. Sous la pression du peuple qui souhaite plus de redistribution le gouvernement doit modifier le schéma
fiscal. Les agents vont payer : T (y) = τby − G. Donnez le taux marginal et expliquez si le système est
progressif ou non.
Réponse : le taux marginal est τb = dT (y)/dy, et le système est progressif car le taux moyen T (y)/y =
τb − G/y est croissant avec y.
4. Expliquez comment doit être τb comparé à τ ?
Réponse : Il faut τb > τ pour financer le transfert G.
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5. Représentez ce système en mettant y en abscisse et le revenu disponible en ordonnée. Rajoutez sur ce
schéma l’ancien système (voir la réponse à la question 2). Précisez sur ce graphique pour quelle partie de
la population le nouveau schéma fiscal va être meilleur. Commentez.
Réponse : Ce sont les plus pauvres qui vont bénéficier du nouveau sytème car leur revenu disponible est
plus élevé qu’avec le système proportionnel. Les plus riches ont un revenu disponible plus faible avec le
nouveau système...
II Dans le pays, il y a trois niveaux de revenu brut. Ces revenus ne proviennent que du travail. Les agents à
revenu "moyen" sont majoritaires. Il y a deux minorités : le groupe des "riches" qui travaillent beaucoup et celui
des "pauvres" qui travaillent très peu ou pas du tout. On suppose qu’au sein de chaque groupe les individus sont
identiques. Le gouvernement voudrait augmenter ses recettes fiscales en modifiant à nouveau le schéma fiscal mais
sans modifier le bien-être du groupe à revenu moyen. Un conseiller propose alors de supprimer sur l’ensemble de
la population le transfert G et de fixer un taux d’imposition marginal τe constant et positif de sorte que la réforme
soit neutre pour le groupe à revenu moyen. Ce taux marginal τe serait appliqué à toute la population... et le groupe
à revenu moyen garderait le même bien-être qu’avec le système T (y) = τby − G.
1. Représentez dans l’espace (loisir, consommation) l’effet de la réforme sur un agent représentatif du groupe
à revenu moyen. Expliquez la variation de la recette fiscale prélevée sur cette partie de la population.
Réponse : La recette fiscale prélevée sur l’agent moyen augmente car son offre de travail augmente.
2. Expliquez quel effet va avoir cette réforme sur le bien-être et l’offre de travail d’un agent qui ne travaillait
pas avant la réforme. Quel sera l’effet sur la recette fiscale prélevée sur cet agent ?
Réponse : Cet agent va subir un effet revenu (il perd le transfert) qui va l’ inciter à travailler plus. Son bienêtre va baisser. Pour lui aussi le taux marginal d’imposition diminue, ce qui provoque une augmentation du
prix du loisir et donc un effet substitution positif sur l’offre de travail. Au final cet agent travaille plus et la
recette fiscale sur cet individu devrait augmenter.
3. Même question pour un agent "riche" qui travaillait beaucoup avant la réforme.
Réponse : Il bénéficie d’une augmentation du bien-être : voir graphique.. . L’effet revenu est positif sur la
demande de loisir et l’effet substitution positif sur l’offre de travail. Sur le graphique, on voit que la recette
fiscale prélevée sur cette catégorie d’agent n’augmente pas forcément (à cause de l’effet revenu ! !).
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