Mécanique générale

Cours de Physique Générale II, Prof. Georges Meylan
EPFL
Section de mathématiques 1ère année
Examen du semestre d’été
18.07.2007
Mécanique générale
Énoncé de l’examen
Problème 1 (mécanique) :
Une météorite de masse m = 7 · 1010 kg frappe la Terre à l’équateur à la vitesse v = 10
km/s, depuis la direction Est et sous un angle θ = 45◦ . En supposant que toute la
quantité de mouvement de la météorite est transmise à la Terre, par quel facteur la
vitesse angulaire de rotation de la Terre sera-t-elle affectée ?
Indications : La Terre est considérée comme une sphère homogène, avec MT = 5.98 ·
1024 kg et RT = 6370 km.
Problème 2 (thermodynamique) :
Un récipient de 3000 cm3 est rempli de 30% (en nombre de moles) d’atomes d’hélium
et de 70% d’atomes de néon, à une pression de 10 atm et une température de 20◦ C.
Sachant qu’un atome d’hélium a une masse de 4 uma et qu’un atome de néon a une
masse de 20 uma, répondre aux questions suivantes :
1. Quel est le rapport des énergies cinétiques moyennes des deux types d’atomes ?
√
2. Quel est le rapport des vitesses moyennes vrms = v¯2 des deux types d’atomes ?
3. Combien d’atomes de chaque élément y a-t-il dans le récipient ?
Indications : 1 atm = 1.013 · 105 N m−2 . R = 8.31 J mol−1 K−1 , NA = 6.02 · 1023 molécules/mole.
Problème 3 (mécanique) :
Une fourmi s’aventure sur un disque microsillon en vinyl, tournant à la fréquence de
45 tours par minute. (On négligera les frottements de l’air dans tout ce qui suit).
1. La fourmi se tient horizontalement sur le disque, près de sa périphérie, à la
distance R = 8 cm du centre. La masse de la fourmi est m = 5 milligrammes.
Quelle est la valeur minimale que doit avoir le coefficient de frottement statique
entre les pattes de la fourmi et le disque, pour permettre à la fourmi de rester en
place dans le référentiel du disque ?
1
2. La fourmi décide de gagner le centre du disque en marchant le long d’un rayon,
à la vitesse de 2 cm/s. (On négligera tout frottement).
(a) Quel travail doit-elle fournir pour cela ?
(b) Quelle puissance déploie-t-elle dans cet effort ?
3. Quelle force de Coriolis (norme et direction) la fourmi subit-elle dans son parcours ? Quelle proportion du poids représente-t-elle ?
4. On emmène la fourmi à l’intérieur de la station spatiale internationale, où elle
se retrouve en état d’apesanteur. On l’installe sur la paroi intérieure d’un tube
cylindrique de même rayon R = 8 cm que le disque précédent, et que l’on fait
tourner à 45 tours/minute autour de son axe de symétrie.
(a) On suppose que la fourmi reste immobile dans le référentiel du cylindre.
Quelle fraction de la gravité terrestre g la fourmi va-t-elle ressentir ?
(b) Quelle vitesse de rotation devrait-on imprimer au cylindre pour que la fourmi
(toujours immobile) ressente une gravité artificielle égale à g ?
5. La fourmi va se promener à la vitesse de 2 cm/s sur la surface interne du cylindre
tournant à 45 tours/minute. Quel chemin doit-elle parcourir pour
(a) garder son poids apparent constant,
(b) se sentir la plus lourde possible,
(c) se sentir la plus légère possible ?
Donner son poids apparent dans chacun des trois cas.
6. On met fin à l’expérience en freinant le cylindre avec une force de frottement de
0.01 N, appliquée par un frotteur sur la surface intérieure du cylindre. Le cylindre
a une masse de 100 grammes. Après combien de temps le cylindre s’arrête-t-il ?
Problème 4 (relativité) :
La grandeur ∆s2 = ∆x2 − (c ∆t)2 est-elle modifiée par une transformation de Lorentz ?
Justifier la réponse analytiquement, en considérant un référentiel R0 se déplaçant à
vitesse v par rapport à R dans la direction des x positifs.
Problème 5 (relativité) :
Une fusée quitte la Terre à la vitesse v1 = 0.5 · c où c = 3 · 108 m/s ; une heure plus
tard, une autre fusée part à sa poursuite à la vitesse v2 = 0.7 · c. Une horloge est placée
dans chacune des fusées et une troisième reste au sol.
1. Quelle est, à l’instant où la seconde fusée décolle, la distance entre les deux fusées,
(a) mesurée à partir de la Terre,
(b) mesurée à partir de la première fusée ?
(c) mesurée à partir de la seconde fusée ?
2. Pour la première fusée, quelle est la vitesse relative de la seconde fusée ?
Problème 6 (physique générale) :
Décrire en quelques phrases les trois types de décalage spectral qui existent dans la
nature et qui ont été présentés au cours.
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