Conversion électromagnétique statique

PSI Brizeux Ch. CP1: Conversion électromagnétique statique 1
CHAPITRE CP1
CHAPITRE CP1
Conversion électromagnétique statique
Les sources d’énergie, naturelles ou industrielles, se trouvent sous deux formes : thermique
(centrales thermiques à combustion d’hydrocarbures, énergie solaire, centrales nucléaires) ou
mécanique (chutes d’eau, vent).
Le plus simple moyen de transporter l’énergie est de le faire sous forme électrique. Il est donc
nécessaire de transformer les deux formes d’énergie citées ci-dessus en énergie électrique. Nous
étudierons, dans un prochain chapitre, le principe de la conversion électromécanique et son application
aux machines tournantes (permettant de convertir de l’énergie mécanique en énergie électrique).
Nous nous intéresserons dans ce chapitre à la conversion de puissance qui s’opère entre les lignes
hautes tensions et l’utilisateur. L’énergie électrique est en effet transportée sous hautes tensions
(typiquement 200 à 400 kV) : à puissance donnée, plus la tension est élevée, plus le courant (et donc les
pertes par effet Joule) sont faibles. La distribution se fait, quant à elle, sous des tensions beaucoup plus
basses (220 V). La conversion à opérer, appelée conversion électromagnétique statique, se fait dans
les transformateurs qui permettent entre autres choses, d’alimenter une charge sous une tension
différente de celle de la source. Ces transformateurs permettent plus généralement de transférer, en
régime alternatif, de la puissance électrique d’une source placée à l’entrée du transformateur (circuit dit
primaire) à une charge placée à sa sortie (circuit dit secondaire).
1. LES MATERIAUX MAGNETIQUES
1.1. Le phénomène d’aimantation
Le phénomène fondamental intervenant dans les milieux magnétiques est le phénomène
d’aimantation : l'application d'un champ
!
B
extérieur aboutit à la création de moments dipolaires
magnétiques moyens non nuls au sein de ce type de milieu, soit par création puis orientation de dipôles
magnétiques microscopiques, soit simplement par orientation de dipôles déjà existants. On peut décrire
macroscopiquement ce phénomène par une densité volumique de moment dipolaire
!
M
, appelée
vecteur aimantation, telle que dans tout volume élémentaire du milieu apparaisse le moment dipolaire
élémentaire :
!
dm =M d"
!
M
: vecteur aimantation
Le milieu est alors dit aimanté. Le vecteur aimantation s’exprime en A.m- 1.

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1.2. Le vecteur excitation magnétique
!
H
Cette assemblée de dipôles, même partiellement orientés est à son tour source de champ
magnétique. L’étude détaillée de ce champ montre qu’il a la même expression que celui crée par une
distribution de courants équivalents appelée courants d’aimantation de densité volumique :
!
jM=rotM
.
L’équation de Maxwell-Ampère liant le champ magnétique à ses sources doit être modifiée en tenant
compte des courants d’aimantation.
Dans l’ARQS (où on néglige, rappelons-le, les courants dits de déplacement
!
"0
#E
#t
face aux
courants de conduction
!
j
et aussi, dans les milieux magnétiques, aux courants d’aimantation)
l’équation de Maxwell - Ampère s’écrit :
!
rotB = µ0j +jM
( )
Or nous avons vu que
!
jM=rotM
. Il vient alors :
!
rot B
µ0
"M
#
$
%
&
'
( =j
En posant
!
H=B
µ0
"M
, on peut donc substituer à l’équation de Maxwell-Ampère la nouvelle
équation :
!
rotH =j
avec
!
H=B
µ0
"M
!
H
est appelé vecteur excitation magnétique et peut être déterminé, dans des cas à symétrie simple,
directement à partir des courants (n'incluant pas les courants d'aimantation!). Au "théorème de Gauss
des milieux diélectriques" répond le "théorème d'Ampère des milieux magnétiques" :
!
Hdl
C
"=Ienlacé
1.3. Relations de continuité à la traversée de
la surface séparant deux milieux
Rappelons le problème : deux milieux notés 1 et 2 sont séparés par une surface pouvant
éventuellement présenter une répartition superficielle de courants
!
js
, conçue comme un cas limite de
répartition
!
j
. Dans le milieu 1, on a le couple de champs
!
B1,H1
( )
et on a le couple
!
B2,H2
( )
dans le
milieu 2.
L'équation
!
divB
= 0 n’est pas modifiée dans un milieu magnétique et nous permet tout de suite
d'affirmer :

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!
Bn 2 =Bn 1
L'autre équation nous donnera :
!
Ht 2 "Ht1 =js#n
1
2
!
n
La composante normale du champ magnétique est donc continue tandis que la composante
tangentielle de l’excitation magnétique est discontinue s’il existe uns densité surfacique de courants.
1.4. Les milieux linéaires homogènes et isotropes (LHI)
Il existe des milieux magnétiques, appelés milieux linéaires homogènes isotropes, pour lesquels
l’aimantation
!
M
est proportionnelle au champ magnétique
!
B
. Cette proportionnalité entraîne
également une proportionnalité entre
!
H
et
!
M
qui a servi, pour des raisons historiques, à la définition
d'une susceptibilité magnétique. On peut ainsi poser :
!
M="mH
χm susceptibilité magnétique
qui conduit à la relation très simple :
!
H=B
µ01+"m
( )
=B
µ0µr
=B
µ
Il y a proportionnalité entre
!
H
et
!
B
, la constante sans dimensions µr est appelée perméabilité
relative du milieu.
Si enfin nous revenons à l’équation de Maxwell-Ampère dans l’ARQS pour ces milieux, nous
obtenons :
!
rotB = µ j
On revient donc aux équations de Maxwell du vide, en substituant la constante µ à la
constante µ0.
Par conséquent , dans le cas où tout l'espace vide est remplacé par un milieu LHI, tous les
calculs menés en magnétostatique du vide resteront valables à condition d'effectuer cette
substitution
Ainsi par exemple, un solénoïde circulaire infini entièrement rempli d'un milieu LHI aura une
inductance propre L =
!
µ"2S
L
et le champ interne vaudra B = µnI.

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1.5. Les différents types de matériaux
Il existe des différences entre deux types de milieux magnétiques LHI :
Milieux Diamagnétiques :
- le phénomène de diamagnétisme concerne tous les matériaux, il est lié au phénomène
d’induction : des milieux à qui on « impose » un champ magnétique réagissent par
une aimantation tentant de s’opposer par ses effets à ce champ magnétique.
- χm est donc négatif, de l'ordre de 10-5 (solides et liquides) à 10-9 (gaz)
- χm est indépendant de la température.
Paramagnétisme :
- le phénomène de paramagnétisme ne concerne que les matériaux possédant déjà un
moment magnétique microscopique. L’excitation magnétique appliquée tend à orienter
ces dipôles.
- χm est alors positif, de l'ordre de 10-3
- le paramagnétisme, quand il existe, masque donc le diamagnétisme
- χm dépend de la température : χm =
!
où C est la constante de Curie.
Les valeurs numériques de la susceptibilité pour les milieux dia et paramagnétiques restent
faibles devant 1 si bien que la perméabilité relative µr reste, elle, voisine de 1 : la différence de
comportement par rapport au magnétisme du vide reste faible.
Le magnétisme des milieux matériels pourrait donc être confondu avec celui du vide s’il n’existait
un troisième type de milieux, les milieux ferromagnétiques, pour lesquels les différences de
comportement sont très sensibles.
Ces milieux, non linéaires, feront l’objet d’une étude spécifique en TP cours.

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2. LES CONSTITUANTS D’UN TRANSFORMATEUR
2.1. Description
Un transformateur est constitué d’un circuit magnétique fermé (matériaux ferromagnétiques du fait
de leurs perméabilités élevées) sur lequel sont réalisés deux enroulements conducteurs (fil de cuivre
bobiné) électriquement indépendants : l’enroulement primaire (relié à la source) et l’enroulement
secondaire (relié à la charge).
enroulement
primaire
enroulement
secondaire
noyau magnétique
(ici de forme torique)
Du fait de sa perméabilité élevée, le noyau
magnétique canalise les lignes de champ
magnétique, assurant un fort couplage entre
les circuits primaire et secondaire par
induction mutuelle (voir cours
d’électromagnétisme sur l’auto et la mutuelle
induction)
2.2. Conventions d’orientation
On oriente le circuit magnétique de façon arbitraire, ce qui impose l’orientation (commune) de
toutes les sections du tore. Les spires bobinées sont ainsi également orientées.
On a deux façons, représentées ci-dessous, d’enrouler un fil autour d’un tore:
On indique par un point noir les bornes, dites bornes homologues, qui sont les bornes par où
rentrerait un courant positif avec les conventions précédemment définies.
orientation du tore
orientation
du primaire
orientation
du secondaire
orientation du tore
orientation
du primaire
orientation
du secondaire