Fonctions logiques

24/09/2016
Khaled Hassine 1
24/09/2016 1Khaled Hassine
Khaled.hassin[email protected]
Par : Khaled Hassine
CCHAPITREHAPITRE II –– AALGÈBRELGÈBRE
DEDE BBOOLEOOLE
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Khaled Hassine
Théorèmes fondamentaux
Du transistor aux portes logiques
Introduction
Récapitulatif
PLAN
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Variables et fonctions binaires
Khaled Hassine
Théorèmes fondamentaux
Du transistor aux portes logiques
Introduction
Récapitulatif
PLAN
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Variables et fonctions binaires
Khaled Hassine

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De Boole à Shannon
George Boole (1815-1864)
défini vers 1850 une algèbre applicable aux
raisonnements sur des propositions logiques :
une proposition peut être vraie, à la quelle on
attribue la valeur 1, ou fausse, dont la valeur est
0.
Shannon en 1938
a appliqué cette algèbre à l'analyse des circuits
de commutation : le courant passe ou ne passe
pas, ce que l'on note également par 1 ou 0.
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Objectifs
Présenter d'une manière simplifiée les concepts
fondamentaux de l’algèbre de Boole en vue de
son application aux conceptions des circuits de
base d'un ordinateur.
Conception de quelques circuits très utiles pour le
fonctionnement d'un ordinateur :
combinatoires (additionneur, multiplexeur, ...)
séquentiels (registres, compteur, ...)
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Théorèmes fondamentaux
Du transistor aux portes logiques
Introduction
Récapitulatif
PLAN
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Variables et fonctions binaires
Khaled Hassine
Variables logiques
Une variable logique (ou encore binaire ou
booléenne) est une variable dont la valeur
appartient à un ensemble de deux éléments
représentés en binaire par les symboles 0 et 1.
(A est une variable logique, A {0,1}).
Par convention, une variable logique est :
vraie si sa valeur est 1,
fausse dans le cas contraire.
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En électronique
Deux états associés à deux niveaux de tension:
V(0) et V(1) pour les états 0 (inférieur à +0.8 V) et
1 (+2 V et +5 V ).
On distingue les logiques positive et négative
selon que V(1) > V(0) ou V(1) < V(0).
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En électronique …
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Fonctions logiques
Une fonction logique (ou booléenne) est une
fonction à n variables logiques dont la valeur
appartient à l'ensemble {0,1} :
F(A1, A2, ..., An) à {0,1}.
Toute fonction logique peut être réalisée à
l’aide d’un petit nombre de fonctions logiques
de base aussi appelées opérateurs logiques ou
portes (gates)
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Table de vérité
La fonction F est parfaitement définie par la
donnée des ses valeurs pour les 2n
combinaisons possibles des n variables.
Le tableau de correspondance entre les états d’entrée
et les états de sortie.
Le tableau représentant les 2nvaleurs s'appelle
la table de vérité de la fonction.
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Fonctions logiques à une variable
A
F1: Coupure
F2: Identité
F3: Inverse
F4: Passage
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
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Opérateur complémentation
La fonction F3:
fonction de base très utile.
C'est la fonction inverse appelée encore
complémentation ou négation de la variable A
se lit : non A ou encore A barre.
À une fonction correspond toujours un opérateur
réalisant cette fonction.
L'opérateur de complémentation, appelé
l’opérateur NON (NOT en anglais).
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A
L’opérateur NON ou inverseur
15
AA
Fonctions à deux variables
16
00
01
10
11
ab
Remarque
0
0
0
0
F0=0
Constante 0
0
0
0
1
F1=ab
Fonction Intersection ET / AND
0
0
1
0
F2
0
0
1
1
F3=a
0
1
0
0
F4
0
1
0
1
F5=b
0
1
1
0
F6=ab
Fonction Ou Exclusif / XOR
0
1
1
1
F7=a+b
Fonction OU / OR
16 fonctions possibles

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Fonctions à deux variables …
17
00
01
10
11
ab
Remarque
1
0
0
0
F8
Fonction NAND
1
0
0
1
F9=ab
Fonction égalité
1
0
1
0
F10
1
0
1
1
F11
1
1
0
0
F12=a
1
1
0
1
F13
1
1
1
0
F14=a+b
Fonction NOR
1
1
1
1
F15=1
Constante 1
16 fonctions possibles
Intersection et réunion
Deux fonctions très importantes qui portent
sur deux variables :
La fonction intersection (ou produit logique) :
noté A xB (ou A LB)
la fonction réunion (ou somme logique) : noté A
+B (ou encore A nB).
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A
BA+B
A
BAB
Fonctions de base
Toute fonction logique peut s'exprimer sous la
forme d'une expression faisant intervenir les
trois fonctions :
complémentation,
produit logique
somme logique,
d'où l'appellation «fonctions de base» ou
«fonctions fondamentales».
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Ou Exclusif
Une autre fonction intéressante à 2 variables
est très utilisée dans la pratique : c'est la
fonction OU Exclusif.
L'opérateur de la fonction OU EXCLUSIF
(notée et appelé en anglais XOR)
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