Leçon n°3 : Milieux diélectriques Condensateurs

ELECTROMAGNETISME  Electr ostatique
Leçonn°3: Milieuxdiélectriques  Condensateurs_______________________________________ NajlaFOURATIetPatrickHOFFMANN
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Leçonn°3: MilieuxdiélectriquesCondensateurs
1. Lesdiélectriques
1.1.Définition
Undiélectriqueestunensembled’atomesoudemoléculesconstituésd’électrons(négatifs)et
de noyaux (positifs), l’ensemble est électriquement neutre. C'est un milieu qui ne peut pas
conduire le courant électrique. A ce titre, on l'appelle parfois isolant électrique. On compte
parmicesmilieuxleverreetdenombreuxplastiques.
Malgré l'impossibilité des milieux diélectriques à conduire le courant, ils présentent de
nombreuses caractéristiques électriques. En effet, et sous l’effet d’un champ électrique
extérieur, il se produit un très faible déplacement des charges négatives et positives. Les
électronsprésentsdansun milieudiélectriques nepeuventpas,pardéfinition,sedéplacersur
desgrandesdistances.Ilspeuventparcontreprésenterdesmouvementsd'amplitudetrèspetite
à l’échelle macroscopique, mais qui peuvent être à l'origine de nombreux phénomènes. Ces
mouvements sont souvent des mouvements d'oscillation autour du noyau : le nuage
électroniquepeutêtredéforméetainsicréerundipôleélectrostatique.Ilenvademêmepourle
déplacementglobaldesatomesauseindumatériau(ilscréentégalementdesdipôles).
1.2.Lapolarisation
En soumettant le matériau à un champ électrique de tels dipôles peuvent être créés. S'ils
existaient déjà, le champpeut avoir commeeffetdelesaligner tousdans lemêmesens. D'un
pointdevuemicroscopique,onpeutrelierl'amplitudedel'ondeaudipôlecréévialanotionde
polarisabilité a ,qui estunecaractéristiquepropreàchaqueatome.
Ilestcependantimpossibledemesurerdetellesgrandeursmicroscopiques.Onpréfèreutiliser
unegrandeurmacroscopique:lapolarisation  P
r.
Soit N le nombre d’atomes ou de molécules par unité de volume et  p
rle vecteur moment
dipolaire(unegrandeurmicroscopique),lapolarisation  P
restdéfinieparlarelation :
P N p =
r r[3.1]
L’unitédelapolarisationestleCoulomb.m
2
.
Ilexistedifférentsmécanismesdepolarisation (Figure.1):

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Figur e.1:Représentationschématiquedetroistypesdepolarisation:
(a)électronique(b)atomique(c)d’orientation
1.2.1.Lapolarisationélectronique
Sous l’action d’un champ électrique constant, le nuage électronique de chaque atome se
déplaceimmédiatementparrapportaunoyaucréantainsiunepolarisationayantpourvaleur:
=
r r
e e i
P N E a [3.2]
Où N est le nombre d’atomes ou de molécules par unité de volume, e a la polarisabilité
électroniqueet i E
rlechampélectroniqueinterne.
1.2.2.Lapolarisationatomique
Lorsquedifférentsatomes sont présentsdansune molécule(casdes polymèrespar exemple),
lesélectronsparticipantauxliaisonscovalentessedéplacentpréférentiellementversl’atonele
plus électronégatif créant ainsi sous contrainte un moment de liaison. Si on superpose un
champ électrique, les atomessedéplacent les uns parrapportaux autresdonnant naissanceà
unepolarisationatomiqueexpriméeparlarelation :
=
r r
a a i
P N E a [3.3]
a
a étantlapolarisabilitéatomique.
Pourlescomposésorganiques,Pa estdel’ordrede5à10%dePe.
Letableau1donnequelquesvaleursdepolarisabilitéatomique a .
Tableau1:Polarisabilitéatomiqueen10
40 C.m 2
.V
1
Elément H He Li Be C Ne Na A
a 0,73 0,23 13 10 1,7 0,49 30 1,8

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1.2.3.Lapolarisationparorientation
Dans le cas des molécules dissymétriques, comme l’eau par exemple, il y’a existence d’un
momentdipolairepermanent.Sionsuperposeunchampélectriqueconstant,chaquedipoleest
soumisàuncouple créantunepolarisationrésultantedanslesensduchamp.La valeurde la
polarisationd’orientationestdonnéeparlarelation:
2
3
=
r r
O i
p
P N E
K T [3.3]
pétantlevecteurmomentdipolaire,KlaconstantedeBoltzmann,Tlatempérature(enKelvin)
et i E
rlechampélectroniqueinterne
La polarisation est souvent proportionnelle au champ électrique qui l'a créée (ce cas est dit
linéaire):
0
=
r r
e
P E e c [3.4]
Avec:
E
r:champélectriquemacroscopique
e
c  : nombre sans dimensionappelé susceptibilitéélectriquedu diélectrique (dans le casd'un
diélectriqueanisotrope, c estuntenseurderang2)
0
e  :permittivitéduvide
1.3.Laconstantediélectrique
Laconstante diélectrique ou constante électrique, également nommée permittivité du videou
encorepermittivitédiélectriqueduvide,estuneconstantephysiquenotéeε0telque:
0 2
0
1
µ c
e = [3.5]
où:
μ0 estlaconstantemagnétique
cestlavitessedelalumièredanslevide.
Danslesystèmed'unité(SI)ε0 = 8,854187817...×10
−12
F∙m
1
.
Il ne s'agit pas à proprement parler d'une valeur approchée : les valeurs de μ0 et c étant
parfaitement déterminées, il est possible de connaître celle de ε0 avec autant de chiffres
significatifsquedésiré.

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1.4.Levecteurdéplacement
Levecteurdéplacement D
restdéfiniparlarelation :
2
0 .
D E P C m e -
é ù
= + ë û
r r r[3.6]
Comme 0
 e
P E e c =
r r,onaalors:
( )
0 0 0 0 1 e e
D E P E E E e e e c e c = + = + = +
r r r r r r
Définissons la constante
( )
r e
1 e = + cqu’on appellera permittivité relative du matériau, on a
donc:
0  r
D E E e e e = =
r r r[3.7]
e estlapermittivitédiélectriqued’unmatériaudonné.
Remarque
r
e  nepossèdepasd'unitéetsavaleuresttoujourssupérieureà1.
Atitreindicatif,sontreportées,surletableau2,lesvaleursdelaconstantediélectriquerelative
r
e  dequelquesmatériaux.
Tableau2:Constantediélectriquerelativedequelquesmatériaux
Matériau Constantediélectriquer elative
r e
Airsec 1
Polystyrène(Styroflex) 2,3
Polytétrafluorétylène(PTFE,Teflon) 2
Polymonochlorotrifluorétylène(PCFTE) 2,3à2,8
Polytéréphtalated'éthylène(Polyester,Mylar) 3,1
Papierspécialpourcondensateur(KRAFT) 4,5
Mica 5à6
TitanatesetZirconatesdeBaryum 500à15000

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2. Influenceélectriquetotale
2.1.Influenceélectriquetotaleentredeuxconducteurs
SoitunesphèreAchargéepositivement+Qetplacéedanslevide.
Approchons,sanslesfairetoucherdelasphère,deuxhémisphèresconducteursinitialementnon
chargés(Figure.2).
Figur e.2:illustrationdel’influenceélectriquetotaleentredeuxconducteurs
Aufuretàmesurequel'ons'approchedelasphèrechargée,ilapparaît,surlafaceinternedes
hémisphères, des charges négatives dues au phénomène d'influence électrostatique. Si,
finalement,onentourecomplètement,sanslatoucher,lasphère A (Figure.2),onmontrequ'il
estapparu,surla faceinternedes hémisphères(quimaintenantconstituentunesphère B )une
chargenégative -Q.Onditquelessphères A et B sonteninfluencetotale.
Onpeutremarquerqu'ilapparaîtlacharge+Qsurlafaceexternede B parsuiteduprincipede
conservation de la charge électrique d'un système isolé. Dans la suite, nous ne nous
préoccuperonspasdeceschargesexternes.
2.2.Originedeschargescrééesparinfluence
Un morceau de métal conducteur, en l’absence de toute
influence extérieure, contient des électrons libres de se
mouvoir entre les mailles d’un réseau d’ions positifs fixes.
L’ensembleestélectriquementneutre(Figure3a).
Figur e3a