1 1 Le contexte *Qu`est-ce qu`un transformateur ? *Quand l`utilise

Garnero

ELT12-4

1

1 Le contexte

*Qu’est-ce qu’un transformateur ?

C’est un convertisseur statique destiné à modifier

l’amplitude des signaux ALTERNATIFS tout en

conservant la même fréquence.

Les symboles usuels pour le représenter sont les

suivants:

Il est aux systèmes électriques ce qu’est le

réducteur aux systèmes mécaniques.

En entrée : haute tension - courant faible comme:

grande vitesse - petit couple,

En sortie : basse tension - fort courant comme :

petite vitesse - grand couple

Son rendement est très proche de 100%.

Les variations du flux au travers un circuit

magnétique imposées par un bobinage primaire

permettent de transférer de l’énergie électrique

dans un bobinage secondaire sans qu’il y ait

continuité entre les deux circuits électriques.

Suivant les valeurs relatives des tensions

primaires et secondaires on qualifiera le

transformateur :

U

2

< U

1

→ Abaisseur

U

2

> U

1

→ Elévateur

U

2

= U

1

→ Séparateur

*Quand l’utilise-t-on ?

* Pour adapter la tension,

le plus souvent pour l’abaisser :

Livraison MT 20 kV→Utilisation BT 400 V

Alimentation BT 230 V→Utilisation TBTS<24 V

mais parfois également pour l’élever :

Production MT 20 kV→Transport HT 225 kV

Onduleur autonome TBT→Utilisation BT 230 V

* Pour séparer galvaniquement deux circuits

électriques :

Changement de régime de neutre

Prise « Rasoir » dans les salles de bains

Alimentation flottante.

* Pour changer le nombre de phases :

Monophasé → biphasé

Triphasé→ diphasé, hexaphasé, dodécaphasé etc,

le plus souvent dans les gros redresseurs.

Quelles sont ses propriétés essentielles ?

- Alimenté, au primaire, par une source de tension

parfaite, il se comporte, vu du secondaire,

comme une source de tension quasi parfaite.

La chute de tension en charge est très faible (<

5%).

- Le rendement est excellent (η>95 %).

- Le coût est modéré et il est d’une très grande

robustesse.

- La gamme des puissances s’étend de

1 V.A. à 100 MV.A.

- Le courant absorbé à vide est très faible

(< 5% du courant nominal) de même que les

pertes à vide.

- Le modèle du transformateur parfait rend

compte de son comportement à mieux que 95%

(19/20).

- Lors de la mise sous tension à vide, le courant

d’appel peut être très important (plusieurs fois

le courant nominal.

Cette particularité a une incidence sur le type

de fusibles utilisés dans la protection

Alimentation

Primaire Utilisation

Secondaire

Tension U

1

Fréquence f

1

Courant I

1

Tension U

2

≠

U

1

Fréquence f

2

=

f

1

Courant I

2

≠ I1

Transfo.

Garnero

ELT12-4

2

* Comment est-il fabriqué ?

2 Repérages et notations

Le point repère les bornes homologues.

Un courant entrant par une borne repérée par un

point crée un flux positif.

Afin de simplifier le graphisme, il est plus simple

d’adopter une représentation schématique.

Les conventions de notation habituelles sont les

suivantes :

Les grandeurs du « primaire » sont repérées avec

l’indice 1, celles du « secondaire » avec l’indice 2

La convention Récepteur est adoptée pour

l’orientation du primaire et celle Générateur pour

le secondaire

Les lettres cursives sont utilisées pour les valeurs

instantanées, les lettres majuscules droites pour

les valeurs efficaces; les majuscules soulignées

correspondent aux nombres complexes associés.

Notes personnelles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ϕ

+

i

2

i

1

u

2

u

1

e

1

e

2

La carcasse

magnétique est

un empilage de

tôles

n

2

u

1

i

1

n

1

u

2

i

2

charge

source

Secondaire

Primaire

Noyau

Isolant

Garnero

ELT12-4

3

3 Le transformateur parfait

Afin de comprendre le fonctionnement général du

transformateur, on peut adopter les hypothèses

simplificatrices suivantes :

- Pas de pertes (résistances des fils nulles, pas

d’hystérésis magnétique ni courant de Foucault).

- Pas de fuite magnétique ϕ

1

= ϕ

2

= ϕ

- Perméabilité magnétique de la carcasse infinie

µ

r

→ ∞ donc courant magnétisant nul.

Dans ces conditions, la loi de Faraday permet

d’établir :

u

1

= - e

1

= n

1

dt

d

ϕ

u

2

= e

2

= - n

2

dt

d

ϕ

soit donc

1

2

1

2

n

u

u−=

Le rapport de transformation vaut, par définition,

le rapport de la valeur efficace de la tension

secondaire à circuit ouvert sur celle de la tension

primaire:

m =

1

20

U

nous constatons que pour le transformateur

monophasé, il est égal au rapport des nombres de

spires

m =

1

20

U

=

1

2

n

(Remarque : ce n’est pas le cas en triphasé)

ainsi peut-on écrire :

u

2(t

)

= -

1

2

n

u

1(t)

= - m

u

1(t)

De plus, le théorème d’Ampère

∑

∫

=× nildH

r

donne :

µ

B

l = n

1

.i

1

+ n

2

.i

2

= 0

puisque µ est infini et B non nul

donc

i

1(t

)

= -

1

2

n

i

2(t)

= - m

i

2(t)

Le schéma électrique équivalent au

transformateur parfait est donc composé :

- au secondaire d’une source de tension

contrôlée qui fournit la tension V

2

- au primaire d’une source contrôlée de courant

qui absorbe le courant I

1

.

En choisissant la tension u

1

comme origine des

phases, nous aurons :

u

1

(t) =

2

U

1

cos(

ω

t)

→

U

1

= [U

1

; 0]

dt

d

ϕ

=

11

1

n

u

→

ϕ

(t) =

ω

1

2

n

U

sin(

ω

t)

soit encore

ϕ

(t) =

ω

1

2

n

U

cos(

ω

t-

2

π

)

→

ϕ

= [

2

ϕ

max

; -

2

π

]

avec

ϕ

max

=

ω

1

2

n

U

=

fn U

π

2

1

= B

max

. S

qui permet d’établir la relation de Boucherot :

U

1

=

2

π

f n

1

B

max

S

qui donne numériquement

U

1

= 4,44 f n

1

B

max

S

et peut s’étendre à tout enroulement ayant n

x

spires et une tension U

x

.

Le transformateur parfait fonctionne donc à flux

forcé. Ce sont les variations de la tension

primaire qui imposent les variations du flux.

La construction de Fresnel correspondante est

donnée ci-dessous.

U

2

U

1

I

1

I

2

ϕ

(imposé par U

1

)

α

1

α

2

U

1

ϕ

Source

Charge

U

2

I

2

Z

Ch

I

1

- m u

1

= u

2

i

2

charge

u

1

- m i

2

= i

1

source

Garnero

ELT12-4

4

On constate que le déphasage α

1

du courant

primaire sur la tension primaire est égal au

déphasage α

2

du courant secondaire sur la tension

secondaire. On peut donc écrire :

U

2

= - m U

1

ou

u

2(t)

= - m u

1(t)

I

1

= - m I

2

ou

i

1(t)

= - m i

2(t)

Mais, les valeurs efficaces n’étant jamais

négatives,

U

2

= + m U

1

et

I

1

= + m I

2

Remarquons toutefois que l’opposition de phase

observée dépend de la convention d’orientation.

Si, comme cela arrive parfois, la tension

secondaire était orientée en sens inverse (la

pointe de la flèche de tension côté point et le

chevron de courant sortant par le point), les

équations seraient inversées.

u

2(t)

= + m u

1(t)

et i

1(t)

=+ m i

2(t)

Si la source possède une f.e.m. E

g

avec une

impédance interne Z

g

, et que la charge est passive

d’impédance Z

L,

alors la présence du

transformateur fait que :

La source voit une charge équivalente d‘impédance

Z

Leq

=

1

I

U

=

2

mI

m

U

=

2

1I

U

m

=

L

Z

m

2

1

Z

Leq =

m

2

1

Z

L

La charge voit une source équivalente de f.e.m.

E

geq

= - m E

g

puisque à circuit secondaire

ouvert, i

1

est nul donc u

1

vaut E

g

et u

2

= - m u

1

Le courant de court-circuit de cette source

équivalente serait de I

2CC

= -

m

1

I

1CC

=-

m

1

g

Z

E

puisqu’en court-circuit au secondaire, u

2

est nulle

et u

1

= -u

2

/m

Ainsi l’impédance interne de la source équivalente

est : Z

geq

= E

geq

/I

2CC

soit donc

Notes personnelles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E

g

Z

g

Z

L

m

i

2

i

1

u

1

u

2

Garnero

ELT12-4

5

Z

geq

=

g

Z

E

m

mE

1

−

= m

2

Z

g

E

geq

= - m E

g

Z

geq

= m

2

Z

g

4 Les transformateurs spéciaux



L’Autotransformateur

C’est un transformateur dans lequel le bobinage

qui comprend le moins de spires est une fraction

de celui qui en comprend le plus.

Il n’y a donc

pas d’isolation galvanique

entre

le primaire et le secondaire.

Cependant, le nombre total de spires, donc la

masse de cuivre et le prix sont réduits.

De plus, les spires en commun entre primaire et

secondaire sont parcourues par le courant I

1

–

I

2

dont le module est inférieur à celui de I

2

.

Une étude plus détaillée monterait que la

carcasse magnétique, elle aussi, est légèrement

réduite.

Si la prise secondaire est glissante, on peut

réaliser un autotransformateur variable (ATV) qui

permet, à partir d’une source alternative fixe,

d’avoir une tension réglable. (généralement de 0 à

120% de la tension fixe)



Le transformateur de potentiel (TP)

Lorsqu’on veut mesurer une tension trop élevée

pour pouvoir utiliser directement un voltmètre, on

peut prélever une image de cette tension grâce à

un transformateur qui fonctionne en abaisseur.

Le TP est donc un transformateur abaisseur qu’il

ne faudra pas « charger » sinon par un voltmètre

dont l’impédance interne est très grande.

Comme il s’agit d’un maillon dans une chaîne de

mesure, il devra avoir une construction très

soignée.



Le transformateur de courant (TC)

C’est également un accessoire de mesurage qui

est utilisé lorsque le courant est trop élevé. Ce

transformateur ne fonctionne plus à flux forcé.

Il comprend un circuit magnétique généralement

« torique » sur lequel est bobiné le secondaire qui

fonctionne en court-circuit sur un ampèremètre

(ou sur une résistance de mesurage très faible).

Le primaire ne comprend généralement qu’une

seule spire qui est simplement le fil dans lequel

circule le courant à mesurer( on peut parfois

faire passer deux ou trois fois le fil pour modifier

le rapport de transformation).

E

g

Z

g

Z

Leq

i

1

u

1

E

geq

Z

geq

Z

L

i

2

u

2

u

1

i

1

n

1

u

2

i

2

source

n

2

U

2

U

1

I

1

I

2

ϕ

I

1

– I

2

Fort courant à mesurer

Ex

: 5 000 A

A

∼

∼∼

∼

TC

1000/1

5 A

HT à mesurer

Ex : 20 kV

TP

1/1000

20V

V

∼

∼∼

∼

u

1

u

2

0%

100%

120%

6

7

8

9

10

11

12

13

14

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