éprouvette Mesures mécaniques marc François HCl+KMnO4 zone de champ constant structure 5!67 8!9:(;*!(9 <)=:('*!(9 !>:??*!(' !=:@A*!(' !B:'=*!(' )@:;=*!(; )B:BA*!(' )=:=?*!(' introduction )(:9( )(:9B )(:9A )(:'( )(:'B )(:'A )(:B( )(:BB )(:B= champs non constants )(:;( )(:;B )(:;= )(:@( )(:@B )(:@= )(:=( !"#$%&'((()*+,-"$./0)1%-2%3-2%)4)-/0$/,3 Que sait-on mesurer ? • Un déplacement ∆L • Une déformation ∆L/L force n’est accessible qu’indirectement!: • La - déformation d’un corps de référence (ex. cellule) - variation d’un paramètre physique (ex. capteur vibrant) - transformation d’énergie (ex. piézo) • Une accélération (par la 2ème loi de Newton) • Une vitesse (effet doppler…) Mesure du torseur statique Un ensemble de 6 jauges fournit 6 mesures de déformations liées au composantes du torseur statique. Si le corps est élastique linéaire on a!: � ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 F1 F2 F3 � ε6 = K. M1 M2 M3 capteur Jeulin (découplé) K (6x6) doit être inversible (mesures indépendantes). Si K est diagonal, on a découplage (passé). Aujourd’hui on recherche plutôt la meilleure précision. Cellule de force Plusieurs mesures sur le corps d’épreuve se compensent pour ne mesurer que l’intensité de la force, en éliminant les effets des autres composantes du torseur statique. Mesure de force ex. F1 et F2 ont même mesure sensibilité k Doc. Ahlborn k 0 0 K= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ex. la balance “électronique” utilise une cellule de force (heureusement !).. Mesure-t-on la force ? • • En dynamique : non, il S. Konieczka, 1980 En statique : oui faut tenir compte de la masse des éléments!! Principe (bi-dim) : Le parallélogramme déformable impose un mouvement de translation relatif entre plateau et bati. Donc seul l’effort vertical Fy n’est pas transmis par cette liaison (dualité des torseurs cinématiques et statiques) Donc on peut le mesurer (par l’élément nommé lien ici). jauges Un capteur moderne utilisant ce principe. Capteur matweb.com Éprouvette Mords Réalisation du prototype (S. Konieszka) avec des liaisons élastiques!: Capteur Modèle u = u0 eiωt K v = v0 eiωt m k La raideur du capteur n’intervient pas. Ex. m=10kg, k=10N/mm résonance à 5 Hz… Dès 2,5 Hz, erreur facteur √2 !! Le capteur mesure F = K(u − v) L’éprouvette subit G = kv PFD sur m mv̈ = F − G ku0 v0 = K + k − mω 2 Rapport entre F et G k G = F k − mω 2 G 2 F 1 0 ï2 0 1 2 � ω/ k/m Autres technologies • Piézo-électriques • Résistifs, capacitifs • Vibrants… • Il y a toujours un élément déformable • Le problème du découplage est toujours comparateur www.pcbpiezotronics.fr présent. mécanique digital 10-3 mm Mesures locales de déplacement gonflement d’un béton sous l’effet de la corrosion(K. Beddiar) LVDT Linear Variable Differential Transformer Mesures locales de déformation principe 0,01% Soit, sur 1mm, une précision de 0.1µm. Il nécessite un conditionneur. Ex. : instrumentation d’un mur de soutènement jauge de déformation �n ∆R = ρ(1 + 2ν)ε(�n) R mesure moyenne autour du centre précision 10-5 ε(�n) = �n.ε.�n = ni εij nj Calcul du tenseur des déformations (planes) avec une rosette εk �uk Mesures!!!!!suivant!!! αk = α0 + kπ/n, simple k ∈ {0, 1, 2} �u2 �e2 �u1 α1 α2 Pour chaque jauge!: biaxiale εk εk α0 = �uk .ε.u�k = (�uk ⊗ �uk ) : ε � cos2 (αk ) = sin(αk ) cos(αk ) = � � sin(αk ) cos(αk ) ε : 11 2 ε12 sin (αk ) ε12 ε22 ε11 c2k + ε22 s2k + 2ε12 ck sk Système linéaire à inverser rosettes : donnent le tenseur des déformations dans le plan c0 c1 c2 s0 s1 s2 2s0 c0 ε11 2s1 c1 . ε22 2s2 c2 ε12 = ε0 ε1 ε2 Pieu instrumenté (doc. LCPC) pont complet montage 1/2 pont quart de pont 2 fils quart de pont 3 fils � �u0 �e1 1.3. Mesures locales 1.2.4 Limitation des mesures globales sur une éprouvette Application Note TT-611 Vishay Micro-Measurements La mesure en des points distants ne permet pas de mesurer des phénomènes localisants : par exemple, la striction Manuels d’une éprouvette en acier d’utilisation des ou en polymère (amincissement local de la section) ou encore la fissuration d’un béton ou d’une jauges. céramique. Si de tels phénomènes se produisent, l’information donnée par la mesure locale sera une moyenne. Extensomètre video (sans contacts) : c.f. corrélation d’images. Strain Gage Installations for Concrete Structures the diameter of the largest aggregate in the concrete. This often results in the use of patterns with gage lengths of 1 in (25 mm) or more. N2A-Series or encapsulated EA-Series gages, which tend to lie flatter during handling, are highly recommended for their ease of installation under these circumstances. Further, bonding with a quickcuring adhesive, like M-Bond 200, is not recommended, even when test conditions may warrant its use. Accurate gage alignment and an even application of pressure as the adhesive is cured are more difficult when bonding longer gages. A slower curing adhesive, like M-Bond AE-10 shown in Figures 3 and 4, will allow time for realigning the gage, if necessary. It will also enable the use of a suitable pressure pad and clamping fixture as outlined in Vishay Micro-Measurements Application Note TT-610. Concrete and adhesive fillers are relatively poor heat conductors. Accordingly, care should be taken when soldering leads directly to the strain gage. Excessive heating of the tabs can be eliminated by using gages with Option W (integral printed circuit terminal), or Option P (preattached leadwires), which is shown in Figure 5. Attention to these procedures will help ensure successful installations of strain gages on the surface of concrete and other similar solids. If you have any questions about your particular applications, contact our Applications Engineering Department for recommendations. Mesures locales ex. collage sur béton (Vishay) Figure 3 – Adhesive application. Strain Measurement Within Concrete Structures Vishay Micro-Measurements EGP-Series Embedment Strain Gages (Figure 6) are specially designed for measurement of mechanical strains within concrete structures. The sensing grid has an active gage length of 4 in (100 mm) to average strains in aggregate materials, and is fully encapsulated in a polymer concrete material to closely match the mechanical properties of typical structural concrete, guard against mechanical damage, and to protect against moisture and corrosive attack. EGP-Series Gages incorporate a 10-ft (3-m), jacketed, three-conductor cable for ease of use in field installations, and are compatible with conventional strain measurement instrumentation. Dans le cadre des mesures sur une éprouvette on utilise des mesures locales, c’est à dire relatives à un point M de l’éprouvette, dans une certaine mesure. Les grandeurs mesurables par contact sur la surface sont bien sûr cantonnées aux déformations en surface. On ne pourra donc déterminer, pour un point M donné et une normale �e3 à la surface, les trois seules composantes (ε11 , ε22 , ε12 ). A PPL I CAT I O N N OT E Mi Mj Figure 2 – Filling of the surface. Soldering 1.3 Possibilité d’extensométrie multipoints!: on obtient alors, pour les points Mi : ∆Mi Mj Figure 4 – Application. Gage Installation No preparation of the gage itself is required; however, as with bonded or welded strain gages, EGP-Series Gages must be accurately aligned along the intended strain measurement direction during the installation process. Care should be taken to secure the gage in the desired location and orientation, and to tie the leadwire cable to any available support, before the concrete is poured. While the Embedment Gage must be completely encapsulated www.vishaymg.com 218 1.3.1 Figure 5 – Finished installation with N2A-06-40CBY-120 gage with Option P (preattached leadwires). For technical support, contact [email protected] Document Number: 11091 Revision 15-Aug-07 Extensomètre laser (Zwick) L’extensomètre Il mesure la distance entre deux touches, en appui sur le corps de l’éprouvette par leurs extrémités pointues (fig. 1). Ces points peuvent être très rapprochés, on se rapproche d’une mesure locale. Les touches peuvent être en matériau réfractaire et permettent de mesurer des éprouvettes à haute température. La précision en déformation est de l’ordre de 10−4 . La mesure donnée par l’extensomètre est une tension proportionnelle à la déformation moyenne entre les points de contacts sont A A et B : extensomètre B haute température −→ AB �n = −→ ||AB|| ∆V = s.�n.ε.�n où ε est la valeur moyenne entre A et B et s la sensibilité de l’extensomètre. Il existe des extensomètre uniaxiaux (environ 1500 euros) et biaxiaux (environ 20.000 euros). 1.3.2 classique Les jauges de déformation Leàprincipe est de mesurer la variation+depont résistance d’un fil lorsqu’on fait varier l’intérieur : corps déformable de jauges sa longueur L. Sa section S varie aussi et on a : L Mesures de champ Biréfringence «accidentelle» Photoélasticimétrie Brewster Mawell Accidentelle: le même phénomène apparaît en présence de tensions mécaniques (Brewster) Les directions principales sont celles du tenseur des contraintes (Maxwell) Biréfringence naturelle cristal anisotrope : un indice par direction principale Loi de Snell-Descartes n θ2 θ1 σI σ 0 0 0 σII 0 H,,, S,,, n2 sin(θ) = n sin(θ2 ) S,, S, indices n2 Calcite n1 n�1 ,n�2 ,m � La contrainte modifie la densité de la matière et donc (linéairement) la célérité de la lumière (polarisée dans sa direction). H,, N H, #,,, n1 σIII n2 Equations (Maxwell) n1 sin(θ) = n sin(θ1 ) θ 0 0 #,, Cas de la lame!: différence de marche Deux polarisations Montage de mesures photoélastiques Maxwell: Temps de vol dans le solide!: H,, H, D dans l’air (~vide) célérité C E Différence de marche POLARISEUR Polariseurs Isoclines ANALYSEUR POLARISEUR ÏCHANTILLON ANALYSEUR NOIR H,, lumière naturelle Il y a extinction (noir) si l’on ne met rien entre les polariseurs croisés. H, En tout point où la polarisation est // à une direction principale, une seul polarisation est concernée!: il y a extinction. C’est l’isocline. Elles forment un réseau. NOIR couleur sera absente du spectre initial. Si la lumière incidente est monochromatique, on observera un noir, dans le cas de lumière blanche, le spectre privé d’une couleur correspond au spectre de Newton, dont les couleurs sont référencées sur des abaques. À chaque couleur correspond un décalage. Réseau d’isoclines 1.4. Mesures de Isochromatique champ en lumière isochromatique ⇐⇒ δ = kλ monochromatique = noir Direction du polariseur et de l’analyseur Par continuité du champ, l’ordre de l’isochromatique k est simplement obtenu en comptant les isochromatiques. L’ordre 0 est facilement identifiable : comme il ne dépend pas de la longueur d’onde, c’est un vrai noir. La couleur permet aussi, grâce D’autre part si l’on directions du polariseur et defait tourner l’ensemble des abaques, de connaı̂tre finement la longueur d’onde λ éteinte. La relation l’analyseur = direction àdes ment un réseau de courbes. olariseur autour de l’axe du montage, on montrera d’autres isoclines. contraintes principales Direction des as général (a) de la figure (1.9), rien n’est visible, sauf si la différencekλde= eCb(σII − σI ) contraintes principales un multiple de k fois la longueur d’onde : la lumière reconstruit permetse alors d’accéder à la alors différence des contraintes principales. Cette grandeur On compte les franges (k), on en déduit σI1-σ1de . Tresca. est et de tout l’ingénieur : elle correspond à 2x le critère (par rapport à son entrée dans l’échantillon) estpermier de ceordre faitpour arrêtée si σI etqui σII permet, sont de signes Comme σIII=0, On voit donc ici toute la puissance de cette méthode sur une structure ur. Mais ce cas est relatif à une certaine longueur d’onde λ : seule cetteopposés, c’estde le critère de Tresca. existante, une maquette (en élasticité, le champ contrainte sur la maquette sera absente du spectre initial. Si la lumière incidente est monochromatique, proportionnel à celui de la structure réelle) ou une éprouvette, de lire un critère sur toute une privé surface d’une (fig. 1.10). un noir, dans le cas de lumière blanche, le spectre couleur u spectre de Newton, dont les couleurs sont référencées sur des abaques. uleur correspond un décalage. En lumière blanche, Isochromatique POLARISEUR ÏCHANTILLON l’isochromatique est colorée ANALYSEUR isochromatique ⇐⇒ δ = kλ H, inuité du champ, l’ordre de l’isochromatique k est simplement obtenu les isochromatiques. L’ordre 0 estDKLfacilement identifiable : comme il ne de la longueur d’onde, c’est un vrai noir. La couleur permet aussi, grâce En tout point ou δ=kλ la lumière se recompose à éteinte. La relation es, de connaı̂tre finement la longueur d’onde λ A H,, DIRECTION DE PROPAGATION l’identique. Il y a extinction, pour les λ considérés, c’est à dire pour une certaine couleur. C’est l’isochromatique. kλ = eCb (σII − σI ) Sa couleur est le blanc moins la longueur d’onde λ éteinte. On balaye le spectre de Newton. Figure 1.10 – mesure photoélastique sur éprouvette (doc. Vishay) et sur structure (os). L’isochromatique d’ordre zéro, noire, est bien visible. lors d’accéder à la différence des contraintes principales. Cette grandeur Comparaison avec solution E.F. Spectre de Newton Couleur en fonction du déphasage (nm) M.A. Le Dain Élimination des isoclines par une lame quart d’onde (polarisation circulaire) Réseaux d’isochromatiques poutre en flexion Utilisation de vernis photoélastiques: la réflexion sur la surface double le trajet dans le milieu photoélastique contraintes résiduelles poutre entaillée en flexion isochromatiques isoclines Polariscope in situ finis sont moins chères. Par contre ces méthodes sont utilisées et développées dans le cadre de la vérification des structures existantes, par exemple les fuselages des avions. 1.4.2 Principe du moiré Moiré Petits déplacements — grands effets La méthode consiste à superposerEIdeux réseaux de grille, l’une à l’état initial,n l’autre à l’état déformé. Il apparaı̂t alors un réseau de franges d’interférences (fig. 1.12). EF Si on dispose d’une grille au pas p dans la direction �n, le déplacement mesuré �u dans la direction est, pour l’ordre N de la frange, etdéformation pour la distance L entrenles franges : N bandes, p pas, L longueur biomédical aviation �n.ε.�n = Np L Avec deux grilles on peut mesurer les déplacements dans les deux directions. Des Compter les bandes = déplier méthodes permettent aussi de mesurer le déplacement hors plan c’estla àphase dire dans la direction perpendiculaire de la surface. La grille de référence est souvent virtuelle, Moiré 12 (méthode de la grille) moiré d’ombre Tronc commun du DEA déplacements hors plan flambement d’un poteau Réflexion de la lumière X →Speckle Pour mesurer un champ, il faut un marquage… Méthodes interférométriques Y. Surrel Speckle (Wikipedia) Rappel : interférences Source Fentes Deux sources synchrones Ex. fentes d’Young (Wikipedia). Les rayures représentent la phase de la lumière : vert φ=π/2, blanc φ=3π/2. Franges d’interférences Interféromértrie ESPI hors plan �g direction de sensibilité (Y. Surrel) http://www.videsignline.com/showArticle.jhtml?articleID=192200500 Electronic Speckle Interferometry ESPI ESPI dans le plan φ2 φ1 φ1+2kΠ Wikipedia Illustration sur une rotation Différence entre les deux images d’interférences (avant et après) (A-B+1)/2. http://www.videsignline.com/showArticle.jhtml?articleID=192200500 Ex. en dynamique rapide franges 12 images/500ns fissure phases déplacements défo. principales Plaque en vibration (Wikipedia) moiré interférométrique ues s u(x, y) sont proportionnels à l’ordre de frange N (x, y) du moiré y de la grille (en traits/mm) : x N (x, y) u(x, y) = 2fn vées sont de l’ordre de 300 mm2 .Les pas de grille peuvent être de lignes/mm. De part sa précision et sa faible surface observée Diffraction sur une grille pas 1µmpour : ouvent appliquées en mécanique de de la rupture le suivi des précision ~nanométrique. Résolution env. 10x ure (1.14) on constate que l’on a des valeurs différentes decelle Ny du (6 moiré. rieure et -4,5 dans la partie inférieure). Le pas de grille étant de déplacement relatif est de 2, 18µm. Méthodes holographiques L’hologramme Wikipedia US University of Edinburgh Permet une vision 3D de l’objet. L’interférométrie holographique On fait interférer les deux hologrammes. Cela permet de visualiser le champ de déplacement. Précision ~10% de λ ou mieux… Coûteux… Vibrométrie Vibromètrie laser Caustiques interférences Wikipedia f0 ~1014 Hz fb et fd ~102...107 Hz lumière modulée en fréquence (FM) fb (modulation électrique d’un piezo) modulation par la vibration du miroir (l’objet)!: effet Doppler Matériel Polytech Existe en 3D Mesure vitesse et, par intégration, le déplacement. Précision jusqu’au nm ou mieux. Après post-traitement, on peux visualiser les modes propres. Stéréophotogrammétrie Deux photographies reconstruction d’une déformation Suivi de la croissance d’un enfant cartographie 3D http://www2c.airnet.ne.jp/kawa/ste-map/ map2/59407529Xe.htm Kau et coll. Corrélation d’images (DIC) c.f. cours. 2D DIC Logiciel Correli Q4 (LMT-Cachan) T.P. M2 Principe f F 2D/3D DIC La surface est mouchetée g (taches aléatoires). G Avec deux caméras (stéréophotographie), on obtient le déplacement des points en 3D (en surface). Deux images sont prises!: l’une (f) à l’état initial, l’autre (g) à l’état final. On cherche le champ de déplacement u(M) qui transforme l’image f au plus proche de l’image g. �) �u(M 2D 2D Système Aramis (GOM) �) �u(M 3D 2D 3D DIC À l’aide de deux images 3D (tomographie 3D, scanner…), on peut obtenir le champ 3D sur un domaine 3D. Mesures ultrasonores c.f. cours Les marqueurs en volume ne peuvent pas être appliquée, la microstructure doit les posséder. C’est le cas pour les fontes GS ou les bétons. Apparition d’une fissure dans une fonte. Rhétoré et al. 2008 �) �u(M 3D 3D Rayonnements autres qu’optiques ex. microscopie acoustique table XY et sonde Grains d’un acier transd. focalisé Défauts cachés Tomographie X (scanner) Et d’autre encore… • Méthodes électriques • Électrons • Neutrons • Rayons ϒ • Sondes magnétiques • Microgravitométrie •… http://www.cofrend.com/t Visualisation des fibres dans un composite sensibilité à la densité 1 pixel =1 à 10 μm Compléments Calcul des déformations • Les méthodes proposées (sauf la correlation d’image ou certaines méthodes comme l’interférométrie Michelson) donne un champ de déplacement. ε = 1 �grad�u +t grad�u� 2 • Le champ de déformation nécessite une dérivation • On a donc un problème de bruit (d’autant plus que l’information est numérique) : on peut lisser, filtrer… ou se donner une base de champs issus d’un champ de déformation compatible. Formation nécessaire En photographie… En vidéo… Et dans la partie théorique concernée. Labos de physique. Perf. comparées (Y. Surrel) • Résolution spatiale • • • • grille ~0,3 mm corrél. d’images* : ~15 pixels Merci. moiré interf. ~20µm Précision sur les déformations • • • grille 7.10-3 à 8.10-5** corrél. d’images* 2.10-3 à 5.10-5† moiré interf. 7.10-4 à 8.10-6** * méthode ~PIV ** avec lissage † constatée sur la méthode présentée http://web.univ-ubs.fr/limatb/EG2M/Disc_Seminaire/Nancy2001/articles/a724.pdf H. Tsitsiris