Les milieux magnétiques

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Les milieux magnétiques
« La matière c’est ce qui ne dure pas. »
Emmanuel Perl in « Mort de la morale bourgeoise ».
Résumé
Dans le vide, les grandeurs vectorielles champ d’induction magnétique et champ d’excitation
magnétique sont liées par la perméabilité magnétique du vide, µ0, dans une relation linéaire. Dans un
matériau isotrope une nouvelle grandeur vectorielle, l’aimantation, se superpose au champ d’excitation
pour traduire l’influence du milieu. L’aimantation est liée à l’induction par la susceptibilité magnétique du
matériau dans une relation linéaire, elle aussi. A terme, on observe une relation vectorielle linéaire entre
l’induction et l’excitation : le coefficient de perméabilité absolue remplace la perméabilité du vide.
Observés par un regard magnétique, les matériaux se classent en trois grandes catégories. Dans les
paramagnétiques les vecteurs champ et aimantation sont de même sens et l’aimantation disparaît avec
l’excitation. Pour les diamagnétiques l’influence est similaire, mais champ et aimantation sont de sens
contraires. Ces deux classes n’ont pas de propriétés magnétiques avantageuses en technologie. Les
matériaux les plus intéressants sont ferromagnétiques : le coefficient de proportionnalité entre induction et
excitation est important, mais non constant, ce qui procure à ces matériaux des comportements non
linéaires.
L’observation microscopique des matériaux ferromagnétiques permet de les décrire par la théorie des
domaines. Par ce biais, on peut justifier que l’induction résultant d’une excitation magnétique évolue de
manière non linéaire. Ceci conduit à représenter le cycle d’hystérésis d’un matériau qui lie l’induction à
l’excitation. Les caractéristiques de ces cycles (valeurs typiques, forme, surface) permettent une
classification des matériaux ferromagnétiques : doux ou dur.
Dans une dernière partie, on envisage les applications technologiques des phénomènes magnétiques.
L’induction est créée dans un bobinage, transportée dans un circuit magnétique pour être exploitée dans
un entrefer. Ce schéma s’applique à diverses machines de l’électrotechnique, qu’elles soient statiques ou
destinées à la création de mouvements.
Sommaire
I. Relation entre l’induction magnétique &
B
et le champ d’excitation &
H
.................3
II. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique.................................4
II.1. Matériaux paramagnétiques (tableau 1A)................................................................................4
II.2. Matériaux diamagnétiques (tableau 2B)...................................................................................4
II.3. Matériaux ferromagnétiques....................................................................................................5
II.4. Résumé ...................................................................................................................................5
III. Polarisation et classification des matériaux ferromagnétiques.............................6
III.1. Organisation en domaines.......................................................................................................6
III.2. Processus de polarisation.......................................................................................................6
III.2.1. Courbe de première aimantation...........................................................................................6
III.2.2. Cycle d’hystérésis................................................................................................................7
III.3. Classification des matériaux ferromagnétiques.......................................................................7
IV. Applications des matériaux ferromagnétiques.......................................................8
IV.1. Produire le champ d’excitation.................................................................................................8
IV.2. Canaliser l’induction.................................................................................................................8
IV.3. Applications.............................................................................................................................8

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I. Relation entre l’induction magnétique & B et le champ d’excitation & H
Dans le vide les vecteurs champ d’induction magnétique & B et champ d’excitation magnétique & H sont
colinéaires puisque liés par la relation && BH=µ0 où µ0 est la perméabilité magnétique du vide (T.m/A).
Remarque : dans l’air, le comportement est similaire.
Dans un milieu magnétique quelconque mais isotrope1, ces vecteurs restent colinéaires. Cependant, le
coefficient de proportionnalité dépend du matériau.
On définit le vecteur aimantation & J qui indique l’influence du milieu. Champ d’excitation et
aimantation se superposent pour exprimer le champ d’induction :
&&&
BHJ=+µµ
00
.
Or l’aimantation est proportionnelle au champ d’excitation, si bien que :
&&
JH=χ où χ est la susceptibilité magnétique du matériau.
Il en résulte une nouvelle expression liant & B et & H :
&&&&
BHHH
r
=+= =µχµµµ
00
1()
où µ est la perméabilité absolue et µr la perméabilité relative du matériau.
Les matériaux peuvent être classés suivant leur comportement magnétique, c’est à dire suivant la
susceptibilité magnétique χ.
II. Classification des matériaux d’un point de vue magnétique
D’après les travaux de Pierre Curie2 en 1895.
II.1. Matériaux paramagnétiques (tableau 1A)
La susceptibilité χ est faible (donc µr ≈ 1), positive et pratiquement constante (variation en 1/T). Les
vecteurs & H et & Jsont de même sens et l’aimantation disparaît avec le champ d’excitation.
Dans ces matériaux, les moments magnétiques permanents s’alignent sous l’effet d’un champ
magnétique. Mais cette orientation ne compense pas l’agitation thermique qui reste prépondérante. En
conséquence l’aimantation globale reste faible.
La plupart des gaz, certains métaux et quelques sels font partie de la catégorie des paramagnétiques.
II.2. Matériaux diamagnétiques (tableau 2B)
La susceptibilité χ est faible (donc µr ≈ 1), négative et pratiquement constante (variation en 1/T). Les
vecteurs & H et & Jsont de sens contraires et l’aimantation disparaît avec le champ d’excitation.
Dans ce cas, le champ magnétique provoque un mouvement orbital des électrons. Le comportement est
alors similaire à une spire créant un courant qui s’oppose au champ : d’où le signe négatif de χ.
7DEOHDX$
0DWpULDX[SDUDPDJQpWLTXHV
7DEOHDX%
0DWpULDX[GLDPDJQpWLTXHV
0DWLqUH χ0DWLqUH χ0DWLqUH χ0DWLqUH χ
1D  3W  6L  6H 
$O  8  &X  $J 
0Q  &R2  =Q  3E 
7D  )H&  *H  $O2
:  )Hγ 
Tableau 1 : susceptibilité de différents matériaux à température ambiante (sauf * à T = 1000°C) .
1 Un élément est dit isotrope s’il prossède les mêmes propriétés physiques dans toutes les directions.
2 Curie (Pierre), physicien français (1859-1906), époux de Marie Curie. Acad. sc. 1905, prix nobel conjoint de phys. 1903.

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II.3. Matériaux ferromagnétiques
Dans cette catégorie essentielle pour l’électrotechnique, la susceptibilité χ est élevée (µr >> 1),
positive et variable avec l’excitation magnétique (Figure 1). D’autre part la température influence
particulièrement χ : au delà de la température de Curie, un matériau ferromagnétique se comporte comme
un matériau paramagnétique. Enfin, notons aussi que l’induction magnétique dépend du sens de variation de
&
H, ce qui introduit la notion de rémanence et de cycle d’hystérésis (Cf. §III.2.2).
Exemples de matériaux ferromagnétiques : fer, cobalt, nickel et leurs alliages.
Notons enfin ces matériaux ferromagnétiques particuliers, les ferrimagnétiques (ferrites) ne sont pas
conducteurs du courant électrique. Ils sont intéressants car ils ne favorisent pas la création des courants de
Foucault (courants apparaissant dans les masses magnétiques soumises à des champs variables et
générateurs de pertes électromagnétiques). Les pertes se trouvent donc diminuées ce qui les destine à des
applications en haute fréquence (selfs radiofréquences, alimentations à découpage, etc.).
0,5 1 1,5
B
(T)
1000
3000
2000
4000
5000
0
$FLHUDXVLOLFLXP
$FLHUGRX[RUGLQDLUH
)RQWH
χ
µ
µ
µ+==
1
0
r
r
0,5 1 1,5
B (T)
1000
3000
2000
4000
5000
0
$FLHUDXVLOLFLXP
$FLHUGRX[RUGLQDLUH
)RQWH
χ
µ
µ
µ+==
1
0
r
r
Figure 1 : perméabilité relative µµ
r=1+
χχ
en fonction de B pour trois matériaux courants.
II.4. Résumé
Les différents comportements magnétiques des trois catégories de matériaux peuvent être illustrés par le
graphe de la Figure 2.
J
H
'LDPDJQpWLTXHV
3DUDPDJQpWLTXHV
)HUURPDJQpWLTXHV
H et J de même sens
H et J de sens contraires
Figure 2 : illustration des comportements magnétiques.

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III. Polarisation et classification des matériaux ferromagnétiques
III.1. Organisation en domaines
PP
&
M
M
Paroi de Bloch
Domaine de Weiss
PDWpU LDXIHUURPDJQpWLTXH
Domaine de Weiss
3
:
Au niveau de chaque atome, un moment
magnétique apparaît : &
&
MMn=.
Un domaine de Weiss est une région où tous les
moments magnétiques sont identiques.
Paroi de Bloch
4
:
Lors du transit d’un domaine de Weiss à un
autre, les moments magnétiques changent de
direction dans les parois de Bloch pour atteindre
celle du nouveau domaine. Figure 3
III.2. Processus de polarisation
III.2.1. Courbe de première aimantation
B
H
=RQHOLQpDLUH
&RXGHGHVDWXUDWLRQ
=RQHGHVDWXUDWLRQ
Le matériau est initialement démagnétisé (pas
d’aimantation). On fait progressivement croître le
champ d’excitation dans lequel est plongé le
matériau. La courbe de la Figure 4 représente
l’induction B. On distingue trois zones : la
première linéaire, puis le coude de saturation et la
zone de saturation.
Pour situer l’influence des matériaux, la
Figure 5 présente différentes courbes de
première aimantation. Figure 4 : décomposition de la courbe
de première aimantation
1000 2000 3000
H
(At/m)
B
(T)
0
0,5
1
1,5
$FLHUDXVLOLFLXP
$FLHUGRX[RUGLQDLUH
)RQWH
1000 2000 3000
H
(At/m)
B
(T)
0
0,5
1
1,5
$FLHUDXVLOLFLXP
$FLHUGRX[RUGLQDLUH
)RQWH
Figure 5 : courbes de première aimantation de matériaux courants.
3 Weiss (Pierre), physicien français (1865-1940). Théorie du ferrognagnétisme en 1907. Académie des sciences en 1926.
4 Bloch (Félix), physicien américain d’origine suisse (1905-1983). Prix Nobel de physique en 1952 avec E. Purcell.

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III.2.2. Cycle d’hystérésis
B
H
&RXUEHGHSUHPLqUH
DLPDQWDWLRQ
Br
– Br
Hc –Hc
A partir d’un point (H, B) de la courbe de
première aimantation, on diminue le champ H,
l’induction
B ne repasse pas sur la même courbe. En
conséquence, B nulle ne correspond plus à une
valeur nulle de H. Il subsiste une induction
rémanente
Br (l’induction qui demeure après la
disparission du champ). Le champ d’excitation doit
s’inverser pour annuler B, c’est le champ coercitif
Hc (le champ à appliquer pour annuler l’induction).
L’induction maximale est l’induction de saturation
Bsat.Figure 6
On assiste à un phénomène irréversible car les domaines de Weiss sont bouleversés.
Permalloy (Fe-Ni) Isoperm (Fe-Ni) Alnico (Fe – Ni – Cu - Co)
Figure 7: cycles de d'hystérésis de quelques matériaux ferromagnétiques.
Amplitude très faible Amplitude moyenne la saturation est atteinte.
Figure 8 : cycles d'hystérésis du même matériau pour différentes amplitudes de l’induction.
III.3. Classification des matériaux ferromagnétiques
B
H
0DW pUL DX
PDJQpWLTXH
GXU
0DW pUL DX
PDJQpWLTXH
GRX[
L’observation des cycles d’hystérésis permet
de regrouper les matériaux ferromagnétiques en
deux catégories :
• Matériaux ferromagnétiques doux :
Br plutôt élevée,
Hc plutôt faible,
Surface du cycle d’hystérésis faible.
⇒ convient pour les aimants.
• Matériaux ferromagnétiques durs :
Br plutôt faible,
Hc plutôt. élevé
Surface du cycle d’hystérésis élevée. Figure 9
Sans développer le sujet, on peut noter les différentes pertes dans les matériaux :
• Hystérésis : déplacement des parois de Bloch, ce sont des pertes par « frottements ».
• Courants de Foucault : courants dans les circuits magnétiques conducteurs, ils dépendent de la
résistivité. Ces pertes sont minimisées par l’emploi de ferrites (matériaux de bonnes propriétés
magnétiques pour une résistivité élevée) ;
• Traînage : dues au retard de B sur H.