1S - Devoir maison n°1 : pour le 4 octobre 2010 Exercice 1 : Le

1S - Devoir maison n°1 : pour le 4 octobre 2010
Exercice 1 : Le canyon
Au fond d'un canyon coule une rivière. Du bord du surplomb rocheux, on laisse tomber une pierre et on chronomètre
le temps écoulé entre le lâcher de la pierre et l'instant où on entend « plouf » dans la rivière: il s'écoule 4,5 secondes.
L'objectif est de déterminer la profondeur p du canyon.
La distance parcourue par la pierre en fonction du temps est   
 (on prendra g=10m.s-2)
La distance parcourue par le son en fonction du temps est   
On appelle t1 le temps de la chute de la pierre et t2 le temps de parcours du son.
1. Montrer que t1 est solution de l'équation        .
2. En déduire la profondeur du canyon.
Exercice 2 : Un peu de logique
1. La phrase suivante est supposée exacte :
« si la télévision est allumée, il y a obligatoirement quelqu’un qui la regarde ».
Pour chaque question, répondre par : oui, non, on ne peut pas savoir.
 La télévision est allumée, y a-t-il quelqu’un qui la regarde ?
 Il n’y a personne devant la télévision est-elle allumée ?
 La télévision n’est pas allumée. Y a-t-il quelqu’un devant ?
 Il y a quelqu’un devant la télévision. Est-elle allumée ?
2. Même énoncé avec la phrase : « l’équation (E) n’a pas de solution négative »
 Le nombre 2 est-il solution de l’équation (E) ?
 Le nombre a est solution de (E). a est-il négatif ?
 Le nombre 3 est-il solution de (E) ?
 Le nombre x n’est pas solution de (E). x est-il négatif ?

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CORRIGE
Exercice 1 : Le canyon
Au fond d'un canyon coule une rivière. Du bord du surplomb rocheux, on laisse tomber une pierre et on chronomètre le temps écoulé entre le
lâcher de la pierre et l'instant où on entend « plouf » dans la rivière: il s'écoule 4,5 secondes. L'objectif est de déterminer la profondeur p du
canyon.
La distance parcourue par la pierre en fonction du temps est   
 (on prendra g=10m.s-2)
La distance parcourue par le son en fonction du temps est   
On appelle t1 le temps de la chute de la pierre et t2 le temps de parcours du son.
1. Montrer que t1 est solution de l'équation        .
On a   
 et    donc 
On sait que    donc    
L’égalité 
 devient donc 
On obtient 
2. En déduire la profondeur du canyon.
Pour résoudre cette équation, on calcule le discriminant   
L’équation a deux solutions :   et   
La solution négative ne peut pas convenir à ce problème, on en déduit que le canyon a une profondeur de 68m.
Exercice 2 : Un peu de logique
1. La phrase suivante est supposée exacte :
« si la télévision est allumée, il y a obligatoirement quelqu’un qui la regarde ».
Pour chaque question, répondre par : oui, non, on ne peut pas savoir.
 La télévision est allumée, y a-t-il quelqu’un qui la regarde ? oui
 Il n’y a personne devant la télévision est-elle allumée ? non
 La télévision n’est pas allumée. Y a-t-il quelqu’un devant ? on ne peut pas savoir
 Il y a quelqu’un devant la télévision. Est-elle allumée ? on ne peut pas savoir
2. Même énoncé avec la phrase : « l’équation (E) n’a pas de solution négative »
 Le nombre 2 est-il solution de l’équation (E) ? non
 Le nombre a est solution de (E). a est-il négatif ? oui
 Le nombre 3 est-il solution de (E) ? on ne peut pas savoir
 Le nombre x n’est pas solution de (E). x est-il négatif ? on ne peut pas savoir