Nanostructures métalliques pour applications photoniques

Manipuler la lumière sur des
dimensions de l’ordre de
sa longueur d’onde, voire
inférieures, reste un défi majeur de
l’optique et de l’optoélectronique.
Un pas important a été franchi
depuis 1987 grâce aux cristaux pho-
toniques (Images de la Physique
1998). En structurant périodique-
ment des matériaux diélectriques, on
peut obtenir des matériaux à bande
interdite photoniques qui constituent
des miroirs dans toutes les direc-
tions. L’introduction de défauts dans
ces structures donne naissance à des
cavités et des guides d’onde, pou-
vant par exemple intégrer des
virages très compacts. Ils laissent
entrevoir de nouvelles possibilités
dans le domaine des composants
optiques intégrés, des sources
optiques et des systèmes micro-
ondes.
Dans cette effervescence légitime
pour les cristaux photoniques, les
métaux ont été délaissés.
LES RÉSONANCES DE SURFACE AU CŒUR
DES PARADOXES OPTIQUES
Pourtant, Wood avait commencé à
mettre en évidence les propriétés
particulières des structures pério-
diques métalliques il y a plus d’un
siècle. En étudiant les spectres de
réflectivité de réseaux métalliques, il
avait observé de brusques variations
de l’intensité de la lumière réfléchie
(1902), appelées plus tard « anoma-
lies de Wood ». Ces propriétés, liées
principalement à des résonances de
surface, comme suggéré par Fano en
1939, ne sont bien comprises que
depuis le milieu des années 1960.
La découverte d’Ebbesen publiée
en 1998 a suscité un regain d’intérêt
des chercheurs pour les nanostruc-
tures métalliques : une transmission
« extraordinaire » de la lumière a été
observée à travers un film métallique
percé de trous de diamètre inférieur
à la longueur d’onde (« tamis à pho-
tons », figure 1b). Ce résultat était
inattendu, car les calculs de Bethe
(1944) sur la diffraction de la
lumière à travers une ouverture
unique et plus petite que la longueur
d’onde prévoyaient une transmission
négligeable. Une transmission effi-
cace de la lumière a également été
mise en évidence à travers de fines
fentes métalliques (figure 1a). Les
ondes de surface, que nous allons
maintenant décrire, sont au cœur de
ces phénomènes.
Les plasmons de surface
En optique classique, les équa-
tions de Maxwell permettent une
description remarquable de la propa-
gation des ondes électromagnétiques
dans le vide. Dans la matière, il faut
y ajouter l’effet des interactions
entre les photons et les particules
chargées (principalement les élec-
trons), grâce à une permittivité
diélectrique ε(et éventuellement une
perméabilité magnétique µ). ε
caractérise les propriétés électroma-
gnétiques macroscopiques du maté-
riau et dépend de la longueur
d’onde.
Dans le cas des métaux, les élec-
trons libres interagissent avec les
photons dont la longueur d’onde est
dans le domaine visible, infrarouge
et micro-onde (λ0.5µm). Cela se
traduit par des valeurs négatives de
la partie réelle de ε(tandis que la
partie imaginaire de εreprésente
l’absorption) : les ondes électroma-
gnétiques ne se propagent pas dans
le métal et seuls les électrons en sur-
face « voient » les photons incidents.
L’épaisseur caractéristique est appe-
lée profondeur de peau.
82
Vers de nouveaux matériaux et dispositifs
Nanostructures métalliques pour
applications photoniques
Les nanostructures métalliques suscitent depuis quelques années un formidable
engouement. Elles permettent grâce à des résonances de surface de confiner et de
transmettre efficacement la lumière dans des ouvertures très petites devant la longueur
d’onde, ouvrant la voie à de nombreuses applications. Les propriétés des réseaux de fentes
métalliques décrites dans cet article nous ont d’ores et déjà permis de concevoir une
nouvelle génération de photodétecteurs conciliant rapidité et sensibilité.
– Laboratoire de photonique et de nano-
structures, UPR 20 CNRS, route de Nozay,
91460 Marcoussis.
(a)
(b)
Figure 1 - Exemples de nanostructures métal-
liques : (a) Réseau de fentes dans un film métal-
lique ; (b) Réseau de trous.

Il est possible d’exciter une onde,
appelée plasmon de surface, se pro-
pageant le long de la surface métal-
lique (figure 2a). Il s’agit d’un état
couplé (de type polariton) entre les
photons et les électrons de surface,
qui correspond à la fois à une oscil-
lation longitudinale des électrons et
à une onde électromagnétique pola-
risée TM (le champ magnétique est
parallèle à la surface métallique et
perpendiculaire à la direction de pro-
pagation x).
La condition de propagation d’une
onde de plasmon de surface le long
d’une interface plane air/métal est
une solution élémentaire des équa-
tions de Maxwell. A une fréquence
ω0=k0cdonnée, l’amplitude du
champ magnétique est de la forme :
H(x,z,t)=H0eikpsxeikzze−iω0t(1)
et le vecteur d’onde dans la direction
de propagation xest :
kps =k01
1+1
εm
,(2)
où εmest la permittivité diélectrique
du métal. De plus, k2
z=k2
0−k2
ps
dans l’air et k2
z=εmk2
0−k2
ps dans le
métal.
En première approximation, εm
est un réel (pas d’absorption) négatif
(métal). kps est donc plus grand que
k0, le vecteur d’onde de la lumière
dans l’air. kzest imaginaire dans
l’air et dans le métal : c’est une onde
évanescente non seulement dans le
métal mais aussi dans l’air, son
intensité décroît exponentiellement
lorsque l’on s’écarte de l’interface.
Comme kps >k0, les plasmons
de surface ne peuvent pas être exci-
tés directement par une onde plane.
Le couplage de la lumière avec les
ondes de plasmons de surface peut
être obtenu par une structuration
périodique (de période d) de la sur-
face métallique (figure 2b). Sous
excitation avec une onde plane d’in-
cidence θ, les vecteurs d’onde k(n)
x
des ondes diffractées par la structure
sont alors quantifiés :
k(n)
x=k0sinθ+n2π
d(3)
Les premières ondes diffractées
sont des ondes planes (k(n)
x<k0et
k(n)
zest réel, cas n=0,1de la
figure 2b), les suivantes sont des
ondes évanescentes (k(n)
x>k0et
k(n)
zest imaginaire, cas n>1
figure 2b). Lorsque, pour l’une des
ondes diffractées évanescentes,
k(n)
x∼kps,l’onde incidente se
couple de manière résonnante aux
plasmons de surface.
En résumé, lorsqu’une onde plane
éclaire une surface métallique com-
portant un motif périodique, une
résonance de plasmon de surface
peut être excitée. Il en résulte une
forte intensité lumineuse à la surface
du métal.
Une transmission
« extraordinaire »
Revenons maintenant au «tamis à
photons » (figure 1b) : éclairée par
une onde plane, la structure pério-
dique des trous donne naissance à
des ondes diffractées évanescentes
sur les surfaces supérieure et infé-
rieure du film métallique. Ces ondes
peuvent mettre en jeu des résonances
de plasmons de surface, qui emma-
gasinent l’énergie électromagné-
tique. La lumière est transmise à tra-
vers un trou par l’intermédiaire
d’une onde fortement atténuée. La
transmission entre les deux surfaces
métalliques horizontales, qui consti-
tuent deux «réservoirs électroma-
gnétiques », se fait donc par effet
tunnel à travers les ouvertures.
En associant une transmission
faible dans les trous et un confine-
ment fort sur les surfaces du film
83
Vers de nouveaux matériaux et dispositifs
(b) kx
k
(n=0, kx)
(n=1, kx+2π/d < k }ondes
propagatives
Onde incidente Ondes diffractées
(n>1, kx+2πn/d > k
0
0
0
)
)}
profondeur
ondes
de peau
évanescentes
y
Ez
Hx
k
(a)
θ
d
Figure 2 - Plasmons de surface : (a) l’oscillation périodique des électrons près de la surface est couplée à une onde électromagnétique évanescente qui se pro-
page le long de l’interface métallique ; (b) les ondes diffractées par une surface périodique (période d) sont représentées pour n0par leur vecteur d’onde.

métallique, ces résonances de plas-
mons de surface permettent de faire
pénétrer la lumière dans une ou plu-
sieurs ouvertures petites devant la
longueur d’onde et de la transmettre
efficacement à travers ces mêmes
ouvertures.
Dans la suite de cet article, nous
nous intéresserons à la structure
représentée sur la figure (3) : elle est
constituée d’un film métallique
entouré d’air et percé d’un réseau de
fentes dont la largeur aet la période
dsont petites devant la longueur
d’onde de la lumière. Nous montre-
rons que cette structure plus simple,
périodique dans une seule direction,
permet de mettre en jeu deux méca-
nismes distincts de résonance des
ondes de surface. Ces résonances
seront l’une des clés permettant
d’aboutir à la conception de nou-
veaux dispositifs optoélectroniques
ultrarapides.
RÉSONANCES PHOTONIQUES DANS LES
RÉSEAUX DE FENTES MÉTALLIQUES
Le mécanisme des résonances
dans les réseaux métalliques est
radicalement différent du cas du
tamis à photons : le couplage entre
les surfaces supérieure et inférieure
du film métallique ne se fait plus par
effet tunnel mais par un mode guidé,
et peut mettre en jeu une résonance
de type Fabry-Pérot. Le mode guidé
est en fait composé de deux ondes de
plasmon de surface couplées sur les
deux parois métalliques verticales de
chaque fente. Elle se propage verti-
calement avec une faible atténuation
liée uniquement à l’absorption dans
le métal et elle est partiellement
réfléchie à l’extrémité du guide que
constitue chaque fente. Les surfaces
horizontales du film métallique sont
donc des miroirs pour le mode
guidé, formant ainsi une cavité de
Fabry-Pérot.
Le couplage d’une onde plane
incidente avec les ondes de surface
résonantes dans la structure peut se
faire selon deux mécanismes dis-
tincts, représentés sur la figure 3.
Résonance de surface horizontale
Dans le premier cas, la structura-
tion périodique de la surface métal-
lique donne naissance à des ondes
diffractées évanescentes qui se cou-
plent aux plasmons de surface hori-
zontaux. Le couplage entre les sur-
faces supérieure et inférieure du
réseau est assuré par la propagation
du mode guidé des fentes. Cette
résonance de surface horizontale
peut atteindre des facteurs de qualité
très élevés, supérieurs à 104.
Résonance de surface verticale
Le second mécanisme, appelé
résonance de surface verticale,
repose sur un couplage direct d’une
onde plane incidente avec le mode
guidé des fentes. Pour une longueur
d’onde donnée, l’épaisseur du film
métallique peut être ajustée pour
obtenir une résonance de Fabry-
Pérot de l’onde de surface verticale
et conduire à une transmission quasi
totale de la lumière à travers la struc-
ture.
CONFINEMENT DE LA LUMIÈRE ET DURÉE
DE VIE DES RÉSONANCES
Le calcul des courbes de disper-
sion complexes permet de déterminer
puis de représenter l’ensemble des
modes de résonance de la structure,
en tenant compte des pertes dues à
l’absorption et au rayonnement.
Les courbes de dispersion repré-
sentent habituellement la fréquence
de résonance réelle ω0en fonction
de l’impulsion photonique (ici, la
composante perpendiculairement
aux fentes kx). Nous y ajoutons le
facteur de qualité Q, nombre sans
dimension produit de la fréquence et
de la durée de vie du mode résonnant
(Q=ω0τ; encadré 1). La fré-
quence complexe s’écrit alors :
ω=ω01+i
2Q.(4)
Les résultats, constituant les
courbes de dispersion complexes,
sont représentés par les courbes de la
fréquence ω0(kx)et du facteur de
qualité Q(kx)en fonction de kx. Ils
permettent une étude précise des
modes de résonances du système et
de leurs propriétés (encadré 1).
Les courbes de dispersion ont
notamment révélé de fortes disconti-
nuités du facteur de qualité, qui
n’apparaissent pas sur les courbes de
dispersion «réelles » ω0(kx). Ces
discontinuités ont lieu précisément
sur les anomalies de Rayleigh, c’est-
à-dire lorsque l’une des ondes dif-
fractées par le réseau est à incidence
rasante (k(n)
z=0). Elles sont donc
liées au passage d’une onde diffrac-
tée de l’état d’onde évanescente à
celui d’onde plane propagative.
Comme nous allons le voir, ce phé-
nomène peut être expliqué par l’ana-
lyse du confinement de la lumière et
du stockage de l’énergie électroma-
gnétique.
La figure 4 représente une vue en
coupe de l’intensité lumineuse dans
84
Hx
θz
a
d
h
Figure 3 - Résonances de surface horizontales (bleues) et verticales (rouges) dans le réseau de fentes
d’un film métallique.

un réseau métallique, calculée dans
cinq conditions différentes d’éclaire-
ment par une onde plane, incidente de
haut en bas et de gauche à droite sur
la figure. Les cinq conditions diffé-
rentes correspondent à cinq couples
différents : (ω0,kx) ou (λlongueur
d’onde, θangle d’incidence) : de (a)
à (e), λdiminue légèrement tandis
que θaugmente. Ces valeurs sont
prises le long d’une courbe de dis-
persion (encadré 1, figure a1 et a2) et
correspondent à divers états de réso-
nance du système.
La figure 4(a) montre un fort
confinement de la lumière dans les
fentes du réseau, obtenu dans le cas
de l’excitation d’une résonance de
85
Vers de nouveaux matériaux et dispositifs
Encadré 1 COURBES DE DISPERSION COMPLEXES
Les courbes de dispersion complexes représentent les modes
de résonance électromagnétique de la structure. Ceux-ci défi-
nissent idéalement l’état du système tel qu’il existe des ondes
dans la structure en l’absence d’ondes incidentes. La réponse
du système à une ou plusieurs ondes entrantes peut s’écrire :
ondes
sortantes=(S)ondes
entrantes
Un mode de résonance est donc défini par une fréquence ω0
(ou une longueur d’onde λ) et une impulsion kx(ou un angle
d’incidence θ) tels que la matrice (S−1)ait une valeur propre
nulle. Pour tenir compte de pertes, la solution est calculée
pour des valeurs complexes de la fréquence :
ω=ω0+i/τ =ω01+i
2Q,
la partie imaginaire représentant l’atténuation temporelle du
champ électromagnétique dans la structure (durée τ) ou le
facteur de qualité Qde la résonance.
Les courbes de dispersion complexes (ω0(kx)et Q(kx))
permettent une description synthétique et complète
des phénomènes mettant en jeu des résonances photoniques.
Voici quelques éléments pour lire et exploiter ces courbes :
La figure (a1) représente la position spectrale des résonances.
La nature très plate des courbes de dispersion autour de α,
γ... montre que ces modes sont indépendants de l’impulsion kx
(de l’angle d’incidence) : ce sont des résonances verticales
dans les fentes. Les courbes obliques (par exemple en β) cor-
respondent aux résonances de surfaces horizontales.
La courbe noire de la figure (b) montre le spectre de transmis-
sion calculé pour une onde plane inclinée d’incidence 12o
correspondant aux flèches de la figure (a1).
La figure (a2) représente le facteur de qualitédes résonances,
et complète la figure (a1). Avec (a1) et (a2), on a la fréquence
complexe ωαde la résonance α.
On peut reproduire fidèlement le spectre de transmission
autour de la résonance avec une simple courbe lorentzienne
de la forme 
Aα
ω0−ωα
2(en couleur sur la figure (b) pour les
résonance α,β, ...).
La figure (a2) fait également apparaître une chute brutale du
facteur de qualité, entre les points D(d) et D(e) de la
figure (a2). Elle traduit la disparition des photons accumulés
sur la structure périodique entre les étapes (d) et (e) de la
figure 4. Cette discontinuité intervient sur l’anomalie de
Rayleigh (point D, figure (a1)). Au point D(d), le facteur de
qualité devient très important : l’onde de surface se propage
avec une atténuation très faible.
Figure - Courbes de dispersion complexes (a) et spectres de transmis-
sion (b) d’un réseau de fentes métalliques de période d, largeur de fente
a=0,14det d’épaisseur h=0,86d(notations sur le schéma de la
figure 3).

surface verticale (symbolisée en
rouge sur la figure 3). Sur la
figure 4(b), on observe toujours la
résonance de type Fabry-Pérot dans
les fentes, mais l’intensité du champ
électromagnétique augmente égale-
ment sur les surfaces horizontales
supérieure et inférieure du film
métallique. On a alors un état mixte
couplant les résonances de surface
horizontale et verticale.
Dans les cas des figures 4(c) et
4(d), la résonance horizontale
(représentée en bleu sur la figure 3)
domine. Elle met en jeu une onde
évanescente dont l’amplitude décroît
en s’écartant du film métallique et
qui emmagasine l’énergie électro-
magnétique de la résonance.
Lorsque l’on passe de (c) à (d), la
longueur d’atténuation de l’onde
évanescente dans l’espace au-dessus
du réseau augmente. L’énergie élec-
tromagnétique est donc stockée dans
une région de plus en plus grande.
Les pertes sont essentiellement dues
à l’absorption à la surface du métal
et la durée de vie
τ=Énergie emmagasinée
Puissance dissipée(5)
augmente fortement. Le facteur de
qualité peut dépasser 104.
Lorsque l’on continue à augmenter
l’angle d’incidence, on atteint l’ano-
malie de Rayleigh : l’onde évanes-
cente qui était couplée aux plasmons
de surface devient une onde plane se
propageant dans l’air : elle n’emma-
gasine plus d’énergie et participe au
contraire aux pertes par radiation. On
observe alors une chute brutale du
facteur de qualité et de l’intensité
lumineuse (figure 4e). Cet état cor-
respond à nouveau à une résonance
verticale, avec un facteur de qualité
très faible. La chute brutale de Q cor-
respond à la discontinuité D(d)-D(e)
(encadré 1, figure a2).
Ainsi, en ajustant les conditions
d’éclairement ou la géométrie du
réseau de fentes métalliques, on peut
exciter des résonances dont les fac-
teurs de qualité varient sur plus de
quatre ordres de grandeur. On maî-
trise ainsi la localisation de la
lumière dans des fentes très petites
devant la longueur d’onde (réso-
nance de surface verticale) ou au
contraire dans un grand volume
autour des surfaces métalliques hori-
zontales (résonance de surface hori-
zontale). Dans la partie suivante,
nous verrons une application pra-
tique qui met à profit le caractère
localisé et la faible durée de vie des
résonances de surface verticale du
type représenté dans la figure 4(a).
APPLICATION DES NANOSTRUCTURES
MÉTALLIQUES A LA PHOTODÉTECTION
ULTRARAPIDE
Les propriétés des structures
métalliques que nous venons de pré-
senter sont particulièrement intéres-
santes pour les dispositifs de
l’optoélectronique ultrarapide, pour
lesquels la réduction des dimensions
est cruciale. Dans la suite de cet
article, nous étudions le cas des pho-
todétecteurs, utilisés notamment
dans les télécommunications
optiques à haut débit pour convertir
les signaux lumineux des fibres
optiques en signaux électriques.
Dans ces dispositifs, l’absorption
d’un photon dans un matériau semi-
conducteur engendre la création
d’une paire électron-trou (e-, t+).
Sous l’action d’un champ électrique,
ces porteurs de charges sont séparés
et dérivent avant d’être collectés par
des électrodes. La vitesse du disposi-
tif est principalement limitée par
leur temps de transit dans la région
absorbante.
Pour augmenter la vitesse du pho-
todétecteur, il faut donc diminuer la
taille de la zone absorbante. On se
heurte alors à un compromis lié à la
longueur d’absorption de la lumière
dans le semiconducteur, de l’ordre
de la longueur d’onde λ. Lorsque
l’épaisseur de la couche absorbante
devient inférieure à cette valeur, une
partie importante des photons n’est
plus absorbée dans la zone active,
entraînant une chute de l’efficacité
du photodétecteur : les structures
86
0
1
Intensité
relative
0 1 2 3 4 5 67
-20
-10
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 67
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-10
0
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0 1 2 3 4 5 67
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0 1 2 3 4 5 67
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0 1 2 3 4 5 67
-20
-10
0
10
20
30
40
(a) (b) (c)
(e)(d)
Figure 4 - Cartes de l’intensité lumineuse dans un réseau de fentes métalliques (vue en coupe), pour
différents éclairements : de (a) à (e), pour une longueur d’onde quasiment constante, on augmente
l’angle d’incidence de l’onde plane arrivant sur le haut du réseau. Suivant les cas, on observe de fortes
concentrations de lumière dans les fentes (a), (b) ou près des surfaces horizontales (c), (d) du réseau.
Les franges résultent en bas de l’interférence entre l’onde transmise et une onde diffractée. En haut,
elles résultent de l’interférence entre l’onde incidente, l’onde réfléchie et éventuellement une onde dif-
fractée.